Algorithmique. Application en MatLab. Variables - Types - 1er contact Matlab - Instructions conditionnelles Cours 1. V. Berry MAT-3 & MI-3

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1 Algorithmique Application en MatLab V. Berry MAT-3 & MI-3 Variables - Types - 1er contact Matlab - Instructions conditionnelles Cours 1 1

2 PLAN I. Qu est-ce que l algorithmique II. Objets de base : variables et leurs types III. Organisation d un algorithme : séquences conditionnelles 2

3 Pourquoi programmer? Automatisation de tâches répétitives analyse de signaux reçus par un sonar de sous-marin calculs de trajectoire test de résistance d un matériau soumis à des vibrations aléatoires, affichage de plusieurs résultats dans le même format Parce qu un ingénieur doit donner une réponse vérifiable dans un délai court à un problème posé, incorporant souvent de nombreuses variables/valeurs Parce que les données d un problème peuvent varier dans le temps Parce qu il n existe pas de programme tout fait qui permet de faire exactement ce que l on veut 3

4 Exemple d algorithme Problème de couplage fluide - structure 4 [R. Coehlo et al 2007]

5 Exemple d algorithme - (suite) 5 [R. Coehlo et al 2007]

6 Un premier algorithme Exemple - suite (convergence de la phase centrale (MDA) Détails : A chaque itération de l optimiseur, la solution en cours respecte les contraintes de couplage : elle résulte d une analyse multi-disciplinaire (MDA) complète ( 5 cycles) Au sein de la MDA, les calculs fluide et structure sont réalisés successivement 6

7 Les étapes de la programmation pour résoudre un problème non trivial 0. Identification et spécification du problème 1. Modélisation du problème (organigramme, UML) 1 Subdivision du pbm en tâches simples et indépendantes 2. Planification des algorithmes en pseudo-code (le plan d attaque pour résoudre le problème) 3. Traduction en langage de programmation (Matlab) 4. Commenter ce code au fur et à mesure 5. Tester le programme par petits bouts et traquer les erreurs 6. Utiliser! 7

8 I - Notion d algorithme Algorithme : description systématique d un procédé de calcul (d une méthode) pour obtenir un résultat déterminé à partir de données initiales Exemple - comment faire une omelette Algorithme PreparerOmelette (boîte oeufs) pour oeuf de 1 à nb_élem(boîte_oeufs) faire casser (oeuf,saladier) fin pour Assaisoner (saladier) ; Mélanger (saladier) Verser (saladier,poêle) ; Cuire(poële,6) 8

9 Pourquoi utiliser Matlab? C est un environnement de programmation facile à utiliser Plusieurs fonctions prédéfinies pour analyser et représenter des données : on peut faire des choses élaborées avec très peu de code Particulièrement adapté à la résolution de problèmes numériques rencontrés par les ingénieurs Il contient des outils d optimisation et de résolution d équations Il contient des modules spécialisés d analyse du signal et de l image Disponible dans vos salles de TP et en entreprise Note : Scilab est un équivalent gratuit proposé par l INRIA 9

10 L interface de Matlab TP Les principales fenêtres L aide 10

11 PLAN I. Qu est-ce que l algorithmique II. Objets de base : variables et leurs types III. Organisation d un algorithme : séquences conditionnelles répétitives 11

12 II. Les objets élémentaires en algorithmique Un algorithme est une suite d instructions manipulant des informations : résultats = sorties paramètres / entrées = données 3,12 «Y» 1 0, 0-10,1 9,98 Algorithme ,1 4% «voi e 2»

13 Variables Une variable est un emplacement mémoire pour stocker des informations, repéré par un nom. Cet emplacement est composé d une ou plusieurs cases, chaque case ne pouvant contenir qu une seule valeur X 2 T

14 Variables en Matlab TP Définition et utilisation simple d une variable : >> X = 2 X 2 >> X + 2 ans = 4 >> T = [ ] 14

15 Gestion des variables dans Matlab - la fenêtre Workspace permet d avoir en permanence un aperçu de la liste et du contenu des variables déclarées. - Quand on sélectionne une variable, on ouvre une feuille de tableur qui nous permet de modifier à la main la/les valeurs de la variable. >> X = 2; % rôle du point-virgule >> clear X; % «oublie» la variable X 15 >> clear % efface toutes les variables

16 Types Chaque variable a un type qui indique à l ordinateur comment décoder l information située dans l emplacement et comment la manipuler dans des opérations nombres entiers, réels, booléens, chaînes,... Chaque type a des opérations spécifiques : +,-,/,* pour les nombres concaténation, sous-chaîne pour les chaînes de caractères 16

17 Quelles variables sont définies, quel type ont-elles? >> whos Name Size Bytes Class X 1x1 8 double array ans 1x1 8 double array 17

18 Types en Matlab Valeurs logiques (booléens) Les variables de ce type ne peuvent prendre que deux valeurs : Vrai ou Faux. Utiles pour exprimer des conditions : X >Y X Y (X<10) et (isdiag(m)) résultat booléen codées par 0 (Faux) et 1 (Vrai) 18

19 Types en Matlab Opérateurs et fonctions logiques : 19

20 Exemple Valeurs et opérateurs logiques RÈGLEMENT TECHNIQUE DE LA CERTIFICATION DES MATÉRIAUX ISOLANTS THERMIQUES DE BÂTIMENT... Test de conformité thermique d un produit (ctrl de production) : On prend trois échantillons ( 3 mesures de conductivité) du produit à évaluer, avec en provision un échantillon supplémentaire. Pour chaque échantillon i : on calcule Bi, la valeur absolue de l écart relatif entre la conductivité thermique mesurée λmes i et la conductivité thermique λmod i modélisée Bi - mes i mod i mod i le rapport indicateur S de la moyenne arithmétique des écarts relatifs observés S = 3P B i i=1 n 20

21 La règle de décision est la suivante : Valeurs et opérateurs logiques (a) Le résultat du test de conformité thermique est déclaré satisfaisant lorsque : l indicateur S 0,03 et aucune valeur des bornes Bi > 0,06 ou l indicateur S 0,03 et si une seule valeur des bornes Bi > 0,06 mais pour l échantillon supplémentaire mesuré B4 0,06 (b) Le résultat du test de conformité thermique est déclaré non satisfaisant lorsque : l indicateur S > 0,03 ou si au moins deux valeurs des bornes Bi > 0,06 ou si une seule valeur des bornes Bi > 0,06 et pour l échantillon supplémentaire mesuré B4 > 0,06 indécision possible? 21

22 Exemple - suite Valeurs et opérateurs logiques (a) Le résultat du test de conformité thermique est déclaré satisfaisant lorsque : l indicateur S 0,03 et aucune valeur des bornes Bi > 0,06 ou l indicateur S 0,03 et si une seule valeur des bornes Bi > 0,06 mais pour l échantillon supplémentaire mesuré B4 0,06 variables B1 B2 B3 B4 S TP Comment exprimer ces deux conditions en Matlab? (séparément pour l instant) 22

23 Organisation d un programme Un programme est une suite d instructions manipulant des informations Les instructions doivent respecter la syntaxe du langage de programmation (ici Matlab) Les instructions sont composées d expressions EPS = EPS / 2; if ( A(l,k) == f(x,k) ) L expression peut contenir un opérateur, un littéral, une variable, une fonction (et ses arguments le cas échéant) ou une combinaison de ceux-ci. L expression évaluée renvoie une valeur 23

24 Nombre (type implicite) Une expression est soit Entiers : 1, 50394, -2 Décimaux : 0.45, 4.6 Caractère : a, 1 Matrice, cellules et chaînes de caractères : [ 1 2 3; 3 4 5; 6 7 8] Variable Nmax, A(1,k), (le nom doit commencer par une lettre ; éviter d utiliser les noms de fonction préexistantes) Nom de fonctions (avec ou sans argument) trouvemax, plot(x, y) Opérateur : = == > + - * ; : mots clés : exit, if,... Combinaison de ces éléments : EPS = EPS / 2 ; 24

25 III. Organisation d un algorithme action action action Un algorithme est une suite d actions manipulant des informations Ces actions peuvent être ordonnées de différentes façons. 25

26 Structures d instructions séquences d instructions conditionnelles répétitives (boucles) fonctions 26

27 Séquence d actions L agencement principal d actions dans un algorithme est la séquence d actions C est une succession ordonnée d actions élémentaires, les actions d une séquence sont toutes effectuées, les unes après les autres 27

28 Instructions conditionnelles Une conditionnelle est une structure de contrôle qui permet de choisir entre plusieurs séquences d'actions à exécuter, suivant une condition. séquence alternative séquence d actions 28

29 Instructions conditionnelles 1) Conditionnelle simple (sans alternative) : Exécuter un ensemble d instructions seulement dans le cas où une condition est vérifiée au préalable if condition séquence d instructions end condition est une suite d opérations logiques renvoyant vrai ou faux Si condition est évaluée vraie, la séquence d instructions est exécutée, puis on reprend le programme Si condition est évaluée fausse, la séquence d instructions est ignorée et on exécute l instruction qui suit le end. 29

30 Instructions conditionnelles Exemple : test de dépassement d une valeur seuil v = input( Entrez la vitesse de vol : ) ; seuildecrochage = contraintes(x,k,y,v) ; if v < seuildecrochage diff = seuildecrochage - v ; disp( vitesse trop faible ) ; disp( la différence est, num2str(diff)) ; end... instructions suivantes... point important : l indentation du code! 30

31 2) Conditionnelles avec alternative : Proposer deux suites d instructions alternatives suivant le résultat d une condition. Syntaxe : if condition séquence d instructions 1 else séquence d instructions 2 end Instructions conditionnelles condition est une suite d opérations logiques renvoyant vrai ou faux mots clefs Interprétation : Si condition est évaluée vraie, la séquence 1 est exécutée. Si condition est évaluée fausse, la séquence 2 est exécutée. 31

32 3) Conditionnelles en cascades : Proposer plusieurs suites d instructions alternatives suivant le résultat d une condition. Syntaxe : if condition 1 séquence d instructions 1 elseif condition 2 séquence d instructions 2 elseif condition 3 séquence d instructions 3... else séquence d instructions n end Instructions conditionnelles condition est une suite d opérations logiques renvoyant vrai ou faux mot clefs 32

33 TP TP conditionnelles A vous de jouer sur la feuille d exercices

34 ANNEXES 34

35 Exemple d algorithme Diviser un intervalle en sous-intervalles réguliers : Algorithme DivIntervalle Données : valeurs numériques deb, fin et nbvals Résultat : vecteur de valeurs V inc = (fin-deb) / (nbvals-1) Vect(1) = deb val = deb i = 1 tant que i < nbvals faire val = val + inc i = i + 1 Vect(i) = val fin tant que fin algorithme Utilisation : Paramètres formels V = DivIntervalle(0,1.23,50) V = DivIntervalle(0,2π,100) fonction linspace() en Matlab 35

36 Par définition, une matrice contient des valeurs numériques. En informatique, ces valeurs sont stockées en binaire sous forme de bits et d octets. 36

37 Types en Matlab Nombres à virgule Les nombres réels sont codés approximativement sous la forme de nombres à virgule. L ordinateur utilise un codage à virgule flottante, utilisant pour un type donné (par ex double) un nombre constant de bits pour représenter tous les nombres. 37

38 Codage des nombres à virgules Un nombre à virgule est codé par 3 informations : un bit de signe, un exposant et une mantisse signe exposant mantisse permet d avoir des nombres petits (-) ou grands (+) En faisant varier l exposant, on fait «flotter» la virgule décimale 38 exprimés en base 2 (binaire)

39 Codage des nombres à virgules Exemple de

40 Limites du codage La notation en virgule flottante ne permet de représenter qu un nombre fini de nombres Les nombres représentés ne sont pas uniformément répartis. par exemple la distance entre deux nombres consécutifs est plus faible pour les nombres proches de 0 pour tout nombre non représentable, on utilise le nombre représentable le plus proche (troncature) 40

41 Limites du codage nombres négatifs représentables nombres positifs représentables 0 Répartition non uniforme des nombres représentés! écart entre deux nombres très petits : 1, écart entre deux nombres très grands :

42 Erreurs de calcul TP En raison des erreurs de calcul, les opérations sur les nombres à virgule ne sont pas forcément commutatives ou associatives : >> 2^ ^60 ans = 0 >> 2^60-2^60 +1 ans = 1 42 Règle de conduite effectuer d abord les opérations sur les nombres de même ampleur

43 Valeurs d intérêt : Types en Matlab l'abréviation NaN (Not a Number) est utilisée quand un calcul est impossible. >>isnan(1.12) ans = 0 >>isnan(nan) ans = 1 (Faux) (Vrai) l abréviation Inf pour infini 43

44 Variables en Matlab Les noms de variables commencent par une lettre et peuvent contenir des chiffres mais pas de symbole de ponctuation Les noms de variables sont sensibles à la «casse» : majuscule minuscule Le choix des noms de variable est important 44

45 Sauvegarder des données - la cmde save mesdonnees permet de sauvegarder dans un fichier l état des variables actuelles. Choisir au préalable un dossier où travailler -> créez un dossier Matlab dans votre répertoire personnel (P:\) On recharge les données sauvegardées en sélectionnant le nom du fichier qui apparaît dans la fenêtre Current Folder : faîtes un essai après avoir «oublié» les variables (clear) 45

46 Liens Cours de F. Buffat à l UFR de Méca de Lyon matlab/ 46