La cordeuse de raquettes

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1 Prévision et vérification des performances des SLCI La cordeuse de raquettes Problématique: Le service marketing de l entreprise Tecnifibre souhaite élargir son marché des machines à corder les raquettes de tennis au marché des raquettes de Badminton. Pour permettre la croissance la plus efficace de l entreprise, le Bureau d Etudes souhaite faire évoluer la cordeuse de raquettes existante afin de l adapter aux besoins de ce nouveau marché. Pour cela l équipe souhaite modéliser son comportement dans le but de réaliser des simulations pour prévoir et vérifier les performances du système actuel avec des cordes moins rigides. Puis l équipe technique pourra alors concevoir et mettre au point les évolutions nécessaires pour répondre aux exigences des nouveaux clients. Dans ce TP, on se propose d'adopter la démarche ingénieur pour proposer un modèle, le confronter aux performances réelles puis le faire évoluer et répondre à la problématique cidessus.

2 1. RAPPELS PEDAGOGIQUES Ensemble des connaissances abordées dans la série de TP Chai ne d e nergie et d'information modèle de connaissance et modèle de représentation Syste mes line aires continus et invariants : - mode lisation par e quations diffe rentielles Signaux canoniques d entre e : - impulsion - e chelon - rampe - signaux sinusoi daux Line arisation des syste mes non line aires Mode les de comportement Re ponses temporelle et fre quentielle : syste mes du 1 et du 2 ordre Ensemble des capacités à mettre en œuvre dans la série de TP Associer un mode le a une source d e nergie Associer un mode le aux composants d une chai ne d e nergie Associer un mode le aux composants d une chai ne d information Caracte riser les signaux canoniques d entre e Analyser ou e tablir le sche ma-bloc du syste me Line ariser le mode le autour d un point de fonctionnement Renseigner les parame tres caracte ristiques d un mode le de comportement (premier ordre, deuxie me ordre, de rivateur, inte grateur, gain, retard) De terminer la re ponse temporelle Démarche Ingénieur Objectif : minimiser les écarts

3 2. MISE EN SITUATION ET DESCRIPTION Pour que les joueurs de tennis ou de badminton puissent atteindre leur meilleur niveau de jeu, il est indispensable que leurs raquettes soient cordées à leur convenance avec des tensions identiques. Les centres de compétition et les magasins spécialisés disposent de machines à corder les raquettes qui permettent de tendre uniformément le cordage d une raquette à la valeur souhaitée par le joueur. La cordeuse de raquette SP55 support de ce TP permet via un asservissement de la tension dans la corde de régler automatiquement la tension du cordage à la valeur préprogrammée. Au cours de ce TP nous étudierons comment la fonction «mettre en tension la corde à la valeur souhaitée» est réalisée. 2.1 Fonctionnement La structure de la machine peut être découpée en trois sous-systèmes : Le berceau et les pinces : Le berceau permet de fixer la raquette et les pinces permettent de maintenir la tension de la corde entre chaque retournement du berceau pour continuer le cordage. Ce sous système n est pas automatisé et doit être manipulé à la main par l opérateur. Le mécanisme de mise en tension : Cette partie, entièrement automatisée, permet d obtenir de façon précise la tension souhaitée dans la corde. Le système de commande : Un module de commande et son interface permettent de dialoguer avec l opérateur (réglage de tension de la corde) et de piloter le mécanisme de mise en tension de la corde. L utilisateur peut indiquer deux consignes : - La tension de la corde souhaitée - La vitesse de déplacement du chariot Mécanisme de mise en tension Berceau et pinces Interface et commande 2.2 Description succincte o Berceau et pinces Le berceau (cf. figure ci-dessus) permet d immobiliser le cadre de la raquette. Pour s adapter aux différentes dimensions de raquettes, le berceau est équipé : De deux colonnes en liaison glissière sur l embase du berceau. Ces deux colonnes permettent d effectuer un préréglage en fonction de la dimension longitudinale de la raquette. D un mécanisme de serrage qui réalise la fixation de la raquette. L ensemble est mobile en rotation pour permettre le cordage alternativement des montants (sens

4 longitudinal) et des travers (sens transversal). Deux pinces assurent le maintien en tension de la corde pendant le retournement du berceau. Le pincement est réalisé par un mécanisme à genouillère et l immobilisation de la pince sur le berceau se fait par un double arc-boutement. o Mécanisme de mise en tension Les photographies ci-dessous, permettent de mettre en évidence le module de mise en tension. Il est constitué principalement d un moteur, d un réducteur roue et vis sans fin, d un réducteur à engrenages et d une transmission par poulie/chaîne. Elle assure le déplacement du chariot portant le mors de tirage dans lequel sera fixée la corde à tendre. Le brin tendu de la chaîne est attaché à un poussoir (P) en appui sur le chariot par l intermédiaire d un ressort calibré (R). Lors de l opération de tension de la corde, le poussoir (P) se déplace vers la droite par rapport au chariot en écrasant le ressort (R). Ce déplacement est mesuré par un potentiomètre linéaire qui envoie un signal, image de la tension de la corde, à la carte électronique. Celle-ci gère alors la commande du moteur nécessaire à la réalisation précise de la tension. o Instrumentation de la station La cordeuse est instrumentée : des capteurs et prises de mesure ont été installés en plus des éléments existants pour enregistrer et visualiser plusieurs grandeurs physiques. Les grandeurs mesurables sont : - Tension du moteur - Intensité du moteur - Ecrasement du ressort - Effort du ressort - Le déplacement du chariot - Angle récepteur - Vitesse de rotation du moteur - Angle de rotation du moteur - Force dans la corde

5 3. ANALYSE STRUCTURELLE L objectif de cette partie est de construire un modèle acausal sur Scilab/Xcos de la cordeuse. Prendre connaissance de l'annexe 1 «la modélisation acausale et causale» ci-après. Question 1 : Compléter le document réponse qui décrit l architecture de la chaine fonctionnelle «tendre la corde». Lancer Scilab puis Xcos Ouvrir le modèle «modele_cordeuse_videv02.zcos». Vous obtenez la fenêtre suivante qui contient tous les éléments pour construire la chaine fonctionnelle asservie en position en tension de la cordeuse. Question 2 : Déplacer les blocs et les relier entre eux de manière cohérente (respecter les couleurs des connecteurs peu importe s ils sont pleins ou vides) afin de respecter l architecture précédente et notamment la chaine d information et la chaine d énergie et leurs liens. Remarque : le bloc «Rotational friction» permettra de prendre en compte les frottements secs et visqueux sur l arbre moteur 4. MODELISATION DU SYSTEME L'objectif de cette partie est de déterminer les paramètres du modèle acausal précédent. Certains paramètres seront issus du modèle de comportement (à la suite d'un résultat d'essai), d'autres seront issus du modèle de connaissance (modèle physique robuste pour représenter le phénomène). Des mesures de poids ont permis d évaluer : - La masse du poussoir à 200g - La masse de l ensemble mors/chariot à 1 Kg.

6 Question 3 : Renseigner le modèle Scilab. Question 4 : Rappeler les lois de connaissance qui gère le comportement du moteur à courant continu sans négliger l inductance L, ni les frottements secs et visqueux. Sachant qu en appuyant sur la touche V du pupitre on peut modifier la vitesse de translation du chariot. 3 vitesses peuvent être sélectionnées. Elles sont numérotées 1,2,3 (dans le coin bas gauche du tableau d'affichage du pupitre). Prendre connaissance de l'annexe 3 «grandeurs mesurables sur le système instrumenté» ci-après. Question 5 : A partir de l information précédente et des grandeurs mesurables du système précisées précédemment, proposer un protocole expérimental composé de plusieurs mesures pour déterminer expérimentalement les paramètres du moteur à courant continu : k, R, L, J et les frottements secs et visqueux : Co et f. Question 6 : A partir des courbes fournies par le professeur, déterminer les paramètres et renseigner les paramètres du bloc moteur et du bloc «rotational friction» Vous avez à disposition le mécanisme de transmission mécanique du moteur au chariot. Le mouvement de rotation du moteur est transmis en mouvement de translation du chariot par l'intermédiaire d'un système de poulies-chaîne et d'un réducteur. Question 7 : On note R (R=10mm) le rayon du pignon Donner la relation à indiquer dans le bloc :

7 Les images ci-contre permettent de comprendre comment la réduction de vitesse angulaire entre le moteur et la poulie est réalisée. Les nombres de dents sont de 15, 29, 55. La vis possède 2 filets (c'est à dire deux hélices imbriquées). On remarque que le système possède deux sous-ensembles identiques (2 vis sur le même arbre, deux pignons intermédiaires). Un seul sous-ensemble est nécessaire pour déterminer le rapport de réduction η = ω r ω m. Vous pouvez utiliser le sous-ensemble réel du moto-réducteur pour visualiser le réducteur Question 8 : Déterminer le rapport de transmission (inverse du rapport de réduction) en fonction des données de la figure, avec ω m la vitesse de rotation du moteur et ω r celle de la roue liée à la poulie. Compléter le bloc réducteur. Sachant que la transmission roue/vis engendre notamment des efforts axiaux importants, donner aux moins deux raisons pour le choix du constructeur de réaliser la transmission avec deux sous-ensembles identiques. A ce stade, il ne reste plus qu à déterminer la raideur du ressort du potentiomètre linéaire et la raideur de la corde de l essai. Question 9 : A partir des grandeurs mesurables sur le système, proposer un protocole expérimental pour déterminer ces raideurs. Question 10 : A partir de la courbe fournie par le professeur, déterminer les raideurs Kcorde et Kressort. Compléter le modèle de simulation sur Scilab

8 5. SYNTHESE L objectif de cette partie est d adapter le modèle de simulation et de répondre à la problématique. Question 11 : Après avoir réalisé un essai avec corde pour une tension de consigne de 150 N. Identifier et évaluer les écarts entre le système simulé et le système industriel instrumenté. Question 12 : Ajuster les valeurs des paramètres du correcteur pour minimiser les écarts Question 13 : Effectuer les simulations permettant de tester 3 valeurs de raideur de corde moitié moins rigide que celle de tennis. Prendre connaissance de l'annexe 2 «cahier des charges du système industriel» ci-après. Question 14 : Conclure quant à l influence de la raideur de la corde vis-à-vis du critère de précision du cahier des charges et conclure vis-à-vis de la problématique.

9 ANNEXE 1 : RAPPEL LA REPRESENTATION ACAUSALE La représentation acausale diffère beaucoup de la représentation dite causale. Contrairement aux schémas-blocs classiques à fonction de transfert ou variables d'état, dans la représentation acausale, il n'y a pas de notion d'entrée / sortie mais plutôt la notion de connecteurs physiques. Un composant ou un phénomène physique est modélisé par un bloc possédant plusieurs connecteurs représentant une extrémité d'un fil, d'un arbre, d'un tuyau, Le bloc contient une définition mathématique sous forme d'équations temporelles du comportement du composant ou du phénomène. Le compilateur Modelica traite à l exécution l'ensemble des équations, les compile, puis Scilab résout ces équations par un schéma numérique. Sous Scilab (SIMM ou Coselica), les connecteurs ont une forme et une couleur particulières en fonction du type de phénomène étudié. A priori, il n'y a pas de différence fondamentale pour les connecteurs pleins ou vides, ils sont utilisés pour définir une convention de signe pour les variables (cf. schéma électrique). Remarque : Les blocs de type signaux sont orientés car ils correspondent à des opérations mathématiques du type sortie = f(entrée).

10 ANNEXE 2 : CAHIER DES CHARGES

11 ANNEXE 3 : GRANDEURS MESURABLES SUR LE SYSTEME INSTRUMENTE Valeur de la force de tension de la corde (Unité : Newtons) Tension moyenne aux bornes du moteur (Volt) Courant moyen absorbé par le moteur (Ampère) Longueur de déformation du ressort calibré (Millimètre) Angle de rotation à la sortie du réducteur associé au moteur (degrés) Force calculée en fonction de l écrasement du ressort (Newtons) Longueur de déplacement chariot calculé en fonction de l angle réducteur (mm) Vitesse calculée en fonction du déplacement chariot (mm/s) Angle calculé en fonction de l angle réducteur et de son rapport de réduction (rad) Vitesse calculée en fonction de l angle moteur (tours/min) Vitesse calculée en fonction de l angle réducteur (tours/min) Temps durant les mesures (seconde)

12 DOCUMENT REPONSE Description structurelle de la chaine fonctionnelle «tendre la corde»

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