La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière

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1 La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Helge Rütz

2 Plan 1 Diffusion 2 Le mouvement brownien 3 image de la matière continue 4 image de la matière discrète 5 6 Vérification expérimentale par Perrin

3 Diffusion La diffusion Diffusion: (lat. diffundere) processus qui mêne à une équipartition de particules moteur de la diffusion: agitation thérmique Elle joue un rôle important dans l établissement des états d équilibre.

4 Diffusion La diffusion image continue échelle macroscopique loi de Fick image discret échelle microscopique mouvement brownien

5 Le mouvement brownien Le mouvement brownien Brown 1827: étude précise du mouvement erratique et incessant de particules ( 1µm) en suspension dans l eau Brown montre l indépendance du caractère (organique ou anorganique) des particules. Expériences: Augmentation du mouvement lorsque la taille des particules décroit lorsque la viscosité du fluide décroit lorsque la température augmente

6 Le mouvement brownien Le mouvement brownien Wiener 1863: La cause du mouvement brownien est à chercher dans le liquide lui-même. Gouy 1888: meilleures observations sur le mouvement bownien Expliquation théorique par Einstein (1905) et Smoluchowski (1906)

7 image de la matière continue L équation de diffusion lois de Fick (1855) 1ère loi de Fick j(r, t) = D c(r, t) où j: densité de courant de la matière, c: concentration, D: coéfficient de diffusion loi de conservation t c(r, t) + j(r, t) = 0 2ème loi de Fick, éq. de diffusion t c(r, t) = D c(r, t)

8 image de la matière discrète L hypothèse moleculaire Bernoulli (1738): gaz composés de molécules pression d un gaz sur un récipent due aux collisions de molécules avec le parois Avogadro (1811): Des volumes égaux de gaz différents aux mêmes conditions de température et de préssion contiennent le même nombre de molécules. N = pv RT avec N le nombre de moles Constante d Avogadro N : nombre de molécules dans une mole.

9 image de la matière discrète L hypothèse moleculaire Van t Hoff (1884): La loi des gaz parfaits s applique à des molécules dans des solutions diluées. préssion osmothique p = n N RT avec le nombre de molécules par unité de volume n

10 Article d Einstein (1905): Sur le mouvement de petites particules en suspension dans des liquides au repos réquis par la théorie cinétique de la chaleur

11 force de préssion osmotique par unité de volume Π = p = RT N n(x, y, z) force totale extérieure par unité de volume à l équilibre Π F = nf Π = Π F nf = RT N n (1)

12 force de résistance de friction visqueuse F = µv menant à un flux Φ F = nv = nf µ n(x, y, z) obéit à l équation de diffusion locale avec un flux de diffusion t n = D n Φ D = D n Φ F + Φ D = 0 nf µ = D n (2)

13 (1) et (2): D = 1 RT µ N et avec la loi de Stokes µ = 6πηa D = 1 RT 6πηa N

14 Le déplacement brownien 2 τ = 2Dτ ou bien x 2 t = 2Dt = RT N 1 3πηa t Implications Explication de la nature du mouvement brownien Explication de la Diffusion Manifestation de l existence des molécules

15 Vérification expérimentale par Perrin Expériences de Perrin Einstein: Möge es bald einem Forscher gelingen, die hier aufgeworfene, für die Theorie der Wärme wichtige Frage zu entscheiden.

16 Vérification expérimentale par Perrin Expériences de Perrin Distribution de Boltzmann: ( n(z) = n 0 exp 2 m ) gz 3 W log n(z) n = 2πa3 (ρ p ρ f )gz W

17 Vérification expérimentale par Perrin Expériences de Perrin mesures: mesure de la densité des partiules dénombrement des particules détermination des rayons des particules Vérification expérimentale!! Détermination de N = 7,

18 Vérification expérimentale par Perrin Fin Merci pour votre attention!

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