Thème : Géométrie Situation : la symétrie et le Tangram. Niveau de classe : CE2

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1 Thème : Géométrie Situation : la symétrie et le Tangram. Niveau de classe : CE2 Concepts travaillés : 1. Axe de symétrie Compétences développées : Géométrie & Mesures - La symétrie axiale Reconnaître qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l aide du papier calque. Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. - Les figures simples planes Maîtriser le vocabulaire relatif aux figures géométriques. Point de départ : Problème général de compréhension du concept d axe de symétrie et d équidistance Déroulement, démarche, protocole choisi : 1. Séance 1 : découverte de la symétrie avec les images trouvées sur le site Compétence développée : Reconnaître qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie Découverte de la symétrie (comme on regarde dans un miroir) opposée à la photographie (reproduction à l identique). 1. Situation 1 : Utilisation du corps des enfants pour vivre la situation comme sur les pantins : 2. Situation 2 : Utilisation d image simple et géométrique pour passer au symbolique : 3. Situation 3 : Aller plus loin, l axe de symétrie se trouve dans l objet. Idem, on commence avec le corps humain qui a un axe de symétrie qui part du sommet de la tête à l entrejambe. On utilise à présent l image de la maison : Ces figures sont symétriques, c'est-à-dire que si on plie cette image au milieu, sur l'axe de symétrie, ses deux moitiés se superposent parfaitement.

2 2. Séance 2 : Manipulation de la symétrie avec le TANGRAM. Compétence développée : Tracer la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. 1. Situation 1 : Tracer les gabarits des pièces du TANGRAM, les découper et les plier afin de trouver les axes éventuels de symétrie. Possibilité de les faire prévoir les axes en plaçant un crayon à papier sur la pièce pour représenter l axe puis de valider cet axe en pliant le gabarit! Problème prévu : le parallélogramme 2. Situation 2 : Matos : 2 figures identiques (superposition), 1 crayon à papier : Utiliser le crayon à papier comme axe de symétrie et placer les 2 pièces de part et d autre du crayon afin qu elles soient symétriques par rapport à l axe er cas proposé : les figures touchent l axe par un sommet ou un côté. Tous les groupes mettent l axe à la verticale et parfois à l horizontale Validation au tableau avec projection via le rétroprojecteur : Pas de problème dans l ensemble sauf :

3 Correction au tableau avec le rétroprojecteur et la règle. Travail également sur le fait que l on peut faire «voler» une pièce d un côté vers l autre pour vérifier qu elle «atterrit» bien exactement sur l autre. 2. 2ème cas proposé : identique mais demander aux enfants de mettre l axe en diagonale. Les difficultés arrivent et les enfants bloquent pratiquement tous. Correction au tableau : Très difficile, on tourne, retourne en rond! Vidéos disponibles!

4 3. Séance 3 : Manipulation de la symétrie avec les pièces du TANGRAM MAIS avec un QUADRILLAGE. Compétence développée : Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. Activité : Tracer les gabarits des pièces du TANGRAM, sur un quadrillage, avec axe de symétrie. Matos : 2 figures identiques (superposition), 1 feuille quadrillée Objectif : travailler l équidistance à l axe des 2 figures. : Placer les 2 pièces de part et d autre du crayon afin qu elles soient symétriques par rapport à l axe. 1. Situation 1 : la pièce touche l axe supplémentaires : - Aider les enfants en leur demandant de compter le nombre de carreaux qui séparent les sommets, de la figure à l axe. Proposer une vérification en faisant «voler» les pièces en les faisant pivoter. Résultats des tracés : Remarques : Il faut insister sur le fait de bien s aider des intersections du quadrillage, placer la pièce avec au moins 2 points sur les intersections Commencer aussi à compter les carreaux qui séparent la figure de l axe de symétrie (de nombreux élèves l ont acquis mais pour certains, c est encore très difficile). Le tracé des gabarits au feutre ne donne pas une grande précision.

5 Pas de problème dans l ensemble sauf : On utilise la technique des pièces de TANGRAM qui volent pour chercher si c est bon et les enfants s aperçoivent de suite de leur erreur. Mais si l on demande où se trouve l axe de symétrie de cette figure, les enfants peinent à le trouver! 2. Situation 2 : la pièce ne touche pas l axe, elle est au moins éloignée de 1 carreau supplémentaires : - Aider les enfants en leur demandant de compter le nombre de carreaux qui séparent la figure de l axe. - Proposer une vérification en faisant «voler» les pièces en les faisant pivoter. Premières difficultés : On place la première figure à 4 carreaux, parallèle à l axe, et on colle la 2 ème à l axe Remédiation : compter le nombre de carreaux qui séparent la figure de l axe. Décalage d un carreau Remédiation : Utiliser une règle... On ne met pas les figures symétriques : Remédiation : Utiliser une règle...

6 On a enchainé ensuite avec quelques exercices classiques de symétrie en nommant les points d une figure avec les lettres de l alphabet et en reproduisant la figure point par point Les élèves en grande difficulté semblent l être encore Avec l axe à la vertical ou à l horizontal comme dans l exemple : Analyse et observation : Le point à point n est pas rigoureusement appliqué d où de très nombreuses erreurs! 4. Séance 4 : Manipulation de la symétrie avec les pièces du TANGRAM MAIS avec une figure TANGRAM. Compétence développée : Tracer la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. Activité : Reproduire le symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. Matos : 2 jeux de TANGRAM par binôme 1 axe de symétrie (jointure entre 2 tables ou alors crayon à papier) 1 lot de figure grandeur nature (1 miroir pour vérifier si dispo) Objectif : travailler la symétrie à l axe d une figure complexe (et l effet miroir). : - Construire avec le 1 er TANGRAM une figure (animal ou personnage). - Placer l axe (qui touche ou non la figure). - Construire le symétrique de cette figure TANGRAM avec le 2 ème jeu de TANGRAM. - Contrôler son travail. Remarques par rapport au déroulement de la séance : Cette séance s effectue en ½ groupe (nombre limité de tangram + besoin d une présence plus importante du maître.

7 Résultats, étape par étape : 1. On construit le premier avec le modèle, on peut toucher ou non l axe de symétrie représenté par la séparation entre les 2 bureaux. 2. On utilise la technique des pièces de TANGRAM qui «volent» pour passer de la figure initiale au symétrique : Reproduction (photo) plutôt que symétrique : Erreurs constatées :

8 Une partie des pièces ne sont pas symétriques : Le choix du sens de construction est pénalisant : Plus facile dans la réalisation : Voilà, le travail n est pas terminé faute de temps et d arrivée d une 3 ème petite fille dans la famille Manque encore du travail et surtout une évaluation