Que de déchets!!!! Les trois parties de cet exercice sont indépendantes.

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1 TES/L - Cotrôle 3 de mathématiques Que de déchets!!!! Les trois parties de cet exercice sot idépedates. Partie A Chaque aée, ous jetos des appareils électroiques: vieux téléphoes, mobiles, télévisios, lecteurs MP3, ordiateurs... E 2, ces équipemets électriques et électroiques représetet eviro 2 kg par a et par persoe. Des études motret qu'avec l'utilisatio de plus e plus fréquete de divers appareils multimédias, cette quatité de déchets augmete de 4 % par a. O ote le ombre de kilogrammes de déchets produits par ue famille de 4 persoes e 2 et, pour tout etier aturel o ul, le ombre de kilogrammes de déchets produits par cette même famille e 2 +. ) a) Combie vaut? b) Justifier que ( ) est ue suite géométrique et préciser sa raiso. c) Exprimer e foctio de. d) Quelle serait la quatité de déchets produits par cette famille e 24? (arrodir à, kg près) 2) Calculer le ombre total de kilogrammes de déchets produits par cette famille de 2 (iclus) à 22 (iclus) (arrodir à, kg près). Partie B e etreprise du secteur du BTP doit réduire la quatité de déchets qu'elle rejette. Elle s'egage, à terme, à rejeter mois de 33 toes de déchets par a. E 27, l'etreprise rejetait 4 toes de déchets. Depuis cette date, l'etreprise réduit chaque aée la quatité de déchets qu'elle rejette de 5 % par rapport à la quatité rejetée l'aée précédete, mais elle rejette par ailleurs 2 toes de ouveaux déchets par a e raiso du développemet de ouvelles activités. O ote la quatité, e toes, des déchets rejetés pour l'aée (27 + ). ) a) Combie vaut? b) Calculer la quatité de déchets rejetés e 28 par cette etreprise. c) Exprimer + e foctio de : Quelle est la ature de la suite ( )? 2) Soit ( ) la suit défiie pour tout etier aturel par 4. a) Motrer que la suite ( ) est ue suite géométrique dot o précisera la raiso et le premier terme. b) Exprimer e foctio de. c) E déduire e foctio de. 3) O propose l'algorithme suivat:

2 Etrée: Saisir le ombre etier aturel o ul S Traitemet: Affecter à la valeur 4 (iitialisatio) Affecter à N la valeur (iitialisatio) Tat que > S Affecter à la valeur, Affecter à N la valeur N + Fi Tat que Sortie: Afficher N a) Que fait cet algorithme? b) O saisit e etrée le ombre S 33. Compléter le tableau suivat autat que écessaire e arrodissat les résultats à l'uité N... Test > S rai... c) Quel ombre obtiet-o e sortie d'algorithme? d) A partir de quelle aée l'etreprise réussira-t-elle à respecter so egagemet? Partie C Depuis qu'elle est à la retraite, ue persoe tod sa pelouse tous les samedis. Elle recueille chaque fois 2 litres de gazo qu'elle stocke das u bac à déchets de 2 litres. Chaque semaie, les matières stockées perdet, par décompositio, les trois-quarts de leur volume. O ote le volume, e litres, stocké le premier samedi (doc 2) et matières stockées semaies plus tard. ) Justifier que, pour tout etier aturel, o a +,25 2) O cosidère la suite ( ) défiie, pour tout etier aturel, par le volume total des a) Motrer que la suite ( ) est ue suite géométrique dot o précisera la raiso et le premier terme.. b) Motrer que 6 4,25 3) a) Motrer que + 3,25 b) Que peut-o e déduire quat au ses de variatio de la suite ( )? Justifier. c) Détermier lim +. d) Le bac à déchets débordera-t-il u jour? Justifier. TES/L - Correctio du cotrôle 3 de mathématiques

3 Partie A ) a) La quatité de déchets, e 2 est de 2kg par a et par persoe doc car la famille est composée de 4 persoes. 4 b) augmeter de 4 % reviet à multiplier par +,4 Chaque aée, la quatité de déchets est multipliée par,4 doc la suite ( de raiso q,4. c) q 8,4 d) doc o calcule 3 3 8,4 3 89,99 à, près E 24, la quatité de déchets produits par cette famille sera égale à 89,99 kg. 2) doc o calcule ) est ue suite géométrique 9+ q, ,49 à, près. q,4 La quatité totale de déchets produits par cette famille de 2 à 22 est égale à 96,49 kg. Partie B ) a) 4 b) doc o calcule : , La quatité de déchets rejetés e 28 par cette etreprise est de 38 2 toes. c) ( +, ) est ue suite arithmético-géométrique. 2) 4 doc , , ,95,95 +,95( 4) +, O e déduit que ( ) est ue suite géométrique de raiso q,95 So premier terme est 4 36 b) q 36,95

4 c) 4 doc , ) a) Cet algorithme détermier pour quel rag N les termes de la suite ( ) sot e dessous d'u seuil S. b) N Test > S rai vrai rai rai rai Faux b) E sortie d'algorithme, o obtiet N 5 c) C'est e 22 que l'etreprise réussira à respecter so egagemet de rejeter mois de 33 toes de déchets par a. Partie C ) Chaque semaie, les trois-quarts (soit 75 %) du volume du bac à déchets se décomposet doc la quatité de déchets est multipliée par 75,25 doc il reste,25 litres de déchets ( + ) semaies après le premier samedi. De plus, o rajoute chaque samedi 2 litres de déchets doc +, ) a) (,25 + 2) + 6, ,25 4 +,25,25 +,25(6 ) +,25 O e déduit que la suite ( ) est géométrique de raiso q,25 So premier terme est b) q 6 doc 6 4,25 O a bie motré que 3) a) + + 4,25 6 (e faisat passer 6 4,25 6 4,25 + (6 4,25 ) 6 4, ,25 4 (,25 + +,25 ) 4(,25,25 +,25 ) 4,25 (,25 + ) 4,25,75 3,25 à gauche et à droite)

5 O a bie motré que + 3,25 b) 3 > et,25 > doc + > : O e déduit que la suite ( ) est croissate. c) lim + lim +,25 car <,25 < doc, 6 lim (6 4,25 ) d) Le bac à déchets ayat ue capacité de 2 litres et le bac à déchets e débordera pas. lim + 6: Comme 6 < 2, o e déduit que

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