Plan du cours de Statistiques avancées. Puissance statistique Tests non paramétriques Analyse de données: ACP Manova
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- Camille Charpentier
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1 Plan du cours de Statistiques avancées Puissance statistique Tests non paramétriques Analyse de données: ACP Manova
2 Rappel: Echelles de mesure: Nominales Ordinales d Intervalles Statistiques de test Paramétriques Non- paramétriques
3 Rappel: Tableau de données
4 Rappel: condition d utilisation d un test paramétrique Indépendance de la mesure Distribution normale de la variable dépendante Egalité (homogénéité) de la variance
5 Rappel: statistiques descriptives
6 Rappel: statistiques descriptives
7 Rappel: statistiques descriptives
8 Rappel: Boîtes à moustaches
9 Rappel: statistiques descriptives
10 Rappel: Boîtes à moustaches
11 Nb variables dépendantes Nb variables indépendantes Type VD Type VI Mesure Test 1 1 (2 groupes indépendants ) 0 (2 groupes appariés) 1 (3 groupes ou +) Normal Dichotomique Moyenne Test T Ordinal Médiane Mann Whitney Wilcoxon Kolmogorov- Sirnov Nominal Effectif Chi-deux Normal Pas applicable Moyenne Test T apparié Ordinal Médiane Test du signe de Wilcoxon Nominal Effectif Chi-deux de Mac Nemar Normal Catégorielle Moyenne Anova Unibus Ordinal Médiane KrusKal Wallis Nominal Effectif Chi-deux 2 ou plus Normal Catégorielle Moyenne Anova (facteur) Ordinal Médiane Test de Friedman Nominal Effectif Régression logistic, log-
12 Nb variables dépendantes Nb variables indépendantes Type VD Type VI Mesure Test 1 0 (Un groupes mesurés 3 fois ou +) normal Pas applicable Moyenne Anova à mesures répétées 1 Normal Continue Corrélation régression linéaire Ordinal Corrélation non paramétrique Nominal Catégorielle ou continue Régression logistique Continue Analyse discriminante 2 ou plus Normal Continue Analyse de régression multiple Nominal Régression logique 2 ou + 2 ou plus Normal Catégorielle Manova 2 ou plus Normal Continue Régression linéaire
13 Puissance statistique Erreur alpha Erreur beta Puissance de test Taille d effet Taille d échantillons
14 Test d hypothèses Accepter H0 Rejeter H0 H0 vrai Bonne Décision Erreur de type 1 (commission) H0 faux Erreur de type 2 (omission) Bonne décision
15 Test d hypothèses Accepter H0 Rejeter H0 H0 vrai H0 faux p = (1-α) p = β (1 Puissance) p = α p = (1-β) Puissance
16 Puissance statistique
17 Puissance statistique
18 Puissance statistique
19 Puissance statistique
20 Puissance statistique: α et β et la taille de l effet étant fixé, quel doit être la taille des échantillons?: Analyse à priori Connaissant la taille des échantillons et le risque α choisi, quel est le risque β et la puissance de test pris?: Analyse post -hoc α et β et la taille des échantillons étant fixés, quel va être la valeur de la taille d effet, c.à.d. la sensibilité de l effet?: Analyse de sensibilité La taille des échantillons et le rapport β/α étant choisi, quel est le risque α et la puissance de test pris?: Analyse de compromis La puissance de test, la taille d effet et celle des échantillons étant connues, quel va être la valeur du risque α pris?: Analyse par critère
21 Puissance statistique: Analyse à priori Permet de contrôler le niveau du risque α et β Permet de déterminer la taille des échantillons nécessaires pour ces risques et une valeur de la taille de l effet La taille de l effet varie de 0.1 (petit), 0.3 (médium) à 0.5 (fort) Le paramètre de non centralité δ reflète à quel degrés H0 est fausse: plus il est petit plus la puissance de test diminue et β augmente
22 Puissance statistique: Analyse à priori
23 Puissance statistique: Analyse à priori
24 Puissance statistique Analyse post-hoc La taille des échantillons et le risque α étant fixés, l analyse permet de déterminer le risque β et la puissance du test (1-β) Permet ainsi d évaluer l importance de l erreur β liée à l acceptation de H0 lorsqu elle est fausse (erreur d omission)
25 Puissance statistique Analyse post-hoc
26 Puissance statistique Analyse de sensibilité Le risque α et β ainsi que la taille des échantillons sont connus. Permet de calculer la taille de l effet et ainsi d estimer la sensibilité de l effet étudié
27 Puissance statistique Analyse de sensibilité
28 Puissance statistique Analyse de sensibilité
29 Puissance statistique: analyse de compromis Le risque α et la puissance de test sont calculés en fonction de la taille de l effet, de la taille des échantillons et du rapport q= β/α Cette analyse peut permettre de trouver un compromis entre le risque α et β lorsque la taille de l échantillon, calculée à priori, excède les possibilités de recrutement Il peut permettre aussi d évaluer la valeur de α et β en fixant leur rapport à 1 et connaissant la taille des échantillons et celle de l effet espéré
30 Puissance statistique analyse de compromis
31 Puissance statistique analyse de compromis
32 Puissance statistique analyse par critère La puissance de test, la taille d effet et celle des échantillons étant connues, cette analyse permet de calculer le risque α que l on pas prendre. Il s agit de l analyse inverse à celle post-hoc qui évaluait le risque β. Elle est justifiait lorsque il convient de minimiser le risque β et d évaluer les conséquences sur le risque α
33 Puissance statistique: analyse par critère
34 Puissance statistique: analyse par critère
35 Puissance statistique: ANOVA
36 Puissance statistique: ANOVA
37 Puissance statistique: ANOVA
38 Puissance statistique: ANOVA
39 Puissance statistique: ANOVA
40 Puissance statistique: ANOVA
41 Puissance statistique: ANOVA
42 Puissance statistique: ANOVA
43 Puissance statistique: ANOVA
44
TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
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