Plan du cours de Statistiques avancées. Puissance statistique Tests non paramétriques Analyse de données: ACP Manova

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1 Plan du cours de Statistiques avancées Puissance statistique Tests non paramétriques Analyse de données: ACP Manova

2 Rappel: Echelles de mesure: Nominales Ordinales d Intervalles Statistiques de test Paramétriques Non- paramétriques

3 Rappel: Tableau de données

4 Rappel: condition d utilisation d un test paramétrique Indépendance de la mesure Distribution normale de la variable dépendante Egalité (homogénéité) de la variance

5 Rappel: statistiques descriptives

6 Rappel: statistiques descriptives

7 Rappel: statistiques descriptives

8 Rappel: Boîtes à moustaches

9 Rappel: statistiques descriptives

10 Rappel: Boîtes à moustaches

11 Nb variables dépendantes Nb variables indépendantes Type VD Type VI Mesure Test 1 1 (2 groupes indépendants ) 0 (2 groupes appariés) 1 (3 groupes ou +) Normal Dichotomique Moyenne Test T Ordinal Médiane Mann Whitney Wilcoxon Kolmogorov- Sirnov Nominal Effectif Chi-deux Normal Pas applicable Moyenne Test T apparié Ordinal Médiane Test du signe de Wilcoxon Nominal Effectif Chi-deux de Mac Nemar Normal Catégorielle Moyenne Anova Unibus Ordinal Médiane KrusKal Wallis Nominal Effectif Chi-deux 2 ou plus Normal Catégorielle Moyenne Anova (facteur) Ordinal Médiane Test de Friedman Nominal Effectif Régression logistic, log-

12 Nb variables dépendantes Nb variables indépendantes Type VD Type VI Mesure Test 1 0 (Un groupes mesurés 3 fois ou +) normal Pas applicable Moyenne Anova à mesures répétées 1 Normal Continue Corrélation régression linéaire Ordinal Corrélation non paramétrique Nominal Catégorielle ou continue Régression logistique Continue Analyse discriminante 2 ou plus Normal Continue Analyse de régression multiple Nominal Régression logique 2 ou + 2 ou plus Normal Catégorielle Manova 2 ou plus Normal Continue Régression linéaire

13 Puissance statistique Erreur alpha Erreur beta Puissance de test Taille d effet Taille d échantillons

14 Test d hypothèses Accepter H0 Rejeter H0 H0 vrai Bonne Décision Erreur de type 1 (commission) H0 faux Erreur de type 2 (omission) Bonne décision

15 Test d hypothèses Accepter H0 Rejeter H0 H0 vrai H0 faux p = (1-α) p = β (1 Puissance) p = α p = (1-β) Puissance

16 Puissance statistique

17 Puissance statistique

18 Puissance statistique

19 Puissance statistique

20 Puissance statistique: α et β et la taille de l effet étant fixé, quel doit être la taille des échantillons?: Analyse à priori Connaissant la taille des échantillons et le risque α choisi, quel est le risque β et la puissance de test pris?: Analyse post -hoc α et β et la taille des échantillons étant fixés, quel va être la valeur de la taille d effet, c.à.d. la sensibilité de l effet?: Analyse de sensibilité La taille des échantillons et le rapport β/α étant choisi, quel est le risque α et la puissance de test pris?: Analyse de compromis La puissance de test, la taille d effet et celle des échantillons étant connues, quel va être la valeur du risque α pris?: Analyse par critère

21 Puissance statistique: Analyse à priori Permet de contrôler le niveau du risque α et β Permet de déterminer la taille des échantillons nécessaires pour ces risques et une valeur de la taille de l effet La taille de l effet varie de 0.1 (petit), 0.3 (médium) à 0.5 (fort) Le paramètre de non centralité δ reflète à quel degrés H0 est fausse: plus il est petit plus la puissance de test diminue et β augmente

22 Puissance statistique: Analyse à priori

23 Puissance statistique: Analyse à priori

24 Puissance statistique Analyse post-hoc La taille des échantillons et le risque α étant fixés, l analyse permet de déterminer le risque β et la puissance du test (1-β) Permet ainsi d évaluer l importance de l erreur β liée à l acceptation de H0 lorsqu elle est fausse (erreur d omission)

25 Puissance statistique Analyse post-hoc

26 Puissance statistique Analyse de sensibilité Le risque α et β ainsi que la taille des échantillons sont connus. Permet de calculer la taille de l effet et ainsi d estimer la sensibilité de l effet étudié

27 Puissance statistique Analyse de sensibilité

28 Puissance statistique Analyse de sensibilité

29 Puissance statistique: analyse de compromis Le risque α et la puissance de test sont calculés en fonction de la taille de l effet, de la taille des échantillons et du rapport q= β/α Cette analyse peut permettre de trouver un compromis entre le risque α et β lorsque la taille de l échantillon, calculée à priori, excède les possibilités de recrutement Il peut permettre aussi d évaluer la valeur de α et β en fixant leur rapport à 1 et connaissant la taille des échantillons et celle de l effet espéré

30 Puissance statistique analyse de compromis

31 Puissance statistique analyse de compromis

32 Puissance statistique analyse par critère La puissance de test, la taille d effet et celle des échantillons étant connues, cette analyse permet de calculer le risque α que l on pas prendre. Il s agit de l analyse inverse à celle post-hoc qui évaluait le risque β. Elle est justifiait lorsque il convient de minimiser le risque β et d évaluer les conséquences sur le risque α

33 Puissance statistique: analyse par critère

34 Puissance statistique: analyse par critère

35 Puissance statistique: ANOVA

36 Puissance statistique: ANOVA

37 Puissance statistique: ANOVA

38 Puissance statistique: ANOVA

39 Puissance statistique: ANOVA

40 Puissance statistique: ANOVA

41 Puissance statistique: ANOVA

42 Puissance statistique: ANOVA

43 Puissance statistique: ANOVA

44

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