X, X, Petite classe 65. Plan. Langage Java. Paquetages et classes publiques. Algorithmique. Graphes Arbres Tas Tri par tas

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "X, X, Petite classe 65. Plan. Langage Java. Paquetages et classes publiques. Algorithmique. Graphes Arbres Tas Tri par tas"

Claire Crevier
il y a 7 ans
Total affichages :

1 Plan X, X, Petite classe 65 Langage Java Paquetages et classes publiques Algorithmique Graphes Arbres Tas Tri par tas

2 Paquetages package paquet.test class ClasseTest {... } La ligne de code package paquet.test doit être la première ligne du fichier (hors commentaires). Elle indique que toutes les classes définies dans le fichier feront partie du paquetage paquet.test Ex: java.awt

3 Classes publiques Par défaut, une classe n'est accessible qu'aux autres classes du même paquetage. Pour être accessible ailleurs, une classe doit être déclarée "public". Règles (1) Un fichier ne peut contenir qu'une classe "public". (2) Dans ce cas, le fichier doit porter le nom de la classe "public", au suffixe près.

4 Exemple : package X.PC Fichier Tri.java package X.PC public class Tri {...} class Element // Invisible hors de X.PC {...} Fichier Pile.java package X.PC public class Pile {... }

5 Graphes Un graphe est un couple G = (S, A) où S est un ensemble (l'ensemble des sommets) et A est une partie de S x S, l'ensemble des arêtes. Deux arêtes (s, t) et (s', t') sont consécutives si t = s' A = {(1, 2), (1, 4), (2, 4), (3, 3), (4, 3)} Arêtes consécutives (1, 2) et (2, 4)

6 Graphes Un chemin dans un graphe est une suite d'arêtes consécutives (1, 4)(4, 3)(3, 3)(3, 3) : chemin On convient de définir un chemin vide autour de chaque sommet. Graphe non dirigé : si (s, t) est une arête, (t, s) est une arête

7 Arbres X, X, Petite classe 65 Un arbre est un graphe non dirigé muni d'un sommet distingué (la racine) et tel qu'il existe un chemin unique de la racine à un sommet quelconque.

8 Vocabulaire sur les arbres Noeuds, branches, feuilles, nœuds internes, arité, parents, enfants, frères ou sœurs, ancêtres, descendants, niveau, hauteur (ou profondeur!) Forêts, arbres ordonnés Arbre binaire, ternaire, etc. sousarbre gauche ou droit Arbre binaire homogène, plein, complet Arbre étiqueté

9 Parcours en largeur En largeur : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

10 Parcours d'arbres Préfixe : 1, 2, 4, 8, 9, 5, 10, 3, 6, 7 (VGD) Infixe : 8, 4, 9, 2, 10, 5, 1, 6, 3, 7 (GVD) Suffixe : 8, 9, 4, 10, 5, 2, 6, 7, 3, 1 (GDV)

11 Propriétés des arbres Prop 1 Il existe un chemin (réduit) et un seul entre deux sommets. Prop 2 Tout nœud, sauf la racine, a un unique parent. Deux nœuds quelconques ont un plus petit ancêtre commun. Prop 3 Un arbre ayant n nœuds possède n-1 arêtes. Un arbre binaire ayant n nœuds internes possède n+1 feuilles. Prop 4 La hauteur d'un arbre binaire complet de n sommets est O(log n).

12 Tas X, X, Petite classe Propriété de base : Pour chaque noeud N de valeur v, les noeuds du sous-arbre issu de N ont une valeur < v.

13 Tas X, X, Petite classe Opérations de base : Trouver le maximum Insertion d'un nouvel élément Modifier la valeur de la racine Supprimer le maximum

14 Représentation par tableau Racine : 1 Parent (i) : i/2 Fils gauche : 2i, Fille droite : 2i+1

15 Insertion X, X, Petite classe Nouveau nœud d'étiquette 21 Le placer dans la première position libre (N 11) Permuter avec le parent jusqu'à ce qu'on obtienne un tas

16 Modifier la valeur de la racine Passer de 23 à 3 : on remplace 23 par 3, puis on échange 3 avec le plus grands des enfants (ici 15) et on continue le processus d'échange

17 Suppression de la racine Pour retirer 23, il suffit de supprimer 2 et de remplacer 23 par 2

18 Tri par Tas (HeapSort) On construit un tas dans le tableau en ajoutant les élements un à un. On retire ensuite les élements un par un pour les mettre à droite du tableau (position N, puis N-1, etc.)

19 public class TriTas { final static int N = 10; static int[] a = new int[n]; static int ntas = 0; static void Ajouter(int v) { int i; } ++ntas; i = ntas - 1; while (i > 0 && a[(i - 1)/2] <= v) { a[i] = a[(i - 1)/2]; i = (i - 1)/2; } a[i] = v;

20 static int Maximum() { return a[0]; } static void Supprimer() { int i, j; int v; } a[0] = a[ntas - 1]; --ntas; i = 0; v = a[0]; while (2 * i + 1 < ntas) { j = 2*i + 1; if (j + 1 < ntas) if (a[j + 1] > a[j]) ++j; if (v >= a[j]) break; a[i] = a[j]; i = j; } a[i] = v;

21 Tri par Tas static void HeapSort() { int i; int v; } ntas = 0; for (i = 0; i < N; ++i) Ajouter(a[i]); for (i = N - 1; i >= 0; --i) { v = Maximum(); Supprimer(); a[i] = v; }

Documents pareils

Les structures de données. Rajae El Ouazzani

Les structures de données. Rajae El Ouazzani Les structures de données Rajae El Ouazzani Les arbres 2 1- Définition de l arborescence Une arborescence est une collection de nœuds reliés entre eux par des arcs. La collection peut être vide, cad l