La représentation de l'adn par le modèle CGR

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Jean-Marc Faubert
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1 La représentation de l'dn par le modèle R

2 Introduction : Depuis 23, les scientifiques ont décodé le génome humain. La quantité d'information à stocker et à analyser étant tellemment grande, ils cherchent des moyens permettant de différencier et de classifier les séquences d'dn constituant le génome humain. Un des outils utilisés par les chercheurs est le modèle R (Représentation par jeu du chaos). 'est cet outil que nous allons présenter ici.

3 L'DN

4 Qu'est ce que l'dn? Une façon de représenter l'dn est de prendre les 4 lettres,, et, puis de construire un mot à partir de ces 4 lettres. 'est à dire que l'on construit une suite de lettres,, et en collant ces lettres bout à bout. Par exemple:

5 omment représenter graphiquement l'dn?

6 Le modèle R Le modèle R est un procédé algorithmique permettant de dessiner des fractales. Dans notre cas, on applique cette technique de construction de figures géométriques à des séquences d'dn pour générer des motifs fractales. es motifs permettent alors de les différencier.

7 Le principe du modèle R On dessine un carré et on note ces sommets,, et.

8 On se donne une séquence d'dn. Par exemple:

9 On se donne une séquence d'dn. Par exemple: On regarde la 1ère lettre, dans l'exemple.

10 On se donne une séquence d'dn. Par exemple: On regarde la 1ère lettre, dans l'exemple. On dessine le point situé au milieu du segment [O,].

11 On se donne une séquence d'dn. Par exemple: On regarde la 1ère lettre, dans l'exemple. On dessine le point situé au milieu du segment [O,]. X(1)

12 On regarde la 2ème lettre, dans l'exemple. X(1)

13 On regarde la 2ème lettre, dans l'exemple. On dessine le point situé au milieu du segment [X(1),]. X(1)

14 On regarde la 2ème lettre, dans l'exemple. On dessine le point situé au milieu du segment [X(1),]. X(1) X(2)

15 On regarde la 2ème lettre, dans l'exemple. On dessine le point situé au milieu du segment [X(1),]. Puis on continue... X(1) X(2)

16 On regarde la 2ème lettre, dans l'exemple. On dessine le point situé au milieu du segment [X(1),]. Puis on continue... X(1) X(2) X(3)

17 On regarde la 2ème lettre, dans l'exemple. On dessine le point situé au milieu du segment [X(1),]. Puis on continue... X(1) X(4) X(2) X(3)

18 Exemple file:///:/documents%2and%2settings/guest/bureau/desktop/images.jpeg La séquence... (le triangle de Sierpinski)

19 Question: on se donne la séquence, dessiner le point correspondant.

20 Question: on se donne la séquence, dessiner le point correspondant. X(1)

21 Question: on se donne la séquence, dessiner le point correspondant. X(1) X(2)

22 Question: on se donne la séquence, dessiner le point correspondant. X(3) X(1) X(2)

23 Maintenant posons nous le problème inverse, c'est à dire: partir d'un point donné dans le carré, peut-on retrouver la séquence d'dn correspondante? Si OUI, comment?

24 La réponse est

25 La réponse est OUI

26 Maintenant il reste à déterminer la méthode.

27 Pour comprendre comment résoudre cette question, revenons à l'exemple de la séquence...

28 On avait la représentation graphique :

29 On avait la représentation graphique : X(3) X(1) X(2)

30 On a construit le point correspondant à la séquence de la manière suivante:

31 On a construit le point correspondant à la séquence de la manière suivante:

32 On a construit le point correspondant à la séquence de la manière suivante: X(1)

33 On a construit le point correspondant à la séquence de la manière suivante: X(1) X(1) X(2)

34 On a construit le point correspondant à la séquence de la manière suivante: X(1) X(3) X(1) X(1) X(2) X(2)

35 raçons un quadrillage de la manière suivante:

36 raçons un quadrillage de la manière suivante: X(1)

37 raçons un quadrillage de la manière suivante: X(1) X(1) X(2)

38 raçons un quadrillage de la manière suivante: X(1) X(3) X(1) X(1) X(2) X(2)

39 On peut alors remarquer qu'à chaque étape, le centre de chaque petit carré du quadrillage représente une séquence DN.

40 O

41 O Séquence vide

42 O Séquence vide O X(1)

43 O Séquence vide O Séquence X(1)

44 O Séquence vide O Séquence X(1) O X(1) X(2)

45 O Séquence vide O Séquence X(1) O Séquence X(1) X(2)

46 O Séquence vide O Séquence X(1) X(3) O O Séquence X(1) X(1) X(2) X(2)

47 O Séquence vide O Séquence X(1) X(3) O Séquence O Séquence X(1) X(1) X(2) X(2)

48 Revenons donc à notre question de départ...

49 omment connaître la séquence correspondant au point Z? Z

50 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z

51 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z

52 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z

53 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z La dernière lettre de la séquence est

54 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z

55 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z

56 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z L'avant dernière lettre de la séquence est

57 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z

58 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z

59 Pour cela, on quadrille le carré jusqu'a ce que Z soit un point du quadrillage. Z La séquence est donc

60 Vérification

61 Z X(1)

62 Z=X(2) X(1)

63 'est bien le résultat cherché...

64 Maintenant à vous de jouer!!!

65 Quelle est la séquence associée au point X? X

66 Quelle est la séquence associée au point X? X La séquence est

67 Quelle est la séquence associée au point X? X La séquence est

68 Quelle est la séquence associée au point X? X La séquence est

69 Quelle est la séquence associée au point X? X La séquence est

70 Quelle est la séquence associée au point X? X La séquence est

71 Quelle est la séquence associée au point X? X La séquence est

72 Quelle est la séquence associée au point X? X La séquence est

73 Quelle est la séquence associée au point Y? Y

74 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

75 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

76 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

77 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

78 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

79 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

80 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

81 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

82 Quelle est la séquence associée au point Y? Y La séquence est

83 3- Si je prend un point au centre d'un petit carré du carré 1, combien de lettres composent ma séquence d'dn?

84 3- Si je prend un point au centre d'un petit carré du carré 1, combien de lettres composent ma séquence d'dn? Réponse:

85 3- Si je prend un point au centre d'un petit carré du carré 1, combien de lettres composent ma séquence d'dn? Réponse: 2

86 3- Si je prend un point au centre d'un petit carré du carré 1, combien de lettres composent ma séquence d'dn? Réponse: 2 Même question pour le carré 2.

87 3- Si je prend un point au centre d'un petit carré du carré 1, combien de lettres composent ma séquence d'dn? Réponse: 2 Même question pour le carré 2. Réponse:

88 3- Si je prend un point au centre d'un petit carré du carré 1, combien de lettres composent ma séquence d'dn? Réponse: 2 Même question pour le carré 2. Réponse: 3

89 3- Si je prend un point à l'intérieur d'un petit carré du carré 1, que puis-je dire sur la longueur de la séquence d'dn associée?

90 3- Si je prend un point à l'intérieur d'un petit carré du carré 1, que puis-je dire sur la longueur de la séquence d'dn associée? Réponse:

91 3- Si je prend un point à l'intérieur d'un petit carré du carré 1, que puis-je dire sur la longueur de la séquence d'dn associée? Réponse: Elle est de longueur minimum 2

92 3- Si je prend un point à l'intérieur d'un petit carré du carré 1, que puis-je dire sur la longueur de la séquence d'dn associée? Réponse: Elle est de longueur minimum 2 Même question pour le carré 2.

93 3- Si je prend un point à l'intérieur d'un petit carré du carré 1, que puis-je dire sur la longueur de la séquence d'dn associée? Réponse: Elle est de longueur minimum 2 Même question pour le carré 2. Réponse:

94 3- Si je prend un point à l'intérieur d'un petit carré du carré 1, que puis-je dire sur la longueur de la séquence d'dn associée? Réponse: Elle est de longueur minimum 2 Même question pour le carré 2. Réponse: Elle est de longueur minimum 3

95 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z'

96 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

97 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

98 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

99 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

100 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

101 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

102 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

103 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

104 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

105 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

106 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

107 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

108 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

109 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

110 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

111 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

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113 Quelles sont les séquences associées aux points Z et Z'? Z Z Z' Z'

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