Cours de Structures en béton

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1 Cours de Structures en béton Chapitre 3 LES SECTIONS SOUMISES A L EFFORT NORMAL Section 3.2 L effort de compression centrée Le calcul de la résistance le comportement élastique le comportement inélastique le comportement plastique un exemple de calcul La limitation du taux d armature Les colonnes usuelles Les colonnes courtes Les colonnes frettées Les colonnes à haute résistance Version Le calcul de la résistance 1/ Le comportement élastique Si σc < 0.6 fc Comportement élastique Loi de Hooke applicable Relation σ ε linéaire (béton et acier) Compatibilité des déformations Coefficient d équivalence n=es/ec Equilibre des forces N=Nc+Ns Ce qui revient à déduire l aire des aciers d armature de l aire totale de la section. Ce qui représente l aire nettre de la section de béton

2 3.2.1 Le calcul de la résistance 2/ Le comportement inélastique Si σc > 0.6 fc Comportement non linéaire contrainte-déformation Utiliser les diagramme σ - ε Relation σ ε des matériaux Compatibilité des déformations Coefficient d équivalence Equilibre des forces N=Nc+Ns n Le calcul de la résistance 3/ Le comportement plastique On distingue Charge de plastification des aciers Charge ultime = capacité portante Equilibre des forces N=Nc+Ns Etat limite de déformation pour le béton R d = R cd + R sd = A c n f cd + A s f sd

3 3.2.1 Le calcul de la résistance 4/ Un exemple de calcul Thème de l exercice :le comportement mécanique, sous charge croissante de 0 à la ruine, d un élément porteur en béton sollicité par un effort normal de compression centrée Hypothèses :Les effets différés (fluage, retrait et relaxation) sont négligés Matériaux : Béton C 30/37 E co = 35'000 N/mm 2 Acier B 500 B 1) A partir de l équation d équilibre et de l équation de compatibilité des déformations, déterminer la part d effort reprise par le béton et celle reprise par l acier pour les déformations spécifiques suivantes : ε = 0.3 / 0.6 / 1.0 / 1.5 / 2.0 / 2.2 / 3.5 [pour miles] 2) Construire un diagramme (N ε) qui décrive cette évolution 3) Dans le domaine dit élastique (à définir selon le diagramme de la question 2, vérifier que les relations développées sont bien applicables La limitation du taux d armature Notion de pourcentage géomètrique d armatures Valeurs limites: 0.6 % < ρ < 8.0 % La valeur max peut être dépassée (colonne centrifugées) Cas particuliers Lorsque b > 400 mm Norme SIA 262 (2003) Art page 79

4 Les colonnes usuelles On distingue: - les poteaux avec étriers (poteaux standards) Armature longitudinale Armature transversale - les poteaux frettés grandes charges Section rectangulaire ou ciculaire Augmentation de la ductilité (zone sismique) Section rectangulaire Barres longitudinales Etriers fermés Section circulaire - les poteaux mixtes Réduction des sections Béton (noyau) Profilé métallique Spirale de ceinture Armature longitudinale secondaire Pas de l hélice de frettage Frette ou spirale - les poteaux avec tubes en acier Tube métallique Noyau en béton Les colonnes courtes Résistance ultime d un poteau court sous charge centrée Ac: aire brute du béton As: section des barres longitudinales A la rupture on a: - écrasement du béton - flambage des barres longitudinales

5 Les colonnes courtes Exercice Objectif: Etablir un diagramme de prédimensionnement pour colonnes courtes Dévolopper la construction d un diagramme permettant de déterminer de façon immédiate le pourcentage d armature en fonction de l effort normal de dimensionnement appliqué sur le poteau court décrit dans l exercice de la section Types de béton 1) C 20/25 2) C 30/37 3) C 40/50? Acier B 500 B Les colonnes frettées 1/5 Comportement: -jusqu à N R0 comportement identique à une colonne traditionnelle - au-delà, - le béton d enrobage s effondre - les frettes à espacement réduit évitent le flambage 1 - effet de confinement du noyau en béton (etat de contrainte triaxial) - capacité à supporter de grandes déformations

6 Les colonnes frettées 2/5 - capacité à supporter de grandes déformations 3 L augmentation de la charge ultime Delta NR se fait au prix d un grand accroissement des déformations Les colonnes frettées 3/5 - Calcul de la résistance ultime Enrobage Noyau béton Résistance standard Effet du frettage

7 Les colonnes frettées 4/5 - Détermination du coefficient d efficacité Limite admise pour un poteau fretté 50 λ = élancement Les colonnes frettées 5/5 Comportement en cas de flexion Perte progressive de l efficacité du frettage Domaine de validité Béton > = B 35/25 Elancement < = 50 Excentricité e = Mu / Nu < = d k / 8

8 Les colonnes à haute résistance 1/2 Béton à haute résistance Acier à haute résistance Exercice: quelle est la résistance ultime de cette colonne? Fig: TGC 7 Prof. R. Walther Les colonnes à haute résistance 2/2 Augmentation du pourcentage d armature Colonnes centrifugées Colonne avec noyau en acier Points particuliers (à soigner): - mise en place du béton - disposition des armatures (centrage) - frettage du béton (espacement étriers) - résistance incendie Fig: TGC 7 Prof. R. Walther

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