1 9 : le plus grand chiffre ici est 1 mais le plus grand nombre est 9.

Transcription

1 Nombres entiers et décimaux I) Nombres entiers : a) Les chiffres : Les chiffres sont des caractères utilisés pour écrire des nombres, il y en a 10 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Remarque : 1 9 : le plus grand chiffre ici est 1 mais le plus grand nombre est 9. b) L entier : Définition : Un nombre entier est un nombre écrit uniquement avec des chiffres. 1, 45 et 146 sont des nombres entiers. c) Les chiffres des entiers : Soit le nombre entier :

2 Remarque : Pour pouvoir lire plus facilement des nombres entiers, on utilise les séparateurs de milliers. Par exemple, l écriture du nombre entier en utilisant les séparateurs des milliers est : d) Ecriture des nombres en français : Liste des entiers nécessaires à l écriture des entiers jusqu aux milliards : 0 : zéro 5 : cinq 10 : dix 15 : quinze 50 : cinquante 1 : un 6 : six 11 : onze 16 : seize 60 : soixante 2 : deux 7 : sept 12 : douze 20 : vingt 100 : cent 3 : trois 8 : huit 13 : treize 30 : trente 1000 : mille 4 : quatre 9 : neuf 14 : quatorze 40 : quarante : million : milliard Règles d écriture des nombres en français : 1) Règle du tiret : Tous les nombres entiers plus petits que 100, qui s écrivent avec plusieurs adjectifs, suivent cette règle : On met un tiret entre chacun des adjectifs numériques ( le «et» remplace le tiret ). 32 : trente deux 158 : cent cinquante huit 71 : soixante et onze

3 2) Accord des adjectifs numériques vingt et cent : Les adjectifs numériques vingt et cent prennent un «s» à la fin si : a) Ils sont multipliés. b) Ils ne sont pas suivis par d autres adjectifs numériques. 80 : quatre vingts. 82 : quatre vingt deux. 200 : deux cents. 303 : trois cent trois. 3) L adjectif numérique mille ne prend jamais de «s» à la fin : : trois mille : sept mille deux. e) Ecriture des nombres avec des chiffres : Pour cela, on utilise éventuellement le tableau suivant : milliards millions mille unités Ecrire en chiffres : Trois millions cinq cent mille deux cent un : Deux milliards six : Trois mille six cent sept : Remarque : Nombre d unités, de dizaines, de centaines. : Nombre d unités de : Nombre de dizaines de : 458. Nombre de centaines de : 45.

4 Explications pour le nombre de dizaines : Pour trouver le nombre de dizaines qu il y a dans un nombre, il faut tracer un trait vertical à droite du chiffre des dizaines. Le nombre de dizaines correspond alors au nombre situé à gauche du trait vertical. II) Nombres décimaux : a) Définition : Un nombre décimal est un nombre écrit avec une virgule et un nombre fini de chiffres après la virgule. Le nombre situé à gauche de la virgule s appelle la partie entière du nombre décimal et le nombre situé à droite de la virgule s appelle la partie décimale. 236, est un nombre décimal car il possède une virgule et on peut compter le nombre de chiffres situés après la virgule ( ici 4 ). 3, n est pas un nombre décimal : il possède bien une virgule mais on ne peut pas compter le nombre de chiffres situés après la virgule ( il y en a une infinité ). Remarque : Les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux, par exemple :

5 b) Signification des chiffres de la partie décimale : c) Fraction décimale : 1) Fraction : Définition : On appelle fraction tout nombre écrit sous la forme où a et b sont des entiers, avec b différent de zéro. ( lire «a sur b») et sont des fractions., et, ne sont pas des fractions car 3,5 et 1,1 ne sont pas des nombres entiers : on les appelle des écritures fractionnaires. Vocabulaire : Le nombre a s appelle le numérateur de la fraction et le nombre b le dénominateur. Remarque : représente la division de 12 par 5. C est pour cette raison que le dénominateur doit être différent de zéro ( car on ne peut pas diviser par zéro ).

6 2) Fraction décimale : Définition : Une fraction décimale est une fraction où le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, et sont des fractions décimales. d) Fractions décimales et nombres décimaux : Tout nombre décimal peut s écrire à l aide d une fraction décimale. De même : = 84,61. On recopie le numérateur et on place la virgule de façon à ce qu il y ait 2 chiffres après la virgule car le dénominateur est 100. e) Différentes écritures d un nombre décimal : Exemple avec 13, ) Avec des chiffres : Première possibilité : 13,594. C est-à-dire partie entière suivie de la partie décimale. Deuxième possibilité : 13,594 =. On l écrit avec une fraction décimale.

7 Troisième possibilité : 13,594 = ,594 = 13 + On sépare la partie entière de la partie décimale.. Quatrième possibilité : 13,594 = On écrit la partie entière suivie d une fraction décimale pour chacun des chiffres de la partie décimale. 2) Avec des lettres : Première possibilité : on écrit ce que l on entend. Treize virgule cinq cent quatre vingt quatorze. Deuxième possibilité : on sépare la partie entière de la partie décimale. Treize unités et cinq cent quatre vingt quatorze millièmes. f) Nombre de dixièmes, centièmes : Exemple avec 13,594. 1) Nombre de dixièmes : Pour trouver le nombre de dixièmes qu il y a dans un nombre décimal, il faut tracer un trait vertical à droite du chiffre des dixièmes. Le nombre de dixièmes correspond alors au nombre situé à gauche du trait vertical, lu sans la virgule : 2) Nombre de centièmes : 13, 594 : il y a 135 dixièmes. On applique la même méthode mais avec le chiffre des centièmes : 13, 594 : il y a centièmes. Remarque : s il manque des chiffres à la partie décimale, il suffit de rajouter des zéros inutiles.

8 III) La droite graduée : a) Définition : Une droite graduée est une droite sur laquelle on positionne : une origine O. un point unité I tel que la distance entre O et I soit égale à une unité. un sens de parcours. b) Vocabulaire : Sur la droite graduée ci-dessus, le point A est repéré par le nombre 2. On dit que 2 est l abscisse du point A et on note xa = 2 ou A(2). De même : xb = 5, xc = 10, O(0) et I(1). IV) Comparaison des nombres : a) Cas des entiers : Comparer deux nombres entiers revient à trouver le plus grand et le plus petit. Comparer 3 avec 5 puis 6 avec 4 : 3 est plus petit que 5, on écrit : 3 < 5 ( se lit «3 inférieur à 5»). 6 est plus grand que 4, on écrit : 6 > 4 ( se lit «6 supérieur à 4»). Comparer 8 avec 8 : 8 est égal à 8, on écrit : 8 = 8.

9 b) Cas des décimaux : 1) Les deux nombres décimaux n ont pas la même partie entière : Règle : Lorsque deux nombres décimaux n ont pas la même partie entière, le plus grand est celui qui a la plus grande partie entière. Comparer 18,4 avec 24,7 : Comme 18 < 24, on en déduit : 18,4 < 24,7. 2) Les deux nombres décimaux ont la même partie entière : Règle : Lorsque deux nombres décimaux ont la même partie entière, le plus grand est celui qui a la plus grande partie décimale ( on pourra pour cela comparer les deux parties décimales à condition qu elles aient le même nombre de chiffres après la virgule. Si ce n est pas le cas, on pourra rajouter des zéros inutiles ). Compléter avec les signes <, > ou = : 4,56.. 4,6 3,9.. 3,90 2,9.. 2,176 3) Classement d une liste de nombres décimaux : On peut classer les nombres décimaux : Dans l ordre croissant ( c est-à-dire du plus petit au plus grand ) Dans l ordre décroissant ( c est-à-dire du plus grand au plus petit ).

10 Ecrire dans l ordre croissant les nombres décimaux suivants : 2,65 ; 3,85 ; 4,22 ; 29 ; 3,14 ; 18,18 ; 30. Méthode : a) Dans cette liste, on cherche le nombre décimal le plus petit et on le raye. b) On cherche le nombre décimal le plus petit de la nouvelle liste et on le raye. On continue ainsi jusqu à ce qu il n y ait plus de nombres décimaux. L ordre croissant est : 2,65 < 3,14 < 3,85 < 4,22 < 18,18 < 29 < 30 Remarque n 1 : l ordre décroissant s obtient en lisant l ordre croissant de la droite vers la gauche, on obtient : 30 > 29 > 18,18 > 4,22 > 3,85 > 3,14 > 2,65 Remarque n 2 : cas d une liste de trois nombres classés dans l ordre croissant : Par exemple : On a encadré 3,2 par 2,3 qui lui est inférieur et par 6,66 qui lui est supérieur. Compléter par le nombre qui convient :.. < 3 < 4 6 < < 9 11 < 12 <..

11 V) Troncature et arrondi à l unité : Définition : La troncature à l unité d un nombre décimal correspond à sa partie entière. L arrondi à l unité d un nombre décimal correspond à l entier le plus proche de ce nombre décimal. Compléter le tableau suivant : Troncature à l unité Arrondi à l unité 8, , , Règle de l arrondi à l unité : Si le chiffre des dixièmes du nombre décimal est 0, 1, 2, 3 ou 4 alors l arrondi à l unité correspond à la partie entière du nombre décimal, sinon si c est 5, 6, 7, 8 ou 9 l arrondi à l unité correspond à la partie entière augmentée d une unité.