+ Engineering Equation Solver

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1 + Engineering Equation Solver EES V. 15/10/12 Partie 2 Master 2 GSI Maitrise de l Energie Julien Réveillon, Prof. Université de Rouen Julien.Reveillon@coria.fr

2 + 2/ Exercice Cycle de Carnot n Moteur ditherme suivant un cycle de Carnot. n Le cycle est composé de quatre processus: n 1 : Compression isotherme réversible (3-4) n 2 : Compression adiabatique réversible (4-1) n 3 : Détente isotherme réversible (1-2) n 4 : Détente adiabatique réversible (2-3)

3 + 2/ Exercice Cycle de Carnot n Moteur ditherme suivant un cycle de Carnot. n Le moteur reçoit une énergie Q 2 de 500 kj par cycle d une source de température telle que T 2 = 652 C. n La chaleur est rejetée dans une source froide à T 1 = 30 C. n Calculer le rendement du moteur ainsi que la quantité de chaleur rejetée Q1. n Effectuer une analyse paramétrique en traçant la courbe du rendement en fonction de la localisation du moteur (qui transite entre la Sibérie à -50 C et le Sahara à +50 C).

4 + 2/ Les modules [Chap 5 Doc EES] n EES Comprends de nombreuses fonctions prédéfinies n Fonctions mathématiques n Fonctions thermodynamiques n Il est souvent nécessaire pour l utilisateur de créer ses propres outils à partir des fonctions de bases de EES n Pour cela, il va créer des n FONCTIONS (retourne 1 variable) n PROCEDURES (retourne plusieurs variables) n MODULES (programme EES séparé) n Cette étape est nécessaires pour n Clarifier des codes longs n Ne pas multiplier les lignes de codes n Réutiliser des procédures écrites pour d autres applications.

5 + 2/ Exercice (rappel 1/) n Modifier l exercice du cycle de Carnot en créant un module calculant les données du cycle.

6 + 2/ Cycle de Rankine T.U. Delft

7 + 2/ Cycle de Rankine n Le cycle de Rankine réel est celui de la plupart des machines thermiques dites à combustion externe actuellement utilisées : n machines à vapeur pour la propulsion de bateaux, de sous-marins, ou pour la production d'électricité dans le sens moteur n réfrigérateurs, climatiseurs et pompes à chaleur dans le sens inverse. n wikipedia Le cycle peut être légèrement modifié en ajoutant une surchauffe avant la détente. L'échauffement continue alors du point 3 jusqu'au point 3' (vapeur surchauffée) et la détente 4-1 devient 4'-1'. Cette modification de cycle a pour intérêt d'en accroître son rendement.

8 + 2/ Cycle de Rankine n Cycle : n 1 : Etat sortie condenseur : P1 =75 kpa et x1 = 0 (frac mass de vapeur) n 1 è 2 : Compression isentropique : P2 = 3000 kpa (s2, h2, Wpompe?) n 2 è 3 (ou 3 ) : Apport d énergie isobare. La surchauffe de 3 à 3 n est pas systématique mais elle améliore le rendement. T3 = 350 C (P3, h3, S3?) n 3 è 4 : Détente isentropique dans une turbine. P4 = 75 kpa (s4, x4, h4, Wturb?) n 4 è 1 : Perte d énergie (refroidissement) isobare. Efficacité thermique? n L aire sous la courbe d un diagramme T-s représente les transferts de chaleur n l aire sous la courbe 2-3 représente la chaleur transférée à l eau dans le réchauffeur/bouilleur. n L aire sous la courbe 4-1 représente la chaleur relâchée dans le condenseur. n La différence entre les deux est le travail produit par le moteur au cours d un cycle.

9 + 2/ Cycle de Rankine Augmentation de l efficacité. n Il existe trois possibilité d amélioration du rendement du cycle de Rankine Idéal : n Diminuer la pression du condenseur n Surchauffer la vapeur n Augmenter la pression du bouilleur. Exemple en 1922 en bouilleur classique avait une pression de 2.7 Mpa alors que de nos jours : 30 MPa (supérieur à la valeur critique). n Les efficacités des centrales thermiques sont en général de 40% (pétrole) ou de 34% (Nucléaire)

10 + 2/ Cycle de Rankine Augmentation de l efficacité. n Considérons une centrale thermique fonctionnant sur la base d un cycle de Rankine idéal. La vapeur pénètre la turbine à 3 Mpa et 350 C. Elle est alors condensée dans un condenseur à 10 kpa. Déterminer : n (a) L efficacité thermique de la centrale n (b) Son efficacité si la vapeur est surchauffée à 600 C (au lieur de 350 C) n (c) Son efficacité si la pression du bouilleur s élève à 15 Mpa alors que la température d entrée de la turbine est maintenue à 600 C.

11 + 2/ Cycle de Rankine Cycle idéal «réchauffé» n Dans le cycle de Rankine, comment conserver l avantage des rendements améliorés tout en évitant le problème d une humidité excessive à la sortie de la turbine? n Deux possibilité sont envisageables : n Surchauffer la vapeur à de hautes température avant que celle ci ne pénètre la turbine (mais solution impossible car T trop élevée pour les matériaux utilisés). n Relâcher la vapeur dans la turbine en deux étapes et réchauffer la vapeur entre les deux.

12 + 2/ Cycle réfrigérant. n Un cycle réfrigérant parcourt les cycles (par exemple Carnot) dans le sens inverse des aiguille d une montre. n En général, les systèmes considérés sont des n Réfrigérateurs n Pompes à chaleur n Il s agit de deux systèmes à peu près équivalent, ils se distinguent dans leurs applications : n Un réfrigérateur maintien un espace clôt à basse température en retirant la chaleur qu il contient n Une pompe à chaleur maintient une température élevée dans un système en retirant la chaleur d une source.

13 + 2/ Cycles réfrigérants Rappels n Les performances se mesures en Coefficient de Performance n COP R = sortie voulue/entrée requise n = effet refroidissant / travail en entrée n COP R = Q L /W net,in n COP pac = sortie voulue/entrée requise n = effet chauffant / travail en entrée n COP pac = Q H /W net,in n Dans un cycle de Carnot : n W net,in = Q H -Q L et donc n COP R = 1/(Q H /Q L -1) n COP H = 1/(1-Q H /Q L )

14 + 2/ Cycles réfrigérants n Exercice : Un réfrigérateur utilise du R12 dans un cycle réfrigérant idéal entre 0.14 et 0.8 Mpa. Le réfrigérant a un débit massique de 0.05 kg/s. Déterminer n (a) Le taux de refroidissement de l espace réfrigéré et la puissance fournie au compresseur. n (b) Le taux de chaleur émise par le réfrigérant dans l environnement. n (c) Le COP du réfrigérateur

15 + 2/Cycle Carnot réfrigérant : compression isentropique 1-2 : Evacuation chaleur à P=cte par un condenseur 2-3 : expansion dans une valve 3-4 : Absorption chaleur à P=cte par un évaporateur

16 + Cycle Carnot réfrigérant n Coeff de Performance : énergie voulue/énergie requise n Réfrigérateur COP R = effet refroidissant/travail fourni = Q L /W net,in n Pompe à chaleur COP HP = effet réchauffant/travail fourni = Q H /W net,in n COP R = COP HP 1 n Rappels : n 1 er principe de la thermodynamique n n W : travail du fluide Energie échangée par le fluide avec l extérieur U = W + Q n n PAGE 147 du manuel en Français : Tracé des diagrammes thermodynamiques Voir aussi comment tracer les schémas des installations.

17 + 2/Cycle Carnot réfrigérant (ici W est le travail fournit au réfrigérant (1 er principe:q-w=δu) n 4-1 : compression isentropique (adiabatique) n 1-2 : Evacuation chaleur à P=cte par un condenseur Q out,12 W in,12 = m(u 2 u 1 ) W in,12 = mp 1 (v 2 v 1 ) n 2-3 : expansion dans une valve (adiabatique) W in,41 = m(u 1 u 4 ) W out,23 = m(u3 u2) n 3-4 : Absorption chaleur à P=cte par un évaporateur Q in,34 W out,34 = m(u4 u3) W out,34 = mp 3 (v4 v3)

18 + 2/Air Humide n Permet de travailler sur l air humide n AirH2O : mélange de Air et Steam n Les fonctions thermos de AirH2O nécessitent trois paramètres d entrée : n la pression, Fluide AirH2O n la quantité d eau présente dans l air (W, R, D ou B slide suivant), n la température sèche ou l enthalpie. n Dans le domaine de l air humide (et avec EES) on travaille avec des grandeurs spécifiques (exprimé p.u. de masse d air sec)

19 + 2/Air Humide n Dew point temperature (Température ou point de rosée) : température à partir de laquelle la vapeur d eau contenue dans l air humide commence à se condenser au contact d une surface froide. Au cours d un refroidissement, l humidité spécifique et la pression partielle de la vapeur d eau restent constantes. n Wetbulb temperature (Température humide) : température qu'une parcelle d'air, ayant une température Θ et un contenu en vapeur d'eau de Y, atteindrait si on y évaporait de l'eau liquide jusqu'à saturation tout en gardant la pression constante. n Relative humidity : (Humidité relative ou degré d hygrométrie) : rapport de la pression partielle de vapeur d'eau contenue dans l'air sur la pression de vapeur saturante (ou tension de vapeur) à la même température. Elle est donc une mesure du rapport entre le contenu en vapeur d'eau de l'air et sa capacité maximale à en contenir dans ces conditions. n Humidity ratio (Humidité spécifique) : rapport de la masse d'eau dans l'air sur la masse d'air humide.

20 + 2/Air Humide Quantité d eau présente dans l air? n DEWPOINT [ F, C, R, K] (D=) returns the dewpoint temperature (température de rosée) for air-water gas mixtures. n WETBULB [ C, K, F, R] (B=)returns the wetbulb temperature (température humide) for air-water gas mixtures. n RELHUM [dimensionless] (R=) returns the relative humidity (humidité relative) as a fractional number for air-water gas mixtures. n HUMRAT [kg water/kg dry air] (W=) returns the humidity ratio (teneur en eau ou humidité spécifique) for air-water gas mixtures. n These functions are applicable only to the substance AirH2O.

21 + 2/ Combustion adiabatique n Nous considérons un système adiabatique. n Propane et air réagissent selon la cinétique suivante : n Température initiale : K n Masse de propane initiale : 1kg n Mélange à la stoechiométrie n 1/ Déterminer C 3 H 8 +5(O N 2 ) =3CO 2 +4H 2 O+5*3.773N 2 n La masse (en kg) de chaque composant du mélange. Attention la cinétique est donnée en mole. n L énergie interne des gaz frais U F et des produits U P, en déduire la température des gaz brûlés.

22 + 2/ Combustion adiabatique! # # n Passage Mole/masse : m " = n*m # # $ n C3 H 8 = m C 3 H 8 M C3 H 8 m O2 = n O2 M O2 = 5n C3 H 8 M O2 = 5m C3 H 8 M O2 M C3 H 8

23 + 2/ Combustion adiabatique n Prolongation 1 : Effectuer une analyse paramétrique en traçant la température adiabatique de combustion en fonction de la température initiale des gaz frais. n Prolongation 2 : Déterminer la température adiabatique de combustion en fonction de la richesse du mélange qui varie entre 0.1 et 3. Φ = m C3 H 8 m O2 "m C3 H $ 8 # m O2 % ' & stoe