Animation Géométrie. Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique, décembre Équipe de circonscription de L Aigle

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1 Animation Géométrie 12 décembre 2012 Équipe de circonscription de L Aigle Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique, 1931

2 Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique, 1931

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7 Les Lokons Faire des figures avec une seule forme (carré, triangle ou pentagone) : monter /démonter /visualiser le patron Les 5 solides de Platon Relation d'euler F - A + S = 2 Le tétraède Le cube L octaèdre Le dodécaèdre L icosaèdre Chez les grecs Le feu La terre L air L univers L eau

8 1. les objectifs de l enseignement de la géométrie

9 - Développer la «vision dans l'espace». Comment représenter ce que nous voyons autour de nous (schéma, plan, vue en perspective...)?... - Apprendre à raisonner : nécessité d'articuler observation, intuition, connaissance et rigueur. -Initier aux aspects culturels et esthétiques : urbanisme, architecture, arts visuels - Connaître quelques utilisations courantes et professionnelles : lecture de plans ou de cartes, logiciels, astronomie Les programmes

10 Cycle 2 Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique. Cycle 3 L objectif principal de l enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l occasion d utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé. Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle : - description, reproduction, construction Cycle 3 Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment. L utilisation d instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage. - vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre ; -agrandissement et réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité. Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide. - reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; - vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face.

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12 3- Le socle commun de connaissances et de compétences Compétence 3 4. Les écueils à éviter

13 L accumulation de définitions et de lexique. - Nommer précisément les objets, les particularités -Créer chez l élève la prise de conscience de la spécificité géométrique - Accéder à l abstraction Le déséquilibre entre fiche et manipulation ou des manipulations sans progressivité des objectifs d'apprentissage. La juxtaposition de séances d activités sans lien apparent. Conséquence : construction des savoirs de manière isolé. Il est important de placés les concepts parmi d'autres plus généraux ou plus particuliers. Exemple : lien entre carré, losange, rectangle.

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15 5. Les obstacles

16 Trois espaces Le micro-espace Le méso-espace Le macro-espace

17 La valeur du «UN» UN carré a ses quatre côtés égaux... Un vocabulaire Nouveau Coin? Pic? Bout pointu? Sommet! Angle! Polysémique

18 Un vocabulaire Déjà familier? Qu est-ce que c est? Un rectangle penché? Multiplicité des signes Une droite Un segment L angle droit Des symboles // Un point X P P P

19 6- Quelques principes didactiques Principe de pluralité Présenter des exemples riches et variés lors de l'introduction d'un concept. Pour une même figure : différentes tailles, différentes orientations... une vision-surface une vision-ligne une vision-évidée une vision points singuliers

20 Principe de hiérarchie Nécessité de replacer un concept parmi d'autres plus généraux, plus particuliers. Ex : l'étude des quadrilatères ne peut se faire de manière isolée. Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des quadrilatères

21 Définition du parallélogramme Oui Non Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des quadrilatères

22 Principe de négation Lors de la construction d'un concept, il faut le situer par rapport au non-concept. Expliquer pourquoi les figures A et B sont des polygones et la figure C ne l'est pas. A B C Expliquer pourquoi les solides A et B sont des polyèdres et le solide C ne l'est pas. A B C Proposition : utiliser un tri ou une séance non/oui Le prisme droit à base triangulaire Il est composé de 4 faces rectangulaires et de 2 faces triangulaires. Il a 9 arêtes et 6 sommets.

23 7- Les images mentales en géométrie

24 Comment se fabriquer un stock dynamique d'images mentales géométriques reliées les unes aux autres par de nombreuses relations et comment les exploiter dans des activités variés? Développer les activités d'observation à partir de formes-objets (ex : moisson des formes, mosaïques, matériel fabriqué...) Activités de classements ou de tris : Dans le plan : - côtés droits/courbes/mélangés - réguliers/non réguliers - avec ou sans axe de symétrie - polygones : en fonction du nombre de côtés Dans l'espace : - solides qui roulent/ceux qu'on pose - par nombre de faces ou de sommets ou d'arêtes - par formes de faces BIBLIOGRAPHIE Apprentissages géométriques, spatialité et maîtrise de la langue : au cycle 2 Jean-François Grelier, Scérén-CRDP Midi-Pyrénées, 2011

25 BIBLIOGRAPHIE Devenir élève par les apprentissages géométriques Jean-François Grelier, Scérén-CRDP Midi- Pyrénées, 2011 Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3 Par Hélène Gosset et Catherine Taveau Juin 2010 Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3 Par ERMEL Roland Charnay, Jacques Douaire, Jacques Colomb Septembre 2006 BIBLIOGRAPHIE Travaux géométriques Apprendre à résoudre des problèmes au cycle 3 Par IREM de Lille Sceren La moisson des formes Bernard Bettinelli Aléas Editeur De la géométrie à l école maternelle Irem de Besançon PUF