Chapitre XIX : Angles et Triangles : somme des angles dans un triangle

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1 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 1 / 12 hapitre XIX : Angles et Triangles : somme des angles dans un triangle Liste des objectifs : a. 5 ème : [Abordable en 6 ème ] connaître les propriétés relatives aux angles des triangles rectangles, des triangles isocèles, et des triangles équilatéraux. b. 5 ème : connaître et utiliser la propriété sur la somme des angles dans un triangle. Savoir l appliquer aux cas particuliers d un triangle équilatéral, rectangle, ou isocèle. Exercice n 1 EXERIE DIAGNOSTIQUE et exercice est UN EXERIE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERIE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRETEMENT à l exercice n 7 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Un triangle EFG est tel que a GEF =31 et a EFG =102. alculer a FGE, en écrivant la propriété utilisée. Exercice n 2 INTRODUTION DU OURS N 1 INDISPENSABLE POUR OMPLETER LE OURS. et exercice est à faire sur un logiciel de géométrie. S il est fait à la maison, une copie de l écran finale, envoyée par mail ou imprimée, est demandée. En cas d impossibilité, faire quatre figures différentes à la main, sur papier, et mesurer. Rappel : un angle plat mesure onstruire ci-dessous ou avec Tracenpoche un triangle AB. 2. onstruire le milieu I de [AB] et le milieu J de [A]. 3. onstruire le symétrique de par rapport à I. 4. onstruire le symétrique B de B par rapport à J. SUITE PAGE SUIVANTE

2 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 2 / a. Quel est le symétrique de A par rapport à I? b. Quel est le symétrique de par rapport à I? c. Quel est le symétrique de B par rapport à I? d. En déduire quel est le symétrique de a ABpar rapport à I? e. Que peut-on dire de sa mesure et de celle de a BA? Justifiez-le à l aide d une propriété de la symétrie centrale. 6. Á quel angle du triangle est égal l angle a BA? Justifiez-le.. 7. Quelle semble être la mesure de AB? a.. 8. Bougez les points et B sur le logiciel de géométrie, ou refaites trois autres figures sur papier, avec des mesures de côté différentes. La mesure de a AB semble-telle changer?. 9. D après les réponses précédentes, à quoi semble toujours égale la somme des angles dans un triangle? 10. Application : Si AB est tel que a BA=27 et a AB=101, combien vaut a AB? Exercice n 3 INTRODUTION DU OURS N 1 INDISPENSABLE POUR OMPLETER LE OURS. On reprend la construction de l exercice précédent. L objectif est de démontrer que les points,a et B sont en effet toujours parfaitement alignés. 1. Quelle est la nature du quadrilatère BAB? 2. Quelle propriété du cours utilisez-vous? (indication : voir le chapitre XV) 3. En déduire que (B A) et (B) sont parallèles, en citant une autre propriété du cours (indication : voir le chapitre IX). SUITE PAGE SUIVANTE

3 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 3 / Que peut-on dire de ( A) et de (B)? Justifiez votre réponse. 5. On a maintenant ce qu il faut. Pourquoi les points,a et B ne peuvent être qu alignés? ours n 1 ours à compléter, à montrer au professeur : hapitre XIX : Triangles : somme des angles I) Somme des angles dans un triangle. Propriété n 1 Dans un triangle, la somme des angles mesure. Exemple n 1 «AB est un triangle tel que a BA=27 et a BA=101.ombien mesure a AB?» hoisir la rédaction : AB étant un triangle, la somme de ses angles mesure.. (avec les lettres) a. + a. + a. =. (remplace les angles que tu connais par leurs valeurs) a. =. (un calcul est possible : remplace une des additions par son résultat). + a. = (c est une addition à trou! on fait donc une. pour trouver le résultat) a =.. (on calcule) =. OU : AB étant un triangle, la somme de ses angles mesure.. omme a BA=27 et a BA=101, a AB=... a AB=..

4 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 4 / 12 Fin du cours n 1 Apprentissage du cours opier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». oller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Penser à changer de page (nouveau chapitre) ontrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n 1 AB est un triangle tel que a BA=34 et a BA=56.ombien mesure a AB? AB étant un triangle, la somme de ses angles mesure.. hoisir la rédaction : (avec les lettres) a. + a. + a. = a. =.. + a. = a =.. =. OU : omme a BA=34 et a BA=56, a AB=... a AB=.. : le triangle AB est. Exercice n 4 RTG est un triangle tel que a TGR=23, GT=4,5 cm et a GRT= ombien vaut a RTG? A compléter directement ci-dessous : On sait que : dans le triangle RTG,..=.. et =... Or : Dans un triangle, la... Donc : a TGR+ a. + a.. =.. Donc : a RTG=. (..) Donc : a RTG=. 2. Le construire (sur son cahier)

5 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 5 / 12 Exercice n 5 (à montrer obligatoirement au professeur) Un triangle EFG est tel que a GEF =34 et a EFG =122. alculer a FGE, en écrivant la propriété utilisée (rédiger comme dans le cours). Exercice n 6 GFD est un triangle rectangle en G tel que a GFD=56 et GF=6cm. 1. ombien mesure a GDF (on justifiera par un calcul et les énoncés des propriétés et définitions utilisées)? GFD est un triangle rectangle en G, donc a FGD =. GFD étant un triangle, 2. Le construire (sur son cahier). Exercice n 7 EXERIE DIAGNOSTIQUE et exercice est UN EXERIE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERIE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRETEMENT à l exercice n 11 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. XV est un triangle tel que X = 5,4 cm, et V = 5,4 cm. a XV = Quelle est la nature de ce triangle?.. Pourquoi? Données de l énoncé utiles :. Propriété mathématique :.. 2. ombien vaut a VX? Pourquoi? Données de l énoncé utiles :. Propriété mathématique :.

6 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 6 / Le construire. Exercice n 8 INTRODUTION AU OURS N 2 INDISPENSABLE POUR OMPLETER LE OURS AZE est un triangle isocèle en A, tel que AZ=5,8 cm, et a AZE= Faire un dessin à main levée, en ajoutant les données de l énoncé. 2. Dessiner (toujours à main levée) l axe de symétrie de ce triangle. 3. Que peut-on dire de a ZEA?.. 4. Pourquoi : Données de l énoncé :. Propriété mathématique :.. 5. ompléter (vocabulaire du triangle isocèle) : a. le sommet A du triangle isocèle en A s appelle le «s pr..» b. le côté opposé au s.. pr s appelle la «b..» SUITE PAGE SUIVANTE

7 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 7 / 12 c. les deux angles qui ont pour côté la b.. s appellent les «a. à la b» ours n 2 ours à compléter, à montrer au professeur : II) Rappel :propriété des angles dans un triangle isocèle. Propriété n 2 Dans un triangle isocèle, les angles à la b sont é. Exemple n 2 AB est un triangle isocèle en B tel que a BA=34.ombien mesure a BA? AB étant un triangle isocèle en B, sa base est, et ses angles à la b sont et Or, dans un triangle isocèle, les angles à la b.. sont é.. omme a BA=34, a BA=. Exemple n 3 AB est un triangle isocèle en B tel que a BA=27.ombien mesure a BA? AB étant un triangle isocèle en B, sa base est, et ses angles à la b sont et Or, dans un triangle isocèle, les angles à la b.. sont é.. omme a BA=27, a BA=. Or, dans un triangle, la somme des angles mesure... Donc, dans AB, on a a BA+ a BA+ a BA= D où : a BA+27+ =.. Donc : a BA=... Donc : a BA=.. Fin du cours n 2 Apprentissage du cours opier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». oller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) ontrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

8 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 8 / 12 ontrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n 2 AB est un triangle isocèle en B tel que a BA=34.ombien mesure a BA? AB étant un triangle isocèle en B, sa base est, et ses angles à la b sont et Or, dans un triangle isocèle, les angles à la b.. sont é.. omme a BA=34, a BA=. Exemple n 3 AB est un triangle isocèle en B tel que a BA=27.ombien mesure a BA? AB étant un triangle isocèle en B, sa base est, et ses angles à la b sont et Or, dans un triangle isocèle, les angles à la b.. sont é.. omme a BA=27, a BA=. Or, dans un triangle, la somme des angles mesure... Donc, dans AB, on a a BA+ a BA+ a BA= D où : a BA+27+ =.. Donc : a BA=... Donc : a BA=.. Exercice n 9 OLK est un triangle isocèle en K, tel que a KOL=67 et KL=6,1cm. 1. ombien mesure a LKO?.. Données de l énoncé utiles :. Propriété mathématique :.. Le construire ci-dessous.

9 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 9 / 12 Exercice n 10 PLJ est un triangle isocèle en P, tel que a LPJ =67 et LP=5cm. 1. ombien mesure a PLJ (justifier comme dans les exercices précédents)? Données de l énoncé utiles :. Propriété mathématique :.. 2. Le construire ci-dessous. Exercice n 11 - En plusieurs fois Source : Sésamath B D A alcule, en justifiant, la mesure de l'angle a AB sachant que les points A, D et B sont alignés. Exercice n 12 - alculs, démonstration, construction Source : Sésamath E 36 D F 1. Sur la figure ci dessus, réalisée à main levée, les points E, D et F sont alignés. En utilisant les indications portées sur la figure, calcule les mesures des angles a ED, a ED, a DFet a DF. 2. Que peut-on dire du triangle DF? Justifie. 3. onstruis la figure lorsque D = 5 cm.

10 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 10 / 12 Exercice n 13 - vrai ou faux? Source : Sésamath En observant la figure ci-contre, qui n'est pas en vraie grandeur, Aline affirme que les points D, E et A sont alignés. 30,2 B Qu'en penses-tu (justifie évidemment ta réponse)? D 65,42 E 54,38 A Exercice n 14 - alcul sans justification Source Sésamath À partir des données de la figure, calcule (sans justifier) la mesure de l'angle a OEF. B A 40 O D 63 F 43? E

11 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 11 / 12 Ex.1 : 47 Ex.2 : 1,2,3 et 4. B Résultats A J I B 5a.B 5b. 5c. A 5d. a B A 5e. a AB = a B A le symétrique d un angle est un angle de m m. 6. a BA= a Non Ex.3 : Parallélogramme. 5. Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. De plus, A R appartient aux deux droites. Donc elles sont confondues. Ex.4 : X G D Ex.5 : 24 Ex.6 : 1.34 Ex.7 : 1. Isocèle T V G Ex.8 : 1. et Le symétrique d un angle. 5. Dans F le désordre : «angles à la base», «sommet principal», «base» Z 5,8 cm 67 E A

12 inquième hapitre n 19 : Triangles : somme des angles - Page 12 / 12 O Ex.9 : Ex.10 : Ex.11 : 25 J L L K Ex.12 : a ED =36 ; a ED =108 ; a DF =72 ; a DF =72 2. Isocèle en F. 3. P E Ex.13 : Oui Ex.14 : 32 D F