ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ"

Transcription

1 ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ä³ÁÆ ÆÁ Íʵ ÂÍÁÆ ¾¼¼ Ò Ð ÐÓ ¾¼¼ º

2 ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ñ ÒØ ÔØ Ô Ö Ð ÙÖÝ ³ Ü Ñ Ò ÓÒ Ø Ø٠ź Í Ì ÖÐ È º º ÔÖ ÒØ Åº ÊÇÍËË Í ÄÓÙ ¹Å ÖØ Ò È º º Ñ Ñ Ö Ø Ö Ø ÙÖ Ö Ö Åº À ÆË Æ È ÖÖ º Öº Ñ Ñ Ö Ø Ó Ö Ø ÙÖ Ö Ö Åº ÈÇÊÇËËÁ ÐÐ È º º Ñ Ñ Ö Åº ÊÍË Ç Å Ð Âº È º º Ñ Ñ Ö ÜØ ÖÒ

3 ÖÓÐ Ò Ø ÒÓ Ö Ú Ú

4 Ú ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË ÅÝ Ö Ø ÛÓÖ Ö Ø ØÓ ÈÖÓ ÓÖ È ÖÖ À Ò Ò ÖÓÑ Û ÓÑ Á Ð ÖÒ Ø Ø ÙØÝ Û ÐÐ ÐÛ Ý ÓÙØ Ø Ö Ø Ö Ò Ø ÔÖÓ Ö Ó Ò ÓÖ Ò Ðг Ô ÒØ Ò º ÅÓÖ Ø Ò Ù Ø ÔÐ ÙÖ Á Ð ÓÒÓÖ ØÓ Ú ÛÓÖ Û Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ý Ö º Á Û ÐÐ Ò Ú Ö ÒÓÛ ÓÛ ØÓ Ø Ò Ñ ÔÖÓÔ ÖÐݺ Á Û Ð Ó ÔÖ Ú Ð ØÓ Ö Ú ÒØ Ú Ò ØÓ Ò Ø ÖÓÑ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÈÖÓ ÓÖ ÄÓÙ ¹Å ÖØ Ò ÊÓÙ Ùº Ø ÓÒ ÐÐÝ Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÐ Ù Ø Ò Å Ð Âº ÖÙ Ó Û Ó ÓÑÑ ÒØ Ú ÐÔ ÑÔÖÓÚ Ò Ø Ø º Á Ø Ò Ø Ö Þ Ð Ò Ô ÓÔÐ ÓÖ ÓÒ Ú Ò ÑÝ È º º ÓÐ Ö Ô Û ÐÐ Ø È Ë ÒÝ ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø Ò ÖÝ ÙÔÔÓÖØ Ø Ø ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÓÙ ÓÒÐÝ ÓÒ ÑÝ ØÙ º Á Ñ Ð Ó Ö Ø ÙÐ ØÓ Ø Ø Ó Ø ÖÓÙÔ ³ ØÙ Ø Ê Ö Ò Ò ÐÝ ÓÒ Ê µ Ò ØÓ Ø Ø Ó Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÅÓÒØÖ Ð ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ò Ü ÐÐ ÒØ ÛÓÖ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÙÖ Ò Ø ÓÙÖ Ý Ö º Á Ø Ò ÑÝ ÉÙ Ö Ö Ò Ë ÑÓÒ Ð Ò Ö Ë ÑÓÒ Ó Ú Ò ÂÙÐ È ÕÙ ØØ Ò Å Ö ¹ Ú Ê ÒÓÙÖØ Û Ó ÔÖ ÒØ ØÓ Ñ ÓÙÒØÖÝ ÙÐÐ Ó ÓÐÓÖ Ò ÙÐÐ Ó Ð º Á Û ØÓ Ø Ò Û ÐÐ ÐÓ Ñ Ó Ö Ö Ó Ö Ð Ò Ð Ù Ó ÓÒØ Ö Óº Á Ð Ó Ù Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ Ø Ò ÐÝ ÓÒ Ó Ø È ØÖ À ÑÑ Ð Ä Ñ Ò Ê Ð Ë ÐÚ Ö ÓÖ Ñ Ò ÑÝ Ð ÔÔ Ö Ö Ò ÅÓÒØÖ Ðº Á Á ÓÙÐ Á ÛÓÙÐ Ø ÐÐ Ó Ø Ñ ØÓ Ö Þ Ð Ò ÑÝ ÐÙ º Á Ð Ó Ø Ò ÑÝ Ö Ô Ö ÒØ Ö Ò Ô Ö ÒØ Û ÐÐ ÑÝ ÖÓØ Ö ÓÖ Ø Ö ÓÙÒ Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ö ÓÚ Ö Û Ò Á ÐÐ ÓÑ º Ò ÐÐÝ Á ÑÙ Ø Ø Ò Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÓÒ Ò ÑÝ Ð ÖÓÐ Ò Û Ó Û ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ø ÓÑÔÐ Ñ Òغ Á Û ÐÐ ÐÛ Ý Ö Ø ÙÐ Ó Ö ÙÔÔÓÖØ Ö Ò Ô Ò ÐÓÚ º

5 Ú Ê ËÍÅ Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ð n ÔÓ ÒØ Ò Ð³ Ô ÙÐ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ò Ñ Ð Ò k Ð ÓÖØ ÕÙ Ð ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù ÒØÖÓ Ð Ó Ø Ñ Ò ¹ ÑÙѺ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ý ÒØ ÒÓÑ Ö Ù ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÔÐ Ò º ÈÐÙ ÙÖ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ø Ø ÓÒØ ÒÙ ÒØ ØÖ ÔÖÓÔÓ º Ä Ñ Ø Ó Ü Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ Ö Ö Ñ ÙÒ Ú Ö Ø ³ ÔÔÖÓ ÓÒØ Ø ÜÔÐÓÖ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ô ØÖ Ð Ø ØÖ Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ù Ø ÕÙ Ñ Ö Ø ³ ØÖ Ð Ö º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÒ Ñ ÒÕÙ Ö Ù ÙÖ Ð Ô ÖØ ÖØ Ò ÖØ Ð ÕÙ ÓÒØ ÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÖÖ Ø ÓÙ ÒÓÒ Ù Ø ÙÖ Ð ÙÐØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÚ ÒØ Ò Ð³ Ó ÒØ Ú ³ ÙØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ º Ê ÒÑ ÒØ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ö Ò Ö Þ Ã Ò Ò Î ÑÔ Ð Ø Î Ò Ý Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º Ô Ò ÒØ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ØØ ÔÖ ÙÚ Ò³ Ø Ô ÓÖÖ Ø º ÍÒ ÓÙÖØ ÔÖ ÙÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ø Ô Ò Ø ÈÖ Ý ÈÓÔ Ø Ø ÓÒ ÓÙÖÒ º Ä ØÖÓ Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ð Ø ØÙ ÒØ ØÖÓ ÔÔÖÓ Ô ÖÑ Ð ÔÐ٠ѹ ÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ù Ô ØÖ ¾ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ ÙÒ ÖØ Ð Ö ÒØ Ë Ö Ð Ø Ò Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÓ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¾¼¼ º Ò Ø ÖØ Ð Ð ÙØ ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹ Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÒØ ÚÓ Ö Ö ÓÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÒØ Ù ÕÙ³ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ º ÆÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ù ÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ð ÙÖ ÜÔ Ö Ò ÐÙк ÌÓÙØ Ó ÒÓØÖ ÑÔÐ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø ÑÔ ÐÙÐ ÕÙ ÓÒØ Ö Ú Ð ØÖ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ú º Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÜ Ò Ñ Ð ÓÒÒ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÙÐ Ü ÑÔÐ Ý ÒØ Ù ÕÙ³ ¾¼ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò ÑÓ Ò ½¼ ÙÖ Ø ÑÔ ÐÙк Ä Ö ÓÒ ÔÓ Ð ØØ Ö Ò Ö Ò ÓÒØ ÙØ º ÇÒ ÜÔÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ø ³ÙÒ Ö Ð ÔÓÙÖ ÖÓÑÔÖ Ð ÝÑ ØÖ ÈÐ ØÖ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó

6 Ú ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ¾¼¼¾µ Ø Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø Ú Ð ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð ÖÑ ØÙÖ ÓÒÚ Ü Ò ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò Ö ÕÙ Ð º Ù Ô ØÖ ÓÒ Ø٠г ÖØ Ð È Ò Ø Ò ËØÙ Ò ÙÞ Ò Ò ËÓ Ø ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼ ÙÖ Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ¼¹½ Ñ ¹ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ º Ò ÚÙ Ð ÖÓ Ò Ö Ô Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ð ÙØ ÙÖ Ò³ÓÒØ ÓÙÖÒ ÕÙ³ÙÒ ÕÙ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ü Ø º ÇÒ ÓÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ Ò Ù Ú ÒØ Ð ÙÖ Ð Ò Ö ØÖ Ñ Ò Ò³ ÓÙØ ÒØ Õ٠г Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ÓÐ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ú Ø ÑÔ ÐÙÐ ÓÑÔ Ö Ð ÙÜ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ô ØÖ Ø Ð³ ÔÔÖÓ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ù Å ÖÐ À Ò Ò Â ÙÑ Ö Ø ÅÐ ÒÓÚ ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼¼µ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ º ij Ø Ô ÖÙ Ð Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÕÙ ÓÒ Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ú ÙÒ Ó Ø Ö Ù Ø Ò Ø º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ò Ö Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÙÖ Ö ÙÑ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ º Ñ Ð ÓÖ Ö Ò Ñ ÒØ Ð³ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô ÖÑ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ³ Ü ÑÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2392 ÔÓ ÒØ Ø k 2 Ð ³ ع¹ Ö ½¼ Ó ÔÐÙ ÕÙ ÔÖ ÑÑ Òغ ÔÐÙ Ü ÑÔÐ ÐÐ ÒØ Ù ÕÙ³ ½ Ñ Ò ÓÒ Ø Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2310 ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ö ÓÐÙ ÓÒ Ü Ø Ò Ð Ó ÙÓÙÔ Ð ÓÒØ ÙØ Ð º

7 Ú ËÌÊ Ì Å Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÅËË µ ÓÒ Ø Ò Ú Ò Ø Ó n ÒØ Ø Ó Ø Û Ø ÔÓ ÒØ Ò s¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÒØÓ k ÐÙ Ø Ö Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø ÙÑ Ó ÕÙ Ö Ø Ò ÖÓÑ ÒØ ØÝ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ñ Ò ÑÙѺ Ì ÑÙ ØÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ò ÐÙ Ø Ö Ò ÐÝ Ò Ô¹ ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒÙÑ ÖÓÙ Ò Ú Ö Ð º Å ÒÝ ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÅËË Ú Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ö ÙÐ ÖÐÝ ÔÖÓÔÓ º Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ö Ö Ö ÙØ Ú Ö ØÝ Ó ÔÔÖÓ Ú Ò ÜÔÐÓÖ º Ì Ö Ø ÔØ Ö Ó Ø Ø ÓÒ ÖÒ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÐÝ Ó ÅËË ØÓÔ Ò Û Ø Ö Ñ ØÓ Ú Ò ÑÙ ÓÒ Ù ÓÒº Ï ÒÓØ Ò Ø Ø Ú Ö Ð ÓÞ Ò Ô Ô Ö Ú Ñ ÒÓÖÖ Ø ÓÖ ÙÒ Ù Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÓÙØ Æȹ Ö Ò Ó ÅËË Ù Ù ÐÐÝ ÓÒ Ù Ò Ø Û Ø ÓÑ ÓØ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ê ÒØÐÝ ÔÖÓÓ Û ÔÖÓÔÓ Ý Ö Ò Ö Þ Ã Ò Ò Î ÑÔ Ð Ò Î Ò Ý Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ ÓÛÒ Ò Ø ÔØ Ö Ø ÔÖÓÓ ÒÓØ ÓÖÖ Øº Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÖØ ÔÖÓÓ Ù ØÓ Ñ Ø Ô Ò Ò ÈÖ Ý ÈÓÔ Ø Ø Ò ÔÖÓÚ º Ì Ò ÜØ Ø Ö ÔØ Ö Ó Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ó Ø Ñ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÅËË º ÁÒ ÔØ Ö ¾ Û ØÙ Ý Ö ÒØ Ô Ô Ö Ó Ë Ö Ð Ò Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÓ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¾¼¼ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ø ÙØ ÓÖ ÔÖÓÔÓ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ Ò ØÓ ÓÐÚ Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ º Ï ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ñ Ø Ó Ò ÙÖØ Ö Ø Ð Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÑ Ó Ø Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÙÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ñ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ö Ø ÐÐÝ Ð Ö Öº ÁÒ ÓÖ ØÛÓ Ø Ø ÖÓÑ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒÐÝ Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ¾¼ ÔÓ ÒØ ÓÙÐ ÓÐÚ Ò Ð Ø Ò ½¼ ÓÙÖ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ø Ñ º ÈÓ Ð Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ö Ô ÒÝ Ö Ù º Ì Ø Ó ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ÖÙÐ Ù ØÓ ÈÐ ØÖ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ¾¼¼¾µ Ò Ó Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ú Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ó Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ÔÓ ÒØ Ò ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Û Ñ Ý ÐÓÒ ØÓ ÐÙ Ø Ö Ð Ó ÜÔÐÓÖ º

8 Ü ÁÒ ÔØ Ö Û ØÙ Ý Ø ÛÓÖ Ó È Ò Ò ËØÙ Ò ÙÞ Ò Ò ËÓ Ø Óѹ ÔÙØ Ò ¾¼¼ µ ÓÒ ¼¹½ Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¼¹½ Ë Èµ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÅËË º ÁÒ Ú Û Ó Ø Ö Ô ÒÖ Ò Þ Ó Ø Ø Ó ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø Ö ÑÓ Ð Ø ÙØ ÓÖ ÓÒÐÝ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ï Ø Ò Ú ÐÓÔ Ö Ò ¹ Ò ¹ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ó Ð Ò ÙØ Ò ÓÒÐÝ Ø Ó Ú ÓÐ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø Ò Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ ÓÑÔ Ö Ð Û Ø Ø Ó Ó Ø Ø Ü Ø Ñ Ø Ó ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º Ò ÐÐÝ ÔØ Ö ÚÓØ ØÓ Ø ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÔÔÖÓ Ó Ù Å ÖÐ À Ò Ò Â ÙÑ Ö Ò ÅÐ ÒÓÚ ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼¼µ Ò Ø ÑÔÖÓÚ ¹ Ñ ÒØ º Ì ÓØØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÐÙÑÒ Û Ø Ò Ø Ú Ö Ù Ó Øº Ï ÔÖÓÔÓ Ò Û Û Ý ØÓ ÓÐÚ Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ö ÙÑ ÒØ º Ì Ö ØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ó Ø Û ÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ØÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò Ø Ò Ò Ø ÔÐ Ò Û Ø ÙÔ ØÓ n = 2392 ÒØ ¹ Ø Ò k 2 ÐÙ Ø Ö º º ÑÓÖ Ø Ò ½¼ Ø Ñ ÑÙ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÒ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø Ò Ò ÙÔ ØÓ ½ Ñ Ò ÓÒ Ò Û Ø ÙÔ ØÓ n = 2310 ÒØ Ø ÓÙÐ ÓÐÚ Ü ØÐÝ Û Ò Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÐÙ Ø Ö º

9 Ü ÇÆ ÆË Æ Ê Æ ÁË Ä Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÙØ Ð ÔÙ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÓÒÒ º Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÒØ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØÖÓÙÚ Ö ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÔÔ Ð Ð ÕÙ ÓÒØ ÓÑÓ Ò Ø»ÓÙ Ò Ô Ö º ÍÒ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÝÔ Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ð O = {o 1,o 2,...,o n } Ú n ÒØ Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ P k = {C 1,C 2,...,C k } O Ò k Ð Ø ÐÐ ÕÙ C j j = 1,...,k C j1 Cj2 = j 1,j 2 = 1,...,k Ø j 1 j 2 Ø k j=1 C j = Oº ÕÙ ÓÔØ Ñ ÙÒ Ö Ø Ö ÓÒÒ º ÈÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö ÓÒØ Ø ÙØ Ð Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÓÑÓ Ò Ø Ø»ÓÙ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ó Ú ÒØ ØÖ ØÖÓÙÚ ÚÓ Ö º º µº ÍÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÐÙ Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò ÙÐ ÒÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù ÒØÖ Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÒØ Ø ÐÓÒ Ö Ø Ö Ø ÒÓØ Ô Ö ÅËË Ô ÖØ Ö Ð³ Ò Ð Å Ò ÑÙÑ ËÙÑ¹Ó ¹ËÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò µº ij ÙÖ Ø ÕÙ Ð ÕÙ k¹ñ Ò Ö ÓÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ ÅËË º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ô Ö Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ÓÑÑ Ð ÙÜ Ñ ÔÐÙ Ò Ù ÒØ Ò Ð ÓÑÙÒÒ ÙØ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÓÒÒ ½¾ º Ä Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò Ù¹ Ð ÒÒ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø º ÎÓ ÖØ Ò ³ ÒØÖ ÐÐ µ ÁÐ ÜÔÖ Ñ Ð³ ÓÑÓ Ò Ø Ø Ð Ô Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ ÜÔÐ ÕÙ Ò ½½½ ÔÔº ¼ ½º

10 Ü µ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð Ø Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ð ÓÒØ ØÙ Ð ÙÖ ÒØÖÓ ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ ³ÓÔØ Ñ Ð Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º Ùܹ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÑÔÐ º µ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð ÒØÖÓ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ð ÔÐÙ ÔÖ Ò Ö ÓÒ Ð³ÓÔØ Ñ Ð Ø ÐÓ Ð º Ò³ Ü ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ ÓÑÔ Ö ÓÒ º Úµ Ä Ð Ó Ø ÒÙ ÓÒØ Ô ÖÓ Ð Ù Ø Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÖÖ Ø Ò º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÙØ ØÖ ÓÙ Ø Ð ÓÙ ÒÓÒ ÐÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÙ º ÍÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÓÒÒ Ô Ö min x,y n k x ij p i y j 2 i=1 j=1 Ù Ø k x ij = 1 i = 1,...,n j=1 x ij {0,1} i = 1,...,n; j = 1,...,k. Ä n ÒØ Ø {o 1,o 2,...,o n } ØÖ Ð ÓÒØ ØÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ p i = (p r i,r = 1,...,s) R s ÔÓÙÖ i = 1,...,n k ÒØÖ Ð Ó Ú ÒØ ØÖ ØÙ ÔÓ ÒØ ÒÓÒÒÙ y j R s ÔÓÙÖ j = 1,...,k Ð ÒÓÖÑ ÒÓØ Ð Ø Ò ÙÐ ÒÒ ÒØÖ Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ð³ Ô s Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ö º Ä Ú Ö Ð ÓÒ x ij ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ø o i Ð Ð jº ÇÒ ÙÑ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ Ø n Ø ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ k ÙØÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙ ØÖ Ú Ð Ñ ÒØ Ò ØÙ ÒØ ÙÒ ÒØÖ Ð Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø º Ä ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ ÓÖ Ò Ð Ð ÚÖ ËÔØ ½½½ Å Ö Ò Ø ÃÓ Ò º ÈÐÙ ÙÖ ÒØ Ò ³ ÖØ Ð ÓÒØ Ø Ö Ø ÙÖ ÙÖ Ø ÕÙ Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö ÅËË Ø ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÐÐ Ö ÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÓÑ Ò ÚÓ Ö º º Ð ÝÒØ ³ÙÒ Ñ ¹ Ð Ø Ô Ö ËØ ÒÐ Ý ½½ µº Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÅËË ÓÑÔÖ ÒÒ ÒØ Ð Ñ Ø Ó j¹ñ Ò À Ò Ò Ø ÅÐ ÒÓÚ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð k¹ñ Ò Ä ÎÐ Ò Î Ö ÕÙ Ø Ò ÐÝ Ò Ø ÔÙ ÑÓ

11 Ü Ô Ö ÖÓÚ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÒÓҹРÖÓÚ Ò ÖÛÓÓ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð ØØÖ Ù Ì ÓÙÐÐ Ø ÃÓ Ò ½½ Ø Ú Ö Ø Ðº ½¾ Ð ÔÔÖÓ Ñ Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ú ÐÓÔÔ Ò ¾ ½½ ¾ Ð Ñ Ø Ó Ô ÖØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ö ØÖ Ø Ú Ö ØÓÙ ½ Ø Ð³ ÙÖ Ø ÕÙ º º Ò Ð Ù Ø Ø Ì Ó º ÍÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÙÞ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÅËË Ø ØÙ Ô Ö ÖÙ Ó Ø ËØ ÒÐ Ý Ò ½ º Ä Ñ Ø Ó Ü Ø ÓÒØ ÙÓÙÔ ÑÓ Ò ÒÓÑ Ö Ù ÕÙ Ð ÙÖ Ø ÕÙ º Ù Ñ ÐÐ ÙÖ ÒÓØÖ ÓÒÒ Ò Ð Ý ÑÓ Ò ³ÙÒ ÓÙÞ Ò ³ ÖØ Ð ÙÖ Ð Ù Øº Ò ½ Ö Ð Ö Ò ¾ Ôº½ µ ÕÙ Ä Ö ÙÖ Ó Ú ÒØ Ö Ö Ð³ ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ð ÙØ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ò Ù Ø ÒØ Ô Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ò ¹ Ö ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÓÙ Ú Ö Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö Ð³ Ò Ð µº ØØ Ð Ö Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ò ÔÖ Ò Ô Ò ÓÑÔØ ØÖÓ Ø Ä Ñ Ø Ó Ü Ø ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ù Ø Ö ÓÙ ÔÓÙÖ ¹ ÓÙÚÖ Ö Ù Ð Ò Ð Ñ Ø Ó ÙÖ Ø ÕÙ ÓÙ Ò ÔÓÙÖ Ù Ö Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÔÖÓ Ä Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÖ Ò Ø ÙÖ ³ Ø ÙÓÙÔ Ñ Ð ÓÖ Ù ÓÙÖ ÖÒ Ö ¹ ÒÒ Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÙÓÙÔ ÚÓÐÙ Ù ÓÙÖ ØÖ ÒØ ÖÒ Ö ÒÒ º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÐÓÒ ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ ³ÙÒ ÒÓ ÖØ Ð Ä Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÑÙÐ ÒØ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö Ð³ Ò Ð µ ÈÓÙÖ k 2 Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÅËË Ô ÙØ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò Ø ÑÔ O(n 3 ) ½½½ º Ë k Ø Ð Ñ Ò ÓÒ s ÓÒØ Ü Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÙØ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò Ø ÑÔ O(n sk+1 ) ½ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ó Ø ÙÜ Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ü ÑÔÐ Ò Ð ÔÐ Òº ÈÐÙ ÙÖ ÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÖÖ Ø ÓÒØ Ø ÒÓÒ ÕÙ ÒØ Ù Ö Ø Ö ÆȹÓÑÔÐ Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÙÐ ÒÒ s ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÍÒ ÓÙÖ Ö ÕÙ ÒØ ÓÒ Ù ÓÒ

12 Ü Ø Ð Ð ØÙÖ ØÖÓÔ Ö Ô ³ÙÒ ÖØ Ð Ö Ö ½½ Ó Ð³ ÙØ ÙÖ ÔÖÓÙÚ Ð ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÕÙÓ ÕÙ Ö Ò Ò Ó Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÅËË º ÔÐÙ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÆȹÓÑÔÐ ØÙ Ö Ý ÂÓ Ò ÓÒ Ø Ï Ø Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒº ÖÒ Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö k¹ñ Ò Ó ÕÙ ÒØÖ Ð Ø Ó Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÔÓ Ø ÓÒ º Ê ÑÑ ÒØ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÖ ÅËË Ú k = 2 Ò s Ñ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ö Ò Ø Ðº Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º ÇÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ØØ ÔÖ ÙÚ Ø ØÓÙØ Ó ÒÚ Ð º ÍÒ ÓÙÖØ ÔÖ ÙÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ò Ø ÈÓÔ Ø ¾¼ Ø ÓÙÖÒ Ú ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÙÔ Ð ÔÐÙ Ò º ÈÐÙ Ö ÑÑ ÒØ Å Ò Æ Ñ ÓÖ Ö Ø Î Ö Ö Ò ¼ ÓÒØ ÔÖÓÙÚ ÕÙ ÅËË Ø ÆȹÓÑÔÐ Ø ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ k ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ñ Ñ Ò Ð ÔÐ Òº Ä³Ó Ø ØØ Ø Ø ÓÙ Ð ³ÙÒ Ø Ø Ñ Ö Ð³ Ø Ø Ð³ ÖØ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÓÙÖ ÅËË Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö ÙØ ÒØ ÕÙ ÔÓ Ð Ñ Ø ¹ Ó º Ê ÑÑ ÒØ Ë Ö Ð Ø ½¼ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ º ÑÓ Ð Ø Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÚÓ Ö Ò Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒØÖ ÒØ Ú Ð³ ÑÔÐÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ü Ø ÒØ Ø Ò Ö Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ú Ö Ð º Ë Ö Ð Ø ½¼ ÓÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÐØ Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ Ö Ò Ü ÑÔÐ Ý ÒØ Ù ÕÙ³ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ Ò Ñ Ò ÓÒ º ÌÓÙØ Ó ÕÙ ÐÕÙ Ø Ð ÓÒØ Ñ Ö Ø ³ ØÖ ÒÚ Ø Ù º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ ÖØ Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ñ Ð ÒØ ØÖ ØÖÓÔ Ö Ò º Ø Ð ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ú ÐÙ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÚÖ Ø ØÖ Ð Ú Ñ Ñ ÙÖ ÑÓ Ö º ÔÐÙ Ð ÙØ ÙÖ Ö ÓÐÚ ÒØ ÙÒ Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð Õ٠Рг Ð ÓÖ Ø Ñ k¹ñ Ò ÓÒÒ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ú ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÙÜ Ó ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ñ Ð ÔÖ ÓÖ Ô Ù ÔÖÓ Ð º ÇÒ Ý Ö ÔÖÓ Ù Ö Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ù º ü Ø Ø ÓÒ ÑÔÐ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ë Ö Ð Ò Ò Ù Ú ÒØ ÙØ ÒØ ÕÙ ÔÓ Ð Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÒÒ

13 Ü Ú Ò Ð ÙÖ ÖØ Ð º ÇÒ ÓÒ Ö Ô Ø Ø ÓÒÒ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ø ÓÒ ÒØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒÒ Ö Ú ½ ¼ ÒØ Ø º ÇÒ Ò Ó ÖÚ ÕÙ Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÒÓØÖ ÑÔÐ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ Ú ¾¼ ÒØ Ø Ø Ø Þ Ö Ò ³ ع¹ Ö ÔÐÙ ÙÖ ÐÙÐ ÙÖ ÙÒ È ÒØ ÙÑ ÁÎ ¾ ÀÞµº ÇÒ ÙØ Ú Ë Ö Ð Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÓÒ ÔÓ Ð ³ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÒØÖ Ð ÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ø Ð ÒØÖ º ÙÙÒ ÜÔÐ Ø ÓÒ Ò³ ÔÙ ØÖ ÓÒÒ ÔÙ ÕÙ Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð Â Ø Ñ ØÖ Ñ Ð ÚÓ Ö ÙÔÔÖ Ñ Ó Ø ÓÒÒ ½¼ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö Ð³ Ò Ð µº ij ÜÔÐ Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ØÖ ÕÙ Ð Ü ÑÔÐ Ø Ø ÙØ Ð Ô Ö Ë Ö Ð Ø Ø ÒØ ØÖÓÔ Ð Ö ÓÙ Ö ³ ع¹ Ö Ð Ð Ø ÒØ ØÖ Ò Ô Ö µº ÉÙÓ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ë Ö Ð Ø ½¼ Ò³ÓÒØ Ô ÔÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ú Ð٠г ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ÝÑÑ ØÖ Ò Ð ÙÖ ÑÓ Ð º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÈÐ ØÖ ÔÖÓÔÓ Ò ½¼¼ ³ Ð Ñ Ò Ö Ð ÝÑÑ ØÖ Ò Ò³ ÔØ ÒØ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ü Ó Ö Ô ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ³ ع¹ Ö Ø Ð ÕÙ ÕÙ Ð j ÓÒØ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ³ Ò Ü Ð ÔÐÙ Ò³ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÙÙÒ Ð ³ Ò Ü 1,...,j 1º Ë ÐÓÒ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò³Ý ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÓÒ ³ Ò Ü Ö Ð Ð º ØØ Ö Ð ³ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ÝÑÑ ØÖ Ñ Ð ØÖ Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ò ½¼ Ð Ó Ò Ø ÖÑ Ö ÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ò ÕÙ³ Ò Ø ÖÑ Ø ÑÔ ÐÙÐ º ÔÐÙ ÓÒ Ø٠г ÑÔ Ø Ð³ ÓÙØ ÓÒØÖ ÒØ Ú Ð Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü ÔÓ ÒØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø ÙÒ Ð º Ò ½¼ Ð Ù¹ Ø ÙÖ ÙØ Ð ÒØ ÔÐÙØØ ÙÒ ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð H(I j ) ÕÙ ÒÐÙØ Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü ÔÓ ÒØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÒÓÖ ØÖ Ø ÙÒ Ð ÓÒÒ j ÒÓØ I j ÔÓÙÖ ÕÙ j = 1,...,k H(I j ) = {y j : α r j yr j βr j,r = 1,...,s}, Ó α r j = min{pr i : i I j} Ø βj r = max{pr i : i I j} r = 1,...,sº ÈÙ ÕÙ ÕÙ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü Ô ÙØ Ò Ö ÙÒ Ñ ¹ Ô Ò Ð ÔÐ Ò ÙÐ Ò Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÒØÖÓ ÓÒØ ÓÒ Ò ØÖ Ò Ð ÔÓÐÝ Ö Ò Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ¹ Ô º Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÓÒØÖ ÒØ Ð ÓÖØ Ø Ò Ð Ù ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ

14 ÜÚ Ö Ñ º ÍÒ ÒÓÑ Ö O(kn) ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ Ò Ö Ò Ð ÑÓ Ð ÕÙ Ò Ð ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð ÓÒØ ÙØ Ð Ø Ò ÕÙ ÒÓÑ Ö Ù Ñ ÒØ O(kn 2 ) Ú Ð Ò Ð Ø Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü ÔÙ ÕÙ ØÓÙØ Ð ÒØ Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü º Ä ÜÔ Ö Ò ÐÙÐ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ð³ Ö Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ö Ù Øº Ô Ò ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ Ö ÙØ ÓÒ Ò³ Ñ Ò Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÐÙк Ò Ø Ð Ø Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÔÐÙ Ó Ø Ù º Ä Ø Ð ÔÐÙ Ð Ù ÑÓÑ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ö Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÐÐ ÐÙÐ Ö ÓÒÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÑÔ ÐÙÐ Ö ÓÒ Ð º Ê ÑÑ ÒØ È Ò Ò ÓÒØ ÙØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ¼¹½ Ñ ¹ Ò ÔÓ Ø ¼¹½ Ë Èµ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ min Z Ù Ø Tr(W p W T p (I Z)) Ze = e,tr(z) = k, Z 0,Z = Z T,Z 2 = Z. Ó W p R n s Ø Ð Ñ ØÖ ÓÒØ Ð i¹ Ñ Ð Ò Ø Ð Ú Ø ÙÖ p i º Ô ÙØ Ò Ù Ø ØÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ë È ÓÒÚ Ü ÓÙ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø È Ò Ò ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ Ò ³ ÜÔÐÓ Ø Ö ÓÒ ÒØ Ð ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÑÓ Ð ¼¹½ Ë Èº ØØ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö ÑÔÐ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Z = Z 2 º È Ò Ò ÔÖÓÙÚ ÒØ ÕÙ Ð Ò Ð Ø Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ø Ø Ô Ö ØÓÙØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº Z ij Z ii Z ij + Z il Z ii + Z jl i,j i,j,l

15 ÜÚ Ò ÚÙ Ð ÖÓ Ò Ö Ô Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ð ÙØ ÙÖ Ò³ÓÒØ ÓÙÖÒ ÕÙ³ÙÒ ÕÙ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ü Ø º ÇÒ ÓÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ Ò Ù Ú ÒØ Ð ÙÖ Ð Ò Ö ¹ ØÖ Ñ Ò Ò³ ÓÙØ ÒØ Õ٠г Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ÓÐ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ú Ø ÑÔ ÐÙÐ ÓÑÔ Ö Ð ÙÜ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ³ ع¹ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ù Å ÖÐ Ø Ðº ¾ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ø Ú ÖÙ Ó ½¾ º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ ÙÖ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÑÓ Ð ¼¹½ Ë È Ó Ø ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ÔÓÙÖ Ü ÑÔÐ Ú n = 202 ÒØ Ø Ø k = 9 Ð Ò Ð ÔÐ Ò Ò ÑÓ Ò ½¾ ÙÖ º ÍÒ Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ù Å ÖÐ Ø Ðº Ò ¾ º Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ð Ð ¹ Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ù ØÖ ÓÖÑÙÐ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ ØÓÙØ Ð Ð ÔÓ Ð º ËÓ Ø ÙÒ Ð C t ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ 1 г ÒØ Ø o i ÔÔ ÖØ ÒØ Ð Ð C t a it = 0 ÒÓÒ Ø Ó Ø y t Ð ÒØÖÓ ÔÓ ÒØ p i Ø Ð ÕÙ a it = 1º Ò Ð Ó Ø c t Ð Ð C t Ô ÙØ ØÖ Ö Ø Ô Ö c t = n p i y t 2 a it. ÍÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö min z c t z t t T i=1 Ù Ø a it z t = 1 i = 1,...,n t T z t = k t T z t {0,1} t T,

16 ÜÚ Ó T = {1,...,2 n 1}º Ä Ú Ö Ð z t ÓÒØ Ð ½ Ð Ð C t Ø Ò Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð ¼ ÒÓÒº Ä ÔÖ Ñ Ö Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖÑ Ø ³ ÙÖ Ö ÕÙ ÕÙ ÒØ Ø ÔÔ ÖØ ÒØ ÙÒ Ð Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ù Ú ÒØ ÑÔÓ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØ ÒÒ Ü Ø Ñ ÒØ k Ð º ØØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ Ò Ñ Ð Ö Ò Ø ÐÐ Ú ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÖÑ Ù ÒÓÑ Ö n ³ ÒØ Ø º Ä Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÖÓÔÓ Ò ¾ ØÖ Ú ÐÐ Ú ÙÒ Ô Ø Ø ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÓÐÓÒÒ Ù ÑÓ Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ú Ñ Òغ ÐÐ Ö ÓÐÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ü ÑÔÐ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ ³ ع¹ Ö Ü ÑÔÐ Ú ½¼¼¹¾¼¼ ÒØ Ø µ ÒÐÙ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒÒ Ö Ú ½ ¼ ÒØ Ø º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÖ Ø Ö ÓÐÙ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÙÖ ÈÅ Ò ÐÝØ Ð ÒØ Ö ÙØØ Ò ÈÐ Ò Å Ø Ó µ Ó Ò À ÙÖ Ø Î Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÓÒØ Ð³Ó Ø Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ú ÙÒ Ó Ø Ö Ù Ø Ò Ø Ø ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½º ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙ Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ô Ö ÐÙ Ò Ð ¾ ÕÙ ÙØ Ð ÐÙ Ñ Ñ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½ Ò ÓÒØÖ ÒØ º ÍÒ ÙØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÖ ÓÒ Ù Ø Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö º Ò Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ø ÕÙ Ö Ö ÚÓ Ò Ú Ö Ð ÎÆ˵ ÓÒØ ÙØ Ð Ð Ó Ù ÙØ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÒÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ú ÓÖÒ ÙÖ Ð Ú Ö Ð Ù Ð Ò ÕÙ Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö Ò Ð³ Ð Ö Öº Ä Ô ÖØ Ð ÔÐÙ Ó Ø Ù Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÕÙ Ø ÜÔÖ Ñ Ô Ö π = σ + min y v R s,v B n i=1 n ( p i y v 2 λ i )v i, Ó y v ÕÙ ÒÓØ Ð ÒØÖÓ ÔÓ ÒØ p i ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð v i = 1º Ë π < 0 ÐÓÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð v ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ¹ Ù Ø ÓÙØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ Ò Ñ Ð Ú Ú Ö Ð Ó º ÙØÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÖ Ö Ð Ü Ø Ö ÓÐÙº

17 ÜÚ ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÙÖ Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ º ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÙØ ØÖ ÚÙ Ô Ö Ò ÐÓ ÓÑÑ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ Ð ÙÜ Ø Ò Ù ÖÖ ÕÙ ÒØÖ Ð y v ÙÒ ÒØ Ø Ñ Ú ÙÒ Ð Ñ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ò ÔÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò³ Ù Ñ ÒØ ÔÐÙ º Ò Ø Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ y v v i Ø Ð ½ p i y v 2 λ i Ø ¼ ÒÓÒº ÓÑ ØÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ó v i = 1 y v ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÕÙ Ö ÝÓÒ λ i Ý ÒØ p i ÓÑÑ ÒØÖ ÒÓÒ v i = 0º ij ÔØ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ø Ö ÞÒ Ö Å Ö Þ Ø Ï ÓÐÓÛ Ý ¾ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö Ú ÒØ ³ ØÙ Ö ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÑÔ O(n 3 )º Ë ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ð Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÊÝ Ò Ø Ó Ø Ö ½¼ Ø ÔÔÐ ÕÙ º ü ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð³ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ØÖÓÔ ÐÓÒ Ù ÕÙÓ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÙØ ÒÓÖ ØÖ ÜÔÐÓ Ø º ÍÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÙÜ ÒØ Ø Ò Ó ÒØ Ô Ò Ð Ñ Ñ Ð Ø ÙØ Ð Ò Ö ÑÔÐ Ö Ó ÒØ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒ¹ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½ Ô Ö Ú Ð ÙÖ Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ Ö Ò º Ò Ù Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ò ÙÒ Ñ ÙÔÔÖ ÓÒ ÒÓ Ù º ü Ø Ø ÙÒ Ö Ô Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ý ÒØ ÒÓ Ù Ó ÙÜ ÒØ Ø Ø Ö Ø Ó Ô Ö ³ ÒØ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ØÖÓÔ ÐÓ Ò Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ ³ ع ¹ Ö ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÝÔ Ö Ô Ö Ö ÝÓÒ λ i Ø λ j ³ ÒØ Ö Ø Òغ Ê ÙÖ Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÒÓ Ù Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö Ô Ø Ð Ø ÓÒÒ Ø Ð ÓÙ ¹ Ö Ô Ò Ù Ø Ô Ö ÒÓ Ù ÒØ Ø Ü Ñ Ò º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ó ÓÙ ¹ Ö Ô Ø Ö ÓÐÙ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÙÚ Ö Ò Ð Ó ÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÔÖÓ Ö Ù Ø ÒØ Ðº Ò Ø Ü ÑÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2392 ÒØ Ø Ø k 2 ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò Ø ÑÔ ÐÙÐ ÐÓÒ Ñ ÒÓÖ µ Ö ÓÒ Ð º ÔÐÙ Ü ÑÔÐ ÐÐ ÒØ Ù ÕÙ³ ½ Ñ Ò ÓÒ Ø Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2310 ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ö ÓÐÙ ÓÒ Ü Ø Ò Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ð º

18 Ü Ü ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ Ð ÔÔÖÓ Ü Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÅËË Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ô Ö Ò ØÖÓ Ñ ÐÐ ½º ÐÐ ÕÙ Ö ÓÐÚ ÒØ Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ n 25µ ³ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÓÒ¹ Ö ÐÐ ½½ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ú ½¾ Ø Ð Ø Ò ÕÙ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Ø ÓÒ ½¼ º ¾º ÐÐ ÕÙ Ö ÓÐÚ ÒØ Ü ÑÔÐ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ n µ ³ ع¹ Ö Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ø Ú ½¾ Ð Ñ Ø Ó Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ ¹ Ò ÔÓ Ø Ú ¼¹½ ¾ Ø Ð Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ò Ð Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¾ º º ÐÐ ÕÙ Ô ÙØ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø ÐÐ n 2000µ ³ ع¹ Ö Ð Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ñ Ð ÓÖ ÔÖ ÒØ Ò ØØ Ø º ³ÙÒ ÓÒ Ò Ö Ð ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÒÓ Ö ÙÐØ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ð Ö Ð ¹ Ð Ø Ð³ ÔÔÖÓ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù ÓÑ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ º ÁÐ Ý ÔÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö ÔÖÓÔÓ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÓÑÓ Ò Ø Ø»ÓÙ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ð º ÍÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ ÙÖ Ù Ê Ò ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ ØÙ ÒØ Ø ØÙ ÐÐ ¹ Ñ ÒØ Ò ÓÙÖ ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÖØ Ò Ñ ÒØ Ð Ù Ù ÔÖÓ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö Ô Ò Ö Ö Ò Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÙÖ Ð Ð Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ùܹ Ð Ö Ø Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ô Ø Ø ÓÙ Ö Ò ÙØ Ù Ð Ø º ÈÐÙ ³ ÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ò Ö º Ä Ö Ø Ö ÕÙ ÖÓÒØ ØÙ ÓÒØ Ö Ø Ö Ö ÑÑ ÒØ ÔÖÓÔÓ Ò Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð Ô Ý ÕÙ º º Ð ÓÙÔ Ô Ö Ö Ø Ó ¼ Ð ÓÙÔ ÒÓÖÑ Ð ½¼ Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø ½ º ÔÐÙ ÕÙÓ ÕÙ ÓÒ Ø Ñ Ð³ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÔÖÓ ÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÙÖ ³ ع¹ Ö ÈÅ Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ µ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ¹ Ð ¾ ÔÓÙÖÖ Ø ÒÓÖ ØÖ ÙÒ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÐ Ø ÓÑ Ò Ú Ð Ö ÒØ ØÖ Ú ÙÜ ½ ¾ ÙÖ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ò º

19 ÜÜ Ì Ä Ç ÇÆÌ ÆÌË ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú Ê ËÍÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ËÌÊ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÇÆ ÆË Æ Ê Æ ÁË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ä Ç ÇÆÌ ÆÌË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÜÜ ÄÁËÌ Ç Ì Ä Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÜ ÄÁËÌ Ç Á ÍÊ Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÜ Ú ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ À ÈÁÌÊ ½ ÆȹÀ Ê Æ ËË Ç Í ÄÁ Æ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ò ÒÓÖÖ Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø k¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º ½º Ò Û ÔÖÓÓ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º ½½ À ÈÁÌÊ ¾ Î ÄÍ ÌÁÆ Ê Æ À¹ Æ ¹ ÇÍÆ ÊÄ̹ Ë Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍ˹ Ì ÊÁÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ Ê ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ä Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ Ø ÅËË º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º½ Ð Ò Û Ø ÝÑÑ ØÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÓÖ Ø ÅËË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ò ØØ ÑÔØ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º Ö Ò ÝÑÑ ØÖÝ Ò ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

20 ÜÜ ¾º ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ À ÈÁÌÊ Ê Æ À¹ Æ ¹ ÍÌ Ë È¹ Ë Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ º º º º ¾ º½ ÕÙ Ú Ð Ò Ó ÅËË ØÓ ¼¹½ Ë È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ Î Ð Ò ÕÙ Ð Ø ÓÖ Ø ¼¹½ Ë È ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ¼¹½ Ë È ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À ÈÁÌÊ Æ ÁÅÈÊÇÎ ÇÄÍÅÆ Æ Ê ÌÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ º º½ ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÑ ØÖ ÔÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÙÐ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÓÐÚ Ò Ý Ð ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê ÙÐØ Ò Ø ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê ÙÐØ Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÔÔÖÓ Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ô º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÆ ÄÍËÁÇÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Á ÄÁÇ Ê ÈÀ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼

21 ÜÜ ÄÁËÌ Ç Ì Ä Ë Ì Ð ¾º½ ÓÓÖ Ò Ø Ó ½¼ ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙÐ Ò Ô º º º º º º º º º º º º ¾¼ Ì Ð ¾º¾ Ê Ð Ø Ú Ö ÙÐØ Ó ÓÙÖ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ù Ø k¹ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ö Ò Ñ Ö Ø Ø Û Ø Ø Ö Ò Ú ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ê ÙÐØ ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ø ÖÓÑ ¾¾ ÖÑ Ò ØÓÛÒ ÓÓÖ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò ½½½ Ò ÖÓÑ Ø Ö³ ½ ¼ ÁÖ ÔÖ ÒØ Ò º º ¾ ÈÍ Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ý Ø ÓÑÑ Ö Ð Ó ØÛ Ö ÈÄ º½ Ò ÈÄ ½¼º½ Û Ø ÙÐØ Ø¹ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ê ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÖ Ö ÒØ ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ÖÙÐ ÓÖ Ø Ö¹ Ñ Ò ØÓÛÒ Ø Ø Û Ø Ø Ö ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÒ Ø Ð ÙÔÔ Ö ÓÙÒ UB 0 Ó Ø Ò Ý Ð ÓÖ Ø Ñ ËÝÑѾ Ò ËÝÑÑ ÓÖ Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ ÓÐÚ Ý ØÛÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø ËÝÑÑ Àµ Ò Û Ø ÓÙØ ËÝÑÑ µ Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì Ð ¾º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ø Ð ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò Ý ØÛÓ Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø ËÝÑÑ Àµ Ò Û Ø ÓÙØ ËÝÑÑ µ Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì Ð ¾º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÈÍ Ø Ñ Ò ÓÒ Ù Ý ØÛÓ ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Û Ø ËÝÑÑ Àµ Ò Û Ø ÓÙØ ËÝÑÑ µ Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º½ Ê ÙÐØ ÓÖ ÊÙ Ô Ò ³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º¾ Ê ÙÐØ ÓÖ ËÔØ ³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

22 ÜÜ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ À Ì Ç³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö Ø Ð Ò ÀÓÐÐ Ò ³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì Ð º½ Ä Ø Ó Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º¾ Ê ÙÐØ ÓÖ ÊÙ Ô Ò Ø Ø Û Ø ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö Ø Ð Ò ÀÓÐÐ Ò ³ Ø Ø Û Ø ¾¼¾ ÒØ Ø º º º º ½ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö Ø Ð Ò ÀÓÐÐ Ò ³ Ø Ø Û Ø ÒØ Ø º º º º ¾ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ê Ò Ðس Ö ÐÐ Ò Ø Ø Û Ø ½¼ ¼ ÒØ Ø º º º º º º º º ¾ Ì Ð º Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ È Ö Ò Ê Ò Ð ³ Ø Ø Û Ø ¾ ¾ ÒØ Ø ÓÖ 2 k 10 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ ÓÖ È Ö Ò Ê Ò Ð ³ Ø Ø Û Ø ¾ ¾ ÒØ Ø ÓÖ Ð Ö Ú ÐÙ Ó k º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö³ ÁÖ Û Ø ½ ¼ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º Ì Ð º Ì Ð º½¼ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø Ð ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ø ¾½ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ ÓÖ Ø Ó Ý Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ø Ø Û Ø ¼ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º½½ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø Ì ÐÙ Ù ÁÒ Ò ÚÓÛ Ð ÓÙÒ Ø Ø Û Ø ½ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º½¾ Ì Ð º½ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø ÓÒÖ Ø ÓÑÔÖ Ú ØÖ Ò Ø Ø Ø Û Ø ½¼ ¼ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ ÓÖ Ø ÁÑ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ø ¾ ½¼ ÒØ Ø Ò ½ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

23 ÜÜ Ú ÄÁËÌ Ç Á ÍÊ Ë ÙÖ ½º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÒØÓ Ò ÅËË Ò Ø Ò Ò Ò ¾ ½¼ ÙÖ ¾º½ ÌÛÓ ÝÑÑ ØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÐÓÛ Ý Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý º º º º º º ½ ÙÖ ¾º¾ k¹ñ Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÚ Ý Ë Ö Ð Ò ¾¼¼ µ Ò k¹ Ñ Ò ØÙ Ð ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÙÖ º½ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÓÒÚ Ü Ö ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ó Ø Ò º º º º º º ¼ ÙÖ º¾ È Ö ÒØ Ó ÈÍ Ø Ñ Ô ÒØ Ý Ð ÓÖ Ø Ñ Ôѹ ¾ Ò Ü Ó Ø ÈÍ Ø Ñ Ô ÒØ Ý Ð ÓÖ Ø Ñ Ôѹ ½ ÓÖ Ò Ø Ò Ó Ø Ê Ò Ðس ÔÐ Ò Ö Ø Ø Û Ø ½¼ ¼ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º

24 ½ ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ÐÙ Ø Ö Ò ÔØ Ö Ò Ø Ò ÐÝ º ÁØ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ø Ó ÒØ Ø Ò Ù Ø ÐÐ ÐÙ Ø Ö Û Ö ÓÑÓ Ò ÓÙ Ò»ÓÖ Û ÐÐ Ô ¹ Ö Ø º º À ÖØ Ò Â Ò ÅÙÖØÝ Ò ÐÝÒÒ ¾ Å Ö Ò µº ÀÓÑÓ Ò ØÝ Ñ Ò Ø Ø ÒØ Ø Ò Ø Ñ ÐÙ Ø Ö ÑÙ Ø Ñ Ð Ö Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÒØ Ø Ò Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö ÑÙ Ø Ö ÓÒ ÖÓÑ ÒÓØ Öº ÇÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ù ØÝÔ Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ú Ò Ø O = {o 1,o 2,...,o n } Ó n ÒØ Ø Û ÐÓÓ ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ P k = {C 1,C 2,...,C k } Ó O ÒØÓ k ÐÙ Ø Ö Ù Ø Ø C j j = 1,...,k C j1 Cj2 = j 1,j 2 = 1,...,k Ò j 1 j 2 Ò k j=1 C j = Oº Å ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ö Ù Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ØÓ ÜÔÖ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò»ÓÖ Ô¹ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ØÓ ÓÙÒ ÓÖ ÙÖÚ Ýµº ÓÖ Ò Ø Ò ÓÒ Ñ Ý Ö ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÔÐ Ø Ó Ô ÖØ Ø ÓÒ º º Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ð Ö ØÝ ØÛ Ò ØÛÓ ÒØ Ø Ò ØÓ ØÛÓ Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö ½ ÓÖ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ Ø Ö º º Ø Ð Ö Ø Ñ Ð Ö ØÝ ØÛ Ò Ô Ö Ó ÒØ Ø Ò Ø Ñ ÐÙ Ø Ö ¾ º ÑÓÒ Ø Ö Ø Ö Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ù ÓÒ Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ Ó ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò ÖÓÑ ÒØ ØÝ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ØÓ Û Ø ÐÓÒ º È ÖØ Ø ÓÒ Ò n ÒØ Ø ÒØÓ k ÐÙ Ø Ö Û Ø Ø Ö Ø Ö ÓÒ ÒÓÛÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÅËË µº ÓÖ k 2 Ò ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÅËË Ò ÓÐÚ Ò O(n 3 ) Ø Ñ ½½½ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Æȹ Ö Ò Ø ÔÐ Ò ÓÖ Ò Ö Ð Ú ÐÙ Ó k ¼ º ÁÒ Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ ÅËË Æȹ Ö Ú Ò ÓÖ k = 2 ½ º Á ÓØ k Ò Ñ Ò ÓÒ s Ö Ü Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÐÚ Ò O(n sk+1 ) Ø Ñ ½ Û Ñ Ý Ú ÖÝ Ø Ñ ¹ÓÒ ÙÑ Ò Ú Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ø ÔÐ Ò º

25 ¾ ÅËË Ú Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ µ ÁØ ÜÔÖ ÓØ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÜÔÐ Ò Ò ËÔØ ³ ÓÓ ½½½ Ô ¼ ½ µ Ú Ò Ø ÒÑ ÒØ Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ö ÐÓ Ø Ò Ø Ö ÒØÖÓ Ù ØÓ Ö Ø ÓÖ Ö ÓÔØ Ñ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÜÔÖ ÓÒ Ì Ö Ø ÖÑ Ò Ý ÑÔÐ ÐÓ ¹ ÓÖÑ µ Ú Ò Ø ÒØÖÓ ÒØ ØÝ Ò ØÓ Ø ÐÓ Ø ÒØÖÓ Ù ØÓ ÐÓ Ð ÓÔØ ¹ Ñ Ð Øݺ Ì Ù Ø Ö ÕÙ Ö Û ÓÑÔ Ö ÓÒ Úµ ÐÙ Ø Ö Ó Ø Ò Ö Ô ÖÓ Ð Ù ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò º Ì Ñ Ý Ö Ð ÓÖ ÒÓØ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö º Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÅËË ÓÐÐÓÛ min x,y n k x ij p i y j 2 i=1 j=1 Ù Ø ØÓ k x ij = 1 i = 1,...,n ½µ j=1 x ij {0,1} i = 1,...,n; j = 1,...,k. Ì n ÒØ Ø {o 1,o 2,...,o n } ØÓ ÐÙ Ø Ö Ö Ø Ú Ò ÔÓ ÒØ p i = (p r i,r = 1,...,s) Ó R s ÓÖ i = 1,...,n k ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö ÑÙ Ø ÐÓ Ø Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÔÓ ÒØ y j R s ÓÖ j = 1,...,k Ø ÒÓÖÑ ÒÓØ Ø ÙÐ Ò Ø Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø s¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ÙÒ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒº Ì ÓÒ Ú Ö Ð x ij ÜÔÖ Ø ÒÑ ÒØ Ó Ø ÒØ ØÝ o i ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö jº Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØ Ø n Ö Ø Ö Ø Ò k ÓØ ÖÛ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ú ÐÐÝ ÓÐÚ Ý ÐÓ Ø Ò ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó ÒØ Øݺ Á y Ü Ø ÓÒ Ø ÓÒ x ij {0,1} Ò Ö ÔÐ Ý x ij [0,1] Ò Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ÙÐØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ ØÝ ÐÓÒ ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Û Ø Ø Ò Ö Ø ÒØ Öº

26 ÓÖ Ü x Ö Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö ÒØ Ó Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ n x ij (yj r p r i) = 0, j,r, º º yj r = i=1 n x ij p r i, j,r. n x ij i=1 i=1 ¾µ À Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ö ÐÛ Ý Ø Ø ÒØÖÓ Ó Ø ÐÙ Ø Ö º ÇØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÅËË Ö Ù Ò Ø ÓÓ Ó ËÔØ ½½½ Å Ö Ò Ò ÃÓ Ò º Ë Ú Ö Ð ÙÒ Ö Ô Ô Ö Ú Ò ÛÖ ØØ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË Ò Ú Ö Ð Ø ÓÙ Ò ÓÒ Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÒÝ ÓÑ Ò ÓÖ Ò Ø Ò ËØ ÒРݳ Ð ÒØÙÖÝ ÝÒØ ½½ µº Ì Ø ÒÓÛÒ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË k¹ñ Ò Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ú Ö ÓÒ Ó k¹ñ Ò ÓÖ Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Û ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ö Ý ËØ Ò Ù Ò ½½¾ µ Û Û ÒØ Ý Ø Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ Ø ¾Ò ÑÓ Ø Ò Ù ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò ÓÑÑÙÒ ØÝ ½¾ º ÁÒ ÅËË ÓÑ Ø Ñ ÐÐ Ø k¹ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÙÖ Ø ÐØ ÖÒ Ø ÐÝ ÔÔÐ ÔÖÓÔ ÖØ µ Ò µ ÓÚ ÙÒØ Ð ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ Ö º ÁØ Ò ÓÛÒ Ý À Ò Ò Ò ÅÐ ÒÓÚ Ø Ø Û Ð k¹ñ Ò Ù Ù ÐÐÝ Ú ÓÓ Ö ÙÐØ ÓÖ Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÓÑ Ø Ñ Ö Ø ÐÐÝ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö ÒÖ º ÅÓ Ý Ò k¹ñ Ò Ý Ò ÙÑÔ ÑÓÚ Ó ÒØÖÓ ØÓ Ò ÒØ ØÝ ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÑÙ ØØ Ö ÙÖ Ø ÐÐ j¹ñ Ò º Ò ÐÐÝ ÓÑ Ò Ò j¹ñ Ò Û Ø Î Ö Ð Æ ÓÖ ÓÓ Ë Ö ÎÆ˵ ÙÖ Ø Ú ÙÖ Ø Û Ó Ø Ò ÔÖÓÚ ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÒÓÛÒ ÓÒ º ÇØ Ö Ö ÒØ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË ÒÐÙ Ø ÐÓ Ð k¹ñ Ò Ñ Ø Ó Ó Ä ÎÐ Ò Î Ö Ò ÐÝÞ Ò Ò ÑÓ Ý ÖÓÚ ÖÓÚ Ò ÖÛÓÓ ³ ÒÓÒ ÑÓÓØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÓÓØ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ØÓ Ì ÓÙÐÐ Ò ÃÓ Ò ½½ Ò Ú Ö Ø Ðº ½¾ Å ÖÞ³ Ø Ö Ø ÐÓ Ð Ö È Ó³ ØØ Ö Ö ¾ È Ó Ò Î Ð Ò ³ Ý Ö Ì ÐÐ Ö ³ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ½½ Ä ÞÐÓ Ò ÅÙ Ö ³ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ Ö ØÓÙ³ Ö ØÖ Ø ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ó ½ Ò Ø º º ÙÖ Ø Ó Ò Ð Ø Ò Ì Ó º

27 Ý Ø Ñ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ØÛ ÐÚ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË Û Ñ Ý ÖÙ Ó Ò ËØ ÒÐ Ý Ò ½ º Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÅËË Ö ÑÙ Ð ÒÙÑ ÖÓÙ Ø Ò ÙÖ Ø º ÌÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø Ö Ö Ð Ø Ò ÓÞ Ò Ô Ô Ö ÔÙ Ð ÓÒ Ø Ø ØÓÔ º ÁÒ ½ Ö Ø Ø Ò ¾ Ôº ½ µ Ø Ø Ê Ö Ö ÑÙ Ø Ô Ò Ñ Ò Ø Ø Ò ÑÓ Ø Ó Ø Ó Ð Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ó ÒÓØ Ù Ø Ý Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ñ ØÓ ÐÓ Ø ÓÖ Ú Ö Ý Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ º Ì Ø Ø Ñ ÒØ ÓÛ Ú Ö Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ö Ø Ü Ø Ñ Ø Ó Ö ÜØ Ò Ú ÐÝ Ù ÒÓÛ Ý ØÓ ØÙÒ ÓÖ ÓÚ Ö Ô Ø ÐÐ ÓÒ Ü Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ñ Ø Ó Û ÐÐ ØÓ Ö Ú Ò Û ÔÔÖÓ º ÓÑÔÙØ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ò Ø Ð Ø º Å Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÚÓÐÚ ÐÓØ Ò ¼ Ý Ö º ÖÓÑ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÔÓ ÒØ Ó Ú Û ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ý Ö Ö Ó ÓÒ Ó ÓÙÖ Ô Ô Ö Å Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÁÒ Ø Ø Û ÐÐ ÓÚ Ö ÕÙ Ø Ú Ö ÔÔÖÓ Ø Ø Ò Ù ØÓ Ü ØÐÝ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÖÐÝ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ù ØÓ ÃÓÓÒØÞ Æ Ö Ò Ö Ò Ù ÙÒ ¼ Ò Ö ¾¾ º ÓÙÒ Ô Ò ÓÒ Ø Ò ØÛ Ò ÒØ Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÐÙ Ø Ö Ò Ð Ñ Ø ÐÓÓ ¹ ÓÑÔÓÒ Òغ ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÖ ÅËË Û ÔÖÓÔÓ Ý Ù Å ÖÐ Ø Ðº Ò ¾ º ÁØ ÓÐÚ ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ñ Ñ ÙÑ Þ Ò Ñ Ö Ò Ø Ò º º Ò Ø Ò Û Ø ½¼¼¹¾¼¼ ÒØ Ø µ ÒÐÙ Ò Ö³ ÁÖ º Ì Ñ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Ý Ø ÈÅ ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ó Ó Ó Ò À ÙÖ Ò Î Ð º Ì ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÐÙÑÒ Û Ø Ò Ø Ú Ö Ù Ó Ø ÜÔÖ ÝÔ Ö ÓÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ¼¹½ Ú Ö Ð º ÁØ ÓÐÚ Ý Ò Ð ¹Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ Û Ö Ð ÓÒ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÙÒÓÒ ØÖ Ò ÕÙ Ö Ø ¼¹½ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÒÓØ Ö Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÓÒ Ø Ñ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò ØÓ Ò ÒØ Ö ÓÐÙØ ÓÒº Ò ÐÐÝ ÎÆË ÙÖ Ø Ö Ù ÓØ Ø Ø ÓÙØ Ø ØÓ Ò ÓÓ Ò Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÒØ Ø Ú ÓÙÒ ÓÒ Ø Ù Ð

28 Ú Ö Ð Û ÐÐ Ò Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ð Ö Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒº Ì ÓØØÐ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ò Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ò Ø ÙÒÓÒ ØÖ Ò ÕÙ Ö Ø ¼¹½ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø Ö º ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ Ò È Ò ½¾ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ó ÅËË ÓÒ Ú Ò Ø Ö Ð Ü Ð ÓÑ Òº ÁÒ Ø Ö Ô Ô Ö Ø Ý ÔÖÓÔÓ Ò ÔØ Ø ÓÒ Ó ÌÙݳ ½½ ÙØØ Ò ÔÐ Ò Ñ Ø Ó ØÓ ÓÐÚ Øº ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ÙÐØ Ö Ö ÔÓÖØ ÓÖ Ú Ö ÓÒ Û Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐØ ÓÖ ÐÓ Ð ÓÒÚ Ö Ò º ËÓÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó ÓÙÖ ÓÛ Ø Ø Ñ ÐÐ Ò Ø Ò Û Ø ÓÙØ ¾ ÒØ Ø Ò ÓÐÚ Ü ØÐÝ Û Ø Ø Ø ÔÔÖÓ º ÅËË Ò Ð Ó ÓÐÚ Ý ÒÓÒ¹ Ö Ð ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÛÒ Ý Â Ò Ò º Ò ÑÔÖÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ØÓ Ú Ò Ç Ò Å ÙÐÑ Ò ½½ ÐÐÓÛ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò¹ Ø Ò Û Ø ÓÙØ ¾ ÒØ Ø º ÖÙ Ó ½¾ ÔÖÓÔÓ Ö Ô Ø Ø Ú Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÔÖÓ ÙÖ Û Ø Ö ÓÖ Ö Ò Ø ÒØ Ø ÓÐÚ Ý Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ý Ø k + 1 Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø k + 2 Ð Ø ÓÒ Ò Ó ÓÒ ÙÒØ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÐÐ Ú Ò ÒØ Ø ÓÐÚ º Ì ÓÙÒ Ù Ø ÒÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ó Ø Ó Ø Ö Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÓÑÔÖ ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º Ò Ù Ù Ð ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ò ØÛ Ò ÐÖ Ý Ò ÒØ Ø Ò ÓÔ Ø Ø ÐÓÓ ¹ ÓÒ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ò Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ó ÙÒ Ò ÒØ Ø º Ì ÑÙ ÑÔÖÓÚ ÓÙÒ Ð ØÓ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÑ Û Ðй ÒÓÛÒ Ò Ñ Ö Ò Ø Ò ÒÐÙ Ò Ö³ ½ ¼ ÁÖ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ñ Ðк ÖØ ÐÐÝ Ò Ö Ø Ü ÑÔÐ Û Ø Û Ðй Ô Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÙÔ ØÓ n = 220 ÒØ Ø ÓÙÐ ÓÐÚ Ð Óº Ì Ö Ø Ø Û Ò Ú Ò Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÅËË ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÓ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ò Ö ÓÒ Ð ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ º Ë Ö Ð Ò ½¼ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ó Ø Ò Ù ÓÙÒ Ý Ð Ò Ö Þ Ò Ø ÑÓ Ð Ú Ø Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÊÄ̵ ½¼ º Ì Ý Ð Ñ ØÓ ÓÐÚ Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ½ ¼¼¼ ÒØ Ø Ý Ñ Ò Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñº Ê ÒØÐÝ È Ò Ò ÔÖÓÚ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ó ÅËË Ò ÑÓ Ð ÐÐ ¼¹½ Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¼¹½ Ë Èµ Ò Û ÒÚ ÐÙ Ö Ò Öݺ Ì ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ò Ú ÐÙ Ó ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ ÄÈ Ò Ë È Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ø ¼¹½ Ë È ÅËË ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº

29 Ì Ø ÓÒ Ø Ó ÓÙÖ Ñ Ò ÔØ Ö Û Ö Ð Ö ÐÝ Ò Ô Ò Òغ ÔØ Ö ½ Ø ØÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÅËË ØÓÔ Ò Û Ø Ö Ñ ØÓ Ú Ò ÑÙ ÓÒ Ù ÓÒº Ï ÓÛ Ø Ø Ö ÒØ ÔÖÓÓ ÔÖÓÚ Ý Ö Ò Ø Ðº Ò ¾ Ö Ö Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÅËË Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ñ Ò ÓÒ ÒÚ Ð º Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÖØ ÔÖÓÓ Ù ØÓ Ñ Ø Ô Ò Ò ÈÖ Ý ÈÓÔ Ø ÓÙÖ Ó¹ ÙØ ÓÖ ØÓ ÓÖØ ÓÑ Ò Ô Ô Öµ Ø Ò Ú Òº ÔØ Ö ¾ ÓÒ ÖÒ Ò ÜØ Ò Ú ÑÔ Ö Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÊÄ̹ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ½¼ ØÖÝ Ò ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ò Ø Ø Ô Ô Ö Û Ø ÓÙØ Ù º ÁÒ ÔØ Ö Û ØÙ Ý Ø ¼¹½ Ë È ÅËË ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó È Ò Ò º ÇÒ Ø Ó Ø Ö ÛÓÖ Û ÔÖÓÔÓ Ö Ò ¹ Ò ¹ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÙØØ Ò Û Ø Ú ÓÐ Ø ØÖ Ò Ð Ò ÕÙ Ð Ø º º Ø Ô Ö Ó ÒØ Ø o i o j µ Ò o i o l µ ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÐÙ Ø Ö Ø Ò ÒØ Ø o i Ò o l Ð Ó ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÐÙ Ø Öº Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø Ò Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ò Ñ Ö Ø Ø Û Ø ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ ÓÑÔ Ö Ð Û Ø Ø Ó Ó Ø Ø Ü Ø Ñ Ø Ó ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ½¾ ¾ º ÁÒ ÔØ Ö Ø ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÔÔÖÓ Ó Ù Å ÖÐ Ø Ðº ¾ Ö Ú Ø Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÑ ØÖ ¹ ÔÔÖÓ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ º Ì Ö ØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ó Ø Û ÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ØÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò Ø Ò Û Ø ÓÚ Ö ¾ ¼¼ ÒØ Ø º

30 À ÈÌ Ê ½ ÆȹÀ Ê Æ ËË Ç Í ÄÁ Æ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ½º½ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö Ø Ó ÐÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ö Ñ Ö Ø Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ù º ÓÖ Ò Ø Ò ÔÐ Ø Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐÝ ÓÐÚ Ð ½ Û Ð Ñ Ø Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Æȹ Ö ½½ ¾ º ÌÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ô ÓÖ k 2 Û ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÖ Ø ÔÖ ÒØ ÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ú Ö Ð ÒÓÖÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ú Ò Ñ ÓÙØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒÓÛÒ ØÓ Æȹ Ö Ñ ÒÝ Ó Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÔÖÓÚ Ò Ö Ö Ò ¼ ½ ½¼½ ½½¼ ½¾ ½¾ ËÓÑ ÓÒ Ù ÓÒ Ð Ó Ñ Ò ½ ¾½ ½ ¾ ¼ Ý Ö ÖÖ Ò ØÓ Ô Ô Ö Ó Ö Ý ÂÓ Ò ÓÒ Ò Ï Ø Ò Ù Ò Û ÔÖÓÚ Æȹ Ö Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ü Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ý ØÖ ÔÐ Û ÒÓÛÒ ØÓ ÆȹÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò ÓÐÐÓÛ º ÓÙÖ ÔÖÓ Ù ÓÒ ÑÔÐ Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð X Û Ø ÕÙ ÔÖÓ Ð Ú ÐÙ Ò {1, 2,..., n}º Ì ÒÓ Ö ÕÙ ÒØ Þ Öµ Ñ Ô X ÒØÓ Ú Ö Ð Y Û Ø Ú ÐÙ Ò {1, 2,..., k}º Ì Ó Ö Ñ Ô Y ÒØÓ ÓÒ Ú Ö Ð Z Û Ø Ú ÐÙ Ò {1, 2,..., m}º Á X = i Ò Z = j Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖØ ÓÒ d ij º ÐÐ ÒØÖ Ò Ø n m Ñ ØÖ Ü [d ij ] Ö Þ ÖÓ ÓÖ ÓÒ º Ì Ó Ð ØÓ Ò Ò ÒÓ Ö ÙÒØ ÓÒ f : X Y Ò Ó Ö ÙÒØ ÓÒ g : Y Z Ù Ø Ø Ø Ú Ö ØÓÖØ ÓÒ Ñ ÐÐ ÔÓ Ð º 1 n n i=1 d ig(f(i)))

31 ÀÓÛ Ú Ö Ø Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö k¹ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ º º ½ ÓÖ ÙÖÚ Ýµ Û Ö ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ú Ò Ò Ø Ø Ó Ü ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Û ÐÖ Ý ÒÓÛÒ ØÓ Æȹ Ö ÓÖ k 2 º ÇØ Ö Ö ÙÐØ Ù ØÓ Ö Ö ½½ Ð ØÓ ÙÖØ Ö ÓÒ Ù ÓÒº Ì ÙØ ÓÖ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Æȹ Ö ÓÖ Ñ ÒÝ Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö º ÁÒ Ø Ð Ð ÓÓ ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ö Ý Ò ÂÓ Ò ÓÒ Ø Ô Ô Ö Ö Ö Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý ÅË ÄÍËÌ ÊÁÆ ÁÆËÌ Æ Ò Ø Ø X Ø Ò d(x, y) Z 0 + ÓÖ Ô Ö x, y X Ò ØÛÓ ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö K Ò Bº ÉÍ ËÌÁÇÆ Á Ø Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó X ÒØÓ Ó ÒØ Ø X 1, X 2,..., X k Ù Ø Ø ÓÖ 1 i k Ò ÐÐ Ô Ö x, y X i d(x, y) B Ê Ö Ò Ö Ö ½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ê ÈÀ ¹ ÇÄÇÊ ÁÄÁÌ º ÓÑÑ ÒØ Ê Ñ Ò ÆȹÓÑÔÐ Ø Ú Ò ÓÖ Ü K = 3 Ò ÐÐ Ø Ò Ò {0, 1}º ËÓÐÚ Ð Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ ÓÖ K = 2º Î Ö ÒØ Ò Û Û Ø Ø Ø ÙÑ ÓÚ Ö ÐÐ X i Ó max{d(x, y) : x, y X i } ÓÖ Ó x,y X i d(x, y) Ø ÑÓ Ø B Ö Ñ Ð ÖÐÝ ÆȹÓÑÔÐ Ø Û Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÆȹÓÑÔÐ Ø Ú Ò ÓÖ K = 2µº Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ø Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ø Ø Ø Ø Ø ÒÓØ Ò Ñ ÒØ ÓÒ ÓÙØ ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò Ò ½½ Ñ ÒÝ Ô Ô Ö Ø Ø ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ÅËË Æȹ Ö ¾ ¾ ½½ ½ ½ º Ì Ô Ô Ö ½½ ½¾¾ Ð Ó Ø Ö Ý Ò ÂÓ Ò ÓÒ³ ÓÓ Û Ø ÓÙØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ö Ö Ö Ò ÓÖ ÅËË ØÓ Æȹ Ö º Ì ÖÖÓÖ Ñ Ý Ù ØÓ Ø Ô Ö Ö Ô Ø ÓÚ ÓÖ ÔÓ ÐÝ ØÓ ÒÓØ Ö ÓÒ Û Ö Ö ØÓ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ËȽ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ Ç ËÉÍ Ê Ë ÁÆËÌ Æ Ò Ø Ø A Þ s(a) Z + ÓÖ a A ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö K A Ò Jº

32 ÉÍ ËÌÁÇÆ Ò A Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ K Ó ÒØ Ø A 1, A 2,..., A K Ù Ø Ø ( K i=1 a A i s(a) ) 2 J. Ð ÖÐÝ Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÒØ ÖÓÑ ÅËË º Ê ÒØÐÝ ÔÖÓÓ Ó Æȹ Ö Ò Ó ÅËË ÓÖ k = 2 Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ s Û Ú Ò Ý Ö Ò Ø Ðº Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º ÓÛÒ Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÓ ÓÛ Ú Ö ÒÚ Ð º Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÖØ ÔÖÓÓ Ù ØÓ º Ô Ò Ò Èº ÈÓÔ Ø ¾¼ Ú Ò Ò Ë Ø ÓÒ ½º º ÆÓØ Ø Ø ÒÓØ Ö ÐÓÒ Ö ÔÖÓÓ Û Ó Ø Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ò ÐÑÓ Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ Ý ÙÔØ ½ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÔÖÓÓ Û ÒØ ÐÐÝ Ø Ñ Ø Ø Ó ¾¼ Û Ó Ø Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ò ÑÓÖ Ö ÒØÐÝ Ý Ã Ò Æ Ñ ÓÖ Ö Ò Î Ö Ö Ò º ½º¾ Ò ÒÓÖÖ Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø k¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø Ðº ¾ ÔÖÓÔÓ Æȹ Ö Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ÅËË Û Ø k = 2 Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ó Ó Ø Ú ØÓ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ô ÒØÓ ØÛÓ Õ٠й Þ Ô ÖØ Ó ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ô ÖØ º Ì ÙØ ÓÖ Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÓÖ k > 2 Ñ Ð Ö Ú Ö ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ k¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ô Ô Ö Ø Ò ½ ½ Ú Ò ÔÖÓÓ Ø Ø ÅËË Æȹ Ö º Ì ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÐÐÓÛ Ä Ø G = (V, E) Ø Ú Ò Ö Ô Û Ø n Ú ÖØ ½ º º º n Û Ø n Ú Òº Ä Ø d(i) Ø Ö Ó Ø ³Ø Ú ÖØ Üº Ï Û ÐÐ Ñ Ô Ú ÖØ Ü Ó Ø Ö Ô ØÓ ÔÓ ÒØ Û Ø E + V ÓÓÖ Ò Ø º Ì Ö Û ÐÐ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ Ò ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ Ú ÖØ Üº Ì Ú ØÓÖ X i ÓÖ Ú ÖØ Ü i Ò X i (e) = 1 e ÒØ ØÓ i Ò ¼ e ÒÓØ ÒØ ØÓ i Ò Ø ÓÒ X i (i) = M Ò X i (j) = 0 ÓÖ ÐÐ j iº

33 ½¼ ÙÖ ½º½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò Ö Ô º ÁØ Ò Ò Ø Ü ÑÔÐ Ø Ø ÐÐ Ô ÖØ Ø ÓÒ Û Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÐÙ Ø Ö Ú Ø Ñ Ó Ø Ú ÐÙ Ö Ö Ò Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø º ÓÖÖ Ø Ò Ò ÖÖÓÖ Ò Ø ÔÖÓÓ ÔÖ ÒØ Ò ¾ Û Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Ø ÐÛ Ý ØÖÙ ÓÖ ÒÝ ÅËË Ò Ø Ò ÓÒ ØÖÙØ Ý Ø ÔÖÓÔÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÙÖ ½º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÒØÓ Ò ÅËË Ò Ø Ò Ò Ò ¾ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ø ÒØÓ ØÛÓ ÐÙ Ø Ö P Ò Q Û Ó Ö Ò Ð Ø Ö ÒÓØ Ý p Ò q Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ê Ö Ò Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÒØÖÓ z P,z Q R E + V Û Ú ÓÖ i = 1,..., V z E +i P = M p : i P 0 : ÓØ ÖÛ z Q E +i = M q : i Q 0 : ÓØ ÖÛ Ì Ö ÓÖ Ø ÙÑ Ó ÕÙ Ö Ø Ò Ó ÒØ ØÝ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ð Ñ Ø ØÓ Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( p M M p + q M M q + p(p 1) 0 M p + q(q 1) 0 M q ( ) ( ) = nm 2 4M 2 + M 2 1 p + 1 q + 2M 2 M 2 1 p + 1 q = (n 2)M 2. ÁÒ Ö Ò Ø Ðº ¾ Ø ÙØ ÓÖ ÓÖ Ø ØÓ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ó Ø ÒÙÐÐ Óѹ ÔÓÒ ÒØ ØÓ Ø ÒØÖÓ Û Ö Ò Ø Ò ÓÐ Ò Ø ÜÔÖ ÓÒº Á Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ò ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö Ð Ñ Ø ØÓ Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ nm 2 + M 2 ( 1 p + 1 q ) 4M 2, ) 2

34 ½½ Û Ñ Ò Ñ Þ Û Ò Ú Ö p = q = n/2º Ì Ù M Ñ Ù ÒØÐÝ Ð Ö Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú Ó Ø ØÖ ØÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ÙÒ Ð Ò ÓÒ Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ó Ø Ð Ñ Ø ØÓ Ø Ö Ø E ÓÓÖ Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ º ÁÒ Ø ÓÖ p = q Ø Ð Ø Ú ÐÙ Ñ Ò Ñ Þ Û Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÅËË Ø Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ö Ô Ö Ò Ø Ðº ¾ Ô ½ µº ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ö ÓÖÖ Ø Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ó Ø Ö Ö Ò Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö ÒÓ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ö Ò Ð Ø Ó Ø ÐÙ Ø Ö º Ì ÑÔÐ Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ð º ½º Ò Û ÔÖÓÓ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ Æ Ú ÖØ Ð Ø Ö Ñ Ð Ö Ú Ð µ Ö ÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Æȹ Ö º Ì ÓÖ Ñ ½º½º ÅËË Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Æȹ Ö ÓÖ k = 2 ÈÖÓÓ º Ì Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ó Ó Ø Ú ØÓ Ñ Ü Ñ Þ ÓÖ Ú Ò Ö Ô G = (V,E) Ø Ö Ø Ó E(P,Q) / P Q ÓÚ Ö ÐÐ Ô ÖØ Ø ÓÒ (P,Q) Ó Ø Ú ÖØ Ò G Û Ö E(P,Q) ÒÓØ Ø Ø Ó Ø Ùغ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ô Ö Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ô Û Û ÓÛÒ ØÓ Æȹ Ö Ò ¾ º Ú Ò Ö Ô G Û Ø ÒÓ Ô Ö ÐÐ Ð Ð Ø Ù Ò V Ý E Ñ ØÖ Ü M ÓÐÐÓÛ º Ò ÒØÖÝ (v,e) Ò M ÕÙ Ð ØÓ ¼ e E ÒÓØ Ò ÒØ ØÓ Ú ÖØ Ü v V º ÇØ ÖÛ Ø +1 ÓÖ ÓÒ Ò ÔÓ ÒØ Ó e Ò 1 ÓÖ Ø ÓØ Öº ÁØ Ó ÒÓØ Ñ ØØ Ö Û Ò ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ½ Ò Û ØÓ ¹½º Ì Ù ÓÐÙÑÒ Ó M Ü ØÐÝ ÓÒ ÒØÖÝ ÕÙ Ð ØÓ +1 Ò Ü ØÐÝ ÓÒ ÒØÖÝ ÕÙ Ð ØÓ 1º ÆÓÛ Ð Ø Ù ÙÔÔÓ Ø Ø Ø ÖÓÛ Ó M Ö ÔÓ ÒØ Ò R E Ò ÓÑÔÙØ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÅËË Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ ØÛÓ ÐÙ Ø Ö P Ò Q Û Ø P = p Q = q Ò p+q = nº Ì ÒØÖÓ Ó ÐÙ Ø Ö P Ò Ø e¹ø ÓÓÖ Ò Ø Ú ÐÙ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö +1/p ÓÖ 1/p e E(P,Q) ÓÖ ¼ ÓØ ÖÛ º Ì Ñ ÓÐ ÓÖ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÒØÖÓ

35 ½¾ Ó ÐÙ Ø Ö Qº Ì Ò Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø ØÓØ Ð Ó Ø Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Û Ú Ø Ø Ó Ø Ó P Ù ØÓ Ø e¹ø ÓÓÖ Ò Ø + Ó Ø Ó Q Ù ØÓ Ø e¹ø ÓÓÖ Ò Ø e E = = e E(P,Q) ( 2 1 p 1 q (p 1) 1 ( p ) 2 + (q 1) 1 p q 2 + ) E(P,Q) + 2 E(P,P) + 2 E(Q,Q) = 2 E n p q E(P,Q), Ý Ù Ò p + q = nº ( 1 1 ) q e/ E(P,Q) Ì ÅËË ÓÖ k = 2 Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÚ Û Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ü Ñ Þ E(P,Q) /p q Ò Ò Ò Ø Ò Ø ÙØ Ò Ø Ú Ò Ö Ô Gº

36 ½ À ÈÌ Ê ¾ Î ÄÍ ÌÁÆ Ê Æ À¹ Æ ¹ ÇÍÆ ÊÄ̹ Ë Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ Ê ÒØÐÝ Ë Ö Ð Ò ½¼ ÔÖÓÔÓ Ò Ü Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÊÄ̹ й ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÓÒ ÑÓ Ð Ó Ø Ò Û Ø Ø Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÊÄ̵ ½¼ º Ì ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ð Ö Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ Ò Ñ Ò ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÑ Ø Ð Ò Ø Ø Ô Ô Ö ÖÚ ÙÖØ Ö ÒÚ Ø Ø ÓÒº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö ÔÓÖØ Ú ÐÙ Ó Ø Ö Ø Ó Ô ØÛ Ò Ø ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò Ý Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Û Ø Ø ÊÄÌ ÑÓ Ð Ò Ý ÙÖ Ø Ö Ô Ø Ú Ðݵ ÔÔ Ö ØÓ Ð Ö Û Ð Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Ò Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ØÖ Ö ØÖ Ò ÐÝ ÑÓ Ö Ø º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÐÚ Ñ ÐÐ Ü ÑÔÐ ÓÖ Û Ø Û ÐÐ Ø Ð k¹ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö ÙÐØ Û Ø Ú ÐÙ ØÛ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñº ¾º½ Ê ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ä Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ Ø ÅËË Ì ÊÄÌ Ñ Ø Ó Ò Ù ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Þ ÖÓ¹ÓÒ Ñ Ü ¹ ÒØ Ö ÕÙ Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÒØÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Þ ÖÓ¹ÓÒ Ñ Ü ¹ ÒØ Ö Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ Ø ÔÔÖÓ Ø Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ Û Ø Ò ÓÙØ Ö¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÓÒÚ Ü ÒÚ ÐÓÔ Ó Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ò Ö Ø Ò Ò Û ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖÓ Ó ÑÔÐÓÝ Ò Ù Ø Ð ÔÖÓ ÙØ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ù Ò Ú Ö Ð Ö Ò Ø ÓÒ º Ì ÊÄÌ Ø Ò ÕÙ ÔÔÐ ØÓ Ø ÅËË ØÓ Ø Ö Û Ø ÓØ Ö Ú Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ò ½¼ Û ÐÐ Ò ÜØ Ö ÐÐ º

37 ½ Ö Ø Ó ÐÐ Û Ö Ñ Ö Ø Ø Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ó ½µ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø º ÖÓÑ Ø ÃÃÌ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔÖ Ò ¾µ Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ö ÛÖ ØØ Ò = = n k s x ij (yj r pr i )2 i=1 j=1 r=1 n k s n k s x ij (yj r pr i )yr j x ij (yj r pr i )pr i i=1 j=1 r=1 i=1 j=1 r=1 n k s n k s x ij (p r i) 2 p r ix ij yj. r i=1 j=1 r=1 i=1 j=1 r=1 Ë Ò n k s i=1 j=1 r=1 x ij(p r i )2 = n s i=1 r=1 (pr i )2 ÓÒ Ø ÒØ Ø ÅËË ÕÙ Ú ¹ Ð ÒØ ØÓ max x,y n k s p r ix ij yj r i=1 j=1 r=1 Ù Ø ØÓ n x ij (yj r p r i) = 0 j = 1,...,k, r = 1,...,s ¾º½µ i=1 k x ij = 1, i = 1,...,n j=1 x ij {0,1} i = 1,...,n, j = 1,...,k. ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ ¾µ Û ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ú Ò ÓÐÙØ ÓÒ x y j ÓÒÚ Ü ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø ÕÙ Ð Û Ø µ Ó ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ p i Ù Ø Ø x ij = 1º Ì Ö ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ø Ø y j, j = 1,...,k ÑÙ Ø Ò Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ p i Ø Ø Ò Ó Ø ØÓ ÐÙ Ø Ö j ÒÓØ I j º ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐÝ ÐÙÐ Ø Ò O(n log n) Ý Ö Ñ³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ö Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ö ÐÐÝ Ò ÜÔ Ò Ú Ø º ÁÒ ½¼ Ø ÙØ ÓÖ Ù Ò Ø ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð H(I j ) Ø Ø ÒÐÙ Ø ÓÒÚ Ü

38 ½ ÙÐÐ Ó Ø ÐÐÓÛ ÔÓ ÒØ I j ÓÖ j = 1,...,kº H(I j ) = {y j : α r j yr j βr j,r = 1,...,s}, Û Ö α r j = min{pr i : i I j} Ò βj r = max{pr i : i I j} r = 1,...,sº ÁÒ Ø Ó ÑÔÐÝ ÑÔÓ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ó Ø Ñ Û Ø ÓØ x ij Ò (1 x ij ) i I j ÓÒ Ö ÓÖ j = 1,...,k ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÊÄÌ Ñ Ø Ó º Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ö α r j x ij y r j x ij β r j x ij i I j j,r, α r j (1 x ij) y r j (1 x ij) β r j (1 x ij) i I j j,r. Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø ÐÐ ÒÐÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ø Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÖ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ðº Ë Ò n > k Û Ú Ø Ø 1 n x ij (n k + 1), j = 1,...,k. i=1 Ì Ý ÖØ Ø Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÑÙ Ø Ò ØÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ö ÓÖ ÐÙ Ø Ö ÓÒØ Ò Ø ÑÓ Ø n k + 1 ÔÓ ÒØ Ò ØÓ Øº Ì Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ð ØÓ n yj r x ij yj r (n k + 1)yj r j,r. i=1 ÐØ ÓÙ ÒÓØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò ½¼ Ø Ð Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ö Ú Ð ÓÒÐÝ yj r 0 j,rº Ì Ù Ø Ø Ø Ù Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÑÙ Ø Ú ÒØÙ ÐÐÝ ØÖ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ º ¾º½º½ Ð Ò Û Ø ÝÑÑ ØÖÝ ËÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙØÙÖ Ò Ñ ÙÐØ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÔÔÖÓ º ÓÖ ÒÝ Ú Ò ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÅËË ÐØ ÖÒ Ø Ú ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÐ Ó Ø Ò Ý ÑÔÐÝ Ö ¹ Ò Ü Ò ÐÙ Ø Ö º Ì Ñ ØØ Ö Û ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ØÙ

39 ½ Ý ÃÐ Ò Ò ÖÓÒ ÓÒ Ò Û Ö Ø Ý ÔÖÓÔÓ Ø Ù Ó ÓÑ Ú Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø Ø Ó ÝÑÑ ØÖݺ ÁÒ ½¼ Ë Ö Ð Ò ÔÖÓÔÓ ØÛÓ Ö ÒØ ØÖ Ø ØÓ Ø Ø ÔÙÖÔÓ Ø ÓÙ Ö Ó Ò Þ Ò Ø Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙØÙÖ ÒÓØ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ð Ñ Ò Ø Ý Ø Ñº Ì Ö Ø ØÖ Ø Ý ÑÔÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ x 11 = 1,x 1j = 0, j = 2,...,k n x ij n x i,j+1, j = 2,...,k 1. i=1 i=1 ÁØ Ñ Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ p 1 Ò ØÓ Ø Ö Ø ÐÙ Ø Öº Ê Ö Ò Ø ÓØ Ö ÐÙ Ø Ö Ò¹ Ü Ò Ö ÕÙ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÓÒ ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ó Ø Ö Þ º ÀÓÛ Ú Ö ÝÑÑ ØÖÝ Ø ÐÐ ÓÙÖ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö Û Ø Ø Ñ Þ º ÁÒ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý Ô Ö Ø Ó ÔÓ ÒØ P = {p i1,p i2,...,p ik 1 } Ù ÐØ ÖÓÑ Ø ÓÑÔÐ Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ ØÓ ÐÙ Ø Ö º Ö Ø ÔÓ ÒØ p i1 Ö ØÖ Ö ÐÝ Ó Ò Ò Ò ÖØ Ò P º Ì Ò ÑÓÒ Ø ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ó P Û Ð Ø ÔÓ ÒØ p i2 Û Ó Ø Ò ØÓ p i1 Ñ Ü ÑÙѺ Ø Ö Ø Ø Ò Û ÔÓ ÒØ ØÓ ÒÐÙ Ò P Ð Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ò ØÓ ÔÓ ÒØ Ò P Ñ Ü ÑÙÑ ÑÓÒ Ø Ó ÐÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó P º Ì Ò ÔÓ ÒØ p ih h = 1,...,k 1 Ò P Ö ØÖ Ø ØÓ ÐÓÒ ØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ø h < kµ ÐÙ Ø Ö º Ë Ò Ø ÔÓ ÒØ Ò P Ö Ô Ö Ø Ö ÓÓ Ò Ø Ø Ø Ý ØÙ ÐÐÝ ÐÓÒ ØÓ Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö º ÓÖ Ø Ò Ø Ò Û Ö Ø ÔÔ Ò Ø ØÖ Ø Ý ØÙ ÐÐÝ Ð Ñ Ò Ø ÝÑÑ ØÖݺ ÀÓÛ Ú Ö ÙÖ ¾º½ ÓÛ ÑÔÐ ÓÖ Û Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ø ÐÐ Ö Ñ Ò º ÁÒ ÓÙÐ ÓØ ÔÓ ÒØ ½ Ò ¾ Ò ØÓ ÐÙ Ø Ö ½ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÐÐÓÛ ÔÓ ÒØ ØÓ ÐÓÒ ØÓ ÐÙ Ø Ö ¾ ÓÖ ØÓ ÐÙ Ø Ö º Ö ÔÓÖØ Ò ½¼ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý ÔÖ ÖÖ ÓÚ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ù Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØØ Ö Ò Ø Ð Ô Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÖ ÕÙ Ðݺ

40 ½ cluster 1 cluster 2 cluster 3 cluster cluster 1 cluster 2 cluster 3 cluster ÙÖ ¾º½ ÌÛÓ ÝÑÑ ØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÐÓÛ Ý Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý Ì Ò Ð ÅÁÈ ÑÓ Ð Ó Ø Ò Ø Ö Ð Ò Ö Þ Ò Ø ÔÖÓ ÙØ x ij y r j Ý zr ij i,j,r ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÊÄÌ ÔÔÖÓ º Ì ÑÓ Ð Ú Ò Ò ½¼ max x,y,z s i I j j J i r=1 p r i zr ij Ù Ø ØÓ zij r p r ix ij = 0 i I j i I j j,r α r jx ij zij r βj r x ij i I j j,r α r j (1 x ij) yj r zr ij βr j (1 x ij) i I j j,r x ij = 1 i j J i x ij 1 j i I j y r j i I j z r ij (n k + 1)y r j j,k ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ØÖ Ø Ý ½ ÓÖ ¾ x X Û Ö

41 ½ X = {x Ò ÖÝ : x ij = 0 ÓÖ ÐÐ (i,j) I,x ij = 1 ÓÖ ÐÐ (i,j) I + } Û Ø I + = {(i,j) : x ij Ò Ü Ø ½} I = {(i,j) : x ij Ò Ü Ø ¼} Ò I f = {(i,j) : x ij Ö }º À Ò Ø Ø I j ÓÖ j = 1,...,k Ö Ú Ò Ý I j = {i {1,...,n} : (i,j) I + I f }. ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÖ i {1,...,n} Û Ò J i {j {1,...,k} : (i,j) I + I f }. Ì ÊÄÌ ÑÓ Ð Ú Ð Ò ÓÖ ÒÝ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÊÄÌ ÑÓ Ð Û Ú Ø Ø zij r = x ijyj r ÓÐ ØÖÙ º À Ò Ø ÊÄÌ ÑÓ Ð Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ò Ö ¼¹½ Ñ Ü ÒØ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÅÁȵ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÅËË ½¼ º ¾º¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÓÖ Ø ÅËË Ï Ò Ú ÐÓÔ Ò Ø Ò Ö Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ñ Ø Ó ½¾ Ø Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò Ý Ñ Ò Ó Ù Ù ÐÐݵ Ð Ò Ö Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ò Ò ÖÙÐ º ÓÖ Ò ÐÝ ØÓ Ø ÊÄÌ Ø ÓÖÝ Ø Ö ÙÐØ ÒØ ÑÓ Ð ÙÔÔÓ ØÓ Ó Ø Ò Ø Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ º ÓÖ Ø ÅËË ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ö ÓÑÔÙØ Ý Ù Ò Ø ÄÈ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ø ÅÁÈ ÑÓ Ð Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÙÖÖ ÒØ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø I j Ò J i ÓÖ i = 1,...,n Ò j = 1,...,k Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Ó Ø ØÖ º ÄÓÛ Ö ÓÙÒ x ÓÒ Ú Ö Ð x Ò Ó Ø Ò Ý ÖÓÙÒ Ò ÙÖ Ø ÔÔÐ ØÓ Ø ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒº Ì ÙÖ Ø ÖÓÙÒ Ø Ö Ð Ü ÓÐÙØ ÓÒ x ØÓ Ø Ò Ö Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ù Ø ØÓ j J i x ij = 1, i = 1,...,nº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÙÔÔÓ Ø Ø Û Ú ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø n = 3 Ò k = 2 ÓÖ Û x 11 = 0.4 x 12 = 0.6 x 21 = 0.2 x 22 = 0.8 x 31 = 1 Ò x 32 = 0º Ì Ò Ø ÙÖ Ø Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ x 11 = 0 x 12 = 1 x 21 = 0 x 22 = 1 x 31 = 1 Ò x 32 = 0º Á Ø ÓÐÙØ ÓÒ x ÐÖ Ý Ò ÖÝ Ø ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñº

42 ½ Ì ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Ò Ð Ó Ù ØÓ Ò Ö Ø Ú Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÒÙÑ ÒØ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ º Ì ÓÒ Ý Ù Ò Ø Ù Ð Ú ÐÙ Ó Ø ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÙÖÖÓ Ø Ò ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Ò x¹ú Ö Ð Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ 0 x ij 1 (i,j)º Ì Ò Ø Ò Ö ¼¹½ ÐÓ Ð Ø Ø Ö Ô Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ØÓ ÔÓ ÐÝ Ü Ø ÓÒ Ð x¹ú Ö Ð º ÜÔÐÓ Ø Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ò Ö ÒØ Ò Ö Ð Þ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Í µ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÙØ ÓÖ Ó ½¼ ÜÔÐÓÖ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø ËÇ˵ Ö Ò Ò ØÖ Ø Ýº ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ θ ij Ò Ø ØÓØ Ð ÓÐÙØ Ö Ô ÒÝ Ò Ø Ð Ò Ö Þ Ó Ø Ú Ø ÖÑ zij r µ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÖÓ ÙØ Ø ÖÑ x ij y r j µº Ì ÜÔÖ θ ij = s p r i(zij r x ij y r j). r=1 Ì Ò Ú ÐÙ θ i j J i θ ij Ö Ò ÓÖ i = 1,...,n ÓÑÔÙØ Ò u Ö Ñ Ü{θ i }º Ì Ö Ò Ò ÖÙÐ ØÓ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø J u ÒØÓ ØÛÓ Ð Ö Ò ÒÓÒ ÑÔØÝ Ø J u1 Ò J u2 ÓÐÐÓÛ º ÌÛÓ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ØÖ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ø Ú ÑÔÓ Ö Ò Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ j J u1 x ij = 1 Ò j J u2 x ij = 1º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ J u1 Ò J u2 Ø Ú ÐÙ θ uj Û Ø j J u Ö ÓÖØ Ò ÒÓÒ ÒÖ Ò ÓÖ Ö {θ uj1,θ uj2,...,θ ujl } Û Ö l = J u 2º Ì Ò Ú ÐÙ γ 1 Ò ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ù Ø Ø γ c=1 θ uj c θ u /2º Ò ÐÐÝ J u1 = {j 1,...,j γ } Ò J u2 = {j γ+1,...,j l }º Ò ÐÐÝ ÓÖ Ó Ø Ð Ö Ò ÒÓ Ø Ø I + I Ò I f Ö ÙÔ Ø Ò Ò Û ÓÒÚ Ü ÙÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÖ ÐÙ Ø Ö Ö Ù ØÓ ØÖ Ò Ø Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº Ì Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÔÓ Ò ½¼ ÓÔØ ÔØ ¹ Ö Ø ØÖ Ø Ý ØÓ Ú ÐÓÔ Ø ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ ØÖ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò Ø ÓÑÑ Ö¹ Ð Ó ØÛ Ö ÈÄ º½º¼ Û ÒÚÓ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÓÐÚ Ò Ø ÄÈ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ø ÒÓ º Ø ÓÔØ Ñ Ð Ó Ø Ô Ö ÒØ ÒÓ Û Ö Ù Ò Ú Ò ¹ Ø ÖØ ÓÖ Ø Ð Ö Ò ÒÓ º

43 ¾¼ ¾º Ò ØØ ÑÔØ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú Ö Ý Ò Ú Ð Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÔÓÖØ Ò ½¼ Ú Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ö Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û ÓÐÐÓÛ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ø Ô Ö Ò Ø Ø Ô Ô Öº Ü ÔØ ÓÖ Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ Ù È ÒØ ÙÑ ÁÎ ¾ ÀÞ Û Ø ½¾ Å Ê Å ÙÒ Ö Ä ÒÙÜ Ò ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÔÔÓ ØÓ ÕÙ Ú Ð Òغ ÇÙÖ Ó Û Ö ÓÑÔ Ð Û Ø ÓÔØ ÓÒ ¹Ç µ Ú Ö ÓÒ º º Ò Ö Ú Ð Ð Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ö º» ÐÓ»ÔÙ Ð Ø ÓÒ º ØÑк ÓÖ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÔÓÖØ Ò Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ØÖ Ø Ý ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÒ ¾º½º½ Ù Ò Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÊÄ̹ ÅÁÈ ÑÓ Ðº Ï Ø ÖØ Ý Ø ØÙ Ý Ó Ñ ÐÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ú Ü ÑÔÐ Û Ø Ø Ö ÐÙ Ø Ö Ù Ò Ø Ö ÖÖ Ô Ô Öº Ì Ð ¾º½ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Û Ù Ø Ó ¾¾ ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ó ÖÑ Ò ØÓÛÒ Ú Ò Ò ½½½ µ Û Ö Ø ÔÓ ÒØ p 1,...,p 10 Ö Ú Ò Ý Ø Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÙÐ Ò Ô º Ì Ð ¾º½ ÓÓÖ Ò Ø Ó ½¼ ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙÐ Ò Ô ÓÓÖ Ò Ø p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 p 10 Ü ¹ ¹ ¹¾¾ ¹ ¾½ Ý ¾ ¹ ½½½ ¾ ¹ ½¾ ¹ ½ Ì ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ø Ø ¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Û Ö Ö Ø ÓÖ Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÙÐ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ø ÓÔØ Ñ Ð Øݺ Ì Ò Ø Ð Ô Ö Ø Ó Û UB 0 /LB 0 = º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ö Òغ ÌÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÖ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö 848 ÒÓ ÒÒ Ò Û Ø Ò Ò Ø Ð Ô Ö Ø Ó Ó 1.23º Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÙØ ÓÖ ÑÙ Ø Ú Ò Ø Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú Ð Ø Ø Ö ÑÓ Ð Ø ÓÙ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÓØ Ö Ò Ø Ô Ô Öº Ï Ô Ö ÓÖÑ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ø º ÒÓØ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ø Ý Ë Ö Ð ½¼ Û ÓÙÐ Ð Ö Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ ØÓ ÖÓØ Ø Ø Ü Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ÚÓÐÙÑ ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð º ÓÑÔ Ö Ò Û Ø k¹ñ Ò Ø ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ø Ø Ø Ö Ø Ó ØÛ Ò Ø Ø ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ú Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÖ Ø ÖÓÑ Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ò Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ

44 ¾½ ¼ º µ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ½ ¼ º¾ µ ¾º½ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÐÙÐ Ø Ò Ø Ñ Ö Ø Ó Û Ø Ø Ö Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ LB 0 ¾¾ º µ ÓÙÒ Ø Ø ÖÓÓØ ÒÓ Ò Ø Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ú ÐÙ Ó 1.86 Ó Ø Ò º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö ÖÖ ÓÙØ Û Ø Ø Ò Ö k¹ñ Ò ÙÖ Ø ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ò Ò ØÙÖ º Ú Ö ÒØ Ü ÙØ ÓÒ Û Ö Ô Ö ÓÖÑ ½¼¼ Ø Ñ º Ì ÛÓÖ Ø Ó Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÖÓÙÔ Ó Ú Ü ÙØ ÓÒ ÒÓØ Ö Z k means Û ÓÙÒ ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ö Ø Ó Ó ØÛ Ò Ø Z k means Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒº Ì Ö Ø Ó < 1 Û Ø Ö Ô Ø ØÓ LB 0 Û Ð Ö Ö Ò Ø Ö Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ú ÐÙ LB 0 Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ñ Ö Ø Ó ÕÙ Ð ØÓ 0.598º ÁÒ Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÛÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø ¼¼ Ü ÙØ ÓÒ Ó k¹ñ Ò Û Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û ÓÙÒ Ø Ñ 13%µ Ò Ø Ú Ö Ú ÐÙ Û º Ì Ð ¾º¾ ÔÖ ÒØ Ø Ö Ø Ó ÓÖ ØÛÓ Ò Ñ Ö Ø Ø ÜØÖ Ø ÖÓÑ ½½½ Û ÓÒØ Ò ÖØ Ò ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ ¾¾ Ò ÖÑ Ò ØÓÛÒ Ò ÓÖ Ø Ð Ð Ö³ ÁÖ Û Ø ½ ¼ ÔÓ ÒØ Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ º Ï Ò ÒÓØ Ø Ø k¹ñ Ò ÐÛ Ý Ó Ø Ò ØØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ú ÐÙ Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÊÄ̹ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì Ð ¾º¾ Ê Ð Ø Ú Ö ÙÐØ Ó ÓÙÖ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ù Ø k¹ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ö Ò Ñ Ö Ø Ø Û Ø Ø Ö Ò Ú ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º Ê ÙÐØ Ö ¹ ÔÓÖØ Ò ½¼ Ö Ö Ò Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÒ Ú Ü ÙØ ÓÒ Ó k¹ñ Ò Ö ÓÛÒ Ò Ô Ö ÒØ Ø Ø ÈÓ ÒØ k Z k means»óôø Ñ Ð Z k means /LB 0 ÖÑ Ò¾¾ ¾¾ ½º¼ º ½µ ¼º ¾¾ ½º ¾ ½º ¼µ ¼º¾ ÖÑ Ò ½º½ º µ ¼º ½º¾ º µ ¼º¾ Ö½ ¼ ½ ¼ ½º¼¼ ¼º ¼ ½ ¼ ½º¾ ¼º½ ÙÖØ Ö ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ð Ó Ö Ú Ð Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ø Ô Ô Ö º º Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý k¹ñ Ò ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ü ÑÔÐ Û Ø ½¼ ÔÓ ÒØ Ô ¾ Ó ½¼ µ ÒÓØ ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙѺ ÙÖ ¾º¾ ÔÖ ÒØ Û Ø Ð Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ý Ø ÙØ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÚ Ý Ø k¹ñ Ò ÙÖ Ø Û Ð ÓÐ Ð Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ØÙ Ð ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ º

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

4. Gestion des tâches

4. Gestion des tâches ÁÈ ¾ ÚÖ Ö ¾¼½¼ ½ Ü Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÔ ¹Ö Ð È ÖØ Á ÙÖ ÓÒ ÐÐ ¼ Ñ Ò ÈÓÒ Ö Ø ÓÒ ½¼ ÔÓ ÒØ ÙÖ ¾¼ ÓÙÑ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÙÐ ØÖ ÙØÓÖ º Ä Ù Ø ³ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÇË Ãº ÇÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÝÒØ Ü Ó Ð ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes

Plus en détail

ÍÒÚÖ Ø ØÓÐÕÙ ÄÓÙÚÒ ÙÐØ Ò ÔÔÐÕÙ ÔÖØÑÒØ ³ÒÒÖ ÑØÑØÕÙ Å ÙÖ Ö ÕÙ ÑÖ Ø ÔÖÖÐØ ÙÒÚÖ Ðк ÃÖÑ ÒÒ ÅÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ú٠гÓØÒØÓÒ Ù Ö ³ÒÒÙÖ ÚÐ Ò ÑØÑØÕÙ ÔÔÐÕÙ ÈÖÓÑÓØÙÖ Ú ËÑÖ ÄØÙÖ ÈÖÖ Ö Ø ÅÐ ÒÙØ ÄÓÙÚҹĹÆÙÚ ÆÓÚÑÖ ¾¼¼ ÊÑÖÑÒØ

Plus en détail

Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ

Plus en détail

Analyse de courbes de consommation électrique par

Analyse de courbes de consommation électrique par INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÌÀÇÄÁÉÍ ÄÇÍÎÁÆ ÙÐØ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÄÌÊÁÁÌ Ø ÅÆÌÁËÅ º Ù Ö Ø Êº ÈÖÐ ÇÍÊË Ë½¼¾ Àº ÙÝ ¹º Ù Ö ¹Êº ÈÖÐ ¹Âº ÎÖÚÖ «Ù ÓÒ ÍÒÚÖ ØÖ ÁÇ ÂÒÚÖ ½ ÎÊÌÁËËÅÆÌ Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒØ ØÒ ÖÚÖ ÖÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÈÝ ÕÙ ¾ ¹ ÐØÖØ ÔÒ Ò ÔÖÑÖ

Plus en détail

Un modèle à interactions distribuées

Un modèle à interactions distribuées ÈÊÇÂ Ì ÊÆÌÄ Ê º½ ¹ ËÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ì¼ ½ ÒØ ÖÒ ¹ ̼ ÔÙ Ð Ä ÙÖ ÒØ Ö Ö Å Ö ÐÐ Ð Ý ÒÒ ¹Å Ö È ÒÒ ¹ ÖÝ Ø Å Ð ÊÚ ÐÐ ÍÒ Ú Ö Ø Æ» ËËÁ ¼ ÖÓÙØ ÓÐÐ ¼ ¼ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ñ ¼¼ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÑÔÓ Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ

Plus en détail

ÄÓÐ ØÓÒ Ø ÓÑÑÒ ÊÓÓØ ÖÒ ÅÒØÙÖ ÚÓÐÙÖ ØÓÙÖÒÒغ ÊÓÐÓ ÄÓÞÒÓ ÀÍÖ ØÕÙ Ø ÁÒÓ Ø Ë ØÑ ÓÑÔÐÜ ÀÍÁ˵ ÍÅÊ ÆÊË ÍÒÚÖ Ø ÌÒÓÐÓ ÓÑÔÒ È ¾¼¾ ¼¾¼ ÓÑÔÒ Ü Ìк ¼µ ¾ ¾ Ü ¼µ ¾ Ñк ÊÓÐÓºÄÓÞÒÓ ºÙØºÖ ËÔØÑÖ ½ ¾¼¼½ ½ ½ ÓÒØÜØ ÒØÕÙ Ä ÚÒ

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÇÁÌ ³ÇÆÇÅÁ Ì Ë ËÁÆË ³Á¹ÅÊËÁÄÄ ÓÐ ÓØÓÖÐ ËÒ ÓÒÓÑÕÙ Ø ØÓÒ ³Ü¹ÅÖ ÐÐ ÒØÖ ³ØÙ Ø ÊÖ ÙÖ Ð ÇÖÒ ØÓÒ Ø Ð ØÓÒ ÁÆËÌÁÌÍÌ ³ÅÁÆÁËÌÊÌÁÇÆ Ë ÆÌÊÈÊÁËË ÌÀË ÇÌÇÊÌ Æ ËÁÆË ËÌÁÇÆ ÔÖ ÒØ ÔÖ ÐÜ ËÓÙÔÖ ÓÒ Ë Ä ÎÇÄÌÁÄÁÌ ËÌÇÀËÌÁÉÍ

Plus en détail

Administration Unix. Cas de GNU/Linux/Debian. Volume 4

Administration Unix. Cas de GNU/Linux/Debian. Volume 4 -1-0 Administration Unix Cas de GNU/Linux/Debian Volume 4 Ö Ò Ø ºÓÖ Ronan Keryell Novembre 2005 Version 1.2 Copyright (c) 1986 2037 byêóò Һà ÖÝ ÐÐ Ò Ø ºÓÖ. This material may be distributed only subject

Plus en détail

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø

Plus en détail

Publication sur Internet

Publication sur Internet SÉANCE 3 Publication sur Internet 3.1 Edition d un site en HTML 3.1.1 Les différents types de documents Les documents présents sur Internet peuvent être de différents formats. Le format HTML est le premier

Plus en détail

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France

Plus en détail

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition

Plus en détail

DELIBERATION N CP 13-639

DELIBERATION N CP 13-639 CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation

Plus en détail

Un outil de prédiction dynamique de performances dans un environnement de metacomputing

Un outil de prédiction dynamique de performances dans un environnement de metacomputing RECHERCHE Un outil de prédiction dynamique de performances dans un environnement de metacomputing Martin Quinson LIP, UMR CNRS-ÉNS Lyon-INRIA 5668 École Normale Supérieure de Lyon 46, allée d Italie 69364

Plus en détail

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande

Plus en détail

ditorial Lundi, Mardi, Jeudi et Vendredi de 14h à 18h Fermé le Mercredi et Samedi

ditorial Lundi, Mardi, Jeudi et Vendredi de 14h à 18h Fermé le Mercredi et Samedi Enrobés 77 ditorial Mes Chers Concitoyens, Nous tenons tout d'abord à remercier les lecteurs qui suivent nos publications et communications qu'elles soient à travers notre bulletin municipal ou par l'intermédiaire

Plus en détail

Richard Lagrange Directeur du Centre national des arts plastiques

Richard Lagrange Directeur du Centre national des arts plastiques -è é. é é, é ôé É é é.,, é é é é.,, -ê à é, é é é ç éé. é éé ç œ,, é - É. é 2010. ç é,. é éé é 2012 é é éé éê é. é é é. = // é,. 38. 13/10/11, 24/11/11 î è é ç, é é., é é é à î é à î, é à è. é à,, ç, -à-.,.,

Plus en détail

Classification automatique de courriers électroniques par des méthodes mixtes d apprentissage

Classification automatique de courriers électroniques par des méthodes mixtes d apprentissage Classification automatique de courriers électroniques par des méthodes mixtes d apprentissage Rémy Kessler * Juan Manuel Torres-Moreno ** Marc El-Bèze * * Laboratoire d Informatique d Avignon / Université

Plus en détail

Fast Visa 107 rue du Château 92100 Boulogne Billancourt Tél : 01.41.41.50.40 - fax: 01.74.62.41.38 contact@fastvisa.fr

Fast Visa 107 rue du Château 92100 Boulogne Billancourt Tél : 01.41.41.50.40 - fax: 01.74.62.41.38 contact@fastvisa.fr Nom et adresse...... Ville :... Code Postal :.. Tél :..Fax :. Email :. Interlocuteur :... BON DE COMMANDE Fast Visa 107 rue du Château 92100 Boulogne Billancourt Tél : 01.41.41.50.40 - fax: 01.74.62.41.38

Plus en détail

Des Orchestrations de Services Web aux Aspects

Des Orchestrations de Services Web aux Aspects Des Orchestrations de Services Web aux Aspects Cédric Joffroy, Sébastien Mosser, Mireille Blay-Fornarino, Clémentine Nemo Laboratoire I3S (CNRS - UNSA), Bâtiment Polytech Sophia SI 930 route des Colles

Plus en détail

Formation expérimentale en mécanique des fluides

Formation expérimentale en mécanique des fluides FACULTÉ DES SCIENCES D ORSAY Formation expérimentale en mécanique des fluides Enseignant responsable: Yann BERTHO yann.bertho@u-psud.fr L3 Physique et applications L3 Mécanique Année 014-015 ÅÓ Ð Ø Ä

Plus en détail

Nicolas BLACHARD. FIDES-PATRIMOINE-FINANCE 19, Rue La Boétie 75008 PARIS (France) ' 01-43-12-39-45. Fax : 01-43-12-39-49

Nicolas BLACHARD. FIDES-PATRIMOINE-FINANCE 19, Rue La Boétie 75008 PARIS (France) ' 01-43-12-39-45. Fax : 01-43-12-39-49 w w w 2015 FIDES-PATRIMOINE-FINANCE 19, Rue La Boétie 75008 PARIS (France) ' 01-43-12-39-45 Fax : 01-43-12-39-49 Nicolas BLACHARD FIDES PATRIMOINE FINANCE-MARSEILLE 18, Rue Jacques Réattu. Buroparc Bat

Plus en détail

!+ &&'()$*$%+,%-.../ 0+ &&'()$*$%+($$%...0 $+,%$$'4&$1$%&1$%+...! #+ +$*$% +2%+7%&$,4$)...! 2+ +$&2%+7%&$,4$)...!/ &,+-%$7...!5

!+ &&'()$*$%+,%-.../ 0+ &&'()$*$%+($$%...0 $+,%$$'4&$1$%&1$%+...! #+ +$*$% +2%+7%&$,4$)...! 2+ +$&2%+7%&$,4$)...!/ &,+-%$7...!5 !"## $%!+ &&'()$*$%+,%-.../ 0+ &&'()$*$%+($$%...0 1+ &&$%,$1'&)$1$%+2%+%+$$3,4 $%$ +...5 "+ 6%$&2%&&%,42%()$*$%+... $+,%$$'4&$1$%&1$%+...! #+ +$*$% +2%+7%&$,4$)...! 2+ +$&2%+7%&$,4$)...!/ &+,2$1+$%%%$+,,+&1$%+

Plus en détail

Mélange et transferts thermiques en écoulements laminaires et leur modélisation.

Mélange et transferts thermiques en écoulements laminaires et leur modélisation. Mélange et transferts thermiques en écoulements laminaires et leur modélisation. Kamal El Omari To cite this version: Kamal El Omari. Mélange et transferts thermiques en écoulements laminaires et leur

Plus en détail

Premier réseau social rugby

Premier réseau social rugby Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,

Plus en détail

sciences humaines du Canada i n s k y 2006 Doctoral Fellowships Program / Programmes de bourses de doctorat de 2006 As of 2006/08/18, Alberta KA

sciences humaines du Canada i n s k y 2006 Doctoral Fellowships Program / Programmes de bourses de doctorat de 2006 As of 2006/08/18, Alberta KA f 2006 F / 2006 f 2006/08/18 U f $80000 / 80 000 $ 4 / f f x U f $80000 / 80 000 $ U f $40000 / 40 000 $ 2 / f f : f $60000 / 60 000 $ 3 / O : f $40000 / 40 000 $ 2 / f f f $40000 / 40 000 $ 2 / (1945-2004)

Plus en détail

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons

Plus en détail

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous

Plus en détail

Construction incrémentale de modèles comportementaux UML

Construction incrémentale de modèles comportementaux UML Construction incrémentale de modèles comportementaux UML Olivier Gout, Thomas Lambolais LGI2P École des Mines d Alès {Olivier.Gout,Thomas.Lambolais}@ema.fr Résumé Le but de cet article consiste à mettre

Plus en détail

Pour application Date d édition Mai 2009 Nb pages 32

Pour application Date d édition Mai 2009 Nb pages 32 Service Jeunesse et acteurs de l Education 18, avenue Edouard Belin - 31401 TOULOUSE CEDEX 9 Tél. : ( )5 61 27 31 14 / Fax : ( )5 61 28 27 67 Site Internet : www.cnes-edu.org PLANETE SCIENCES - Secteur

Plus en détail

sommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources

sommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources a I 4 F 41 a a L L é à a è Ma Q Ga / S 5 46 51 53 55 2 La Ga G a é a a XX è è, a, a aa. E a é a. D a, ï, aa. L a éé a a a a a. N a a é a a a a Ga G, a a aé a a a, a. é E a a, a ê aé a a é, a aé a. A, a-à

Plus en détail

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits {Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit

Plus en détail

Architecture des machines parallèles modernes

Architecture des machines parallèles modernes Architecture des machines parallèles modernes Ronan Ö Ò Ø ºÓÖ Keryell ENST Bretagne 14 février 2006 ØØÔ»»ØÓÔ ¼¼ºÓÖ Liste 500 plus gros ordinateurs déclarés dans le monde depuis 1993 Top 10 : crème de la

Plus en détail

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2 ! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,

Plus en détail

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex

Plus en détail

Scénarios d évolution des besoins de nouvelles classes 2012-2035

Scénarios d évolution des besoins de nouvelles classes 2012-2035 E 1 PROJECTIONS D EFFECTIFS D ÉLÈVES EN LIEN AVEC LE PROJET D AMÉNAGEMENT «GRAND PROJET BERNEX» IMPACT DES PROJETS DE LOGEMENTS SUR LES INFRASTRUCTURES SCOLAIRES DE L ENSEIGNEMENT PRIMAIRE Scénarios d

Plus en détail

Adaptation d une ressource prédicative pour l extraction d information

Adaptation d une ressource prédicative pour l extraction d information Adaptation d une ressource prédicative pour l extraction d information Aurélien Bossard et Thierry Poibeau 1 Laboratoire d Informatique de Paris-Nord Abstract In this article, we present a method aiming

Plus en détail

äé ãçåçé ÇÉ ÇÉã~áå Construisons ensemble entreprises salariés PROJETS emplois mobilité réseau HÉBERGEMENT COMPÉTENCES alternance EXPÉRIENCES JEUNES

äé ãçåçé ÇÉ ÇÉã~áå Construisons ensemble entreprises salariés PROJETS emplois mobilité réseau HÉBERGEMENT COMPÉTENCES alternance EXPÉRIENCES JEUNES Construisons ensemble äé ãçåçé ÇÉ ÇÉã~áå å á ~ ã ÉÇ ÉÇ ÉÇ å çã Éä JEUNES COMPÉTENCES réseau emplois alternance HÉBERGEMENT PROJETS EXPÉRIENCES entreprises salariés partenariats mobilité transmission www.compagnons-du-devoir.com

Plus en détail

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.

Plus en détail

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5

! #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5 Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.

Plus en détail

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence

Plus en détail

%$&$#' "!# $! ## BD0>@6,;2106>+1:+B2.6;;/>0.2106>9*27+2.1/+BB+:/@6>.106>>+;+>1:+>6;*,+/EA,6.+77/7A,6@+7706>>+B79 561,+76.08189:+;61,+8.6>6;0+976>1:+?+>/+7@6,1+;+>1:8A+>:2>1+7:+B21+.C>6B630+:+ 1+.C>6B630=/+FGD+7A06>>23+8.6>6;0=/++1A6B010=/+:2>7B+.)*+,+7A2.+;+1+>:2>3+,B+A61+>10+B

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

NOTICE SUR L HISTOIRE ET L ÉVOLUTION DE L ASSOCIATION ALPHABETS

NOTICE SUR L HISTOIRE ET L ÉVOLUTION DE L ASSOCIATION ALPHABETS NOTICE SUR L HISTOIRE ET L ÉVOLUTION DE L ASSOCIATION ALPHABETS S : C éé é, ù u. S j 2 C évé ju 3 S u 4 Ex éu u éu 5 S vé éuè 6. é. u é L x é éé 7 M u ju uxu é 8 M v éu ju u é 9 L é ù vu 10 L vé éuv 11

Plus en détail

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT

Plus en détail

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N T

Plus en détail

Point d'interrogation

Point d'interrogation Point d'interrogation a lettre de l'association SUPAERO - n 2004/4 octobre 2004 SOMMAIRE VIE DE ASSOCIATION Dîner-Débat du 30 novembre 2004 Délégué Général : Appel à Candidatures MBA «Manager d Entreprise»

Plus en détail

" #!$! %" & ' % () %* +) & & (+ &'''(!!!) $ % ), & +(!) ## +) /+ *!) $+, -. )0 ' & &*%!1 0 22 % 3 2# ( / &/ 0.1 22&34 0.5

 #!$! % & ' % () %* +) & & (+ &'''(!!!) $ % ), & +(!) ## +) /+ *!) $+, -. )0 ' & &*%!1 0 22 % 3 2# ( / &/ 0.1 22&34 0.5 !"!#$ % " #!$! %" ' % () %* +) (+ '''(!!!) $ % ), +(!) ## %-.( (-.* +) /+ *!) $+, -. )0 ' *%!1 0 22 % 3 2# ( / / 0.1 2234 0.5 3// 0.- 2/) / 06 7/ 0! $ 4 **% 5 5 ) 6 ) 3 0 76 8 9 - - : : 7 -" ;', 5, < =

Plus en détail

Réforme de la demande de logement social

Réforme de la demande de logement social Réforme de la demande de logement social Comment acquérir un certificat? Pour tout service enregistreur souhaitant accéder au système d enregistrement national des demandes de logement social par interface

Plus en détail

Cours d analyse numérique SMI-S4

Cours d analyse numérique SMI-S4 ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,

Plus en détail

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo-

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo- VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010 -ooo- La s é a n c e e s t o u v e r t e s o u s l a p r é s i d e n c e d e M o n s i e u r J e a n - P a u l BR E T, M a i r e d e V i l l e u r

Plus en détail

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour. Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme

Plus en détail

CRI 1ière Réunion Publique

CRI 1ière Réunion Publique CRI 1ière Réunion Publique Exemple & Principes Barcelone, le 11 septembre 2013 Initiative TechSanté Technologies de la Santé 1 ère réunion publique - Vision du futur Barcelone, le 11 septembre 2013 Agenda!

Plus en détail

Une algorithmique pour le Network Calculus

Une algorithmique pour le Network Calculus Une algorithmique pour le Network Calculus Anne Bouillard ENS Cachan (Bretagne) / IRISA 27 janvier 2009 - journées AFSEC Anne Bouillard (ENS Cachan / IRISA) Une algorithmique pour le Network Calculus 1

Plus en détail

Le Processus Unifié de Rational

Le Processus Unifié de Rational Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence

Plus en détail

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du

Plus en détail

Spécialité : Présentée par : Sujet de la thèse : soutenue le 3 mai 2002, devant le jury composé de :

Spécialité : Présentée par : Sujet de la thèse : soutenue le 3 mai 2002, devant le jury composé de : Spécialité : "! # $&% ' (*),+ - Présentée par :.&/ 0 132547678:9";= @ A BC 0 pour obtenir le titre de DOCTEUR de L UNIVERSITE PARIS VI Sujet de la thèse : soutenue le 3 mai 2002, devant le jury composé

Plus en détail