ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ
|
|
- Pierre-Antoine Mongeau
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ä³ÁÆ ÆÁ Íʵ ÂÍÁÆ ¾¼¼ Ò Ð ÐÓ ¾¼¼ º
2 ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ñ ÒØ ÔØ Ô Ö Ð ÙÖÝ ³ Ü Ñ Ò ÓÒ Ø Ø٠ź Í Ì ÖÐ È º º ÔÖ ÒØ Åº ÊÇÍËË Í ÄÓÙ ¹Å ÖØ Ò È º º Ñ Ñ Ö Ø Ö Ø ÙÖ Ö Ö Åº À ÆË Æ È ÖÖ º Öº Ñ Ñ Ö Ø Ó Ö Ø ÙÖ Ö Ö Åº ÈÇÊÇËËÁ ÐÐ È º º Ñ Ñ Ö Åº ÊÍË Ç Å Ð Âº È º º Ñ Ñ Ö ÜØ ÖÒ
3 ÖÓÐ Ò Ø ÒÓ Ö Ú Ú
4 Ú ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË ÅÝ Ö Ø ÛÓÖ Ö Ø ØÓ ÈÖÓ ÓÖ È ÖÖ À Ò Ò ÖÓÑ Û ÓÑ Á Ð ÖÒ Ø Ø ÙØÝ Û ÐÐ ÐÛ Ý ÓÙØ Ø Ö Ø Ö Ò Ø ÔÖÓ Ö Ó Ò ÓÖ Ò Ðг Ô ÒØ Ò º ÅÓÖ Ø Ò Ù Ø ÔÐ ÙÖ Á Ð ÓÒÓÖ ØÓ Ú ÛÓÖ Û Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ý Ö º Á Û ÐÐ Ò Ú Ö ÒÓÛ ÓÛ ØÓ Ø Ò Ñ ÔÖÓÔ ÖÐݺ Á Û Ð Ó ÔÖ Ú Ð ØÓ Ö Ú ÒØ Ú Ò ØÓ Ò Ø ÖÓÑ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÈÖÓ ÓÖ ÄÓÙ ¹Å ÖØ Ò ÊÓÙ Ùº Ø ÓÒ ÐÐÝ Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÐ Ù Ø Ò Å Ð Âº ÖÙ Ó Û Ó ÓÑÑ ÒØ Ú ÐÔ ÑÔÖÓÚ Ò Ø Ø º Á Ø Ò Ø Ö Þ Ð Ò Ô ÓÔÐ ÓÖ ÓÒ Ú Ò ÑÝ È º º ÓÐ Ö Ô Û ÐÐ Ø È Ë ÒÝ ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø Ò ÖÝ ÙÔÔÓÖØ Ø Ø ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÓÙ ÓÒÐÝ ÓÒ ÑÝ ØÙ º Á Ñ Ð Ó Ö Ø ÙÐ ØÓ Ø Ø Ó Ø ÖÓÙÔ ³ ØÙ Ø Ê Ö Ò Ò ÐÝ ÓÒ Ê µ Ò ØÓ Ø Ø Ó Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÅÓÒØÖ Ð ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ò Ü ÐÐ ÒØ ÛÓÖ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÙÖ Ò Ø ÓÙÖ Ý Ö º Á Ø Ò ÑÝ ÉÙ Ö Ö Ò Ë ÑÓÒ Ð Ò Ö Ë ÑÓÒ Ó Ú Ò ÂÙÐ È ÕÙ ØØ Ò Å Ö ¹ Ú Ê ÒÓÙÖØ Û Ó ÔÖ ÒØ ØÓ Ñ ÓÙÒØÖÝ ÙÐÐ Ó ÓÐÓÖ Ò ÙÐÐ Ó Ð º Á Û ØÓ Ø Ò Û ÐÐ ÐÓ Ñ Ó Ö Ö Ó Ö Ð Ò Ð Ù Ó ÓÒØ Ö Óº Á Ð Ó Ù Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ Ø Ò ÐÝ ÓÒ Ó Ø È ØÖ À ÑÑ Ð Ä Ñ Ò Ê Ð Ë ÐÚ Ö ÓÖ Ñ Ò ÑÝ Ð ÔÔ Ö Ö Ò ÅÓÒØÖ Ðº Á Á ÓÙÐ Á ÛÓÙÐ Ø ÐÐ Ó Ø Ñ ØÓ Ö Þ Ð Ò ÑÝ ÐÙ º Á Ð Ó Ø Ò ÑÝ Ö Ô Ö ÒØ Ö Ò Ô Ö ÒØ Û ÐÐ ÑÝ ÖÓØ Ö ÓÖ Ø Ö ÓÙÒ Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ö ÓÚ Ö Û Ò Á ÐÐ ÓÑ º Ò ÐÐÝ Á ÑÙ Ø Ø Ò Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÓÒ Ò ÑÝ Ð ÖÓÐ Ò Û Ó Û ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ø ÓÑÔÐ Ñ Òغ Á Û ÐÐ ÐÛ Ý Ö Ø ÙÐ Ó Ö ÙÔÔÓÖØ Ö Ò Ô Ò ÐÓÚ º
5 Ú Ê ËÍÅ Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ð n ÔÓ ÒØ Ò Ð³ Ô ÙÐ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ö Ø Ò Ñ Ð Ò k Ð ÓÖØ ÕÙ Ð ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù ÒØÖÓ Ð Ó Ø Ñ Ò ¹ ÑÙѺ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ý ÒØ ÒÓÑ Ö Ù ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÔÐ Ò º ÈÐÙ ÙÖ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ø Ø ÓÒØ ÒÙ ÒØ ØÖ ÔÖÓÔÓ º Ä Ñ Ø Ó Ü Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ Ö Ö Ñ ÙÒ Ú Ö Ø ³ ÔÔÖÓ ÓÒØ Ø ÜÔÐÓÖ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ô ØÖ Ð Ø ØÖ Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ù Ø ÕÙ Ñ Ö Ø ³ ØÖ Ð Ö º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÒ Ñ ÒÕÙ Ö Ù ÙÖ Ð Ô ÖØ ÖØ Ò ÖØ Ð ÕÙ ÓÒØ ÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÖÖ Ø ÓÙ ÒÓÒ Ù Ø ÙÖ Ð ÙÐØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÚ ÒØ Ò Ð³ Ó ÒØ Ú ³ ÙØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ º Ê ÒÑ ÒØ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ö Ò Ö Þ Ã Ò Ò Î ÑÔ Ð Ø Î Ò Ý Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º Ô Ò ÒØ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ØØ ÔÖ ÙÚ Ò³ Ø Ô ÓÖÖ Ø º ÍÒ ÓÙÖØ ÔÖ ÙÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ø Ô Ò Ø ÈÖ Ý ÈÓÔ Ø Ø ÓÒ ÓÙÖÒ º Ä ØÖÓ Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ð Ø ØÙ ÒØ ØÖÓ ÔÔÖÓ Ô ÖÑ Ð ÔÐ٠ѹ ÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ù Ô ØÖ ¾ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ ÙÒ ÖØ Ð Ö ÒØ Ë Ö Ð Ø Ò Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÓ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¾¼¼ º Ò Ø ÖØ Ð Ð ÙØ ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹ Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÒØ ÚÓ Ö Ö ÓÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÒØ Ù ÕÙ³ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ º ÆÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ù ÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ð ÙÖ ÜÔ Ö Ò ÐÙк ÌÓÙØ Ó ÒÓØÖ ÑÔÐ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø ÑÔ ÐÙÐ ÕÙ ÓÒØ Ö Ú Ð ØÖ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ú º Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÜ Ò Ñ Ð ÓÒÒ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÙÐ Ü ÑÔÐ Ý ÒØ Ù ÕÙ³ ¾¼ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò ÑÓ Ò ½¼ ÙÖ Ø ÑÔ ÐÙк Ä Ö ÓÒ ÔÓ Ð ØØ Ö Ò Ö Ò ÓÒØ ÙØ º ÇÒ ÜÔÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ø ³ÙÒ Ö Ð ÔÓÙÖ ÖÓÑÔÖ Ð ÝÑ ØÖ ÈÐ ØÖ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó
6 Ú ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ¾¼¼¾µ Ø Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø Ú Ð ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð ÖÑ ØÙÖ ÓÒÚ Ü Ò ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò Ö ÕÙ Ð º Ù Ô ØÖ ÓÒ Ø٠г ÖØ Ð È Ò Ø Ò ËØÙ Ò ÙÞ Ò Ò ËÓ Ø ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼ ÙÖ Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ¼¹½ Ñ ¹ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ º Ò ÚÙ Ð ÖÓ Ò Ö Ô Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ð ÙØ ÙÖ Ò³ÓÒØ ÓÙÖÒ ÕÙ³ÙÒ ÕÙ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ü Ø º ÇÒ ÓÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ Ò Ù Ú ÒØ Ð ÙÖ Ð Ò Ö ØÖ Ñ Ò Ò³ ÓÙØ ÒØ Õ٠г Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ÓÐ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ú Ø ÑÔ ÐÙÐ ÓÑÔ Ö Ð ÙÜ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ô ØÖ Ø Ð³ ÔÔÖÓ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ù Å ÖÐ À Ò Ò Â ÙÑ Ö Ø ÅÐ ÒÓÚ ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼¼µ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ º ij Ø Ô ÖÙ Ð Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÕÙ ÓÒ Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ú ÙÒ Ó Ø Ö Ù Ø Ò Ø º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ò Ö Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÙÖ Ö ÙÑ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ º Ñ Ð ÓÖ Ö Ò Ñ ÒØ Ð³ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô ÖÑ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ³ Ü ÑÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2392 ÔÓ ÒØ Ø k 2 Ð ³ ع¹ Ö ½¼ Ó ÔÐÙ ÕÙ ÔÖ ÑÑ Òغ ÔÐÙ Ü ÑÔÐ ÐÐ ÒØ Ù ÕÙ³ ½ Ñ Ò ÓÒ Ø Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2310 ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ö ÓÐÙ ÓÒ Ü Ø Ò Ð Ó ÙÓÙÔ Ð ÓÒØ ÙØ Ð º
7 Ú ËÌÊ Ì Å Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÅËË µ ÓÒ Ø Ò Ú Ò Ø Ó n ÒØ Ø Ó Ø Û Ø ÔÓ ÒØ Ò s¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÒØÓ k ÐÙ Ø Ö Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø ÙÑ Ó ÕÙ Ö Ø Ò ÖÓÑ ÒØ ØÝ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ñ Ò ÑÙѺ Ì ÑÙ ØÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ò ÐÙ Ø Ö Ò ÐÝ Ò Ô¹ ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒÙÑ ÖÓÙ Ò Ú Ö Ð º Å ÒÝ ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÅËË Ú Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ö ÙÐ ÖÐÝ ÔÖÓÔÓ º Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ö Ö Ö ÙØ Ú Ö ØÝ Ó ÔÔÖÓ Ú Ò ÜÔÐÓÖ º Ì Ö Ø ÔØ Ö Ó Ø Ø ÓÒ ÖÒ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÐÝ Ó ÅËË ØÓÔ Ò Û Ø Ö Ñ ØÓ Ú Ò ÑÙ ÓÒ Ù ÓÒº Ï ÒÓØ Ò Ø Ø Ú Ö Ð ÓÞ Ò Ô Ô Ö Ú Ñ ÒÓÖÖ Ø ÓÖ ÙÒ Ù Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÓÙØ Æȹ Ö Ò Ó ÅËË Ù Ù ÐÐÝ ÓÒ Ù Ò Ø Û Ø ÓÑ ÓØ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ê ÒØÐÝ ÔÖÓÓ Û ÔÖÓÔÓ Ý Ö Ò Ö Þ Ã Ò Ò Î ÑÔ Ð Ò Î Ò Ý Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ ÓÛÒ Ò Ø ÔØ Ö Ø ÔÖÓÓ ÒÓØ ÓÖÖ Øº Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÖØ ÔÖÓÓ Ù ØÓ Ñ Ø Ô Ò Ò ÈÖ Ý ÈÓÔ Ø Ø Ò ÔÖÓÚ º Ì Ò ÜØ Ø Ö ÔØ Ö Ó Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ó Ø Ñ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÅËË º ÁÒ ÔØ Ö ¾ Û ØÙ Ý Ö ÒØ Ô Ô Ö Ó Ë Ö Ð Ò Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÓ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¾¼¼ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ø ÙØ ÓÖ ÔÖÓÔÓ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ Ò ØÓ ÓÐÚ Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ º Ï ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ñ Ø Ó Ò ÙÖØ Ö Ø Ð Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÑ Ó Ø Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÙÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ñ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ö Ø ÐÐÝ Ð Ö Öº ÁÒ ÓÖ ØÛÓ Ø Ø ÖÓÑ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒÐÝ Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ¾¼ ÔÓ ÒØ ÓÙÐ ÓÐÚ Ò Ð Ø Ò ½¼ ÓÙÖ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ø Ñ º ÈÓ Ð Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ö Ô ÒÝ Ö Ù º Ì Ø Ó ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ÖÙÐ Ù ØÓ ÈÐ ØÖ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ¾¼¼¾µ Ò Ó Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ú Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ó Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ÔÓ ÒØ Ò ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Û Ñ Ý ÐÓÒ ØÓ ÐÙ Ø Ö Ð Ó ÜÔÐÓÖ º
8 Ü ÁÒ ÔØ Ö Û ØÙ Ý Ø ÛÓÖ Ó È Ò Ò ËØÙ Ò ÙÞ Ò Ò ËÓ Ø Óѹ ÔÙØ Ò ¾¼¼ µ ÓÒ ¼¹½ Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¼¹½ Ë Èµ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÅËË º ÁÒ Ú Û Ó Ø Ö Ô ÒÖ Ò Þ Ó Ø Ø Ó ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø Ö ÑÓ Ð Ø ÙØ ÓÖ ÓÒÐÝ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ï Ø Ò Ú ÐÓÔ Ö Ò ¹ Ò ¹ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ó Ð Ò ÙØ Ò ÓÒÐÝ Ø Ó Ú ÓÐ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø Ò Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ ÓÑÔ Ö Ð Û Ø Ø Ó Ó Ø Ø Ü Ø Ñ Ø Ó ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º Ò ÐÐÝ ÔØ Ö ÚÓØ ØÓ Ø ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÔÔÖÓ Ó Ù Å ÖÐ À Ò Ò Â ÙÑ Ö Ò ÅÐ ÒÓÚ ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò ¾¼¼¼µ Ò Ø ÑÔÖÓÚ ¹ Ñ ÒØ º Ì ÓØØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÐÙÑÒ Û Ø Ò Ø Ú Ö Ù Ó Øº Ï ÔÖÓÔÓ Ò Û Û Ý ØÓ ÓÐÚ Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ö ÙÑ ÒØ º Ì Ö ØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ó Ø Û ÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ØÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò Ø Ò Ò Ø ÔÐ Ò Û Ø ÙÔ ØÓ n = 2392 ÒØ ¹ Ø Ò k 2 ÐÙ Ø Ö º º ÑÓÖ Ø Ò ½¼ Ø Ñ ÑÙ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÒ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø Ò Ò ÙÔ ØÓ ½ Ñ Ò ÓÒ Ò Û Ø ÙÔ ØÓ n = 2310 ÒØ Ø ÓÙÐ ÓÐÚ Ü ØÐÝ Û Ò Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÐÙ Ø Ö º
9 Ü ÇÆ ÆË Æ Ê Æ ÁË Ä Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÙØ Ð ÔÙ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÓÒÒ º Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÒØ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØÖÓÙÚ Ö ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÔÔ Ð Ð ÕÙ ÓÒØ ÓÑÓ Ò Ø»ÓÙ Ò Ô Ö º ÍÒ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÝÔ Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ð O = {o 1,o 2,...,o n } Ú n ÒØ Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ P k = {C 1,C 2,...,C k } O Ò k Ð Ø ÐÐ ÕÙ C j j = 1,...,k C j1 Cj2 = j 1,j 2 = 1,...,k Ø j 1 j 2 Ø k j=1 C j = Oº ÕÙ ÓÔØ Ñ ÙÒ Ö Ø Ö ÓÒÒ º ÈÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö ÓÒØ Ø ÙØ Ð Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÓÑÓ Ò Ø Ø»ÓÙ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ó Ú ÒØ ØÖ ØÖÓÙÚ ÚÓ Ö º º µº ÍÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÐÙ Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò ÙÐ ÒÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù ÒØÖ Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÒØ Ø ÐÓÒ Ö Ø Ö Ø ÒÓØ Ô Ö ÅËË Ô ÖØ Ö Ð³ Ò Ð Å Ò ÑÙÑ ËÙÑ¹Ó ¹ËÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò µº ij ÙÖ Ø ÕÙ Ð ÕÙ k¹ñ Ò Ö ÓÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ ÅËË º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ô Ö Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ÓÑÑ Ð ÙÜ Ñ ÔÐÙ Ò Ù ÒØ Ò Ð ÓÑÙÒÒ ÙØ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÓÒÒ ½¾ º Ä Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò Ù¹ Ð ÒÒ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø º ÎÓ ÖØ Ò ³ ÒØÖ ÐÐ µ ÁÐ ÜÔÖ Ñ Ð³ ÓÑÓ Ò Ø Ø Ð Ô Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ ÜÔÐ ÕÙ Ò ½½½ ÔÔº ¼ ½º
10 Ü µ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð Ø Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ð ÓÒØ ØÙ Ð ÙÖ ÒØÖÓ ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ ³ÓÔØ Ñ Ð Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º Ùܹ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÑÔÐ º µ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð ÒØÖÓ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ð ÔÐÙ ÔÖ Ò Ö ÓÒ Ð³ÓÔØ Ñ Ð Ø ÐÓ Ð º Ò³ Ü ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ ÓÑÔ Ö ÓÒ º Úµ Ä Ð Ó Ø ÒÙ ÓÒØ Ô ÖÓ Ð Ù Ø Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÖÖ Ø Ò º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÙØ ØÖ ÓÙ Ø Ð ÓÙ ÒÓÒ ÐÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÙ º ÍÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÓÒÒ Ô Ö min x,y n k x ij p i y j 2 i=1 j=1 Ù Ø k x ij = 1 i = 1,...,n j=1 x ij {0,1} i = 1,...,n; j = 1,...,k. Ä n ÒØ Ø {o 1,o 2,...,o n } ØÖ Ð ÓÒØ ØÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ p i = (p r i,r = 1,...,s) R s ÔÓÙÖ i = 1,...,n k ÒØÖ Ð Ó Ú ÒØ ØÖ ØÙ ÔÓ ÒØ ÒÓÒÒÙ y j R s ÔÓÙÖ j = 1,...,k Ð ÒÓÖÑ ÒÓØ Ð Ø Ò ÙÐ ÒÒ ÒØÖ Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ð³ Ô s Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ö º Ä Ú Ö Ð ÓÒ x ij ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ø o i Ð Ð jº ÇÒ ÙÑ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ Ø n Ø ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ k ÙØÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙ ØÖ Ú Ð Ñ ÒØ Ò ØÙ ÒØ ÙÒ ÒØÖ Ð Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø º Ä ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ ÓÖ Ò Ð Ð ÚÖ ËÔØ ½½½ Å Ö Ò Ø ÃÓ Ò º ÈÐÙ ÙÖ ÒØ Ò ³ ÖØ Ð ÓÒØ Ø Ö Ø ÙÖ ÙÖ Ø ÕÙ Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö ÅËË Ø ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÐÐ Ö ÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÓÑ Ò ÚÓ Ö º º Ð ÝÒØ ³ÙÒ Ñ ¹ Ð Ø Ô Ö ËØ ÒÐ Ý ½½ µº Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÅËË ÓÑÔÖ ÒÒ ÒØ Ð Ñ Ø Ó j¹ñ Ò À Ò Ò Ø ÅÐ ÒÓÚ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð k¹ñ Ò Ä ÎÐ Ò Î Ö ÕÙ Ø Ò ÐÝ Ò Ø ÔÙ ÑÓ
11 Ü Ô Ö ÖÓÚ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÒÓҹРÖÓÚ Ò ÖÛÓÓ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð ØØÖ Ù Ì ÓÙÐÐ Ø ÃÓ Ò ½½ Ø Ú Ö Ø Ðº ½¾ Ð ÔÔÖÓ Ñ Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ú ÐÓÔÔ Ò ¾ ½½ ¾ Ð Ñ Ø Ó Ô ÖØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ö ØÖ Ø Ú Ö ØÓÙ ½ Ø Ð³ ÙÖ Ø ÕÙ º º Ò Ð Ù Ø Ø Ì Ó º ÍÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÙÞ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÅËË Ø ØÙ Ô Ö ÖÙ Ó Ø ËØ ÒÐ Ý Ò ½ º Ä Ñ Ø Ó Ü Ø ÓÒØ ÙÓÙÔ ÑÓ Ò ÒÓÑ Ö Ù ÕÙ Ð ÙÖ Ø ÕÙ º Ù Ñ ÐÐ ÙÖ ÒÓØÖ ÓÒÒ Ò Ð Ý ÑÓ Ò ³ÙÒ ÓÙÞ Ò ³ ÖØ Ð ÙÖ Ð Ù Øº Ò ½ Ö Ð Ö Ò ¾ Ôº½ µ ÕÙ Ä Ö ÙÖ Ó Ú ÒØ Ö Ö Ð³ ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ð ÙØ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ò Ù Ø ÒØ Ô Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ò ¹ Ö ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÓÙ Ú Ö Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö Ð³ Ò Ð µº ØØ Ð Ö Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ò ÔÖ Ò Ô Ò ÓÑÔØ ØÖÓ Ø Ä Ñ Ø Ó Ü Ø ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ù Ø Ö ÓÙ ÔÓÙÖ ¹ ÓÙÚÖ Ö Ù Ð Ò Ð Ñ Ø Ó ÙÖ Ø ÕÙ ÓÙ Ò ÔÓÙÖ Ù Ö Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÔÖÓ Ä Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÖ Ò Ø ÙÖ ³ Ø ÙÓÙÔ Ñ Ð ÓÖ Ù ÓÙÖ ÖÒ Ö ¹ ÒÒ Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÙÓÙÔ ÚÓÐÙ Ù ÓÙÖ ØÖ ÒØ ÖÒ Ö ÒÒ º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÐÓÒ ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ ³ÙÒ ÒÓ ÖØ Ð Ä Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ð Ö Ø Ö Ð ÑÓ Ò Ö ÓÑÑ ÖÖ Ø Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÑÙÐ ÒØ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö Ð³ Ò Ð µ ÈÓÙÖ k 2 Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÅËË Ô ÙØ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò Ø ÑÔ O(n 3 ) ½½½ º Ë k Ø Ð Ñ Ò ÓÒ s ÓÒØ Ü Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÙØ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò Ø ÑÔ O(n sk+1 ) ½ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ó Ø ÙÜ Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ü ÑÔÐ Ò Ð ÔÐ Òº ÈÐÙ ÙÖ ÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÖÖ Ø ÓÒØ Ø ÒÓÒ ÕÙ ÒØ Ù Ö Ø Ö ÆȹÓÑÔÐ Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÙÐ ÒÒ s ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÍÒ ÓÙÖ Ö ÕÙ ÒØ ÓÒ Ù ÓÒ
12 Ü Ø Ð Ð ØÙÖ ØÖÓÔ Ö Ô ³ÙÒ ÖØ Ð Ö Ö ½½ Ó Ð³ ÙØ ÙÖ ÔÖÓÙÚ Ð ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÕÙÓ ÕÙ Ö Ò Ò Ó Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÅËË º ÔÐÙ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÆȹÓÑÔÐ ØÙ Ö Ý ÂÓ Ò ÓÒ Ø Ï Ø Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒº ÖÒ Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö k¹ñ Ò Ó ÕÙ ÒØÖ Ð Ø Ó Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÔÓ Ø ÓÒ º Ê ÑÑ ÒØ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÆȹÓÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÖ ÅËË Ú k = 2 Ò s Ñ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ö Ò Ø Ðº Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º ÇÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ØØ ÔÖ ÙÚ Ø ØÓÙØ Ó ÒÚ Ð º ÍÒ ÓÙÖØ ÔÖ ÙÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ò Ø ÈÓÔ Ø ¾¼ Ø ÓÙÖÒ Ú ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÙÔ Ð ÔÐÙ Ò º ÈÐÙ Ö ÑÑ ÒØ Å Ò Æ Ñ ÓÖ Ö Ø Î Ö Ö Ò ¼ ÓÒØ ÔÖÓÙÚ ÕÙ ÅËË Ø ÆȹÓÑÔÐ Ø ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ k ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ñ Ñ Ò Ð ÔÐ Òº Ä³Ó Ø ØØ Ø Ø ÓÙ Ð ³ÙÒ Ø Ø Ñ Ö Ð³ Ø Ø Ð³ ÖØ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÓÙÖ ÅËË Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö ÙØ ÒØ ÕÙ ÔÓ Ð Ñ Ø ¹ Ó º Ê ÑÑ ÒØ Ë Ö Ð Ø ½¼ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ º ÑÓ Ð Ø Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÚÓ Ö Ò Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒØÖ ÒØ Ú Ð³ ÑÔÐÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ü Ø ÒØ Ø Ò Ö Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ú Ö Ð º Ë Ö Ð Ø ½¼ ÓÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÐØ Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ Ö Ò Ü ÑÔÐ Ý ÒØ Ù ÕÙ³ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ Ò Ñ Ò ÓÒ º ÌÓÙØ Ó ÕÙ ÐÕÙ Ø Ð ÓÒØ Ñ Ö Ø ³ ØÖ ÒÚ Ø Ù º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ ÖØ Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ñ Ð ÒØ ØÖ ØÖÓÔ Ö Ò º Ø Ð ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ú ÐÙ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÚÖ Ø ØÖ Ð Ú Ñ Ñ ÙÖ ÑÓ Ö º ÔÐÙ Ð ÙØ ÙÖ Ö ÓÐÚ ÒØ ÙÒ Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð Õ٠Рг Ð ÓÖ Ø Ñ k¹ñ Ò ÓÒÒ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ú ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÙÜ Ó ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ñ Ð ÔÖ ÓÖ Ô Ù ÔÖÓ Ð º ÇÒ Ý Ö ÔÖÓ Ù Ö Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ù º ü Ø Ø ÓÒ ÑÔÐ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ë Ö Ð Ò Ò Ù Ú ÒØ ÙØ ÒØ ÕÙ ÔÓ Ð Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÒÒ
13 Ü Ú Ò Ð ÙÖ ÖØ Ð º ÇÒ ÓÒ Ö Ô Ø Ø ÓÒÒ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ø ÓÒ ÒØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒÒ Ö Ú ½ ¼ ÒØ Ø º ÇÒ Ò Ó ÖÚ ÕÙ Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÒÓØÖ ÑÔÐ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ Ú ¾¼ ÒØ Ø Ø Ø Þ Ö Ò ³ ع¹ Ö ÔÐÙ ÙÖ ÐÙÐ ÙÖ ÙÒ È ÒØ ÙÑ ÁÎ ¾ ÀÞµº ÇÒ ÙØ Ú Ë Ö Ð Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÓÒ ÔÓ Ð ³ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÒØÖ Ð ÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ø Ð ÒØÖ º ÙÙÒ ÜÔÐ Ø ÓÒ Ò³ ÔÙ ØÖ ÓÒÒ ÔÙ ÕÙ Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð Â Ø Ñ ØÖ Ñ Ð ÚÓ Ö ÙÔÔÖ Ñ Ó Ø ÓÒÒ ½¼ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö Ð³ Ò Ð µº ij ÜÔÐ Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ØÖ ÕÙ Ð Ü ÑÔÐ Ø Ø ÙØ Ð Ô Ö Ë Ö Ð Ø Ø ÒØ ØÖÓÔ Ð Ö ÓÙ Ö ³ ع¹ Ö Ð Ð Ø ÒØ ØÖ Ò Ô Ö µº ÉÙÓ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ë Ö Ð Ø ½¼ Ò³ÓÒØ Ô ÔÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ú Ð٠г ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ÝÑÑ ØÖ Ò Ð ÙÖ ÑÓ Ð º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÈÐ ØÖ ÔÖÓÔÓ Ò ½¼¼ ³ Ð Ñ Ò Ö Ð ÝÑÑ ØÖ Ò Ò³ ÔØ ÒØ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ü Ó Ö Ô ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ³ ع¹ Ö Ø Ð ÕÙ ÕÙ Ð j ÓÒØ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ³ Ò Ü Ð ÔÐÙ Ò³ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÙÙÒ Ð ³ Ò Ü 1,...,j 1º Ë ÐÓÒ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò³Ý ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÓÒ ³ Ò Ü Ö Ð Ð º ØØ Ö Ð ³ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ÝÑÑ ØÖ Ñ Ð ØÖ Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ò ½¼ Ð Ó Ò Ø ÖÑ Ö ÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ò ÕÙ³ Ò Ø ÖÑ Ø ÑÔ ÐÙÐ º ÔÐÙ ÓÒ Ø٠г ÑÔ Ø Ð³ ÓÙØ ÓÒØÖ ÒØ Ú Ð Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü ÔÓ ÒØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø ÙÒ Ð º Ò ½¼ Ð Ù¹ Ø ÙÖ ÙØ Ð ÒØ ÔÐÙØØ ÙÒ ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð H(I j ) ÕÙ ÒÐÙØ Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü ÔÓ ÒØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÒÓÖ ØÖ Ø ÙÒ Ð ÓÒÒ j ÒÓØ I j ÔÓÙÖ ÕÙ j = 1,...,k H(I j ) = {y j : α r j yr j βr j,r = 1,...,s}, Ó α r j = min{pr i : i I j} Ø βj r = max{pr i : i I j} r = 1,...,sº ÈÙ ÕÙ ÕÙ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü Ô ÙØ Ò Ö ÙÒ Ñ ¹ Ô Ò Ð ÔÐ Ò ÙÐ Ò Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÒØÖÓ ÓÒØ ÓÒ Ò ØÖ Ò Ð ÔÓÐÝ Ö Ò Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ¹ Ô º Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÓÒØÖ ÒØ Ð ÓÖØ Ø Ò Ð Ù ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ
14 ÜÚ Ö Ñ º ÍÒ ÒÓÑ Ö O(kn) ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ Ò Ö Ò Ð ÑÓ Ð ÕÙ Ò Ð ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð ÓÒØ ÙØ Ð Ø Ò ÕÙ ÒÓÑ Ö Ù Ñ ÒØ O(kn 2 ) Ú Ð Ò Ð Ø Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü ÔÙ ÕÙ ØÓÙØ Ð ÒØ Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÓ ÒØ ÜØÖ Ñ Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÓÒÚ Ü º Ä ÜÔ Ö Ò ÐÙÐ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ð³ Ö Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ö Ù Øº Ô Ò ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ Ö ÙØ ÓÒ Ò³ Ñ Ò Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÐÙк Ò Ø Ð Ø Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÔÐÙ Ó Ø Ù º Ä Ø Ð ÔÐÙ Ð Ù ÑÓÑ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ö Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÐÐ ÐÙÐ Ö ÓÒÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÑÔ ÐÙÐ Ö ÓÒ Ð º Ê ÑÑ ÒØ È Ò Ò ÓÒØ ÙØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ¼¹½ Ñ ¹ Ò ÔÓ Ø ¼¹½ Ë Èµ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ min Z Ù Ø Tr(W p W T p (I Z)) Ze = e,tr(z) = k, Z 0,Z = Z T,Z 2 = Z. Ó W p R n s Ø Ð Ñ ØÖ ÓÒØ Ð i¹ Ñ Ð Ò Ø Ð Ú Ø ÙÖ p i º Ô ÙØ Ò Ù Ø ØÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ë È ÓÒÚ Ü ÓÙ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø È Ò Ò ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ Ò ³ ÜÔÐÓ Ø Ö ÓÒ ÒØ Ð ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÑÓ Ð ¼¹½ Ë Èº ØØ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö ÑÔÐ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Z = Z 2 º È Ò Ò ÔÖÓÙÚ ÒØ ÕÙ Ð Ò Ð Ø Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ø Ø Ô Ö ØÓÙØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº Z ij Z ii Z ij + Z il Z ii + Z jl i,j i,j,l
15 ÜÚ Ò ÚÙ Ð ÖÓ Ò Ö Ô Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ð ÙØ ÙÖ Ò³ÓÒØ ÓÙÖÒ ÕÙ³ÙÒ ÕÙ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ü Ø º ÇÒ ÓÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ Ò Ù Ú ÒØ Ð ÙÖ Ð Ò Ö ¹ ØÖ Ñ Ò Ò³ ÓÙØ ÒØ Õ٠г Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ÓÐ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ú Ø ÑÔ ÐÙÐ ÓÑÔ Ö Ð ÙÜ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ Ø Ó Ü Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ³ ع¹ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ù Å ÖÐ Ø Ðº ¾ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ø Ú ÖÙ Ó ½¾ º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ ÙÖ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÑÓ Ð ¼¹½ Ë È Ó Ø ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ÔÓÙÖ Ü ÑÔÐ Ú n = 202 ÒØ Ø Ø k = 9 Ð Ò Ð ÔÐ Ò Ò ÑÓ Ò ½¾ ÙÖ º ÍÒ Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ù Å ÖÐ Ø Ðº Ò ¾ º Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ð Ð ¹ Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ù ØÖ ÓÖÑÙÐ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ ØÓÙØ Ð Ð ÔÓ Ð º ËÓ Ø ÙÒ Ð C t ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ 1 г ÒØ Ø o i ÔÔ ÖØ ÒØ Ð Ð C t a it = 0 ÒÓÒ Ø Ó Ø y t Ð ÒØÖÓ ÔÓ ÒØ p i Ø Ð ÕÙ a it = 1º Ò Ð Ó Ø c t Ð Ð C t Ô ÙØ ØÖ Ö Ø Ô Ö c t = n p i y t 2 a it. ÍÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÓÙÖ ÅËË Ø ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö min z c t z t t T i=1 Ù Ø a it z t = 1 i = 1,...,n t T z t = k t T z t {0,1} t T,
16 ÜÚ Ó T = {1,...,2 n 1}º Ä Ú Ö Ð z t ÓÒØ Ð ½ Ð Ð C t Ø Ò Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð ¼ ÒÓÒº Ä ÔÖ Ñ Ö Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖÑ Ø ³ ÙÖ Ö ÕÙ ÕÙ ÒØ Ø ÔÔ ÖØ ÒØ ÙÒ Ð Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ù Ú ÒØ ÑÔÓ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØ ÒÒ Ü Ø Ñ ÒØ k Ð º ØØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ Ò Ñ Ð Ö Ò Ø ÐÐ Ú ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÖÑ Ù ÒÓÑ Ö n ³ ÒØ Ø º Ä Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÖÓÔÓ Ò ¾ ØÖ Ú ÐÐ Ú ÙÒ Ô Ø Ø ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÓÐÓÒÒ Ù ÑÓ Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ú Ñ Òغ ÐÐ Ö ÓÐÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ü ÑÔÐ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ ³ ع¹ Ö Ü ÑÔÐ Ú ½¼¼¹¾¼¼ ÒØ Ø µ ÒÐÙ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒÒ Ö Ú ½ ¼ ÒØ Ø º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÖ Ø Ö ÓÐÙ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÙÖ ÈÅ Ò ÐÝØ Ð ÒØ Ö ÙØØ Ò ÈÐ Ò Å Ø Ó µ Ó Ò À ÙÖ Ø Î Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÓÒØ Ð³Ó Ø Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ú ÙÒ Ó Ø Ö Ù Ø Ò Ø Ø ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½º ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙ Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ô Ö ÐÙ Ò Ð ¾ ÕÙ ÙØ Ð ÐÙ Ñ Ñ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½ Ò ÓÒØÖ ÒØ º ÍÒ ÙØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÖ ÓÒ Ù Ø Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö º Ò Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ø ÕÙ Ö Ö ÚÓ Ò Ú Ö Ð ÎÆ˵ ÓÒØ ÙØ Ð Ð Ó Ù ÙØ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÒÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ú ÓÖÒ ÙÖ Ð Ú Ö Ð Ù Ð Ò ÕÙ Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö Ò Ð³ Ð Ö Öº Ä Ô ÖØ Ð ÔÐÙ Ó Ø Ù Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÕÙ Ø ÜÔÖ Ñ Ô Ö π = σ + min y v R s,v B n i=1 n ( p i y v 2 λ i )v i, Ó y v ÕÙ ÒÓØ Ð ÒØÖÓ ÔÓ ÒØ p i ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð v i = 1º Ë π < 0 ÐÓÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð v ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ¹ Ù Ø ÓÙØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ Ò Ñ Ð Ú Ú Ö Ð Ó º ÙØÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÖ Ö Ð Ü Ø Ö ÓÐÙº
17 ÜÚ ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö ÙÖ Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ º ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÙØ ØÖ ÚÙ Ô Ö Ò ÐÓ ÓÑÑ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ Ð ÙÜ Ø Ò Ù ÖÖ ÕÙ ÒØÖ Ð y v ÙÒ ÒØ Ø Ñ Ú ÙÒ Ð Ñ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ò ÔÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò³ Ù Ñ ÒØ ÔÐÙ º Ò Ø Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ y v v i Ø Ð ½ p i y v 2 λ i Ø ¼ ÒÓÒº ÓÑ ØÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ó v i = 1 y v ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÕÙ Ö ÝÓÒ λ i Ý ÒØ p i ÓÑÑ ÒØÖ ÒÓÒ v i = 0º ij ÔØ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ø Ö ÞÒ Ö Å Ö Þ Ø Ï ÓÐÓÛ Ý ¾ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ö Ú ÒØ ³ ØÙ Ö ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÑÔ O(n 3 )º Ë ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ð Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÊÝ Ò Ø Ó Ø Ö ½¼ Ø ÔÔÐ ÕÙ º ü ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò ÓÒ Ð³ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ØÖÓÔ ÐÓÒ Ù ÕÙÓ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÙØ ÒÓÖ ØÖ ÜÔÐÓ Ø º ÍÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÙÜ ÒØ Ø Ò Ó ÒØ Ô Ò Ð Ñ Ñ Ð Ø ÙØ Ð Ò Ö ÑÔÐ Ö Ó ÒØ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒ¹ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½ Ô Ö Ú Ð ÙÖ Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ Ö Ò º Ò Ù Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ò ÙÒ Ñ ÙÔÔÖ ÓÒ ÒÓ Ù º ü Ø Ø ÙÒ Ö Ô Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ý ÒØ ÒÓ Ù Ó ÙÜ ÒØ Ø Ø Ö Ø Ó Ô Ö ³ ÒØ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ØÖÓÔ ÐÓ Ò Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ ³ ع ¹ Ö ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÝÔ Ö Ô Ö Ö ÝÓÒ λ i Ø λ j ³ ÒØ Ö Ø Òغ Ê ÙÖ Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÒÓ Ù Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö Ô Ø Ð Ø ÓÒÒ Ø Ð ÓÙ ¹ Ö Ô Ò Ù Ø Ô Ö ÒÓ Ù ÒØ Ø Ü Ñ Ò º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ú Ö Ð ¼¹½ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ó ÓÙ ¹ Ö Ô Ø Ö ÓÐÙ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÙÚ Ö Ò Ð Ó ÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÔÖÓ Ö Ù Ø ÒØ Ðº Ò Ø Ü ÑÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2392 ÒØ Ø Ø k 2 ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ö ÓÐÙ Ò Ø ÑÔ ÐÙÐ ÐÓÒ Ñ ÒÓÖ µ Ö ÓÒ Ð º ÔÐÙ Ü ÑÔÐ ÐÐ ÒØ Ù ÕÙ³ ½ Ñ Ò ÓÒ Ø Ý ÒØ Ù ÕÙ³ n = 2310 ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ö ÓÐÙ ÓÒ Ü Ø Ò Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ð º
18 Ü Ü ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ Ð ÔÔÖÓ Ü Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÅËË Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ô Ö Ò ØÖÓ Ñ ÐÐ ½º ÐÐ ÕÙ Ö ÓÐÚ ÒØ Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ n 25µ ³ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÓÒ¹ Ö ÐÐ ½½ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ú ½¾ Ø Ð Ø Ò ÕÙ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Ø ÓÒ ½¼ º ¾º ÐÐ ÕÙ Ö ÓÐÚ ÒØ Ü ÑÔÐ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ n µ ³ ع¹ Ö Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø ÓÒ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ø Ú ½¾ Ð Ñ Ø Ó Ö Ò Ñ ÒØ Ø ÓÙÔ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ ¹ Ò ÔÓ Ø Ú ¼¹½ ¾ Ø Ð Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ò Ð Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¾ º º ÐÐ ÕÙ Ô ÙØ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø ÐÐ n 2000µ ³ ع¹ Ö Ð Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ Ñ Ð ÓÖ ÔÖ ÒØ Ò ØØ Ø º ³ÙÒ ÓÒ Ò Ö Ð ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÒÓ Ö ÙÐØ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ð Ö Ð ¹ Ð Ø Ð³ ÔÔÖÓ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù ÓÑ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ º ÁÐ Ý ÔÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö ÔÖÓÔÓ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÓÑÓ Ò Ø Ø»ÓÙ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ð º ÍÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ ÙÖ Ù Ê Ò ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ ØÙ ÒØ Ø ØÙ ÐÐ ¹ Ñ ÒØ Ò ÓÙÖ ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÖØ Ò Ñ ÒØ Ð Ù Ù ÔÖÓ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö Ô Ò Ö Ö Ò Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÙÖ Ð Ð Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ùܹ Ð Ö Ø Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ô Ø Ø ÓÙ Ö Ò ÙØ Ù Ð Ø º ÈÐÙ ³ ÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ò Ö º Ä Ö Ø Ö ÕÙ ÖÓÒØ ØÙ ÓÒØ Ö Ø Ö Ö ÑÑ ÒØ ÔÖÓÔÓ Ò Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð Ô Ý ÕÙ º º Ð ÓÙÔ Ô Ö Ö Ø Ó ¼ Ð ÓÙÔ ÒÓÖÑ Ð ½¼ Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø ½ º ÔÐÙ ÕÙÓ ÕÙ ÓÒ Ø Ñ Ð³ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÔÖÓ ÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÙÖ ³ ع¹ Ö ÈÅ Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÓÐÓÒÒ µ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ¹ Ð ¾ ÔÓÙÖÖ Ø ÒÓÖ ØÖ ÙÒ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÐ Ø ÓÑ Ò Ú Ð Ö ÒØ ØÖ Ú ÙÜ ½ ¾ ÙÖ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ò º
19 ÜÜ Ì Ä Ç ÇÆÌ ÆÌË ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú Ê ËÍÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ËÌÊ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÇÆ ÆË Æ Ê Æ ÁË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ä Ç ÇÆÌ ÆÌË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÜÜ ÄÁËÌ Ç Ì Ä Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÜ ÄÁËÌ Ç Á ÍÊ Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÜ Ú ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ À ÈÁÌÊ ½ ÆȹÀ Ê Æ ËË Ç Í ÄÁ Æ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ò ÒÓÖÖ Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø k¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º ½º Ò Û ÔÖÓÓ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º ½½ À ÈÁÌÊ ¾ Î ÄÍ ÌÁÆ Ê Æ À¹ Æ ¹ ÇÍÆ ÊÄ̹ Ë Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍ˹ Ì ÊÁÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ Ê ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ä Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ Ø ÅËË º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º½ Ð Ò Û Ø ÝÑÑ ØÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÓÖ Ø ÅËË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ò ØØ ÑÔØ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º Ö Ò ÝÑÑ ØÖÝ Ò ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
20 ÜÜ ¾º ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ À ÈÁÌÊ Ê Æ À¹ Æ ¹ ÍÌ Ë È¹ Ë Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ º º º º ¾ º½ ÕÙ Ú Ð Ò Ó ÅËË ØÓ ¼¹½ Ë È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ Î Ð Ò ÕÙ Ð Ø ÓÖ Ø ¼¹½ Ë È ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ¼¹½ Ë È ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À ÈÁÌÊ Æ ÁÅÈÊÇÎ ÇÄÍÅÆ Æ Ê ÌÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ º º½ ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÑ ØÖ ÔÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÙÐ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÓÐÚ Ò Ý Ð ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê ÙÐØ Ò Ø ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê ÙÐØ Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÔÔÖÓ Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ô º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÆ ÄÍËÁÇÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Á ÄÁÇ Ê ÈÀ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
21 ÜÜ ÄÁËÌ Ç Ì Ä Ë Ì Ð ¾º½ ÓÓÖ Ò Ø Ó ½¼ ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙÐ Ò Ô º º º º º º º º º º º º ¾¼ Ì Ð ¾º¾ Ê Ð Ø Ú Ö ÙÐØ Ó ÓÙÖ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ù Ø k¹ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ö Ò Ñ Ö Ø Ø Û Ø Ø Ö Ò Ú ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º Ê ÙÐØ ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ø ÖÓÑ ¾¾ ÖÑ Ò ØÓÛÒ ÓÓÖ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò ½½½ Ò ÖÓÑ Ø Ö³ ½ ¼ ÁÖ ÔÖ ÒØ Ò º º ¾ ÈÍ Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ý Ø ÓÑÑ Ö Ð Ó ØÛ Ö ÈÄ º½ Ò ÈÄ ½¼º½ Û Ø ÙÐØ Ø¹ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ê ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÖ Ö ÒØ ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ÖÙÐ ÓÖ Ø Ö¹ Ñ Ò ØÓÛÒ Ø Ø Û Ø Ø Ö ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÒ Ø Ð ÙÔÔ Ö ÓÙÒ UB 0 Ó Ø Ò Ý Ð ÓÖ Ø Ñ ËÝÑѾ Ò ËÝÑÑ ÓÖ Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ ÓÐÚ Ý ØÛÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø ËÝÑÑ Àµ Ò Û Ø ÓÙØ ËÝÑÑ µ Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì Ð ¾º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ø Ð ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò Ý ØÛÓ Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø ËÝÑÑ Àµ Ò Û Ø ÓÙØ ËÝÑÑ µ Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì Ð ¾º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÈÍ Ø Ñ Ò ÓÒ Ù Ý ØÛÓ ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Û Ø ËÝÑÑ Àµ Ò Û Ø ÓÙØ ËÝÑÑ µ Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÕÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º½ Ê ÙÐØ ÓÖ ÊÙ Ô Ò ³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º¾ Ê ÙÐØ ÓÖ ËÔØ ³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
22 ÜÜ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ À Ì Ç³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö Ø Ð Ò ÀÓÐÐ Ò ³ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì Ð º½ Ä Ø Ó Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º¾ Ê ÙÐØ ÓÖ ÊÙ Ô Ò Ø Ø Û Ø ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö Ø Ð Ò ÀÓÐÐ Ò ³ Ø Ø Û Ø ¾¼¾ ÒØ Ø º º º º ½ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö Ø Ð Ò ÀÓÐÐ Ò ³ Ø Ø Û Ø ÒØ Ø º º º º ¾ Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ê Ò Ðس Ö ÐÐ Ò Ø Ø Û Ø ½¼ ¼ ÒØ Ø º º º º º º º º ¾ Ì Ð º Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ È Ö Ò Ê Ò Ð ³ Ø Ø Û Ø ¾ ¾ ÒØ Ø ÓÖ 2 k 10 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ ÓÖ È Ö Ò Ê Ò Ð ³ Ø Ø Û Ø ¾ ¾ ÒØ Ø ÓÖ Ð Ö Ú ÐÙ Ó k º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º Ê ÙÐØ ÓÖ Ö³ ÁÖ Û Ø ½ ¼ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º Ì Ð º Ì Ð º½¼ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø Ð ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ø ¾½ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ ÓÖ Ø Ó Ý Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ø Ø Û Ø ¼ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º½½ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø Ì ÐÙ Ù ÁÒ Ò ÚÓÛ Ð ÓÙÒ Ø Ø Û Ø ½ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð º½¾ Ì Ð º½ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø ÓÒÖ Ø ÓÑÔÖ Ú ØÖ Ò Ø Ø Ø Û Ø ½¼ ¼ ÒØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ ÓÖ Ø ÁÑ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ø ¾ ½¼ ÒØ Ø Ò ½ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
23 ÜÜ Ú ÄÁËÌ Ç Á ÍÊ Ë ÙÖ ½º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÒØÓ Ò ÅËË Ò Ø Ò Ò Ò ¾ ½¼ ÙÖ ¾º½ ÌÛÓ ÝÑÑ ØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÐÓÛ Ý Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý º º º º º º ½ ÙÖ ¾º¾ k¹ñ Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÚ Ý Ë Ö Ð Ò ¾¼¼ µ Ò k¹ Ñ Ò ØÙ Ð ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÙÖ º½ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÓÒÚ Ü Ö ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ó Ø Ò º º º º º º ¼ ÙÖ º¾ È Ö ÒØ Ó ÈÍ Ø Ñ Ô ÒØ Ý Ð ÓÖ Ø Ñ Ôѹ ¾ Ò Ü Ó Ø ÈÍ Ø Ñ Ô ÒØ Ý Ð ÓÖ Ø Ñ Ôѹ ½ ÓÖ Ò Ø Ò Ó Ø Ê Ò Ðس ÔÐ Ò Ö Ø Ø Û Ø ½¼ ¼ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º
24 ½ ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ÐÙ Ø Ö Ò ÔØ Ö Ò Ø Ò ÐÝ º ÁØ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ø Ó ÒØ Ø Ò Ù Ø ÐÐ ÐÙ Ø Ö Û Ö ÓÑÓ Ò ÓÙ Ò»ÓÖ Û ÐÐ Ô ¹ Ö Ø º º À ÖØ Ò Â Ò ÅÙÖØÝ Ò ÐÝÒÒ ¾ Å Ö Ò µº ÀÓÑÓ Ò ØÝ Ñ Ò Ø Ø ÒØ Ø Ò Ø Ñ ÐÙ Ø Ö ÑÙ Ø Ñ Ð Ö Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÒØ Ø Ò Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö ÑÙ Ø Ö ÓÒ ÖÓÑ ÒÓØ Öº ÇÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ù ØÝÔ Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ú Ò Ø O = {o 1,o 2,...,o n } Ó n ÒØ Ø Û ÐÓÓ ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ P k = {C 1,C 2,...,C k } Ó O ÒØÓ k ÐÙ Ø Ö Ù Ø Ø C j j = 1,...,k C j1 Cj2 = j 1,j 2 = 1,...,k Ò j 1 j 2 Ò k j=1 C j = Oº Å ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ö Ù Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ØÓ ÜÔÖ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò»ÓÖ Ô¹ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ØÓ ÓÙÒ ÓÖ ÙÖÚ Ýµº ÓÖ Ò Ø Ò ÓÒ Ñ Ý Ö ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÔÐ Ø Ó Ô ÖØ Ø ÓÒ º º Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ð Ö ØÝ ØÛ Ò ØÛÓ ÒØ Ø Ò ØÓ ØÛÓ Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö ½ ÓÖ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ Ø Ö º º Ø Ð Ö Ø Ñ Ð Ö ØÝ ØÛ Ò Ô Ö Ó ÒØ Ø Ò Ø Ñ ÐÙ Ø Ö ¾ º ÑÓÒ Ø Ö Ø Ö Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ù ÓÒ Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ Ó ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò ÖÓÑ ÒØ ØÝ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ØÓ Û Ø ÐÓÒ º È ÖØ Ø ÓÒ Ò n ÒØ Ø ÒØÓ k ÐÙ Ø Ö Û Ø Ø Ö Ø Ö ÓÒ ÒÓÛÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÅËË µº ÓÖ k 2 Ò ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÅËË Ò ÓÐÚ Ò O(n 3 ) Ø Ñ ½½½ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Æȹ Ö Ò Ø ÔÐ Ò ÓÖ Ò Ö Ð Ú ÐÙ Ó k ¼ º ÁÒ Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ ÅËË Æȹ Ö Ú Ò ÓÖ k = 2 ½ º Á ÓØ k Ò Ñ Ò ÓÒ s Ö Ü Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÐÚ Ò O(n sk+1 ) Ø Ñ ½ Û Ñ Ý Ú ÖÝ Ø Ñ ¹ÓÒ ÙÑ Ò Ú Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ø ÔÐ Ò º
25 ¾ ÅËË Ú Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ µ ÁØ ÜÔÖ ÓØ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÜÔÐ Ò Ò ËÔØ ³ ÓÓ ½½½ Ô ¼ ½ µ Ú Ò Ø ÒÑ ÒØ Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ö ÐÓ Ø Ò Ø Ö ÒØÖÓ Ù ØÓ Ö Ø ÓÖ Ö ÓÔØ Ñ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÜÔÖ ÓÒ Ì Ö Ø ÖÑ Ò Ý ÑÔÐ ÐÓ ¹ ÓÖÑ µ Ú Ò Ø ÒØÖÓ ÒØ ØÝ Ò ØÓ Ø ÐÓ Ø ÒØÖÓ Ù ØÓ ÐÓ Ð ÓÔØ ¹ Ñ Ð Øݺ Ì Ù Ø Ö ÕÙ Ö Û ÓÑÔ Ö ÓÒ Úµ ÐÙ Ø Ö Ó Ø Ò Ö Ô ÖÓ Ð Ù ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò º Ì Ñ Ý Ö Ð ÓÖ ÒÓØ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö º Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÅËË ÓÐÐÓÛ min x,y n k x ij p i y j 2 i=1 j=1 Ù Ø ØÓ k x ij = 1 i = 1,...,n ½µ j=1 x ij {0,1} i = 1,...,n; j = 1,...,k. Ì n ÒØ Ø {o 1,o 2,...,o n } ØÓ ÐÙ Ø Ö Ö Ø Ú Ò ÔÓ ÒØ p i = (p r i,r = 1,...,s) Ó R s ÓÖ i = 1,...,n k ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö ÑÙ Ø ÐÓ Ø Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÔÓ ÒØ y j R s ÓÖ j = 1,...,k Ø ÒÓÖÑ ÒÓØ Ø ÙÐ Ò Ø Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø s¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ÙÒ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒº Ì ÓÒ Ú Ö Ð x ij ÜÔÖ Ø ÒÑ ÒØ Ó Ø ÒØ ØÝ o i ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö jº Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØ Ø n Ö Ø Ö Ø Ò k ÓØ ÖÛ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ú ÐÐÝ ÓÐÚ Ý ÐÓ Ø Ò ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó ÒØ Øݺ Á y Ü Ø ÓÒ Ø ÓÒ x ij {0,1} Ò Ö ÔÐ Ý x ij [0,1] Ò Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ÙÐØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ ØÝ ÐÓÒ ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Û Ø Ø Ò Ö Ø ÒØ Öº
26 ÓÖ Ü x Ö Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö ÒØ Ó Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ n x ij (yj r p r i) = 0, j,r, º º yj r = i=1 n x ij p r i, j,r. n x ij i=1 i=1 ¾µ À Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ö ÐÛ Ý Ø Ø ÒØÖÓ Ó Ø ÐÙ Ø Ö º ÇØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÅËË Ö Ù Ò Ø ÓÓ Ó ËÔØ ½½½ Å Ö Ò Ò ÃÓ Ò º Ë Ú Ö Ð ÙÒ Ö Ô Ô Ö Ú Ò ÛÖ ØØ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË Ò Ú Ö Ð Ø ÓÙ Ò ÓÒ Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÒÝ ÓÑ Ò ÓÖ Ò Ø Ò ËØ ÒРݳ Ð ÒØÙÖÝ ÝÒØ ½½ µº Ì Ø ÒÓÛÒ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË k¹ñ Ò Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ú Ö ÓÒ Ó k¹ñ Ò ÓÖ Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Û ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ö Ý ËØ Ò Ù Ò ½½¾ µ Û Û ÒØ Ý Ø Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ Ø ¾Ò ÑÓ Ø Ò Ù ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò ÓÑÑÙÒ ØÝ ½¾ º ÁÒ ÅËË ÓÑ Ø Ñ ÐÐ Ø k¹ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÙÖ Ø ÐØ ÖÒ Ø ÐÝ ÔÔÐ ÔÖÓÔ ÖØ µ Ò µ ÓÚ ÙÒØ Ð ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ Ö º ÁØ Ò ÓÛÒ Ý À Ò Ò Ò ÅÐ ÒÓÚ Ø Ø Û Ð k¹ñ Ò Ù Ù ÐÐÝ Ú ÓÓ Ö ÙÐØ ÓÖ Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÓÑ Ø Ñ Ö Ø ÐÐÝ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö ÒÖ º ÅÓ Ý Ò k¹ñ Ò Ý Ò ÙÑÔ ÑÓÚ Ó ÒØÖÓ ØÓ Ò ÒØ ØÝ ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÑÙ ØØ Ö ÙÖ Ø ÐÐ j¹ñ Ò º Ò ÐÐÝ ÓÑ Ò Ò j¹ñ Ò Û Ø Î Ö Ð Æ ÓÖ ÓÓ Ë Ö ÎÆ˵ ÙÖ Ø Ú ÙÖ Ø Û Ó Ø Ò ÔÖÓÚ ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÒÓÛÒ ÓÒ º ÇØ Ö Ö ÒØ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË ÒÐÙ Ø ÐÓ Ð k¹ñ Ò Ñ Ø Ó Ó Ä ÎÐ Ò Î Ö Ò ÐÝÞ Ò Ò ÑÓ Ý ÖÓÚ ÖÓÚ Ò ÖÛÓÓ ³ ÒÓÒ ÑÓÓØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÓÓØ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ØÓ Ì ÓÙÐÐ Ò ÃÓ Ò ½½ Ò Ú Ö Ø Ðº ½¾ Å ÖÞ³ Ø Ö Ø ÐÓ Ð Ö È Ó³ ØØ Ö Ö ¾ È Ó Ò Î Ð Ò ³ Ý Ö Ì ÐÐ Ö ³ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ½½ Ä ÞÐÓ Ò ÅÙ Ö ³ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ Ö ØÓÙ³ Ö ØÖ Ø ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ó ½ Ò Ø º º ÙÖ Ø Ó Ò Ð Ø Ò Ì Ó º
27 Ý Ø Ñ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ØÛ ÐÚ ÙÖ Ø ÓÖ ÅËË Û Ñ Ý ÖÙ Ó Ò ËØ ÒÐ Ý Ò ½ º Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÅËË Ö ÑÙ Ð ÒÙÑ ÖÓÙ Ø Ò ÙÖ Ø º ÌÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø Ö Ö Ð Ø Ò ÓÞ Ò Ô Ô Ö ÔÙ Ð ÓÒ Ø Ø ØÓÔ º ÁÒ ½ Ö Ø Ø Ò ¾ Ôº ½ µ Ø Ø Ê Ö Ö ÑÙ Ø Ô Ò Ñ Ò Ø Ø Ò ÑÓ Ø Ó Ø Ó Ð Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ó ÒÓØ Ù Ø Ý Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ñ ØÓ ÐÓ Ø ÓÖ Ú Ö Ý Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ º Ì Ø Ø Ñ ÒØ ÓÛ Ú Ö Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ö Ø Ü Ø Ñ Ø Ó Ö ÜØ Ò Ú ÐÝ Ù ÒÓÛ Ý ØÓ ØÙÒ ÓÖ ÓÚ Ö Ô Ø ÐÐ ÓÒ Ü Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ñ Ø Ó Û ÐÐ ØÓ Ö Ú Ò Û ÔÔÖÓ º ÓÑÔÙØ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ò Ø Ð Ø º Å Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÚÓÐÚ ÐÓØ Ò ¼ Ý Ö º ÖÓÑ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÔÓ ÒØ Ó Ú Û ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ý Ö Ö Ó ÓÒ Ó ÓÙÖ Ô Ô Ö Å Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÁÒ Ø Ø Û ÐÐ ÓÚ Ö ÕÙ Ø Ú Ö ÔÔÖÓ Ø Ø Ò Ù ØÓ Ü ØÐÝ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÖÐÝ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ù ØÓ ÃÓÓÒØÞ Æ Ö Ò Ö Ò Ù ÙÒ ¼ Ò Ö ¾¾ º ÓÙÒ Ô Ò ÓÒ Ø Ò ØÛ Ò ÒØ Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÐÙ Ø Ö Ò Ð Ñ Ø ÐÓÓ ¹ ÓÑÔÓÒ Òغ ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÖ ÅËË Û ÔÖÓÔÓ Ý Ù Å ÖÐ Ø Ðº Ò ¾ º ÁØ ÓÐÚ ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ñ Ñ ÙÑ Þ Ò Ñ Ö Ò Ø Ò º º Ò Ø Ò Û Ø ½¼¼¹¾¼¼ ÒØ Ø µ ÒÐÙ Ò Ö³ ÁÖ º Ì Ñ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Ý Ø ÈÅ ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ó Ó Ó Ò À ÙÖ Ò Î Ð º Ì ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÐÙÑÒ Û Ø Ò Ø Ú Ö Ù Ó Ø ÜÔÖ ÝÔ Ö ÓÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ¼¹½ Ú Ö Ð º ÁØ ÓÐÚ Ý Ò Ð ¹Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ Û Ö Ð ÓÒ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÙÒÓÒ ØÖ Ò ÕÙ Ö Ø ¼¹½ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÒÓØ Ö Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÓÒ Ø Ñ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò ØÓ Ò ÒØ Ö ÓÐÙØ ÓÒº Ò ÐÐÝ ÎÆË ÙÖ Ø Ö Ù ÓØ Ø Ø ÓÙØ Ø ØÓ Ò ÓÓ Ò Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÒØ Ø Ú ÓÙÒ ÓÒ Ø Ù Ð
28 Ú Ö Ð Û ÐÐ Ò Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ð Ö Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒº Ì ÓØØÐ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ò Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ò Ø ÙÒÓÒ ØÖ Ò ÕÙ Ö Ø ¼¹½ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø Ö º ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ Ò È Ò ½¾ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ó ÅËË ÓÒ Ú Ò Ø Ö Ð Ü Ð ÓÑ Òº ÁÒ Ø Ö Ô Ô Ö Ø Ý ÔÖÓÔÓ Ò ÔØ Ø ÓÒ Ó ÌÙݳ ½½ ÙØØ Ò ÔÐ Ò Ñ Ø Ó ØÓ ÓÐÚ Øº ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ÙÐØ Ö Ö ÔÓÖØ ÓÖ Ú Ö ÓÒ Û Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐØ ÓÖ ÐÓ Ð ÓÒÚ Ö Ò º ËÓÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó ÓÙÖ ÓÛ Ø Ø Ñ ÐÐ Ò Ø Ò Û Ø ÓÙØ ¾ ÒØ Ø Ò ÓÐÚ Ü ØÐÝ Û Ø Ø Ø ÔÔÖÓ º ÅËË Ò Ð Ó ÓÐÚ Ý ÒÓÒ¹ Ö Ð ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÛÒ Ý Â Ò Ò º Ò ÑÔÖÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ØÓ Ú Ò Ç Ò Å ÙÐÑ Ò ½½ ÐÐÓÛ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò¹ Ø Ò Û Ø ÓÙØ ¾ ÒØ Ø º ÖÙ Ó ½¾ ÔÖÓÔÓ Ö Ô Ø Ø Ú Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÔÖÓ ÙÖ Û Ø Ö ÓÖ Ö Ò Ø ÒØ Ø ÓÐÚ Ý Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ý Ø k + 1 Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø k + 2 Ð Ø ÓÒ Ò Ó ÓÒ ÙÒØ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÐÐ Ú Ò ÒØ Ø ÓÐÚ º Ì ÓÙÒ Ù Ø ÒÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ó Ø Ó Ø Ö Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÓÑÔÖ ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º Ò Ù Ù Ð ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ò ØÛ Ò ÐÖ Ý Ò ÒØ Ø Ò ÓÔ Ø Ø ÐÓÓ ¹ ÓÒ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ò Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ó ÙÒ Ò ÒØ Ø º Ì ÑÙ ÑÔÖÓÚ ÓÙÒ Ð ØÓ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÑ Û Ðй ÒÓÛÒ Ò Ñ Ö Ò Ø Ò ÒÐÙ Ò Ö³ ½ ¼ ÁÖ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ñ Ðк ÖØ ÐÐÝ Ò Ö Ø Ü ÑÔÐ Û Ø Û Ðй Ô Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÙÔ ØÓ n = 220 ÒØ Ø ÓÙÐ ÓÐÚ Ð Óº Ì Ö Ø Ø Û Ò Ú Ò Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÅËË ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÓ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ò Ö ÓÒ Ð ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ º Ë Ö Ð Ò ½¼ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ó Ø Ò Ù ÓÙÒ Ý Ð Ò Ö Þ Ò Ø ÑÓ Ð Ú Ø Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÊÄ̵ ½¼ º Ì Ý Ð Ñ ØÓ ÓÐÚ Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ½ ¼¼¼ ÒØ Ø Ý Ñ Ò Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñº Ê ÒØÐÝ È Ò Ò ÔÖÓÚ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ó ÅËË Ò ÑÓ Ð ÐÐ ¼¹½ Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¼¹½ Ë Èµ Ò Û ÒÚ ÐÙ Ö Ò Öݺ Ì ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ò Ú ÐÙ Ó ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ ÄÈ Ò Ë È Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ø ¼¹½ Ë È ÅËË ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº
29 Ì Ø ÓÒ Ø Ó ÓÙÖ Ñ Ò ÔØ Ö Û Ö Ð Ö ÐÝ Ò Ô Ò Òغ ÔØ Ö ½ Ø ØÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÅËË ØÓÔ Ò Û Ø Ö Ñ ØÓ Ú Ò ÑÙ ÓÒ Ù ÓÒº Ï ÓÛ Ø Ø Ö ÒØ ÔÖÓÓ ÔÖÓÚ Ý Ö Ò Ø Ðº Ò ¾ Ö Ö Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÅËË Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ñ Ò ÓÒ ÒÚ Ð º Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÖØ ÔÖÓÓ Ù ØÓ Ñ Ø Ô Ò Ò ÈÖ Ý ÈÓÔ Ø ÓÙÖ Ó¹ ÙØ ÓÖ ØÓ ÓÖØ ÓÑ Ò Ô Ô Öµ Ø Ò Ú Òº ÔØ Ö ¾ ÓÒ ÖÒ Ò ÜØ Ò Ú ÑÔ Ö Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÊÄ̹ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ½¼ ØÖÝ Ò ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ò Ø Ø Ô Ô Ö Û Ø ÓÙØ Ù º ÁÒ ÔØ Ö Û ØÙ Ý Ø ¼¹½ Ë È ÅËË ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó È Ò Ò º ÇÒ Ø Ó Ø Ö ÛÓÖ Û ÔÖÓÔÓ Ö Ò ¹ Ò ¹ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÙØØ Ò Û Ø Ú ÓÐ Ø ØÖ Ò Ð Ò ÕÙ Ð Ø º º Ø Ô Ö Ó ÒØ Ø o i o j µ Ò o i o l µ ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÐÙ Ø Ö Ø Ò ÒØ Ø o i Ò o l Ð Ó ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÐÙ Ø Öº Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø Ò Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ò Ñ Ö Ø Ø Û Ø ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ ÓÑÔ Ö Ð Û Ø Ø Ó Ó Ø Ø Ü Ø Ñ Ø Ó ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ½¾ ¾ º ÁÒ ÔØ Ö Ø ÓÐÙÑÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÔÔÖÓ Ó Ù Å ÖÐ Ø Ðº ¾ Ö Ú Ø Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÑ ØÖ ¹ ÔÔÖÓ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ º Ì Ö ØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ó Ø Û ÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ØÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò Ø Ò Û Ø ÓÚ Ö ¾ ¼¼ ÒØ Ø º
30 À ÈÌ Ê ½ ÆȹÀ Ê Æ ËË Ç Í ÄÁ Æ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ½º½ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö Ø Ó ÐÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ö Ñ Ö Ø Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ù º ÓÖ Ò Ø Ò ÔÐ Ø Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐÝ ÓÐÚ Ð ½ Û Ð Ñ Ø Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Æȹ Ö ½½ ¾ º ÌÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ð ÙÐ Ò Ô ÓÖ k 2 Û ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÖ Ø ÔÖ ÒØ ÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ú Ö Ð ÒÓÖÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ú Ò Ñ ÓÙØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒÓÛÒ ØÓ Æȹ Ö Ñ ÒÝ Ó Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÔÖÓÚ Ò Ö Ö Ò ¼ ½ ½¼½ ½½¼ ½¾ ½¾ ËÓÑ ÓÒ Ù ÓÒ Ð Ó Ñ Ò ½ ¾½ ½ ¾ ¼ Ý Ö ÖÖ Ò ØÓ Ô Ô Ö Ó Ö Ý ÂÓ Ò ÓÒ Ò Ï Ø Ò Ù Ò Û ÔÖÓÚ Æȹ Ö Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ü Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ý ØÖ ÔÐ Û ÒÓÛÒ ØÓ ÆȹÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò ÓÐÐÓÛ º ÓÙÖ ÔÖÓ Ù ÓÒ ÑÔÐ Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð X Û Ø ÕÙ ÔÖÓ Ð Ú ÐÙ Ò {1, 2,..., n}º Ì ÒÓ Ö ÕÙ ÒØ Þ Öµ Ñ Ô X ÒØÓ Ú Ö Ð Y Û Ø Ú ÐÙ Ò {1, 2,..., k}º Ì Ó Ö Ñ Ô Y ÒØÓ ÓÒ Ú Ö Ð Z Û Ø Ú ÐÙ Ò {1, 2,..., m}º Á X = i Ò Z = j Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖØ ÓÒ d ij º ÐÐ ÒØÖ Ò Ø n m Ñ ØÖ Ü [d ij ] Ö Þ ÖÓ ÓÖ ÓÒ º Ì Ó Ð ØÓ Ò Ò ÒÓ Ö ÙÒØ ÓÒ f : X Y Ò Ó Ö ÙÒØ ÓÒ g : Y Z Ù Ø Ø Ø Ú Ö ØÓÖØ ÓÒ Ñ ÐÐ ÔÓ Ð º 1 n n i=1 d ig(f(i)))
31 ÀÓÛ Ú Ö Ø Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö k¹ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ º º ½ ÓÖ ÙÖÚ Ýµ Û Ö ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ú Ò Ò Ø Ø Ó Ü ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Û ÐÖ Ý ÒÓÛÒ ØÓ Æȹ Ö ÓÖ k 2 º ÇØ Ö Ö ÙÐØ Ù ØÓ Ö Ö ½½ Ð ØÓ ÙÖØ Ö ÓÒ Ù ÓÒº Ì ÙØ ÓÖ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Æȹ Ö ÓÖ Ñ ÒÝ Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö º ÁÒ Ø Ð Ð ÓÓ ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ö Ý Ò ÂÓ Ò ÓÒ Ø Ô Ô Ö Ö Ö Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý ÅË ÄÍËÌ ÊÁÆ ÁÆËÌ Æ Ò Ø Ø X Ø Ò d(x, y) Z 0 + ÓÖ Ô Ö x, y X Ò ØÛÓ ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö K Ò Bº ÉÍ ËÌÁÇÆ Á Ø Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó X ÒØÓ Ó ÒØ Ø X 1, X 2,..., X k Ù Ø Ø ÓÖ 1 i k Ò ÐÐ Ô Ö x, y X i d(x, y) B Ê Ö Ò Ö Ö ½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ê ÈÀ ¹ ÇÄÇÊ ÁÄÁÌ º ÓÑÑ ÒØ Ê Ñ Ò ÆȹÓÑÔÐ Ø Ú Ò ÓÖ Ü K = 3 Ò ÐÐ Ø Ò Ò {0, 1}º ËÓÐÚ Ð Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ ÓÖ K = 2º Î Ö ÒØ Ò Û Û Ø Ø Ø ÙÑ ÓÚ Ö ÐÐ X i Ó max{d(x, y) : x, y X i } ÓÖ Ó x,y X i d(x, y) Ø ÑÓ Ø B Ö Ñ Ð ÖÐÝ ÆȹÓÑÔÐ Ø Û Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÆȹÓÑÔÐ Ø Ú Ò ÓÖ K = 2µº Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ø Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ø Ø Ø Ø Ø ÒÓØ Ò Ñ ÒØ ÓÒ ÓÙØ ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò Ò ½½ Ñ ÒÝ Ô Ô Ö Ø Ø ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ÅËË Æȹ Ö ¾ ¾ ½½ ½ ½ º Ì Ô Ô Ö ½½ ½¾¾ Ð Ó Ø Ö Ý Ò ÂÓ Ò ÓÒ³ ÓÓ Û Ø ÓÙØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ö Ö Ö Ò ÓÖ ÅËË ØÓ Æȹ Ö º Ì ÖÖÓÖ Ñ Ý Ù ØÓ Ø Ô Ö Ö Ô Ø ÓÚ ÓÖ ÔÓ ÐÝ ØÓ ÒÓØ Ö ÓÒ Û Ö Ö ØÓ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ËȽ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ Ç ËÉÍ Ê Ë ÁÆËÌ Æ Ò Ø Ø A Þ s(a) Z + ÓÖ a A ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö K A Ò Jº
32 ÉÍ ËÌÁÇÆ Ò A Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ K Ó ÒØ Ø A 1, A 2,..., A K Ù Ø Ø ( K i=1 a A i s(a) ) 2 J. Ð ÖÐÝ Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÒØ ÖÓÑ ÅËË º Ê ÒØÐÝ ÔÖÓÓ Ó Æȹ Ö Ò Ó ÅËË ÓÖ k = 2 Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ s Û Ú Ò Ý Ö Ò Ø Ðº Ò Å Ò Ä ÖÒ Ò ¾¼¼ º ÓÛÒ Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÓ ÓÛ Ú Ö ÒÚ Ð º Ò ÐØ ÖÒ Ø ÓÖØ ÔÖÓÓ Ù ØÓ º Ô Ò Ò Èº ÈÓÔ Ø ¾¼ Ú Ò Ò Ë Ø ÓÒ ½º º ÆÓØ Ø Ø ÒÓØ Ö ÐÓÒ Ö ÔÖÓÓ Û Ó Ø Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ò ÐÑÓ Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ Ý ÙÔØ ½ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÔÖÓÓ Û ÒØ ÐÐÝ Ø Ñ Ø Ø Ó ¾¼ Û Ó Ø Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ò ÑÓÖ Ö ÒØÐÝ Ý Ã Ò Æ Ñ ÓÖ Ö Ò Î Ö Ö Ò º ½º¾ Ò ÒÓÖÖ Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø k¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø Ðº ¾ ÔÖÓÔÓ Æȹ Ö Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ÅËË Û Ø k = 2 Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ó Ó Ø Ú ØÓ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ô ÒØÓ ØÛÓ Õ٠й Þ Ô ÖØ Ó ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ô ÖØ º Ì ÙØ ÓÖ Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÓÖ k > 2 Ñ Ð Ö Ú Ö ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ k¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ô Ô Ö Ø Ò ½ ½ Ú Ò ÔÖÓÓ Ø Ø ÅËË Æȹ Ö º Ì ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÐÐÓÛ Ä Ø G = (V, E) Ø Ú Ò Ö Ô Û Ø n Ú ÖØ ½ º º º n Û Ø n Ú Òº Ä Ø d(i) Ø Ö Ó Ø ³Ø Ú ÖØ Üº Ï Û ÐÐ Ñ Ô Ú ÖØ Ü Ó Ø Ö Ô ØÓ ÔÓ ÒØ Û Ø E + V ÓÓÖ Ò Ø º Ì Ö Û ÐÐ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ Ò ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ Ú ÖØ Üº Ì Ú ØÓÖ X i ÓÖ Ú ÖØ Ü i Ò X i (e) = 1 e ÒØ ØÓ i Ò ¼ e ÒÓØ ÒØ ØÓ i Ò Ø ÓÒ X i (i) = M Ò X i (j) = 0 ÓÖ ÐÐ j iº
33 ½¼ ÙÖ ½º½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò Ö Ô º ÁØ Ò Ò Ø Ü ÑÔÐ Ø Ø ÐÐ Ô ÖØ Ø ÓÒ Û Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÐÙ Ø Ö Ú Ø Ñ Ó Ø Ú ÐÙ Ö Ö Ò Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø º ÓÖÖ Ø Ò Ò ÖÖÓÖ Ò Ø ÔÖÓÓ ÔÖ ÒØ Ò ¾ Û Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Ø ÐÛ Ý ØÖÙ ÓÖ ÒÝ ÅËË Ò Ø Ò ÓÒ ØÖÙØ Ý Ø ÔÖÓÔÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÙÖ ½º½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÒØÓ Ò ÅËË Ò Ø Ò Ò Ò ¾ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ø ÒØÓ ØÛÓ ÐÙ Ø Ö P Ò Q Û Ó Ö Ò Ð Ø Ö ÒÓØ Ý p Ò q Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ê Ö Ò Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÒØÖÓ z P,z Q R E + V Û Ú ÓÖ i = 1,..., V z E +i P = M p : i P 0 : ÓØ ÖÛ z Q E +i = M q : i Q 0 : ÓØ ÖÛ Ì Ö ÓÖ Ø ÙÑ Ó ÕÙ Ö Ø Ò Ó ÒØ ØÝ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ð Ñ Ø ØÓ Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( p M M p + q M M q + p(p 1) 0 M p + q(q 1) 0 M q ( ) ( ) = nm 2 4M 2 + M 2 1 p + 1 q + 2M 2 M 2 1 p + 1 q = (n 2)M 2. ÁÒ Ö Ò Ø Ðº ¾ Ø ÙØ ÓÖ ÓÖ Ø ØÓ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ó Ø ÒÙÐÐ Óѹ ÔÓÒ ÒØ ØÓ Ø ÒØÖÓ Û Ö Ò Ø Ò ÓÐ Ò Ø ÜÔÖ ÓÒº Á Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ò ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö Ð Ñ Ø ØÓ Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ nm 2 + M 2 ( 1 p + 1 q ) 4M 2, ) 2
34 ½½ Û Ñ Ò Ñ Þ Û Ò Ú Ö p = q = n/2º Ì Ù M Ñ Ù ÒØÐÝ Ð Ö Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú Ó Ø ØÖ ØÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ÙÒ Ð Ò ÓÒ Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ó Ø Ð Ñ Ø ØÓ Ø Ö Ø E ÓÓÖ Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ º ÁÒ Ø ÓÖ p = q Ø Ð Ø Ú ÐÙ Ñ Ò Ñ Þ Û Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÅËË Ø Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ö Ô Ö Ò Ø Ðº ¾ Ô ½ µº ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ö ÓÖÖ Ø Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ó Ø Ö Ö Ò Ø Ð Ø V ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö ÒÓ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ö Ò Ð Ø Ó Ø ÐÙ Ø Ö º Ì ÑÔÐ Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ð º ½º Ò Û ÔÖÓÓ Ý Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ Æ Ú ÖØ Ð Ø Ö Ñ Ð Ö Ú Ð µ Ö ÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Æȹ Ö º Ì ÓÖ Ñ ½º½º ÅËË Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Æȹ Ö ÓÖ k = 2 ÈÖÓÓ º Ì Ö ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ó Ó Ø Ú ØÓ Ñ Ü Ñ Þ ÓÖ Ú Ò Ö Ô G = (V,E) Ø Ö Ø Ó E(P,Q) / P Q ÓÚ Ö ÐÐ Ô ÖØ Ø ÓÒ (P,Q) Ó Ø Ú ÖØ Ò G Û Ö E(P,Q) ÒÓØ Ø Ø Ó Ø Ùغ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ô Ö Ø ÙØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ô Û Û ÓÛÒ ØÓ Æȹ Ö Ò ¾ º Ú Ò Ö Ô G Û Ø ÒÓ Ô Ö ÐÐ Ð Ð Ø Ù Ò V Ý E Ñ ØÖ Ü M ÓÐÐÓÛ º Ò ÒØÖÝ (v,e) Ò M ÕÙ Ð ØÓ ¼ e E ÒÓØ Ò ÒØ ØÓ Ú ÖØ Ü v V º ÇØ ÖÛ Ø +1 ÓÖ ÓÒ Ò ÔÓ ÒØ Ó e Ò 1 ÓÖ Ø ÓØ Öº ÁØ Ó ÒÓØ Ñ ØØ Ö Û Ò ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ½ Ò Û ØÓ ¹½º Ì Ù ÓÐÙÑÒ Ó M Ü ØÐÝ ÓÒ ÒØÖÝ ÕÙ Ð ØÓ +1 Ò Ü ØÐÝ ÓÒ ÒØÖÝ ÕÙ Ð ØÓ 1º ÆÓÛ Ð Ø Ù ÙÔÔÓ Ø Ø Ø ÖÓÛ Ó M Ö ÔÓ ÒØ Ò R E Ò ÓÑÔÙØ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÅËË Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ ØÛÓ ÐÙ Ø Ö P Ò Q Û Ø P = p Q = q Ò p+q = nº Ì ÒØÖÓ Ó ÐÙ Ø Ö P Ò Ø e¹ø ÓÓÖ Ò Ø Ú ÐÙ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö +1/p ÓÖ 1/p e E(P,Q) ÓÖ ¼ ÓØ ÖÛ º Ì Ñ ÓÐ ÓÖ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÒØÖÓ
35 ½¾ Ó ÐÙ Ø Ö Qº Ì Ò Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø ØÓØ Ð Ó Ø Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Û Ú Ø Ø Ó Ø Ó P Ù ØÓ Ø e¹ø ÓÓÖ Ò Ø + Ó Ø Ó Q Ù ØÓ Ø e¹ø ÓÓÖ Ò Ø e E = = e E(P,Q) ( 2 1 p 1 q (p 1) 1 ( p ) 2 + (q 1) 1 p q 2 + ) E(P,Q) + 2 E(P,P) + 2 E(Q,Q) = 2 E n p q E(P,Q), Ý Ù Ò p + q = nº ( 1 1 ) q e/ E(P,Q) Ì ÅËË ÓÖ k = 2 Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÚ Û Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ü Ñ Þ E(P,Q) /p q Ò Ò Ò Ø Ò Ø ÙØ Ò Ø Ú Ò Ö Ô Gº
36 ½ À ÈÌ Ê ¾ Î ÄÍ ÌÁÆ Ê Æ À¹ Æ ¹ ÇÍÆ ÊÄ̹ Ë Ä ÇÊÁÌÀÅ ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ Ê ÒØÐÝ Ë Ö Ð Ò ½¼ ÔÖÓÔÓ Ò Ü Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÊÄ̹ й ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÑ¹Ó ¹ ÕÙ Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÓÒ ÑÓ Ð Ó Ø Ò Û Ø Ø Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÊÄ̵ ½¼ º Ì ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ð Ö Ò Ø Ò Û Ø ÙÔ ØÓ ½¼¼¼ ÔÓ ÒØ Ò Ñ Ò ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÑ Ø Ð Ò Ø Ø Ô Ô Ö ÖÚ ÙÖØ Ö ÒÚ Ø Ø ÓÒº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö ÔÓÖØ Ú ÐÙ Ó Ø Ö Ø Ó Ô ØÛ Ò Ø ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò Ý Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Û Ø Ø ÊÄÌ ÑÓ Ð Ò Ý ÙÖ Ø Ö Ô Ø Ú Ðݵ ÔÔ Ö ØÓ Ð Ö Û Ð Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Ò Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ØÖ Ö ØÖ Ò ÐÝ ÑÓ Ö Ø º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÐÚ Ñ ÐÐ Ü ÑÔÐ ÓÖ Û Ø Û ÐÐ Ø Ð k¹ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö ÙÐØ Û Ø Ú ÐÙ ØÛ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñº ¾º½ Ê ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¹Ä Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ Ø ÅËË Ì ÊÄÌ Ñ Ø Ó Ò Ù ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Þ ÖÓ¹ÓÒ Ñ Ü ¹ ÒØ Ö ÕÙ Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÒØÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Þ ÖÓ¹ÓÒ Ñ Ü ¹ ÒØ Ö Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ Ø ÔÔÖÓ Ø Ø Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ Û Ø Ò ÓÙØ Ö¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÓÒÚ Ü ÒÚ ÐÓÔ Ó Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ò Ö Ø Ò Ò Û ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖÓ Ó ÑÔÐÓÝ Ò Ù Ø Ð ÔÖÓ ÙØ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ù Ò Ú Ö Ð Ö Ò Ø ÓÒ º Ì ÊÄÌ Ø Ò ÕÙ ÔÔÐ ØÓ Ø ÅËË ØÓ Ø Ö Û Ø ÓØ Ö Ú Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ò ½¼ Û ÐÐ Ò ÜØ Ö ÐÐ º
37 ½ Ö Ø Ó ÐÐ Û Ö Ñ Ö Ø Ø Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ó ½µ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø º ÖÓÑ Ø ÃÃÌ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔÖ Ò ¾µ Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ö ÛÖ ØØ Ò = = n k s x ij (yj r pr i )2 i=1 j=1 r=1 n k s n k s x ij (yj r pr i )yr j x ij (yj r pr i )pr i i=1 j=1 r=1 i=1 j=1 r=1 n k s n k s x ij (p r i) 2 p r ix ij yj. r i=1 j=1 r=1 i=1 j=1 r=1 Ë Ò n k s i=1 j=1 r=1 x ij(p r i )2 = n s i=1 r=1 (pr i )2 ÓÒ Ø ÒØ Ø ÅËË ÕÙ Ú ¹ Ð ÒØ ØÓ max x,y n k s p r ix ij yj r i=1 j=1 r=1 Ù Ø ØÓ n x ij (yj r p r i) = 0 j = 1,...,k, r = 1,...,s ¾º½µ i=1 k x ij = 1, i = 1,...,n j=1 x ij {0,1} i = 1,...,n, j = 1,...,k. ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ ¾µ Û ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ú Ò ÓÐÙØ ÓÒ x y j ÓÒÚ Ü ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø ÕÙ Ð Û Ø µ Ó ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ p i Ù Ø Ø x ij = 1º Ì Ö ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ø Ø y j, j = 1,...,k ÑÙ Ø Ò Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ p i Ø Ø Ò Ó Ø ØÓ ÐÙ Ø Ö j ÒÓØ I j º ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐÝ ÐÙÐ Ø Ò O(n log n) Ý Ö Ñ³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ö Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ö ÐÐÝ Ò ÜÔ Ò Ú Ø º ÁÒ ½¼ Ø ÙØ ÓÖ Ù Ò Ø ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð H(I j ) Ø Ø ÒÐÙ Ø ÓÒÚ Ü
38 ½ ÙÐÐ Ó Ø ÐÐÓÛ ÔÓ ÒØ I j ÓÖ j = 1,...,kº H(I j ) = {y j : α r j yr j βr j,r = 1,...,s}, Û Ö α r j = min{pr i : i I j} Ò βj r = max{pr i : i I j} r = 1,...,sº ÁÒ Ø Ó ÑÔÐÝ ÑÔÓ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ó Ø Ñ Û Ø ÓØ x ij Ò (1 x ij ) i I j ÓÒ Ö ÓÖ j = 1,...,k ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÊÄÌ Ñ Ø Ó º Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ö α r j x ij y r j x ij β r j x ij i I j j,r, α r j (1 x ij) y r j (1 x ij) β r j (1 x ij) i I j j,r. Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Ø ÐÐ ÒÐÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ø Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÖ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ðº Ë Ò n > k Û Ú Ø Ø 1 n x ij (n k + 1), j = 1,...,k. i=1 Ì Ý ÖØ Ø Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÑÙ Ø Ò ØÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ö ÓÖ ÐÙ Ø Ö ÓÒØ Ò Ø ÑÓ Ø n k + 1 ÔÓ ÒØ Ò ØÓ Øº Ì Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ð ØÓ n yj r x ij yj r (n k + 1)yj r j,r. i=1 ÐØ ÓÙ ÒÓØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò ½¼ Ø Ð Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ö Ú Ð ÓÒÐÝ yj r 0 j,rº Ì Ù Ø Ø Ø Ù Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÑÙ Ø Ú ÒØÙ ÐÐÝ ØÖ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ º ¾º½º½ Ð Ò Û Ø ÝÑÑ ØÖÝ ËÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙØÙÖ Ò Ñ ÙÐØ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÔÔÖÓ º ÓÖ ÒÝ Ú Ò ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÅËË ÐØ ÖÒ Ø Ú ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÐ Ó Ø Ò Ý ÑÔÐÝ Ö ¹ Ò Ü Ò ÐÙ Ø Ö º Ì Ñ ØØ Ö Û ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ØÙ
39 ½ Ý ÃÐ Ò Ò ÖÓÒ ÓÒ Ò Û Ö Ø Ý ÔÖÓÔÓ Ø Ù Ó ÓÑ Ú Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø Ø Ó ÝÑÑ ØÖݺ ÁÒ ½¼ Ë Ö Ð Ò ÔÖÓÔÓ ØÛÓ Ö ÒØ ØÖ Ø ØÓ Ø Ø ÔÙÖÔÓ Ø ÓÙ Ö Ó Ò Þ Ò Ø Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙØÙÖ ÒÓØ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ð Ñ Ò Ø Ý Ø Ñº Ì Ö Ø ØÖ Ø Ý ÑÔÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ x 11 = 1,x 1j = 0, j = 2,...,k n x ij n x i,j+1, j = 2,...,k 1. i=1 i=1 ÁØ Ñ Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ p 1 Ò ØÓ Ø Ö Ø ÐÙ Ø Öº Ê Ö Ò Ø ÓØ Ö ÐÙ Ø Ö Ò¹ Ü Ò Ö ÕÙ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÓÒ ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ó Ø Ö Þ º ÀÓÛ Ú Ö ÝÑÑ ØÖÝ Ø ÐÐ ÓÙÖ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö Û Ø Ø Ñ Þ º ÁÒ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý Ô Ö Ø Ó ÔÓ ÒØ P = {p i1,p i2,...,p ik 1 } Ù ÐØ ÖÓÑ Ø ÓÑÔÐ Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ ØÓ ÐÙ Ø Ö º Ö Ø ÔÓ ÒØ p i1 Ö ØÖ Ö ÐÝ Ó Ò Ò Ò ÖØ Ò P º Ì Ò ÑÓÒ Ø ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ó P Û Ð Ø ÔÓ ÒØ p i2 Û Ó Ø Ò ØÓ p i1 Ñ Ü ÑÙѺ Ø Ö Ø Ø Ò Û ÔÓ ÒØ ØÓ ÒÐÙ Ò P Ð Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ò ØÓ ÔÓ ÒØ Ò P Ñ Ü ÑÙÑ ÑÓÒ Ø Ó ÐÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó P º Ì Ò ÔÓ ÒØ p ih h = 1,...,k 1 Ò P Ö ØÖ Ø ØÓ ÐÓÒ ØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ø h < kµ ÐÙ Ø Ö º Ë Ò Ø ÔÓ ÒØ Ò P Ö Ô Ö Ø Ö ÓÓ Ò Ø Ø Ø Ý ØÙ ÐÐÝ ÐÓÒ ØÓ Ö ÒØ ÐÙ Ø Ö º ÓÖ Ø Ò Ø Ò Û Ö Ø ÔÔ Ò Ø ØÖ Ø Ý ØÙ ÐÐÝ Ð Ñ Ò Ø ÝÑÑ ØÖݺ ÀÓÛ Ú Ö ÙÖ ¾º½ ÓÛ ÑÔÐ ÓÖ Û Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ø ÐÐ Ö Ñ Ò º ÁÒ ÓÙÐ ÓØ ÔÓ ÒØ ½ Ò ¾ Ò ØÓ ÐÙ Ø Ö ½ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÐÐÓÛ ÔÓ ÒØ ØÓ ÐÓÒ ØÓ ÐÙ Ø Ö ¾ ÓÖ ØÓ ÐÙ Ø Ö º Ö ÔÓÖØ Ò ½¼ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý ÔÖ ÖÖ ÓÚ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ù Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØØ Ö Ò Ø Ð Ô Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÖ ÕÙ Ðݺ
40 ½ cluster 1 cluster 2 cluster 3 cluster cluster 1 cluster 2 cluster 3 cluster ÙÖ ¾º½ ÌÛÓ ÝÑÑ ØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÐÓÛ Ý Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý Ì Ò Ð ÅÁÈ ÑÓ Ð Ó Ø Ò Ø Ö Ð Ò Ö Þ Ò Ø ÔÖÓ ÙØ x ij y r j Ý zr ij i,j,r ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÊÄÌ ÔÔÖÓ º Ì ÑÓ Ð Ú Ò Ò ½¼ max x,y,z s i I j j J i r=1 p r i zr ij Ù Ø ØÓ zij r p r ix ij = 0 i I j i I j j,r α r jx ij zij r βj r x ij i I j j,r α r j (1 x ij) yj r zr ij βr j (1 x ij) i I j j,r x ij = 1 i j J i x ij 1 j i I j y r j i I j z r ij (n k + 1)y r j j,k ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ØÖ Ø Ý ½ ÓÖ ¾ x X Û Ö
41 ½ X = {x Ò ÖÝ : x ij = 0 ÓÖ ÐÐ (i,j) I,x ij = 1 ÓÖ ÐÐ (i,j) I + } Û Ø I + = {(i,j) : x ij Ò Ü Ø ½} I = {(i,j) : x ij Ò Ü Ø ¼} Ò I f = {(i,j) : x ij Ö }º À Ò Ø Ø I j ÓÖ j = 1,...,k Ö Ú Ò Ý I j = {i {1,...,n} : (i,j) I + I f }. ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÖ i {1,...,n} Û Ò J i {j {1,...,k} : (i,j) I + I f }. Ì ÊÄÌ ÑÓ Ð Ú Ð Ò ÓÖ ÒÝ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÊÄÌ ÑÓ Ð Û Ú Ø Ø zij r = x ijyj r ÓÐ ØÖÙ º À Ò Ø ÊÄÌ ÑÓ Ð Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ò Ö ¼¹½ Ñ Ü ÒØ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÅÁȵ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÅËË ½¼ º ¾º¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÓÖ Ø ÅËË Ï Ò Ú ÐÓÔ Ò Ø Ò Ö Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ñ Ø Ó ½¾ Ø Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ò Ý Ñ Ò Ó Ù Ù ÐÐݵ Ð Ò Ö Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ò Ò ÖÙÐ º ÓÖ Ò ÐÝ ØÓ Ø ÊÄÌ Ø ÓÖÝ Ø Ö ÙÐØ ÒØ ÑÓ Ð ÙÔÔÓ ØÓ Ó Ø Ò Ø Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ º ÓÖ Ø ÅËË ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ö ÓÑÔÙØ Ý Ù Ò Ø ÄÈ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ø ÅÁÈ ÑÓ Ð Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÙÖÖ ÒØ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø I j Ò J i ÓÖ i = 1,...,n Ò j = 1,...,k Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Ó Ø ØÖ º ÄÓÛ Ö ÓÙÒ x ÓÒ Ú Ö Ð x Ò Ó Ø Ò Ý ÖÓÙÒ Ò ÙÖ Ø ÔÔÐ ØÓ Ø ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒº Ì ÙÖ Ø ÖÓÙÒ Ø Ö Ð Ü ÓÐÙØ ÓÒ x ØÓ Ø Ò Ö Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ù Ø ØÓ j J i x ij = 1, i = 1,...,nº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÙÔÔÓ Ø Ø Û Ú ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø n = 3 Ò k = 2 ÓÖ Û x 11 = 0.4 x 12 = 0.6 x 21 = 0.2 x 22 = 0.8 x 31 = 1 Ò x 32 = 0º Ì Ò Ø ÙÖ Ø Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ x 11 = 0 x 12 = 1 x 21 = 0 x 22 = 1 x 31 = 1 Ò x 32 = 0º Á Ø ÓÐÙØ ÓÒ x ÐÖ Ý Ò ÖÝ Ø ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñº
42 ½ Ì ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Ò Ð Ó Ù ØÓ Ò Ö Ø Ú Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÒÙÑ ÒØ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ º Ì ÓÒ Ý Ù Ò Ø Ù Ð Ú ÐÙ Ó Ø ÄÈ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÙÖÖÓ Ø Ò ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Ò x¹ú Ö Ð Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ 0 x ij 1 (i,j)º Ì Ò Ø Ò Ö ¼¹½ ÐÓ Ð Ø Ø Ö Ô Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ØÓ ÔÓ ÐÝ Ü Ø ÓÒ Ð x¹ú Ö Ð º ÜÔÐÓ Ø Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ò Ö ÒØ Ò Ö Ð Þ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Í µ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÙØ ÓÖ Ó ½¼ ÜÔÐÓÖ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø ËÇ˵ Ö Ò Ò ØÖ Ø Ýº ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ θ ij Ò Ø ØÓØ Ð ÓÐÙØ Ö Ô ÒÝ Ò Ø Ð Ò Ö Þ Ó Ø Ú Ø ÖÑ zij r µ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÖÓ ÙØ Ø ÖÑ x ij y r j µº Ì ÜÔÖ θ ij = s p r i(zij r x ij y r j). r=1 Ì Ò Ú ÐÙ θ i j J i θ ij Ö Ò ÓÖ i = 1,...,n ÓÑÔÙØ Ò u Ö Ñ Ü{θ i }º Ì Ö Ò Ò ÖÙÐ ØÓ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø J u ÒØÓ ØÛÓ Ð Ö Ò ÒÓÒ ÑÔØÝ Ø J u1 Ò J u2 ÓÐÐÓÛ º ÌÛÓ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ØÖ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ø Ú ÑÔÓ Ö Ò Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ j J u1 x ij = 1 Ò j J u2 x ij = 1º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ J u1 Ò J u2 Ø Ú ÐÙ θ uj Û Ø j J u Ö ÓÖØ Ò ÒÓÒ ÒÖ Ò ÓÖ Ö {θ uj1,θ uj2,...,θ ujl } Û Ö l = J u 2º Ì Ò Ú ÐÙ γ 1 Ò ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ù Ø Ø γ c=1 θ uj c θ u /2º Ò ÐÐÝ J u1 = {j 1,...,j γ } Ò J u2 = {j γ+1,...,j l }º Ò ÐÐÝ ÓÖ Ó Ø Ð Ö Ò ÒÓ Ø Ø I + I Ò I f Ö ÙÔ Ø Ò Ò Û ÓÒÚ Ü ÙÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÖ ÐÙ Ø Ö Ö Ù ØÓ ØÖ Ò Ø Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº Ì Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÔÓ Ò ½¼ ÓÔØ ÔØ ¹ Ö Ø ØÖ Ø Ý ØÓ Ú ÐÓÔ Ø ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ ØÖ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò Ø ÓÑÑ Ö¹ Ð Ó ØÛ Ö ÈÄ º½º¼ Û ÒÚÓ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÓÐÚ Ò Ø ÄÈ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ø ÒÓ º Ø ÓÔØ Ñ Ð Ó Ø Ô Ö ÒØ ÒÓ Û Ö Ù Ò Ú Ò ¹ Ø ÖØ ÓÖ Ø Ð Ö Ò ÒÓ º
43 ¾¼ ¾º Ò ØØ ÑÔØ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú Ö Ý Ò Ú Ð Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÔÓÖØ Ò ½¼ Ú Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ö Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û ÓÐÐÓÛ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ø Ô Ö Ò Ø Ø Ô Ô Öº Ü ÔØ ÓÖ Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ Ù È ÒØ ÙÑ ÁÎ ¾ ÀÞ Û Ø ½¾ Å Ê Å ÙÒ Ö Ä ÒÙÜ Ò ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÔÔÓ ØÓ ÕÙ Ú Ð Òغ ÇÙÖ Ó Û Ö ÓÑÔ Ð Û Ø ÓÔØ ÓÒ ¹Ç µ Ú Ö ÓÒ º º Ò Ö Ú Ð Ð Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ö º» ÐÓ»ÔÙ Ð Ø ÓÒ º ØÑк ÓÖ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÔÓÖØ Ò Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ØÖ Ø Ý ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÒ ¾º½º½ Ù Ò Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÊÄ̹ ÅÁÈ ÑÓ Ðº Ï Ø ÖØ Ý Ø ØÙ Ý Ó Ñ ÐÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ú Ü ÑÔÐ Û Ø Ø Ö ÐÙ Ø Ö Ù Ò Ø Ö ÖÖ Ô Ô Öº Ì Ð ¾º½ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Û Ù Ø Ó ¾¾ ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ó ÖÑ Ò ØÓÛÒ Ú Ò Ò ½½½ µ Û Ö Ø ÔÓ ÒØ p 1,...,p 10 Ö Ú Ò Ý Ø Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÙÐ Ò Ô º Ì Ð ¾º½ ÓÓÖ Ò Ø Ó ½¼ ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙÐ Ò Ô ÓÓÖ Ò Ø p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 p 10 Ü ¹ ¹ ¹¾¾ ¹ ¾½ Ý ¾ ¹ ½½½ ¾ ¹ ½¾ ¹ ½ Ì ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ø Ø ¾ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÒÓ Û Ö Ö Ø ÓÖ Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÙÐ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ø ÓÔØ Ñ Ð Øݺ Ì Ò Ø Ð Ô Ö Ø Ó Û UB 0 /LB 0 = º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ö Òغ ÌÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÖ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö 848 ÒÓ ÒÒ Ò Û Ø Ò Ò Ø Ð Ô Ö Ø Ó Ó 1.23º Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÙØ ÓÖ ÑÙ Ø Ú Ò Ø Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú Ð Ø Ø Ö ÑÓ Ð Ø ÓÙ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÓØ Ö Ò Ø Ô Ô Öº Ï Ô Ö ÓÖÑ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ø º ÒÓØ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ø Ý Ë Ö Ð ½¼ Û ÓÙÐ Ð Ö Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ ØÓ ÖÓØ Ø Ø Ü Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ÚÓÐÙÑ ÝÔ ÖÖ Ø Ò Ð º ÓÑÔ Ö Ò Û Ø k¹ñ Ò Ø ÙØ ÓÖ Ö ÔÓÖØ Ø Ø Ø Ö Ø Ó ØÛ Ò Ø Ø ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ú Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÖ Ø ÖÓÑ Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ò Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ
44 ¾½ ¼ º µ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ½ ¼ º¾ µ ¾º½ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÐÙÐ Ø Ò Ø Ñ Ö Ø Ó Û Ø Ø Ö Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ LB 0 ¾¾ º µ ÓÙÒ Ø Ø ÖÓÓØ ÒÓ Ò Ø Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ú ÐÙ Ó 1.86 Ó Ø Ò º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö ÖÖ ÓÙØ Û Ø Ø Ò Ö k¹ñ Ò ÙÖ Ø ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ò Ò ØÙÖ º Ú Ö ÒØ Ü ÙØ ÓÒ Û Ö Ô Ö ÓÖÑ ½¼¼ Ø Ñ º Ì ÛÓÖ Ø Ó Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÖÓÙÔ Ó Ú Ü ÙØ ÓÒ ÒÓØ Ö Z k means Û ÓÙÒ ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ö Ø Ó Ó ØÛ Ò Ø Z k means Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒº Ì Ö Ø Ó < 1 Û Ø Ö Ô Ø ØÓ LB 0 Û Ð Ö Ö Ò Ø Ö Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ú ÐÙ LB 0 Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ñ Ö Ø Ó ÕÙ Ð ØÓ 0.598º ÁÒ Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÛÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø ¼¼ Ü ÙØ ÓÒ Ó k¹ñ Ò Û Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û ÓÙÒ Ø Ñ 13%µ Ò Ø Ú Ö Ú ÐÙ Û º Ì Ð ¾º¾ ÔÖ ÒØ Ø Ö Ø Ó ÓÖ ØÛÓ Ò Ñ Ö Ø Ø ÜØÖ Ø ÖÓÑ ½½½ Û ÓÒØ Ò ÖØ Ò ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ ¾¾ Ò ÖÑ Ò ØÓÛÒ Ò ÓÖ Ø Ð Ð Ö³ ÁÖ Û Ø ½ ¼ ÔÓ ÒØ Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ º Ï Ò ÒÓØ Ø Ø k¹ñ Ò ÐÛ Ý Ó Ø Ò ØØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ú ÐÙ Ó Ø Ò Ý ÓÙÖ ÊÄ̹ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì Ð ¾º¾ Ê Ð Ø Ú Ö ÙÐØ Ó ÓÙÖ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ù Ø k¹ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ö Ò Ñ Ö Ø Ø Û Ø Ø Ö Ò Ú ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º Ê ÙÐØ Ö ¹ ÔÓÖØ Ò ½¼ Ö Ö Ò Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÒ Ú Ü ÙØ ÓÒ Ó k¹ñ Ò Ö ÓÛÒ Ò Ô Ö ÒØ Ø Ø ÈÓ ÒØ k Z k means»óôø Ñ Ð Z k means /LB 0 ÖÑ Ò¾¾ ¾¾ ½º¼ º ½µ ¼º ¾¾ ½º ¾ ½º ¼µ ¼º¾ ÖÑ Ò ½º½ º µ ¼º ½º¾ º µ ¼º¾ Ö½ ¼ ½ ¼ ½º¼¼ ¼º ¼ ½ ¼ ½º¾ ¼º½ ÙÖØ Ö ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ð Ó Ö Ú Ð Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ø Ô Ô Ö º º Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý k¹ñ Ò ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ü ÑÔÐ Û Ø ½¼ ÔÓ ÒØ Ô ¾ Ó ½¼ µ ÒÓØ ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙѺ ÙÖ ¾º¾ ÔÖ ÒØ Û Ø Ð Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ý Ø ÙØ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÚ Ý Ø k¹ñ Ò ÙÖ Ø Û Ð ÓÐ Ð Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ØÙ Ð ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ º
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Plus en détailÎ ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
Plus en détailÊ ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Plus en détailÏ Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
Plus en détailÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
Plus en détailÌ ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
Plus en détailVérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
Plus en détailÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
Plus en détail¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Plus en détailP etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
Plus en détailÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
Plus en détailÄ Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Plus en détailz x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Plus en détailÄ ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
Plus en détailSTATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
Plus en détail2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
Plus en détailCondition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Plus en détailDELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Plus en détailCommande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
Plus en détailPremier réseau social rugby
Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,
Plus en détail1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles
I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons
Plus en détailFiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur
Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous
Plus en détailASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Plus en détailSharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
Plus en détail!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5
Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.
Plus en détailRaisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
Plus en détailHRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2
! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,
Plus en détailAnalyse du temps de réponse des systèmes temps réel
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.
Plus en détailsommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources
a I 4 F 41 a a L L é à a è Ma Q Ga / S 5 46 51 53 55 2 La Ga G a é a a XX è è, a, a aa. E a é a. D a, ï, aa. L a éé a a a a a. N a a é a a a a Ga G, a a aé a a a, a. é E a a, a ê aé a a é, a aé a. A, a-à
Plus en détailäé ãçåçé ÇÉ ÇÉã~áå Construisons ensemble entreprises salariés PROJETS emplois mobilité réseau HÉBERGEMENT COMPÉTENCES alternance EXPÉRIENCES JEUNES
Construisons ensemble äé ãçåçé ÇÉ ÇÉã~áå å á ~ ã ÉÇ ÉÇ ÉÇ å çã Éä JEUNES COMPÉTENCES réseau emplois alternance HÉBERGEMENT PROJETS EXPÉRIENCES entreprises salariés partenariats mobilité transmission www.compagnons-du-devoir.com
Plus en détail%$&$#' "!# $! ## BD0>@6,;2106>+1:+B2.6;;/>0.2106>9*27+2.1/+BB+:/@6>.106>>+;+>1:+>6;*,+/EA,6.+77/7A,6@+7706>>+B79 561,+76.08189:+;61,+8.6>6;0+976>1:+?+>/+7@6,1+;+>1:8A+>:2>1+7:+B21+.C>6B630+:+ 1+.C>6B630=/+FGD+7A06>>23+8.6>6;0=/++1A6B010=/+:2>7B+.)*+,+7A2.+;+1+>:2>3+,B+A61+>10+B
Plus en détailL AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :
RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT
Plus en détailProgramme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.
Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme
Plus en détailCours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Plus en détailLe Processus Unifié de Rational
Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence
Plus en détailVILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo-
VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010 -ooo- La s é a n c e e s t o u v e r t e s o u s l a p r é s i d e n c e d e M o n s i e u r J e a n - P a u l BR E T, M a i r e d e V i l l e u r
Plus en détailMUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du
Plus en détailCe document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,
Plus en détail!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'
!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)
Plus en détailUne comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
Plus en détailBougez, protégez votre liberté!
> F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailLIAISON A50 A57 TRAVERSEE
LIAISON A5 A57 TRAVERSEE SOUTERRAINE DE TOULON SECOND TUBE (SUD) ANALYSE DES DONNEES DE QUALITE DE L AIR NOVEMBRE 27 A JANVIER 28 TOULON OUEST, PUITS MARCHAND, TOULON EST Liaison A5 A57 Traversée souterraine
Plus en détailFICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014
USC BASKET Salle S. Chénedé Rue Sainte Croix 35410 CHATEAUGIRON Tél. 02.99.37.89.89 Site : www.chateaugiron-basket.com FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 Mme M. Nom et prénom de l adhérent : Adresse
Plus en détailQuelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à
Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à 100 kwh/m²? Rapport final Convention ADEME 04 07 C0043 Référence ARMINES 41204 Référence CSTB DDD/PEB -
Plus en détailIntégrales doubles et triples - M
Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5
Plus en détailSAV ET RÉPARATION. Savoir-faire. www.jarltech.fr
i & V : SA E b i i 1 3 2 0 1 Ai 0800 9 h P i iè P i i i i S j C i Si E ) i Ti (i ib i Q,. bq i, FA V k, Pi b h iè i Si b, D Z, P E q Si-i SAV ET RÉPARATION S hiq : E q SSII VAR, i hiq Jh i h 0800 910 231.
Plus en détailObjectifs. Clustering. Principe. Applications. Applications. Cartes de crédits. Remarques. Biologie, Génomique
Objectifs Clustering On ne sait pas ce qu on veut trouver : on laisse l algorithme nous proposer un modèle. On pense qu il existe des similarités entre les exemples. Qui se ressemble s assemble p. /55
Plus en détailILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven
IL If I L S V Ey G Khk U L 13/02/02 pé? xp qé xp pz à pz p héhq pé p à q z p à p héhq fé à p à q pz xp q 'p (è) f, '-à- p. x. ' é ff. N xp à py qq' q z b ( f) P xp pô pp L p - pé pz ': z qq', q -? Bj,
Plus en détail04002-LOR 2004 Mars 2004
04002-LOR 2004 LES INTERACTIONS IPSEC/DNS ---ooo--- Abstract :!! "!! $!!! "!! %$ & '( ) * + *, $ $,, $ ---ooo - - *./ 0! 1023224" 4 %- - *5 " 6 " 6 7 6 8./ 0! 1023224" 4 %6 "6 7 5 " - - * Jean-Jacques.Puig@int-evry.fr
Plus en détailChapitre 5 : Flot maximal dans un graphe
Graphes et RO TELECOM Nancy A Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Définitions 1 Graphe Graphe valué 3 Représentation d un graphe (matrice d incidence, matrice d
Plus en détail.Mademoiselle Anne du Plessis, leur petite-fille et.fille, avec Monsieur Nicolas Chassériau.
1.ont l honneur de vous faire part du mariage de.mademoiselle Anne du Plessis, leur petite-fille et.fille, avec Monsieur Nicolas Chassériau. PARTHÉNON www.parthenonfrance.com 06 12 39 18 46 Ils vous prient
Plus en détailÀ Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.
ÌÀ Ë Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÈÀ ËÁÉÍ ËÔ Ð Ø Å ÐÄ ÌÊ ÍËÌ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÔÓÙÖÐ³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÙØ ØÖ ÌÀ ÇÊÁ ijÁÆ ÇÊÅ ÌÁÇÆ Â Í Ê È Ì Ë Î Ç Ë ÊÎ ÌÁÇÆ ÁÅÈ Ê ÁÌ ÌÊ Ë Í ÇÅÅÍÆÁ ÌÁÇÆ ÆÌÊ ÄÁË Ë
Plus en détailUn exemple d étude de cas
Un exemple d'étude de cas 1 Un exemple d étude de cas INTRODUCTION Le cas de la Boulangerie Lépine ltée nous permet d exposer ici un type d étude de cas. Le processus utilisé est identique à celui qui
Plus en détailSylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
Plus en détailExemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions
Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions HQ = He 1 He 2 He 3 He 4 HQ e 5 comme anneaux (avec centre Re 1 Re 2 Re 3 Re 4
Plus en détailFonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples
45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et
Plus en détailE-REPUTATION ET IDENTITE
E-REPUTATION ET IDENTITE NUMERIQUE DES ORGANISATION Typologie des menaces et identification des modes de traitement applicables La gestion de l'identité numérique, appelée également e-réputation, constitue
Plus en détailEtude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol)
Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol) Boucadair Mohamed France Télécom R&D- DMI/SIR 42 rue des Coutures, 14066 Caen Cedex, France. mohamed.boucadair@rd.francetelecom.com
Plus en détailLa classification automatique de données quantitatives
La classification automatique de données quantitatives 1 Introduction Parmi les méthodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l objectif est d extraire d une masse de données des informations
Plus en détailPatentamt JEuropaisches. European Patent Office Numéro de publication: 0 1 1 0 7 6 7 Office européen des brevets DEMANDE DE BREVET EUROPEEN
Patentamt JEuropaisches European Patent Office Numéro de publication: 0 1 1 0 7 6 7 Office européen des brevets ^ DEMANDE DE BREVET EUROPEEN Numéro de dépôt: 83402232.9 @ Int. Cl.3: G 06 F 7/52 Date de
Plus en détailRDV E-commerce 2013 Mercredi 6 Mars, Technopark
RDV E-mm 2013 Md 6 M, Thpk Smm 1 P q E 2 Q x p? 3 Q v? 4 d é d 2 0 1 5 p 2 0 1 3 6 h g 7 d f é 1 Pq E-mm? Pq S E-Cmm? D d d Md IT XCOM gé dp 2009 phé E-mm.m F à mhé p, XCOM h d déd E-mm, Pm éq, E-Mkg Chff
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailW i r e l e s s B o d y S c a l e - i B F 5 T h a n k y o u f o r p u r c h a s i n g t h e W i r e l e s s B o d y S c a l e i B F 5. B e f o r e u s i n g t h i s u n i t f o r t h e f i r s t t i m
Plus en détail' ( ) &" * +)&,! 0 1&,! ) 2334
! " #$ % & ' ( ) &" * +)&,! -. / 0 1&,! ) 2334 '& 56 7 8$, 9 4: -9'++ 5;3 '&56 7! #$ % &!! "" #! $ % %# #& % # # '%' #(" )'%#*+,-.*/0##%#%%#(1%' 2#'3'"4 ##%'5# #(" #'%''56# 3% "& 7# #/ 8''93:%#;%##(#
Plus en détailChapitre 2. Matrices
Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce
Plus en détailGroslay - ERP catégories 1 à 5 avec sommeil
Groslay - EP catégories 1 à 5 avec sommeil 1ère Catégorie DECAHO avenue de la épublique AGASI BOAGE avenue de la épublique 2ème Catégorie JADIEIE JADIAD IED rue de Sarcelles 3ème Catégorie EGISE rue du
Plus en détail«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»
q io iific bo ch Mlic g f! l o h c To i? co cio collboio vc Pl 5899 ch 7398 ch y éé boé C l ob félié qi, chq jo, o cibl joi fg Blgiq! 4641 ch l o l chc ov i à l g l fg fill i foy ê à l hx! C qlq chiff
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailNOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
Plus en détailLa programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
Plus en détailSujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours
Sujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours MSE3313: Optimisation Stochastiqe Andrew J. Miller Dernière mise au jour: October 19, 2011 Dans ce sujet... 1 Propriétés de la fonction
Plus en détailCalcul différentiel sur R n Première partie
Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité
Plus en détailÔ»» ¾ ò ݱ²²» ±² Ý» ¼» ø ± ¼ ò «²»» ±² ±¹±«± ½ ²¹»» ³± ¼»» ¼ ß ¼» Ö±µ» ±¹ ²» ª±»³± ¼»» ³ ² ½³¼ ²º± ½³¼ ò á ö Å» à Å» à ³± ¼ ²» º³± ô³± ¹ ö Ô ½±³³ ²¼» º ²¼ º ²¼» ± ±² òòò Ñ ±² æ ²±³ ó² ³»» ² ó»»»»½ «²»
Plus en détailPeut-on perdre sa dignité?
Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted
Plus en détailModèles et Méthodes de Réservation
Modèles et Méthodes de Réservation Petit Cours donné à l Université de Strasbourg en Mai 2003 par Klaus D Schmidt Lehrstuhl für Versicherungsmathematik Technische Universität Dresden D 01062 Dresden E
Plus en détailComplétez, signez la Convention ci-après et paraphez les conditions générales,
Réservé à la vente à distance C o m m e n tt s o u s c rr i rr e? Si vous n êtes pas déjà client du Crédit Coopératif 1 2 3 4 complétez la demande d'ouverture de compte veillez à bien remplir toutes les
Plus en détailBudget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud
Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian Muresan, Frédéric Suter To cite this version: Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S. Y. KATZNELSON Sur les algèbres dont les éléments non négatifs admettent des racines carrées Annales scientifiques de l É.N.S. 3 e série, tome 77, n o 2 (1960), p. 167-174.
Plus en détailLes outils de l action foncière au service des politiques publiques
direction générale de l Urbanisme de l Habitat et de la Construction Certu CETE Les outils Les outils de l action foncière au service des politiques publiques fåíêççìåíáçå Ce document a pour objectif de
Plus en détailCouples de variables aléatoires discrètes
Couples de variables aléatoires discrètes ECE Lycée Carnot mai Dans ce dernier chapitre de probabilités de l'année, nous allons introduire l'étude de couples de variables aléatoires, c'est-à-dire l'étude
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailAPPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Plus en détail# $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* /!01+'$*2333
!" # $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* #$-*!%-!!*!%!#!+!%#'$ /!1+'$*2333 $!)! $(!*!" /4 5 $." 6 $-*(!% 6 '##$! $ 6 '##$! $ 6,'+%'! $ 6,'+%'! $ +!,'+%'! $ 65 %7- !""!# $ %! & '%! "!# (
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailJournées Thématiques 2004
Qualité énergétique, environnementale et sanitaire : Qualité énergétique, environnementale et sanitaire préparer le Bâtiment à l'horizon 2010 âââ Journées Thématiques 2004 Enveloppe du Bâtiment, Paris
Plus en détailMultitension Monofonction. Multitension Multifonction
Série - Relais temporisés modulaires 16 A SERIE Caractéristiques.01.11 Relais temporisés multifonction et monofonction.01 - Multifonction et multitension.11 - Temporisé à la mise sous tension, multitension
Plus en détailLES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.
LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont
Plus en détailAccueil Events, l accueil personnalisé des touristes d affaires Informations, bonnes adresses, réservations et découvertes!
Lyon City Card 1 jour 2 jours 3 jours Ta xis et M inibus - Tarifs forfaitaires Jour : 7h - 19h Nuit : 19h - 7h Lyon/ Villeurbanne - Aéroport St Exupéry 59 81 Lyon 5ème et 9ème excentrés - Aéroport St Exupéry
Plus en détailConstruction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Plus en détailComment démontrer des formules sans effort? exposé de maîtrise
Comment démontrer des formules sans effort? exposé de maîtrise Marc Mezzarobba Sam Zoghaib Sujet proposé par François Loeser Résumé Nous exposons un ensemble de méthodes qui permettent d évaluer «en forme
Plus en détailL Econométrie des Données de Panel
Ecole Doctorale Edocif Séminaire Méthodologique L Econométrie des Données de Panel Modèles Linéaires Simples Christophe HURLIN L Econométrie des Données de Panel 2 Figure.: Présentation Le but de ce séminaire
Plus en détailANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16
ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro
Plus en détail