Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères

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1 Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères Nommer un angle Donner la nature d'un angle Mesurer un angle (gabarit, rapporteur) Construire un angle Calculer des mesures d'angles Bissectrices Triangles Triangles particuliers Quadrilatères Quadrilatères particuliers I. Angles A. Définition Définition : Un angle est l'ensemble des points compris entre deux demi-droites de même origine. Nommer un angle : Pour nommer un angle, il faut citer les demi-droites et leur origine commune, toujours au milieu : = = = Vocabulaire : L'origine des deux demi-droites s'appelle sommet de l'angle : O. Les demi-droites qui délimitent l'angle s'appellent les côtés de l'angle : [OB) = [Ox) et [OC) = [Oy). Remarque : Deux demi-droites de même origine donnent lieu à deux angles : l'ensemble de points en bleu et celui en rouge. L'angle en bleu s'appelle angle saillant et l'angle en rouge s'appelle angle rentrant. Exercices : 1 page 222 (à l'oral) 1, 2, 3 page 223 (3 à l'oral) B. Mesure d'un angle La mesure d'un angle nous indique son ouverture. L'unité que l'on emploie pour les mesurer, est le degré (º). L'instrument que l'on emploi pour les mesurer, est le rapporteur. Deux angles de même mesure doivent être codés. Comment mesurer un angle Exemples de mesures d'angles Exercices : 4 page page , 15 page 225 David Prieto Colmenarejo 1

2 II. Différents types d'angles (6 figures) A. Angle nul L angle nul mesure 0º et ses côtés sont confondus. B. Angle aigu Les angles aigus sont ceux qui mesurent entre 0º et 90º. C. Angle droit L angle droit mesure 90º ; les côtés sont perpendiculaires. D. Angle obtus Les angles obtus sont ceux qui mesurent entre 90º et 180º. E. Angle plat L angle plat mesure 180º ; un des côtés est le prolongement de l autre. Remarque : Si C [By) alors C, B et D sont alignés. F. Angle plein L angle plein mesure 360º ; ses côtés sont confondus. Exercices : 3 page 222 4, 5, 6, 7 page 223 (à l oral) 11, 12 page 224 Construire des angles et des triangles : Exercices : 5 page , 17, 18, 19, 20, 21, 22 page 225 Calculer des mesures d'angles : Exercices : 28, 29, 30, 31 page 226 David Prieto Colmenarejo 2

3 III. Bissectrice d un angle Définition : La bissectrice d un angle est la demi-droite qui le divise en deux angles de même mesure. Figure : Exercices : 6 page , 33, 34, 35, 36, 37 page 227 Approfondissement angles : 40, 41, 42, 43, 44, 45 page , 47, 48, 49, 50 page 229 David Prieto Colmenarejo 3

4 IV. Triangles A. Définitions Définition : Un triangle est un polygone à trois côtés. Un triangle a trois côtés et trois sommets. Dans un triangle ABC, A est le sommet opposé au côté [BC] et [AB] est le côté opposé au sommet C. Exercices : 1, 2 et 3 page 153 (1 et 2 à l'oral) B. Constructions Pour construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés, il faut écrire les données (nom du triangle et longueurs des côtés), faire un schéma en indiquant ces données et utiliser le compas pour construire. Exemple : construire le triangle KLM sachant que KL = 6 cm, LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Données : KLM triangle KL = 6 cm LM = 5 cm KM = 4,5 cm Exercices : 5, 6, 7 et 8 page 153 C. Triangles particuliers 1. Triangle équilatéral Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. 2. Triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. On dit que le triangle ABC est isocèle en B si AB = BC. Ce sommet, commun aux deux côtés de même longueur, s'appelle sommet principal. Le côté opposé au sommet principal s'appelle la base. David Prieto Colmenarejo 4

5 3. Triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Le côté opposé à l'angle droit s'appelle hypoténuse. On dit que un triangle ABC est rectangle en A si = 90º. Ce triangle peut être construit avec seulement les mesures AC et AB. Exercices : 1, 2, 3, 4 page 152 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 et 17 page 154 (9, 10, 11 à l'oral) Programmes de construction : 19, 21, 22, 23 et 24 page 155 David Prieto Colmenarejo 5

6 V. Quadrilatères A. Définitions Un quadrilatère est un polygone de quatre côtés. Un quadrilatère a quatre sommets et quatre côtés. Chaque côté n'a qu'un côté opposé mais deux côtés consécutifs. Chaque sommet n'a qu'un sommet opposé mais deux sommets consécutifs. Le segment d'extrémités deux sommets opposés s'appelle diagonale. Un quadrilatère a deux diagonales. Dans le quadrilatère ABCD, [AB] et [CD] sont des côtés opposés et [AB] et [BC] sont des côtés consécutifs. A et C sont des sommets opposés et A et B sont consécutifs. Les diagonales sont [AC] et [BD]. Exercices : 26, 27, 29 et 31 page 156 (à l'oral) B. Quadrilatères particuliers 1. Losange Un losange est un quadrilatère avec tous ses côtés de même longueur. 2. Rectangle Un rectangle est un quadrilatère qui a ses angles droits. 3. Carré Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits. Remarque : un carré est à la fois un losange et un rectangle. Exercices : 32, 33, 34, 35, 37, 39, 40, 41 page et 46 page 158 David Prieto Colmenarejo 6

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