Rappels sur les angles. définition :
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- Florentin Alarie
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1 Rappels sur les angles I. Vocabulaire sur les angles a. angles adjacents définition : Les angles AOB et BOC sont adjacents si: Ils ont le même sommet O. Ils ont un côté commun [OB) Ils sont situés de part et d autre de ce côté commun. Contre exemples : Les angles AOB et APC ne sont pas adjacents car ils n ont pas le même sommet. Les angles AOB et COD ne sont pas adjacents car ils n ont pas de côté commun. b. Angles complémentaires Les angles AOB et BOC ne sont pas adjacents car ils sont situés du même côté de leur demidroite commune [OC). Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90. Exemples : Les angles AOB et BOC sont complémentaires (et adjacents) car = 90. Les angles ABC et ACB d'un triangle rectangle en A sont complémentaires car ABC + ACB = = 90.
2 c. Angles supplémentaires Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180. Exemples : ABCD est un parallélogramme Les angles AOB et AOC sont supplémentaires (et adjacents) car = 180. Deux angles consécutifs d'un parallélogramme sont supplémentaires ABC + BAD = = 180. d. Angles opposés par le sommet Sur cette figure, il : y a deux paires d angles opposés par le sommet. Les angles AOC et BOD sont opposés par le sommet Propriété : Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure. Cette propriété s'explique par le fait que des angles symétriques sont égaux. Ici on peut écrire AOC = BOD et que COB = AOD II. Angles définis par deux droites et une sécante
3 On donne 2 droites (AB) et (CD) et une droite (EF) sécante aux 2 premières en G et H Les définitions suivantes s'appuient sur la même figure a. Angles correspondants Les angles qui portent le même numéro, sont appelés angles correspondants. Ils sont du même côté de la sécante, l'un se trouve entre les 2 droites et l'autre à l'extérieur des 2 droites. Ils ne sont pas adjacents. EGB et GHD sont correspondants. BGH et DHF sont correspondants. AGH et FHC sont correspondants. AGE et CHG sont correspondants. b. Angles alternes-internes Deux angles alternes-internes sont situés entre les 2 droites, de part et d'autre de la sécante et ne sont pas adjacents. AGH et GHD sont alternes-internes BGH et CHG sont alternes-internes. III. Comment prouver que 2 angles sont égaux
4 On donne deux droites (AB) et (CD) parallèles et une sécante (EF) qui les coupent respectivement en G et en H. On a alors des angles correspondants égaux comme EGB = GHD = 118 ou AGE = CHG = 62 et des angles alternes-internes égaux comme AGH = GHD et BGH = GHC. Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors elles définissent des angles correspondants de même mesure. Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors elles définissent des angles alternesinternes de même mesure. Rappel : On sait déjà que des angles opposés par le sommet ont la même mesure. Par exemple, AGE = HGB ou GHD = CHF. IV. Comment prouver que 2 droites sont parallèles Il s'agit des théorèmes réciproques des précédents. a. Avec les angles alternes-internes On donne 2 droites (AB) et (CD) et une sécante (EF) qui les coupe respectivement en G et en H. De plus les angles alternes-internes AGH et GHD sont égaux. On pourra en déduire que les 2 droites (AB) et (CD) sont parallèles grâce au théorème suivant. Si 2 droites sont coupées par une sécante et qu'elles forment 2 angles alternes-internes égaux alors ces 2 droites sont parallèles. b. Avec les angles correspondants
5 On donne 2 droites (AB) et (CD) et une sécante (EF) qui les coupe respectivement en G et en H. De plus les angles correspondants BGH et DHF sont égaux. On pourra en déduire que les 2 droites (AB) et (CD) sont parallèles grâce au théorème suivant. Théorème ; Si 2 droites sont coupées par une sécante et qu'elles forment 2 angles correspondants égaux alors ces 2 droites sont parallèles.
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