FORMATION DOCTORALE EN INFORMATIQUE THESE. présentée en vue de l obtention du Doctorat en Informatique. par

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1 UNIVERSITE DE TUNIS EL MANAR FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON FORMATION DOCTORALE EN INFORMATIQUE THESE présentée en vue de l obtenton du Doctorat en Informatque par Mounra TLILI-BEN HAMIDA (DEA en Informatque, FS Tuns) Instrumentaton du «transshpment d urgence» comme mode de coopératon pour l améloraton du plotage des flux dans les réseaux de dstrbuton soutenue le 02 jullet 2011, devant le jury d examen M. Radh ROBBANA Professeur (INSAT-Tuns, Tunse), Présdent M. Van-Dat CUNG Professeur (INP-Grenoble, France), Rapporteur M. Habb CHABCHOUB Professeur (FSEG-Sfax, Tunse), Rapporteur Mme Colette MERCÉ Professeur (INSA-Toulouse, France), Membre M. Mohamed MOALLA Professeur (FS-Tuns, Tunse), Drecteur de thèse M. Jean-Perre CAMPAGNE Professeur (INSA-Lyon, France), Drecteur de thèse Thèse préparée dans le cadre des projets CMCU 05/S1105 et 09/G1112, sous conventon de cotutelle FST-Tuns, Tunse (Laboratore LIP2) et INSA- Lyon, France (Laboratore DISP (ex-liesp)) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

2 Remercements Je remerce Monseur Mohamed MOALLA, professeur à la Faculté des Scences de Tuns, pour la qualté de l'encadrement scentfque qu l m a assuré dès mon mémore de DEA et jusqu à la fn de mes travaux de thèse. Je le remerce pour ses consels judceux et ses crtques qu m ont perms de mener à ben ces travaux et, notamment, d apprendre des règles de l art en recherche. Je remerce de même Monseur Jean-Perre CAMPAGNE, professeur à l Insttut Natonal des Scences Applquées de Lyon (France), pour avor été à l orgne du sujet de cette thèse et pour la co-drecton qu l ben voulu assurer. Je le remerce pour l accuel chaleureux qu l m a réservé durant les pérodes de stage au laboratore DISP (ex-liesp) et pour ses consels pertnents dans l abord cogntf de ce traval. J adresse également mes remercements à Messeurs Van-Dat CUNG, professeur à l Insttut Natonal Polytechnque de Gronoble (France), et Habb CHABCHOUB, professeur à la Faculté des Scences Economques et de Geston de Sfax, pour le son avec lequel ls ont rapporté mes travaux et la cauton qu ls leur ont accordé nonobstant un ensemble de crtques judceuses. Mes remercements s adressent auss à Monseur Radh ROBBANA, professeur à l Insttut Natonal des Scences Applquées et de Technologes de Tuns, pour l'honneur qu'l me fat en acceptant de présder le jury de soutenance ans qu à Madame Colette MERCÉ, professeur à l Insttut Natonal des Scences Applquées de Toulouse (France), pour avor ben voulu accepter de fare parte du jury. Je ne pus ne pas assocer à ces remercements Zed BAHROUN, maître de conférences à la Faculté des Scences de Tuns, pour ses consels avsés et ses sncères encouragements et tous les membres du laboratore LIP2 pour m avor fat bénéfcer d un envronnement stmulant et chaleureux. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

3 Dédcaces À mes parents À mon mar et ma flle À tous ceux qu me sont Chers À la mémore de ma grande mère Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

4 Sommare 4 Table des matères Introducton générale... 8 Gude de notatons Parte État de l art Chaptre 1 : Chaînes logstques Introducton Les flux de la chaîne logstque Les flux physques Les flux d nformaton Les flux fnancers Les structures de chaînes logstques Les structures physques des chaînes Structure sére Structure dyadque Structure convergente Structure dvergente Structure réseaux Les modes de plotage Les fondamentaux des réseaux logstques L effet de bullwhp L effet N Les prncpes de coopératon et de coordnaton La coopératon La coordnaton Les outls de la coopératon et de la coordnaton L Electronc Data Interchange (EDI) L Effcent Consumer Response (ECR) Le Vendor Managed Inventory (VMI) Le Collaboratve Plannng, Forecastng and Replenshment (CPFR) L Avalable To Promse (ATP) Le prncpe d ATP Les modèles ATP Concluson Chaptre 2 : Les méthodes de geston de stock dans les structures un(mult) échelon(s) Le système de stock Coûts des stocks Structure à un échelon Termnologe des stocks Prncpes et fonctonnement Système de décson avec demandes probablstes Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

5 Sommare L mportance de l artcle : classfcaton ABC Révson contnue versus révson pérodque Les poltques de geston des stocks La poltque à pont de commande, quantté à commander (s, Q) La poltque à pont de commande, nveau de recomplètement (s, S) La poltque à révson pérodque, nveau de recomplètement (R, S) La poltque (R, s, S) Autres poltques de geston de stock Les dffcultés de la poltque de geston (R, s, S) La noton d undershoot Caractérstques de la foncton coût Objectfs spécfés : coût et servce Présentaton Les taux de servce Type I ou α Type II ou β Type III ou γ Modélsaton théorque du stock et calcul du stock de sécurté Caractérstques de la demande Heurstques pour la poltque (s, Q) Règle de décson pour un taux de servce α spécfé Règle de décson pour un taux de servce β spécfé Modèle de demandes dfférées Modèle de demandes perdues Heurstque pour la poltque (R, S) Heurstques pour la poltque (R, s, S) Approxmaton des valeurs (s, S) basée sur un coût de rupture spécfé Approxmaton des valeurs (s, S) basée sur un taux de servce spécfé Structure mult échelons Les problèmes lés aux systèmes de stock mult échelons Caractérstques générales Stock échelon versus stock nstallaton Types d un système arborescent Système arborescent sans conservaton de stock dans le centre de dstrbuton Système arborescent avec conservaton de stock chez le centre de dstrbuton Concluson Chaptre 3 : Les problèmes de transshpment Prélmnare et défntons Les poltques de transshpment Classfcaton des travaux de recherche Types de problèmes Méthodes de résoluton et dffcultés rencontrées Les prncpaux envronnements étudés pour l applcaton du transshpment Les modèles de transshpment d urgence Les modèles de transshpment avec la poltque (R, S) Les modèles de transshpment avec la poltque (s, Q) Les modèles de transshpment avec la poltque (S-1, S) Les modèles de transshpment avec les poltques (s, S) et (R, s, S) Les modèles de transshpment préventf Autres applcatons du transshpment Concluson Parte Modélsaton et résoluton Chaptre 4 : Système à deux échelons et deux détallants, avec coût de transshpment lnéare Modélsaton mathématque Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

6 Sommare Descrpton générale du problème Notatons et hypothèses adoptées Modèle smplfé de (Cohen et al. 88) d un système sans transshpment Passage du modèle smplfé de (Cohen et al. 88) à un modèle à deux détallants avec transshpment Espérance mathématque de la quantté de transshpment Espérance mathématque de la quantté perdue Calcul du coût total Lmtes de la soluton obtenue Approche par smulaton-optmsaton Analoge des notatons utlsées entre le modèle mathématque et le modèle de smulaton Les poltques de transshpment explorées Modèle de stock (R, s, S) à demandes perdues ntégrant le transshpment Le problème d optmsaton Résoluton par smulaton-optmsaton Modèle de smulaton retenu Calcul des valeurs ntales de la poltque (R, s, S) Procédure de recherche Expérmentaton Descrpton du cas d étude Analyse des apports du transshpment Système avec transshpment vs. système sans transshpment Complete poolng vs. Tout ou ren Effets de l écart type et du déla d approvsonnement Effet de l écart type de la demande Effet du déla d approvsonnement Système symétrque vs. système asymétrque en délas d approvsonnement Concluson Chaptre 5 : Système à deux échelons et détallants multples, avec coût de transshpment fxe Problème du transshpment dans un système de stock mult détallants Formulaton du problème Système de stock (R, s, S) à détallants multples Démarche retenue Analyse des résultats Impacts des paramètres d entrée (N, L, σ ) sur la poltque complete poolng standard Impacts du paramètre N Impacts du paramètre L Impacts du paramètre σ Impacts de la contrante capacté du transshpment (Q max ) Complete poolng plafonné vs. complete poolng standard Vers une résoluton par une poltque de stock de type (R, s, sq) Chox d approxmaton de la quantté Q Évaluaton des dfférentes poltques de stock Étude de l mpact des paramètres coûts Contexte d expérmentaton Analyse des résultats Effet du coût de transshpment Complete poolng standard vs. complete poolng condtonné Effet du taux de servce Concluson Chaptre 6 : Transshpment dans un réseau de dstrbuton mult échelons Système de stock avec transshpment dans un réseau de dstrbuton mult échelons Descrpton du problème Hypothèses du modèle Notatons Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

7 Sommare Démarche de résoluton Procédures d allocaton du stock dsponble au nveau du centre de dstrbuton Formulaton des problèmes d optmsaton Solutons ntales Pour les détallants Soluton ntale pour le problème d optmsaton Soluton ntale pour les problèmes d optmsaton 2 et Pour le centre de dstrbuton Soluton ntale pour le nveau de recomplètement Soluton ntale pour le pont de commande Modèle de stock ntégrant le transshpment d un système mult échelons Modèle de stock (R, s, S) pour le centre de dstrbuton Modèle de stock (R, s, S) avec demandes perdues pour les détallants Modèle de smulaton-optmsaton Les résultats numérques Étude du problème d optmsaton Impact du déla d approvsonnement du centre de dstrbuton Impact du déla d approvsonnement des détallants Impact de l écart type de la demande Étude du système de stock mult échelons sous contrante de taux de servce Systèmes de stock sous contrante d un taux de servce global du système Système de stock à taux de servce global vs. système de stock à taux de servce spécfque à chaque détallant Évaluaton des solutons ntales Concluson Concluson générale Le logcel Crystal Ball Présentaton sommare L outl OptQuest Modèle basé smulaton-optmsaton pour un système de stock avec transshpment de deux détallants dentques Modèle de smulaton Modèle d optmsaton Comparason entre deux systèmes de stock Références bblographques Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

8 Introducton générale 8 Introducton générale Le réseau de dstrbuton dans les chaînes logstques est la composante essentelle à travers laquelle s effectue l écoulement des flux de produts vers les clents. Dans le cas classque, le réseau est à tros échelons : "entrepôt central de sorte d usne(s)", "centres de dstrbuton" et "détallants", ces derners étant en contact drect avec les clents fnals. La dstrbuton des produts s effectue de manère descendante (entrepôt vers centres de dstrbuton et centres de dstrbuton vers détallants) et ce, selon une poltque donnée de geston des stocks. Cette poltque dot tenr en compte, à la fos, des contrantes lées à la stratége arrêtée vs-à-vs de la qualté de servce dans la satsfacton des demandes clents (notamment, dans le cas où les demandes sont ncertanes) et des contrantes lées à la rentablté économque face au coût global du stockage et le rsque d obsolescence pour certans produts. La problématque du plotage des flux à travers un tel réseau est de toute évdence complexe. D abord, elle dépend de la confguraton du réseau consdéré. Ensute, elle dot ntégrer la prse en compte d une multtude de paramètres : nombre de produts dfférents, comportement dans le temps de la demande, taux de satsfacton cblé, sort des commandes non satsfates (dfférées ou perdues), poltque de geston des stocks chez les détallants et chez les centres de dstrbuton, délas d approvsonnement (entrepôt vers centres de dstrbuton et centres de dstrbuton vers détallants), dfférents coûts (commande, possesson, rupture),. La compéttvté de plus en plus accrue des marchés pousse encore à une optmsaton plus serrée des coûts en cherchant des améloratons à travers la coopératon (échanges d nformaton et/ou transferts de produts) entre les stes du réseau. Le «transshpment latéral» est l une de ces voes. Il consste à organser les transferts de stocks entre les stes de même échelon, sot selon une poltque préventve pour rédure les rsques de rupture face aux demandes clents, sot selon une poltque d urgence pour résoudre les cas de rupture effectve. S ajoute, ans, à la complexté de la problématque du plotage des flux, la prse en compte de la poltque du transshpment, de ses règles partculères et de ses coûts. Cette complexté fat que les mécansmes de geston des stocks dsponbles, étudés pour être mplémentés dans les progcels ERP, APS ou SCM, demeurent relatvement smples. Auss, la plupart des recherches qu ont abordé la problématque globale exposée c (en y ntégrant le transshpment) sont restées lmtées à des structures comprenant un entrepôt, un seul centre de dstrbuton et deux ou pluseurs détallants. Elles se sont ntéressées prncpalement aux systèmes à demandes clents Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

9 Introducton générale 9 aléatores et à poltques de geston des stocks du type (R, S), (s, Q), (S-1, S) et (s, S) à demandes dfférées ou (s, Q) à demandes perdues. Pour ces poltques, certans auteurs ont cherché à étuder, sous des hypothèses restrctves, des modèles mathématques probablstes, tands que d autres se sont orentés vers l analyse de modèles de smulaton en relaxant quelques hypothèses. On parle de systèmes de stock à deux échelons quand le centre de dstrbuton est consdéré à capacté nfne (dans ce cas, le rôle de l entrepôt central se confond avec celu du centre de dstrbuton et les seuls délas d approvsonnement qu sont prs en compte sont ceux entre le centre de dstrbuton et les détallants). On parle de systèmes de stock mult échelons dès que auss ben les stes détallants que le centre de dstrbuton sont soums à des poltques de geston spécfques ans qu à des délas d approvsonnement. Les travaux rapportés dans ce mémore de thèse s nsèrent parm ces recherches ; ls sont focalsés prncpalement sur l exploraton des apports possbles du transshpment (latéral) d urgence pour un réseau de dstrbuton mono produt. Nous consdérons que les détallants sont confrontés à des demandes aléatores suvant la lo normale et gèrent leur stock selon la poltque (R, s, S) ; à chaque pérode de révson R, une commande est passée pour ramener la poston de stock au nveau de recomplètement S s la poston de stock se trouve égale ou nféreure au seul s. Nous supposons que les demandes chez les détallants sont ndépendantes et dentquement dstrbuées. Nous supposons auss que le temps de transshpment entre détallants est nul et que la parte de demande qu n a pu être satsfate après les tentatves de transshpment est perdue. Nous étudons tros structures dfférentes de réseau : système de stock à deux échelons et deux détallants, avec coût de transshpment par unté ; système de stock à deux échelons et détallants multples, avec coût fxe de transshpment par transacton, quelle que sot la quantté mplquée ; système de stock mult échelons à deux détallants, également avec coût fxe de transshpment. Pour chacune de ces structures, nous testons dfférentes combnasons de valeurs des paramètres d entrée : demandes aléatores des clents, à écarts types dentques ou dfférents, à varaton fable ou élevée ; délas d approvsonnement dentques ou dfférents, courts ou longs ; coûts dfférents de commande, de possesson, de rupture et de transshpment ; taux de servce mnmum exgé ; nombre de détallants (dans la structure du deuxème type) fable, moyen ou élevé. Notre objectf est de : détermner, pour chaque ste (détallants et centre de dstrbuton), les seuls de stocks (s, S) qu mnmsent le coût total du système tout en garantssant un taux de servce désré, analyser l mpact de chacun des paramètres sur le comportement du système, notamment pour ce qu concerne l ntérêt du recours au transshpment. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

10 Introducton générale 10 Nous commençons par approcher chaque cas par une étude analytque sous des hypothèses restrctves, en nous appuyant sur les résultats des travaux réalsés dans le domane de l'optmsaton de la geston classque des stocks (sans transshpment) dans les structures un(mult) échelon(s) et mono produt ans que ceux des travaux ayant abordé des problèmes de transshpment dans les structures deux/mult échelons et mono produt. Nous utlsons, ensute, les formulatons mathématques obtenues pour approfondr l analyse à travers l élaboraton et l expérmentaton de modèles admettant des hypothèses beaucoup plus larges, dont la résoluton est fondée sur la smulaton-optmsaton. Le mémore est présenté en deux partes. La premère, consttuée des chaptres 1 à 3, est consacrée à la synthèse de l état de l art et la préparaton des assses de nos travaux. La deuxème, consttuée des chaptres 4 à 6, développe nos contrbutons et leurs résultats. L ensemble est structuré comme sut : - Dans le chaptre 1, nous commençons par de brefs rappels sur les chaînes logstques, en nous attardant de façon partculère sur les dfférentes structures des réseaux de dstrbuton, ce qu nous permet de meux postonner le cadre de notre étude. Nous présentons auss les prncpaux outls de coopératon et de coordnaton. - Le chaptre 2 rapporte l état de l'art des méthodes de geston de stock. Dans un premer temps, nous passons en revue les dfférentes méthodes de geston (classque) de stock d un seul ste ans que les dfférents types de taux de servce consdérés dans la lttérature. Nous poursuvons par la modélsaton théorque du stock et le calcul du stock de sécurté, pus nous exposons les modèles de geston de stock dans une structure mult échelons et les dffcultés ndutes par la complexté de cette structure quant à la détermnaton des seuls s et S. Ce fasant, nous mettons en exergue les caractérstques de certanes heurstques performantes lées à la poltque de stock (R, s, S). - Le chaptre 3 consste en l'étude des dfférentes poltques de transshpment exstantes, les types de problèmes rencontrés et les prncpaux envronnements étudés pour leur applcaton. Nous détallons, en partculer, les modèles de transshpment d urgence utlsant des poltques (R, S), (s, Q), (S-1, S), (s ; S) et (R, s, S). Un relevé synthétque des caractérstques, pour plus d une trentane de travaux, est présenté. - Dans le chaptre 4, nous étudons un système de stock à deux échelons et deux détallants, avec coût de transshpment lnéare et poltque de geston de stock du type (R, s, S). Nous commençons par formuler la modélsaton mathématque partant du modèle smplfé de Cohen et al. (Cohen et al. 88), développé pour un système à un seul détallant et sans transshpment. Sur la base de cette formulaton, nous entamons une premère étude analytque sous des hypothèses restrctves pus nous évoluons vers un modèle plus complet, basé smulaton-optmsaton, sur lequel nous analysons le comportement du système de stock consdéré sous des hypothèses plus lbres. Nous examnons la sensblté du comportement coopératf du transshpment vs-à-vs d un certan nombre de paramètres d entrée (écart type de la demande, déla d approvsonnement, coût de rupture et coût de transshpment) et ce, pour deux Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

11 Introducton générale 11 poltques dfférentes de transshpment («tout ou ren» et «complete poolng standard»). - Le chaptre 5 élargt l étude précédente au cas d un réseau à détallants multples. La complexté de la résoluton mpose, d emblée, d adopter deux smplfcatons : délas d approvsonnement dentques pour tous les détallants et coût de transshpment fxe par transacton. Sous ces nouvelles hypothèses, nous reprenons la formulaton de la modélsaton mathématque pus nous passons au modèle de smulaton-optmsaton correspondant. Dans un premer temps, nous évaluons les mpacts de deux paramètres fondamentaux (déla d approvsonnement et écarts types des demandes) pour un système à 2, 4 ou 8 détallants et pour deux poltques de transshpment (complete poolng standard et complete poolng plafonné (.e. transfert soums à une quantté maxmale par transacton de transshpment)). Dans un deuxème temps et afn de pouvor multpler les expérmentatons, nous adoptons une nouvelle smplfcaton consstant à rapprocher la poltque (R, s, S) par une poltque du type (R, s, sq). Nous évaluons alors les performances du système en foncton des paramètres de coût et du nombre de détallants que nous élargssons jusqu à 12. Nous comparons, cette fos-c, les résultats du complete poolng standard (selon lequel les transshpments sont effectués de façon systématque chaque fos que les stocks dsponbles le permettent) à ceux du complete poolng condtonné par des crtères de rentablté économque de base. Nous termnons par une étude du comportement du système vs-à-vs du taux de servce désré, sans coût de rupture. - Dans le chaptre 6, nous revenons à une structure à deux détallants mas mult échelon, dans le sens que le centre de dstrbuton n est plus consdéré à capacté nfne mas dot lu-même gérer l approvsonnement de son stock et sa répartton entre les deux détallants. Nous adoptons d utlser une poltque (R, s, S) pour le centre de dstrbuton et une poltque (R, s, sq p) pour les détallants avec un coût de transshpment fxe par transacton. En cas d nsuffsance de stock dsponble chez le centre de dstrbuton, une procédure d allocaton est applquée pour la satsfacton partelle des commandes des détallants ; deux varantes sont proposées pour cette procédure. Nous évaluons, sous ces hypothèses, le comportement du système pour tros objectfs dfférents d optmsaton : mnmsaton du coût total du système, mnmsaton du coût total du système sans coût de rupture mas sous la contrante d un taux de servce global pour les deux détallants et, enfn, mnmsaton du coût total du système sans coût de rupture mas sous la contrante d un taux de servce spécfque pour chaque détallant. Dans une concluson générale, nous dressons un blan des travaux menés et nous projetons quelques perspectves ntéressantes pour leur prolongement. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

12 Gude de notaton 12 Gude de notatons Notaton Désgnaton K Ch Cp Ct Q max L T R S S D Q EOQ N k ss SD β b β a 0 s 0 S Coût de commande fxe Coût de possesson par unté de produt et par pérode Coût de rupture par unté de produt perdue Coût de transshpment untare ou fxe Quantté maxmale de transshpment Déla (en pérodes) d approvsonnement des détallants à partr du centre de dstrbuton Horzon fn de temps Pérode de révson Pont de commande Nveau de recomplètement de stock Dfférence entre S et s ; D=S-s Quantté de commande Quantté économque de commande Nombre de détallants Facteur de sécurté Stock de sécurté Taux de servce désré Taux de servce d un détallant sur l horzon T pour un système ndépendant Taux de servce de l ensemble des détallants sur l horzon T pour un système avec transshpment Pont de commande du détallant (soluton ntale pour la smulatonoptmsaton) Nveau de recomplètement du détallant (soluton ntale pour la smulaton-optmsaton) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

13 Gude de notaton 13 b IL,t a IL,t b IP,t a IP,t X j,,t TX,t QR,t Nveau de stock chez le détallant à la pérode t avant le transshpment Nveau de stock chez le détallant à la pérode t après le transshpment Poston de stock chez le détallant à la pérode t avant le transshpment Poston de stock chez le détallant à la pérode t après le transshpment Quantté de transshpment du détallant j au détallant à la pérode t Quantté totale de transshpment vers le détallant à la pérode t Quantté en rupture durant un cycle d approvsonnement du détallant (système sans transshpment) QP,t B,t Quantté perdue par le détallant à la pérode t (système avec transshpment) Varable booléenne qu prend la valeur 1 s le détallant passe une commande au centre de dstrbuton à la fn de la pérode t et 0 snon η Varable booléenne qu prend la valeur 1 s le détallant a reçu un,t transshpment à la pérode t et 0 snon δ,t Varable booléenne qu prend la valeur 1 s le détallant demeure en stuaton de rupture à la fn de la pérode t et 0 snon d,t Demande aléatore chez le détallant à la pérode t qu sut la dstrbuton normale µ Moyenne de la demande par pérode chez le détallant σ Écart type de la demande par pérode chez le détallant µ,l1 Moyenne de la demande durant le cycle d approvsonnement σ,l1 E(CT) E(X j,,t ) R(s ) P(s ) Écart type de la demande durant le cycle d approvsonnement Coût total du système Espérance mathématque de la quantté de transshpment depus le détallant j vers le détallant à la pérode t, j Espérance mathématque de la quantté de rupture du détallant à la pérode t (système sans transshpment) Espérance mathématque de la quantté perdue par le détallant à la pérode t (système avec transshpment) Les notatons s 0, S 0, µ, σ, µ L1 et σ L1 (sans l ndce ) sont utlsées dans les formulatons mathématques dans le cas d un problème de geston de stock d un seul ste de stockage. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

14 Parte 1 État de l art Dans cette parte, nous commençons par présenter une revue de la lttérature relatve à la geston des stocks dsponbles dans les crcuts de dstrbuton au sen des chaînes logstques, en vsant à synthétser les problèmes posés et les prncpaux concepts adoptés. Nous enchaînons par les travaux ayant traté de la problématque du transshpment. L ensemble fera apparaître progressvement et de façon clare la problématque et les orentatons des travaux de la thèse. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

15 Chaptre 1 : Chaînes logstques 1.1 Introducton 1.2 Les flux de la chaîne logstque Les flux physques Les flux d nformaton Les flux fnancers 1.3 Les structures de chaînes logstques Les structures physques des chaînes Les modes de plotage 1.4 Les fondamentaux des réseaux logstques L effet de bullwhp L effet n Les prncpes de coopératon et de coordnaton 1.5 Les outls de la collaboraton et de la coordnaton L Electronc Data Interchange (EDI) L Effcent Consumer Response (ECR) Le Vendor Managed Inventory (VMI) Le Collaboratve Plannng, Forecastng and Replenshment (CPFR) L Avalable To Promse (ATP) 1.6 Concluson Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

16 État de l art / Chaînes logstques Introducton De nombreuses défntons de la «chaîne logstque» (on dt auss, parfos, «chaîne d approvsonnement») ont été proposées. Dans la lttérature anglo-saxonne, on parle de «supply chan». Nous ctons les défntons les plus fréquemment utlsées : Défnton 1 : «Un réseau d'nstallatons qu assure les fonctons d'approvsonnement en matères premères, de transformaton de ces matères premères en composants pus en produts fns, et de dstrbuton du produt fn vers le clent» (Lee et Bllngton 93). C est la défnton la plus fréquemment retenue dans la lttérature. Le rapprochement naturel entre la chaîne logstque et un réseau d'nstallatons permet de schématser de façon très smple n'mporte quelle chaîne logstque. La représentaton proposée en fgure 1.1 fat apparaître les fonctons d'approvsonnement (relaton entre fournsseur et producteur), de transformaton (par la producton des bens) et de dstrbuton (du produt fnal vers les clents). Légende : Fournsseur Usne Entrepôt central de sorte d usne(s) Centre de dstrbuton Fgure 1.1. Représentaton d une chaîne logstque Détallant Flux de matères/ transport Défnton 2 : «Une chaîne logstque est un ensemble de deux ou pluseurs entreprses lées par des flux de marchandses, d'nformatons et fnancers». (Tsay et al. 99). Défnton 3 : «La chaîne logstque d'un produt fn se défnt comme l'ensemble des entreprses qu ntervennent dans les processus d'approvsonnement en composants, de fabrcaton, de dstrbuton et de vente du produt, du premer des fournsseurs au clent ultme» (Rota-Franz et al. 01). Ces défntons mettent en exergue les ponts essentels suvants : Une chaîne logstque se défnt par rapport à un produt fn ou un ensemble de produts. Une chaîne logstque fat ntervenr au mons deux entreprses. Les entreprses sont lées par tros types de flux : des flux de matères, des flux d'nformatons et des flux fnancers. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

17 État de l art / Chaînes logstques 17 On peut auss dstnguer pluseurs logstques qu dffèrent par leur objet et leurs méthodes : Une logstque d approvsonnement : qu permet d amener dans les usnes les produts de base, composants et sous-ensembles nécessares à la producton ; Une logstque de producton : qu consste à apporter aux lgnes de producton des matéraux et composants nécessares à la producton et à planfer la producton ; Une logstque de dstrbuton : qu consste à apporter au consommateur fnal, sot dans les grandes surfaces commercales, sot chez lu, les produts dont l a beson ; Une logstque de souten : qu consste à organser tout ce qu est nécessare pour mantenr en opératon un système complexe, y comprs à travers des actvtés de mantenance ; Une logstque nverse (reverse logstcs) : qu consste à reprendre des produts dont le clent ne veut pas ou qu l veut fare réparer, ou encore à trater des déchets ndustrels, emballages, produts nutlsables. Nous nous ntéressons, dans ce mémore, à la logstque de dstrbuton dans laquelle les membres consttuant le réseau coopèrent dans la dstrbuton d un même produt. 1.2 Les flux de la chaîne logstque Comme nous l avons mentonné auparavant, les entreprses appartenant à une même chaîne logstque sont relées par tros flux : des flux physques, des flux d'nformatons et des flux fnancers (cf. Fgure 1.2). Flux physques Flux d nformatons Flux fnancers Fgure 1.2. Les dfférents flux d une chaîne logstque (Pmor 03) Les flux physques Les flux physques se présentent sous forme de déplacements des produts (ou matères). L hypothèse fondamentale est que ces flux s effectuent majortarement du fournsseur vers le clent. Une entreprse admet souvent pluseurs crcuts de dstrbuton pour un même produt ou pour des produts dfférents. Il s agt des crcuts classques grossstes _ détallants, grande dstrbuton, etc. Par exemple, l entreprse peut lvrer à partr de pluseurs entrepôts ; elle peut lvrer un autre entrepôt ou une plate-forme de dstrbuton ou une surface de vente, vore le consommateur fnal drectement en vente par correspondance. Selon cette structure, la Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

18 État de l art / Chaînes logstques 18 chaîne logstque peut être consdérée comme une arborescence. On dstngue globalement deux sortes de nœuds dans l arborescence : Les entrepôts centraux, ponts d accumulaton de produts où ceux-c sont stockés en plus ou mons grande quantté et pour une certane durée ; Les entrepôts ntermédares, ponts de crosement «break-bulk» où les produts sont réceptonnés pus lvrés mmédatement à pluseurs dstrbuteurs ou pluseurs surfaces de vente (ou détallants). Dans certans cas partculers, par exemple celu d une relaton de sous-tratance, les flux physques peuvent crculer dans le sens nverse,.e. du donneur d ordre vers le sous-tratant, ou dans les deux sens Les flux d nformaton A côté des flux de produts, la geston de la chaîne logstque demande de trater des nformatons nombreuses qu, pour une part mportante d entre elles, remontent la chaîne en sens nverse des produts. Ces flux peuvent être dstngués en deux types : les flux de décsons et les flux de données. Les flux de décsons peuvent correspondre aux commandes des dstrbuteurs, aux ordres de fabrcatons, aux commandes des produts de base et composants, etc. Les flux de données sont les nformatons qu précèdent ou accompagnent les produts : avs d expédton, bons de lvrason, prévsons de besons, etc. Les flux d nformatons peuvent donc être bdrectonnels au vu de ces deux exemples Les flux fnancers Ces flux regroupent les paements et les arrangements fnancers dvers (crédts, mensualsaton des paements, etc.) entre les clents et les fournsseurs. Ils sont auss bdrectonnels. On peut donc défnr la geston de la chaîne logstque comme le plotage de ses flux et la geston de ses stocks à travers l explotaton (nformatsée) de l ensemble des nformatons afn d obtenr un nveau de performance désré et à coût optmsé. 1.3 Les structures de chaînes logstques Dans la lttérature, les chaînes logstques sont étudées selon deux aspects. Le premer concerne la structure physque des chaînes logstques et le deuxème s ntéresse à leurs modes de plotage Les structures physques des chaînes Les structures de base rencontrées dans la lttérature, sur lesquelles sont basées les modélsatons exstantes, se présentent comme sut : Structure sére Dans cette structure, chaque ste a au plus un prédécesseur et/ou un successeur (cf. Fgure 1.3). La chaîne logstque en sére est très étudée, en partculer, dans les systèmes d assemblage, mas peu abordée dans les systèmes de dstrbuton (Axsäter 03c). La structure en sére correspond auss à un procédé de fabrcaton lnéare. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

19 État de l art / Chaînes logstques 19 Matère premère Produt fn Fgure 1.3. Chaîne logstque sére (Axsäter 03c) Structure dyadque Cette structure peut être vue comme un cas partculer d une chaîne en sére lmtée à deux échelons. Cette structure est fréquemment étudée dans les relatons clent/fournsseur ou donneur d ordre/sous-tratant Structure convergente Cette structure apparaît dans les systèmes d assemblage où chaque nœud a au plus un successeur. Produt fn Fgure 1.4. Chaîne logstque convergente (Slver et al. 98) Structure dvergente On trouve cette structure, le plus souvent, dans les systèmes de dstrbuton où chaque nstallaton de la chaîne logstque a au plus un prédécesseur (cf. Fgure 1.5). Les travaux s y rapportant se sont focalsés, en partculer, sur l étude de la localsaton des stes de dstrbuton et leur dmensonnement. Fournsseur Entrepôt central Centre de dstrbuton Centre de dstrbuton Détallants Fgure 1.5. Chaîne logstque dvergente (Slver et al. 98) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

20 État de l art / Chaînes logstques Structure réseaux En pratque, les chaînes logstques sont mult nveaux et une nstallaton d un nveau donné peut avor pluseurs prédécesseurs et/ou pluseurs successeurs (cf. Fgure 1.1). Cette structure peut être vue comme une composton de structures convergente, dvergente et sére. Elle permet de prendre en compte des chaînes logstques complexes. Notre étude s ntéresse à une structure dvergente, correspondant à un système de dstrbuton. C est sur la base de cette structure que nous développerons, dans les chaptres 4 à 6, une modélsaton fne de notre problématque Les modes de plotage Le plotage des chaînes logstques se déclne suvant deux dmensons prncpales : nformaton locale versus globale et décson centralsée versus décentralsée. L nformaton locale mplque que chaque ste vot la demande unquement à travers les commandes qu lu parvennent de ses clents drects. De plus, chaque ste a seulement la vsblté de l état de son stock, de ses coûts et de ses paramètres propres. L nformaton globale mplque que le décdeur a la vsblté de la demande, des coûts et de l état de stock de tous les stes dans le système. La geston centralsée vse une optmsaton globale du système enter ; elle est souvent dentfée comme un système à flux poussé, l échelon supéreur poussant les produts vers les leux de consommaton (Pyke et Cohen 90). La geston décentralsée mplque que les décsons sont prses séparément au nveau de chaque ste ; elle est dentfée comme un système à flux tré par les consommateurs (Slver et al. 98). Les melleures solutons sont obtenues avec l nformaton globale et la décson centralsée parce que les décsons sont fates avec la vsblté du système enter utlsant l nformaton de tous les stes. Cependant, ces solutons nécesstent des mécansmes fables de coopératon et de coordnaton entre les stes et ne peuvent pas généralement être mses en œuvre dans le cadre de chaînes logstques mplquant pluseurs enttés jurdquement et fnancèrement ndépendantes. 1.4 Les fondamentaux des réseaux logstques L effet de bullwhp Une des caractérstques d une chaîne logstque est que plus l on s élogne du consommateur fnal (vers l amont) et plus la varablté des commandes augmente (Pmor 03). Cela est dû au fat que chaque mallon de la chaîne est censé réagr aux varatons (postves ou négatves) constatées sur la demande en aval et les amplfer en transmettant les commandes vers l amont. En l exagérant pour ben mettre en évdence, ce phénomène peut être schématsé comme sut : quand survennent de pettes modfcatons de la demande fnale, les commandes des détallants aux grossstes devennent très fluctuantes, les commandes des grossstes aux fabrcants devennent chaotques et le fabrcant passe une parte de son temps en chômage technque et une autre à essayer de produre des quanttés mportantes. Ce phénomène est appelé «effet coup de fouet» (bullwhp effect, dans la lttérature anglo-saxonne). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

21 État de l art / Chaînes logstques L effet N Cette caractérstque est auss mportante que l effet bullwhp. L effet N découle du prncpe statstque de proportonnalté de la varance et non de l écart type : la varablté d une demande regroupée n est pas proportonnelle au nombre d untés regroupées mas à la racne de ce nombre (Pmor 03) : Lorsque N entrepôts dentques ont chacun un stock de sécurté ss, le fat de les rassembler demande pour le même nveau de servce un stock de sécurté de ss N et non de ss*n. Lorsque la varablté de la demande pour une pérode de temps est σ et qu elle mpose un stock de sécurté ss, la varablté pour N pérodes de temps n est pas σ*n mas de σ N et elle n mpose qu un stock de sécurté de ss N pour le même nveau de servce Les prncpes de coopératon et de coordnaton Coopératon et coordnaton sont deux aspects nhérents au développement des actvtés des entreprses. La coopératon sgnfe travaller ensemble à l exécuton d une ou de pluseurs actons pour produre un résultat fnal. Le terme collaboraton s utlse à la place de coopératon lorsque les actons ndvduelles ne sont pas dfférentables. D après (de Terssac et Magg 96), la coopératon peut être défne comme des actons à objectfs défns et développées collectvement pour dépasser les propres lmtes ndvduelles. La coordnaton vse à synchronser les actons dans le temps en explotant un référentel temporel commun et à gérer la cohérence des actons ndvduelles par rapport à l ensemble des actvtés. D après (Thomassen et Lorenzen 01), la coordnaton peut être vue comme une mse en cohérence des actons des agents qu entreprennent dfférentes actvés, rédusant au mnmum les coûts de dvson de traval La coopératon Dans la lttérature, nous avons recensé quatre types de relatons de coopératon, à savor : Relatons de coopératon vertcales : elles sont généralement analysées du pont de vue des échanges producteurs utlsateurs, ou des contrats de sous-tratance passés entre donneurs d ordres et des entreprses généralement de mondre mportance. Relatons de coopératon horzontales : elles sont bâtes entre concurrents ayant décdé de collaborer ensemble pour attendre un objectf commun. Elles peuvent concerner auss ben des relatons entre partenares postonnés sur des marchés dfférents que des lasons entre concurrents drects. Relatons de coopératon dagonales : les partenares de ces relatons ne sont n des concurrents, n des acteurs successfs de la chaîne. Ils sont lés, par exemple, par une coopératon dans le domane de la recherche technologque. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

22 État de l art / Chaînes logstques 22 S l on s accorde sur l apport avantageux d une telle relaton de coopératon, l semble ndspensable de mentonner les pré-requs nécessares à sa réusste. Une vson gagnant gagnant des relatons : Il y a donc une volonté de fare meux ensemble et de partager les bénéfces. Un comportement coopératf : cela mplque la mse en œuvre d actons concertées, le partage d nformatons, l exstence de mécansmes conjonts de prse de décson, l exstence de mécansmes de résoluton de conflts et une restrcton de l utlsaton du pouvor. Dans notre étude, la coopératon est assmlée à une acton d entrade (transvasement de stock) en vue de rédure (vore d élmner complètement) la rupture chez des détallants se stuant au même échelon du système de dstrbuton. L objectf est de répondre aux demandes des clents (quantté et déla souhatés) en assurant un taux de servce mnmum. On parle de «transshpment latéral». Dans la lttérature, on trouve auss la mse en œuvre du transshpment latéral dans les systèmes de producton La coordnaton L améloraton de la performance d une entreprse peut se tradure par une plus grande coordnaton des actvtés dstrbuées, en nterne dans l entreprse (processus de producton) et en externe chez les fournsseurs (lvrason des matères premères) et chez les dstrbuteurs (adéquaton de la commande passée et de la lvrason effectve). Selon les stades logstques, on trouve tros catégores de coordnaton : Coordnaton entre acheteur et vendeur : le but est d ajuster la quantté économque de commande qu optmse les gans totaux des deux partes (cas du problème de newsboy). Coordnaton entre la producton et la dstrbuton : le but est de trouver, par exemple, le lot de producton et/ou de transport, le mode de transport, le programme de producton et de transport, etc., qu mnmse(nt) les coûts totaux de producton et de dstrbuton. Coordnaton entre stockage et dstrbuton : c, on cherche plutôt à détermner les poltques de stockage (nveaux des stocks, quantté de commande, pérode de commande) pour les dfférents stes d'un système de dstrbuton mult échelons. Nos travaux de recherche, dans le chaptre 6, s nscrvent dans la dernère catégore et portent sur l étude de la dstrbuton des stocks entre un centre de dstrbuton et des détallants et entre les détallants eux-mêmes. Dans la secton suvante, nous présentons les méthodes développées pour favorser les collaboratons nter-entreprses. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

23 État de l art / Chaînes logstques Les outls de la coopératon et de la coordnaton L Electronc Data Interchange (EDI) L EDI se tradut en franças par échange de données nformatsé. La geston des flux d nformaton tout au long de la chaîne logstque s effectue par l ntermédare de l nformatsaton des données. Ces systèmes d échanges de données permettent aux dfférents éléments de la chaîne logstque (fournsseur, entreprse, dstrbuteur, transporteur) d échanger des nformatons. Les prévsons, les nformatons concernant les demandes et les productons sont partagées sur les réseaux nformatsés (Lasner 04). L EDI permet de coordonner et d optmser l organsaton et le fonctonnement des dfférentes entreprses partenares L Effcent Consumer Response (ECR) L ECR se tradut en franças par réponse effcace au consommateur. L ECR vse à ratonalser la chaîne de dstrbuton de manère à augmenter la valeur apportée aux clents tout en lmtant les coûts nhérents à cette ratonalsaton. Les deux objectfs prncpaux sont les suvants : La réducton des coûts : l s agt d un traval d dentfcaton des dysfonctonnements entre dstrbuteur et producteur qu vont étuder les possbltés d économe commune par des actons d améloraton ; La dynamsaton commercale : l dée premère est d évoluer d une logque de coûts à une logque de gan entre producteur et dstrbuteur. On cherche à aller au-delà de la coopératon logstque (par exemple, ntroducton de nouveaux produts) Le Vendor Managed Inventory (VMI) Le VMI se tradut en franças par la geston partagée d approvsonnement. Selon cette stratége, c est le fournsseur (ou le producteur) qu gère les stocks de produts chez le clent (ou le dstrbuteur) et ans les décsons d approvsonnement sont prses par le fournsseur et non plus par le clent. Cette stratége suppose que le fournsseur a un accès aux stocks de produts et aux ventes ou prévsons de ventes chez le clent afn de défnr une poltque d approvsonnement cohérente vs-à-vs de la consommaton (Bertazz et al. 05). Ben entendu, l'applcaton du VMI nécesste le partage d'nformatons, la coordnaton et l'ntégraton des processus entre les acheteurs et les fournsseurs. Généralement, les acheteurs partagent avec les fournsseurs, au mons, les nformatons sur la demande et sur les stocks afn de permettre aux fournsseurs de gérer leur approvsonnement (Yao et al. 07) Le Collaboratve Plannng, Forecastng and Replenshment (CPFR) Il s agt là d une méthode de geston partagée des prévsons de ventes et des programmes d approvsonnement en utlsant la technologe Internet. L objectf du CPFR est de condure les partenares d une chaîne logstque à partager leurs nformatons pour défnr des plans plus ajustés qu peuvent tenr compte d nformatons détenues localement. Ce partage d nformatons permet de rédure les Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

24 État de l art / Chaînes logstques 24 coûts. En fat, le rôle du CPFR n est pas lmté à l approvsonnement mas concerne des lens plus profonds tels que la planfcaton des ventes, opératons promotonnelles collaboratves, développement collaboratf de produts, etc L Avalable To Promse (ATP) Le prncpe d ATP L ATP (que l on peut tradure par "dsponble à promettre (aux clents)") est une foncton du servce clentèle qu consste à gérer les réponses aux requêtes de commande des clents. Intalement, l ATP état conçu pour servr dans un contexte de producton à flux poussé, donc producton de masse planfée à long et moyen termes sur la base de prévsons de ventes et pour des types lmtés de produts. L ATP conventonnel se contentat alors de prendre ses décsons en s appuyant sur les nformatons se rapportant aux stocks dsponbles et aux quanttés prévues par le programme drecteur de producton (MPS) (Ball et al. 00). Plus tard, l évoluton de la compéttvté, en poussant vers la producton smultanée de pettes et moyennes séres de produts dversfés, a développé la tendance vers la producton à la commande et, du coup, a donné à l ATP un rôle beaucoup plus mportant qu est de conjuguer les avantages d une commercalsaton à flux tré à ceux d une producton à flux poussé aménagé. Dans cette évoluton, le dsponble à promettre devent la quantté résduelle en stock à laquelle s ajoute le "surplus possble" de producton non engagé par des commandes ; l ATP ntervent donc pour écouler ce dsponble. De plus, l entreprse, tout en jouant la compéttvté en centrant son attenton sur la satsfacton des clents (fablté des engagements pour une qualté de servce qu tent compte de l mportance du clent), substtue l objectf classque de la "mnmsaton des coûts" par celu de la "maxmsaton des profts" et donne à une ATP "avancée" les prérogatves d ntervenr pour allouer et réallouer les ressources dsponbles matère premère, en-cours, produts fns, capactés de producton et de dstrbuton afn d œuvrer dans ce sens. Ce fasant, l ATP peut prendre en compte les fluctuatons des commandes, les défallances des approvsonnements et la flexblté et les aléas de la capacté de producton (Chen et al. 01 ; Xong et al. 03 ; Klger et Schneewess 00 ; Jeong et al. 02 ; Clay 90 ; Veraman et Josh 97). D une façon générale, les requêtes de commande clent nvoquent des spécfcatons sur deux dmensons : "quantté" et "date de lvrason" ; elles varent selon les marges de flexblté qu elles autorsent. Les algorthmes de geston de l ATP sont prncpalement classés en foncton de leur adaptaton aux tros cas suvants de requêtes clents (Chen et al. 01) : Quantty quotng : marge de flexblté sur la quantté (ntervalle pour quantté acceptable) mas date due précse ; Due-date quotng : quantté précse mas marge de flexblté sur la date due (fenêtre de temps) ; Quantty and due-date quotng : marges de flexblté spécfées pour la quantté et pour la date due. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

25 État de l art / Chaînes logstques 25 L ATP réagt aux requêtes en foncton du "dsponble", sot en s engageant à honorer la commande en précsant ses paramètres, sot en proposant des recommandatons pour ajustement de requête. Soulgnons, enfn, que la compéttvté plade pour des réactons aux requêtes clents en temps réel, tands que l optmsaton s obtent plutôt avec un tratement par lots (batch ATP). Une des voes de comproms consste à décder de la réponse aux requêtes en temps réel et d optmser l exécuton des engagements en tratant les requêtes par lots Les modèles ATP Ball et al., dans (Ball et al. 00, 02), ont classfé les prncpaux modèles d ATP comme sut : Real ATP : une quantté engagée et/ou date due sont détermnées à temps réel pour la requête du clent. Batch ATP : les requêtes clents sont collectées en groupes (batch) et sont tratées ensemble pour détermner les quanttés et/ou les dates engagées. Dstrbuton ATP (d-atp) : consdère un réseau de dstrbuton englobant les centres de dstrbuton et les détallants. Make ATP (m-atp) : consdère un réseau de dstrbuton et un réseau de producton Supply chan ATP (sc-atp) : consdère la supply chan entère ncluant un réseau de dstrbuton, un réseau de producton et un réseau de fournsseurs. ATP à flux poussé : se base sur les prévsons de demandes futures. Elle permet d augmenter l effcacté de la producton, d amélorer la stablté et de rédure le temps de réponse aux clents. Il s agt de Make to Stock (MTS). ATP à flux tré : sert à répondre drectement aux commandes clents. Elle permet de rédure les stocks, d amélorer la flexblté et de répondre drectement aux besons des clents. On trouve : Make To order (MTO) et Assemble To order (ATO) et Confgure To order (CTO). ATP à flux poussé-tré : elle permet la coordnaton entre la demande et l approvsonnement. 1.6 Concluson Nous avons présenté, dans ce chaptre, les caractérstques de base des chaînes logstques ans que les concepts de collaboraton et de coordnaton au sen d une structure mult échelons. A partr de cette étude, nous avons pu postonner la thèse dans la structure dvergente mult échelons (ou réseau de dstrbuton). Le regard avec lequel est abordé le réseau de dstrbuton concerne essentellement la geston des stocks et le transshpment pour amélorer le taux de servce à mondre coût. De plus, nous avons ms l accent sur les nouvelles stratéges de la chaîne logstque concernant la problématque de la geston de stock. Nous exposons, dans le chaptre suvant, les problèmes de geston de stock dans les structures un échelon et mult échelons ans que les méthodes de résoluton abordées pour de tels problèmes. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

26 Chaptre 2 : Les méthodes de geston de stock dans les structures un(mult) échelon(s) 2.1 Le système de stock 2.2 Coûts des stocks 2.3 Structure à un échelon Termnologe des stocks L mportance de l artcle : classfcaton ABC Révson contnue versus révson pérodque Les poltques de geston des stocks 2.4 Les dffcultés de la poltque de geston (R, s, S) La noton de l undershoot Caractérstques de la foncton coût 2.5 Objectfs spécfés : coût et servce Présentaton Les taux de servce 2.6 Modélsaton théorque de stock et calcul de stock de sécurté Caractérstques de la demande Heurstques pour la poltque (s, Q) Heurstque pour la poltque (R, S) Heurstques pour la poltque (R, s, S) 2.7 Structure mult échelons Les problèmes lés aux systèmes de stock mult échelons Types d un système arborescent 2.8 Concluson Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

27 État de l art / Les méthodes de geston de stock Le système de stock Les stocks sont ndspensables au bon fonctonnement des actvtés de l entreprse. Il est donc nécessare de les gérer. D après (Dupont, 1998), l exste deux défntons de base pour le stock : l ensemble des marchandses dsponbles sur un marché ou dans un magasn ; l ensemble des marchandses dsponbles, matères premères, produts semfns, fns, etc. qu sont la proprété d une entreprse. La premère défnton concerne plus spécfquement les entreprses de dstrbuton. On parle alors des stocks de dstrbuton qu sont l ensemble des produts fns stués dans le système de dstrbuton lu-même. Ce type de système est confronté à des problèmes crtques tels que la poltque de vente des marchandses aux clents, les problèmes de dstrbutons, etc. La seconde défnton concerne les entreprses de fabrcaton. Au sen de ces entreprses, on trouve quatre types de stocks : les matères premères, les encours, les produts fns et les pèces détachées, de rechange et de mantenance. Quel que sot le type d entreprse, l'objectf de la geston des stocks est de mnmser le coût de stockage tout en conservant un taux de servce désré. Nous nous ntéressons, dans ce chaptre, à la lttérature relatve au système de dstrbuton. S l'on se restrent à une entreprse de dstrbuton, le système de stock se défnt à partr de quatre composantes essentelles : le produt, le fournsseur, le stock et le clent. Le produt est acheté chez le fournsseur, stocké dans l entreprse, pus fourn au clent. Nous allons nous focalser sur les aspects mportants lés à chacune de ces composantes, car ce sont les hypothèses caractérsant ces composantes qu détermnent la structure et la complexté des systèmes. Nature du produt : La durée de ve du produt est un facteur mportant qu nfluence la manère dont le stock sera géré. En effet, un produt pérssable ou à obsolescence rapde est géré de manère dfférente d'un produt à durée de ve longue. On trouve auss les produts rréparables, réparables et les pèces de rechanges. Déla d approvsonnement : Le facteur essentel dans les relatons avec le fournsseur est le déla d approvsonnement,.e. le laps de temps qu s'écoule entre la commande et la récepton du produt. La manère de prendre en compte ce déla d approvsonnement a une grande nfluence sur la complexté des modèles. L'hypothèse la plus smple est de consdérer ce déla comme étant nul ; l'approvsonnement sera dt nstantané (Scarf 59, 05). Il s'agt d'une hypothèse extrême et peu réalste. Dans la lttérature comme dans la pratque, l'hypothèse la plus généralement retenue est celle d un déla constant et connu avec certtude (Zheng 92). Peu de modèles supposent un déla aléatore (Ehrhardt 84; Kapln 70), du fat des problèmes théorques complexes que de telles hypothèses peuvent engendrer. Structure de stockage : On appelle structure de stockage la manère dont les stes qu stockent le produt sont organsés. On dstngue les structures à un échelon et les structures mult échelons. Une structure est dte à un échelon s le même ste reçot le produt du fournsseur et le délvre aux clents. A l'opposé, dans une structure mult Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

28 État de l art / Les méthodes de geston de stock 28 échelons, un ste ntermédare, souvent appelé centre de dstrbuton, reçot le produt d un fournsseur externe et le transfère à la demande vers d'autres stes, qu, euxmêmes, peuvent servr d'autres stes et ce, jusqu'aux stes fnaux (détallants) qu fournssent drectement les clents. La prse en compte d'une telle structure augmente consdérablement la complexté du modèle de geston. Comportement du clent en cas de rupture : Dans une stuaton de rupture, une demande lant peut avor deux sutes : Demande dfférée : pour un vendeur, une demande est dfférée lorsque le clent accepte d attendre la prochane lvrason pour obtenr un artcle manquant. Pour l entreprse, cela sgnfe que l on ponctonnera les manquants sur la prochane lvrason. Cette stuaton correspond à un marché captf. Demande perdue : pour un vendeur, une demande est perdue s le clent va chercher alleurs l artcle manquant. Pour l entreprse, cela sgnfe que le rattrapage ne peut être fat que par la mse en place d une procédure d excepton (par exemple, une procédure d approvsonnement d urgence) et qu on n utlsera pas la prochane lvrason pour paler la rupture. Cette stuaton est très fréquente dans la relaton détallant _ clent. Auss, on dstngue les demandes perdues partellement (.e. l y a satsfacton partelle à hauteur du stock dsponble, le reste de la demande est perdu) et les demandes perdues totalement (.e. la demande est satsfate dans sa totalté ou elle est perdue). Dans la pratque, l y a une combnason de ces deux extrêmes. Cependant, la plupart des modèles de stock ont été développés pour l un ou l autre de ces extrêmes. Rares sont les modèles qu ont étudé cette combnason (Km et Park 85). 2.2 Coûts des stocks En général, pour détermner les poltques de geston, on classe les coûts en tros catégores : les coûts de commande, les coûts de possesson et les coûts de rupture. Les coûts de commande (ou coûts d'acquston) : ls englobent tout ce qu est lé aux fras de commande et de lvrason. Ils ncluent, donc, le coût de passaton des commandes, les coûts de transport et de lvrason entre fournsseur et entreprse et les coûts encourus à la récepton de la commande. Les coûts de possesson (ou coûts de stockage) : ce sont les coûts relatfs au fat de garder des produts en stock pendant un certan temps dans l entreprse. Ces coûts ont pour orgne, d'une part, un coût fnancer lé à l'mmoblsaton d'actfs non productfs (à ce coût l faut ajouter un rsque fnancer lorsque le produt stocké peut être détéroré ou perdre tout ou parte de sa valeur commercale (obsolescence)) et, d'autre part, un coût de stockage proprement dt, lé aux actvtés à mettre en œuvre pour assurer la manutenton, la conservaton, l'entreposage et la mse à dsposton des produts. Les coûts de rupture (ou coûts de pénure) : ces coûts sont les plus délcats à cerner et à estmer. Une rupture de stock entraîne une basse du servce au clent fnal de l'entreprse. Deux cas sont à consdérer, celu des demandes perdues et celu des demandes dfférées. Dans le cas des demandes perdues, le coût de rupture représente un manque à gagner. Dans le cas des demandes dfférées, le coût de rupture tradut prncpalement des charges supplémentares supportées par l entreprse (pénaltés clent, fras d envos multples et en urgence ) ans que l mpact sur son mage de marque. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

29 État de l art / Les méthodes de geston de stock 29 Dverses technques sont utlsées pour lmter les retards et les ruptures : mse en œuvre de procédures d approvsonnement d urgence (lvrason spécale) ; remplacement d une pèce par une pèce plus coûteuse (substtuton), mas sans augmentaton du prx de vente ; mse en œuvre de procédures de transshpment latéral d urgence à partr d une entreprse se stuant au même échelon. 2.3 Structure à un échelon Termnologe des stocks Prncpes et fonctonnement Notons qu au sens de la geston de stock, un stock peut être postf ou négatf. En outre, la demande peut avor un caractère détermnste ou probablste. Dès lors, on peut catégorser les stocks comme sut : Stock dsponble : l s agt du stock physque réel ; l n est jamas négatf. Cette quantté est la seule à consdérer lorsque l on étude la possblté de satsfare une demande mmédate. Stock net : le stock net est défn par la relaton suvante : Stock net = stock dsponble - demandes dfférées. Cette quantté est donc égale au stock dsponble tant qu l n y a de demandes dfférées (cf. Fgure 2.1 : cas 1) et devent négatve dès que l on a des demandes dfférées (cf. Fgure 2.1 : cas 2). Dans le contexte des demandes perdues partellement, la premère demande qu provoque la rupture place le stock net à la valeur zéro. Celu-c restera à zéro jusqu à l arrvée de l approvsonnement suvant (cf. Fgure 2.1 : cas 3). Poston de stock : la poston de stock est défne par la relaton suvante : Poston de stock = stock net quantté en commande. La poston de stock est la quantté sur laquelle repose la décson de déclenchement d approvsonnement. Stock de sécurté : le stock de sécurté est défn comme étant le stock mnmum à entretenr en permanence. Dès qu l y a présence de comportements aléatores de certans paramètres (demande, déla d approvsonnement), l y a un rsque de rupture de stock. Pour prévenr ce rsque, le gestonnare prévot un stock de sécurté. La valeur quanttatve du stock de sécurté dépend, en partculer, du contexte de demande dfférée ou perdue (plus de détals dans la secton 2.6) Système de décson avec demandes probablstes La défnton d un système de geston d approvsonnement résulte de la réponse aux questons suvantes : 1- Quelle est l mportance de l artcle? 2- Le stock est-l contrôlé de manère contnue ou pérodque? 3- Quelle poltque de stock dot être retenue? 4- Quels objectfs en termes de coût ou de servce dovent être fxés? Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

30 État de l art / Les méthodes de geston de stock 30 Stock S s u L 3 u L d D Légende : Poston de stock Nveau de stock (et poston de stock en cas d égalté) D demande durant le déla d demande satsfate r rupture u undershoot d D 1 2 r Cycle Temps Cas 1 : pas de rupture, Cas 2 : rupture est dfférée, Cas 3 : rupture est perdue Fgure 2.1. Dfférence entre les systèmes de demande dfférée/perdue (Archbald 81) Avec les demandes probablstes, les réponses sont très dffcles à obtenr. En fat, la demande probablste complexfe la modélsaton. Geunes et al. (Geunes et al. 01) ndquent que deux éléments clés condtonnent la complexté des modèles de stocks : () la nature de la demande durant le déla d approvsonnement et () l horzon de temps sur lequel porte l analyse du coût de stock. La demande durant le déla peut être détermnste ou stochastque et contnue ou dscrète. L horzon de temps peut être une pérode untare, un nombre fn de pérodes ou nfn. Des combnasons de ces deux éléments clés résultent en un ensemble de modèles avec dfférents degrés de complexté. Nous présentons, dans ce qu sut, les prncpales caractérstques de la demande clent rencontrées dans la lttérature auss ben que dans la pratque. En général, on consdère l'hstorque de la demande passée pour défnr et paramétrer une poltque d approvsonnement ; le passé est vu comme une bonne apprécaton de la demande future. L'hypothèse la plus smple est de consdérer la demande connue et constante dans le temps, par exemple, le modèle détermnste de Wlson (Wlson 34). Cependant, cette hypothèse n est pas applcable dans le monde réel. Ans, pour amélorer le réalsme des modèles, on dstngue des demandes détermnstes dynamques (Herer et Tzur 03) et des demandes aléatores connues en los statstques classques. En ce qu concerne les los statstques, la demande est généralement approxmée par la lo normale s elle est élevée ou par la lo de Posson lorsqu elle est fable. Ben que ces deux los sont les plus fréquemment utlsées, ben d autres peuvent être envsagées, par exemples, la lo bnomale négatve (Wagner et al. 65 ; Schneder et Rnguest 91), la lo géométrque (Wagner et al. 65 ; Johnson 68), la lo de Bernoull (Johnson 68) et la lo unforme (Herer et Tzur 03). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

31 État de l art / Les méthodes de geston de stock 31 Les réponses aux quatre questons posées c-dessus sont présentées dans les sectons suvantes L mportance de l artcle : classfcaton ABC Comme les artcles ne sont pas tous de même nature et ne font pas l objet d une même demande, l est nécessare de les gérer de manère dfférente. Pour cela, on effectue souvent, en pratque, une classfcaton des stocks suvant la méthode ABC. Les artcles stratégques sont dentfés par la classe A, on applque à cette classe des méthodes de geston évtant de générer des ruptures de stock. Pour cette classe, toute rupture peut être crtque. Les deux autres classes B et C permettent d dentfer les artcles mons stratégques. Ans, la classe B correspond à la classe ntermédare et la classe C aux artcles de fables coûts n ayant pas, en cas de rupture, des conséquences analogues à celles de A. La méthode ABC repose sur la lo dte des ou lo de Pareto. Selon cette classfcaton on trouve que : envron 80% de la valeur de consommaton correspond à envron 20% des artcles (classe A) ; envron 15% de la valeur de consommaton correspond à envron 20% des artcles (classe B) ; envron 5% de la valeur de consommaton correspond à envron 60% des artcles (classe C) Révson contnue versus révson pérodque Les révsons contnue et pérodque se dstnguent dans la spécfcaton de l ntervalle de révson (R). L ntervalle de révson est le temps qu s écoule entre deux moments consécutfs dans lesquels on connaît le nveau de stock. Un cas extrême est la révson contnue : R=0, ce qu équvalent à dre que l état de stock est toujours connu. En réalté, la survellance contnue n est pas toujours requse ; chaque transacton (expédton, récepton, demande, etc.) fat l objet d une mse à jour de l état de stock. Par contre, dans la révson pérodque, l état de stock est consdéré connu seulement chaque R pérodes de temps. Pour llustrer les dfférences entre ces deux types de révson, consdérons l exemple d artcles pouvant être achetés auprès d un même fournsseur, ou expédés par le même mode de transport. Dans ce cas, la coordnaton des approvsonnements en assocant un même ntervalle de révson à ces artcles peut être ntéressante. A l opposé, avec la révson contnue, un ordre d approvsonnement peut être effectué à tout moment. Ans, la révson contnue peut être plus coûteuse pour des artcles «fast movng» où l y a pluseurs transactons par unté de temps. Par contre, pour les artcles «slow movng», les coûts de commande effectués par la révson contnue sont fables parce que les mses à jour sont fates seulement quand une transacton se produt. L avantage majeur de la révson contnue est qu elle entraîne un stock de sécurté mondre tout en assurant le même taux de servce que la révson pérodque. Cec est dû au fat qu une révson pérodque revent à exger une protecton de sécurté sur une pérode nécessarement plus longue que pour une révson contnue. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

32 État de l art / Les méthodes de geston de stock Les poltques de geston des stocks Une fos le gestonnare a détermné la classe de l artcle (A, B, ou C) fat le chox du type de révson (contnue versus pérodque), l peut spécfer la poltque de geston de stock. Il s agt alors de répondre aux questons «Quand passer une commande d approvsonnement?» et «Comben commander?». On trouve prncpalement quatre poltques de geston synthétsées dans le tableau 2.1. Révson contnue Révson pérodque Artcle A (s, S) (R, s, S) Artcle B (s, Q) (R, S) Tableau 2.1. Les poltques de geston de stocks (Slver et al. 98) En ce qu concerne l artcle de classe C, l entreprse utlse généralement une approche manuelle smple qu peut être équvalente à (s, Q) ou (R, S). Nous présentons, dans ce qu sut, les détals de ces poltques en nous basant sur la référence (Slver et al. 98) La poltque à pont de commande, quantté à commander (s, Q) C est une poltque à révson contnue (.e. R=0) ; le nveau du stock est constamment connu. Elle est notée auss par (r, Q) où r désgne le «reorder pont». Cette poltque consste à commander une quantté fxe (Q) de produts lorsque la poston de stock attent un nveau mnmum (s), appelé seul crtque ou pont de commande. L avantage de cette poltque est sa smplcté dans l mplémentaton lorsqu'l s'agt de gérer des produts à fable consommaton ou peu coûteux. Son nconvénent prncpal est qu elle n est pas effcace lorsque la demande vent à varer de manère mportante par rapport aux prévsons, en partculer s la demande qu déclenche un ordre d approvsonnement est plus grande que la quantté de commande Q. Dans le cas où la demande sut une dstrbuton normale, certans travaux proposent des algorthmes tératfs afn de détermner les valeurs s et Q sous contrante du taux de servce (Moon et Cho 94 ; Roslng 99 ; Zhang et al. 01 ; Geunes et al. 01 ; Axsäter 05). Ces travaux s accordent sur l utlsaton de la quantté économque de commande (EOQ de Wlson (Wlson 34)) comme soluton ntale La poltque à pont de commande, nveau de recomplètement (s, S) Cette poltque consdère auss une révson contnue et, de manère analogue à la poltque (s, Q), un ordre d approvsonnement est passé lorsque la poston de stock attent le pont de commande (s). Cependant, à l opposé de la poltque (s, Q), une quantté de commande varable est passée amenant la poston de stock jusqu au nveau de recomplètement S. S toutes les demandes sont untares, les deux poltques sont dentques parce que la réquston d un approvsonnement va être toujours fate quand la poston de stock Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

33 État de l art / Les méthodes de geston de stock 33 est exactement égale à s ; c est-à-dre S=sQ. S les demandes sont plus grandes qu une unté, la quantté de commande dans la poltque (s, S) devent varable. La fgure 2.2 (a-b) llustre la dfférence entre les deux poltques. La poltque (s, S) est fréquemment référée par la poltque mn-max parce que la poston de stock est toujours comprse entre la valeur mnmum s et la valeur maxmum S. sq s S s Légende : Poston de stock Nveau de stock (et poston de stock en cas d égalté) 0 L Temps L 0 L L Temps (a) (s, Q) (b) (s, S) Fgure 2.2. Les deux classes de geston à révson contnue Le coût total de commande, de possesson et de rupture dans la poltque (s, S) est généralement nféreur à celu de la poltque (s, Q). Cependant, le calcul pour détermner la melleure pare (s, S) est complexe. La lttérature relatve à cette poltque est mportante. Certans travaux se sont ntéressés à dscuter le problème de l optmalté des paramètres de la poltque sous dverses caractérstques de demande et de déla (Rchard 75; Feldman 78; Hordjk et al. 86; Gross et Harrs 73; Federgruen et Zheng 85). D autres travaux ont smplfé le problème en cherchant des heurstques (Svlazan 74 ; Kruse 81; Sahn 79 ; Zheng 92 ; Fu 94 ; Fu et Healy 97 ; Roslng 99) La poltque à révson pérodque, nveau de recomplètement (R, S) Cette poltque est connue auss sous le nom de geston calendare, ou recomplètement calendare ou remse à nveau S. La procédure de contrôle consste à commander une quantté varable de produt amenant la poston de stock jusqu à S à chaque R pérodes. La fgure 2.3 (a) llustre le comportement de cette poltque. La geston calendare présente l'avantage d'être smple à mettre en oeuvre, de permettre un bon regroupement des commandes chez un même fournsseur et de se suffre d un système d'nformaton smple. Néanmons, la poltque (R, S) présente l nconvénent d mposer un stock de sécurté qu couvre tout le cycle d approvsonnement en plus du déla d approvsonnement, ce qu entraîne des coûts de possesson élevés. Il est donc évdent que cette poltque est plus coûteuse que les systèmes contnus (Naddor 62) pour un artcle prs solément. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

34 État de l art / Les méthodes de geston de stock 34 S S s u 0 L L Temps R 0 R L R R L Temps (a) (R, S) (b) (R, s, S), où u= undershoot Fgure 2.3. Les deux classes de geston à révson pérodque La poltque (R, s, S) C est une combnason des poltques (s, S) et (R, S). Cette poltque consste à contrôler la poston de stock chaque R pérodes et de passer une commande jusqu au nveau maxmum de stock S s la poston de stock a attent le pont de commande s (cf. Fgure 2.3 (b)). Sous des hypothèses générales concernant la modélsaton de la demande et les facteurs coûts mplqués, une poltque (R, s, S) ben dmensonnée produt un coût nféreur (coûts de commande, de possesson et de rupture) en comparason avec celu des autres poltques. Cependant, la complexté pour obtenr les melleures valeurs des tros paramètres de contrôle est plus grande que celle des autres poltques. La poltque (R, s, S) est très répandue lorsque la pérode de révson R optmale est mportante. L étude de cette poltque a fat l objet de nombreux travaux de recherche. Pluseurs travaux ont traté du calcul des nveaux de stock optmum ou proche de l optmum dans des modèles avec demandes dfférées et délas fxes. Nous pouvons cter ceux de (Zabel 62; Johnson 68; Portues 72; Freeland et Porteus 80; Schneder 78-79; Zheng et Federgruen 91; Iyer et Schrage 92; Seth et Cheng 97; Vswanathan 97), etc. Cependant, rares sont les travaux qu ont étudé les demandes perdues (Morton 71 ; Nahmas 79 ; Archbald 81; Cohen et al. 88) Autres poltques de geston de stock A part ces quatre poltques de base, nous rencontrons dans la lttérature, mas de manère mons fréquente, les poltques de geston de stocks suvantes : Une geston (R, s, Q) à révson pérodque : Cette poltque consste à contrôler la poston de stock chaque R pérodes et à commander une quantté fxe de produts lorsque le stock a attent le pont de commande (s). On trouve dans (Janssen et al. 98) une étude sur la détermnaton du pont de commande s sous contrante d un taux de servce. Kesmüller et de Kok (Kesmüller et de Kok 06) se sont ntéressés à la détermnaton du pont de commande mnmal sous contrante d un temps d attente maxmum. Une geston (R, s, nq) à révson pérodque : Cette poltque consste à contrôler la poston de stock chaque R pérodes et à commander un lot égal à n Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

35 État de l art / Les méthodes de geston de stock 35 fos la quantté fxe Q lorsque le stock a attent le pont de commande (s) (Larsen et Kesmüller 06). La varablté de n permet ans de résoudre les stuatons ponctuelles de fortes demandes. Une geston (s, nq) à révson contnue : Cette poltque consste à commander en lot de n fos la quantté fxe Q dès que la poston de stock attent le pont de commande (s). Dans une étude comparatve, Rchards (Rchards 75) ndque que les deux poltques (s, S) et (s, nq) sont dentques lorsque toutes les demandes sont untares. Une geston (S-1, S) ou approvsonnement un-pour-un : Cette poltque consste à réapprovsonner une unté de produt à chaque demande d'une unté (Sherbrooke 68) et (Graves 85). Cette geston est dédée aux artcles chers et fasant l objet de demande untare. 2.4 Les dffcultés de la poltque de geston (R, s, S) La noton d undershoot Les systèmes à révson pérodque sont plus complqués à paramétrer que les systèmes à révson contnue car, lors de la passaton d une commande, la poston du stock est rarement égale au pont de commande mas à une valeur au-dessous, égale à un mons une quantté (u) appellée «undershoot» (Baganha et al. 96a-b). La fgure 2.3 (b) llustre cette noton. Les systèmes à révson pérodque s en accommodent de deux manères complémentares : passer une commande jusqu à S (quantté varable) plutôt qu une quantté fxe ; ajuster le pont de commande en tenant compte de la quantté de l undershoot. Dans nos travaux nous prenons en compte l undershoot dans la quantté de commande. Plus précsément, les calculs du pont de commande et du nveau de recomplètement sont basés sur la demande par pérode, la moyenne et la varance de la demande durant le déla d approvsonnement et l undershoot. Ans, le chox des bonnes valeurs pour s et S dépend des valeurs de la moyenne et de la varance de l undershoot. Quand la demande est untare, l undershoot peut être néglgé. Mas, lorsque la demande n est pas untare, l undershoot peut avor un mpact consdérable sur les mesures de performance. Or, la prse en consdératon de l undershoot dans la modélsaton du problème condut à des expressons très complexes pour le taux de servce, s et S (Slver et al. 98). C est pourquo, peu d auteurs le consdèrent. Cohen et al. (Cohen et al. 88) ont établ une modélsaton mathématque complexe d un problème d optmsaton pour un système de stock mono ste sous contrante d un taux de servce β, avec demandes perdues. Nous détallerons leur approche dans le chaptre Caractérstques de la foncton coût Pour la poltque de geston (R, s, S), Scarf (Scarf 59) a dû ntrodure le concept de K- convexté pour trater la foncton coût total dans laquelle un coût fxe K (coût de setup) vent s ajouter au coût de commande à chaque nouvel ordre Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

36 État de l art / Les méthodes de geston de stock 36 d approvsonnement. L expresson du coût de commande s écrt dans ce cas sous la forme : c ( z) = K cz z > 0 (1) avec z=quantté de commande et c=coût untare de commande. Plus précsément, la prse en consdératon d un coût fxe supplémentare à chaque commande complque consdérablement la résoluton du problème et, de là, rend la foncton coût total (commande, possesson et rupture) non convexe. Il est supposé, dans (Aggarwal et Dhavale 75), d atténuer cette complexté on ne retenant que le coût fxe pour la commande. L expresson de la foncton coût total pour chaque pérode devent : y K ch ( y x) f ( x) dx cp ( x y) f ( x) dx 0 y f ( y) = y ch ( y x) f ( x) dx cp ( x y) f ( x) dx 0 y s y s snon (2) avec y=poston de stock, x=demande par pérode, f(x)=sa foncton densté de la demande, ch=coût de possesson par unté et cp=coût de rupture par unté. Ans, le premer terme de cette équaton (2) dffère du deuxème unquement par l ajout du coût fxe de commande, du moment où l n y a passaton d un ordre d approvsonnement dans la pérode que s y s. La fgure 2.4 llustre cette noton de K-convexté de la foncton coût total et montre que S mnmse f. Cette allure de la foncton coût total condut à avor pluseurs mnma locaux (Wagner et al. 65 ; Venott et Wagner 65 ; Sahn 82 ; Aneja et Noor 87), ce qu mplque que toutes les combnasons possbles {(s, S), s<s} dovent être évaluées afn de détermner les paramètres optmaux de la poltque (R, s, S) consdérée. Un certan nombre de travaux se sont ntéressés à délmter cette évaluaton en détermnant des bornes supéreure et nféreure pour chacun des paramètres s et S, sous dverses hypothèses (Roslng 99; Zheng et Federgruen 91; Federgruen et Zpkn 84). Coût total K s S Poston de stock Fgure 2.4. Allure K-convexe de la foncton coût total pour la poltque (R, s, S) (Aneja et Noor 87) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

37 État de l art / Les méthodes de geston de stock Objectfs spécfés : coût et servce Présentaton Les prncpaux objectfs sont de deux ordres : Mnmser le coût total, c est-à-dre l ensemble des coûts de commande, de possesson et de rupture : Cette approche mplque la spécfcaton (explcte ou mplcte) d un coût de rupture. La recherche de la melleure poltque de geston se rédut alors à la recherche des valeurs des paramètres de la poltque de geston qu permettent de mnmser ce coût. Assurer un taux de servce mnmum : Dans ce cas, l objectf devent explctement la garante d une dsponblté satsfasante en produts. Il y a auss un chox consdérable dans la sélecton d une mesure de servce. Nous rappelons, dans le paragraphe qu sut, les mesures des taux de servce les plus communément utlsées Les taux de servce Les mesures du taux de servce peuvent prendre dfférentes formes. Celles que nous présentons dans ce qu sut ont été défnes dans le contexte d un système à demandes dfférées Type I ou α Ce taux mesure la probablté que toutes les demandes arrvant dans un ntervalle de temps donné soent complètement lvrées à partr du stock dsponble, c.-à-d. sans retard. Deux versons de taux de servce α sont dscutées. Elles se dstnguent selon l ntervalle de temps au cours duquel la commande arrve : L ntervalle de temps est consdéré comme étant une pérode standard : Dans ce cas, α per exprme la probablté que la demande pérodque arrvant de manère arbtrare sot serve à partr du stock dsponble. { demande par pérode stock dsponble } α = P (3) per L ntervalle de temps est consdéré comme étant égal à la durée d un cycle d approvsonnement (multple de pérodes standards correspondant au déla d approvsonnement) : Dans ce cas, α cyc exprme la probablté de non rupture dans un cycle d approvsonnement (Dupont 98). Sur un horzon relatvement long, cette probablté correspond à la proporton des cycles d approvsonnement sans rupture dans l ensemble total des cycles. { demande durant un déla stock dsponble au début du déla } α = P (4) cyc Type II ou β Le taux de servce β ou «taux de satsfacton» est la proporton des quanttés ayant pu être satsfates à partr du stock dsponble ; autrement dt, le rapport entre le nombre de produts fourns et le total des quanttés demandées (Dupont 98). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

38 État de l art / Les méthodes de geston de stock 38 Dans les cas de demandes dfférées ou demandes perdues, on peut écrre : Total de demande dfférée (ou perdue) β =1 (5) Demande totale Schneder et Rnks, dans (Schneder et Rnks 91), précse que le taux de servce α tradut ndrectement la fréquence des occurrences de rupture et permet donc de détermner le coût de rupture par occurrence alors que le taux de servce β permet de calculer un coût de rupture par unté en rupture. Tempelmeer, dans (Tempelmeer 00), précse de son côté que le taux de servce α est une mesure de servce orentée événement (occurrence de rupture) alors que le taux de servce β est une mesure de performance orentée quantté (proporton d'une demande totale, lvrée sans retard à partr du stock dsponble). Ces deux taux de servce s avèrent être fréquemment utlsés dans la pratque ndustrelle (Tempelmeer 00). On trouve plus rarement le trosème type suvant Type III ou γ Le taux de servce γ est une mesure qu le le temps et la quantté et sert à refléter non seulement la quantté de demandes dfférées mas également les temps d'attente des demandes dfférées. Dans (Tempelmeer 00), le taux de servce γ est défn comme sut : moyenne de demande dfférée par pérode γ =1 (6) Demande moyenne par pérode Il y a leu de précser que, dans le calcul de γ, une demande dfférée qu est restée en attente durant deux pérodes avant l arrvée d un approvsonnement est comptée deux fos alors qu elle n est comptée qu une seule fos dans le calcul de β. C est dans ce sens que γ tent compte des temps d'attente. 2.6 Modélsaton théorque du stock et calcul du stock de sécurté Caractérstques de la demande L hypothèse communément utlsée dans la lttérature est que la demande par pérode sut une dstrbuton normale de moyenne µ et d écart type σ. La demande durant le déla d approvsonnement (L) sut alors une dstrbuton normale de moyenne µ L et écart type σ L (équaton (7)). On a : µ σ L L = Lµ = Lσ (7) Il s agt là de l hypothèse retenue par la plupart des chercheurs dans l analyse des poltques de geston à révson contnue ou pérodque. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

39 État de l art / Les méthodes de geston de stock Heurstques pour la poltque (s, Q) S appuyant sur (Slver et al. 98), nous nous attachons dans les paragraphes suvants à présenter les heurstques permettant de calculer le pont de commande selon deux règles de décson, une pour un taux de servce α et une pour un taux de servce β. Dans ces heurstques, on suppose que la valeur de la quantté de commande Q est détermnée de manère ndépendante. Rappelons tout d abord quelques notatons utles : p (.) u Probablté d avor une rupture durant un cycle d approvsonnement (.e. demande supéreure au pont de commande) k Facteur de sécurté G u (k) Foncton normale centrée rédute (.e. N(0,1)) utlsée pour détermner les ruptures par cycle d approvsonnement et défne dans (Slver et al. 98) comme sut : k 1 2 ( k) = ( u k) exp[ u / ] Gu 2 2π du (8) Règle de décson pour un taux de servce α spécfé On suppose que le gestonnare a spécfé la probablté α cyc de ne pas avor de rupture durant un cycle d approvsonnement. On a alors la règle de décson suvante : Étape 1 : Sélectonner, sur un tableur Excel TM donnant k=lo.normale.standard.inverse(α cyc ), le facteur de sécurté k qu satsfat l équaton p u (k)=1-α cyc Étape 2 : Calculer le stock de sécurté : ss = kσ L Étape 3 : Dédure le pont de commande s = µ L ss, arrond à l enter supéreur Règle de décson pour un taux de servce β spécfé On suppose que le gestonnare a spécfé le taux de servce β. Dans ce cas, deux règles de décson sont dstnguées selon qu on a un modèle de demandes dfférées ou un modèle de demandes perdues Modèle de demandes dfférées Dans un modèle de demandes dfférées, on a la règle de décson suvante : Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

40 État de l art / Les méthodes de geston de stock 40 Étape 1 : Sélectonner le facteur de sécurté k qu satsfat l équaton Gu ( k) = (1 β ) Q / σ L Pour une dstrbuton normale de la demande, la détermnaton de la valeur k à partr de cette équaton est approchée par une foncton ratonnelle avec des polynômes en numérateur et dénomnateur de degrés dfférents : z = log 0 2 ( 25 G ( k) ) a0 a1z a2z k = 2 b b z b z 1 u 2 a z b3 z b4 z 4 (cf. Tableaux 2.2 et 2.3) Schneder et Rnguest (Schneder et Rnguest 90) et Slver et al. (Slver et al. 98) confrment que cette approxmaton est suffsamment précse pour les besons pratques et qu elle est facle à mplémenter dans le tableur Excel TM. Les valeurs de G u (k) ont été calculées et présentées dans (Slver et al. 98), Table B.1 p Étape 2 : Calculer le stock de sécurté : ss = kσ L Étape 3 : Dédure le pont de commande s = µ L ss, arrond à l enter supéreur. a 0 a 1 a 2 a Tableau 2.2. Les valeurs des cœffcents a (Slver et al. 98) b 0 b 1 b 2 b 3 b Tableau 2.3. Les valeurs des coeffcents b (Slver et al. 98) Modèle de demandes perdues Dans le modèle de demandes perdues, l expresson de G u (k) dans l étape 1 devent (Slver et al. 98) : Q 1 β G u ( k) = (9) σ L β Les étapes 2 et 3 restent les mêmes. Dans le cas où le taux de servce est élevé, l équaton de G u (k) pour la demande perdue aboutt à la même valeur du pont de commande que dans le cas de demande dfférée (Slver et al. 98). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

41 État de l art / Les méthodes de geston de stock Heurstque pour la poltque (R, S) La poltque (R, S) à révson pérodque peut être consdérée comme une poltque équvalente à celle de (s, Q) s l on consdère les correspondances données dans le tableau 2.4. (s, Q) (R, S) s S Q R µ L LR Tableau 2.4. Équvalence entre les poltques (s, Q) et (R, S), (Slver et al. 98) Selon cette équvalence, la moyenne et l écart type de la demande durant le cycle d approvsonnement (déla d approvsonnementpérode de révson) sont donnés par : µ σ L R = ( L R L R ) µ = L R σ (10) Dans cette heurstque, on suppose que la pérode de révson est prédétermnée. Ans, dans un modèle de demandes dfférées, on a la règle de décson suvante : Étape 1 : Sélectonner le facteur de sécurté k qu satsfat l équaton G u ( k) = (1 β ) Q / σ L R A l nstar de l étape 2 donnée en , la détermnaton de la valeur de k à partr de cette équaton est approchée par une foncton ratonnelle : 2 z = log 25 G ( k) 0 ( ) a0 a1z a2z k = 2 b b z b z 1 u 2 a z b3 z b4 z 4 Les valeurs de a et b sont les mêmes qu sont données dans les tableaux 2.2 et 2.3 Étape 2 : Calculer le stock de sécurté : ss = kσ L R Étape 3 : Dédure le nveau de recomplètement S = µ L R ss, arrond à l enter supéreur. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

42 État de l art / Les méthodes de geston de stock Heurstques pour la poltque (R, s, S) Approxmaton des valeurs (s, S) basée sur un coût de rupture spécfé Ehrhardt et Moser, dans (Ehrhardt et Moser 84), ont proposé une méthode heurstque sous le nom «revsed power approxmaton», basée sur un coût de rupture connu afn de détermner les valeurs des deux paramètres de geston s et S. Dans leur heurstque, les auteurs ont consdéré une pérode de révson untare (R=1). La règle de décson du «revsed power approxmaton» est : Étape 1 : Calculer la quantté de commande approchée Q p et le pont de commande approché s p : Q ( K ch) ( 1 σ ) p =.30 µ L 1 1 µ et s p = µ L 1 σ L z z Qp ch avec z = σ L1 cp Étape 2 : S Q p µ >1. 5 alors s=s p S= s p Q p Snon Calculer S0 = µ L 1 kσ L 1 s=mn{s p, S 0 } S=mn{s p Q p, S 0 } avec un facteur de sécurté k qu satsfat l équaton ch p u ( k) = ch cp Dû à son effcacté et à sa smplcté, cette heurstque a été adoptée par (Schneder et Rnguest 90 ; Slver et al. 98). Nous l adopterons, à notre tour, pour smplfer la modélsaton de notre problème (chaptres 4, 5 et 6) Approxmaton des valeurs (s, S) basée sur un taux de servce spécfé Schneder et Rnguest (Schneder et Rnguest 90) ont proposé une approxmaton pour calculer les valeurs (s, S) dans l objectf de mnmser le coût total (les coûts de commande et de possesson) sous contrante du taux de servce γ ;.e. les demandes dfférées par pérode ne dovent pas dépassent la fracton (1- γ) de la demande moyenne par pérode, cette demande étant exprmée par une lo normale. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

43 État de l art / Les méthodes de geston de stock Structure mult échelons Les problèmes lés aux systèmes de stock mult échelons Caractérstques générales Dans une structure mult échelons, le produt est stocké dans pluseurs stes et l approvsonnement est effectué généralement à partr de stes d échelon juste supéreur. Une structure à tros échelons est llustrée par la fgure 2.5. Dans cet exemple, les détallants (1 er échelon) sont approvsonnés à partr du centre de dstrbuton (2 ème échelon) qu est lu-même approvsonné par un entrepôt central (3 ème échelon) ; ce derner est approvsonné par un fournsseur externe. La geston de stock dans ce système est complexe parce que la demande à l entrepôt central dépend de la demande du centre de dstrbuton et de ses décsons de stockage. De même, la demande du centre de dstrbuton dépend de la demande des détallants et de leurs décsons de stockage). Il s agt donc, à chaque nveau, d une stuaton de demande dépendante du nveau nféreur. Or, la stuaton la plus fréquente dans la lttérature est de consdérer la demande comme ndépendante. On comprend dès lors que les technques courantes de stock mult échelons se soent nsprées de celles d une structure un échelon. Comme l ndquent quelques travaux de recherche (Clark et Scarf 60 ; Venott 66 ; Ferderguen et Zpkn 84b), le problème se décompose en N sous-problèmes résolus par la programmaton dynamque s l n y a pas des contrantes lant les N détallants (.e., s l n y a pas de poolng ou autre type de coordnaton entre détallants). Fournsseur Échelon 3 Entrepôt central Échelon 2 Centre de dstrbuton Centre de dstrbuton Échelon 1 Détallants Fgure 2.5. Chaîne logstque à tros échelons (Slver et al. 98) La modélsaton des systèmes de stock mult échelons avec demandes ndépendantes est actuellement un domane de recherche très actf. Les chercheurs se sont focalsés sur cette hypothèse d ndépendance que ce sot dans le cas détermnste ou dans le cas stochastque. Les modélsatons sont souvent très complexes et demandent la formulaton d un grand nombre d'hypothèses relatves à la dstrbuton de la demande, aux délas d approvsonnement et aux poltques de geston de stock. De manère générale, on suppose que les détallants ont à fare face à une demande qu sut sot une lo de Posson ou une lo normale et que l'ensemble des coûts est lnéare. Il semble que les premères méthodes de résoluton ont été obtenues pour des poltques de type un-pour-un (S-1, S). Le traval fondamental dans cette classe a été proposé par Sherbrooke (Sherbrooke 68) qu a construt un modèle mathématque METRIC Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

44 État de l art / Les méthodes de geston de stock 44 (Mult Echelon Technque for Recoverable Item Control) pour l'analyse de cette poltque dans le cas d artcles réparables. Par la sute, d'autres poltques ont pu être étudées, qu'elles soent contnues à pont de commande (s, Q) (Zheng 92), pérodques (R, S) (Nahmas et Smth 94). De plus, on trouve les travaux de Clark et Scarf (Clark et Scarf 60) représentent une avancée mportante dans les systèmes de stock (R, s, S) mult échelons. Ils ont détermné une soluton optmale pour un modèle de stock à deux échelons et une soluton approchée pour un modèle de stock mult échelons sous les condtons suvantes : Le coût d achat et de transport d un produt à partr d un ste de stockage vers le ste suvant est lnéare et ne suppose par un coût fxe de setup K ; ce derner coût est ntrodut seulement à l échelon supéreur. Les coûts de possesson et de rupture à un nveau donné sont supposés être des fonctons du stock à ce nveau et de tous les stocks des nveaux avals ou en transt entre ceux-c. Il s agt de la noton de stock échelon (détallée dans la secton suvante). A chaque échelon, les demandes en excès sont consdérées comme étant des demandes dfférées. Chaque ste a un seul fournsseur (structure arborescente). Schneder et Rnks (Schneder et Rnks 91) ont traté un système de stock (R, s, S) avec demandes dfférées, composé d un centre de dstrbuton et de N détallants. L objectf état d élaborer une poltque de coordnaton de stock pour le centre de dstrbuton et les détallants et ce, sous contrante du taux de servce. Dans leur modèle, les auteurs ont spécfé les coûts de rupture chez les détallants et le taux de servce α chez le centre de dstrbuton. Ils ont montré qu l exste un taux de servce optmal au centre de dstrbuton qu mnmse le coût total du système. Ils ont détermné également que le coût total est assez sensble au taux de servce du centre de dstrbuton. De plus, les paramètres de la demande chez les détallants, les coûts de rupture chez les détallants et le déla d approvsonnement du centre de dstrbuton ont un effet sur la valeur optmale du taux de servce α du centre de dstrbuton. Ce que l'on peut retenr de ces modèles est que tous les détallants dovent adopter une même poltque de geston, c est-à-dre qu'ls dovent tous suvre une poltque pérodque ou à pont de commande Stock échelon versus stock nstallaton Un système de geston de stocks mult échelons peut être conçu de dfférentes manères. La geston est effectuée sot au nveau du stock exstant dans chaque nstallaton, sot au nveau du stock échelon. Dans la stratége de geston de stock par nstallaton, les décsons de commande, à chaque nstallaton (ou ste), sont basées sur la poston de stock dans cette nstallaton, c-à-d sur le stock dsponble plus le stock en commande mons les demandes dfférées. La stratége de stock échelon, quant à elle, sgnfe que les décsons de commande d une nstallaton sont basées sur la poston de stock échelon qu est égale à la somme de la poston de stock à l'nstallaton et des stocks en transt ou dsponbles dans toutes les nstallatons Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

45 État de l art / Les méthodes de geston de stock 45 almentées par. Le concept de stock échelon a été ntrodut par (Clark et Scarf 60). Des extensons du traval de Clark et Scarf ont été réalsées dans (Axsäter et Roslng 93; Axsäter 97; Axsäter et Juntt 97) sous forme d une étude comparatve de stock échelon et de stock nstallaton pour la poltque de geston (s, Q) Types d un système arborescent Nous examnons, dans cette secton, deux systèmes arborescents (cf. Fgure 2.6) (Slver et al. 98). Le premer dans lequel le centre de dstrbuton ne conserve pas de stock et le second dans lequel le centre de dstrbuton détent un stock. Fournsseur Centre de dstrbuton Clents Détallants Fgure 2.6. Structure arborescente (Slver et al. 98) Système arborescent sans conservaton de stock dans le centre de dstrbuton Quand le centre de dstrbuton ne conserve pas de stock, l se comporte comme un ste «break-bulk» en commandant les bens par lots et, à la récepton, en parttonnant ces quanttés et les expédant mmédatement aux détallants. Dans ce cas, chaque détallant reçot la quantté demandée entère (Eppen et Schrage 81). Il s agt d un système à flux poussé qu suppose la dsponblté de l nformaton globale ans qu une décson centralsée. La premère étude que nous avons réalsée dans le cadre de nos travaux de thèse concerne ce type de système avec un centre de dstrbuton qu ne conserve pas de stock (vor chaptres 4 et 5) Système arborescent avec conservaton de stock chez le centre de dstrbuton Lorsque le centre de dstrbuton est un centre de stockage, l analyse devent beaucoup plus complquée. Il y a également deux types de décsons : la quantté que le centre de dstrbuton dot commander à son fournsseur, la quantté à expéder à chaque pérode à chaque détallant. Dans ce type de système, le problème majeur qu se pose est celu d allocaton et de ratonnement. Quelques auteurs se sont penchés à trouver des règles pour aborder ces problèmes (Axsäter et al. 04 ; Dks et De Kok 96-99). Nous nous sommes également ntéressés, dans nos travaux de thèse, à ce second type de système (vor chaptre 6). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

46 État de l art / Les méthodes de geston de stock Concluson Nous avons présenté dans ce chaptre les dfférentes poltques de geston de stock et les notons de base de ces poltques dans les structures un(mult) échelon(s). De cette synthèse, nous avons ressort les dffcultés rencontrées dans la détermnaton du pont de commande ou du nveau de recomplètement. Pluseurs heurstques ont émergé en se basant sur un coût de rupture connu ou sur une contrante du taux de servce et sous l hypothèse que la demande sut la dstrbuton normale. Concernant la poltque (R, s, S) dans un système mono ste de stockage et à demandes dfférées, les chercheurs ont développé des heurstques pour détermner s et S selon que la foncton de coût total est K-convexe. Ces heurstques nécesstent de détermner les bornes nféreures et supéreures de s et S pour cerner les valeurs optmales de la poltque. Lorsque les demandes sont perdues, la dffculté de détermner s et S est plus mportante du fat que la dstrbuton de la poston de stock devent complexe à formuler. Le développement des heurstques pour détermner s et S se poursut dans un système mult stes de stockage et mult échelons. Cet état de l art sur les dfférentes heurstques de résoluton de la poltque (R, s, S) nous a nspré dans le chox des solutons que nous avons adoptées dans la résoluton des cas de confguratons consdérées dans nos travaux. En partculer, nous avons retenu la démarche de (Cohen et al. 88) que nous avons utlsée dans la parte modélsaton analytque de notre problème de transshpment. Le trosème et derner chaptre de cette premère parte consacrée à l état de l art trate le problème de geston de stock avec transshpment tout en mettant l accent sur les dffcultés ndutes. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

47 Chaptre 3 : Les problèmes de transshpment 3.1 Prélmnare et défntons 3.2 Les poltques de transshpment 3.3 Classfcaton des travaux de recherche Types de problèmes Méthodes de résoluton et dffcultés rencontrées Les prncpaux envronnements étudés pour l applcaton du transshpment 3.4 Les modèles de transshpment d urgence Les modèles de transshpment avec la poltque (R, S) Les modèles de transshpment avec la poltque (s, Q) Les modèles de transshpment avec la poltque (S-1, S) Les modèles de transshpment avec les poltques (s, S) et (R, s, S) 3.5 Les modèles de transshpment préventf 3.6 Autres applcatons du transshpment 3.7 Concluson Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

48 État de l art / Les problèmes de transshpment Prélmnare et défntons La geston de stock mult stes avec transshpment est actuellement un domane très actf de recherche. Le rôle prncpal du transshpment est de mutualser les stocks pour paller les ncerttudes relatves aux demandes arrvant à des stes d un même échelon et, ans, d obtenr des effets analogues à ceux d une consoldaton des stocks. Cependant, en comparason avec l approche de consoldaton, l approche du transshpment permet une présence contnue et une pénétraton des marchés locaux avec une réponse rapde à la demande clent. Le transshpment peut être vu auss comme une flexblté supplémentare de servce (Xu 97). A noter que, pour un même taux de servce, le transshpment est généralement sensblement mons coûteux qu une commande d urgence auprès d un fournsseur s les stes latéraux sont stués à proxmté. Néanmons, l convent toujours de stuer les bénéfces du transshpment par rapport aux coûts qu ls entraînent, selon le contexte. On relève prncpalement deux approches du transshpment. La premère approche est celle du transshpment d urgence ; elle correspond au transshpment effectué sute à une rupture de stock chez un détallant résultant de l arrvée d une demande. Les travaux de (Herer et Rasht 99; Robnson 90; Tagaras 99; Tagaras et Cohen 92) ont analysé une telle approche. La deuxème approche est celle des transshpments préventfs ; ceux-c correspondent à une redstrbuton d équlbrage des stocks au début ou à la fn de chaque cycle d approvsonnement mas avant que la demande des clents ne sot observée. Les travaux de (Dks et de Kok 96; Allen 61-62; Jonsson et Slver 87) ont traté de cette approche. Le transshpment d urgence résout une stuaton effectve de rupture. Le transshpment préventf, quant à lu, vse à prévenr de futures ruptures. Les travaux ayant étudé le transshpment d urgence sont les plus fréquents dans la lttérature. Nous résumons, dans le paragraphe qu sut, les poltques adoptées dans ce contexte. 3.2 Les poltques de transshpment La poltque tout ou ren : un détallant sot satsfat entèrement la demande clent manquante, sot ne lvre ren (Evers 01 ; Needham et Evers 98). le Complete poolng : le détallant accepte de transférer tout son stock dsponble en cas de beson ; autrement dt, l accepte de mettre en commun tout son stock, sans restrcton (Tagaras et Cohen 92 ; Tagaras 99). le Partal poolng : le transshpment est effectué en préservant un nveau de stock cblé. On trouve les varantes suvantes (Evers 01) : o le détallant accepte le transshpment à concurrence du stock en surplus à son pont de commande ; o le détallant accepte le transshpment à concurrence du stock en surplus à son stock de sécurté ; o le détallant accepte le transshpment à concurrence du stock en surplus à la demande estmée pour la pérode suvante. o la décson de fare un transshpment au nveau d un détallant dépend du nveau de stock courant et du temps restant avant l approvsonnement suvant (Archbald et al. 09). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

49 État de l art / Les problèmes de transshpment 49 Tagaras et Cohen (Tagaras et Cohen 92) ont proposé un autre crtère pour le partal poolng, basé sur le nveau de stock (stock net ou poston de stock). L dée est qu un transshpment X j d un détallant vers un détallant j peut être effectué pour renfler le nveau de stock chez le détallant j jusqu à une hauteur t j sans la dépasser et à condton de garder un nveau de stock r chez le détallant. Ans, le cas t j =0 correspond c à un transshpment d urgence qu sert juste à rattraper une stuaton de rupture alors que le cas t j >0 correspond à une stuaton ntermédare entre le transshpment d urgence et le transshpemnt préventf. L hypothèse rasonnable est de supposer que l on a t j r S. 3.3 Classfcaton des travaux de recherche Les poltques de geston de stock avec transshpment sont multples. Nous proposons de grouper les travaux de recherche selon le type de problème qu'ls tratent et la manère dont le problème est modélsé. Déjà, une manère de structurer la comparason de ces travaux est de les stuer par rapport aux dmensons suvantes (cf. Tableau 3.1) : Mono échelon/mult échelons ; Mono pérode/mult pérodes/horzon de temps nfn ; Artcle réparable/non réparable ; Type de poltque de stock utlsée à chaque ste de stockage : (s, Q)/(s, S)/(R, S)/(R, s, S) ; Type de poltque de transshpment : tout ou ren/complete poolng/partal poolng ; Demandes dfférées/perdues ; La demande est : détermnste constante/détermnste dynamque/stochastque lo connue/stochastque lo nconnue ; Le déla d approvsonnement est : nul/constant/aléatore ; La rupture est : modélsée par un coût de rupture constant par artcle/modélsée par un coût complexe/exprmée au travers d'un taux de servce ; Le coût de commande est : nul/constant par commande/complexe (composé d un coût fxe de setup et d un coût varable) ; Le coût du transshpment est : lnéare (en foncton du nombre d untés transférées)/fxe par transshpment/constant par requête de transshpment/complexe (composé d un coût fxe et d un coût varable) ; Le temps de transshpment est : nul/constant ; La méthode de résoluton est : analytque/heurstque/par smulaton. Paterson et al. (Paterson et al.11) et Chou (Chou 08) ont proposé, chacun, une classfcaton fne des travaux de recherche selon les dmensons susmentonnées en ajoutant deux dmensons que sont le nombre d artcles (un seul artcle ou mult artcles) et le type de décson (centralsée ou décentralsée). Ces classfcatons adent à stuer clarement les travaux entre eux et à mettre en exergue les gaps qu les séparent. Le prncpal objectf est de ben guder les chercheurs vers des futures orentatons afn de rapprocher la résoluton théorque des cas ndustrels réels. Nous nous sommes fortement nsprés pour la synthèse comparatve présentée à la fn de ce chaptre, sauf que nous nous sommes restrents au contexte d un produt unque qu est celu de nos travaux. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

50 État de l art / Les problèmes de transshpment Types de problèmes Structure de stockage : On dstngue prncpalement la structure de stockage à un échelon, dans laquelle le fournsseur approvsonne drectement pluseurs détallants et les structures de stockage à deux échelons, dans lesquelles le fournsseur lvre un centre de dstrbuton qu dstrbue les produts aux détallants. Les structures à plus de deux échelons ne semblent pas fare l'objet de recherches mportantes en geston de stocks. Dans la structure à un échelon, le fournsseur est supposé à capacté nfne et seulement les détallants utlsent des poltques de stock. Dans la structure à deux échelons, le centre de dstrbuton adopte lu auss une poltque de geston de stock qu peut être dentque ou dfférente de celle des détallants. Nature du produt : La nature des produts a une nfluence sur le chox de la poltque de stock chez les détallants et le centre de dstrbuton et sur la modélsaton de la demande clent. On fat la dstncton, en partculer, entre les produts réparables et les produts non réparables. Le cas des produts réparables est consdéré prncpalement dans le contexte du stockage mult stes de "pèces" de rechange réparables, quand le type de pèces est exceptonnellement coûteux et, d un MTBF (Moyenne des temps de bon fonctonnement) plutôt grand, mas dont la tombée en panne peut avor des conséquences très crtques. Pour couvrr les besons d une régon donnée, des centres de stockage sont prévus en dvers ponts. Ces centres assurent, selon une stratége propre à chacun, le stockage des pèces de rechange et convennent de se soutenr mutuellement, par le bas du transshpment, pour couvrr le beson mmédat en cas de rupture de stock. Intalement, ce sont les organsatons mltares qu ont adopté ce type d approche. Elles ont été ensute suves par des grandes compagnes commercales, notamment celles travallant dans la navgaton aérenne et le transport de façon générale. Les partculartés, comparatvement au cas des produts non réparables, sont nombreuses : D abord, l enjeu le plus mportant est de rédure au maxmum la durée de l arrêt (ou du fonctonnement dégradé) en cas de panne. La pèce endommagée est systématquement engagée en réparaton et le centre qu répond à la requête de transshpment accepte tactement d être compensé par la dte pèce endommagée une fos réparée. La durée de la réparaton vare selon la pèce et la panne et selon, également, la possblté ou non de la réparer sur place. L estmaton des "pertes" en foncton de la durée des arrêts peut s avérer complexe. La soldarté des centres engagés dans le réseau de transshpment est un facteur détermnant dans l évaluaton des chances de réusste d une telle approche. Le cas classque que l on rencontre est celu des centres qu sont lés par une même organsaton (cas, par exemples, des bases mltares ou des magasns de pèces de rechange relevant d une compagne d avaton) Méthodes de résoluton et dffcultés rencontrées On trouve, dans la lttérature, des travaux qu proposent une soluton optmale du problème sous des hypothèses restrctves des paramètres d entrée susmentonnés. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

51 État de l art / Les problèmes de transshpment 51 D autres travaux présentent une recherche heurstque ou une modélsaton analytque approxmatve avec relaxaton de certanes hypothèses. On trouve auss des travaux qu cherchent des solutons satsfasantes par la smulaton pour des problèmes d une grande talle et sous des hypothèses plus générales. La complexté dépend essentellement des paramètres suvants : Talle du réseau ; Dstrbuton de la demande ; Demandes dfférées ou perdues. Dstrbuton du déla d approvsonnement ; Temps de transshpment nul ou non nul ; Coûts de geston dentques ou dfférents. Ans, les modèles analytques sont développés, dans leur majorté, sous des hypothèses partculères (deux stes de stockage, approvsonnement nstantané et coûts dentques). En fat, la relaxaton de l hypothèse d approvsonnement nstantané complque consdérablement l'analyse mathématque en rason des nteractons entre la demande, les quanttés de transshpment et les stocks en transt, qu entraînent une exploson de l'espace d'états (Tagaras 99). En outre, Tagaras a prouvé que le modèle exact devent nsolvable même dans le cas de deux stes de stockage. Mnner et al. (Mnner et al. 03) ont également ndqué deux autres rasons : () les transshpments ont un effet secondare sur la date de passaton de commande ans que sur la talle de la quantté de commande au nveau du détallant réalsant le transshpment et () la constructon des stocks de sécurté dot tenr compte des possbltés de transshpment. C est pourquo, beaucoup d'auteurs ont recouru à la smulaton afn d'étuder un système de stock mult détallants sous des hypothèses relaxées. C est dans cette drecton que s orente notre présent traval Les prncpaux envronnements étudés pour l applcaton du transshpment En consdérant les hypothèses lées à la talle du réseau, nous pouvons cter les travaux qu ont étudé le transshpment pour le cas de deux détallants (Tagaras et Cohen 92 ; Robnson 90 ; Herer et Tzur 01) et ceux qu se sont ntéressés au cas de détallants multples avec paramètres de coûts dentques et demandes stochastques (Robnson 90). Herer et Tzur (Herer et Tzur 03) ont consdéré des détallants multples non dentques dans un cadre de demande détermnste dynamque et Tagaras (Tagaras 99) a consdéré un système semblable avec des demandes stochastques. Auss certans travaux se sont focalsés sur l évaluaton du transshpment sur un horzon d une seule pérode (Herer et Rasht 99), un horzon fn (Robnson 90) et (Herer et Tzur 03) ou un horzon nfn (Tagaras et Cohen 92) et (Hu et al. 05). Cependant, la majorté des recherches est orentée vers les approches de smulaton. Tagaras (Tagaras 99) et Needham et Evers (Needham et Evers 98) ont analysé les effets du transshpment ans que des valeurs des paramètres de la demande et des délas d'approvsonnement sur la performance du système. Satyendra et Venkata (Satyendra et Venkata 05) ont étudé l apport du transshpment sous l hypothèse de partage d nformaton entre stes. Kurkreja et Schmdt (Kurkreja et Schmdt 05) ont Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

52 État de l art / Les problèmes de transshpment 52 établ une procédure de recherche basée sur la smulaton afn de résoudre le problème d optmsaton (mnmser le coût total sous contrante d un taux de servce). Les travaux de (Banerjee et al. 03 ; Burton et Banerjee 05 ; Lee et al. 07) ont évalué, par le bas des coûts, les apports du transshpment dans un contexte d'approvsonnement centralsé et zéro stock de sécurté. Par alleurs, une hypothèse communément retenue est celle qu consdère le temps de transshpment comme nul. Dans le même souc de smplfcaton, quelques travaux consdèrent qu un seul transshpment est possble par cycle d approvsonnement (Herer et Tzur 03 ; Axsäter 03b ; Xu 97). Mnner et al., dans (Mnner et al ), consdèrent un ensemble d hypothèses très précses, dont des délas d approvsonnement dentques tout en admettant la possblté d une extenson au cas d un déla spécfque à chaque ste. Dans (Archbald et al. 97) et (Robnson 90), les délas d approvsonnement sont consdérés nuls. Les travaux rapportés dans (Tagaras 99) sont parm les rares à avor ntégrés les hypothèses de délas dfférents et de demandes dfférentes. On trouve auss des travaux qu consdèrent les partes des demandes non satsfates dans l mmédat comme défntvement perdues alors que d'autres les tratent comme des demandes dfférées. En outre, dans la lttérature, l accent est souvent ms sur les bénéfces du transshpment pour un système de stock de type (R, S) ou (s, Q). L évaluaton du transshpment pour les autres types de systèmes est peu abordée, notamment pour le cas du système de stock (s, S) qu est de nature complexe. Nous présentons dans ce qu sut les modèles ssus de ces poltques. 3.4 Les modèles de transshpment d urgence Les modèles de transshpment avec la poltque (R, S) La plupart des travaux supposent une poltque de recomplètement calendare avec une pérode de révson R multple de pérodes élémentares. A la fn de chaque pérode élémentare, le stock est évalué, les transshpments d urgence possbles sont alors effectués smultanément et une commande d approvsonnement est passée s l s agt d une pérode de révson. Ces travaux adoptent généralement l hypothèse des demandes dfférées. Rappelons que la poltque (R, S) est partculèrement approprée sous l hypothèse de coûts de commande/setup néglgeables. Krshnan et Rao (Krshnan et Rao, 1965) ont développé un modèle de newsboy (R, S) pour un système à un échelon et N stes. Les auteurs se sont ntéressés à détermner les nveaux de recomplètement optmaux qu mnmsent les coûts de stockage et de transport sur une seule pérode, sous l hypothèse de coûts dentques. Ils ont remarqué que les modèles de transshpment dans un système mult stes et mult pérodes relèvent toujours d une classe de la programmaton dynamque et consttuent une extenson au problème de newsboy relatf à un seul ste. La complexté des calculs de résoluton des poltques optmales d approvsonnement et de transshpment ncte toujours à utlser des approxmatons et des méthodes heurstques. Les études représentatves de cette catégore sont celles de Karmarkar (Karmarkar 87) et de Robnson (Robnson 90). Karmarkar a développé des bornes Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

53 État de l art / Les problèmes de transshpment 53 supéreure et nféreure du stock ntal, pour les problèmes de stock stochastque mult stes et mult pérodes, qu sont utlsées pour détermner des solutons approxmatves. Robnson a étendu l analyse de Krshnan et Rao et de Karmarkar à un modèle mult pérodes avec coûts dfférents entre détallants. La soluton optmale peut être trouvée analytquement dans deux cas partculers : coûts dentques entre les stes ou nombre de stes lmté à deux. Ces deux cas partculers sont utlsés pour valder la technque heurstque dans le cas général en utlsant l ntégraton de Monte Carlo. Dans (Tagaras et Cohen 92), un modèle est proposé pour le cas d un système de stock composé de deux détallants dentques en délas et paramètres de la demande mas dfférents en coûts, vsant à mnmser les coûts lés aux stocks pour les dfférentes stratéges du complete poolng et du partal poolng. Les auteurs ont montré, pour ce cas, l effcacté de la stratége du complete poolng. Tagaras (Tagaras 99) a étendu ce résultat au cas de tros détallants dentques en coûts mas dfférents en délas et paramètres de la demande et a évalué, sous ces hypothèses, l améloraton ndute par le transshpment avec complete poolng sur les performances du système. Herer et al. (Herer et al. 02) ont montré le bénéfce du complete poolng dans un système à deux stes. De plus, ls ont étudé le cas de mult stes dentques/dfférents en écart type, à l nstar de ce qu est donné dans (Tagaras 99). Ils ont conclu qu l est préférable d organser des groupes de poolng ayant les mêmes caractérstques en paramètres de demande. Herer et al. (Herer et al. 04) ont consdéré un modèle de N stes non dentques en coûts, sans contrantes de capacté de transport pour réalser un transshpment. Les demandes arrvant aux N stes sont supposées corrélées (or, l hypothèse communément utlsée est que les demandes sont ndépendantes, dentquement dstrbuées (.e...d)). Ces auteurs ont établ une approche numérque permettant de détermner les valeurs optmales des nveaux de stock S. Özdemr et al. (Özdemr et al. 06) ont étendu les travaux de (Herer et al. 04) en consdérant des contrantes de capacté de transport selon laquelle les quanttés de transshpment entre stes sont lmtées en rason des moyens de transport. Ces auteurs ont développé une approche approxmatve stochastque effcace utlsant la smulaton de Monte Carlo. Les résultats numérques montrent que les contrantes de capacté de transport augmentent le coût total de même qu elles modfent la dstrbuton des stocks dans tout le réseau. Le même problème étudé par Özdemr et al. a été auss traté par Ekren et Heragu (Ekren et Heragu 08) en utlsant la méthode basée smulaton-optmsaton. La procédure de l optmsaton est réalsée par l OptQuest du logcel ARENA. Les travaux de (Banerjee et al. 03) et (Burton et Banerjee 05) se sont ntéressés à l évaluaton, par le bas des coûts et pour des confguratons à 2, 4 et 8 détallants, des apports du transshpment basé sur la dsponblté (complete poolng) et ceux du transshpment préventf. Lee et al. (Lee et al. 07) ont démontré, comparatvement aux résultats de (Banerjee et al. 03), l effcacté d une nouvelle approche "servce level ajustement" qu rédut le rsque en prévoyant la rupture à l avance et répond à une rupture effectve toute en couplant le transshpment préventf et le transshpment d urgence ; à la fn de chaque pérode, les quanttés de transshpment en préventf et en urgence sont détermnées selon des seuls de servce prédétermnés. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

54 État de l art / Les problèmes de transshpment Les modèles de transshpment avec la poltque (s, Q) Dans les travaux ayant adopté la poltque à révson contnue, c est le système (s, Q) qu est le plus communément utlsé car relatvement smple. Des nvestgatons ont été menées sous les deux hypothèses des systèmes à demandes perdues et des systèmes à demandes dfférées. Sur la base d une analyse des dfférents coûts, Needham et Evers (Needham et Evers 98) ont conclu que le prncpal paramètre qu détermne l opportunté du transshpment latéral dans les systèmes mult stes à demandes perdues est le coût de rupture. Pour le cas d un système à deux détallants, Evers (Evers 01) a développé deux heurstques pour détermner les condtons où les transshpments seront avantageux. La premère heurstque résout le problème du transshpment d'une seule unté et la deuxème s adresse au transshpment d untés multples. La poltque de transshpment tout ou ren est adoptée dans le modèle de Evers avec un coût de transshpment lnéare, dépendant unquement de la quantté transférée. Mnner et al. (Mnner et al. 03) ont relaxé ces hypothèses en acceptant des transshpments par des quanttés nféreures à celles demandées et en ajoutant un coût fxe par requête satsfate. Ils ont auss complété le modèle par la prse en compte des coûts d approvsonnement ans que des coûts de rupture éventuels conséquents à la décson du transshpment. Plus tard dans (Mnner et al. 05), Mnner et al. ont proposé un mécansme de chox entre deux poltques (pas de transshpment ou transshpment systématque) pour un ensemble de caractérstques du problème de transshpment avec deux détallants dentques. L étude effectuée dans (Xu 97, Xu et al. 03) a poursuv celle donnée dans (Evers 01) pour le cas des systèmes à demandes dfférées. Les auteurs ont ajouté à la poltque classque (s, Q) un trosème paramètre, un nveau crtque (H), qu contrôle le nveau des transshpments sortants (c-à-d le nveau de stock au-delà duquel le transshpment est perms). L étude effectuée par Axsäter, dans (Axsäter 03a), dffère de celles mentonnées cdessus par le fat qu elle consdère des transshpments undrectonnels. Cette poltque est utlsée lorsque les détallants ont des coûts de rupture dfférents. Ans, le transshpment s effectue depus le détallant ayant un coût de rupture fable vers un autre détallant ayant un coût de rupture élevé. Axsäter a proposé une technque de résoluton pour le cas de la poltque (s, Q) ans que pour le cas de la poltque (R, S), sous l hypothèse des demandes dfférées. Dans la même optque du traval de Axsäter, Olssen (Olssen 09-10) s est ntéressé à résoudre le problème de transshpment undrectonnel dans des systèmes de stock de type (s, Q) ou (S-1, S) à demandes dfférées ou perdues Les modèles de transshpment avec la poltque (S-1, S) Nous pouvons cter, c, les travaux de (Lee 87), (Axsäter 90) et (Dada 92) qu ont traté du problème de transshpment latéral d urgence pour les artcles réparables des pèces de rechange. Les modèles utlsés se caractérsent par un échelon supéreur (dépôt) qu sert pour l approvsonnement et un échelon nféreur (les bases) où l y a du stock dsponble et où sont reçues les commandes. Chaque base est gérée avec la poltque (S-1, S). Auss ces modèles sont des extensons du modèle METRIC (Sherbrooke 68) et sont, de ce fat, de type approché. Toutefos, ces modèles se dstnguent selon les hypothèses tratant les bases et le poolng. Les modèles dans (Lee 87) et (Dada 92) consdèrent des bases dentques alors que dans (Axsäter 90) les bases sont supposées non dentques. Les travaux de (Lee 87) et (Axsäter 90) font Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

55 État de l art / Les problèmes de transshpment 55 l hypothèse que les bases sont répartes en groupes à l ntéreur desquels le transshpment peut être effectué alors que (Dada, 1992) trate toutes les bases de l échelon nféreur comme s elles consttuent un seul groupe. Les approches de (Lee 87), (Axsäter 90) et (Dada 92) ont connu un grand succès parce qu elles supposent que la demande sut une lo de Posson et la poltque d approvsonnement est de type (S-1, S). S une autre poltque est utlsée, le nombre d états peut devenr très grand, ce qu rend la résoluton mathématque très dffcle. L étude de (Wong et al. 05) est parm les rares à avor consdéré un temps de transshpment non nul et un transshpment latéral dfféré ;.e. en cas de rupture chez un ste, s aucun ste ne possède de stock dsponble alors le transshpment est dfféré (ms en attente) jusqu à ce que le stock devent postf dans un des stes Les modèles de transshpment avec les poltques (s, S) et (R, s, S) L étude du transshpment pour les systèmes de stock (s, S) ou (R, s, S) a suscté relatvement mons de travaux, sans doute à cause de sa nature plus complexe. Sous l hypothèse de coût d approvsonnement fxe, Herer et Rasht (Herer et Rasht 99) ont résolu un modèle d une seule pérode pour deux stes avec des coûts non dentques. Les auteurs ont prouvé que la poltque optmale de geston dans ce système de transshpment n est pas de la forme (s, S). Hu et al. (Hu et al. 05) ont examné la poltque (R, s, S) dans un système de stock composé d un centre de dstrbuton et de N détallants avec une geston centralsée au nveau du centre de dstrbuton. Les hypothèses consdérées dans leur modèle sont très restrctves : délas d approvsonnement et de transshpment nuls, paramètres de demande dentques, coûts dentques et horzon de temps nfn. Dans ce cadre, les auteurs ont proposé une approche fondée sur la programmaton dynamque afn de trouver la poltque optmale approxmatve (s, S) du système enter au nveau du centre de dstrbuton. Néanmons, le traval le plus proche du notre est celu de (Kurkreja et Schmdt 05). Nous proposons de mettre en relef les smltudes et dfférences entre nos deux modèles. Ces deux travaux présentent les smltudes suvantes : un système de stock mult détallants, la recherche de la melleure soluton (s, S), pour chaque détallant, mnmsant le coût total et garantssant un taux de servce donné, une approche de résoluton sous forme d un problème d optmsaton utlsant une procédure de recherche basée sur la smulaton. la dstrbuton porte sur un seul type de produt, la stratége de transshpment est de type complete poolng, les transshpments sont nstantanés, les passatons de commandes durant le cycle d approvsonnement ne sont soumses à aucune contrante, l horzon de temps est fn. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

56 État de l art / Les problèmes de transshpment 56 Cependant, les modèles consdérés dffèrent consdérablement en pluseurs caractérstques récaptulées dans le tableau c-dessous : Kurkreja et Schmdt Présent traval # Echelon Un Deux/Mult Type de produt Réparable Non réparable Poltque de geston (s, S) contnue (R, s, S) pérodque Lo de la demande Lo de Posson compose Lo normale Demande/pérode Fable moyenne Ruptures Demandes dfférées Demandes perdues Délas Dstrbuton de Webull Constants Tableau 3.2. Les dfférences d hypothèses entre le modèle étudé dans (Kurkreja et Schmdt 05) et celu consdéré dans le présent traval Dans la contrbuton objet du présent traval, nous vsons une optmsaton plus poussée pour la détermnaton des deux paramètres s et S en se basant sur un couplage entre la smulaton et l optmsaton. 3.5 Les modèles de transshpment préventf Dans la lttérature, quelques modèles tratent des systèmes de stock à deux échelons et à mult stes où les transshpments sont utlsés comme une mesure préventve pour équlbrer les nveaux de stock chez les détallants utlsant la poltque (R, S). Allen (Allen 61-62) a étudé un système de stock à détallants multples dentques en coûts et à déla d approvsonnement nul en vsant à mnmser les coûts de rupture et de la redstrbuton. Das (Das 75) a adopté les mêmes hypothèses de Allen mas en se lmtant à un système de stock à deux stes et en permettant les transshpments au mleu de chaque cycle d approvsonnement. Selon la même structure du système de Allen mas en consdérant un déla postf d approvsonnement, Jonsson et Slver (Jonsson et Slver 87) ont examné un système d approvsonnement centralsé en mettant l accent sur la redstrbuton complète des stocks durant la dernère pérode d un cycle d approvsonnement afn d équlbrer les nveaux de stock chez tous les détallants. Ils ont montré qu une réducton consdérable en stock de sécurté est possble en utlsant cette redstrbuton, de même qu une améloraton du servce est obtenue. Bertrand et Bookbnder (Bertrand et Bookbnder 98) ont étendu le problème à un système mult détallants non dentques en coûts. L hypothèse d un centre de dstrbuton qu gère un système de stock à décson centralsée selon la poltque (R, S) est mantenue. Dans le cas de détallants dentques, les auteurs ont confrmé les résultats obtenus par Jonsson et Slver. Dans le cas de détallants non dentques, la smulaton montre que des valeurs élevées de la longueur du cycle d approvsonnement, du nombre de détallants et des coûts de possesson, couplées avec de fables valeurs des coûts de transshpment et du déla fournsseur favorsent la poltque de redstrbuton. Les modèles de Jonsson et Slver et de Bertrand et Bookbnder ont été mplémentés pour les deux cas de temps de transshpment nul et non nul. Les auteurs ont montré que l ntroducton d un temps de transshpment non nul complque la modélsaton au nveau du stock en transt (ou en commande). Dks et al. (Dks et al. 96) ont étudé le transshpment préventf en supposant que le centre de dstrbuton ans que les détallants utlsent la poltque (R, S). Ils ont Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

57 État de l art / Les problèmes de transshpment 57 consdéré un modèle où le centre de dstrbuton alloue le stock aux dfférents détallants selon une poltque de ratonnement «consstent approprate share» et ls ont fxé comme objectf de mantenr un taux de servce cblé pour chacun des détallants. 3.6 Autres applcatons du transshpment Herer et Tzur (Herer et Tzur 01) sont les premers auteurs qu ont examné les transshpments dans un envronnement de demande détermnste dynamque sur un horzon fn de pérodes. Le système étudé est composé de deux stes s approvsonnant auprès d un seul fournsseur. Il est modélsé en ntégrant des coûts d approvsonnement fxes et varables, des coûts de transshpment fxes et varables ans que des coûts de possesson dfférents ; l objectf étant de détermner comben réapprovsonner et comben transférer à chaque pérode pour une satsfacton à temps de toutes les demandes. Les auteurs ont prouvé l effcacté d un algorthme polynomal développé pour résoudre un tel problème. Ils ont étendu ce traval dans (Herer et Tzur 03) en développant une heurstque pour un système de stock mult stes. Dans le même envronnement de demande, Srpathomswat, dans (Srpathomswat 08), s est ntéressé à étuder un problème nspré d un cas réel (Electrcté de France) dont l a rédut la talle (nombre de fournsseurs, d entrepôts et de produts). Le système de dstrbuton consdéré est composé d'un réseau de fournsseurs externes et des entrepôts centraux. L objectf vsé est de détermner, sous l hypothèse de produts multples, le réseau de dstrbuton qu mnmse le coût total du système (coûts de commande, de possesson et de transshpment) et satsfat à temps toutes les demandes clents. Il s agt alors de détermner la manère de coordonner les entrepôts centraux. Ce problème a été décomposé en des sous-problèmes permettant de répondre aux questons suvantes : où garder le stock des produts fns? quelle est la poltque de transshpment à utlser? quelle est la poltque de geston de stock à utlser? Ces sous-problèmes sont résolus par des programmes lnéares mxtes et par des technques de programmaton dynamque, sous des hypothèses spécfques telles que : capacté nfne du fournsseur, délas d approvsonnement et de transshpment nuls, demande connue sur tout l horzon, capacté llmtée des entrepôts, coûts de possesson dentques par produt et les dfférents coûts se composent d une parte fxe et d une parte varable. L étude menée par Srpathomswat consste à cerner les stuatons où la stratége proposée, basée sur la coordnaton, est avantageuse. Pour ce fare, l auteur s est orenté vers le test de l mpact d un ensemble de paramètres d entrée tels que : demande régulère/rrégulère, volume de la demande (fable/élevée), coûts de commande et de transshpment (fables/élevés). Le tableau 3.1 présente la classfcaton des travaux de recherche ayant traté le problème de transshpment, en foncton des dmensons exposées dans la secton 3.3. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

58 État de l art / Les problèmes de transshpment 58 Auteurs # Echelon # stes Artcle Réparable/Non réparable Coûts Délas d approvsonnement Poltque de geston Transshpment Dstrbuton de la demande Allen (61, 62) Un Mult Non réparable Identques Zéro (R, S) Préventf Normale (Identques) Krshnan et Rao (65) Un Mult Non réparable Identques Zéro (R, S) Urgence Normale (Identques) Das (75) Un Deux Non réparable Dfférents Non Zéro-Identques (R, S) Au mleu de chaque cycle Jonsson et Slver (87) Aléatore (Dfférentes) Deux Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques (R, S) Préventf Normale (Identques) Lee (87) Mult Mult Réparable Identques Non Zéro-Identques (S-1, S) Urgence Posson (Identques) Karmarkar (87) Un Mult Non réparable Identques Zéro (R, S) Urgence Aléatore (Identques) Robnson (90) Un Mult Non réparable Identques/ Zéro (R, S) Urgence Aléatore Dfférents (Identques) Axsäter (90) Deux Mult Réparable Identques Non Zéro-Identques (S-1, S) Urgence Posson (Identques/ Dfférentes) Dada (92) Mult Mult Réparable Identques Lo exponentelle (S-1, S) Urgence Posson (Identques) Tagaras et Cohen (1992) Un Deux Non réparable Identques/ Dfférents Non Zéro- Identques/Dfférents (R, S) Urgence Normale (Identques/ Dfférentes) Dks et al. (96) Deux Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques (R, S) Préventf Normale (Identques/ Dfférentes) Archbald et al. (97) Un Deux Non réparable Identques Zéro (R, S) Urgence Posson (Identques) Demande Perdue/ Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Perdue Dfférée Dfférée Perdue Méthodologe de résoluton Analytque Analytque Programmaton convexe Analytque Modèle approxmatf Approxmaton analytque Analytque/ Heurstque utlsant Monte Carlo Modèle approxmatf Procédure approxmatve Smulaton Analytque/ Smulaton Modèle Markoven/ Programmaton dynamque Tableau 3.2. Classfcaton des travaux de recherche (sute 1) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

59 État de l art / Les problèmes de transshpment 59 Auteurs # Echelon Xu et al. (97, 03) Bertrand et Bookbnder (98) Needham et Evers (98) # stes Artcle Réparable/Non réparable Coûts Délas d approvsonnement Poltque de geston Transshpment Dstrbuton de la demande Un Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques (s, Q) Urgence Posson (Identques) Deux Mult Non réparable Dfférents Non Zéro-Identques (R, S) Préventf Normale (Identques/ Dfférentes) Mult Mult Non réparable Identques Lo Gamma (s, Q) Urgence Normale rédute (Identques) Tagaras (99) Un Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques/ Dfférents (R, S) Urgence Normale (Identques/ Dfférentes) Herer et Rasht (99) Un Deux Non réparable Dfférents Zéro (R, S) Urgence Unforme (Identques) Evers (01) Un Deux Non réparable Identques Non Zéro-Identques/ (s, Q) Urgence Normale Dfférents (Identques) Herer et Tzur (01) Herer et al. (02) Un Deux Non réparable Dfférents Zéro (R, S) Urgence Détermnste (Dfférentes) Un Mult Non réparable Identques Non Zéro- Identques/Dfférents Axsäter (03a) Un Mult Non réparable Dfférents Non Zéro-Identques (s, Q) et (R, S) (R, S) Urgence Normale (Identques) Urgence (undrectonnel ) Normale (Identques) Axsäter (03b) Un Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques (s, Q) Urgence Posson composé (Identques) Demande Perdue/ Dfférée Dfférée Dfférée Perdue Dfférée Perdue Perdue Non Dfférée Dfférée Dfférée Méthodologe de résoluton Approxmaton Analytque/ Smulaton Analytque /Smulaton Smulaton/ méta-modèle utlsant Least square regresson Smulaton Analytque Heurstque/ Smulaton Heurstque Smulaton- Optmsaton Analytque/ Smulaton Heurstque/ Smulaton Tableau 3.2. Classfcaton des travaux de recherche (sute 2) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

60 État de l art / Les problèmes de transshpment 60 Auteurs # Echelon Herer et Tzur (03) Mnner et al. (03) Banerjee et al. (03) Herer et al. (04) Özdemr et al. (06) Burton et Banerjee (05) # stes Artcle Réparable/Non réparable Coûts Délas d approvsonnement Poltque de geston Transshpment Dstrbuton de la demande Un Mult Non réparable Identques Zéro (R, S) Urgence Détermnste (Dfférentes) Un Deux Non réparable Identques Non Zéro-Identques (s, Q) Urgence Posson composé (Identques) Deux Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques (R, S) Urgence et Préventf Un Mult Non réparable Identques/ Dfférents Deux Mult Non réparable Identques/ Dfférents Unforme (Identques) Zéro (R, S) Urgence Normale/ Unforme (Identques) Zéro (R, S) Urgence Unforme (Identques) Deux Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques (R, S) Urgence et Préventf Unforme (Identques) Hu et al. (05) Un Mult Non réparable Identques Zéro (R, s, S) Urgence Normale (Identques) Kurkreja et Schmdt (05) Mnner et al. (05) Satyendra et Venkata (05) Un Mult Réparable Identques Lo Webull (s, S) Urgence et Préventf Posson (Identques) Un Deux Non réparable Identques Non Zéro-Identques (s, Q) Urgence Normale/Posson (Identques) Un Deux Non réparable Identques Zéro/Non Zéro- Identques (s, Q) Urgence Normale (Identques) Demande Perdue/ Dfférée Non Perdue Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Perdue Perdue Méthodologe de résoluton Analytque/ Heurstque Analytque/ Smulaton Smulaton Smulaton Heurstque/ Smulaton Smulaton Programmaton dynamque Smulaton Heurstque/ Smulaton Smulaton Tableau 3.2. Classfcaton des travaux de recherche (sute 3) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

61 État de l art / Les problèmes de transshpment 61 Auteurs # Echelon Wong et al. (05) # stes Artcle Réparable/Non réparable Coûts Délas d approvsonnement Poltque de geston Un Mult Réparable Identques Lo Exponentelle (S-1, S) Urgence/Avec déla Lee et al. (07) Deux Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques (R, S) Urgence et Préventf Ekren et Heragu (08) Srpathomswat (08) Archbald et al. (09) Transshpment Dstrbuton de la demande Posson (Identques) Normale (Dfférentes) Deux Mult Non réparable Dfférents Zéro (R, S) Urgence Unforme (Identques) Mult Mult Non réparable Dfférents Zéro (R, S) Urgence Détermnste (Dfférentes) Un Mult Non réparable Dfférents Zéro (R, S) Urgence Posson (Identques) Olssen (09-10) Un Deux Non réparable Dfférents Non Zéro-Identques (S-1, S) (s, Q) Tll et al. (10) Mult Non réparable Identques Non Zéro-Identques/ Dfférentes Urgence (undrectonnel ) Posson (Identques/ Dfférentes) (R, s, S) Urgence Normale (Identques/ Dfférentes) Demande Perdue/ Dfférée Dfférée Dfférée Dfférée Non Dfférée Dfférée/ Perdue Perdue Méthodologe de résoluton Modèle Markoven Heurstque/ Smulaton Smulaton- Optmsaton Modèle PL mxte/ Programmaton dynamque Modèle Markoven Heurstque/ Smulaton Smulaton- Optmsaton Tableau 3.2. Classfcaton des travaux de recherche (sute 4) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

62 État de l art / Les problèmes de transshpment Concluson Dans ce chaptre, nous avons présenté les caractérstques générales relatves aux systèmes de stock avec transshpment. Nous avons passé en revue dvers travaux réalsés en les classfant par type de transshpment et par poltque de geston de stock. Dans la lttérature, les dfférentes approches de transshpment se dstnguent sommarement en deux famlles : le transshpment d urgence et le transshpment préventf. Les poltques (R, S), (s, Q), (s, S), (R, s, S) et (S-1, S) ont été utlsées dans ces travaux ; les nteractons de type transshpment entre les stes du réseau de dstrbuton s avèrent complquer consdérablement la résoluton du problème de geston des stocks. De façon générale, la mse en œuvre d une poltque de transshpment dans le réseau condut à une réducton des coûts, à une améloraton du taux de servce et à un abassement des nveaux de stock. Ce chaptre clôt, ans, la premère parte consacrée à la synthèse de l état de l art. Sur la base de cette synthèse, le postonnement de notre problématque de recherche, ses smlartés et ses spécfctés apparassent de façon clare : Nous nous ntéressons à l étude de systèmes de stock du type (R, s, S) à deux/mult échelons et deux/mult détallants. Nous nous plaçons dans les hypothèses où les dfférents coûts sont connus et où la demande clent sut une dstrbuton normale. Comme poltques de transshpment, nous expérmentons la stratége tout ou ren, le partal poolng et des varantes du complete poolng. L objectf vsé est de détermner, pour chaque détallant et/ou centre de dstrbuton, les paramètres de geston s et S mnmsant le coût total qu nclut les coûts de commande, de possesson, de rupture et de transshpment, dentfer les dfférents facteurs qu nfluent sur les performances d un système de stock avec transshpment et analyser le comportement de celu-c sous dverses contrantes, cerner, de façon générale, les condtons sous lesquelles l nstrumentaton du transshpment est bénéfque. La présentaton de nos contrbutons à ce sujet fat l objet de la deuxème parte qu sut. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

63 Parte 2 Modélsaton et résoluton Dans cette parte, nous proposons d étuder le problème de transshpment dans tros structures dfférentes de réseau de dstrbuton. En premer temps, nous développons un modèle mathématque et un modèle de smulatonoptmsaton d un système de stock à deux échelons et deux détallants, avec coût de transshpment lnéare. En deuxème temps, nous nous ntéressons à trater un système de stock à deux échelons et détallants multples, avec coût de transshpment fxe dans lequel nous examnons la sensblté des poltques de transshpment aux dfférents paramètres d entrée. Fnalement, nous complexfons la structure en étudant un système de stock mult échelons et à deux détallants, avec coût de transshpment fxe. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

64 Chaptre 4 : Système à deux échelons et deux détallants, avec coût de transshpment lnéare 4.1 Modélsaton mathématque Descrpton générale du problème Notatons et hypothèses adoptées Modèle smplfé de (Cohen et al. 88) d un système sans transshpment Passage du modèle smplfé de (Cohen et al. 88) à un modèle à deux détallants avec transshpment Lmte de la soluton obtenue 4.2 Approche par smulaton-optmsaton Analoge des notatons utlsées entre le modèle mathématque et le modèle de smulaton Les poltques de transshpment utlsées Modèle de stock (R, s, S) à demandes perdues ntégrant le transshpment Le problème d optmsaton Résoluton par smulaton-optmsaton 4.3 Expérmentaton Descrpton du cas d étude Résultats généraux Système symétrque vs. système asymétrque en délas d approvsonnement 4.4 Concluson Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

65 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants Modélsaton mathématque Dans ce chaptre, nous consdérons un système de dstrbuton à deux échelons, composé d un centre de dstrbuton et de deux détallants. Nous supposons que le centre de dstrbuton est à même de lvrer les commandes en respectant un déla fxe lé au détallant et ce, quelles qu en soent les quanttés Descrpton générale du problème La poltque étudée est celle d un système de stock (R, s, S ) pour chaque détallant. Selon cette poltque, à la fn de chaque pérode de révson R (supposée égale à une pérode élémentare), s la poston de stock (z =stock dsponblequantté en commande) se trouve égale ou nféreure à s alors une commande est passée vers le centre de dstrbuton pour ramener la poston du stock jusqu au nveau de recomplètement S. La quantté de commande est alors exprmée comme sut : S z s z s Q = (11) 0 snon Les commandes du détallant sont lvrées par le centre de dstrbuton après un déla d approvsonnement de L pérodes. Autrement dt, une commande d approvsonnement passée à la fn de la pérode t est lvrée au début de la pérode tl 1. Un cycle d approvsonnement est le temps qu s écoule entre deux arrvées consécutves de lvrasons. À chaque ordre d approvsonnement est assocé un coût de commande fxe K. Les détallants tratent les demandes clents pour un seul type de produt. La demande x chez le détallant durant une pérode élémentare est une varable aléatore qu sut la dstrbuton normale de moyenne µ et d écart type σ. Nous fasons l hypothèse que les demandes chez les détallants sont ndépendantes et dentquement dstrbuées (..d). La demande durant un cycle d approvsonnement est auss une varable aléatore que l on note par xc. Quand la demande xc provoque une rupture (xc supéreure au stock dsponble y chez le détallant ) et qu un transshpment est effectué depus le détallant j, la quantté de transshpment X j est foncton de la parte de la demande non satsfate et du stock dsponble y j chez le détallant j. Nous supposons également que le temps de transshpment est nul et que le coût de transshpment ct est un coût untare. Enfn, nous permettons la satsfacton partelle de la demande par le détallant, avec la quantté obtenue par le stock dsponble et le transshpment. Les demandes ou fractons de demandes qu ne peuvent être satsfates par le stock dsponble et le transshpment sont perdues et font l objet d un coût de rupture cp par unté perdue. Dans tous les cas, le stock dsponble devent égal à zéro et le restera jusqu au prochan approvsonnement. En outre, à la fn de la pérode de révson, le stock restant entraîne un coût de possesson ch par unté et par pérode. La modélsaton mathématque que nous développons dans le paragraphe qu sut concerne un système de transshpment composé de deux détallants dentques en demandes, délas (L est remplacé par L) et coûts. La démarche que nous avons chose est nsprée des travaux de (Cohen et al. 88) et (Xu 97). Rappelons que Cohen et al. ont résolu un système de stock (R, s, S) à demandes perdues mas en Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

66 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 66 consdérant un seul ste de stockage et Xu a traté le problème de transshpment mult détallants dans un système de stock (s, Q) à demandes dfférées. Notre objectf est de commencer par cerner les dffcultés rencontrées dans la résoluton d un pett système de dstrbuton utlsant le transshpment afn de dégager des pstes de résoluton pour les grands systèmes de dstrbuton Notatons et hypothèses adoptées Les notatons suvantes sont utlsées pour l expresson du modèle : x Demande durant une pérode élémentare chez le détallant (varable stochastque) xl Demande durant le déla d approvsonnement chez le détallant (varable stochastque) xc Demande durant un cycle d approvsonnement chez le détallant (varable stochastque) f (xc ) Foncton densté de probablté (p.d.f) de xc F (xc ) Foncton de dstrbuton cumulatve (c.d.f) de xc y j Nveau du stock chez le détallant j au début du cycle d approvsonnement ϕ j (y j ) Foncton densté de probablté (p.d.f) correspondant à y j φ j (y j ) Foncton de dstrbuton cumulatve (c.d.f) correspondant à y j z j Poston du stock chez le détallant j au début du cycle d approvsonnement u j (z j ) Foncton densté de probablté (p.d.f) correspondant à z j SD Taux de servce désré Système de stock ndépendant (.e. sans transshpment, qu revent à l étude d un seul détallant ) R(s ) Espérance mathématque de la quantté de rupture chez le détallant durant un cycle d approvsonnement b Ψ s, S ) Taux de servce durant un cycle d approvsonnement du détallant ( b ( s, S ) C Coût total chez le détallant Système de stock avec transshpment X j Quantté de transshpment depus le détallant j vers le détallant durant un cycle d approvsonnement, j E(X j ) Espérance mathématque de la quantté de transshpment depus le détallant j vers le détallant durant un cycle d approvsonnement, j P(s ) Espérance mathématque de la demande perdue par le détallant durant un cycle d approvsonnement a Ψ s, S ) Taux de servce durant un cycle d approvsonnement du détallant ( a ( s, S C ) Coût total chez le détallant En outre, nous consdérons les hypothèses suvantes : (H 1 ) Toute demande ou parte de demande non satsfate est perdue ; Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

67 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 67 (H 2 ) La demande clent est ndépendante dans le temps et entre détallants. Cependant, les demandes sont dentquement dstrbuées pour les deux détallants ; (H 3 ) La demande chez un détallant sut toujours la lo normale (dstrbuton contnue) ; (H 4 ) Une seule passaton de commande est admse par cycle d approvsonnement (ce qu mplque S-s>s) ; (H 5 ) Les coûts de possesson, de rupture et de transshpment sont lnéares ; (H 6 ) Le coût de commande est fxe (K) ; (H 7 ) Le temps de transshpment est nul ; (H 8 ) Un seul transshpment est autorsé par cycle d approvsonnement ; (H 9 ) La satsfacton partelle d une demande est permse ; (H 10 ) Le déla d approvsonnement (L) entre le centre de dstrbuton et les détallants est constant et dentque pour tous les détallants ; (H 11 ) La demande xc chez le détallant et le stock dsponble y j chez le détallant j sont ndépendants. En d autres termes, leur dstrbuton commune en probablté est égale au produt de leur dstrbuton margnale ; h j (y j, xc )=ϕ j (y j ) f (xc ). Cette hypothèse est mportante dans les calculs des ntégrales ntervenant dans la modélsaton c-dessous. Dans les sectons suvantes, nous décrvons d abord la modélsaton d un système de stock sans transshpment. Pus nous donnons le modèle avec transshpment Modèle smplfé de (Cohen et al. 88) d un système sans transshpment Cohen et al. ont développé, dans (Cohen et al. 88), une méthode de résoluton pour le cas d un détallant unque et un système de stock de type (R, s, S) avec demandes perdues. Ils ont ntégré l undershoot dans la formulaton du pont de commande. Rappelons que lors de la passaton d une commande, la poston du stock est rarement égale au pont de commande mas à une valeur au-dessous ; la quantté (u) qu sépare le seul s et la poston de stock est appelée undershoot. L objectf de Cohen et al. est de calculer le coût total (commande, possesson et rupture) ans que le taux de servce durant un cycle d approvsonnement pus de dédure le coût total par pérode. En nous nsprant de cette démarche, nous avons tenté de reprendre le même modèle pour le cas de deux détallants et de le compléter par la prse en compte de la coopératon par transshpment. Cependant, nous avons about à un modèle mathématque très complexe. Pour revenr à une complexté acceptable, nous nous sommes résolus à smplfer le modèle de Cohen et al. en consdérant l undershoot comme étant toujours une quantté néglgeable et assmlable à zéro, ce qu revent à consdérer que lors de la passaton de commande, la poston de stock coïncde avec le seul s. Le modèle smplfé devent le suvant : Quantté de rupture : Le détallant tombe en rupture de stock s la demande durant le cycle d approvsonnement est supéreure au pont de commande. Ans, l espérance mathématque de la quantté de rupture durant un cycle d approvsonnement est donnée par : Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

68 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 68 ( s ) = E[( xc s ) ] = ( xc s ) f ( xc ) dxc 0 R (12) avec ( x ) = max (0, x) Stock moyen : Avant l arrvée d une lvrason, le stock dsponble est égal à E [( s xc ) ] et la quantté en commande est de S s. Le stock après l arrvée d une lvrason est alors égal à s E[ ( s xc ) ] ( s 2 E[ ( s xc ) ])/ 2 S. Ans, le stock moyen est : S (13) Demande moyenne par cycle : La demande moyenne par cycle d approvsonnement est égale à la somme de la quantté commandée, du stock résduel et de la demande perdue : ( s xc ) ] R( s ) S s E [ (14) Longueur moyenne d un cycle d approvsonnement : Étant donnée µ la demande moyenne par pérode chez le détallant, la longueur moyenne d un cycle d approvsonnement est : S ( s xc ) s E[ ] R( s ) µ (15) Coût total : D après (Cohen et al. 88), le coût total (commande, possesson et rupture) par cycle d approvsonnement du détallant est : b ch S s E[( s xc ) ] R( s ) C = ( s, S ) K cp R( s ) ( S s 2 E[( s xc ) ])* 2 µ (16) Le coût total par pérode chez le détallant prend alors la forme suvante : b K cp R( s ) ch C ( s, S ) = µ ( S 2 [( ) ]) s E s xc (17) S s E[( s xc ) ] R( s ) 2 Taux de servce : S on rapproche la proporton de demande non satsfate par pérode élémentare de la proporton de demande non satsfate durant un cycle d approvsonnement, le taux de servce est ans exprmé par (Cohen et al. 88) : Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

69 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 69 ) ( ] ) [( ] ) [( ) ( ] ) [( ) ( 1 ), ( b s R xc s E s S xc s E s S s R xc s E s S s R S s = = Ψ (18) On pose Q =S -s. Le coût total par pérode et le taux de servce se reformulent comme sut : ]) ) [( 2 ( 2 ch ) ( ] ) [( ) ( ), ( ' = b xc s E Q s R xc s E Q s cp R K Q s C µ (19) et ) ( ] ) [( ] ) [( ), ( ' b s R xc s E Q xc s E Q S s = Ψ (20) Le problème d optmsaton est alors : ), ( ' b Q s C Mn Sous contrante de : SD Q s b Ψ ), ( ' Q 0, s 0 : enters Cohen et al. ont détermné la quantté de commande optmale à l ade de la dérvée partelle du premer ordre du coût total par rapport à Q sans tenr compte de la contrante de taux de servce : ( ) ) ( ] ) [( 2 ch ) ( ) ( * s R xc s E s cp R K s Q = µ (21) Le problème d optmsaton exposé c-dessus requert une recherche à deux dmensons s et Q et sa résoluton exacte est complquée (Cohen et al. 88). Rappelons que la foncton coût par pérode ), ( ' b Q s C est une foncton K-convexe en s dans tous les cas où Q 0 (Wagner et al. 65; Venott et Wagner 65; Sahn 82). Cohen et al. ont proposé une heurstque (cf. Fgure 4.1) pour calculer les valeurs s et Q (s ) et ont prouvé sa convergence sous les condtons suvantes : La foncton )) (, ( * ' b s Q s Ψ est crossante en s, pour tout s 0. Pusque Q 1 et Q et s sont des enters, l algorthme arrondt Q * (s ) à l enter supéreur. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

70 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 70 Algorthm () Set s 0 Q Max{1,[ Q * (s ) } () Set Q 1 Max{1, Q * (s 1) } ' b Compute δ = C ( s 1, Q1 ) C ( s, Q ) If δ 0 then set s s 1 Q Q 1 Go back to () and repeat the step untl δ > 0. ' b () TEST: If Ψ ( s, Q ) SD, go to END, otherwse, contnue (v) Set s s 1 Q Max{1, Q * (s 1) } Go back to TEST (v) END: STOP, feasble soluton has been obtaned ' b Fgure 4.1. Algorthme de (Cohen et al. 88) pour calculer s et Q Passage du modèle smplfé de (Cohen et al. 88) à un modèle à deux détallants avec transshpment Comme nous l avons précsé plus haut, nous avons chos d adapter le modèle de Cohen et al. en le consdérant pour le cas d un système à deux détallants et en le complétant par la prse en compte de la coopératon par transshpment. Le modèle résultant devrat nous permettre de cerner certanes caractérstques de la performance du système de stock avec transshpment, à savor la quantté de transshpment, la quantté perdue, le coût total et le taux de servce. Nous nous stuerons toujours dans les hypothèses explctées en Espérance mathématque de la quantté de transshpment En cas de rupture chez le détallant durant un cycle d approvsonnement, la quantté de transshpment qu l peut obtenr auprès du détallant j selon la poltque complete poolng est donnée par la formule : j { y } ( xc, y ) mn ( xc s ) X =, (22) j j Pour calculer l espérance mathématque de la quantté de transshpment durant un cycle d approvsonnement, nous devons connaître les dstrbutons en probablté de xc et de y j. La dstrbuton de la demande est donnée par la foncton densté de la lo normale. On peut trouver la dstrbuton du nveau de stock y j en revenant à la relaton fondamentale entre le nveau de stock y j à la pérode t (arrvée d un ordre d approvsonnement), la poston de stock z j à la pérode t-l (passaton d un ordre d approvsonnement) et la demande durant le déla d approvsonnement xl (cf. Fgure 4.2). On a : y ( t) = z ( t L) xl (23) j j j Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

71 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 71 S z j (t-l) xl j y j (t) s Légende : Poston de stock Nveau de stock (et Poston de stock en cas d égalté) 0 L t L Temps R R R Cycle Fgure 4.2. Relaton entre stock dsponble, poston de stock et demande durant le déla dans un système de stock (R, s, S) à demandes perdues En régme statonnare (.e. t ) cette équaton devent (Xu 97) : y = z xl (24) j j j Dans notre cas d étude, nous avons supposé que la poston de stock z j est toujours comprse entre s j et S j. La foncton de dstrbuton cumulatve (c.d.f) du nveau de stock y j est alors donnée par : φ ( y = j S j s j j ) = P( Y j u z y j j ( z j j ) f j y j ) ( xl ) dxl j j dz j = S j s j u j ( z j [ F ( z y )] )1 j j j dz j (25) Hll et Johanssen, dans (Hll et Johanssen 06 ; Johansen et Hll 00), ont mentonné que la dstrbuton de la poston de stock dans les modèles (s, S) à demandes perdues est dffcle à détermner à cause du problème d approxmaton de u j (z j ) dans l ntervalle où le nveau de stock attent la valeur zéro. Nous en dédusons qu l en est de même pour la poltque (R, s, S) à demandes perdues et nous remplaçons la foncton densté de la poston de stock (nconnue) par une dstrbuton générale ϕ j (y j ) afn de poursuvre la formulaton des expressons mathématques de notre modèle. En nous basant sur l équaton (22) et en prenant ϕ j (y j ) comme une dstrbuton générale du nveau de stock, l espérance mathématque de la quantté de transshpment durant un cycle d approvsonnement du détallant peut être rapprochée par l expresson (26) : Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

72 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 72 E( X j ) = s s = s 0 S j S s j j y X j ( xc, y xc s S j 0 S j j ) ϕ ( y ( xc s ) ϕ ( y ) f j j j y ϕ ( y j j ) f j j ) f j ( xc ) dy ( xc ) dy ( xc ) dy j dxc j dxc j dxc s y j snon ( xc s ) (26) Le premer terme de cette dernère expresson sgnfe que la requête du transshpment auprès du détallant est complètement satsfate à partr du stock dsponble du détallant j. Le deuxème terme de l expresson sgnfe que la requête du transshpment auprès du détallant n est que partellement satsfate par le stock dsponble chez le détallant j Espérance mathématque de la quantté perdue En permettant les transshpments entre détallants, le nveau de stock chez le détallant durant un cycle n est plus s mas s X j ;.e. le transshpment d urgence effectué auprès du détallant j augmente la dsponblté en stock. Rappelons que la demande durant le cycle d approvsonnement chez un détallant est ndépendante du nveau de stock de l autre détallant et que la quantté de transshpment X j est toujours nféreure à (xc -s ). D autre part, la réalsaton du transshpment par la quantté X j dépend de xc et y j. En cas de rupture chez le détallant (.e. la demande clent surpasse le stock dsponble s X j ), l espérance mathématque de la quantté perdue du détallant durant un cycle d approvsonnement est : P( s ) = E[( xc ( s X j )) ] = = s s S S 0 0 j j ( xc ( xc = R( s ) E( X s X s ) ϕ ( y j ) j j ( xc, y j ) f j )) ϕ ( y ( xc ) dy j j j ) f dxc ( xc ) dy s S 0 j X j j dxc ( xc, y j ) ϕ ( y j j ) f ( xc ) dy j dxc (27) On vérfe ben que la quantté perdue dans un système avec transshpment est rédute en comparason avec celle d un système ndépendant. Il reste à évaluer l mpact sur le coût total et le taux de servce. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

73 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants Calcul du coût total La foncton coût de notre système de stock avec transshpment pour un réseau comprenant deux détallants prend la forme générale de l équaton (19) avec quelques modfcatons. Aux tros coûts de rupture, de possesson et de commande s ajoute, mantenant, le coût de transshpment qu est lnéare en foncton de la quantté de transshpment. Demande moyenne par cycle d approvsonnement : La demande moyenne par cycle d approvsonnement du détallant reste nvarante et égale à celle d un détallant ndépendant : S s E[( s xc ) ] R( s ) (28) De même, la longueur moyenne du cycle d approvsonnement qu en est dédute reste nchangée : S s E[( s xc ) ] R( s ) = (29) µ Calcul du coût de possesson : Tenant compte de la possblté d un transshpment du détallant vers le détallant j, le stock dsponble avant l arrvée d une lvrason devent E[ ( s xc ) ] E[ X j ]. La quantté moyenne d approvsonnement restant toujours égale à S s, le stock S s E [ s xc E X j moyen après l arrvée d une lvrason devent ( ) ] [ ]. Le coût de possesson par pérode est approché par la moyenne des postons mnmum et maxmum : ch 2 ( S s 2( E[( s xc ) ] E[ X ]) ) j (30) Calcul du coût total : Le coût de commande reste fxe et égal à K. Le coût de rupture devent égal à cp P( s ) au leu de cp R( s ) et le coût de transshpment s évalue à ct E[ X j ]. Le coût total devent : ( S s 2( E[ ( s xc ) ] E[ X ])) K cp P( s ) ct E[ X ] a ch C ( s, S ) = j j (31) 2 En dvsant par la longueur moyenne du cycle d approvsonnement, nous obtenons le coût total par pérode du détallant : C a ( S s 2( E[ ( s xc ) ] E[ X j ]) ) ( K cp P( s ) ct E[ X j ]) ch ( s, S ) = 2 (32) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

74 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 74 L expresson du taux de servce durant un cycle d approvsonnement devent comme sut : ( ) ( ) ( ) ) ( ] [ ] [ ] [ ) ( ] [ ) ( 1 ), ( j a s R xc s E s S X E xc s E s S s R xc s E s S s P S s = = Ψ (33) Comparatvement à l expresson ), ( b S s Ψ donnant le taux de servce pour un système sans transshpment (vor équaton (18)), cette nouvelle expresson confrme l évdence que le taux de servce ne peut être qu améloré par l ntégraton du transshpment latéral. Sot Q =S -s. Le coût total et le taux de servce du détallant sont reformulés comme sut : ( ) ( ) ( ) j j a X E ct s P cp K X E xc s E Q Q s C ] [ ) ( ]) [ ] [ 2( 2 ch ), ( ' = (34) ( ) ( ) ) ( ] [ ) ( ] [ ), ( ' j a s R xc s E Q X E xc s E Q Q s = Ψ (35) Le coût total des deux détallants et j est égal à : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j j j j j j j j a j a j j X E ct s P cp K X E xc s E Q X E ct s P cp K X E xc s E Q Q s C Q s C Q s Q s CT ] [ ) ( ]) [ ] [ 2( 2 ch ] [ ) ( ]) [ ] [ 2( 2 ch ), ( ), ( ),,, ( ' ' = = (36) Nous proposons de reformuler l expresson du coût total comme sut : ),,, ( C C C C Q s Q s CT j j = (37) avec : ( ) ( ) s cp R K xc s E Q C ) ( ] [ 2 2 ch 1 = (38) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

75 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 75 C 2 = ch 2 ( Q 2E[ ( s xc ) ]) j j j K cp R( s j ) j (39) E[ X j ] C3 = [ ch cp ct] (40) [ ch cp ct] E[ X j ] C4 = j (41) j Les expressons de C 1 et C 2 représentent les coûts dans un système ndépendant. Les expressons de C 3 et C 4 ndquent les coûts lés aux transshpments dans les deux sens (transshpment bdrectonnel). Dans ce cas, les transshpments entre détallants peuvent rédure les coûts sous condtons que : ch cp ct 0 (42) ch cp ct 0 (43) j Dans la pratque, nous avons cp ct > 0, du fat que le transshpment est censé apaser le coût de rupture. Ans, les condtons (42) et (43) sont satsfates. A ce stade, l se confrme clarement que le transshpment d une unté depus le détallant vers le détallant j (ou nversement) a pour conséquences : de rédure le coût de rupture chez le détallant j, le coût de rupture chez le détallant restant le même. cp P s ) = cp R( s ) E[ X ] ( ) ( j j j d ajouter, en contreparte, un coût de transshpment égal à : ct E X ] [ j de rédure le coût de possesson chez le détallant, le coût de possesson chez le détallant j restant le même. ch ( Q 2( E[ ( s xc ) ] E[ X j ])) 2 Le gan, formulé par les expressons C3 et C4, évolue avec l augmentaton de la quantté de transshpment. Afn de mnmser le coût total du système donné par l équaton (36), nous commençons par examner les ponts d nflexon (.e. ponts où les dérvées partelles de premer ordre s annulent). Pusque les notatons et j sont nterchangeables, l sufft de dérver, par exemple, par rapport à Q. * Q ( s ) = µ [ K cp R( s ) E[ X ch 2 j ]( cp ct)] E[ ( s xc ) ] R( s ) (44) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

76 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 76 Au vu de cette équaton, nous remarquons que la quantté de commande dans un système avec transshpment est rédute au regard de la quantté de commande dans un système sans transshpment (équaton (21)). Cette réducton est due à la sous expresson E [ X j ]( cp ct ) qu est une quantté négatve. Nous pouvons dédure que, même s nous adoptons le même pont de commande retenu pour un système ndépendant, le transshpment mène à une réducton de la quantté de commande et en conséquence à un abassement du nveau de recomplètement. Cette quantté de commande croît avec l augmentaton de la demande moyenne (µ ) par pérode ans qu avec les coûts de commande (K) et de rupture (cp) alors qu elle décroît avec l augmentaton du coût de possesson (ch) Lmtes de la soluton obtenue En fat, ces conclusons sont dédutes à partr d une étude analytque du modèle que nous avons construt qu, ben que smplfé sur certans aspects, demeure complexe et très dffcle à résoudre. En partculer, parce que la dstrbuton de la poston de stock est nconnue dans l expresson de l espérance mathématque de la quantté de * transshpment E[X j ], la valeur de Q (équaton (44)) ne peut être détermnée. Cec nous condut à recourr à une approche par smulaton-optmsaton qu nous a donné la possblté, à la fos, de relaxer les hypothèses restrctves consdérées dans le modèle mathématque et d analyser d une façon plus fne les apports du transshpment et sa sensblté à dfférents paramètres (écart type, déla d approvsonnement, dvers coûts) et combnasons des paramètres. Nous décrvons, dans la secton suvante, la démarche de résoluton retenue et le modèle de smulaton-optmsaton. 4.2 Approche par smulaton-optmsaton Analoge des notatons utlsées entre le modèle mathématque et le modèle de smulaton Modélsaton mathématque Modélsaton par smulaton Notaton Désgnaton Notaton Désgnaton x Demande durant une pérode élémentare chez le détallant (varable stochastque) d,t y j z j X j Nveau du stock chez le détallant j au début du cycle d approvsonnement Poston du stock chez le détallant j au début du cycle d approvsonnement Quantté du transshpment effectuée depus le détallant vers le détallant j durant un cycle d approvsonnement IL b,t IL a,t IP b,t IP a,t X,j,t Demande aléatore (lo normale) chez le détallant à la pérode t Nveau de stock chez le détallant au début de la pérode t Nveau de stock chez le détallant à la fn de la pérode t Poston de stock chez le détallant au début de la pérode t Poston de stock chez le détallant à la fn de la pérode t Quantté du transshpment effectuée depus le détallant vers le détallant j durant la pérode t Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

77 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 77 R(s ) P(s ) Q Espérance mathématque de la quantté de rupture chez le détallant durant un cycle d approvsonnement Espérance mathématque de la demande perdue par le détallant durant un cycle d approvsonnement Quantté de commande passée par la détallant durant un cycle d approvsonnement QR,t QP,t Q,t Quantté de rupture chez le détallant à la pérode t Demande perdue par le détallant à la pérode t Quantté de commande passée par la détallant durant la pérode t Ψ Ψ b ( s, S ) a ( s, S ) Taux de servce durant un cycle d approvsonnement du détallant dans un système ndépendant Taux de servce durant un cycle d approvsonnement du détallant dans un système avec transshpment β b β a Taux de servce sur l horzon T pérodes du détallant dans un système ndépendant Taux de servce sur l horzon T pérodes des détallants dans un système avec transshpment Tableau 4.1. Analoge entre le modèle mathématque et le modèle de smulaton Dans ce qu sut, nous allons exposer successvement : les dfférentes poltques de transshpment explorées dans le présent traval ; la formulaton du modèle de stock pour la smulaton ; la foncton objectf pour l optmsaton ; les résultats numérques des expérmentatons effectuées Les poltques de transshpment explorées Quatre poltques de transshpment ont été explorées. Les deux premères (tout ou ren et complete poolng) sont trées de la lttérature (vor chaptre 3). Les deux autres sont des propostons personnelles qu nous ont parues ntéressantes à en étuder le comportement. - La poltque tout ou ren : Le transshpment est effectué selon une décson tout ou ren. En d autres termes, le transshpment n est effectué que s le stock dsponble chez le détallant sollcté est suffsant pour combler le reste de la demande clent chez le détallant en rupture de stock. b b b d, t IL, t s 0 < d, t IL, t IL j, t d j, t X j,, t = b b b (45) 0 s d, t IL, t < 0 ou 0 IL j, t d j, t < d, t IL, t - La poltque complete poolng : Selon la poltque complete poolng, un détallant accepte de transférer tout son stock dsponble en cas de beson, même s ce stock ne sufft pas à combler toute la demande clent qu est à l orgne de la requête de transshpment. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

78 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 78 X j,, t d, = IL 0 t b j, t IL d b, t j, t s 0 < d s 0 < L s d, t, t b j, t IL IL d b, t b, t j, t IL < d b j, t, t d IL j, t b, t 0 ou max(0, IL b j, t d j, t ) = 0 = mn ( d IL ), ( IL d ), t b, t b j, t j, t (46) - La poltque complete poolng condtonné : Dans le cas où le coût de transshpment est fxe et ndépendant de la quantté, nous proposons une varante de la poltque complete poolng que nous appelons complete poolng condtonné. Cette varante permet d évter la réalsaton du complete poolng de manère systématque et ce, en ntrodusant une condton qu tent compte des dfférents coûts de geston. Nous avons, ans, adopté que le complete poolng n est effectué que s son coût fxe est nféreur à la somme des coûts de possesson et de rupture pour la même quantté de transshpment. b b {( d IL ), IL } mn, t, t j, t s ct ( cp ch)* X j,, = 0 snon t X j,, t (47) La condton ct ( cp ch)* X j,, t correspond à la condton de gan donnée par l expresson (42) pour le pre cas (.e. = 1). - La poltque complete poolng plafonné: Dans cette poltque, une capacté maxmum (Q max ) est mposée pour le transshpment. Autrement dt, le complete poolng est effectué s la quantté X j,,t est nféreure à la quantté Q max, snon le transshpment se lmtera à la quantté Q max. En pratque, la capacté Q max peut être, par exemple, la capacté maxmum du moyen de transport. b ( d, t IL, t ) b ( IL d ) b b mn, Qmax s d, t IL, t IL j, t d j, t X j,, t = mn (48) j, t j, t, Qmax snon Modèle de stock (R, s, S) à demandes perdues ntégrant le transshpment Les modèles pour le détallant et le détallant j sont dentques moyennant une permutaton de et de j. Nous ne donnons, donc, que le modèle pour le détallant. Ce modèle est spécfé pour T pérodes (1, 2, 3,, T). Au démarrage (.e. pérode 1), Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

79 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 79 nous supposons qu l n y a pas de passaton de commande chez les détallants et que le nveau de stock et la poston de stock sont ntalsés à une valeur S 0 détermnée par une heurstque (détals dans la secton 4.2.5). Les pérodes sont tratées dans l ordre et, à chacune d elles, nous effectuons la séquence des cnq opératons suvantes : 1- Récepton de commande : Au début de chaque pérode t, s une commande d approvsonnement est reçue par le détallant, alors elle est ajoutée au nveau de b b stock : IL, IL, Q, 1. t t t L 2- Arrvée des demandes clents : Deux cas dstncts sont consdérés pour le calcul du b b nveau et de la poston de stock. Ans, IL,t et IP,t sont actualsés comme sut : b b b b b Cas 1: S d, t IL, t alors IL, t IL, t d, t ; IP, t IP, t d, t b b b b b Cas 2: S IL, t < d, t alors QR, t d, t IL, t ; IL, t 0 ; IP, t max( 0, IP, t d, t ) 3- Transshpment : Les décsons de transshpment et les quanttés sont décdées par la poltque de transshpment consdérée. S X j,,t =QR,t alors calculer le coût de transshpment en foncton de X j,,t, snon calculer le coût de transshpment en foncton de X j,,t et le coût de rupture en foncton de QP,t =QR,t -X j,,t. La poston de stock et le nveau de stock après le transshpment sont calculés comme sut : a b IP, t IP, t X, j, t (49) a b IL, t IL, t X, j, t (50) b t, b,t IP et IL étant à leur valeur actualsée par l opératon 2. a 4- Passaton de commande : s la poston IP, t est au-dessous de s alors a Passer une commande de Q, t untés ( Q, t = S IP, t ) au centre de dstrbuton Enregstrer l arrvée de cette commande pour la pérode tl 1 Calculer le coût de cette commande a a A la fn de la pérode, calculer la poston de stock IP, t IP, t Q, t. 5- Fn de tratement de pérode : a Calculer le coût de possesson sur la base du nveau de stock IL, t à la fn de la pérode Calculer le coût total pour la pérode (coût de commandecoût de possessoncoût de rupturecoût de transshpment) Mettre à jour le nveau de stock et la poston de stock : b a IL, t 1 IL, t ; t = 1,..., T 1 (51) b a IP, t 1 IP, t ; t = 1,..., T 1 (52) Les expressons (51) et (52) tradusent l équlbre des stocks dans le temps. Ce modèle de geston de stock avec transshpment, pour deux détallants, est mplémenté sous forme d un tableur Excel TM. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

80 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 80 Nous décrvons c-après le modèle d optmsaton correspondant Le problème d optmsaton Les varables de décson : Dans notre modèle d optmsaton, nous cherchons à détermner, pour chaque détallant, le pont de commande s et le nveau de recomplètement S. La foncton objectf : L objectf est de mnmser le coût total du système de dstrbuton sur un horzon de temps fn de T pérodes. Ce coût nclut les coûts de commande, de possesson, de rupture et de transshpment : 2 T 2 a E( CT ) = mn K B, t ch E( IL, t ) cp E( QP ) ct, t ( s, S ) 1 t 1 j = 1, j = 1,2 = = E( X j,, t ) (53) avec 1 s le détallant passe une commandeà la pérode t (autrement dt,s IP, B, t = 0 snon a t s ) Les contrantes : s 0 : enter postf ou nul (54) S 1 : enter postf (55) Par alleurs, nous cherchons à détermner les paramètres (s, S ) qu mnmsent le coût total et ce, sous contrante de la satsfacton du taux de servce désré mnmum SD. β a SD (56) avec a 2 T = 1 t = 1 2 T β = 1 E( QP, t ) d, t (57) = 1 t = Résoluton par smulaton-optmsaton Modèle de smulaton retenu La résoluton du problème repose fondamentalement sur le comportement probablste des demandes clents. Il s agt d une dstrbuton contnue qu sut la lo normale. Parm les technques d échantllonnage qu permettent une exploraton des demandes clents, nous avons retenu la smulaton de Monte Carlo. Le prncpe est de sélectonner, pour chaque demande, des valeurs aléatores détermnées selon une Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

81 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 81 moyenne et un écart-type. De plus, la demande est générée de manère ndépendante dans le temps et entre détallants. La smulaton permet de mesurer les performances du système. Cependant, notre objectf est celu de l optmsaton. Il nous faut, donc, compléter la smulaton par une étape d optmsaton, ce que nous avons chos de réalser par l OptQuest du logcel Crystal Ball Calcul des valeurs ntales de la poltque (R, s, S) Avant d entamer la résoluton du problème d'optmsaton avec la smulaton, une phase d ntalsaton est nécessare. Nous supposons que les détallants contrôlent leur stock de manère ndépendante et nous détermnons, pour chaque détallant, les valeurs (s 0, S 0 ). D après (Slver et al. 98) et (Ehrhardt et Moser 84), le pont de commande basé sur un coût de rupture spécfé est exprmé par : 0 s = µ, L 1 k σ, L 1 (58) avec µ, L 1 = µ ( L 1), σ, L 1 = σ ( L 1) Le facteur de sécurté k étant détermné par la formule : ch Pu ( k ) = (59) ch cp Fnalement, la valeur ntale du nveau de recomplètement est détermnée comme sut : S 0 = s 0 EOQ (60) avec 2Kµ EOQ = : Quantté économque de commande ch Procédure de recherche La procédure que nous proposons consste à détermner, dans un espace de recherche mult dmensons, les paramètres (s, S ), pour chaque détallant, mnmsant le coût total (Tll et al. 08a). Nous délmtons cet espace par des ntervalles : s [LB 1,, UB 1, ] et S [LB 2,, UB 2, ]. Les bornes de ces ntervalles sont choses comme sut : bornes nféreures : LB 1, =µ L et LB 2, =µ (L 1) ; bornes supéreures : UB 1, = s 0 et UB 2, = S 0 (solutons analytques obtenues par l heurstque de (Slver et al. 98)). Nous avons consdéré ces bornes nféreures au leu de celles données par les équatons (54) et (55) et ce, dans le but de rédure l espace de recherche des combnasons (s, S ). Ces valeurs sont également ntéressantes du fat que les bornes nféreures ne vérfent pas la contrante du taux de servce cblé alors que cette contrante est satsfate par les bornes supéreures (par comparason aux équatons (58) et (60)). Ans, nous sommes sûrs que la soluton optmale de (s 1, S 1 )*(s 2, S 2 ) mnmsant le coût total, pour les deux détallants, se trouve dans ces ntervalles. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

82 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 82 D un autre côté, et comme nous l avons rapporté dans le chaptre 2 ( 2.4.2), les chercheurs s accordent sur le fat que le crtère de mnmsaton du coût total pour la poltque (R, s, S) d un seul détallant n est pas une foncton convexe (.e. présente pluseurs mnma locaux dstncts). Par conséquent, nous devons pousser notre recherche pour détermner l optmum global dans ces ntervalles. Or, le nombre des couples possbles (s, S ) dans l espace de recherche est très mportant. Pour une couverture à mondres tératons, nous déroulons la procédure de recherche en deux étapes. La premère étape évalue, selon un schéma prédéfn dans l OptQuest du logcel Crystal Ball 7.2 (cf. Annexe), les combnasons (s, S ) dans les ntervalles [LB 1,, UB 1, ] et [LB 2,, UB 2, ] avec un pas de dscrétsaton égal à 5. A l ssue de cette étape, nous retenons la soluton qu satsfat le taux de servce désré avec le mondre coût. Sot (s 1, S 1)*(s 2, S 2) cette soluton. La deuxème étape effectue la recherche autour de cette soluton à l ade de l OptQuest, dans un ntervalle ±5, et avec un pas de dscrétsaton égal à l : LB 1, = s -5 ; UB 1, =s 5 LB 2, = S -5; UB 2, = S 5 A la fn de cette étape, nous retenons, pour chaque détallant, la melleure des solutons obtenues. Cette procédure peut être applquée auss ben à un système sans transshpment (ce qu revent à l étude du cas d un seul détallant) qu à un système avec transshpment ayant deux détallants. Il convent, c, d apporter les précsons suvantes : 1- Pour un système sans transshpment, la deuxème étape de notre procédure va s applquer à 11*11 couples de valeurs (s, S). L OptQuest va pouvor les évaluer toutes et détermner la combnason optmale. Par contre, pour un système avec transshpment et deux détallants, la deuxème étape de la procédure va concerner un espace de (11*11) 2 valeurs, sot plus de combnasons de couples de valeurs (s 1, S 1 )*(s 2, S 2 ). Dans ce cas, OptQuest va procéder par échantllonnage lmté à 1000 combnasons et fournr comme résultat la combnason qu mnmse le coût total tout en satsfasant le seul mnmum du taux de servce désré. On parle alors de melleure soluton obtenue (.e. best soluton) et non de soluton optmale. 2- A notre connassance, les travaux de la lttérature ayant traté du transshpment ont évalué l apport de celu-c en comparant leurs résultats à ceux obtenus par des heurstques détermnant (s, S) dans le cas d un seul détallant (par exemples, les heurstques proposées par (Ehrhardt et Moser 84 ; Schneder et Rnguest 90 ; Slver et al. 98)). Dans notre cas, nous entendons effectuer des comparasons plus précses, dans la mesure où les melleures solutons obtenues pour des systèmes avec transshpment vont pouvor être comparées à des combnasons optmales évaluées par smulaton-optmsaton pour un système sans transshpment. 3- En défntve, notre démarche globale va consster, d abord, de partr de la soluton analytque (s 0, s 0 EOQ) proposée par Slver et al. pour calculer avec notre procédure de smulaton-optmsaton la combnason optmale (s, S) dans le cas sans transshpment, pus d utlser cette combnason optmale comme soluton ntale pour obtenr une melleure soluton dans le cas du transshpment avec la poltque du complete poolng ou avec la poltque du tout ou ren. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

83 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants Expérmentaton Descrpton du cas d étude Rappelons que la structure du réseau consdéré dans ce chaptre est composée d un centre de dstrbuton almentant deux détallants. Nous avons supposé que les deux détallants sont confrontés à des demandes aléatores dentques en moyenne et écart type et que les délas d approvsonnement peuvent être dentques ou dfférents. Nous avons étudé la résoluton de ce cas d étude va la procédure de smulatonoptmsaton en testant successvement les poltques de transshpment «complete poolng» et «tout ou ren». Ans, 30 exemples dfférents ont été évalués dont les paramètres d entrée sont détallés dans le tableau 4.2. Ces exemples ont été construts par la combnason des délas (dentques/dfférents), des coûts de rupture et de transshpment (égaux/dfférents) et des demandes clents stochastques (lo normale avec µ et σ dentques). Auss, nous avons consdéré dans tous ces exemples : Servce désré : SD=98%, Coût de possesson : ch =1, Coût de transshpment : ct =10, Coût de commande : K =100, Horzon de planfcaton : T=100. Ce qu a condut au fnal à 80 problèmes (30 sans transshpment, 30 avec complete poolng et 20 avec tout ou ren). Exemples L 1 L 2 µ,σ cp respectfs des exemples ,10 100, 75, 50, 25, ,20 100, 75, 50, 25, ,10 100, 75, 50, 25, ,20 100, 75, 50, 25, ,10 100, 75, 50, 25, ,20 100, 75, 50, 25, 10 Tableau 4.2. Paramètres d entrée des modèles de smulaton Avec les valeurs de µ mentonnées dans ce tableau, nous obtenons, pour les bornes nféreures, les valeurs portées dans le tableau 4.3. LB 1, pour s LB 2, pour S L = L = Tableau 4.3. Bornes nféreures pour les paramètres (s, S ) Le tableau 4.4 donne les seuls (s, S) calculés selon (Slver et al. 98) et les seuls obtenus par smulaton. Sur ce tableau, nous constatons que, pour tous les exemples, les estmatons calculées par (Slver et al. 98) ( ) ont été amélorées par notre procédure de smulaton-optmsaton. Cette améloraton est de 17% en moyenne Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

84 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 84 pour s et de 18% en moyenne pour S dans un système sans transshpment. Auss, les valeurs obtenues (s, S) dans les systèmes avec transshpment se trouvent ben ncluses dans les ntervalles délmtés par les bornes nféreures et les bornes supéreures proposées. Il faut rappeler que Slver et al. a adopté pour ses calculs le modèle de Wlson (cf. Tableau 4.5) selon lequel la valeur de S est approchée par une quantté économque de commande ajoutée à la valeur détermnée pour s. Dans nos travaux, notre procédure de smulaton-optmsaton nous a donné la possblté de détermner séparément les valeurs pour s et S. Solutons analytques Solutons par smulaton-optmsaton selon (Slver et al. 98) Sans transshpment Complete poolng Tout ou ren Exemple k s S s S s S s S cp=100 L =1, σ = , L =1, σ = ,5 176, ,5 2,33 L =3, σ = , L =3, σ = , cp=75 L =1, σ = , ,5 145 L =1, σ = , ,22 L =3, σ = , L =3, σ = ,5 194,5 275,5 cp=50 L =1, σ = ,5 142, ,5 L =1, σ = , ,5 184,5 2,06 L =3, σ = , ,5 229 L =3, σ = cp=25 L =1, σ = , ,5 142,5 L =1, σ = ,5 169, ,77 L =3, σ = L =3, σ = ,5 261,5 183,5 263,5 cp=10 L =1, σ = L =1, σ = , ,34 L =3, σ = ,5 L =3, σ = ,5 253,5 173,5 252,5 µ =40, ch =1, ct =10, K =100 Tableau 4.4. Détermnaton des seuls (s, S) pour les poltques sans transshpment et avec transshpment Hypothèses de Wlson Nos hypothèses Demande connue et constante Demande aléatore Déla d approvsonnement nul Déla d approvsonnement non nul Rupture nterdte Demande peut être perdue Coût de commande fxe Coût de commande fxe Coût de possesson par unté et par pérode Coût de possesson par unté et par pérode Tableau 4.5. Comparason des hypothèses entre notre modèle et celu de Wlson Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

85 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants Analyse des apports du transshpment Les mesures de performance que nous avons consdérées dans l évaluaton de l apport du transshpment sont : - Le nombre de commandes d approvsonnement, noté par Nb_cds. - Le taux de servce global chez les détallants : a 2 T = 1 t = 1 2 T β = 1 E( QP, t ) d, t (61) = 1 t = 1 - Le coût total chez les détallants : E(CT) - Le taux de transshpment chez les détallants : TR = 2 T = 1 t= 1 X 2 T ( d,t QP,t ),j,t (62) = 1 t= 1 Les résultats des dfférentes smulatons sont rapportés dans les tableaux 4.5 à Nous allons les commenter en tros étapes. En premère étape, nous comparons les résultats des systèmes avec transshpment vs. ceux du système sans transshpment. En deuxème étape, nous examnons, pour les 20 premers exemples, les performances de la poltque complete poolng vs. celles de la poltque tout ou ren. En trosème étape, nous commentons, pour tous les exemples, l effet de l écart type de la demande (σ ) ans que l effet du déla d approvsonnement (L ) sur les performances d un système avec transshpment Système avec transshpment vs. système sans transshpment Le tableau 4.6 stue les résultats de l évaluaton des performances des poltques de transshpment complete poolng et transshpment tout ou ren par rapport à ceux de la poltque sans transshpment. Nous constatons, d abord, que ces résultats vérfent ceux déjà obtenus par le modèle mathématque au paragraphe 4.1.4, pour un système de stock à deux détallants dentques et ndépendamment des valeurs de σ et L, à savor que : les seuls (s, S) décrossent avec la réducton du coût de rupture (cf. équaton (44) et Tableau 4.5). lorsque la condton ct<chcp est vérfée de façon nette, les poltques avec transshpment sont plus avantageuses que la poltque sans transshpment. Elles dmnuent les seuls (s, S) et le coût total moyen en même temps qu elles amélorent le taux de servce. Des cas lmtes apparassent quand le coût de transshpment avosne le coût de rupture. Dans l expérmentaton que nous avons effectuée, nous avons constaté ces cas lmtes sur deux exemples où cp=ct. Pour ces deux exemples, nous avons obtenu quasment les mêmes seuls s et S avec, cependant, un léger avantage à la poltque sans transshpment sur le plan du coût total contre un léger avantage pour les poltques avec transshpment sur le plan du taux de servce. L analyse fne nous a perms de relever les chffres suvants : Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

86 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 86 Sur l exemple 5 dans le tableau 4.5 : cas de deux détallants avec cp=ct=10, σ =10, L =1, K=100, T=100, la smulaton a fourn les valeurs moyennes suvantes : o Nombre de commandes sans transshpment = Nombre de commandes avec transshpment en complete poolng= (0.68%) Nombre de commandes avec transshpment en tout ou ren = (0.58%) o Coût de commande sans transshpment = 9235 Coût de commande avec transshpment en complete poolng = 9298 (0.68%) Coût de commande avec transshpment en tout ou ren = 9289 (0.58%) o Coût de possesson sans transshpment = 7907 Coût de possesson avec transshpment en complete poolng = 7654 (-3.19%) Coût de possesson avec transshpment en tout ou ren = 7679 (-2.88%) o Coût de rupture sans transshpment = 1567 Coût de rupture avec transshpment en complete poolng = 251 (-83.98%) grâce à l apport d un coût moyen de transshpment = 1599 Coût de rupture avec transshpment en tout ou ren = 388 (-75.24%) grâce à l apport d un coût moyen de transshpment = Sur l exemple 15 dans le tableau 4.5 : cas de deux détallants avec cp=ct=10, σ =10, L =3, K=100, T=100, la smulaton a fourn les valeurs moyennes suvantes : o Nombre de commandes sans transshpment = 93,74 Nombre de commandes avec transshpment en complete poolng = (1.53%) Nombre de commandes avec transshpment en tout ou ren = (1.93%) o Coût de commande sans transshpment = 9374 Coût de commande avec transshpment en complete poolng = 9517 (1.53%) Coût de commande avec transshpment en tout ou ren = 9555 (1.93%) o Coût de possesson sans transshpment = 9442 Coût de possesson avec transshpment en complete poolng = 8824 (-6.55%) Coût de possesson avec transshpment en tout ou ren = 8815 (-6.64%) o Coût de rupture sans transshpment = 1568 Coût de rupture avec transshpment en complete poolng = 315 (-79.91%) grâce à l apport d un coût moyen de transshpment = 1929 Coût de rupture avec transshpment en tout ou ren = 492 (-68.62%) grâce à l apport d un coût moyen de transshpment = Nous constatons, à travers ces chffres, que le coût de possesson a tendance à dmnuer (ce qu s explque par le fat que le transshpment dmnue les stocks), alors que le nombre des commandes a tendance à augmenter (ce qu s explque par le réflexe de l approvsonnement à réagr face à un écoulement plus rapde des stocks). Ces tendances restent néanmons peu sgnfcatves. Quant au coût du transshpment qu apparaît comme étant légèrement supéreur au coût de rupture sans transshpment, l s explque par un surplus apporté au taux de servce. Fat très rassurant à soulgner est que l augmentaton de l écart type redonne un avantage net aux poltques avec transshpment (cas des exemples 10 et 20 obtenus, respectvement, à partr des exemples 5 et 15 en fasant passer σ de la valeur 10 à la Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

87 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 87 valeur 20). L ncerttude sur la demande donne, donc, de l ntérêt à la poltque de transshpment. Complete poolng vs. Sans transshpment Tout ou ren vs. Sans transshpment %Dff s S β E (CT ) Nb_cds s S β E (CT ) Nb_cds Exemple cp=100 1 : L =1, σ =10-12,11-6,45 0,08-10,31-2,04-10,53-6,45 0,05-8,86-1,02 6 : L =1, σ =20-18,07-9,49 0,14-14,73-1,25-15,13-5,38 0,12-12,86-6,25 11 : L =3, σ =10-8,15-5,53 0,11-12,03-2,04-6,52-4,92 0,09-10,43-1,02 16 : L =3, σ =20-10,96-9,08 0,23-16,71 4,05-10,05-8,25 0,16-14,44 4,05 cp=75 2 : L =1, σ =10-11,29-5,88 0,12-9,56-2,04-10,22-5,23 0,09-8,37-2,04 7 : L =1, σ =20-16,38-8,85 0,21-13,9-1,25-15,09-2,6 0,19-11, : L =3, σ =10-6,67-4,75 0,19-11,06-1, ,13 0,17-9, : L =3, σ =20-9,86-8,56 0,34-15,55 4,05-8,69-7,55 0,27-13,46 4,05 cp=50 3 : L =1, σ =10-10,56-5 0,21-8,31-2,04-8,89-4,33 0,18-7,34-2,04 8 : L =1, σ =20-14,86-6,95 0,36-12,18-2,5-13,96-1,34 0,31-10, : L =3, σ =10-5,97-4,2 0,29-9,37-1,04-4,26-3,78 0,27-8,27 1,04 18 : L =3, σ =20-9,66-7,9 0,47-13,48 4,05-6,76-5,5 0,47-11,65 2,7 cp=25 4 : L =1, σ =10-6,63-3,42 0,56-5,41 0-5,42-2,4 0,49-4, : L =1, σ =20-9,6-4,78 1,01-8,05 0-7,07-4,49 0,89-7,04 1,28 14 : L =3, σ =10-2,98-1,3 0,76-5,7-2,08-2,98-1,3 0,63-5,07-2,08 19 : L =3, σ =20-5,47-2,43 1,29-8,45-2,5-4,43-1,68 1,11-7,51-2,5 cp=10 5 : L =1, σ = ,67 0,49 1, ,5 0,55 1,09 10 : L =1, σ =20-8,6-3,2 1,52-1,18-2,56-8,6-4,07 1,16-1,28-1,28 15 : L =3, σ =10 0-0,45 1,59 0, ,68 1,36 0,77 2,13 20 : L =3, σ =20-8,2-5,06 1,17-2,79-1,28-8,2-5,43 0,66-3,23 0 µ =40, ch =1, ct =10, K =100 Tableau 4.6. Évaluaton des performances des poltques "avec transshpment" vs. "sans transshpment", L 1=L Complete poolng vs. Tout ou ren Les valeurs comparatves obtenues par smulaton pour les deux poltques complete poolng et tout ou ren sont rapportées dans le tableau 4.7. Dans la majorté des cas, ces valeurs confrment l évdence de l avantage de la poltque complete poolng sur le plan de la réducton des seuls et sur le plan de la réducton du coût total et ce, pour des taux de servce quas dentques. Nous constatons que le passage d un écart type de 10 à 20 avec L =1 fat augmenter le nombre de commandes. Cec peut s explquer par la dmnuton du nveau de recomplètement (S) qu condut normalement à passer des commandes avec de pettes quanttés et de façon plus fréquente. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

88 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 88 Nous observons auss, dans les exemples 10, 15 et 20 où cp=ct, que la poltque tout ou ren a un très léger avantage en coût total avec des seuls de stock quas dentques. Cec s explque par le fat que le complete poolng est mons contragnant que le tout ou ren et, quand cp=ct, tout transshpment va engendrer un surcoût d approvsonnement et donc une augmentaton du coût total. Cela est mons sensble dans le cas de l exemple 5. En fat, en passant de l exemple 5 à n mporte lequel des exemples 10, 15 et 20, on fat augmenter les taux de transshpment, sot parce que on augmente l ncerttude sur la demande (σ =10 20) sot parce que on augmente les délas d approvsonnement (L =1 3). Complete poolng vs. Tout ou ren %Dff s S β E(CT ) Nb_cds TR Exemple cp=100 1 : L =1, σ =10-1,80 0,00 0,03-1,62-1,04 15,31 6 : L =1, σ =20-3,59-4,53 0,02-2,19 5,06 21,18 11 : L =3, σ =10-1,78-0,65 0,02-1,82-1,04 28,02 16 : L =3, σ =20-1,03-0,91 0,06-2,73 0,00 19,99 cp=75 2 : L =1, σ =10-1,21-0,69 0,03-1,32 0,00 17,55 7 : L =1, σ =20-1,55-6,86 0,03-2,24 8,86 23,32 12 : L =3, σ =10-1,79-0,65 0,02-1,54-1,05 26,64 17 : L =3, σ =20-1,30-1,10 0,07-2,48 0,00 22,71 cp=50 3 : L =1, σ =10-1,86-0,70 0,03-1,06 0,00 20,55 8 : L =1, σ =20-1,06-6,03 0,06-2,06 7,69 20,77 13 : L =3, σ =10-1,81-0,44 0,02-1,22-2,11 28,54 18 : L =3, σ =20-3,21-2,61 0,00-2,12 1,30 33,11 cp=25 4 : L =1, σ =10-1,29-1,06 0,07-0,71 0,00 14,73 9 : L =1, σ =20-2,79-0,29 0,12-1,09-1,28 20,87 14 : L =3, σ =10 0,00 0,00 0,13-0,66 0,00 11,51 19 : L =3, σ =20-1,10-0,76 0,18-1,03 0,00 21,23 cp=10 5 : L =1, σ =10 0,00 0,00 0,17-0,06 0,00 8,75 10 : L =1, σ =20 0,00 0,90 0,35 0,11-1,32 11,53 15 : L =3, σ =10 0,00 0,23 0,22 0,22-2,13 12,73 20 : L =3, σ =20 0,00 0,39 0,50 0,45-1,30 16,86 µ =40, ch =1, ct =10, K =100 Tableau 4.7. Évaluaton des performances de complete poolng vs. tout ou ren Effets de l écart type et du déla d approvsonnement Nous étudons, pour les poltques complete poolng et tout ou ren, les effets de l écart type de la demande et du déla d approvsonnement sur les performances dans les système de stock à détallants dentques en écart type et déla d approvsonnement et dans les systèmes de stock à détallants dentques en écart type mas non dentques en déla d approvsonnement. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

89 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 89 En fat, les résultats que nous avons obtenus pour le tout ou ren ont confrmé les mêmes tendances que nous avons constatées sur les résultats obtenus pour le complete poolng. Ce pourquo, nous nous contentons, c, de présenter et commenter les résultats du complete poolng unquement Effet de l écart type de la demande Nous examnons, dans un système à détallants dentques, l mpact de la varaton de l écart type σ de 10 à 20 en fxant le déla d approvsonnement L à une pérode ou à 3 pérodes. Les résultats de smulaton présentés dans les tableaux 4.8 et 4.9 montrent qu une varaton élevée de la demande agt prncpalement sur l augmentaton des seuls (s, S) en valeurs et en dfférences (S-s) et condut, par conséquent, à une réducton du nombre de commandes avec des taux de servce presque proches. Fat remarquable est que, en passant de σ =10 à σ =20, les seuls s et S augmentent de façon légèrement dfférente vs-à-vs de la varaton du coût de rupture cp=100 10, en mantenant, dans tous les cas, la même dfférence S-s. Complete poolng s S β a Exemple σ =10 σ =20 %Dff σ =10 σ =20 %Dff σ =10 σ =20 %Dff cp L 1 =L 2 = ,5 97,5 16, ,5 21,72 99,93 99,86-0, , , ,53 99,92 99,85-0, ,5 94,5 17,39 142, ,11 99,88 99,8-0, ,5 89,5 15, ,5 20,21 99,81 99,66-0, , ,5 19,78 99,69 99,5-0,19 L 1 =L 2 = ,38 230,5 275,5 19,52 99,88 99,84-0, ,29 230,5 272,5 18,22 99,89 99,79-0, , , ,54 99,83 99,69-0, ,5 11, ,5 15,2 99,79 99,51-0, ,5 9, ,5 14,71 99,61 99,15-0,46 µ =40, ch =1, ct =10, K =100 Tableau 4.8. Sensblté des paramètres de stock à l écart type Effet du déla d approvsonnement Nous examnons, dans un système à détallants dentques, l mpact de la varaton du déla d approvsonnement L d une pérode à 3 pérodes en fxant l écart type σ à 10 ou à 20. Les résultats exposés dans le tableau 4.10 montrent que l allongement du déla d approvsonnement provoque l augmentaton des seuls s et S avec un taux plus mportant pour s que pour S. Pour l expérmentaton que nous avons effectuée, le passage de L de 1 à 3 fat augmenter approxmatvement s de 100% et S de 60%. Cette augmentaton des seuls condut à une augmentaton des coûts de possesson et, donc, du coût total. Le nombre moyen de commandes reste sensblement le même. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

90 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 90 Complete poolng E ( CTt ) Nb_cds TR Exemple σ =10 σ =20 %Dff σ =10 σ =20 %Dff σ =10 σ =20 %Dff cp L 1 =L 2 = ,16 237,80 20, ,71 1,52 2,76 81, ,68 234,45 19, ,71 1,72 3,16 83, ,67 230,79 19, ,75 2,14 3,69 72, ,74 225,58 18, ,02 2,87 5,01 74, ,02 220,59 17, ,28 4 6,42 60,78 L 1 =L 2 = ,17 276,58 26, ,79 2,07 3,35 61, ,12 272,76 26, ,95 2,24 3,9 74, ,56 267,63 25, ,95 2,83 4,81 70, ,54 260,01 24, ,02 3,35 6,18 84, ,85 252,02 22, ,09 4,81 8,45 75,64 µ =40, ch =1, ct =10, K =100 Tableau 4.9. Sensblté des performances à l écart type %Dff Exemple s S β a E(CT ) Nb_cds TR cp σ 1 =σ 2 = ,4 58,97-0,03 10, , ,64 60,07-0,03 10,44-1,04 30, , ,05 10,27-1,04 32, ,32 60,99-0,02 9, , ,86 58,99-0,08 9,49 1,08 20,48 σ 1 =σ 2 = ,12-0,05 16,39-2,53 21, ,94 55,71-0,06 16,34-2,53 23, ,88 54,02-0,11 15,96-1,28 30, ,79 54,28-0,15 15, , ,12 52,25-0,35 14,25 1,32 31,61 µ =40, ch =1, ct =10, K =100 Tableau Sensblté des performances au déla d approvsonnement Système symétrque vs. système asymétrque en délas d approvsonnement Nous examnons le complete poolng dans les systèmes où les détallants sont dentques/dfférents en délas d approvsonnement. Nous désgnons tout système dentque en délas par système symétrque et tout système non dentque en délas par système asymétrque. Pour les systèmes symétrques, nous notons, par S1, le cas du système où L =1 (=1, 2) et, par S2, le cas du système où L =3 (=1, 2). Le système asymétrque est noté par S3 pour le cas où L 1 =1 et L 2 =3. De plus, afn de pouvor comparer ces deux systèmes, nous consdérons les «seuls totaux» de stocks Tot_s=s 1 s 2 et Tot_S=S 1 S 2. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

91 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 91 Performances L %Dff S3 vs. S1 %Dff S3 vs. S2 1=L 2 =1 (S1) L 1 =L 2 =3 (S2) L 1 =1, L 2 =3 (S3) Untés %Dff Untés %Dff cp=100 Tot_s , ,15 Tot_S , ,66 E (CT ) 197,16 218,17 208,19 11,03 5,59-9,98-4,57 β a 99,93 99,90 99,91-0,02-0,02 0,02 0,02 Nb_cmds ,00 1,04 1,00 1,04 TR_D1 0,74 1,03 0,76 0,02 2,60-0,27-26,55 TR_D2 0,78 1,04 1,11 0,33 43,04 0,07 6,98 cp=75 Tot_s , ,60 Tot_S , ,31 E (CT ) 195,68 216,12 205,54 9,86 5,04-10,57-4,89 β a 99,92 99,89 99,90-0,02-0,02 0,01 0,01 Nb_cmds ,00 0,00 1,00 1,05 TR_D1 0,78 1,18 0,78 0,00 0,42-0,39-33,39 TR_D2 0,94 1,06 1,23 0,30 31,63 0,17 15,87 cp=50 Tot_s , ,68 Tot_S , ,08 E (CT ) 193,67 213,56 203,18 9,51 4,91-10,37-4,86 β a 99,88 99,83 99,86-0,02-0,02 0,03 0,03 Nb_cmds ,00 0,00 1,00 1,05 TR_D1 1,11 1,52 1,07-0,04-3,45-0,45-29,41 TR_D2 1,03 1,31 1,37 0,34 33,43 0,06 4,79 cp=25 Tot_s , ,07 Tot_S , ,38 E (CT ) 190,74 209,54 199,75 9,01 4,73-9,79-4,67 β a 99,81 99,79 99,80-0,01-0,01 0,01 0,01 Nb_cmds ,00 1,06 1,00 1,06 TR_D1 1,51 1,63 1,40-0,11-7,24-0,22-13,61 TR_D2 1,36 1,73 1,64 0,28 20,84-0,08-4,86 cp=10 Tot_s , ,10 Tot_S , ,55 E (CT ) 188,02 205,85 196,61 8,59 4,57-9,25-4,49 β a 99,69 99,61 99,69 0,00 0,00 0,08 0,08 Nb_cmds ,00 2,15 1,00 1,06 TR_D1 2,01 2,36 1,64-0,37-18,63-0,73-30,79 TR_D2 2,04 2,48 2,34 0,30 14,81-0,14-5,62 µ =40, ch =1, ct =10, K =100 Tableau Évaluaton des performances dans les systèmes symétrque et asymétrque en délas d approvsonnement pour σ =10 Les résultats de la smulaton avec σ =10 sont rapportés dans le tableau Nous trons les ensegnements suvants : Les seuls (Tot_s, Tot_S) du système S3 se stuent entre ceux des systèmes S1 et S2. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

92 Modélsaton et résoluton / Transshpment de deux détallants 92 Le coût total moyen du système S3 se stue parfatement au mleu de ceux des systèmes S1 et S2 tout en aboutssant au même taux de servce. Le taux de transshpment chez le détallant 2, dans le système S3, est supéreur à celu chez le détallant 1. Alors que, dans les systèmes S1 et S2, les taux de transshpment chez les détallants 1 et 2 sont proches. En effet, dans le système S3, afn d honorer sa propre demande durant un long déla d approvsonnement, le détallant 2 tente de combler l nsuffsance de son stock dsponble par le recours au transshpment auprès du détallant 1 ayant un cycle d approvsonnement plus court. Le déséqulbre en déla d approvsonnement condut auss à augmenter le nombre de commandes dû à l élévaton du taux de transshpment. Les résultats de la smulaton avec σ =20 ont about aux mêmes conclusons. Nous n avons pas jugé utle de les rapporter. 4.4 Concluson Vu que la modélsaton analytque n est pas possble à cause de la complexté du tratement des demandes perdues et de la prse en compte de la coopératon entre détallants, nous avons abordé la résoluton de ce problème par smulatonoptmsaton à l ade de l outl Crystal Ball 7.2. L évaluaton des résultats met en relef les condtons sous lesquelles le transshpment apporte un gan et les stuatons où l fat défaut et dentfe également les paramètres d entrée qu nfluencent le bénéfce du transshpment, à savor le coût de rupture, l écart type et le déla d approvsonnement. Le chaptre suvant présente l extenson de ce traval en étudant le problème de transshpment dans un système de dstrbuton à deux échelons et détallants multples. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

93 Chaptre 5 : Système à deux échelons et détallants multples, avec coût de transshpment fxe 5.1 Problème du transshpment dans un système de stock mult détallants 5.2 Les modèles d optmsaton Démarche retenue Analyse des résultats Impacts des paramètres d entrée Impacts de la contrante capacté du transshpment Complete poolng plafonné vs. complete poolng 5.3 Réducton de la complexté du système de stock (R, s, S) Méthodes de résoluton Évaluaton des dfférentes poltques de stock 5.4 Étude d mpacts des paramètres coûts et servces Envronnement d expérmentaton Effets des paramètres coûts Effet du taux de servce 5.5 Complete poolng vs. complete poolng condtonné 5.6 Concluson Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

94 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Problème du transshpment dans un système de stock mult détallants Nous étendons, dans ce chaptre, le problème du transshpment étudé dans le chaptre précédent à plus de deux détallants. La complexté de la résoluton augmentant avec une tendance exponentelle avec le nombre de détallants, nous avons dû nous en tenr aux hypothèses suvantes : les délas d approvsonnement sont dentques pour tous les détallants et le coût de transshpment est consdéré constant au leu d être lnéare en foncton de la quantté de transshpment. Comme pour les travaux précédents, nous contnuons à supposer que le centre de dstrbuton ne détent pas de stock et ventle mmédatement tous les produts qu lu sont lvrés. La problématque de mult détallants d une part, et l hypothèse du coût fxe pour le transshpment d autre part, amènent à précser les stratéges de réalsaton du transshpment en cas de rupture : En effet, en cas de rupture chez un détallant donné, l convent de précser l ordre selon lequel le transshpment va être sollcté auprès des autres détallants. On peut penser à une stratége qu consste à s adresser aux détallants selon l ordre décrossant de leur stock dsponble (Burton et Banerjee 05). Nous avons opté d explorer la stratége selon un ordre fxe défn par un crcut unque. Par exemple, dans le cas d un système à quatre détallants (N=4), les détallants sont numérotés dans le crcut 1, 2, 3 et 4. En cas de rupture chez le détallant 1, l s adressera en prorté au détallant 2 pour combler le défct du stock. S le défct ne peut pas être comblé en totalté, l s adressera alors au détallant 3 pus au détallant 4. Selon cette même stratége, une rupture chez le détallant 2 amène à consulter en premer le détallant 3 pus le détallant 4 pus le détallant 1, etc. Nous pensons que cette stratége est acceptable dans le contexte où les détallants sont proches les uns des autres. Elle a l avantage de condure à une smplfcaton du modèle. Précsons que, quel que sot le nombre de détallants qu seront consultés pour combler le défct, le coût du transshpment sera le même. Il convent également de précser la poltque du transshpment à expérmenter. Nous avons opté d étuder le comportement de tros varantes ssues de la poltque du complete poolng, à savor : o le complete poolng standard : un détallant sollcté par un transshpment accepte de mettre à dsposton tout son stock dsponble pour combler, partellement ou totalement, le défct restant à combler ; o le complete poolng plafonné : un détallant sollcté par un transshpment accepte de combler le défct selon ce que lu permet son stock dsponble et à concurrence d une quantté plafond défne ; o le complete poolng condtonné : un détallant sollcté par un transshpment accepte de combler le défct selon ce que lu permet son stock dsponble et s une condton économque est satsfate. Nous avons étudé le cas de la condton : ct ( cp ch) * X j,, t où - ct=coût de transshpment (fxe et ndépendant de la quantté) - cp= coût de rupture untare - ch= coût de possesson untare Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

95 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 95 - X j, t, = quantté de transshpment du détallant j au détallant à la pérode t. 5.2 Formulaton du problème Nous adoptons les notatons suvantes : N Nombre des détallants dans le système de dstrbuton TX,t Quantté totale de transshpment reçue par le détallant, à la pérode t ; N TX = X, t j= 1, j j,, t η,t Varable booléenne égale à 1 s le détallant a reçu un transshpment à la pérode t et 0 snon δ,t Varable booléenne égale à 1 s le détallant demeure en stuaton de rupture à la fn de la pérode t et 0 snon QR,t Quantté de rupture chez le détallant à la pérode t Quantté de demande perdue chez le détallant à la pérode t QP,t QP, t QR, t TX, t = (63) b IP,t a IP,t a Poston de stock chez le détallant au début de la pérode t Poston de stock chez le détallant à la fn de la pérode t b N IP, t = IP, t X, j, t (64) b IL,t a IL,t a j = 1, j Nveau de stock chez le détallant au début de la pérode t Nveau de stock chez le détallant à la fn de la pérode t b N IL, t = IL, t X, j, t (65) j = 1, j Le coût total dans un système de stock mult détallants avec un coût fxe de transshpment devent : E( CT ) avec B 1 = 0 N T = a ( B ), t K E( IL, t ) ch E( QP ) cp t ct, t, = 1 t = 1 s'l a été constaté à la fn de la pérode que IP snon η (66) s ledétallant passe une commandeà la pérode t (autrementdt, s ) a, t, t K=coût fxe de commande Dans ce qu sut, nous allons commencer par étuder le comportement des poltques complete poolng standard et complete poolng plafonné dans un système de stock Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

96 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 96 (R, s, S) et ce, pour les cas de 2, pus 4, pus 8 détallants. La complexté mportante constatée avec l augmentaton du nombre de détallants nous a amené à rechercher une poltque de type (R, s, sq) qu donne des performances proches de celles obtenues pour (R, s, S) mas dont la complexté de résoluton est plus rédute. Nous utlsons alors cette poltque (R, s, sq) pour étuder le comportement de la poltque complete poolng condtonné (pour les cas de 2, 4 et 8 détallants) et comparer ses résultats avec ceux de la poltque complete poolng standard. Enfn, nous étudons, pour un système de stock (R, s, sq), la sensblté du transshpment aux dfférents paramètres coûts : commande, possesson, rupture et transshpment et vs-à-vs du taux de servce. Les expérmentatons sont également fates pour la poltque complete poolng standard et en consdérant successvement les cas de 2, 4, 8 et 12 détallants. 5.3 Système de stock (R, s, S) à détallants multples Démarche retenue Dans les modèles d optmsaton décrts c-dessous, nous nous ntéressons à détermner, pour chaque détallant, la poltque (s, S ) qu mnmse le coût total du système, étant donné que la pérode de révson R est fxée à une pérode. Problème d optmsaton 1 : Complete poolng standard Mn E( CT ) ( s, S ); = 1,..., N s. c. s 0 :enter postf ou nul; = 1,..., N S 1: enter postf ; = 1,..., N Problème d optmsaton 2 : Complete poolng plafonné Mn E( CT ) ( s, S ); = 1,..., N s. c. s 0 :enter postf ou nul; = 1,..., N S 1:enter postf ; = 1,..., N X Q ;, j = 1,..., N ; j ; t = 1,..., T j,, t max ou, plus précsément : b ( ) b b mn d, t IL, t, Qmax s d, t IL, t IL j, t d j, t X j,, t = b mn ( ) (67) IL j, t d j, t, Qmax snon Nous résolvons ces modèles d optmsaton par la même procédure de recherche proposée en secton Les paramètres de geston de stocks (s, S) obtenus dans un système de transshpment où N=2 seront utlsés comme des bornes supéreures pour le système de transshpment où N=4. De même, les paramètres de geston obtenus pour un système à N=4 seront utlsés comme des bornes supéreures pour le système à N=8. Cec est justfé par le théorème de geston de stocks donnant la Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

97 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 97 formule de calcul de s pour un système à N détallants dentques (Pmor 03). Ces formules sont rappelées dans le tableau 5.1. N s pour un détallant 2 2 µ ( L 1) * k * σ L µ ( L 1) * k * σ L µ ( L 1) * k * σ L 1 8 Tableau 5.1. Détermnaton du pont de commande d un détallant dans un réseau de dstrbuton composé de N détallants Analyse des résultats Les expérmentatons sont évaluées pour les valeurs des paramètres d'entrée : µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20, T=100 et en consdérant, pour les paramètres N, L, σ et Q max les combnasons des valeurs données dans le tableau 5.2. Paramètres Valeurs N 2 ; 4 ; 8 L 1 ; 3 σ 10 ; 20 Q max 5 ; 10 ; 15; 30 Tableau 5.2. Valeurs consdérées pour les paramètres N, L, σ et Q max (poolng standard et poolng plafonné) Nous relevons, comme mesures de performances, les valeurs moyennes suvantes : Coût total moyen d un détallant : E(CT) = E(CT) N (68) Pont de commande moyen d un détallant : N s = 1 s = N (69) Nveau de recomplètement moyen d un détallant : N S = 1 S = N (70) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

98 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Impacts des paramètres d entrée (N, L, σ ) sur la poltque complete poolng standard Impacts du paramètre N Le tableau 5.3 présente les résultats de la smulaton du comportement de la poltque complete poolng standard, effectués pour N=2, 4 et 8. Une synthèse en pourcentages est extrate dans le tableau 5.4 pour ce qu concerne la sensblté au nombre de détallants. Exemples s S E(CT) β a %TR σ L N= , ,21 99,89 2, ,5 230, ,33 99,84 2, , ,74 99,79 3, , ,26 99,68 5,02 N= ,5 138, ,99 99,89 7, ,20 99,86 9, ,27 99,85 7, , ,72 99,8 8,67 N= ,84 99,93 21, ,84 99,93 24, ,06 99,88 15, , , ,60 99,87 23,49 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Tableau 5.3. Résultats de la smulaton pour le complete poolng standard L allure des courbes est donnée en fgure 5.1. L analyse de l ensemble condut aux constats suvants : Les seuls (s, S) dmnuent avec l augmentaton du nombre de détallants. Cette dmnuton est approchée par une allure polynomale décrossante avec certans coeffcents négatfs ; Le coût total moyen ( E (CT ) ) sut auss une allure polynomale décrossante en foncton de l augmentaton du nombre de détallants ; Le taux du transshpment (TR) crot selon une allure polynomale crossante en foncton de l augmentaton du nombre de détallants. Ces constats justfent l ntérêt de la mse en œuvre du complete poolng standard au sen des grands systèmes de dstrbuton. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

99 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 99 %Dff Exemples s S E(CT ) β a TR Sensblté au passage de N=2 à N=4 σ =10, L =1-20,63-2,63-13,71 0,02 225,31 σ =10, L =3-11,09-3,80-13,69 0,01 227,02 σ =20, L =1-21,93-11,14-19,01 0,03 124,03 σ =20, L =3-12,13-7,10-18,50 0,13 72,54 Sensblté au passage de N=4 à N=8 σ =10, L =1-9,65-20,36-12,68 0,04 183,12 σ =10, L =3-8,29-6,03-11,08 0,07 162,52 σ =20, L =1-19,86-11,98-14,20 0,03 101,99 σ =20, L =3-4,98-8,19-15,36 0,06 170,99 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Tableau 5.4. Varaton des performances en foncton du nombre des détallants ,00 seuls (s, S) y = -12,25x 2 33x 121,75 R 2 = 1 y = 5,1875x 2-32,063x 106,88 R 2 = 1 E(CT) , , , , ,00 y = 132,54x ,8x R 2 = N s S Polynomal (S) Polynomal (s) N E(CT) Polynomal (E(CT)) 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 y = 4,2252x 2-7,5351x 5,5914 R 2 = N TR Polynomal (TR) 99,94 99,93 99,92 99,91 99,90 99,89 99,88 99,87 99,86 99,85 99,84 99,83 y = 0,0303x 99,837 R 2 = 0, N servce Lnéare (servce) µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Fgure 5.1. Varaton des performances en foncton du nombre des détallants, cas où σ =10, L =1 Sur les courbes de la fgure 5.1, R 2 représente le coeffcent de détermnaton et ndque le degré de correspondance entre les valeurs estmées pour la tendance et les données réelles des tests. Plus ce coeffcent se rapproche de 1, plus la courbe de tendance est fable Impacts du paramètre L Durant un long déla d approvsonnement, chaque détallant tente de préserver assez de stocks pour fare face aux éventuelles ruptures, ce qu explque l élévaton des seuls de stock (s, S). Dans un système sans transshpment, le pont de commande Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

100 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 100 augmente avec une allure lnéare forte défne par s = µ ( L 1) k * σ L 1. Les résultats constatés par la smulaton montrent que ce n est pas le cas pour le transshpment avec complete poolng standard (cf. Tableau 5.5). Ces résultats explquent, en fat, que l augmentaton du pont de commande a été compensée par l effet du complete poolng dont le taux s élève lnéarement avec L. Cet effet, condut évdemment à une hausse en coût total moyen ( E (CT ) ). %Dff Exemples s S E(CT ) β a TR N=2 σ =10, L = ,63 61,75 9,49-0,02 26,82 σ =20, L =1 3 98,40 54,86 14,73-0,15 42,76 N=4 σ =10, L = ,31 59,82 9,51-0,04 27,49 σ =20, L = ,29 61,90 15,45-0,04 9,95 N=8 σ =10, L = ,77 88,57 11,52 0,00 18,21 σ =20, L = ,74 68,86 13,89-0,01 47,51 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Tableau 5.5. Sensblté des performances à la varaton du déla d approvsonnement Impacts du paramètre σ La même expresson du pont de commande (s), rappelée c-dessus, montre que, pour un déla L fxé, l augmentaton de s sut une allure lnéare en foncton de σ. Nous obtenons approxmatvement le même comportement pour les seuls de stock (s, S) et pour le coût total moyen ( E (CT ) ) avec le complete poolng standard. Toutefos, le taux du transshpment croît selon une allure polynomale en foncton de σ (cf. Tableau 5.6). Cec peut s explquer par l effet du comportement aléatore des demandes clents sur le système de transshpment. %Dff Exemples s S E(CT ) β a TR N=2 L =1, σ = ,88 22,81 19,44-0,05 54,24 L =3, σ = ,77 17,57 25,17-0,17 73,62 N=4 L =1, σ = ,96 12,07 12,10-0,05 6,22 L =3, σ = ,45 13,53 18,19-0,05-8,39 N=8 L =1, σ = ,96 23,87 10,16-0,05-24,22 L =3, σ = ,47 10,92 12,50-0,06-5,44 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Tableau 5.6. Sensblté des performances à la varaton de l écart type Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

101 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Impacts de la contrante capacté du transshpment (Q max ) Pour étuder l effet de la poltque complete poolng plafonné sur les performances du système, nous consdérons quatre valeurs dfférentes de capacté du transshpment : Q max = 5, 10, 15 et 30. Ces valeurs représentent respectvement 12.5%, 25%, 37.5% et 75% de la demande moyenne par pérode (µ =40) chez chacun des détallants. L analyse de sensblté des performances à la varaton de ce rato %( Q max / µ ) se résume comme sut (cf. Fgures ) : Plus le rato Q / µ est élevé plus le coût total moyen max E(CT) et les seuls de stocks moyens (s, S ) décrossent alors que le taux de transshpment augmente. Cette réducton en coût et stocks se déclne davantage avec l augmentaton du nombre de détallants (N) alors que l accrossement du taux de transshpment s accentue avec N. Une réducton de la capacté de transshpment dmnue le transshpment sortant pour les détallants ayant des stocks dsponbles, et par conséquent, chaque détallant prend des précautons pour rédure les éventuelles ruptures en réservant plus de stocks, ce qu est justfé par des nveaux élevés de stocks chez chaque détallant ( s, S ). Cec entraîne une augmentaton du coût total. Le taux de servce du système β a s amélore légèrement avec l augmentaton du nombre de détallants. Néanmons, son allure est presque constante (cf. Tableau 5.7). Ces comportements de performances ont été constatés pour toutes les valeurs testées de σ et de L. N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N= , , , , , ,00 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% , , , , , , ,00 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% (a) σ =10, L =1 (b) σ =10, L =3 N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N= , , , , , , , ,00 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% , , , , , , , , ,00 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% (c) σ =20, L =1 (d) σ =20, L =3 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Fgure 5.2. Sensblté du coût total à la capacté du transshpment Q max pour le complete poolng plafonné Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

102 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 102 Stocks 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 s/n=2 s/n=4 s/n=8 S/N=2 S/N=4 S/N=8 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% Stocks 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 s/n=2 s/n=4 s/n=8 S/N=2 S/N=4 S/N=8 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% (a) σ =10, L =1 (b) σ =10, L =3 s/n=2 s/n=4 s/n=8 s/n=2 s/n=4 s/n=8 Stocks 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 S/N=2 S/N=4 S/N=8 Stocks 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 S/N=2 S/N=4 S/N=8 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% (c) σ =20, L =1 (d) σ =20, L =3 Note : s, S représentent s, S Fgure 5.3. Sensblté des paramètres de stocks à la capacté du transshpment Q max pour le complete poolng plafonné N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N=8 20,00 25,00 %TR 15,00 10,00 %TR 20,00 15,00 10,00 5,00 5,00 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% (a) σ =10, L =1 (b) σ =10, L =3 N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N=8 %TR 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% %TR 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 12,5% 25,0% 37,5% 75,0% (c) σ =20, L =1 (d) σ =20, L =3 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Fgure 5.4. Sensblté du taux de transshpment à la capacté du transshpment Q max pour le complete poolng plafonné Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

103 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Complete poolng plafonné vs. complete poolng standard Nous voulons comparer, pour un taux de servce donné, le complete poolng plafonné au regard du complete poolng standard. L dée est de fxer une valeur du taux de servce et de chercher, pour dfférentes combnasons des valeurs N, σ et L, la valeur du Q max dans le complete poolng plafonné qu permet de réalser ce taux de servce. Nous comparons alors les seuls et coût total moyen correspondant dans le complete poolng plafonné à ceux du complete poolng standard donnant le même taux de servce. Il s avère que, quasment pour toutes les smulatons effectuées, le complete poolng plafonné est plus exgent en seuls de stocks et coût total moyen et ce, sans aucune compensaton partculère. Par exemple, pour le cas où σ =10, L =1, nous avons les résultats suvants (cf. Tableaux 5.7 et 5.8) : Pour N=2, le complete poolng plafonné avec Q max =10 untés aboutt à un taux de servce 99.86% qu est proche de celu du complete poolng standard 99.87% mas avec une hausse en seuls de stocks (7.5% pour s, 2.73% pour S) et en coût total moyen (5.6%) ; Pour N=4, le complete poolng plafonné avec Q max =5 untés aboutt au même servce 99,89% que celu du complete poolng standard avec également une augmentaton des seuls de stocks (23.26% pour s, 4.97% pour S) et du coût total moyen (15.15%) ; Pour N=8, le complete poolng plafonné avec Q max =5 untés aboutt au même servce 99,93% que celu du complete poolng standard avec une augmentaton des seuls de stocks (8.57% pour s, 19.05% pour S) et du coût total moyen (17.11%). Ces conclusons se confrment avec les cas où σ =10, L =3 et σ =20, L =1. Complete poolng plafonné Complete % ( Q max µ ) poolng N σ L 12.5% 25% 37.5% 75% standard ,85 99,86 99,88 99,89 99, ,80 99,81 99,84 99,85 99, ,73 99,73 99,74 99,75 99, ,62 99,63 99,65 99,68 99, ,89 99,92 99,93 99,89 99, ,84 99,88 99,89 99,90 99, ,75 99,80 99,84 99,84 99, ,66 99,73 99,72 99,82 99, ,93 99,93 99,94 99,92 99, ,91 99,91 99,92 99,92 99, ,78 99,89 99,91 99,91 99, ,71 99,81 99,83 99,85 99,87 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Tableau 5.7. Résultats du taux de servce global pour les poltques du complete poolng standard et du complete poolng plafonné Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

104 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 104 Un autre constat ntéressant que l on peut trer de ces tableaux est que l augmentaton du nombre des détallants fat basser (jusqu à une certane lmte) l exgence en Q max pour le même taux de servce, mas toujours avec un avantage au complete poolng standard pour ce qu concerne les seuls et les coûts (pour l exemple avec σ =10, L =1 Q max =10 pour N=2 et Q max =5 pour N=4 et 8). Les deux poltques tendent à avor les mêmes performances quand les écarts types et les délas augmentent (vor résultats pour σ =20, L =3). Il convent de soulgner que dans ces cas, le Q max exgé attent le rato 75% de la demande. σ =10, L =1 σ =10, L =3 σ =20, L =1 σ =20, L =3 N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N=8 %Dff Q max =30 Q max =30 Q max =30 Q max =30 s 1,23 1,55-15,04 1,79 3,94 1,74 4,1 5,5 12,82 5,36 4,68-5,9 S 1,04 0,36 12,39-0,22-1,6 0,95 1,13 2,05 0,27 2,17 0,4 1,96 E(CT) 0,17 1,22 1,89 1,38 1,66 1,37 4,22 3,83 2,46 6,32 4,02 2,48 Q max =15 Q max =15 Q max =15 Q max =15 s 4,76 15,33 0,86 4,64 7,29 5,38 12,21 19,34 4,54 10,17 10,68 0,24 S 2,06-3,74 14,92 1,07 0,56 1,94 4,63 5,9-5,39 4,91 5,98 3,9 E(CT) 3,01 5,65 6,37 5,57 6,29 4,04 10,78 12,74 7,89 13,04 15,38 15,54 Q max =10 Q max =10 Q max =10 Q max =10 s 7,51 15,89-6,5 6, ,17 15,77 24,16 28,25 11,88 16,94 7,26 S 2,73 1,94 17,38 1,91 1,99 3,08 4,37 11,77 12,89 5,90 6,50 7,73 E(CT) 5,61 8,84 9,72 8,43 10,45 8,29 13,58 18,9 15,34 15,67 21,77 16,63 Q max =5 Q max =5 Q max =5 Q max =5 s 11,6 23,26 8,57 8,1 14,47 3,68 18,7 31,13 39,12 13,52 21,35 17,56 S 5,32 4,97 19,05 4,16 4,52 6,03 8,62 16,29 19,54 9,52 11,04 15,65 E(CT) 9,02 15,15 17,11 11,77 17,41 16,74 16,41 26,28 27,65 18,46 28,99 31,44 µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Tableau 5.8. Dfférence en performances entre les comportements du complete poolng standard et le complete poolng plafonné Sur un autre plan, l nous faut noter que, dans la phase où la smulaton-optmsaton évolue avec un pas de dscrétsaton égal à 1, le nombre de combnasons possbles de s et S augmente consdérablement avec le nombre de détallants. Plus précsément, le nombre de combnasons possbles de s et S pour un seul détallant est de 121. Pour deux détallants, ce nombre passe à Pour quatre détallants, l est de et, pour hut détallants, l est de , etc. Cette complexté, de tendance exponentelle ( e 5N ), ndut un temps d exécuton très long. Cec nous a ncté à chercher d autres méthodes de résoluton permettant de calculer le nveau de recomplètement S avec un comproms acceptable entre la qualté de la soluton et la complexté. Notre chox a porté sur la recherche d une poltque de stock équvalente de type (R, s, sq). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

105 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Vers une résoluton par une poltque de stock de type (R, s, sq) Chox d approxmaton de la quantté Q Deux chox se sont présentés à nous pour l approxmaton de la quantté Q. Approxmaton par la quantté EOQ de Wlson La quantté économque de commande EOQ de Wlson (Wlson 34) est très utlsée dans la lttérature en rason de sa smplcté. Il est montré, dans (Wagner et al. 65 ; Venott et Wagner 65), que l EOQ est une bonne approxmaton pour (S -s ) s le rapport K/ch (coût de commande/coût de possesson) est relatvement élevé par rapport à µ (demande moyenne par pérode), ce qu est le cas dans notre étude. 2 K µ EOQ = (71) ch Nous pouvons l adopter dans la procédure de smulaton-optmsaton utlsée jusqu à c mas en consdérant une seule varable de décson qu est le pont de commande s pour chaque détallant. Ans, le nveau de recomplètement S sera obtenu en ajoutant la quantté EOQ à s et la quantté d approvsonnement Q,t sera détermnée de façon à ramener le stock à ce nveau. La complexté de la résoluton selon cette poltque sera rédute de 50% par rapport à celle de la poltque (R, s, S). Approxmaton par la quantté Q p de Ehrhardt et Moser Nous avons mentonné, dans le chaptre 2 ( 2.4), que Ehrhardt et Moser (Ehrhardt et Moser 84) ont proposé une quantté de commande Q p consdérée comme étant une bonne approxmaton de la quantté optmale de commande en rason de son ndépendance du coût de rupture et du taux de servce. p ( K ch) ( 1 σ ) Q = µ (72) µ L 1 avec σ = σ L 1 L 1 Nous pouvons également l utlser dans la même procédure de recherche pour détermner le pont de commande s. Dans ce cas, le nveau de recomplètement S sera égal à s Q p et la quantté d approvsonnement Q,t sera détermnée de façon à ramener le stock à ce nveau. La complexté de la résoluton par la poltque (R, s, sq p ) au regard de celle de la poltque (R, s, S) sera auss rédute de 50% Évaluaton des dfférentes poltques de stock Pour comparer entre elles les tros poltques (R, s, S), (R, s, seoq) et (R, s, sq p ), nous les avons applquées à quatre exemples de systèmes de stock à un seul détallant, avec les données ch=1, ct=20, cp=100, K=100, T=100 et R=1 ; les quatre exemples correspondant aux combnasons (L, σ ) = (1, 10), (3, 10), (1, 20), (3, 20). Pour les valeurs d entrée consdérées, nous obtenons EOQ=89. Le calcul de Q p, pour les quatre combnasons, donne respectvement 84, 85, 87 et 90. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

106 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 106 Les résultats de la smulaton sont rapportés dans le tableau 5.9. Nous remarquons que la valeur obtenue pour s est très approxmatvement la même pour les tros poltques tands que la valeur obtenue pour S selon la poltque (R, s, S) est nféreure aux quanttés calculées par les poltques (R, s, seoq) et (R, s, sq p ). Nous relevons auss que la poltque (R, s, sq p ) est melleure pour les tros premers exemples alors que la poltque (R, s, seoq) est melleure pour le quatrème exemple, ce qu s explque smplement par le fat que les formules de calcul donnent une valeur Q p nféreure à celle de l EOQ pour les tros premers exemples et nversement pour le quatrème exemple. Dans tous les cas, les écarts entre les valeurs de S obtenues par la poltque (R, s, S) par rapport à celles obtenues par les poltques (R, s, seoq) et (R, s, sq p ) ont tendance à se rédure avec l augmentaton du déla d approvsonnement L et notamment de l écart type de la demande σ. Tous ces constats nous ont suggéré d approcher la poltque (R, s, S) par une poltque (R, s, sq) avec Q égal au mnmum des valeurs EOQ et Q p calculées avec les données d entrée du modèle de stock consdéré. (R, s, S) (R, s, seoq) (R, s, sq p ) L σ s S s S s S µ =40, K=100, ch=1, cp=100, ct=20 Tableau 5.9. Évaluaton des performances des poltques (R, s, S), (R, s, seoq) et (R, s, sqp) dans un système de stock sans transshpment Pour plus d assurance, nous avons applqué, chacune des tros poltques, pour 12 nouveaux exemples correspondant à des systèmes de stock à 2, 4 et 8 détallants avec transshpment. Nous avons mantenu les mêmes valeurs pour les données d entrée et testé, pour chacun des systèmes de stock à 2, 4 et 8 détallants, les mêmes combnasons pour (L, σ ). Les résultats de la smulaton sont rapportés dans le tableau Ils confrment les mêmes constats que pour les systèmes de stock sans transshpment. En conséquence, nous avons retenu d utlser la poltque (R, s, smn(eoq,q p )) pour les smulatons qu suvent et qu vsent à étuder l mpact des dfférents coûts (commande, possesson, rupture et transshpment) et des exgences en taux de servce sur les performances des systèmes de stock. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

107 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 107 (R, s, S) (R, s, seoq) (R, s, sq p ) N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N=8 N=2 N=4 N=8 L =1, σ =10 E (CT ) 9 595, , , , , , , , ,29 s 80 63,5 48,375 79,5 63,5 50, ,5 47,625 S 144,5 138,75 126, ,5 152,5 139, ,5 131,625 %TR 2,37 7,42 20,64 2,45 7,08 16,41 2,58 8,00 19,83 L =3, σ =10 E (CT ) , , , , , , , , ,50 s 164,5 146,25 133, ,25 132, ,5 148,5 131,125 S 230,5 221,75 215, ,25 221, ,5 233,5 216,125 %TR 2,89 9,46 24,86 3,45 7,13 25,12 3,48 7,85 26,92 L =1, σ =20 E (CT ) , , , , , , , , ,14 s 93,5 72,5 56, , ,75 S , , ,75 %TR 3,85 7,56 17,43 4,35 8,23 17,33 4,08 7,86 17,92 L =3, σ =20 E (CT ) , , , , , , , , ,54 s 185, , ,5 142, ,25 144,875 S ,75 233, ,5 231, ,25 234,875 %TR 5,02 8,67 23,49 23,49 8,52 21,35 4,37 7,82 19,60 µ =40, ch=1, ct=20, cp=100, K=100, T=100 et R=1 Tableau Évaluaton des performances des poltques (R, s, S), (R, s, seoq) et (R, s, sqp) dans des systèmes de stock à 2, 4 et 8 détallants avec transshpment 5.5 Étude de l mpact des paramètres coûts Contexte d expérmentaton Dans cette parte, nous fxons les paramètres de la demande (µ, σ ) et le déla d approvsonnement (L ) et nous fasons varer tour à tour les valeurs des paramètres coûts (K, ch, cp et ct). Nous consdérons les données d entrée suvantes : µ =40, σ =10, L =1 (pour =1,, N) et T=52. Nous avons rédut l horzon de planfcaton T de 100 à 52 pérodes pour des rasons de lmtatons du logcel Crystal Ball (nombre maxmum de varables aléatores égal à 1000). Les valeurs consdérées pour le nombre de détallants et les paramètres coûts sont données dans le tableau Les combnasons de ces valeurs condusent à 144 problèmes. Paramètres Désgnaton Valeurs N Nombre de détallants 2; 4; 8 ; 12 K Coût de commande 100; 500; 1000 cp Coût de rupture 10; 100; 500 ch Coût de possesson 1; 10 ct Coût de transshpment 20; 100 Tableau Valeurs consdérées dans l étude de l mpact des paramètres coûts Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

108 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 108 Nous consdérons comme mesure de performance le coût total moyen ramené à l échelle d une unté vendue par détallant. Notre objectf est donc de détermner, dans un système de stock fonctonnant selon une poltque (R, s, s Q p ) avec complete poolng standard, le pont de commande s mnmsant le coût total moyen que nous ramenons à l échelle d une unté vendue par détallant : N T E(CT)' = E(CT) (d, QP ) (73) = 1 t= 1 t Le problème d optmsaton peut alors s écrre comme sut : Mn s ; = 1,..., N avec E( CT ) s. c. s E( CT )' N T = = 1 t= 1 0 : enter postf,t a ( B K E( IL ) ch E( QP ) cp η ct), t, t ou nul; = 1,..., N Les résultats de smulaton, dans tous les cas consdérés, sont rapportés dans le tableau Le nveau de recomplètement est évalué par S s Q, t, t =. p Analyse des résultats Pour des paramètres ch, cp et ct fxés, les résultats obtenus confrment les résultats analytques établs dans le chaptre 4 ( 4.1.4), à savor que l augmentaton du coût de commande condut à avor un pont de commande plus fable et un nveau de recomplètement plus mportant. D où une hausse en coût total moyen par unté vendue. De façon plus détallée, nous relevons les constats suvants : Plus le coût de commande K augmente, plus les seuls s ans que le taux de transshpment dmnuent tands que le coût total moyen augmente. Cec s explque par le fat que l augmentaton de K entraîne l augmentaton de la quantté de commande Q p. Par sute, la mnmsaton du coût total condut à abasser le seul s en comptant S=sQ p. Il en résulte une dsponblté de stocks qu rédut le beson de recours aux transshpments en même temps qu elle augmente le coût total. Plus le coût de rupture cp augmente (avec K, ch et ct fxes), plus l y a beson de stock de sécurté. Q p restant constant, c est l ntervalle [ s, S ] qu se déplace vers le haut. Pour les mêmes rasons que précédemment (mas avec un mpact plus modéré), le taux de transshpment dmnue tands que le coût total augmente. L augmentaton du coût de possesson fat abasser (par calcul) la quantté de commande Q p. Il en résulte une augmentaton de la fréquence des commandes et, par conséquent, une augmentaton sensble du coût total et un recours plus mportant aux transshpments. L augmentaton de K accentue ces deux phénomènes. A soulgner, toutefos, que, pour un rapport K/ch donnant une Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

109 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 109 valeur Q p fable, l augmentaton de la fréquence de la commande devent s mportante qu elle rend plus rare le recours au transshpment. D une façon générale, l augmentaton du nombre de détallants N, pour K constant (et, donc, pour Q p constant), condut à mantenr la longueur de l ntervalle [ s, S ] mas en le ramenant vers le bas. Cet abassement du seul s a un mpact à la fos sur la réducton du coût total et sur l augmentaton du taux de transshpment. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

110 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 110 s S E (CT )' β a %TR Nb_cds s S E (CT )' β a %TR Nb_cds s S (CT )' E β a %TR Nb_cds K=100 K=500 K=1000 ch cp N= ,13 98,38 16,49 18, ,61 97,72 15,09 9,31 30,50 297,50 6,54 97,60 13,54 6, ,5 162,5 2,45 99,85 3,22 19, ,99 99,82 3,05 9, ,96 99,86 2,80 6, ,63 99,98 0,86 19,56 81,5 270,5 5,20 99,98 0,86 9, ,27 99,93 2,34 6, ,54 98,83 5,20 48,63 65,5 124,5 14,86 98,53 11,06 24,93 61,5 145,5 20,64 98,54 11,49 18, ,35 99,79 2,24 48,50 76,5 135,5 17,09 99,69 4,56 25, ,17 99,69 4,28 19,38 N= ,84 98,53 23,30 18, ,40 99,08 13,16 9, ,33 98,97 11,42 6, ,75 142,75 2,17 99,75 10,16 18,75 52,75 241,75 4,65 99,87 5,79 9, ,61 99,88 4,68 6, ,29 99,96 4,05 19,25 65,5 254,5 4,82 99,98 2,44 9,48 61,5 328,5 6,81 99,97 2,42 6, ,75 91,75 6,06 99,29 5,71 47,60 54,75 113,75 12,24 98,74 16,85 23,42 39,25 123,25 16,96 98,43 23,70 18, ,75 96,75 7,33 99,82 4,27 47,86 66,75 125,75 14,32 99,77 7,65 24,59 58,5 142,5 19,51 99,74 10,25 18,7 N= ,75 112,75 1,71 98,86 31,69 18,67 24,5 213,5 4,35 99,21 16,28 9,60 19,25 286,25 6,25 99,40 12,85 6, ,75 132,75 1,92 99,85 20,00 18, ,54 99,93 7,42 9,42 42, ,125 6,48 99,91 6,91 6, ,09 99,96 13,11 18,51 56,5 245,5 4,64 99,99 4,87 9,46 55, ,375 6,62 99,99 3,22 6, ,375 87,375 5,04 99,36 8,97 47,47 44,75 103,75 10,67 98,76 27,66 22,65 29, ,125 15,40 98,90 31,49 18, ,375 92,375 5,91 99,90 5,79 47,86 58, ,875 12,59 99,77 15,57 23,36 44, ,875 17,02 99,80 21,70 18,08 N= ,25 109,25 1,77 98,97 31,17 18,66 20,33 209,33 4,35 99,13 16,79 9,66 14,5 281,5 6,24 99,39 13,58 6, ,25 130,25 1,88 99,92 19,52 18,34 44,58 233,58 4,52 99,92 8,80 9,44 32,5 299,5 6,42 99,88 9,48 6, ,83 138,83 1,96 99,99 13,54 18,67 54,67 243,67 4,60 99,99 5,16 9,48 50,83 317,83 6,55 99,99 4,54 6, ,25 84,25 4,72 99,53 10,08 47,55 40,08 99,08 10,97 98,76 27,91 22,86 25, ,417 16,11 98,98 31,12 18, ,25 89,25 5,37 99,93 7,42 47,77 55,58 114,58 12,74 99,77 16,63 23,38 41, ,917 16,96 99,84 21,48 18,25 µ =40, σ =10, L =1, ct=20 Tableau Évaluaton des performances en foncton des coûts et du nombre des détallants Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

111 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Effet du coût de transshpment Les résultats de smulaton, avec ch=1, cp=100, K=100 et ct=20, 50 et 100, sont rapportés dans le tableau Nous constatons que, plus ct s approche de cp=k=100, plus les seuls de stock s crossent et les taux de transshpment dmnuent. Le coût total moyen ramené à une unté vendue augmente également. L explcaton tent au fat que l augmentaton du coût de transshpment dmnue de l ntérêt de ce derner et favorse la consttuton de stock de sécurté. D autant plus que, K étant constant quel que sot le volume de la commande, l devent plus avantageux d effectuer des commandes de grands volumes pour le même coût K plutôt que de payer des quanttés de transshpment nécessarement plus pettes pour un coût qu tend vers K. Nous retendrons auss que l augmentaton du coût moyen untare est plus sensble quand le nombre N de détallants est grand (3.7% pour N=2, 24% pour N=12). Cela s explque par le fat que plus N est grand, plus le taux de transshpment est favorable. Par conséquent, c est quand N est grand que la réducton du taux de transshpment due à l augmentaton de ct est plus mportante. s S E (CT )' β a %TR Nb_cds N=2 78,5 162,5 2,45 99,85 3,22 19,15 N=4 58,75 142,75 2,17 99,75 10,16 18,75 ct=20 N=8 48,75 132,75 1,92 99,85 19,52 18,14 N=12 46,25 130,25 1,88 99, N=2 79,5 163,5 2,49 99,87 3,08 19,46 N=4 66,25 150,25 2,23 99,92 5,70 19,1 ct=50 N=8 54, ,875 2,09 99,95 13,46 18,495 N=12 50, ,583 2,07 99,96 15,64 18,47 N=2 81,5 165,5 2,54 99,91 2,27 19,49 N=4 69,75 153,75 2,38 99,96 4,08 19,24 ct=100 N=8 63, ,625 2,33 99,99 7,16 18,99 N=12 62,08 146,08 2,33 100,00 8,51 19,01 µ =40, σ =10, L =1, ch=1, cp=100, K=100 Tableau Incdences de l augmentaton du coût de transshpment Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

112 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Complete poolng standard vs. complete poolng condtonné Outre la poltque complete poolng standard, nous nous proposons d explorer la poltque complete poolng condtonné qu consste à ne retenr que les transshpments rentables : dans une même pérode, le complete poolng du détallant j vers le détallant n est effectué que s son coût fxe est nféreur à la somme des coûts de possesson et de rupture pour la même quantté. b b {( d IL ), IL } mn, t, t j, t s ct ( cp ch)* X,, t X,, = j j t (74) 0 snon En d autres termes, s cette condton n est pas vérfée, on consdère plus avantageux que le détallant j conserve son stock tands que le détallant assume entèrement le coût de rupture. Nous évaluons ces deux poltques dans les cas suvants : Cas 1 : ct=20, ch=1 et cp=10 ; l est évdent, d après l équaton c-dessus, que le transshpment est perms pour X j,,t au mons égal à deux untés. Ans, lorsqu l y a une rupture de stock d une unté chez le détallant, le transshpment n est pas effectué même s le détallant j possède du stock dsponble. Cas 2 : ct=50, ch=1 et cp=10 ; le transshpment est effectué pour X,j,t au mons égal à 5 untés. Cas 3 : ct=100, ch=1 et cp=10 ; le transshpment est effectué pour X,j,t au mons égal à 10 untés. Cas 4 : ct=100, ch=10 et cp=10 ; le transshpment est autorsé pour X,j,t au mons égal à 6 untés. Pour tous ces cas, nous avons Q p <EOQ. Nous les tratons, donc, avec l approxmaton d une poltque de stock du type (R, s, sq p ). Nous examnons ces quatre cas selon les deux poltques de transshpment, pour les valeurs de K=100 et N=2, 4 et 8, ce qu donne un total de 24 problèmes. Les résultats de smulaton sont rapportés dans le tableau Leur analyse tend à justfer l ntérêt du complete poolng condtonné qu, comparatvement au complete poolng standard, amène une très légère réducton du coût total moyen en contreparte d un taux de servce légèrement mons performant mas satsfasant le seul fxé de 98%. En fat, le complete poolng condtonné vse essentellement à évter les transshpments avec perte (.e. quand le coût fxe ct est supéreur à la perte engendrée par la quantté en rupture), d où l explcaton d une part de la réducton du coût moyen. Car, pour garantr le taux de servce, le complete poolng condtonné dot s appuyer sur davantage de stock. Le complete poolng standard, quant à lu, procède systématquement au transshpment chaque fos qu l est possble, même avec perte. Il compense cela par une légère réducton de la commande et, naturellement, par une améloraton du taux de servce. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

113 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 113 Les résultats globaux de la smulaton confrment, par alleurs, l améloraton de l apport du transshpment avec l augmentaton du nombre de détallants. Il reste que l hypothèse d un coût de transshpment ct forfatare (.e. ndépendant de la quantté X j,,t ) et l approxmaton par une poltque de stock du type (R, s, sq p ) sont de nature à lmter les possbltés d une analyse fne. A ajouter à cela le fat que les résultats de smulaton sont obtenus à partr du calcul de valeurs moyennes, sachant que les smulatons, en elles-mêmes, ne sont pas effectuées avec le même trage aléatore. ch=1 cp=10 ct=20 ch=1 cp=10 ct=50 ch=1 cp=10 ct=100 Complete poolng standard Complete poolng condtonné s S E (CT )' β a %TR * CNV s S E(CT )' β a %TR CNV N= ,13 98,49 15,51 0, ,12 98, 38 13,54 0,36 N= ,84 98,53 23,3 0,5 40,25 124,25 1,84 98,53 23,06 0,49 N=8 28,75 112,75 1,68 99,08 31,69 0,5 31, ,375 1,71 98,86 30,37 0,53 N= ,24 99,09 9,68 1, ,23 98,56 8,3 1,47 N= ,07 99,06 19,33 1,94 47,5 131,5 2,07 98,95 17,96 1,9 N=8 32, ,875 1,98 99,22 29,62 1,99 33,75 117,75 1,98 99,06 28,88 2,02 N= ,38 99,44 6,08 2,36 68,5 152,5 2,34 98,73 5,73 2,75 N=4 65,25 149,25 2,32 99,91 6,09 3, ,28 99,13 5,3 3,33 N=8 61,75 145,75 2,32 99,99 8,41 3,7 64,5 148,5 2,29 99,28 5,64 3,38 ch=10 N= ,62 92,38 10,57 3,78 55,5 81,5 5,54 92,98 9,43 6,35 cp=10 N=4 54,75 80,75 4,96 94,76 11,14 8,34 53,25 79,25 4,91 93,1 11,07 8,07 ct=100 N= ,56 95,98 12,86 9, ,57 94,4 12,7 9,46 µ =40, σ =10, L =1, K=100 * CNV : condton ct ( cp ch)* X j non vérfée,, t Tableau Complete poolng standard vs. complete poolng condtonné 5.7 Effet du taux de servce Nous nous focalsons c sur le crtère de la qualté de servce sans prendre du compte le coût de rupture. Notre objectf est de détermner, dans un système de stock fonctonnant selon une poltque (R, s, s Q p ) avec complete poolng, le pont de commande s qu mnmse le coût total moyen ramené à l échelle d une unté vendue E (CT )', tout en garantssant un seul mnmum SD de taux de servce global chez les détallants. Le problème d optmsaton peut s écrre comme sut : s Mn ; = 1,..., N E( CT )' QP N T a ( B, t K E( IL, t ) ch η, t ct) avec E( CT )' = = 1 t= 1 s. c. s 0 : enter postf ou nul ; = 1,..., N et 1 N T = 1 t= 1, t N T = 1 t= 1 d, t SD N T = 1 t= 1 (d,t QP ),t Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

114 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 114 Nous étudons alors, pour des paramètres coûts fxés (K, ch et ct), l effet de la varaton de l exgence en taux de servce mnmum. Nous avons effectué des smulatons pour des combnasons de deux valeurs de ch (1 et 10) avec tros valeurs de K (100, 500 et 1000) et en fxant ct à 20. Les résultats de smulaton sont présentés dans le tableau L analyse de ce tableau montre que : Plus l exgence en taux de servce est forte, plus la nécessté de stock de sécurté est mportante ; ce qu rédut le recours au transshpment et, en conséquence globale, fat augmenter le coût moyen untare. Inversement, plus l exgence en taux de servce est fable, plus la nécessté en stock de sécurté est relâchée. Dans ces condtons, le recours au transshpment devent plus fréquent et, globalement, le coût moyen untare est rédut. Ce constat est valable pour toutes les combnasons de ch, K et N. L augmentaton du coût de possesson a pour conséquence de rédure la quantté de recomplètement Q p. D où la nécessté d une compensaton par l augmentaton du seul s et, donc, une augmentaton du coût moyen untare. D une façon plus générale, plus le coût de commande K augmente, plus le coût moyen untare augmente. Cette augmentaton du coût moyen untare ans que celle du taux de transshpment se confrment davantage avec l augmentaton du coût de possesson ch. Quant à l augmentaton du nombre N des détallants, elle est de nature à favorser le taux de transshpment. Par conséquent, l y a un beson mondre en stock et, donc, un effet postf de réducton du coût moyen untare. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

115 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 115 K=100 K=500 K=1000 s S E (CT )' β a %TR s S E (CT )' β a %TR s S E (CT )' β a %TR SD ch N= ,5 149,5 1,02 99,03 8,62 50,5 239,5 2,25 98,90 10, ,22 98,95 9, ,5 129,5 0,90 95,00 24, ,14 95,41 23,32 16,5 283,5 3,10 95,19 18, ,5 112,5 0,84 89,98 30,38 8,5 197,5 2,12 90,02 25,43 5,5 272,5 3,10 92,07 18, ,26 98,99 5, ,99 99,03 7,67 65,5 149,5 9,93 99,03 8, ,5 84,5 2,36 94,93 9,98 50,5 109,5 5,63 94,90 26,28 43,5 127,5 8,36 95,00 28, ,5 77,5 2,03 90,46 13,89 37,5 96,5 5,06 89,94 38,99 28,5 112,5 7,67 89,98 40,38 N= ,75 126,75 0,43 99,02 21,58 31,5 220,5 1,08 99,05 13,27 22,75 289,75 1,55 98,95 11, ,5 106,5 0,40 94,93 31,34 5,5 194,5 1,05 95,36 19,32 4,75 271,75 1,54 97,02 14, ,75 96,75 0,39 90,34 33, ,05 94,92 19,44 4,75 271,75 1,54 97,02 14, ,5 90,5 1,27 99,04 6,68 55,75 114,75 2,77 98,95 16, ,95 99,02 21, ,25 81,25 0,93 95,09 10,85 36,75 95,75 2,23 94,89 29,39 22,5 106,5 3,50 94,95 31, ,79 90,24 15,97 27,5 86,5 2,12 89,99 32,42 12,25 96,25 3,44 90,10 33,71 N= ,25 113,25 0,20 99,05 31,41 21,75 210,75 0,53 99,01 17,08 13,25 280,25 0,77 99,03 13, ,19 95,06 38,03 3,75 192,75 0,53 95,49 19,00 1,75 268,75 0,77 97,78 15, ,38 93,38 0,19 90,35 38, ,53 95,27 19,91 1,75 268,75 0,77 97,78 15, ,63 85,63 0,51 98,92 9,85 45, ,875 1,19 98,93 26,82 28, ,625 1,78 99,05 31, ,88 77,88 0,41 95,11 13,92 30,75 89,75 1,03 95,19 35,44 7,125 91,125 1,66 94,56 38, ,63 72,63 0,37 90,19 15, ,01 90,94 36,12 5,625 89,625 1,66 93,77 38,77 N= ,14 98,97 30,08 18,92 207,92 0,35 99,02 17,19 8,67 275,67 0,51 99,03 14, ,83 88,83 0,18 96,20 35,05 0,83 189,83 0,35 96,06 19,18 0,33 267,33 0,51 98,33 15, ,83 88,83 0,18 96,20 35,05 0,83 189,83 0,35 96,04 19,16 0,33 267,33 0,51 98,33 15, ,5 81,5 0,33 99,02 11,61 42,67 101,67 0,83 99,01 26,32 25,08 109,08 1,26 98,95 29, ,50 73,50 0,28 95,36 16,94 26,33 85,33 0,76 95,37 32,89 3,42 87,42 1,21 95,77 35, ,83 67,83 0,26 91,02 20,11 20,17 79,17 0,75 91,02 33,04 1,92 85,92 1,21 95,24 35,32 µ =40, σ =10, L =1, ct=20 Tableau Évaluaton des performances en foncton des taux de servce exgés et du nombre des détallants Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

116 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants Concluson Dans ce chaptre, nous avons traté le problème du transshpment mult détallants dans un réseau de dstrbuton à deux échelons, pour lequel nous avons mené une étude emprque sur un jeu d nstances aléatores. Nous nous sommes ntéressés à examner l nfluence d un certan nombre de paramètres agssant sur le comportement du système de stock, à savor l écart type de la demande, le déla d approvsonnement, le nombre des détallants, les coûts de commande, de possesson, de rupture et de transshpment ans que le taux de servce. Dans un premer temps, nous nous sommes attachés à mesurer l mpact des paramètres d entrée (nombre de détallants, écart type et déla d approvsonnement) sur le bénéfce du complete poolng standard dans un système de stock (R, s, S). Nous avons auss examné l mpact du complete poolng plafonné, tenant compte de la capacté du transshpment, sur les performances du système de stock. Cette étude nous a perms d dentfer les condtons sous lesquelles le complete poolng plafonné apporte un gan vs-à-vs du complete poolng standard. L approche de smulaton-optmsaton que nous avons adoptée a le mérte d aboutr à une résoluton assez fne. Cependant, la complexté de la résoluton augmente consdérablement avec l augmentaton du nombre N des détallants (2h pour N=2, 15h pour N=4, 60h pour N=8). Pour approfondr l examen de l nfluence des dfférents coûts (commande, possesson, rupture et transshpment), en élargssant la smulaton jusqu à N=12, nous avons trouvé utle de substtuer à la poltque de stock (R, s, S) une poltque de type (R, s, sq) avec Q égal au mnmum des deux quanttés approxmatves EOQ et Q p proposées respectvement par (Wlson 34) et par (Ehrhardt et Moser 84). La comparason expérmentale du comportement des tros poltques (R, s, S), (R, s, seoq) et (R, s, sq p ) nous a confortée dans cette orentaton. L écart dans l estmaton de la valeur de s est nféreur à 3.4% et le gan en réducton du temps de résoluton est approxmatvement de 50%. L écart dans l estmaton de la valeur de S est relatvement mportant pour des délas d approvsonnement courts (L =1) ; l se rédut à mons de 2.6% pour des délas d approvsonnement plus rasonnables (L =3). De la sorte, nous avons pu effectuer un grand nombre de tests qu nous ont perms de mettre en évdence l nfluence de chacun des coûts et, notamment, de stuer les contextes où le recours systématque au transshpment est bénéfque. D une façon générale, l augmentaton du coût de commande K et/ou du coût de rupture cp condut à développer les stocks et, par conséquent, à rédure le beson du recours au transshpment. Tands que l augmentaton du coût de possesson et/ou du nombre de détallants donne de l ntérêt au recours au transshpment. L exploraton des varantes consstant en le complete poolng plafonné et le complete poolng condtonné révèle un nouvel ensegnement partculèrement ntéressant. En effet, on constate que le fat de contrandre les décsons de transshpment (par une quantté maxmum dans le cas du complete poolng plafonné ou par une quantté mnmum dans le cas du complete poolng condtonné) amélore le rendement de la mse en œuvre du transshpment. Rappelons que, dans le complete poolng standard, Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

117 Modélsaton et résoluton / Transshpment mult détallants 117 le transshpment est effectué systématquement chaque fos qu l est possble, même à perte. Dans le chaptre suvant, nous nous proposons de complexfer la structure du réseau de dstrbuton en passant à un système mult échelons dans lequel le centre de dstrbuton n est plus consdéré à capacté nfne mas dot lu même gérer son stock selon la poltque de geston (R, s, S). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

118 Chaptre 6 : Transshpment dans un réseau de dstrbuton mult échelons 6.1 Système de stock avec transshpment dans un réseau de dstrbuton mult échelons Descrpton du problème Hypothèses du modèle Notatons 6.2 Démarche de résoluton Procédures d allocaton du stock dsponble au nveau du centre de dstrbuton Formulaton des problèmes d optmsaton Solutons ntales Modèle de stock ntégrant le transshpment d un système mult échelons Modèle de smulaton-optmsaton 6.3 Les résultats numérques Étude du problème d optmsaton Étude du système de stock à mult échelons sous contrante de taux de servce Évaluaton des solutons ntales 6.4 Concluson Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

119 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Système de stock avec transshpment dans un réseau de dstrbuton mult échelons Descrpton du problème Nous consdérons un réseau de dstrbuton mult échelons composé d un fournsseur, d un centre de dstrbuton et de deux détallants (cf. Fgure 6.1) et fonctonnant en complete poolng. Nous supposons que les délas d approvsonnement du fournsseur au centre de dstrbuton (L CD ) et du centre de dstrbuton aux détallants (L) sont fxes. Fournsseur Centre de dstrbuton (R, s, S) Détallants (R, s, s Q p ) L CD L Demandes clents d,t : lo Normale (µ, σ ) Transshpments Fgure 6.1. Réseau de dstrbuton mult échelons ntégrant le transshpment Nous supposons également que les demandes clents s effectuent exclusvement à travers les détallants. Ans, la demande chez le centre de dstrbuton représente unquement les commandes détallants (cf. Fgure 6.2). Le fournsseur est consdéré à capacté nfne. Fournsseur Q ' t Centre de dstrbuton D = 2 t Q, t = 1 Q 1,t Q 2,t Détallants 1 d 1,t Commande du centre de dstrbuton Commandes détallants 2 Demandes clents d 2,t Fgure 6.2. Flux des commandes dans un réseau de dstrbuton mult échelons avec transshpment Les détallants gèrent leurs stocks selon la poltque (R, s, s Q p ). La pérode de révson (R) est fxée à une pérode. Ans, à la fn de chaque pérode t, chaque a détallant contrôle sa poston de stock IP, t et passe une commande Q,t vers le centre de dstrbuton s l équaton (75) est vérfée. La lvrason de cette commande au détallant s effectuera au début de la pérode tl1. a a S IP, t s IP, t s Q, t = (75) 0 snon Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

120 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 120 Le centre de dstrbuton gère son stock selon la poltque (R, s, S). La pérode de révson R est consdérée égale à deux pérodes. A la fn de chaque pérode t correspondant à une pérode de révson, le centre de dstrbuton contrôle sa poston de stock P t a (stock dsponble stock en commande) et passe une commande Q ' t vers le fournsseur s l équaton (76) est vérfée. La lvrason de cette commande au centre de dstrbuton s effectuera au début de la pérode tl CD 1. a a S P s ' t Pt s Qt = (76) 0 snon Hypothèses du modèle Nous consdérons dans notre modèle les hypothèses suvantes : (H 1 ) Les demandes par pérode, chez chaque détallant, sont aléatores (lo normale), ndépendantes et dentquement dstrbuées. (H 2 ) A chaque pérode t, l est effectué chez chacun des détallants la séquence d opératons suvante : 1) récepton partelle ou totale de la commande effectuée auprès du centre de dstrbuton à t-l-1 (vor, plus lon, procédures d allocaton du stock dsponble), 2) observaton de la demande clent, 3) tratement des transshpments et 4) passaton d un ordre d approvsonnement vers le centre de dstrbuton s l équaton (75) est vérfée. (H 3 ) A chaque pérode de révson t, l est effectué au centre de dstrbuton la séquence d opératons suvante : 1) récepton de la commande effectuée auprès du fournsseur à t-l CD -1, 2) geston et lvrason des commandes détallants et 3) passaton d un ordre d approvsonnement vers le fournsseur s l équaton (76) est vérfée. (H 4 ) La demande (ou parte de la demande) non satsfate par les détallants est consdérée comme perdue Notatons Nous adoptons les notatons suvantes : Pour les détallants (=1, 2) : K Coût fxe de commande ch Coût de possesson par unté de produt et par pérode cp Coût de rupture par unté de produt ct Coût fxe de transshpment a IL,t Nveau de stock chez le détallant à la fn de la pérode t QP,t Demande perdue par le détallant à la pérode t η Varable booléenne égale à 1 s le détallant a reçu un transshpment à la,t B,t SD SD β a CD pérode t et 0 snon Varable booléenne égale à 1 s le détallant passe une commande à la pérode t et 0 snon Servce désré local au détallant Servce global désré pour le système enter Servce global obtenu par le modèle de smulaton Coût total pour le détallant Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

121 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 121 Pour le centre de dstrbuton : K Coût de commande fxe ch Coût de possesson par unté de produt et par pérode D t Commande agrégée des détallants chez le centre de dstrbuton à la pérode t QL,t Quantté lvrée par le centre de dstrbuton au détallant à la pérode t ω t Varable booléenne qu prend la valeur 1 s le centre de dstrbuton passe une commande au fournsseur à la fn de la pérode t et 0 snon b I t Nveau de stock chez le centre de dstrbuton au début de la pérode t b P t Poston de stock chez le centre de dstrbuton au début de la pérode t a I t Nveau de stock chez le centre de dstrbuton à la fn de la pérode t a P t Poston de stock chez le centre de dstrbuton à la fn de la pérode t TS Taux de satsfacton des commandes détallants chez le centre de dstrbuton CC Coût total du centre de dstrbuton Pour le système de dstrbuton CT Coût total du système T Horzon fn de temps Nous nous stuons d abord dans un système de stock sans transshpment et nous détermnons des solutons ntales pour le centre de dstrbuton et les détallants. Nous développons ensute le modèle analytque d un système de stock avec transshpment dans un réseau de dstrbuton. Enfn, nous donnons le modèle de smulaton-optmsaton correspondant. Ce modèle est testé va une large étude expérmentale dans laquelle nous examnons, vs-à-vs des performances du système, les effets du déla d approvsonnement du centre de dstrbuton, du déla d approvsonnement des détallants et de l écart type des demandes ; l effet des procédures d allocaton du stock dsponble au nveau du centre de dstrbuton ; l effet de la poltque (R, s, S) au nveau du centre de dstrbuton ; l effet du taux de servce pour le cas des systèmes de stock exgeant un taux de servce global et pour le cas des systèmes de stock exgeant un taux de servce spécfque à chaque détallant. 6.2 Démarche de résoluton Procédures d allocaton du stock dsponble au nveau du centre de dstrbuton Ces procédures détermnent la manère dont les commandes détallants sont tratées par le centre de dstrbuton. Nous dstnguons deux cas possbles : Le stock dsponble (I t b ) chez le centre de dstrbuton est suffsant pour satsfare toutes les commandes détallants. Par conséquent, au début de la pérode tl1, les postons de stocks des détallants seront ramenées à S. Le stock dsponble (I t b ) chez le centre de dstrbuton est nsuffsant pour satsfare toutes les commandes détallants. Dans ce cas, nous proposons deux procédures d allocaton pour ratonner le stock dsponble du centre de dstrbuton entre détallants. Dans la premère procédure, s l une des commandes est nféreure à la moté du stock dsponble alors elle est satsfate Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

122 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 122 entèrement et le restant du stock est alloué à l autre commande. Snon, le centre de dstrbuton répartt le stock dsponble de manère égale (équtable) entre les deux détallants. Dans la deuxème procédure, le stock dsponble est répart de manère proportonnelle aux volumes des commandes détallants. Nous présentons c-dessous les formulatons de ces deux procédures. Procédure d allocaton 1 (PA 1) S D t > I t b alors S l =1 ou 2 tel que Q,t <I t b /2 alors QL,tL1 =Q,t et QL j,tl1 =I t b -Q,t, j Snon QL,tL1 = I t b /2 et QL j,tl1 = I t b - QL,tL1 Procédure d allocaton 2 (PA 2) QL,tL1 = I t b * (Q,t / D t ) et QL j,tl1 = I t b - QL,tL Formulaton des problèmes d optmsaton Dans ce chaptre, nous proposons d étuder la résoluton du problème de transshpment selon tros objectfs dfférents. Le premer objectf est celu de la mnmsaton du coût total du système (coût du centre de dstrbuton coûts de commande, de possesson, de rupture et de transshpment chez les détallants). Le deuxème objectf est celu de la mnmsaton du coût total du système, sans coût de rupture mas sous la contrante d un taux de servce (SD) global pour les deux détallants. Le trosème objectf est la mnmsaton du coût total du système, toujours sans coût de rupture mas avec une contrante de taux de servce désré (SD ) spécfque à chaque détallant. Pour chacun de ces objectfs, l s agt de détermner les valeurs optmales des seuls de stock (s, S) chez le centre de dstrbuton et des ponts de commande chez les détallants (s ; =1, 2). Le nveau de recomplètement pour chaque détallant sera calculé par S =s Q p. Les tros problèmes d optmsaton qu en résultent peuvent être formulés comme sut : Problème d optmsaton 1 : Mnmsaton du coût total du système T T a a ' a ' ( B, t K E( IL, t ) ch E( QP, t ) cp η, t ct) ( ωt K E( It ) ch ) 2 E( CT ) = Mn s ; = 1,2 = 1 t= 1 t= 1 ( s, S ) s. c. s 0 : enters, = 1, 2 s 0, S 1: enters Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

123 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 123 Problème d optmsaton 2 : Mnmsaton du coût total du système, sans coût de rupture mas sous la contrante d un taux de servce (SD) global T T a ' a ' ( B, t K E( IL, t ) ch η, t ct) ( t K E( It ) ch ) 2 E( CT ) = Mn s ω ; = 1,2 = 1 t= 1 t= 1 ( s, S ) s. c. s 0 : enters, = 1, 2 s 0, S 1: enters 1 N T = 1 t= 1 QP, t N T = 1 t= 1 d, t SD Problème d optmsaton 3 : Mnmsaton du coût total du système, sans coût de rupture mas avec contrante d un taux de servce désré (SD ) spécfque à chaque détallant E( CT ) = Mn s ; = 1,2 ( s, S ) 2 = 1 T T a ' a ' ( B, t K E( IL, t ) ch η, t ct) ( ωt K E( It ) ch ) t= 1 t= 1 s. c. s 0 : enters, = 1, 2 s 0, S 1: enters 1 T t= 1 QP, t T t= 1 d, t SD, = 1, Solutons ntales Pour résoudre les problèmes d optmsaton ctés c-dessus, nous développons une procédure analytque permettant de détermner, dans un système de stock sans transshpment, les seuls ntaux de stock s pour les détallants et les seuls s et S pour le centre de dstrbuton Pour les détallants Nous supposons, c, que chaque détallant gère son stock de manère ndépendante Soluton ntale pour le problème d optmsaton 1 Nous adoptons, pour le problème d optmsaton 1, l heurstque de Ehrhardt et Moser (Ehrhardt et Moser 84) qu consste à détermner s et S en se basant sur un coût de rupture donné : Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

124 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 124 Étape 1 : Calculer la quantté de commande approchée Q p et le pont de commande approché s p : Q ( K ch) ( 1 σ ) p =.30 µ L 1 1 µ et s p = µ L 1 σ L z Qp ch avec z = σ cp z L1 Étape 2 : S Q p µ >1. 5 alors s=s p S= s p Q p Snon Calculer S = 0 µ L 1 kσ L 1 s=mn{s p, S 0 } S=mn{s p Q p, S 0 } avec un facteur de sécurté k qu satsfat l équaton ch p u ( k) = ch cp Soluton ntale pour les problèmes d optmsaton 2 et 3 Nous proposons d utlser la même quantté de commande approchée Q p calculée selon l heurstque de Ehrhardt et Moser, et de détermner les seuls de commande s selon la formule proposée dans (Slver et al. 98). L estmaton du pont de commande qu garantt un taux de servce désré est donnée par : 0 s = µ L 1 k σ L (77) ( ) 1 Sous l hypothèse de demandes perdues, le facteur de sécurté k est soluton de l équaton : Qp 1 SD Gu ( k) = (78) σ L 1 SD avec G u : foncton qu sut la lo normale centrée rédute k 1 2 ( k) = ( u k) exp[ u / ] Gu 2 du 2π Le nveau de recomplètement sera calculé par : S 0 = s 0 Q (79) p Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

125 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Pour le centre de dstrbuton Soluton ntale pour le nveau de recomplètement Nous proposons d adopter le concept du stock échelon proposé par Clark et Scarf (Clark et Scarf 60). Ans, le nveau de recomplètement ntal dans le centre de dstrbuton est prs égal au stock échelon du système enter : S 0 = stock échelon ntal = poston de stock ntale du centre de dstrbuton la somme des postons de stock ntales des deux détallants Nous supposons qu à la pérode t=1, l n y a pas de commandes ntales auprès du fournsseur n auprès du centre de dstrbuton. De plus, la poston de stock ntale du centre de dstrbuton se restrent à la demande clents durant L CD R pérodes chez les détallants. Nous obtenons alors : S 0 N 0 = Nµ ( L R' ) S (80) CD = 1 avec N=nombre des détallants, c N= Soluton ntale pour le pont de commande Nous ajoutons à la demande clents, durant les L CD R pérodes, la prse en compte du facteur de sécurté en adoptant l effet N (Pmor 03) : s 0 = N µ ( L R' ) k σ N L R' (81) CD CD Cette expresson suppose que les demandes clents sont dentques en moyenne et écart type, ce qu est le cas c. Pour le problème d optmsaton 1, nous consdérons pour k la valeur détermnée par l équaton p u ( k) = ch ( ch cp) dans laquelle ntervent le coût de rupture. Pour les problèmes d optmsaton 2 et 3, nous consdérons pour k la valeur détermnée par l équaton Q p 1 SD Gu ( k) = dans laquelle ntervent le seul de σ L SD 1 servce désré. Nous consdérons les valeurs de s 0, S 0, modèle de smulaton-optmsaton. 0 s et 0 S comme des solutons ntales pour le Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

126 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Modèle de stock ntégrant le transshpment d un système mult échelons Modèle de stock (R, s, S) pour le centre de dstrbuton A la pérode t=1, nous supposons qu l n y a pas de commandes en transt n auprès du fournsseur n de la part des détallants et, donc, le nveau ntal de stock et la poston ntale de stock sont égaux à S 0. Au début de chaque nouvelle pérode t, la séquence d opératons suvante est effectuée : arrvée des lvrasons pour les commandes effectuées auprès du fournsseur (équaton (82)), récepton des commandes détallants (équaton (83)), réservaton de stocks pour les détallants (équatons (84-85)) et passaton de commande vers le fournsseur (équaton (86)). b b ' t = It Qt LCD 1 I (82) 2 D = (83) t Q, t = 1 2 a b P = P QL (84) t t = 1 2 = 1, t a b I = I QL (85) t t, t P = P Q (86) a t a t ' t Fnalement, la poston et le nveau de stock de la pérode suvante sont mses à jour : b a P t1 = Pt (87) I = I b a t1 t (88) Les équatons (82 et 86) tradusent les nteractons avec le fournsseur. Les équatons (83 à 85) tradusent les nteractons avec les détallants. Les équatons assurent le passage d une étape à la suvante Modèle de stock (R, s, S) avec demandes perdues pour les détallants A la pérode t=1, nous supposons qu l n y a pas de commandes en transt n auprès du centre de dstrbuton n de la part des clents et que le nveau ntal de stock et la poston ntale de stock sont égaux à S 0. Au début de chaque nouvelle pérode t, la séquence d opératons suvante est effectuée : récepton des lvrasons pour les commandes effectuées auprès du centre de dstrbuton (équaton (89)), satsfacton des demandes clents (équatons (90-91)), Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

127 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 127 réalsaton du transshpment (équatons (92-93)) et passaton de commande vers le centre de dstrbuton (équaton (94)). b b, t = IP, t QL, t L 1 IP (89) IP IL b = max (0; IP, t d, ) (90) b, t t b = max (0; IL, t d, ) (91) b, t t a b IP, t IP, t X, j, t = (92) a b IL, t IL, t X, j, t = (93) a a IP, t IP, t Q, t = (94) Fnalement, la poston et le nveau de stock de la pérode suvante sont mses à jour : b a IP, t 1 = IP, t (95) b a IL, t 1 = IL, t (96) Les modèles de stock pour le centre de dstrbuton et les détallants sont mplémentés sous tableur Excel Modèle de smulaton-optmsaton Rappelons qu l s agt de cerner la combnason optmale des seuls de stock (s, S) pour le centre de dstrbuton et le seul optmal s pour chaque détallant, =1, 2. Nous construsons l espace de recherche comme sut : Pour le centre de dstrbuton : Nous fxons les valeurs de (s, S) dans deux ntervalles : [LB w1, UB w1 ] pour s, avec LB w1 = Nµ LCD (.e. le pont de commande du centre de dstrbuton dot couvrr, durant le déla L CD, au mons la demande clents des 0 détallants) et UB w 1 = s. [LB w2, UB w2 ] pour S, avec LBw 1 = Nµ ( LCD L) (.e. le nveau de recomplètement du centre de dstrbuton dot également couvrr, durant (L CD L) pérodes, au mons la demande clents des détallants) et UB w =. 0 1 S Pour les détallants : Nous fxons, pour chaque détallant, les valeurs du seul s dans un ntervalle : [LB, UB ], avec LB = µ L (.e. le pont de commande d un détallant dot couvrr au 0 mons sa propre demande clents durant son déla L) et UB = s. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

128 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 128 Nous constatons que le nombre de combnasons possbles dans l espace de recherche est combnatore. Pour cela, nous proposons de dérouler l'optmsaton par l outl OptQuest du Crystal Ball 7.2 en deux phases. Dans la premère phase, la recherche pour (s, S) et s est effectuée dans les ntervalles défns c-dessus avec un pas de dscrétsaton de cnq untés. À la fn de cette phase, l OptQuest donne la melleure combnason parm celles évaluées mnmsant le coût total du système. Nous notons cette premère soluton par (s, S ) pour le centre de dstrbuton et s pour chaque détallant. Dans la deuxème phase, une nouvelle recherche est effectuée autour de cette soluton en utlsant un pas de dscrétsaton d une unté et en restregnant les ntervalles comme sut : LB w1 = s -5; UB w1 = s 5 LB w2 = S -5; UB w2 = S -5 LB = s -5; UB = s 5 Fnalement, la phase d'optmsaton fournt, en sorte, les melleurs seuls de stock (s, S) pour le centre de dstrbuton et le melleur seul s pour chaque détallant réalsant l objectf vsé. 6.3 Les résultats numérques Les expérences sont réalsées avec les paramètres d'entrée : N=2, K=100, ch=1, cp=100, ct=20, K =500, ch =1, µ =40, T=52 en consdérant dfférentes valeurs pour L, L CD, σ, SD et SD (vor tableau 6.1). Nous consdérons les mesures de performance suvantes : coût total moyen du système E(CT), taux de servce détallants (β a ), taux de transshpment (%TR) et taux de satsfacton des commandes détallants chez le centre de dstrbuton (%TS). Paramètres Valeurs L 1 ; 3 L CD 2 ; 5 σ 10 ; 20 SD, SD 99 ; 95 ; 90 Tableau 6.1. Paramètres d'entrée pour les exemples numérques Étude du problème d optmsaton 1 Nous examnons l effet de tros paramètres d entrée sur les bénéfces du transshpment à savor : le déla d approvsonnement du centre de dstrbuton ; le déla d approvsonnement des détallants ; l écart type de la demande. Ce traval a été publé dans (Tll et al. 10b) Impact du déla d approvsonnement du centre de dstrbuton L étude de l mpact de la varaton du déla d approvsonnement du centre de dstrbuton est réalsée dans les cas où µ =40, σ =10 (ou 20), L=1 et L CD =2 pus 5. La Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

129 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 129 smulaton est effectuée pour chacune des procédures d allocaton PA 1 et PA 2. Les résultats sont présentés dans le tableau 6.2. Leur analyse se présente comme sut : avec un coût de rupture cp=100 et un coût fxe de transshpment ct=20, on aurat pu s attendre à un recours mportant aux transshpments notamment pour compenser le passage de déla L CD =2 à L CD =5. La smulaton donne, pourtant, des valeurs de transshpments fables. L explcaton peut provenr du fat que, avec cp=100, un coût de commande constant (K=100 et K =500) et un coût de possesson fable (ch=1), la mnmsaton du coût total trouve sa soluton dans la satsfacton totale des demandes clents. Ans, les seuls s sont détermnés pour assurer un taux de servce quasment de 100% alors que le centre de dstrbuton va compter sur le stock pour satsfare les demandes résultantes des détallants. Selon cette nterprétaton, on comprend que les valeurs des seuls s soent restées peu sensbles à la varaton du déla L CD mas rasonnablement sensbles à l augmentaton de l écart type. Avec l optque d une satsfacton totale des demandes clents, l est normal de ne pas constater une dfférence sensble entre les comportements des procédures d allocaton de stock. L augmentaton du coût total ne sut pas celle des stocks chez le centre de dstrbuton en passant de L CD =2 à L CD =5. Cette augmentaton est lon d être lnéare, vrasemblablement à cause du coût constant de la commande et du fable coût de possesson. En fat, l examen détallé de nos résultats de smulaton nous a montré que, en passant de L CD =2 à L CD =5, le total des coûts de commande est resté quasment constant et que l explcaton de l augmentaton du coût total est due à celle du coût total de possesson qu, lu, augmente lnéarement avec le stock. Détallants Centre de dstrbuton Système %β a s S %TR %TS s S E(CT) PA 1 σ =10 L CD =2 99, ,97 99, ,04 σ =10 L CD =5 99,66 97,5 181,5 2,82 99, ,25 %Dff -0,07 3,72 1,97-4, ,29 47,47 6,28 σ =20 L CD =2 99, ,34 99, ,05 σ =20 L CD =5 99, ,01 99, ,46 %Dff -0,03-0,93-0,52-7,44-0,16 76,78 48,61 7,82 PA 2 σ =10 L CD =2 99, ,43 99, ,44 σ =10 L CD =5 99,62 93,5 177,5 2,96 99, ,01 %Dff 0,04 0,54 0,28-13,55 0,21 81,73 49,59 5,66 σ =20 L CD =2 99, ,14 99, ,78 σ =20 L CD =5 99, ,85 99, ,36 %Dff -0,17 1,9 1,04-6,89 0,02 75,75 47,16 9,42 µ =40, L=1, ct=20, ch=ch =1, cp=100, K=100, K =500 Tableau 6.2. Comparason des performances pour L CD=2 vs. L CD=5 Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

130 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Impact du déla d approvsonnement des détallants L étude de l mpact de la varaton du déla d approvsonnement des détallants est réalsée dans les cas où µ =40, σ =10 (ou 20), L CD =5 et L=1 pus 3. La smulaton est effectuée pour chacune des procédures d allocaton PA 1 et PA 2. Les résultats sont présentés dans le tableau 6.3. De prme abord, nous constatons que, avec le chox des paramètres ch=1 (coût de possesson fable), cp=100 (coût de rupture fort) et ct=20 (coût de transshpment fxe=20 fos le coût de possesson), la mnmsaton du coût total a tendance à trouver ses solutons dans la satsfacton totale des demandes clents en s appuyant prncpalement sur les stocks. Auss, pour une varaton fable de la demande (σ =10), le comportement du centre de dstrbuton est quasment nsensble au passage du déla L=1 à L=3, mas, néanmons, réagt à l augmentaton cumulée de cette varaton (σ =20) et du déla (L=3). Globalement, la compensaton de l effet du changement de déla est assurée dans sa quas totalté par la geston de stock au nveau des détallants. Ce constat est étayé par les éléments d analyse suvants : Le comportement du système pour les deux procédures d allocaton est quasment le même (sans doute à cause de la tendance du système à satsfare la totalté des demandes). Le taux de transshpment augmente avec l augmentaton de la varaton de la demande σ ans qu avec l augmentaton du déla L. Nous pouvons en dédure que l augmentaton du coût total est due prncpalement à l augmentaton du coût total de possesson. Cet élément confrme la prépondérance du pods de l effet du coût de possesson très fable relatvement aux coûts de rupture et de transshpment. Sachant que le coût total des commandes (avec coût K constant) est resté presque le même. Détallants Centre de dstrbuton Système %β a s S %TR %TS s S E(CT) PA 1 σ =10 L=1 99,66 97,5 181,5 2,82 99, ,25 σ =10 L=3 99, ,07 99, ,68 %Dff 0,03 80,51 43,80 0,12 0,86 0,41 1,95 8,64 σ =20 L=1 99, ,01 99, ,46 σ =20 L=3 99, ,97 98, ,61 %Dff -0,17 92,45 52,33-0,59-1,85 8,71 5,14 23,96 PA 2 σ =10 L=1 99,62 93,5 177,5 2,96 99, ,01 σ =10 L=3 99, ,27 99, ,46 %Dff 0,03 88,24 47,04-0,06-0,34-0,55 1,97 10,23 σ =20 L=1 99, ,85 99, ,36 σ =20 L=3 99, ,72 98, ,29 %Dff -0,17 92,52 52,58-0,74-2,02 8,48 5,15 22,63 µ =40, L CD=5, ct=20, ch=ch =1, cp=100, K=100, K =500 Tableau 6.3. Comparason des performances pour L=1 vs. L=3 Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

131 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Impact de l écart type de la demande Dans un premer temps, nous consdérons un système de stock à détallants dentques et nous étudons sa sensblté vs-à-vs de l augmentaton de l écart type de la demande. Dans un deuxème temps, nous comparons le comportement de ce système à celu d un système de stock à détallants dfférents en écarts types. Nous avons expérmenté notre modèle pour dfférentes combnasons de délas L (1 et 3) et L CD (2 et 5) et pour chacune des procédures d allocaton PA 1 et PA 2. Nous avons mantenu les autres paramètres constants µ =40, ct=20, ch=ch =1, cp=100, K=100, K =500. Les résultats de smulaton sont rapportés dans les tableaux 6.4 et 6.5, respectvement pour les procédures PA 1 et PA 2. Ces résultats confrment et complètent ceux déjà analysés dans les deux paragraphes précédents : Avec la prépondérance de l effet du fable coût de possesson relatvement aux coûts de rupture et de transshpment et pour un coût de commande constant, la mnmsaton du coût total a tendance à trouver ses solutons dans la satsfacton totale des demandes clents. La geston de stock chez les détallants est concentrée sur la satsfacton des demandes clents tenant compte du déla d approvsonnement L, tands que la geston de stock chez le centre de dstrbuton est concentrée sur la satsfacton des commandes détallants et sur la compensaton du déla d approvsonnement L CD. Les deux échelons, détallants et centre de dstrbuton, sont sensbles à l augmentaton de l écart type. Le centre de dstrbuton est partculèrement sensble à l augmentaton de l écart type avec le cumul de l augmentaton de délas L et L CD. L augmentaton de l écart type ndut une augmentaton du taux de transshpment. Nous constatons auss que le déséqulbre de l écart type entre les deux détallants a un effet sensble sur l augmentaton du taux de transshpment. Enfn, dans ce contexte de satsfacton totale des demandes clents, les comportements des deux procédures d allocaton marquent très peu de dfférence. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

132 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 132 Détallants Centre de dstrbuton Système %β a s S %TR %TS s S E(CT) L=1, L CD =2 σ =10 (SS) 99, ,97 99, ,04 σ =20 (SS) 99, ,34 99, ,05 σ 1 =10, σ 2 =20 (SA) 99, ,5 4,32 99, ,41 L=1, L CD =5 σ =10 (SS) 99,66 97,5 181,5 2,82 99, ,25 σ =20 (SS) 99, ,01 99, ,46 σ 1 =10, σ 2 =20 (SA) 99,78 98, ,56 99, ,07 L=3, L CD =5 σ =10 (SS) 99, ,07 99, ,68 σ =20 (SS) 99, ,97 98, ,61 σ 1 =10, σ 2 =20 (SA) 99, ,78 99, ,82 µ =40, ct=20, ch=ch =1, cp=100, K=100, K =500 SS= Système symétrque en écarts types, SA= Système asymétrque en écarts types Tableau 6.4. Comparason des performances de PA 1 en foncton de l écart type σ Détallants Centre de dstrbuton Système %β a s S %TR %TS s S E(CT) L=1, L CD =2 σ =10 (SS) 99, ,43 99, ,44 σ =20 (SS) 99, ,14 99, ,63 σ 1 =10, σ 2 =20 (SA) 99,63 95, ,81 99, ,56 L=1, L CD =5 σ =10 (SS) 99,62 93,5 177,5 2,96 99, ,01 σ =20 (SS) 99, ,85 99, ,36 σ 1 =10, σ 2 =20 (SA) 99, ,5 3,66 99, ,00 L=3, L CD =5 σ =10 (SS) 99, ,27 99, ,46 σ =20 (SS) 99,37 208,5 298,5 4,72 98, ,29 σ 1 =10, σ 2 =20 (SA) 99, ,72 99, ,43 µ =40, ct=20, ch=ch =1, cp=100, K=100, K =500 SS= Système symétrque en écarts types, SA= Système asymétrque en écarts types Tableau 6.5. Comparason des performances de PA 2 en foncton de l écart type σ Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

133 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Étude du système de stock mult échelons sous contrante de taux de servce Dans cette secton, nous étudons les problèmes d optmsaton 2 et 3 se rapportent à la mnmsaton du coût total du système, sans coût de rupture mas avec contrante de taux de servce. Il nous faut mentonner, c, que Dks et De Kok (Dks et De Kok 96) ont étudé un système de stock mult échelons sous contrante de servce, en adoptant la poltque (R, S) auss ben pour le centre de dstrbuton que pour les détallants, et la poltque de transshpment préventf (équlbrage de stocks à chaque pérode). Ils ont proposé une poltque effcace d allocaton au nveau du centre de dstrbuton sous des hypothèses restrctves : les détallants et le centre de dstrbuton ont la même pérode de révson et le déla d approvsonnement entre le centre de dstrbuton et les détallants est égal à la pérode de révson. Ils ont ndqué que l analyse d un tel système devent très complquée lorsque ces hypothèses sont relaxées. Dans notre modèle, nous avons adopté la poltque de geston (R, s, S) pour le centre de dstrbuton et la poltque (R, s, sq p ) pour les détallants. D un autre côté, nous avons relaxé les hypothèses sur la pérode de révson et les délas d approvsonnement : nous avons consdéré que la pérode de révson R des détallants et celle R du centre de dstrbuton peuvent être dfférentes, de même que le déla entre centre de dstrbuton et détallants peut être égal à la pérode de révson ou dfférent (tros pérodes). Pour le transshpment, nous avons adopté la poltque d urgence, à savor la poltque du complete poolng standard. Ans, nous sommes dans un contexte ben plus complqué pour être solvable analytquement. Ce traval a été publé dans (Tll et al. 10a) Systèmes de stock sous contrante d un taux de servce global du système Nous consdérons, c, le problème d optmsaton 2. Nous avons expérmenté toutes les combnasons de σ =10 ou 20, L=1 ou 3, L CD =2 ou 5. Pour les autres paramètres, nous avons mantenu les valeurs suvantes : µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500, R=1, R =2. Les résultats de la smulaton pour les deux procédures d allocaton sont présentés dans les tableaux 6.6 et 6.7. Encore une fos, nous avons des résultats qu confrment et complètent les précédents : Pour un écart type fable de la demande (σ =10) et des délas d approvsonnement courts (L=1, L CD =2), la satsfacton des demandes clents est supportée prncpalement par les stocks des détallants avec un recours relatvement fable au transshpment. Une relaxaton de SD à 95 pus à 90 dmnue de l mportance des stocks de sécurté. Par conséquent, elle fat abasser les seuls auss ben chez les détallants que chez le centre de dstrbuton et amène, par là, une réducton des coûts. Cependant, la lo de la demande restant la même, les stuatons de rupture auss ben chez les détallants que chez le centre de dstrbuton augmentent et sont résolues par un recours plus fréquent au transshpment. Ce derner constat est général pour toutes les combnasons (σ, L, L CD ) testées. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

134 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 134 L augmentaton du déla d approvsonnement du centre de dstrbuton est supportée prncpalement par l augmentaton du stock dans le centre, avec une fable répercusson sur l augmentaton des seuls chez les détallants. Il s ensut ben évdemment une augmentaton des coûts. Par contre, l augmentaton du déla d approvsonnement des détallants est supportée quas-entèrement par une augmentaton de stocks chez ces derners et, éventuellement, une légère basse de stock chez le centre de dstrbuton. Enfn, quelle que sot la combnason consdérée, l augmentaton de l écart type de la demande se tradut par une augmentaton des stocks chez les détallants avec une répercusson légèrement mons sensble chez le centre de dstrbuton. SD Détallants Centre de dstrbuton Système %β a s S %TR %TS s S E(CT) σ =10, L=1, L CD = , ,61 99, , ,08 68,5 152,5 21,03 98, , ,00 59,5 143,5 31,19 97, ,31 σ =10, L=1, L CD = ,08 80,5 164,5 6,86 99, , ,02 75,5 159,5 18,84 97, , , ,1 97, ,96 σ =10, L=3, L CD = , ,02 98, , , ,56 96, , ,08 150,5 235,5 26,35 96, ,28 σ =20, L=1, L CD = , ,99 98, , , ,74 97, , , ,76 97, ,53 σ =20, L=1, L CD = ,03 93,5 180,5 7,5 99, , ,05 78,5 165,5 19,48 98, , ,09 74,5 161,5 26,05 97, ,46 σ =20, L=3, L CD = ,05 198,5 288,5 6,35 98, , , ,76 97, , , ,33 96, ,57 µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500 Tableau 6.6. Résultats numérques du problème d optmsaton 2 sous la procédure d allocaton PA 1 avec contrante d un taux de servce global Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

135 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 135 SD Détallants Centre de dstrbuton Système %β a s S %TR %TS s S E(CT) σ =10, L=1, L CD = ,94 77,5 161,5 9,29 99, , , ,36 98, , , ,45 96, ,51 σ =10, L=1, L CD = ,95 80,5 164,5 6,73 99, , ,08 66,5 150,5 19,54 98, , , ,79 97, ,42 σ =10, L=3, L CD = ,99 169,5 254,5 6,81 98, , ,02 161,5 246,5 17,34 96, , ,95 150,5 235,5 26,3 96, ,06 σ =20, L=1, L CD = ,00 95,5 182,5 7,9 98, , , ,8 97, , ,00 71,5 158,5 27,9 97, ,12 σ =20, L=1, L CD = , ,71 99, , , ,21 98, , , ,28 96, ,08 σ =20, L=3, L CD = , ,49 98, , , ,01 97, , ,00 169,5 259,5 25,46 95, ,68 µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500 Tableau 6.7. Résultats numérques du problème d optmsaton 2 sous la procédure d allocaton PA 2 avec contrante d un taux de servce global Quant à l mpact des procédures d allocaton PA 1 et PA 2, l analyse comparatve des résultats de smulaton révèle deux ensegnements prncpaux sans pour autant permettre de dédure des arguments clars en faveur de l une ou de l autre des deux procédures d allocaton : Pour un seul de servce mnmum SD=99%, la procédure PA 2, en affectant les stocks aux détallants de façon proportonnelle à la commande, favorse l écoulement drect vers les clents. Il en résulte une melleure optmsaton du stock chez les détallants et, par conséquent, une légère améloraton du taux de servce avec une légère réducton du coût untare. Cec reste vra pour SD=95%. Par contre, avec un taux de servce relaxé SD=90%, l affectaton à la proportonnelle devent une contrante qu rédut le taux de servce global tout en augmentant légèrement le coût untare. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

136 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Système de stock à taux de servce global vs. système de stock à taux de servce spécfque à chaque détallant Nous voulons examner l effet du degré de l exgence du taux de servce en comparant les résultats de la résoluton du problème d optmsaton 2 (.e. taux de servce global) à ceux de la résoluton du problème d optmsaton 3 (.e. taux de servce spécfque à chaque détallant). Les résultats de smulaton, pour les deux procédures d allocaton, sont exposés dans les tableaux 6.8 et 6.9. Détallants Centre de dstrbuton Système s S %TR %TS s S E(CT) σ =10, L=1, L CD =2 SD 1 =SD 2 =99 80,5 164,5 7,76 98, ,29 SD 1 =SD 2 = ,64 97, ,44 SD 1 =SD 2 =90 56,5 140,5 30,05 97, ,44 σ =10, L=1, L CD =5 SD 1 =SD 2 = ,65 98, ,46 SD 1 =SD 2 =95 70,5 154,5 19,54 98, ,69 SD 1 =SD 2 = ,83 97, ,90 σ =10, L=3, L CD =5 SD 1 =SD 2 = ,61 98, ,41 SD 1 =SD 2 = ,98 96, ,23 SD 1 =SD 2 =90 166,5 251,5 23,89 94, ,22 σ =20, L=1, L CD =2 SD 1 =SD 2 =99 96,5 183,5 8,03 98, ,00 SD 1 =SD 2 = ,56 98, ,02 SD 1 =SD 2 = ,51 97, ,95 σ =20, L=1, L CD =5 SD 1 =SD 2 = ,35 98, ,52 SD 1 =SD 2 = ,35 97, ,00 SD 1 =SD 2 = ,32 96, ,63 σ =20, L=3, L CD =5 SD 1 =SD 2 =99 202,5 289,5 6,44 98, ,17 SD 1 =SD 2 = ,85 96, ,28 SD 1 =SD 2 = ,13 95, ,76 µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500 Tableau 6.8. Résultats numérques du problème d optmsaton 3 sous la procédure d allocaton PA 1 avec taux de servce mnmum spécfque à chaque détallant Nous constatons que l exgence d un taux de servce mnmum spécfque à chaque détallant est sube comme une contrante plus forte par rapport à l exgence d un taux de servce mnmum global, notamment quand les taux exgés sont élevés (SD 1 =SD 2 =99). La prse en compte de cette contrante condut à une augmentaton des prévsons de stock chez les détallants et une légère augmentaton des coûts untares. Cette augmentaton s accentue avec l élargssement de l écart type. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

137 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 137 La relaxaton de ces taux (SD 1 =SD 2 =90) rédut l effet de cette contrante et fnt par baser le comportement du système. En effet les besons en prévsons de stocks devennent plus fables et l optmsaton économque reprend le dessus pour stablser le taux de servce effectf à la valeur optmale. La sensblté du comportement du système sous la procédure PA 1 est plus forte que sous la procédure PA 2. Vrasemblablement, l allocaton des stocks de façon proportonnelle à la demande est de nature à rédure l effet de la contrante ndute par l exgence d un taux de servce spécfque à chaque détallant. Détallants Centre de dstrbuton Système s S %TR %TS s S E(CT) σ =10, L=1, L CD =2 SD 1 =SD 2 = ,11 98, ,89 SD 1 =SD 2 =95 77,5 161,5 18,81 97, ,72 SD 1 =SD 2 = ,31 96, ,69 σ =10, L=1, L CD =5 SD 1 =SD 2 = ,61 99, ,86 SD 1 =SD 2 =95 66,5 150,5 19,55 98, ,59 SD 1 =SD 2 = ,94 97, ,87 σ =10, L=3, L CD =5 SD 1 =SD 2 = ,61 98, ,76 SD 1 =SD 2 = ,33 96, ,10 SD 1 =SD 2 = ,34 96, ,92 σ =20, L=1, L CD =2 SD 1 =SD 2 = ,78 98, ,00 SD 1 =SD 2 = ,72 97, ,75 SD 1 =SD 2 =90 70,5 157,5 27,73 97, ,75 σ =20, L=1, L CD =5 SD 1 =SD 2 = ,31 99, ,21 SD 1 =SD 2 =95 81,5 168,5 17,25 98, ,44 SD 1 =SD 2 =90 81,5 168,5 24,55 96, ,44 σ =20, L=3, L CD =5 SD 1 =SD 2 =99 196,5 286,5 6,71 98, ,06 SD 1 =SD 2 = ,84 97, ,25 SD 1 =SD 2 = ,18 95, ,02 µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500 Tableau 6.9. Résultats numérques du problème d optmsaton 3 sous la procédure d allocaton PA 2 avec taux de servce mnmum spécfque à chaque détallant Évaluaton des solutons ntales Le tableau 6.10 récaptule les résultats de la smulaton pour le problème d optmsaton 1, concernant les seuls de stock chez le centre de dstrbuton et chez les détallants ans que les valeurs calculées pour les bornes nféreures et les solutons ntales (bornes supéreures). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

138 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 138 Nous voyons que le pont de commande du centre de dstrbuton ans que le pont de commande des détallants obtenus par le modèle de smulaton-optmsaton se stuent juste au dessous des bornes supéreures s 0 et s 0 et, donc, lon des bornes nféreures LB w1 et LB. Les marges entre ces solutons devennent plus larges avec l augmentaton des délas (L et L CD ) et de l écart type. Cec ndque que le comportement coopératf du transshpment se manfeste de façon plus sgnfcatve quand les délas d approvsonnement sont longs et lorsque la varaton de la demande est élevée. En outre, le nveau de recomplètement du centre de dstrbuton obtenu par la smulaton se trouve presque au mleu de l ntervalle [LB w2, S 0 ]. Solutons obtenues par Solutons ntales la smulaton Centre de Détallants Centre de dstrbuton Détallants dstrbuton s S s S LB w1 s 0 LB w2 S 0 0 LB s σ =10, L=1, L CD = σ =10, L=1, L CD = ,5 178, σ =10, L=3, L CD = σ =20, L=1, L CD = σ =20, L=1, L CD = σ =20, L=3, L CD = µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500 Tableau Comparason des solutons ntales à celles obtenues par la smulaton pour le problème d optmsaton 1 S 0 Les résultats de smulaton pour le problème d optmsaton 2 sont rapportés dans les tableaux 6.11 et Nous voyons que, pour des délas d approvsonnement courts et un taux de servce élevé, le pont de commande du centre de dstrbuton et le pont de commande des détallants se trouvent proches des bornes supéreures s 0 et s 0. Cec montre que, dans ce contexte, le transshpment présente un comportement mons coopératf et que les détallants comptent prncpalement sur leur stock pour la satsfacton totale des demandes clents. Par contre, l ntérêt du transshpment est apprécé face à des longs délas d approvsonnement (L et L CD ) ans qu avec une varaton élevée de la demande. Dans ce cas, les seuls de stock obtenus par le modèle de smulaton-optmsaton s écartent de façon plus sensble des bornes supéreures. Ces constats se confrment également pour le problème d optmsaton 3. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

139 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons 139 Centre de dstrbuton Solutons obtenues par la smulaton Soluton ntale SD s S LB w1 s 0 LB w2 S σ =10, L=1, L CD = σ =10, L=1, L CD = σ =10, L=3, L CD = σ =20, L=1, L CD = σ =20, L=1, L CD = σ =20, L=3, L CD = µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500 Tableau Comparason des solutons ntales à celles obtenues par la smulaton pour le centre de dstrbuton (problème d optmsaton 2) Détallants Solutons obtenues par la smulaton Soluton ntale SD Q p s S LB 0 s 0 S σ =10, L=1, L CD = ,5 152, ,5 143, ,5 164, σ =10, L=1, L CD = ,5 159, σ =10, L=3, L CD = ,5 235, σ =20, L=1, L CD = ,5 180, σ =20, L=1, L CD = ,5 165, ,5 161, ,5 288, σ =20, L=3, L CD = µ =40, ct=20, ch=ch =1, K=100, K =500 Tableau Comparason des solutons ntales à celles obtenues par la smulaton pour les détallants (problème d optmsaton 2) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

140 Modélsaton et résoluton / Transshpment dans un réseau mult échelons Concluson Dans ce chaptre, nous avons étudé le problème du transshpment dans un réseau de dstrbuton mult échelons où le centre de dstrbuton gère son stock selon la poltque de geston (R, s, S) et les détallants gèrent leur stock selon la poltque (R, s, s Q p ). Nous avons cherché à détermner les seuls de stock (s, S) chez le centre de dstrbuton et les seuls de stock s chez les détallants qu mnmsent le coût total du système et ce pour tros objectfs dfférents, à savor : mnmsaton du coût total, mnmsaton du coût total sous la contrante d un taux de servce global et mnmsaton du coût total sous la contrante d un taux de servce spécfque à chaque détallant. D une façon générale, l analyse des résultats de la smulaton a montré l apport sgnfcatf du transshpment dans les systèmes de stock où l écart type de la demande est élevé et où le déla du centre de dstrbuton et/ou le déla des détallants sont plus longs. En outre, les expérmentatons que nous avons effectuées nous ont perms de cerner de près l ncdence des varatons des paramètres σ, L et L CD sur les performances du système, au nveau de la geston des stocks chez le centre de dstrbuton, au nveau de la geston des stocks chez les détallants et au nveau de la mse en œuvre bénéfque du transshpment. De même, ces expérmentatons nous ont perms d apprécer l mpact de drectves partculères, comme les procédures d affectaton des stocks entre les détallants en cas de pénure. De telles expérmentatons sont fondamentalement utles quand elles sont effectuées avec les valeurs précses des paramètres d un système réel à étuder (délas, coût de rupture, coût de transshpment, coûts de commandes, moyenne et écart type de la demande, etc.). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

141 Concluson générale 141 Concluson générale Le plotage des flux au sen d un réseau de dstrbuton est fragle à cause du caractère aléatore des demandes clents. L analyse en vue d optmser son rendement et d amélorer sa robustesse condut à étuder des modèles basés sur des représentatons probablstes lées aux demandes clents. Outre les approches développées pour la geston de stock localement à chaque ste, les entreprses s orentent vers le développement d approches complémentares de plotage des flux, au sen du réseau, basées sur les prncpes de la coopératon et de la collaboraton. L harmonsaton de l ensemble amène à prendre d mportantes décsons (poltque et paramètres de geston des stocks, poltque et paramètres de coopératon, ) afn de garantr un taux de satsfacton des demandes clents au mondre coût. Les travaux développés dans cette thèse se stuent dans ce contexte et ont cherché à explorer les apports possbles de la mse en œuvre du transshpment d urgence comme mode de coopératon entre les détallants. Nous nous sommes ntéressés partculèrement aux poltques de plotage de flux trés par les demandes clents, avec des poltques locales de geston de stock du type (R, s, S). Notre objectf est précsément d extrare le maxmum d ensegnements à même d amélorer auss ben la performance locale à chaque ste que celle plus globale du réseau de dstrbuton et ce, à partr de l analyse approfonde de solutons lées à l optmsaton des systèmes de stocks avec transshpment, pour dverses structures de réseau de dstrbuton. En rason de la complexté nhérente à la nature du problème de transshpment, nous avons condut progressvement notre étude pour tros structures dfférentes de réseau : système de stock à deux échelons et à deux détallants, avec coût untare de transshpment ; système de stock à deux échelons et à détallants multples, avec coût fxe de transshpment ; système de stock mult échelons à deux détallants, avec coût fxe de transshpment. Pour chacune de ces structures, nous avons vsé à détermner, sur un horzon fn de pérodes, les seuls de stocks (s et S chez les détallants et chez le centre de dstrbuton) qu mnmsent le coût total du système tout en garantssant un taux de servce désré. Dans ce cadre, quatre poltques de transshpment ont été explorées en Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

142 Concluson générale 142 cherchant à affner les stratéges à même d optmser les performances par la mse en œuvre du transshpment au sen des réseaux consdérés. Ans, nous avons commencé par développer un modèle mathématque tratant le problème du transshpment dans un réseau de dstrbuton à deux échelons et à deux détallants ayant des paramètres de fonctonnement dentques en délas d approvsonnement, en écarts types de la demande clent et en coûts (commande, possesson, rupture et transshpment). Les résultats ssus de ce modèle ont perms de cerner les contextes dans lesquels la transformaton d un système sans transshpment en un système avec transshpment d urgence présente des opportuntés pour l améloraton du taux de servce clent et la réducton des seuls de stock et, donc, du coût total du système. Néanmons, la nature de cette modélsaton mpose l adopton d hypothèses restrctves. Pour affner l analyse, nous nous sommes orentés vers le développement de modèles basés sur la smulaton-optmsaton. Les expérmentatons de ces modèles nous ont perms de tester de façon fne dfférentes combnasons des paramètres de fonctonnement. Nous avons ensute reprodut la même démarche pour l étude des systèmes relevant des deux autres structures consdérées. Des commentares détallés sont donnés dans les conclusons de chaque expérmentaton. Nous synthétsons, c, ceux qu sont lés drectement au comportement coopératf du transshpment : Pour les réseaux de dstrbuton à deux échelons : Plus le coût untare de transshpment, entre deux détallants, est rédut au regard du coût untare de rupture, plus l mpact de la coopératon est mportant. Ce constat se confrme également pour un système de stock à détallants multples et coût fxe par transshpment quel qu en sot la quantté. En testant la sensblté aux paramètres d entrée (déla d approvsonnement, écart type de la demande et nombre des détallants), nous avons relevé que, d une façon générale, l ntérêt du transshpment est surtout mportant dans les grands systèmes de dstrbuton (.e. à grand nombre de détallants) et dans les systèmes de stock à délas d approvsonnement longs et/ou à écarts types élevés. Pour ce qu est de la sensblté aux paramètres coûts (commande, possesson, rupture et transshpment), nous avons relevé que l augmentaton du coût de commande et/ou du coût de rupture se compense plus avantageusement par le développement des stocks que par le recours au transshpment. Tands que l augmentaton du coût de possesson et/ou du nombre de détallants donne de l ntérêt au recours au transshpment. Le transshpment est également bénéfque dans un système de stock à délas d approvsonnement dfférents. Le comportement du modèle de stock avec transshpment dépend fortement du chox de la poltque du transshpment. Nous avons exploré quatre poltques dfférentes, à savor : la poltque du tout ou ren, le complete poolng standard, le complete poolng plafonné et le complete poolng condtonné. Nous avons ms en évdence l avantage, en pratque, du complete poolng plafonné ; chaque détallant peut contrôler le degré de coopératon (ou mutualsaton de son stock) en fxant une capacté maxmale de transshpment. Auss, nous avons montré Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

143 Concluson générale 143 l ntérêt du complete poolng condtonné dans lequel chaque détallant ne s autorse d effectuer que les transshpments rentables, comparatvement au complete poolng standard dans lequel le transshpment est effectué de façon systématque chaque fos que le stock dsponble le permet. Nous récaptulons, dans le tableau 1, les condtons où le transhpment apporte un bénéfce apprécable ( ) et celles pour lesquelles le bénéfce est lmté ( ). Nous avons vsé exprès à llustrer le len drect entre le comportement de certans paramètres d entrée et celu ndut sur le bénéfce du transshpment. Partculèrement, pour la parte se rapportant aux résultats en chaptre 4 (sans transshpment vs. avec transshpment), le symbole ( ) sgnfe que le fonctonnement avec transshpment systématque quand ct=cp est désavantageux. Chaptre 4 : transshpment (deux détallants et coût lnéare) Chaptre 5 : transshpment (détallants multples et coût fxe) Paramètres Bénéfce du N σ L K ch cp ct ct<cp SD Q max transshpment fxe fxe fxe fxe fxe fxe V fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe V fxe fxe fxe fxe fxe fxe V fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe V fxe fxe fxe fxe fxe fxe NV fxe fxe fxe fxe fxe fxe NV fxe fxe fxe fxe fxe fxe NV fxe fxe fxe fxe fxe fxe NV fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe V fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe NV fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe NV : non vérfée, V : vérfée, : non consdéré, N : nombre de détallants, σ : écart type, L : déla, K : coût de commande, ch : coût de possesson, cp : coût de rupture, ct : coût de transshpment, SD : servce désré, Q max : capacté de transshpment Tableau 1. Impact des paramètres dans un réseau à deux échelons Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

144 Concluson générale 144 Pour le réseau de dstrbuton mult échelons : Comme pour le réseau à deux échelons, l ntérêt du transshpment augmente dans les systèmes où l écart type de la demande est élevé. Les asymétres dans les écarts types favorsent également le recours au transshpment. L ntérêt du transshpment est notamment sensble au degré de l exgence en taux de servce mnmum. Plus cette exgence est relaxée, plus les besons en prévsons de stocks peuvent être réduts en comptant sur le recours au transshpment pour couvrr les stuatons de rupture. Cet appu sur le recours au transshpment est plus fort quand l exgence du taux de servce mnmum est spécfée de façon globale pour tout le système plutôt que de façon précse au nveau de chaque détallant. Il est à noter qu une exgence relaxée du taux de servce mnmum lasse plus de lberté au système pour augmenter les stocks et fare ntervenr davantage le recours au transshpment quand cela va de pare avec une melleure optmsaton économque. Les procédures d allocaton des stocks aux détallants en cas de pénure chez le centre de dstrbuton ont auss leur mpact sur le taux du recours au transshpment. Nous avons ms en évdence qu une poltque d allocaton proportonnelle à la commande ponctuelle des détallants est de nature à amélorer le taux de servce et à optmser les coûts tout en rédusant le recours au transshpment. Soulgnons encore que, dans tous les cas et au-delà de l apprécaton des ncdences au nveau du comportement coopératf du transshpment, la smulaton-optmsaton des modèles élaborés permet d étuder la sensblté des performances générales du système (taux de commandes, nveau des stocks, qualté de servce, ) à la varaton de chacun des paramètres de fonctonnement consdérés. En même temps, cette expérmentaton des modèles permet d évaluer les coûts et de quantfer le bénéfce économque du transshpment. Nous devons reconnaître, c, que les analyses que nous avons données, sur la base des résultats des dfférentes expérmentatons que nous avons effectuées au cours de nos travaux, restent lées aux valeurs numérques que nous avons assgnées aux dfférents paramètres. De telles analyses seront d une pertnence et d un ntérêt beaucoup plus potentels quand elles sont effectuées partant d expérmentatons réalsées pour des confguratons de systèmes réels et avec des valeurs numérques qu caractérsent ces systèmes. Les mportances relatves des dfférents coûts seront sûrement détermnantes. Nous synthétsons, dans le tableau 2, les condtons où le transhpment apporte un bénéfce apprécable ( ) et celles pour lesquelles le bénéfce est lmté. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

145 Concluson générale 145 Paramètres σ L CD L SD SD PA Bénéfce du transshpment fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe fxe : non consdéré, σ : écart type, L CD : déla du centre de dstrbuton, L : déla des détallants, SD : servce désré, SD : servce désré à chaque détallant, PA : procédure d allocaton Tableau 2. Impact des paramètres dans un réseau mult échelons Perspectves Dfférents prolongements de nos travaux, tant sur le plan théorque que sur le plan pratque, peuvent être envsagés au-delà des hypothèses consdérées dans ce mémore. Rappelons que l objectf prncpal des travaux que nous avons effectués dans cette thèse est de cerner des stuatons favorables pour nstrumenter le transshpment au sen des réseaux de dstrbuton. Pour fare le len avec le derner commentare du paragraphe précédent, nous sommes appelés à confrmer nos résultats par la smulaton de systèmes exstants, avec des paramètres d entrée réels. Dans le même souc, l nous faut travaller à repousser deux lmtatons substantelles : o La premère lmtaton est ssue de la smulaton. En effet, en adoptant parfos certans chox partculers comme, par exemples, celu des coûts constants pour les commandes ou pour les transshpments (ndépendamment des quanttés) ans que celu de la poltque (R, s, sq p ), nous avons vsé à varer nos expérmentatons en même temps qu à rédure les temps nécessares pour approcher une résoluton acceptable par la smulaton. Or, l est évdent que de telles "smplfcatons", s elles s écartent sensblement des caractérstques des systèmes réels étudés, peuvent baser les résultats des analyses effectuées. Dans le cas d une expérmentaton sur des systèmes réels, pour lesquels la précson des résultats est essentelle, l devent nécessare de fare évoluer la smulaton de façon à coller le plus possble aux détals des paramètres de fonctonnement sous test. o La deuxème lmtaton est lée à la complexté de la prse en compte de la contrante d un taux de servce désré. En effet, cette contrante est tratée, par nos modèles actuels, plutôt comme l exgence d un taux de servce mnmum. Dans ce sens que la valeur du taux réalsé effectvement ne peut pas être contrôlée au cours de la smulaton des dfférentes pérodes de l horzon consdéré, mas seulement prélevée et testée à la fn d une smulaton ayant pour objectf prncpal l optmsaton du coût total du système. De même, l étude des systèmes de stock mult échelons gagnerat à ce que l on approfondsse les règles de réalsaton des transshpments selon l ordre de proxmté géographque des détallants et leur stock dsponble. D une façon générale, l nous paraît fondamental de ler l étude des apports du transshpment à celle des poltques complémentares qu ntervennent dans Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

146 Concluson générale 146 l optmsaton économque, comme le condtonnement du transshpment ou l allocaton des stocks en cas de pénure. Enfn, l pourrat être ntéressant d étuder l mpact du transshpment dans les systèmes où les demandes, qu n ont pu être satsfates dans la pérode t où elles ont été enregstrées, pourront être mantenues et consdérées comme non perdues sous condton qu elles soent satsfates en prorté dans la pérode qu sut. Nous pouvons ajouter d autres axes de recherche proposés par Paterson et al. (Paterson et al. 11) et Chou (Chou 08) qu sont lés au transshpment d urgence : la prse en compte de temps de transshpment non néglgeables ; c est une hypothèse qu s approche du cas réel ndustrel ; la possblté d avor des temps de transshpment dfférents avec des coûts dfférents ; l'ntégraton de l optmsaton des paramètres du transshpment dans le problème global de l optmsaton de dfférentes poltques de geston de stock ; la prse en compte de la lmte de l'espace de stockage et de la capacté des sources ; la consdératon des produts multples dans le réseau de dstrbuton. Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

147 Annexe 147 Le logcel Crystal Ball 1. Présentaton sommare Nous avons utlsé le logcel «Crystal Ball Professonal Edton 7.2» qu s nterface drectement avec le tableur Excel Ce logcel est destné à résoudre des problèmes ncertans complexes et servr comme outl d ade à la décson (Gentry et al. 05a-05b). Dans sa verson complète, l ntègre pluseurs outls d analyse. Nous nous lmtons, c, à présenter la smulaton de Monte Carlo et l outl d optmsaton OptQuest, pusque la résoluton de notre problématque s est basée sur le couplage de ces deux outls. Pluseurs travaux de recherche ayant traté de problèmes proches du notre se sont basés sur la résoluton par smulatonoptmsaton ; nous pouvons cter : (Tagaras et Chen 92) ; (Fu et Healy 97) ; (Xu 97) ; (Evans et Olson 98) ; (Needham et Evers 98) ; (Tagaras 99) ; (Evans 00) ; (Rao et al. 03) ; (Xu et al. 03) ; (Herer et al. 04) ; (Kurkereja et Schmdt 05) ; (Satyendra et Venkata 05) ; (Özdemr et al. 06) ; (Klejnen et Wan 07) ; (Zabawa et Melczareck 07) ; (Ekren et Heragu 08). Plus précsément, la méthodologe de résoluton adoptée dans les travaux de Rao et al., Klejnen et Wan, Zabawa et Melczareck et Ekren et Heragu, est la plus proche de la notre. Ces travaux ont couplé la smulaton et l OptQuest du logcel ARENA. Les travaux (Evans et Olson 98) et (Evans 00) ont traté le problème de geston de stock (s, Q) d un seul ste sur un horzon de 52 pérodes en consdérant comme ponts de départ de la smulaton, un pont de commande s égal à la demande durant le déla d approvsonnement et pour Q la quantté de commande de Wlson. Pour détermner s et Q, ls ont utlsé la smulaton de Monte Carlo et l OptQuest de Crystal Ball. Toutes les méthodes pratques basées smulaton-optmsaton sont des heurstques fondées sur un processus tératf. L OptQuest trate le modèle de smulaton comme une boîte nore ; autrement dt, l observe seulement les entrées-sortes du modèle de smulaton (cf. Fgure 1). Ans, l y a une séparaton complète entre le modèle de smulaton et la procédure d'optmsaton. Le processus tératf (smulatonoptmsaton) de recherche d une melleure soluton se poursut jusqu à ce que l OptQuest attent un crtère de lmte de temps d exécuton ou de nombre maxmum de smulatons. La procédure de l OptQuest est llustrée en fgure 2. Sortes Procédure d optmsaton Entrées Modèle de smulaton Fgure 1. Coordnaton entre l optmsaton et la smulaton (Glover et al. 98) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

148 Annexe 148 La smulaton de Monte Carlo a conssté à générer, en pluseurs essas, des valeurs aléatores pour des varables ncertanes défnes selon des dstrbutons probablstes (Goldman et al. 03 ; Drk 07). Pour chaque essa de la smulaton, Crystal Ball répète les tros étapes suvantes (cf. Fgure 2) : (1) l génère aléatorement des valeurs pour les varables ncertanes qu l range dans les cellules d hypothèse (assumpton cells), (2) l calcule entèrement la feulle de calcul (spreadsheet) et (3) l affche les résultats sous une forme chose (forecast charts). Le résultat fnal obtenu (graphques ou rapport statstque) après la réalsaton de la smulaton sur le modèle tableur Excel montre l'mpact de la varaton des varables ncertanes sur les paramètres de sorte du système modélsé (Gentry et al. 05a-05b). Nous détallons, dans la secton 3.1, la mse en œuvre de la smulaton de Monte Carlo pour notre cas d étude. Determne a new set of values for decson varables Crystal Ball Smulaton Generate random numbers Calculate entre for assumpton cells spreadsheet Dsplay results n a forecast chart Is objectve better than prevous ones? Yes Add new best result to status and solutons wndow No Max tme or number of smulatons reached? Yes Stop and prompt to contnue No Fgure 2. L organgramme de la procédure du Crystal Ball et de l OptQuest (Evans et al. 04) 2. L outl OptQuest 2.3 L outl OptQuest est conçu essentellement pour résoudre les problèmes d optmsaton complexes. Il consste à chercher les melleures solutons de décson pour des varables (défnes dans des ntervalles de valeurs) qu optmsent progressvement, selon le procédé prédéfn, un crtère donné soums éventuellement à un ensemble de contrantes. Ces melleures solutons peuvent être optmales ou proches de l optmum. L OptQuest combne les méta-heurstques (recherche tabou, «Scatter Search» et réseau de neurones) dans une seule heurstque de recherche (Glover et al. 98). Pour Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

149 Annexe 149 des rasons commercales, l'heurstque exacte de l OptQuest n est pas dvulguée. Nous présentons dans ce qu sut quelques prncpes de chacune des heurstques susmentonnées en nous basant sur (Glover et al. 98 ; Laguna 97). Recherche tabou : C est une métaheurstque proposée par (Glover 86). L dée prncpale est de passer d une soluton valde à une autre melleure soluton tout en mémorsant les mouvements effectués dans une lste. Ces mouvements devennent donc nterdts (tabous) ce qu permet d évter de tomber dans un cycle de mouvements répéttfs et de sortr ans des mnma locaux. Cec est le prncpe général de cette méthode, de nombreuses varantes ont été ajoutées pour amélorer son processus de recherche (Glover et Laguna 93 ; Glover 96) : Mémore à court terme (talle rédute), dte «recency memory», dans laquelle sont stockées les solutons récemment vstées. Elle consste à évter les mouvements qu mènent aux solutons ayant des attrbuts communs avec les solutons ncluses dans cette mémore. Mémore à long terme, dte «frequency memory», dans laquelle sont stockées les solutons vstées durant la recherche. Elle consste à défavorser les mouvements menant aux solutons dont les attrbuts ont été souvent partagés avec les solutons de cette mémore ou à accepter alternatvement des mouvements menant aux solutons dont les attrbuts ont rarement été rencontrés auparavant. Scatter search : La recherche par dsperson, ou «Scatter Search» en anglas, a été proposée par Glover (Glover 77) dans le cadre de la résoluton de programmes mathématques en nombres enters. Tout comme les algorthmes génétques, elle est basée sur une populaton de solutons qu évolue dans le temps en utlsant des chox stratégques et une mémore adaptatve avec des combnasons lnéares (convexes et non convexes) de solutons pour créer de nouvelles solutons. La fgure 3 esqusse l'approche de scatter search sous sa forme orgnale. Scatter search procedure. 1) Apply heurstc processes to generate a startng set of soluton vectors (tral ponts). Desgnate a subset of the best vectors to be reference ponts. (Subsequent teratons of ths step, transferrng from Step 3 below, ncorporate advanced startng solutons and best solutons from prevous hstory as canddates for the reference ponts.) 2) Form lnear combnatons of subsets of the current reference ponts to create new ponts. The lnear combnatons are: - chosen to produce ponts both nsde and outsde the convex regon spanned by the reference ponts. - modfed by generalzed roundng processes to yeld nteger values for nteger-constraned vector components. 3) Extract a collecton of the best ponts generated n Step 2 to be used as startng ponts for a new applcaton of the heurstc processes of Step 1. Repeat these steps untl reachng a specfed teraton lmt. Fgure 3. Procédure du scatter search (Laguna 97) Réseau de neurones : c est un modèle de prévson qu accélère la recherche en évtant les smulatons dont les résultats (valeurs de la foncton objectf) sont prévus nféreurs à la valeur actuelle de la foncton objectf (Glover et al. 98 ; Laguna 97). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

150 Annexe 150 Nous présentons, dans la secton 3.2, l applcaton de l OptQuest sur notre cas d étude. 3. Modèle basé smulaton-optmsaton pour un système de stock avec transshpment de deux détallants dentques Nous exposons, c, la démarche que nous avons suve pour mplémenter un système de stock avec transshpment de deux détallants dentques (chaptre 4). Nous rappelons, d abord, le modèle de smulaton correspondant à ce système ensute nous détallons le modèle d optmsaton. 3.1 Modèle de smulaton Nous avons suv les étapes suvantes pour défnr le modèle de smulaton : 1- Établr, sous forme détermnste, un modèle tableur Excel pour un système de stock avec transshpment de deux détallants dentques. 2- Défnr les entrées du modèle (cellules d hypothèse ou assumpton cells) pour représenter les varables aléatores des demandes clents suvant la dstrbuton normale tout en spécfant la moyenne et l écart type (cf. Fgure 4). Cette étape permet d exécuter la smulaton de Monte Carlo sur ce modèle. Les cellules d hypothèse sont dentques en dstrbuton et ndépendantes entre les détallants et à travers les pérodes (cf. Fgure 7, décocher l opton enable correlaton). Fgure 4. Représentaton de deux cas étudés, dans ce mémore, pour la dstrbuton normale des demandes clents aléatores (la demande dot être postve) 3- Défnr les sortes du modèle (cellules de prévson ou forecast cells) qu représentent les mesures de performance du système de stock : coût total, taux de servce, taux de transshpment, etc. (cf. Fgure 5). Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

151 Annexe 151 Fgure 5. Spécfcaton de la cellule de prévson pour le coût total du système 4- Régler les optons pour exécuter la smulaton de Monte Carlo : ) le nombre d essas est chos égal à 500 ; l est prouvé, dans (Gentry et al. 05c), que ce nombre est suffsant pour obtenr des estmatons exactes de la valeur moyenne d une mesure de performance. L ntervalle de confance est égal à 95% (cf. Fgure 6). A la fn de l exécuton de la smulaton, Crystal Ball ndque, parm les solutons évaluées, les solutons se stuant dans l ntervalle de confance et celles se trouvant en dehors. ) le générateur de nombres aléatores est ntalsé à la valeur de début «seed» égale à 999 (valeur par défaut). Cec permet de produre le même ordre des nombres aléatores chaque fos qu on exécute la smulaton (cf. Fgure 7). Crystal Ball utlse le générateur de nombres aléatores appelé «Multplcatve Congruental Generator» dont la formule est comme sut : r < ( * r)mod(2 31 1) Selon cette formule tératve, le générateur a une pérode de longueur ou Cec sgnfe que le cycle des nombres aléatores se répète après pluseurs mllards d essas (Gentry et al. 05c). v) chosr le mode d exécuton en vtesse normale parce que le nombre de cellules est mportant dans notre modèle tableur Excel et les relatons de dépendance entre les cellules sont complexes (cf. Fgure 7). Fgure 6. Spécfcaton de nombre d essas, de l ntervalle de confance, des paramètres du générateur de nombres aléatores et de la méthode de smulaton Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

152 Annexe 152 Fgure 7. Précson de la vtesse de smulaton et les optons d exécuton Après la réalsaton de ces étapes, nous obtenons un modèle de smulaton pour notre système de stock avec transshpment. Cependant, la smulaton ne nous permet pas de trouver les seuls optmaux de stock mnmsant le coût total. Il nous faut alors ntégrer une phase d optmsaton qu est l objet de la secton suvante. 3.2 Modèle d optmsaton Nous avons poursuv les étapes suvantes pour défnr le modèle d optmsaton : 5- Défnr les cellules des varables de décson (decson cells) qu représentent, pour chaque détallant, le pont de commande et le nveau de recomplètement. Chaque varable de décson est détermnée par une borne nféreure, une borne supéreure et un pas de dscrétsaton (cf. Fgure 8) ; A la fn de ces étapes (1-5), nous obtenons le modèle du système de stock de deux détallants avec transshpment comme le montre le tableau 1. Pour des rasons de clarté, nous avons lmté la présentaton du modèle à 10 pérodes seulement et ces afn de vsualser les mouvements du transshpment. Fgure 8. Déclaraton des varables de décson pour le détallant 1 6- Lancer l optmsaton par «OptQuest» afn de détermner la melleure combnason des couples (s, S ) qu condut au coût total mnmum tout en satsfasant le taux de servce désré. La procédure de l outl OptQuest se déroule en quatre étapes : Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

153 Annexe 153 l étape 1 spécfe les varables de décson programmées dans le modèle tableur Excel (cf. Fgure 9), l étape 2 spécfe les contrantes du modèle ; dans notre cas, nous n avons aucune contrante entre les varables de décson, l étape 3 ndque la foncton objectf à optmser (coût total) et le crtère à satsfare en ndquant au mons une borne (taux de servce) (cf. Fgure 10), l étape 4 permet de spécfer le nombre maxmum de smulatons à effectuer l OptQuest (cf. Fgure 11). Nous avons chos d effectuer 1000 smulatons pour détermner 2 ou 4 varables de décson et 2000 smulatons pour 8 ou 12 varables. Notre chox s est basé sur le gude donné dans (Evans et al. 04) (cf. Tableau 2). Varables de décson Mons que Entre 10 et Entre 20 et Entre 50 et Nombre mnmum de smulatons Tableau 2. Nombre mnmum de smulatons pour détermner un nombre donné de varables de décson A la fn de cette étape, nous sauvegardons, dans le modèle tableur Excel, la melleure soluton obtenue par l OptQuest. Fgure 9. Fenêtre représentant les varables de décson (étape 1) Fgure 10. Fenêtre défnssant l objectf vsé (étape 3) Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

154 Annexe 154 S1 140 S2 142 coût de commande 100,00 coût total ,00 Légende : Assumpton cell s1 77 s2 78 Coût de possesson 1,00 Taux de servce 99,73 Forecast cell L1 1 L2 1 coût de rupture 25,00 %TR 4,63 Decson varable cell Sgma_1 10 sgma_2 10 coût de transshpment 10,00 Mu 1 40 mu 2 40 Détallant 1 Pérode Poston de stock au début Nveau de stock Arrvée au de cmd début Cmd reçue Dmd Dmd nombre enter Nveau de stock à la fn Passaton de cmd Quantté de cmd Poston Pérode de stock à programmée la fn de la cmd Quantté de rupture TR D2? Quantté de transsh D2 Quantté perdue Coût de transsh Coût de possesson Coût de rupture Coût de commande , FAUX FAUX 0 0 0,00 92,00 0,00 0,00 92, FAUX 0 39, VRAI FAUX 0 0 0,00 52,00 0,00 100,00 152, FAUX 0 21, FAUX FAUX 0 0 0,00 31,00 0,00 0,00 31, VRAI 88 42, VRAI FAUX 0 0 0,00 57,00 0,00 100,00 157, FAUX 0 59, FAUX VRAI ,00 0,00 0,00 0,00 30, VRAI 83 55, VRAI FAUX 0 0 0,00 27,00 0,00 100,00 127, FAUX 0 54, FAUX VRAI ,00 0,00 300,00 0,00 460, VRAI , VRAI FAUX 0 0 0,00 72,00 0,00 100,00 172, FAUX 0 29, FAUX FAUX 0 0 0,00 43,00 0,00 0,00 43, VRAI 68 49, VRAI FAUX 0 0 0,00 62,00 0,00 100,00 162,00 Détallant 2 Poston Nveau Quantté Dmd Nveau Poston Pérode Quantté de stock de stock Arrvée Cmd Passaton Quantté TR de Quantté Coût de Coût de Coût de Coût de Pérode Dmd nombre de stock de stock à programmée de Coût total au au de cmd reçue de cmd de cmd D1? transsh perdue transsh possesson rupture commande enter à la fn la fn de la cmd rupture début début D , FAUX FAUX 0 0 0,00 124,00 0,00 0,00 124, FAUX 0 37, FAUX FAUX 0 0 0,00 86,00 0,00 0,00 86, FAUX 0 52, VRAI FAUX 0 0 0,00 34,00 0,00 100,00 134, FAUX 0 54, FAUX VRAI ,00 0,00 0,00 0,00 200, VRAI , FAUX FAUX 0 0 0,00 79,00 0,00 0,00 79, FAUX 0 27, VRAI FAUX 0 0 0,00 52,00 0,00 100,00 152, FAUX 0 36, FAUX FAUX 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0, VRAI 90 19, VRAI FAUX 0 0 0,00 70,00 0,00 100,00 170, FAUX 0 43, FAUX FAUX 0 0 0,00 26,00 0,00 0,00 26, VRAI 72 21, VRAI FAUX 0 0 0,00 76,00 0,00 100,00 176,00 Tableau 1. Modèle tableur Excel d un système de stock avec transshpment de deux détallants dentques en coûts, demandes et délas Coût total Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

155 Annexe 155 Fgure 11. Fenêtre représentant la lmte de l exécuton de la smulaton (étape 4) 7- Enfn, nous exécutons la melleure soluton obtenue par la smulaton de Monte Carlo en effectuant essas afn d obtenr des estmatons plus exactes. Crystal Ball crée ensute un rapport de résultats dans lequel les mesures de performance sont représentées sous forme de dagrammes et de mesures statstques (cf. Fgures 12-14). La courbe en vert représente la dstrbuton normale Fgure 12. Dagramme de dstrbuton du coût total en foncton de la varaton aléatore des demandes clents La courbe en vert représente la dstrbuton normale Fgure 13. Dagramme de dstrbuton du taux de transshpment en foncton de la varaton aléatore des demandes clents Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés

156 Annexe 156 Fgure 14. Dagrammes de dstrbuton du taux de servce en foncton de la varaton aléatore des demandes clents 4. Comparason entre deux systèmes de stock En nous basant sur (Glover et al. 98), nous avons procédé à l exécuton de la smulaton de Monte Carlo sur essas pour les systèmes sans transshpment et avec transshpment. Dans notre étude, nous nous sommes ntéressé seulement à la valeur moyenne d une mesure de performance. Nous avons utlsé l opton «overlay Charts» de Crystal Ball qu nous permet d llustrer les dfférences en mesures de performance entre les deux systèmes (cf. Fgures 15-16). Fgure 15. Comparason du coût total entre un système sans transshpment et le complete poolng Fgure 16. Comparason du taux de servce entre un système sans transshpment et le complete poolng Cette thèse est accessble à l'adresse : [M. Tll-Ben Hamda], [2011], INSA de Lyon, tous drots réservés