Déterminer par analyse graphique la relation entre accélération, vitesse. et position en fonction du temps pour un mouvement uniformément

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Jean-Claude Bordeleau
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1 Définition du problème 1. Introduction du sujet Nous avons déjà analysé le graphique de la position d un mobile en fonction du temps lors d un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Grâce à ce graphique, nous avons déterminé la relation entre vitesse constante, position et temps. Dans ce laboratoire, nous observerons un mouvement uniformément accéléré (MRUA) et nous tenterons de déterminer la relation entre accélération, vitesse et position en fonction du temps. Pour y arriver, comme dans le cas précédent, nous procéderons par analyse graphique. 2. But de l expérience Déterminer par analyse graphique la relation entre accélération, vitesse et position en fonction du temps pour un mouvement uniformément accéléré. 3. Formulation de l hypothèse Parce qu au fur et à mesure que le temps passe le mobile franchira une distance de plus en plus grande pour le même intervalle de temps, le graphique de la position en fonction du temps devrait ressembler à ceci : s t Le mobile sera en mouvement uniformément accéléré, cela signifierait que sa vitesse augmenterait avec un taux constant en fonction du temps : v t École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 1

2 Finalement, puisque l accélération devrait être uniforme, elle devrait rester constante : a t Collecte et traitement des données 4. Choix des variables Variable(s) indépendante(s) : temps (1/60 s) Variable(s) dépendante(s) : position (mm),vitesse (mm/s) et accélération (mm/s 2 ) 5. Choix du matériel Plan incliné (planche et support universel) Chariot Chronomètre à étincelles Ruban de papier pour chronomètre à étincelles Ruban adhésif Règle 6. Choix des manipulations 1º) À l aide de la planche et du support universel, monter le plan incliné (voir illustration). 2º) Couper environ 80 cm de ruban et le fixer au chariot après l avoir fait passer dans le chronomètre. Chronomètre Ruban 3º) Retenir le chariot par l extrémité libre du ruban. 4º) Activer le chronomètre à la fréquence de 60 Hz. École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 2

3 5º) Laisser descendre le chariot. 7. Présentation des données Afin d analyser les résultats, Nous devons effectuer quelques mesures sur le ruban : 1º) Identifier le premier point qui se distingue. C est-à-dire, le premier point qui a été formé par une seule étincelle. Ce point est considéré comme le point initial (temps = 0 s et position = 0 mm) C est à partir de ce point que toutes les mesures sont prises. 2º) Pour chacun des 15 points suivants, compléter le tableau de la page suivante en mesurant la distance depuis le point initial. École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 3

4 Tableau 1 Position et vitesse du chariot en fonction du temps t (1/60 s) s (± 0,5 mm) v (mm/s) v: Vitesse t : Temps s : Position , , , , , ,5 1,07E ,5 1,25E ,0 1,40E ,0 1,52E ,5 1,67E ,5 1,82E ,0 1,97E ,0 2,10E ,0 2,25E ,0 2,40E ,0 --- École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 4

5 position (mm) Graphique Position en fonction du temps temps (1/60 s) Relation observée : fonction quadratique (demi-parabole) École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 5

6 vitesse (mm/s) Avec la méthode des intervalles, détermine la vitesse instantanée du chariot à chaque instant où c est possible et inscrit le résultat dans le tableau 1. Exemple de calcul : La vitesse instantanée correspond à pente de la tangente à la courbe à cet instant. Cela est difficile à mesurer. On peut cependant calculer la pente d une droite parallèle à cette dernière. Elle passe par les coordonnées des points précédent et suivant l instant où on désire mesurer la vitesse. À titre d exemple, calculons la vitesse instantanée à t=1/60 s : pente = y 2 y 1 11,5 mm 0mm = x 2 x s 0 = 345 mm/s 60 s Graphique Vitesse en fonction du temps y = 147,43x + 192,57 R² = 0, temps (1/60 s) Relation observée : Relation linéaire (variation directe ou partielle) École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 6

7 accélération (mm/s 2 ) Avec l aide de 2 points se trouvant sur la droite du graphique de la vitesse en fonction du temps, trouve l accélération du chariot en calculant la pente (taux de variation). Calcul de la pente : Utilisons 2 points situés sur la droite : accélération = pente = y 2 y 1 = 2,40 mm 103 s 345mm/s x 2 x s 1 60 s = 8, mm s 2 Graphique 3 accélération en fonction du temps temps (1/60 s) Type de relation observé : variation nulle École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 7

8 8. Analyse des résultats Comme on peut le voir sur nos graphiques, l analyse du mouvement d un chariot descendant un plan incliné nous permet de constater que, premièrement, la position du chariot en fonction du temps est une relation quadratique (demi-parabole). Deuxièmement, le taux de variation de la vitesse selon le temps est constant (variation partielle ou directe). Finalement, l accélération est constante dans le temps (variation nulle). Les graphiques étant en tout point semblable à ceux esquissé dans notre hypothèse, on peut affirmer sans craindre de se tromper que notre hypothèse était valable. La position en fonction du temps est quadratique parce le chariot franchit une distance de plus en plus grande pour chaque intervalle de temps. Le chariot étant en mouvement uniformément accéléré, sa vitesse augmente avec un taux constant en fonction du temps. Finalement, puisque l accélération est uniforme, elle reste constante. Il reste cependant quelques incertitudes concernant cette expérience. Tout d abord, on ne connait ni la fidélité, ni la justesse de notre chronomètre à étincelle. En fait, on ne connait même pas l incertitude absolue de cet appareil. On peut présumer que la fréquence du réseau électrique utilisé peut influencer ces facteurs. Aussi, au cours de cette expérience, nous n avons pas tenu compte du frottement qui pourrait avoir une influence sur le mouvement de notre mobile. Néanmoins, nos résultats étant conformes à nos attentes, on pense que notre démarche était valable. Cette expérience nous ouvre la porte à de plus amples recherches. On pourrait par exemple essayer d élaborer une expérience avec un objet en chute libre. Cela nous permettrait de vérifier si cela se produit comme la théorie le prévoit. École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 8

9 9. Conclusion En conclusion, cette expérience nous a permis de confirmer notre hypothèse puisque les graphiques sont pratiquement identiques aux résultats que nous attendions. École secondaire Enseignant :Stéphane Bondu MEC C2 Labo 1 MRUA p. 9