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1 Plan de l intevention 1. Potaits d atmosphèe 2. Les lois physiques qui égissent les mouvements atmosphéiques 3. Les petubations des moyennes latitudes 4. La convection

2 Les lois physiques qui égissent les mouvements atmosphéiques Les équations pimitives Les équilibes de gande échelle

3 Les équations pimitives Tois lois fondamentales de la mécanique classique pou un cops isolé : 1. Consevation de la masse 2. Consevation de la quantité de mouvement 3. Consevation de l énegie

4 Les équations pimitives L équation de continuité d ρ + ρ divv =0 dt ou ρ + t div ( ) ρv = 0 Consevation de la masse

5 Les équations pimitives Loi d état (celle des gaz pafaits pou l atmosphèe) PV = n R * T avec R* = 8,314 J K -1 mol -1 ou encoe P = ρ RT

6 Les équations pimitives Themodynamique (pemie pincipe) d U ( T ) =δ W + δq La vaiation d énegie intene de la paticule pa unité de temps est égale à la somme de la puissance totale des foces extéieues s appliquant su la paticule et de la chaleu échangée pa unité de temps avec l extéieu Dans le cas d une tansfomation adiabatique : On peut déduie que, dans le cas d une tansfomation adiabatique :

7 Les équations pimitives Repésentation gaphique d une évolution adiabatique Figue Figue de de Maladel, Maladel, La tempéatue potentielle de chacune est la tempéatue obtenue si la paticule atteint une pession de 1000 hpa en suivant la coube de sa couleu

8 Les équations pimitives Les équations de base égissant les fluides géophysiques sont : L équation du mouvement dv dt 1 = g P 2Ω V ρ + F

9 Les équations pimitives L équation du mouvement dans le epèe local Extait de [Maladel, 2005] On tansfome habituellement l équation vectoielle du mouvement en un jeu de tois équations scalaies pou les composantes de la vitesse, en utilisant le epèe local.

10 Les équations pimitives M epéé pa 1. sa longitude λ 2. sa latitude ϕ 3. son altitude z, avec = z + a ( = distance au cente de la Tee a = ayon de la Tee. ) On associe au point M de la suface teeste à la veticale de M tois vecteus unitaies espectivement oientés ves l est, le nod et le haut. On définit ainsi le epèe local du point M. Extait de [Maladel, 2005]

11 Les équations pimitives Les équations du mouvement sont décomposées dans le epèe local de la paticule : du uvtg( φ) uw + = dt 2 dv u tg( φ) vw + + = dt 2 2 dw u + v = g dt 1 P 2Ωcos( φ) w+ 2Ωsin( φ) v+ Fx ρ x 1 P 2Ωsin( φ) u ρ y + F 1 P + 2Ωcos( φ) u ρ z + F y z coubue gavité Foce de pession Coiolis fottements

12 Les équations pimitives Le système de Navie-Stokes se compose des tois équations du mouvement ci-avant, et des équations : dρ dt + ρ div(v) = 0 P = ρ RT dt dt = R c P T P dp dt + 1 c p Q& En supposant connus les difféents temes intevenants dans le chauffage diabatique Q ainsi que ceux elatifs aux fottements F, on obtient un système de six équations à six inconnues.

13 Les équations pimitives Les équations de base sont complètes, mais complexes à taite. On les simplifie habituellement, apès analyse de l'ode de gandeu des dives temes des équations, compte tenu des échelles que l'on désie taite.

14 Les équations pimitives L appoximation de la pellicule mince On simplifie le système d équations pécédent en emplaçant pa une constante a égale au ayon moyen de la Tee. du uvtg( φ) dt a 2 dv u tg( φ) + dt a dw dt 1 P = + 2Ωsin( φ) v + F ρ x 1 P = 2Ωsin( φ) u + F ρ y 1 P = g + 2Ω cos( φ) u + F ρ z On emaque que les containtes de consevation de moment cinétique et d'énegie cinétique conduisent à une écitue éduite du système. x y z

15 Les équations pimitives L appoximation hydostatique Elle consiste à néglige le teme d accéléation veticale dans l équation du mouvement vetical : on considèe que le poids et la ésultante veticale de la foce de pession s équilibent. 0 = g 1 P ρ z Accéléation poids Foce de pession

16 Les équations pimitives Le système d équations pimitives, qu on obtient avec ces appoximations, s écit : du dt dv uvtg( φ) a 2 u tg( φ) + = dt a P = ρ g z dt RT dp c p = dt P dt 1 dρ = divv ρ dt P = ρ RT = + 1 P + 2Ωsin( φ) v + F ρ x 1 P 2Ωsin( φ) u + F ρ y dq dt Dans ce système, la vitesse veticale n est plus une vaiable ponostique. Elle devient une vaiable diagnostique qui peut ête déduite à chaque instant des autes vaiables d état de l atmosphèe. x y

17 Les lois physiques qui égissent les mouvements atmosphéiques Les équations pimitives Les équilibes de gande échelle

18 Equilibe géostophique Le vent géostophique A gande échelle, on est dans une situation de quasi-équilibe ente la foce de pession hoizontale et la foce de Coiolis hoizontale. On appelle équilibe géostophique, l équilibe théoique ente la foce de Coiolis et la foce de pession hoizontale.

19 Equilibe géostophique Le vent géostophique Pou un gadient de pession donné, le vent géostophique est le vent qu il faudait pou avoi un équilibe géostophique pafait ente la foce de pession hoizontale et la foce de Coiolis hoizontale (accéléation hoizontale nulle) V g = 1 ρ f k h ( P) Foce de pession Foce de Coiolis Extait de [Maladel, 2005]

20 Equilibe géostophique Angulation vents/ isobaes maquées Géostophisme : une appoximation aisonnable? Pme et vent à 10 m

21 Equilibe géostophique Géostophisme : une appoximation aisonnable? Isohypses et vent à 500 hpa À 500 hpa l accod est bien meilleu, gadient comme angulation isohypses / vent.

22 Equilibe géostophique Soit 2) Le nombe de Rossby accéléation hoizontale R 0 = = foce de Coiolis U f L R 0 = nombe sans dimension qu on appelle le nombe de Rossby R 0 est petit devant l unité losque la foce de Coiolis est d un ode de gandeu supéieu à l accéléation hoizontale.

23 Equilibe géostophique Estimation du nombe de Rossby dans difféents contextes U latitudes Échelle R 0 10 m/s moyennes synoptique 0,1 f 10-4 s -1 L = 10 6 m 10 m/s topicales synoptique 1 f 10-5 s -1 L = 10 6 m 10 m/s topicales planétaie 0,1 f 10-5 s -1 L = 10 7 m 50 m/s topicales L = 10 5 m 50 Cyclone topical f 10-5 s -1

24 Equilibe géostophique Le vent agéostophique Définition : V a = V h V g L accéléation hoizontale est liée à la patie agéostophique du vent. En effet dv dt h = f k V h 1 ρ h P accéléation hoizontale Coiolis foce de pession

25 On vient de voi : Equilibe géostophique dv h k V ( ) C est-à-die h g a dt dv dt = h f = f k V V h 1 hp ρ = f k V L analyse en ode de gandeu de cette équation donne : U L 2 = f U a U a = U U f L U a = R 0 U Plus R 0 est petit, meilleue est l estimation du vent hoizontal éel pa le vent géostophique.

26 Equilibe hydostatique Valable si l accéléation veticale des paticules est faible compaée à ces foces IMPORTANT: w n est pas nulle ni même constante dans le temps. Dans une atmosphèe quasi-hydostatique en mouvement, il faut de la vitesse veticale pou especte la loi de consevation de la masse pa exemple. (détemination de W pa l équation de continuité)

27 Tempéatues et épaisseus ente deux isobaes dans une atmosphèe hydostatique Relation hydostatique+elation d un gaz pafait lien ente les vaiations veticales de la pession et la tempéatue La difféence de pession ente deux altitudes fixées est plus gande dans une colonne d ai foid que dans une colonne d ai chaud. La masse d ai contenue dans un volume donné est plus gande si l ai est foid que si l ai est chaud. ou

28 Equilibe hydostatique

29 Equilibe géostophique, Vent themique La pession et le vent sont liés pa le géostophisme. animations d engenages extaites du site Pessions et tempéatues sont liées pa l hydostatisme. Il existe ainsi une liaison ente le vent et la tempéatue, la elation du vent themique. Donc, à gande échelle, vent, tempéatue et pession sont eliés. A pati d un seul champ on peut etouve les autes. Extait de [Maladel, 2005]

30 ( ) θ θ h g k f g z V = 0 ou encoe, selon les axes : x f g z v y f g z u g g = = θ θ θ θ 0 0 L équilibe du vent themique elie le gadient vetical de vent géostophique au gadient hoizontal de tempéatue potentielle. Extait de [Maladel, 2005] Equilibe géostophique, Vent themique

31 θ PV Equilibe géostophique, Vent themique Illustation de la elation du vent themique Vent nomal à 1 la coupe PN Extait des suppots de cous Météo-Fance, «Plan de Fomation des Pévisionnistes». ZONE 1 : Losque θ vaie peu avec y, le vent vaie peu avec l'altitude et les isotaches sont pesque veticales. ZONE 2 : Losque θ décoît avec y, le vent augmente suivant la veticale. ZONE 3 : Losque θ coît avec y, le vent diminue suivant la veticale. Equ

32 Illustation de la elation du vent themique Tempéatue au milieu de la toposphèe : emaque la zone de busque vaiation (en bleu)

33 Illustation de la elation du vent themique Tempéatue au milieu de la toposphèe (en couleus) + Vent au sommet de la toposphèe de plus de 80 nœuds, soit 150 km/h (isolignes ouges) si on éalise une coupe pependiculaie Le vent étant epésenté pa ces isolignes d égale vitesse (isotaches), le jet coespond effectivement à tube de vent fot à 10 km d altitude Remaque la coespondance ente le maximum de vent (pésence d un jet) et la zone de busque vaiation de tempéatue (en bleu)

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