INTERPOLATION POLYNOMIALE. . On dispose des valeurs d une fonction en ces points, y ( )

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Tiphaine Charles
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1 CHAITR 5 INTROATION OYNOMIA 5 OSITION DU ROBM : O oe r le egmet [ a ] ( ) ot O oe e valer e oto e e ot ( ) ( ) No ero olôme e egré érer o égal à q ae ar le ot ( ) aelé ot terolato Do o ege or le olôme terolato qe : ( ) ( ) ave ( ) () S e olôme et trové o et e ervr or aller e valer aroée e la oto e e ot éret e e e l terolato O arle e l etraolato lorq o a alle e valer aroée e e eor egmet [ ] Il et mortat e avor qe le olôme 'terolato et qe 5- INTROATION INAIR T QUADRATIQU : O e oe ( ) terolato léare ote ot terolato ( ) à reler aqe e ot oét ( ) et ( ) ar egmet e rote éqato e e egmet q et l éqato olôme orre et oée ar : ( ) ( ) [ ] o eore : ( ) [ ] Il et lar e e relato -e qe le oto ( ) remle et ( ) ot or e l terolato qaratqe o araolqe o otrt or aqe tervalle [ ] olôme orre q ae ar le ot ( ) ( ) et ( ) a or éqato : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) O vot qe le oto ( ) ( ) et U tel olôme ( ) ( ) ( )( ) ot atate 9

2 5- DIFFRNCS FINIS : O e oe ot a éree : () et aelée éree remer orre e et o la ote : No avo ar eemle () () O aelle éree orre l ereo : (5) A o aro or le remère éree e eo orre : (6) (7) et or la remère éree e troème orre : ot : (8) O ree e gééral le éree e a talea omme le vat : Talea e éree e :

3 5- DIFFRNCS DIVISS : e éree vée orre ot ée ar la relato : ar eemle o avo : [ ] ( ) [ ] et [ ] Il et lar e la éto (9) qe la ermtato e 'et-à-re [ ] [ ] e éree vée orre ot oée ar : [ ] [ ] [ ] (9) lae agée le éree vée ( ) ar eemle : [ ] [ ] [ ] et o éo le éree vée orre à artr e éree vée orre : [ ] [ ] [ ] ( ) e éree vée ot réetée a talea mlare à el e éree e Talea e éree vée : orre Orre Orre Orre [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

4 55- OYNOM D NWTON : Soo qe o oao valer e oto e e ot e olôme 'terolato e Newto et oé ar l'ereo [ ] [ ] [ ] () S le ae e ot 'terolato ot éqtat Cte ( et aelée le a terolato) alor e olôme terolato q ae ar to le ot oé a or ereo :!! () C et le olôme terolato e Newto Itroo la ovelle varale No aro : () ortat () a () o aott à la orme la l tlée e la remère ormle e Newto (ormle aeate) : [ ]!!! () S o oe a () o otet la ormle terolato léare : et o oe a () o otet la ormle terolato araolqe o qaratqe :! S la otrto olôme 'terolato e Newto e at à artr ot a le ot o otet la ormle vate!! ()

5 S o oo o oteo : ( ) ( ) ( ) (5) ortat (5) a () o trove la eème ormle terolato e Newto (ormle eeate) :! ( ) ( )( )[ ( ) ]!! (6) RMARQUS : - orqe le omre e ot terolato et gra o ot or a le ormle terolato e valer telle qe la éree ot roe e otate t or valer tale o et rere morte qelle valer talée e l argmet - a remère ormle e Newto () et tlée or l terolato e la oto a la remère arte talea e ( ) et or etraoler or e valer e telle qe ( ot reter roe e ) a eème ormle e Newto (6) et tlée or l terolato a la arte ale talea e ( ) et or etraoler or e valer e telle qe ( ot reter roe e ) - a métoe 'terolato e Newto o ore la olté e trover alemet le olôme 'terolato o ajote a ( ) ot a ot ( ) eet le ovel olôme terolato ara la orme : ( )! ( )( )( ) 56- OYNOM D AGRANG : 'ereo olôme 'terolato e agrage et oé ar ( ) (7) ave ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( ) (8)

6 57-RRURS DS FORMUS D INTROATION : A évaler le errer roveat e l tlato e érete ormle terolato to (a émotrato) le téorème mortat vat THORM : Soet ( ) o a [ a ] et ξ a tel qe : ete [ ] ( ) ot a [ ] a et ot e oto érvale ote a [ a ] Alor or aqe ot [ a ] l ( ) ( ξ )( )( )( ) ( )! ( ξ ) ( ) ( )! (9) et l errer terolato a ot égat ar agrage : M ( ) ma o otet or l errer terolato e [ a ] ( ) M () ( )! or la remère ormle terolato e Newto o avo e oat a (9) : ( )( ) ( )! ( ) ( ξ ) aat l aromato ( ) ( ξ ) o aro : ( )( ) ( )! () alor qe or la eème ormle terolato e Newto o otet ave ( ) ( ξ ) : ( )( ) ( )! () et

7 5 RMARQU : Noto e qe arè la ormle (9) or e oto et omre e ot oé ( ot ar eemle) l errer terolato ée e la oto e ot terolato (moeat la qatté ) Téev à motrer qe le meller o ole or le ot terolato a tervalle [ ] a et oé ar : t a a où : π o t ot le ae e Téev 58- SIN CUBIQU : No avo v e tratat le rolème terolato ar la otrto olôme e agrage o e Newto qe e olôme ot e egré (le omre e ot terolato et oé égal à ) 'ée q ote à remlaer e olôme e egré élevé ar olôme e egré l ale (a otre a e egré ) relat a e ot oét e ot 'terolato et l'ée e ae e l'terolato ar e le qe A o 'aro a el olôme terolato or le ot ma olôme q ovet véré ertae oto e otté e ereo e olôme e ème egré q joget le ot 'terolato ot oée ar () De e ereo l et lar qe or étermer le olôme l at aller le oeet q ot le et or arrver à ette o moo a olôme le oto vate: l le oto rotère e l' e te vat

8 6 Te (etrémté lre) : Da e a o moe le oto et Te : e oto re ot : et Te : O moe le oto α et β ave α et β oée Da le a e la le e te o avo et le tème éqato léare () où et e tème () et tragoal Sa olto e at lorqe le omre e e éqato et oéqet ar éomoto e la matre e oeet tème e rot e e matre agoal l e érere ot le élémet a eo e la agoale ot éga a élémet orreoat e la matre e oeet tème et l atre érere ot le élémet e la agoale ot éga à l té : Ue telle atorato o ermet e trover le No allo le et le e relato

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