TD2 Régression simple, multiple et analyse de la variance

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Constance Larivière
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1 TD2 Régression simple, multiple et analyse de la variance Table des matières 1 Présentation 1 2 Etude du lien entre poids du cerveau et masse porelle 1 3 Poids total 2 4 Lien entre volume de la partie auditive et régime alimentaire 4 1 Présentation Le but de ce TD est de mettre en oeuvre l estimation et les tests classiques présentés en cours pour les modèles de régression simple et multiple et d analyse de la variance. On travaille ici sur les mêmes données que lors du TD1 extraites de [Hutcheon et al., 2002], une variable clade a été ajoutée. Ouvrir RStudio et lire le fichier de données bats.csv comme au premier TD. 2 Etude du lien entre poids du cerveau et masse porelle On s attend à ce que la masse du cerveau dépende de la taille de la chauve souris considérée et donc de son poids. Pour cela, on se propose de mettre en place une analyse en s intéressant uniquement aux chauve-souris phytophages. Exercice : créer une table de données, nommée phyto ne contenant les différentes variables mesurées que pour les phytophages. Puis créer un dessin qui représente le poids total du cerveau en fonction de la masse porelle. 1

2 3 POIDS TOTAL Modèle de régression linéaire simple. On se propose d ajuster un modèle de régression simple pour expliquer le poids total du cerveau en fonction de la masse porelle. Pour cela R dispose de la fonction lm, à utiliser comme dans la ligne suivante : > reg1 = lm(brw ~ BOW, data=phyto) Exercice : écrire sous forme mathématique le modèle associé. Lorsque cette instruction a été utilisée, R a ajusté le modèle et a stocké tous les éléments nécessaires à la mise en oeuvre des tests vus en cours. L instruction suivante donne les éléments. > names(reg1) Graphe de diagnostic. R propose par défaut quatre graphiques pour l aide au diagnostic sur la validité de l approche par modèle linéaire. On les obtient grâce aux commandes : > par(mfcol=c(2,2)) #la fenetre graphique est divisée en 4 > plot(reg1) Exercice : discuter ces graphiques. Identifier le point qui semble atypique et qui respond à un poids de cerveau prédit qui approche les mg. Refaire l analyse sans cet individu et enregistrer les résultats du modèle dans reg2. Comparer les résultats obtenus. Résultats. Les instructions ci-dessous permettent de faire le test du modèle et de donner les estimations et tests sur les paramètres (pour le modèle reg2). > #test du modèle > reg2.0=lm(brw ~ 1, data=phyto_sub) > anova(reg2.0,reg2) > summary(reg2) Exercice : Décrire le test du modèle et toutes les valeurs qui apparaissent dans cette table et conclure. Donner les estimations des paramètres du modèles et interpréter. Combien vaut le coefficient de détermination? Interprétez. 3 Etude de la contribution au poids total de chaque partie du cerveau Dans cette partie, on cherche à comprendre la contribution de chaque partie du cerveau au poids total. La variable à expliquer est donc le poids total du cerveau (variable BRW), les variables potentiellement explicatives sont le volume de la partie auditive du cerveau (variable 2

3 3 POIDS TOTAL AUD), le volume de la zone olfactive (MOB), et le volume de l hippocampe (HIP). On travaille toujours uniquement avec les espèces phytophages. On s intéresse dans un premier temps aux rélations des variables deux à deux. La fonction de R peut être appliquée à un objet de type data.frame si toutes les variables sont de type numérique, or on a ici des facteurs. On va donc créer une nouvelle table ne contenant que les variables d intérêt : > phytonum=phyto[, c(4:8)] > mat.=(phytonum) >.test(phyto$brw,phyto$hip) Pearson's product-moment relation data: phyto$brw and phyto$hip t = 12.91, df = 27, p-value = 4.574e-13 alternative hypothesis: true relation is not equal to >.test(phyto$brw,phyto$mob) Pearson's product-moment relation data: phyto$brw and phyto$mob t = , df = 27, p-value = 2.203e-10 alternative hypothesis: true relation is not equal to >.test(phyto$brw,phyto$aud) Pearson's product-moment relation data: phyto$brw and phyto$aud t = , df = 27, p-value = alternative hypothesis: true relation is not equal to 0 3

4 4 LIEN ENTRE VOLUME DE LA PARTIE AUDITIVE ET RÉGIME ALIMENTAIRE Exercice : (1) écrire le modèle mathématique de régression linéaire multiple respondant à cette analyse puis l écrire sous R. (2) Discuter de la validité des hypothèses du modèle. (3) Faire le test du modèle et conclure. (4) Que peut-on dire sur le lien entre la masse totale du cerveau et ces trois variables. Quel est le coefficient associé à chaque variable? Discuter le signe du coefficient associé à la variable MOB. On pourra utiliser le coefficient de rélation partielle pour comprendre ce signe (package pp). Exercice : mettre en place une procédure de sélection de variables par la méthode stepwise et forward. 4 Lien entre volume de la partie auditive et régime alimentaire Le sens le plus important pour une chauve souris insectivore est l écho localisation qui est une capacité auditive. Au contraire, une chauve souris se nourrissant de nectar doit plutôt privilégier des capacités liées à la mémoire spatiale, capacités régies par l hippocampe. On se propose donc maintenant d étudier si le régime alimentaire et les capacités sensorielles sont liées. Pour cela on se demande si le volume du lobe auditif et le régime alimentaire sont liés. Exercice : Représenter graphiquement le volume auditif en fonction du régime alimentaire. > with(mydata, plot(aud~diet)) > class(mydata$diet) Exercice : (1) Ecrire le modèle mathématique permettant de répondre à la question posée. (2) Mettre en oeuvre ce modèle dans R, on utilisera la même commande lm que pour la régression. Faire le test du modèle. Que peut-on conclure sur l effet du régime alimentaire sur le volume de la partie auditive? Est ce surprenant? 4

5 RÉFÉRENCES RÉFÉRENCES On peut se demander si l évolution n est pas responsable de la variation du volume de la zone auditive du cerveau. Exercice : en utilisant la variable clade, proposez une analyse qui permet de tester si l évolution seule peut expliquer la variabilité des tailles des parties auditives du cerveau. Il est important, à nouveau, de noter que le type de la variable DIET est essentiel et R décide de faire une régression ou une analyse de la variance uniquement en fonction de ce type. Références [Hutcheon et al., 2002] Hutcheon, J. M., Kirsch, J. A. W., and Garland, T. (2002). A Comparative Analysis of Brain Size in Relation to Foraging Ecology and Phylogeny in the Chiroptera. Brain, Behavior and Evolution, 60(3) :

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