Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004"

Transcription

1 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 4 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi eponentielle de paramètre λ ; donc px > e λ,86 λln,86 ou encore λ ln,86. La calculatrice donne λ,5 à près.. 6 mois,5 année. On a donc px,5 e,5,5 e,65, 6.. L appareil ayant déjà fonctionné 8 ans, la probabilité qu il ait une durée de p[x > X > 8] vie supérieure di ans est égale à p X>8 X > px > 8 px > px > 8 e,5 e,5 8 e,5, On a ici un schéma de Bernoulli, avec comme succès le fait pour un oscilloscope d avoir une durée de vie supérieure à ans, dont la probabilité est égale à,86 et un nombre d appareils égal à 5. La probabilité de n avoir aucun oscilloscope en état de marche au bout de ans est donc :,86 5,74 5. Donc inversement la probabilité d avoir au moins un oscilloscope en état de marche au bout de ans est égale à :,74 5, On reprend la question précédente avec non plus 5, mais n oscilloscopes. La probabilité qu au moins sur les n oscilloscopes fonctionne après ans est donc :,74 n. Il faut chercher le plus petit naturel n tel que,74 n,999,,74 n ln, n ln,74 par croissance de la fonction ln, soit finalement car ln,74<. La calculatrice donne,5 n. Le premier naturel convenant est donc. ln, ln,74 n

2 EXERCICE Candidat n ayant pas suivi l enseignement de spécialité 5 points 6 Γ 4 A Γ B v O u 6 9 I 4 D 6 C 8. a. b. Z z I z A 4i i z I z B 4 i i i i i i 5i 5 i. On en déduit pour le module que Z IA IAIB. IB De même pour l argument : arg Z π BI [π], soit ; BI π [π]. Conclusion le triangle IAB est rectangle en I et isocèle en I. c. Par définition de l homothétie : AC AI z AC z AI z C z A z I z A z C z I z A. Donc z C i i 6i. z C 6i d. Par définition du barycentre qui eiste puisque, on a DA DB DC : avec d comme affie de D on obtient : i d d 6i d d 5 4i. z D 5 4i. e. L égalité peut s écrire DB DA DC ou encore en ajoutant le vecteur AD, CB DA qui signifie que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Par définition de l homothétie I est le milieu de [AC] affie : i et on vérifie que c est aussi le milieu de [BD]. Le quadrilatère ABCD a donc pour centre I et d après la question. b. les diagonales sont perpendiculaires et ont même longueur : ABCD est donc un carré de centre I.. Dans l égalité MA MB MC MA, MC faisons intervenir à gauche le barycentre D et dans le membre de droite le milieu I isobarycentre de A et de C. Polynésie juin 4

3 MD DA MD DB MD DC MI IA MI IC MD MI MD MI MD MI. L ensemble Γ est donc l ensemble des points équidistants de D et de I : c est donc la médiatrice de [DI].. On vérifie que BA BB BC BA BC BI BD AC -4-8i Le point B apartient à Γ. On a vu que MA MB MC MD MD. Les points M cherchés vérifient donc DM 4 5 ; ces points appartiennent au cercle de centre D et de rayon 4 5. EXERCICE Candidats ayant suivi l enseignement de spécialité 5 points. C v B D u I A A. On a s : C [AC] B D [BD] On sait que CD kab, k étant le rapport de la simlitude ; donc k CD AB CD i AB i. D autre part l angle de la similtude θ est donné par θ AC ; BD arg z D z B z C z A arg i i arg i π [π]. s est donc la similitude de rapport et d angle π [π].. L écriture complee de la similitude directe s est : z αz β. En utilisant les points A et C et leurs images, on obtient : i αβ, d où par différence i αiβ iα i α i i i i. On en déduit ensuite que β i i i. L écriture complee de s est donc : z iz i. Rem. : on pouvait également remarquer que le rapport de la similitude avait pour module et pour argument π. D où α i. Polynésie juin 4

4 Le centre I de la similtude est le point invariant : donc z I iz I i z I i i z I. Le centre de s est le point I d affie. 4. Avec M ; y et M ; y, M sm se traduit par le système : 5. M n s M n y y 6. r n z n. Donc r n z n iz n i iz n i z n r n. Conclusion : r n r n signifie que la suite r n est une suite géométrique de raison. Le premier terme est r z. 7. IM k z k r k. n On a donc, quel que soit n N, z n. k k IM k r k,5 k ln ln,5 par croissance de la fonction ln, puis k ln,5 ln car ln < et enfin k 6,9... La première valeur naturelle satisfaisante est 7. EXERCICE. a. On a ke >, car tous les termes sont supérieurs à zéro. 6 points La fonction f k somme de quotients de fonctions dérivables le dénominateur étant non nul est elle-même dérivable et f k ke ke ke ke ke f ke ke k ke ke. Donc f k k e ke. Or f k ke ke, donc f k ke ke et fk ke ke k e ke. Conclusion f k est bien solution de l équation différentielle : y y. b. De façon évidente y > ; il en est de même pour y et donc pour y. Conclusion la fonction f k comme toutes les solutions de l équation différentielle, est croissante sur R.. Si C contient O, alors f k k k. k C correspond à la fonction f. Polynésie 4 juin 4

5 De même si C contient A ;, alors f k ke ke ke ke ke k e. C correspond à la fonction f. e. On a k >. Position de C k par rapport à D : f k ke f k ke. Tous les termes du second membre sont supérieurs à zéro ; le quotient aussi. f k > et ce, quel que soit R signifie que C k est au dessus de D. Position de C k par rapport à D : f k ke f k ke ke. ke Tous les termes du quotient sont supérieurs à zéro ; le second membre est donc inférieur à zéro. f k < et ce, quel que soit R signifie que C k est au dessous de D. Donc les courbes C k sont dans la bande limitée par les droites parallèles D et D. Limite en : lim entraîne que ke lim f k, ce qui signifie que la droite D est asymptote à C k au voisinage de plus l infini. Limite en : ke lim entraîne que ke lim f k, ce qui signifie que la droite D est asymptote à C k au voisinage de moins l infini. 4. k ] a. f e e, donc f e e e [ e e e f, quel que soit R : la fonction f est impaire. b. F f t dt. Si > comme f et que f est croissante f >, donc F représente l aire en unités d aire de la surface limitée par la courbe C, l ae des abscisses, l ae des ordonnées et la droite verticale contenant le point ;. [ Si <, f < ; donc F f tdt f tdt f t ] dt : donc F représente l aire de la surface limitée par l ae des abscisses, la courbe C, la droite passant par le point ; et l ae des ordonnées. L imparité de f entraîne la symétrie de sa courbe représentative D autour de l origine. Il en résulte que pour deu valeurs opposées de, l aire représentée par F est la même. Soit F F : la fonction F est paire. c. La positivité de f sur R entraîne la croissance de F sur R ; la parité de F entraîne la décroissance de F sur R. d. En utilsant l égalité, F t et e t dt. Or ln e t e t e t, donc [ t ] F t ln e t ln e ln. Polynésie 5 juin 4

6 F ln e ln EXERCICE e t. I n n t dt. a. Calculons I n I n e t n t e t n t 5 points dt par linéarité de l intégrale ; I n I n e t n t n t e t dt n tn t n tn t. L intégrale est positive car la fonction est positive tous ses termes sont supérieurs à zéro. Conclusion : I n I n <, donc la suite I n n N est décroissante. b. Intégrale d une fonction positive et comme <, I n >. c. t t t e e t e. Donc e t. D autre part t n n t n n n t n. Donc n t. n Tous les termes des inégalités et étant positifs, on obtient par produit : e t n t n. Par intégration sur l intervalle [ ; ], on obtient I n comme l intégrale est positive : I n n dt, soit n Comme lim, on en déduit que lim n n I n. suite décroissante minorée : elle n converge. a. Sur [ : ], f e. Somme de fonctions dérivables, f est dérivable et : f e. Or f e. Comme e e e e, f sur [ ; ], donc la fonction est croissante de f à f e, On en déduit que sur [ ; ], f. b. g somme de fonctions dérivables est dérivable sur R, donc sur [ : ] et g e f. D après la question précédente g, donc la fonction g est croissante sur [ ; ]. Comme g, la fonction est elle aussi positive sur [ ; ]. c. On a vu que f est positive sur [ ; ] : e e. De même g est positive sur [ ; ] : Polynésie 6 juin 4

7 e e. On a donc finalement l encadrement d. t t. e En utilisant l encadrement trouvé juste au dessus avec t, on obtient t e t t t 4 e. En intégrant sur [ ; ] chacune des fonctions de l encadrement juste trouvé après produit par la fonction positive t, on obtient n t t t n I n t t 4 t n t t n n n. D où en intégrant : t n t n t t n. Comme t n n [t t t n t n t t 4 t t 4 t n. n t t 4 Comme n n Conclusion : n n. f. On a pour tout naturel p, I p Donc I p si p p. La calculatrice donne 75,... ] [t t n. n t n. D où en intégrant : n t 5 n I n La première valeur est donc p 76. p. ] n n p p Polynésie 7 juin 4

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

Métropole - Juin 2012 BAC S Correction

Métropole - Juin 2012 BAC S Correction Métropole - Juin 0 BAC S Correction / 7 Eercice. La courbe C est sous l ae des abscisses pour [-3 ;-]. Affirmation vraie. Sur [- ;], f () 0. Donc f est croissante sur cet intervalle. Affirmation vraie

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007 Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC 2013

BACCALAURÉAT BLANC 2013 BACCALAURÉAT BLANC 203 Série S Corrigé Exercice. a) On traduit les données de l énoncé et on représente la situation par un arbre pondéré. PF ) = 2, PF 2) = 3, P F ) = 5 00 = 20, P F 2 ) =,5 00 = 3 3,5,

Plus en détail

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Introduction : Cette leçon s inscrit dans la continuité de la précédente. On supposera connu

Plus en détail

Applications des nombres complexes à la géométrie

Applications des nombres complexes à la géométrie Chapitre 6 Applications des nombres complexes à la géométrie 6.1 Le plan complexe Le corps C des nombres complexes est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. Il est donc muni d une structure naturelle

Plus en détail

Nombres complexes et géométrie euclidienne

Nombres complexes et géométrie euclidienne 19 Nombres complexes et géométrie euclidienne Le corps C des nombres complexes est supposé construit voir le chapitre 7. On rappelle que C est un corps commutatif et un R-espace vectoriel de dimension,

Plus en détail

Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège

Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège Propriété : Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. Si un point est

Plus en détail

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES La lettre grecque α désigne soit, soit, soit a un réel fini ( a R ) Le plan est muni d un repère ( O; i ; j), et on note C f la courbe représentative de la fonction

Plus en détail

BACCALAURÉAT LIBANAIS - SG Énoncé

BACCALAURÉAT LIBANAIS - SG Énoncé CONSIGNES À SUIVRE PENDANT L EXAMEN. DURÉE : 4 heures Il y a 6 exercices obligatoires à résoudre. L exercice est noté sur points, l exercice sur points, l exercice 3 sur 3 points, l exercice 4 sur 3 points,

Plus en détail

Corrigé, bac S, mathématiques

Corrigé, bac S, mathématiques Corrigé, bac S, mathématiques jeudi juin 0 Eercice 4 points Le plan est muni d un repère orthonormé (O; ı ; j) On considère une fonction f dérivable sur l intervalle [ 3; ] On dispose des informations

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

LIMITES EXERCICES CORRIGES

LIMITES EXERCICES CORRIGES ours et eercices de mathématiques LIMITES EXERIES ORRIGES M UAZ, http://mathscyrreer Eercice n Déterminer la ite éventuelle en de chacune des onctions suivantes : ) ) ) 4 ( ) Déterminer la ite éventuelle

Plus en détail

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES Exercice n. (correction) Répondre par VRAI (V) ou FAUX (F) : Question Soient A, B et C trois points distincts du plan. PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES a) A, B et C sont alignés si et seulement si :

Plus en détail

MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00. L usage de la calculatrice est autorisé.

MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00. L usage de la calculatrice est autorisé. COMPOSITION SECONDE MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE Durée de l épreuve : 2 h 00 L usage de la calculatrice est autorisé. Toutes les réponses devront être justifiées. Exercice 1 Soit la fonction

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

Fonctions de référence Variation des fonctions associées

Fonctions de référence Variation des fonctions associées DERNIÈRE IMPRESSION LE 9 juin 05 à 8:33 Fonctions de référence Variation des fonctions associées Table des matières Fonction numérique. Définition.................................. Ensemble de définition...........................3

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014 exercices corrigés 21 février 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Exercice 1 Enoncé Soit A et B deux points du plan tels que AB = 4 cm.

Plus en détail

Devoir commun de seconde, mars 2006

Devoir commun de seconde, mars 2006 Devoir commun de seconde, mars 006 calculatrices autorisées On rappelle que le soin et la qualité de rédaction entrent pour une part non négligeable dans l appréciation de la copie. Eercice (7 points).

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

Cours de mathématiques. Chapitre 9 : Nombres complexes

Cours de mathématiques. Chapitre 9 : Nombres complexes Cours de mathématiques Terminale S1 Chapitre 9 : Nombres complexes Année scolaire 2008-2009 mise à jour 15 février 2009 Fig. 1 Gerolamo Cardano Médecin et mathématicien italien qui ne redoutait pas les

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Métropole Réunion Corrige Page 1 sur 7

Brevet Juin 2007 Métropole Réunion Corrige Page 1 sur 7 Brevet Juin 2007 Métropole Réunion Corrige Page 1 sur 7 Exercice 1 : ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) 1. (3x + 5)² = (3x) 2 + 2 3x 5 + 5 2 = 9x² + 30x + 25 2. 4(4 + 1) = 20 (4 + 1)(4 2) = 10 (4 + 1)² =

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

Brevet Blanc n 1. Mathématiques

Brevet Blanc n 1. Mathématiques Brevet Blanc n 1 Novembre 2010 Mathématiques Durée de l'épreuve : 2h00 Le candidat répondra sur une copie L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. Activités

Plus en détail

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0?

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0? Exercice 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES. Métropole Juin 2008 On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Multiplier ce nombre par 3. b) Ajouter le carré du nombre choisi. c) Multiplier par

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 15 juin 2009

Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 15 juin 2009 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 5 juin 9 EXERCICE 5 points Restitution organisée de connaissances : ) a Démontrer que pb)=pb A)+ p B A b Démontrer que, si les évènements A

Plus en détail

Corrigé Pondichéry 1999

Corrigé Pondichéry 1999 Corrigé Pondichéry 999 EXERCICE. = 8 = i ). D'où les solutions de l'équation : z = + i et z = z = i. a. De manière immédiate : z = z = b. Soit θ la mesure principale de arg z : cos θ = Par suite arg z

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Nord juin 2003

Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Nord juin 2003 Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Nord juin EXERCICE 1 Commun à tous les candidats points 1. Réponse b.. En égalant les deu intégrales on obtient : e λt 1= e λt 1=e λt e λt = 1 et par croissance

Plus en détail

Il suffit de tracer deux médiatrices pour obtenir le centre du cercle circonscrit..

Il suffit de tracer deux médiatrices pour obtenir le centre du cercle circonscrit.. Correction-Exercices sur les droites remarquables 1. Construire un triangle ABC tel que AB = 5cm, BC = 6cm et AC= 8 cm et le cercle circonscrit à ce triangle Il suffit de tracer deux médiatrices pour obtenir

Plus en détail

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation )

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Introduction : On se place dans plan affine euclidien muni

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Nombres complexes

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Nombres complexes Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin 1, Olivier Hervé 2 Dernière révision : 22 mai 2008 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini

Plus en détail

La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES. Exercice 1 - sur 4 points

La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES. Exercice 1 - sur 4 points La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES Année scolaire 00-004 Copyright c 004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence On veillera à détailler et à rédiger clairement les raisonnements,

Plus en détail

Correction Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 2008 http ://www.maths-express.com

Correction Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 2008 http ://www.maths-express.com Correction Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 28 http ://www.maths-express.com Exercice. Voir la figure finale à la fin de l exercice! 2. (a) Le cercle Γ est l ensemble des points M du plan tels que AM

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2006

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2006 Durée : heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 006 EXERCICE. Si z, z = z z+ z + z = z z = z = i ou z = i. Les points invariants par f sont les deux points d affixes i et i ) z. a. z, z )z+ )=

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2008

Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2008 Durée : heures Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 008 EXERCICE 1 1. AB = b a = +i = +1=5 ; AC = c a = 1+i = 1+=5. AB = AC AB=AC ABC est isocèle en A. 5 points. Z I = 1 + i 7. z z ( I z

Plus en détail

1 ( 8 points ) Sur le graphique de l annexe 1, on a tracé, dans le plan muni d un repère orthonormé

1 ( 8 points ) Sur le graphique de l annexe 1, on a tracé, dans le plan muni d un repère orthonormé TS. Contrôle 4 -Correction 8 points ) Sur le graphique de l annee, on a tracé, dans le plan muni d un repère orthonormé la courbe représentative C d une fonction f définie et dérivable sur l intervalle

Plus en détail

Activités numériques

Activités numériques Sujet et correction Stéphane PASQUET, 25 juillet 2008 2008 Activités numériques Exercice On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Multiplier ce nombre pas 3. b) Ajouter le carré

Plus en détail

CHAPITRE 6 Les vecteurs

CHAPITRE 6 Les vecteurs A/ Vecteurs Cours de Mathématiques Classe de Seconde Chapitre 6 Les Vecteurs CHAPITRE 6 Les vecteurs 1) Définition et exemples a) Définition Soient deux points A et B. On appelle vecteur AB "la flèche"

Plus en détail

E1 :aide E3 : les quotients (ON CITERA LES. puis calculer x et y

E1 :aide E3 : les quotients (ON CITERA LES. puis calculer x et y DM Devoir maison 4 lire une abscisse placer un point d'abscisse connu convertir un nombre dans une unité donnée le triangle isocèle construction à partir d'un dessin milieu d'un segment le cercle,construction

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Géométrie (barycentre et produit scalaire dans l espace)

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Géométrie (barycentre et produit scalaire dans l espace) Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Géométrie barycentre et produit scalaire dans l espace) Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 24 avril 2011 1. frederic.demoulin

Plus en détail

NOM : PRENOM : Centre d écrit : N Inscription : Série STI2D et STL. Mercredi 15 mai 2013. Epreuves Geipi Polytech

NOM : PRENOM : Centre d écrit : N Inscription : Série STI2D et STL. Mercredi 15 mai 2013. Epreuves Geipi Polytech NOM : PRENOM : Centre d écrit : N Inscription : SUJET DE MATHÉMATIQUES Ne rien inscrire ci-dessous Série STI2D et STL Mercredi 15 mai 2013 Epreuves Geipi Polytech 1 2 Nous vous conseillons de répartir

Plus en détail

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME 2012 FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME NOUS VOUS PRESENTONS ICI UN FORMULAIRE CONTENANT LES DEFINITIONS, PROPRIETES ET THEOREMES VUS EN COURS DE MATHEMATIQUES TOUT AU LONG DE VOTRE SCOLARITE

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

TS - Cours sur le logarithme népérien

TS - Cours sur le logarithme népérien Lcée Europole - R. Vidonne 1 TS - Cours sur le logarithme népérien Fonction carrée et racine carrée Considérons les fonctions f : R + R + g : R + R + 2 Dans un repère orthonormal, les courbes C f et C

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions Cours de Mathématiques Seconde Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 16 avril 007 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr gilles.costantini

Plus en détail

Commun à tous les candidats

Commun à tous les candidats EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle

Plus en détail

Savoir que AB= CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. Connaître les coordonnées (x B x A ; y B y A ) du vecteur AB

Savoir que AB= CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. Connaître les coordonnées (x B x A ; y B y A ) du vecteur AB Chapitre 3 La notion de vecteurs CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Vecteurs Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur AB associé. Égalité de deux vecteurs

Plus en détail

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Cours et eercices de mathématiques TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie rectangle Eercice n. Compléter les égalités en respectant bien les notations de l énoncé cos ABC = sin ABC = tan ABC

Plus en détail

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01 Eo7 Dérivée d une fonction Vidéo partie. Définition Vidéo partie. Calculs Vidéo partie 3. Etremum local, théorème de Rolle Vidéo partie 4. Théorème des accroissements finis Eercices Fonctions dérivables

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion 16 septembre 2011

Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion 16 septembre 2011 Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion 16 septembre 11 EXERCICE 1 Partie A 1 La loi suivie par la variable aléatoire X prenant pour valeur le nombre de moteurs tombant en panne est une loi binomiale

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances ARITHMETIQUE 1 C B A Numération Ecrire en lettres et en chiffres Poser des questions fermées autour d un document simple (message, consigne, planning ) Connaître le système décimal Déterminer la position

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points )

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points ) Copie numéro :.. 4 points sont attribués pour l orthographe, le soin, les notations et la rédaction. L utilisation de la calculatrice est autorisée. NE PAS OUBLIER DE RENDRE L ANNEXE AVEC LA COPIE! ACTIVITES

Plus en détail

Envoi no. 6 : géométrie

Envoi no. 6 : géométrie Envoi no. 6 : géométrie Exercice 1. Soit un triangle rectangle isocèle en. Soit un point de l arc du cercle de centre passant par et, H son projeté orthogonal sur (). On note I le centre du cercle inscrit

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

DEVOIR MAISON 4 : LES VECTEURS

DEVOIR MAISON 4 : LES VECTEURS DEVOIR MAISON 4 : LES VECTEURS Ce devoir maison de révisions, de préparation au DS4 comporte deux pages. Vous traiterez au choix au moins la première ou la deuxième page. Exercice 1. Le plan est muni d

Plus en détail

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010 Septembre 2010 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction

Plus en détail

Exercices corrigés sur les similitudes

Exercices corrigés sur les similitudes (guesmi.b) Exercices corrigés sur les similitudes Exercice 1: Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB direct et rectangle en O. On désigne par J le milieu de [AB]. M est un point variable de

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

CORRECTION DU BREVET BLANC N 1 DE JANVIER 2010 7 21 = 7 21 = 1 3 18. Exercice n 2 : 4(3x 2) + 2(5 x) = 8 soit donc : 12 x 8 + 10 2x = 8

CORRECTION DU BREVET BLANC N 1 DE JANVIER 2010 7 21 = 7 21 = 1 3 18. Exercice n 2 : 4(3x 2) + 2(5 x) = 8 soit donc : 12 x 8 + 10 2x = 8 CORRECTION DU BREVET BLANC N 1 DE JANVIER 2010 ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice n 1 : A = 5 21 + 3 7 1 3 = 5 21 + 9 21 7 21 = 7 21 = 1 3 ; B = 2 3 + 2 7 C = - 5 12 3 2 = - 5 12 14 9 = 2 3 + 2

Plus en détail

Polygones, triangles et quadrilatères

Polygones, triangles et quadrilatères Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Définition : Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui

Plus en détail

Aire sous une courbe et calcul de primitives

Aire sous une courbe et calcul de primitives Aire sous une courbe et calcul de primitives Le calcul de primitives d une fonction et celui de l aire de la surface bordée par le graphique de cette fonction sont intimement liés. Les exemples qui suivent

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Polynésie 10 juin 2010

Correction du baccalauréat S Polynésie 10 juin 2010 Correction du baccalauréat S Polynésie 0 juin 00 Exercice Commun à tous les candidats. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u, ) v. 5 points Prérequis Partie A - Restitution

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) (c, d) = (ac bd, ad + bc) (a, 0) (b, 0) = (ab, 0)

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) (c, d) = (ac bd, ad + bc) (a, 0) (b, 0) = (ab, 0) NOMBRES COMPLEXES 1 Corps C des nombres complexes 1.1 Construction de C Construction de C On munit R de deux lois internes + et de la manière suivante. Pour (a, b, c, d) R 4, on pose (a, b) + (c, d) =

Plus en détail

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS . Les fonctions JUIN : EXERCICES DE REVISIONS y 30 0 0-8 -7-6 - - 0 3 4 6 7 8 x -0 - -0 0 Fonction n : f(x) = y = 30x Fonction n : f(x) = y = -x³ + 3x² + x - 3 Fonction n 3 : f3(x) = y = -x + 30 Fonction

Plus en détail

Introduction aux inégalités

Introduction aux inégalités Introduction aux inégalités -cours- Razvan Barbulescu ENS, 8 février 0 Inégalité des moyennes Faisons d abord la liste des propritétés simples des inégalités: a a et b b a + b a + b ; s 0 et a a sa sa

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

TS. 2012/2013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 20/11/12

TS. 2012/2013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 20/11/12 TS. 01/013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 0/11/1 Exercice 1 : ( 6,5 pts) Première partie : Démonstration à rédiger { Démontrer que si ( ) et (v n ) sont deux suites telles

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry avril EXERCICE Commun à tous ls candidats Parti I points. L ax ds ordonnés st asymptot à C au voisinag d ; la fonction étant décroissant sur ] ; + [, la limit quand

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte - Session 2009

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte - Session 2009 Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte - Session 2009 L usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. I - Activités numériques II - Activités

Plus en détail

Quelques contrôle de Première S

Quelques contrôle de Première S Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage

Plus en détail

Géométrie dans l Espace

Géométrie dans l Espace Géométrie dans l Espace Année scolaire 006/007 Table des matières 1 Vecteurs de l Espace 1.1 Extension de la notion de vecteur à l Espace............................. 1. Calcul vectoriel dans l Espace......................................

Plus en détail

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2.1 Définition Une matrice n m est un tableau rectangulaire de nombres (réels en général) à n lignes et m colonnes ; n et m sont les dimensions de la matrice. Notation.

Plus en détail

Cours de mathématiques pour la Terminale S

Cours de mathématiques pour la Terminale S Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre Florent Girod 1 Année scolaire 2015 / 2016 1. Externat Notre Dame - Grenoble Table des matières 1) Suites numériques.................................

Plus en détail

A. Déterminant d une matrice carrée

A. Déterminant d une matrice carrée IUT ORSAY Mesures Physiques Déterminants Initiation à la diagonalisation de matrice Cours du ème Semestre A Déterminant d une matrice carrée A-I Définitions élémentaires Si A est la matrice ( a ) on appelle

Plus en détail

2 Nombres complexes. et trigonométrie CHAPITRE

2 Nombres complexes. et trigonométrie CHAPITRE CHAPITRE Nombres complexes et trigonométrie A Les nombres complexes 66 B Représentation géométrique Affixe Module Argument 67 1 Image d un complexe Affixe d un point, d un vecteur 67 Module 68 3 Nombres

Plus en détail

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : notion de vecteur, transformation de points par translation et vecteurs égaux Exercice 2 : parallélogramme

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

Olympiades Françaises de Mathématiques 2012-2013. Test du mercredi 9 janvier Corrigé

Olympiades Françaises de Mathématiques 2012-2013. Test du mercredi 9 janvier Corrigé Olympiades Françaises de Mathématiques 202-203 Test du mercredi 9 janvier Corrigé Exercice. Soit ABC un triangle isocèle en A. On note O le centre de son cercle circonscrit. Soit D un point de [BC]. La

Plus en détail

Solutions du Concours Fryer 2003

Solutions du Concours Fryer 2003 Concours canadien de mathématiques Une activité du Centre en mathématiques et en Université de Waterloo, Waterloo, Ontario Solutions du Concours Fryer 2003 (9 e année) (Secondaire III au Québec) pour les

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

un repère orthonormé de l espace.

un repère orthonormé de l espace. Terminale S GEOMETRIE Ch 13 DANS L ESPACE. Soit ( O ; i, j, k ) un repère orthonormé de l espace. I) Droites et plans dans l espace : Propriété 1 : Soient A et B deux points de l espace. AB est l ensemble

Plus en détail