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1 Session de Juillet 2001 Durée 2 H Documents interdits. Exercice 1 : Oscillations forcées de dipôles électriques Lors d une séance de travaux pratiques, les élèves sont conduits à étudier les dipôles en régime sinusoïdal forcé. Le professeur demande de réaliser «un circuit série» comprenant : - un générateur de tension alternative sinusoïdale, de valeur efficace constante ; - un conducteur ohmique de résistance R connue ; - une bobine d inductance L et de résistance r ; - un condensateur de capacité C connue ; - un interrupteur. Données numériques : R = 3, Ω ; C = 3, F ; 1- Les élèves disposent d un oscilloscope qu ils doivent brancher convenablement pour obtenir : - la tension aux bornes du dipôle constitué par le conducteur ohmique, la bobine et le condensateur disposés en série ; - une tension proportionnelle à l intensité du courant dans le circuit. Un élève propose les montages suivants : figures 1-1-a, 1-1-b, 1-1-c. Concours d entrée à l ESIB - Session Enoncé 1

2 Figure 1-1-a Figure 1-1b Figure 1-1-c Concours d entrée à l ESIB - Session Enoncé 2

3 a) Dans chaque cas, quelle est la tension visualisée : - en voie A? - en voie B? b) Le professeur n accepte que le montage 1-1-c. Pourquoi? 2- La figure 1-2, obtenue avec le montage 1-1-c, montre l aspect de l écran de l oscilloscope ainsi que les sensibilités adoptées, qui sont différentes pour chacune des deux courbes. Figure 1-2 a) Quelles sont la fréquence N 0 et la valeur maximale U Amax de la tension délivrée par le générateur? b) Dans quelles conditions particulières se trouve le circuit, lorsque l élève obtient ces courbes? - Donner alors sans démonstration, la relation entre L, C et N 0. - Calculer la valeur de L. c) Déterminer les valeurs des résistances R c du circuit et r de la bobine. Concours d entrée à l ESIB - Session Enoncé 3

4 3- Un élève agit sur la fréquence du générateur. a) Qu arrive-t-il de commun aux deux courbes observées, la fréquence étant inférieure à N 0 et les réglages de l oscilloscope restant les mêmes? b) Les deux courbes se décalent l une par rapport à l autre. Pourquoi? Préciser dans quel sens, en justifiant votre réponse. Exercice 2 : Interférences lumineuses, du vide à l eau On considère le système interférentiel ci-dessous, placé dans le vide et constitué d un écran P, percé de deux fentes d Young F 1 et F 2 très fines, distantes de 2d = 0,2 mm. Cet écran est éclairé par une fente source lumineuse F en lumière monochromatique, placée dans le plan médiateur de F 1 F 2. Un écran d observation P ' est situé à D = 1 m de P et parallèlement à celui-ci : Rappelons que, dans le vide, la différence de marche entre deux rayons lumineux issus de F et passant l un par F 1 et l autre par F 2, vaut 2dx δ = M - F M, lorsqu ils arrivent en un point M de l écran. F2 1 = D 1- Qu observe-t-on sur le plan P '? 2- Sachant que la troisième frange brillante est située à la distance x = 10,5 mm de la frange centrale centrée en O : Concours d entrée à l ESIB - Session Enoncé 4

5 a) Calculer l interfrange i. b) En déduire la longueur d onde de la lumière utilisée. 3- Le système interférentiel est maintenant plongé dans l eau d indice n = 1,33. a) Calculer la nouvelle valeur de l interfrange. b) De combien et dans quel sens s est déplacée la troisième frange brillante par rapport à sa position initiale? 4- Le système interférentiel précédent est toujours dans l eau et on place maintenant, juste devant F 1, une lame de verre d indice n = 1,5. Quel(s) changement(s), sur le phénomène observé sur l introduction de la lame? L interfrange est-elle modifiée? P ', provoque Exercice 3: Un satellite qui perd de l altitude Dans cet exercice, la terre est considérée comme une sphère homogène de masse M, de centre O et de rayon R. Rappel : Soit deux objets ponctuels, A de masse m A et B de masse m B, à la distance r = AB l un de l autre dans l espace. Les forces d interaction s écrivent : avec F A / B = - FB/A = m Am - G 2 r AB u AB = ; vecteur unitaire dirigé de A vers B. r La constante de gravitation universelle G est égale à 6, N.m 2.kg Etablir l expression qui donne la norme de g du vecteur champ de gravitation terrestre à une altitude h en fonction de sa valeur g 0 au niveau du sol. 2- Dans le repère géocentrique terrestre (repère galiléen au centre de la terre), un satellite de la Terre décrit une orbite circulaire à une altitude h 1 : établir l expression de sa période de révolution T 1 en fonction de R, g 0 et h 1. Application numérique : R = 6400 km ; g 0 = 9,8 N.kg -1 ; h 1 = 3600 km. Calculer T 1. B u AB Concours d entrée à l ESIB - Session Enoncé 5

6 3- On considère maintenant que le satellite, sous l influence d actions diverses, perd de l altitude à chaque tour : la réduction d altitude à la fin de chaque tour est supposée égale au millième de l altitude au début de tour. Autrement dit, si h n est l altitude du satellite au n ième tour et h n+1 son altitude au (n+1) ième tour, on a alors : h n+1 = h n 10-3 h n a) Le satellite étant initialement à l altitude h 1, montrer que dans ces conditions, ses altitudes ultérieures à la fin de chaque tour varient en progression géométrique. b) En déduire la valeur n du nombre de tours effectués par le satellite quand il atteint h L = 100 km. FIN DE L EPREUVE *** Concours d entrée à l ESIB - Session Enoncé 6

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