Correction DST optique ondulatoire

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1 PT Champagn 04 Corrction DST optiqu ondulatoir Sptmbr 04 Corrction DST optiqu ondulatoir Parti I. I..a L phénomèn obsrvé st la diffraction. I..b La formul avc d au dénominatur n st pas homogèn à un longuur. Parmi ls dux autrs formul proposés, sul R κ 0 D N a d décroit quand l diamètr du trou augmnt, conformémnt aux obsrvations xpérimntals. I..a D après l schéma, tan θ{ R{D θ arctan R D I..b L intnsité st constant ntr z t z. I..c Dans l modèl d la diffraction, l intnsité décroit d manièr continu d 0 à z. Par aillurs, la courb montr ds rbonds après z. L modèl d éclairmnt uniform n st pas adapté à la dscription du phénomèn physiqu. Parti II. II. à II.3 Voir cours. II.4 Ls frangs d intnsité maximals s situnt à ds positions tlls qu y cst, sur ds droits horizontals, la frang cntral étant un frang brillant. II.5 Il faut calculr l rapport ntr l intrfrang t R, diamètr d la tach cntral d diffraction : n R i 0 Nab 0 D

2 PT Champagn 04 Corrction DST optiqu ondulatoir Sptmbr 04 III. y L S M z H S La différnc d march s résum à calculr δ { N a ps M S Mq D après l théorèm d Malus, ls points S t H sont n phas, δ S H qu l on calcul dans l triangl rctangl S S H. L angl n S vaut α t S H a sin α» aα Par aillurs, l angl α st aussi clui qu fait l faiscau parallèl avc l horizontal, tan α y f» α On trouv finalmnt δ { N a f IV. IV.. L montag après ls fnts st idntiqu à clui d la parti III. Avant ls fnts, on rajout un différnc d march du au passag dans ls dux cuvs δ c. La longuur parcouru dans chacun ds cuvs par ls rons luminux vaut L, puisqu l faiscau st parallèl à l ax optiqu. On a δ c LpN a N q t finalmnt δ { N a f ` LpN a N q IV.. L éclairmnt st donné par π εpmq ε 0 p ` cos ϕq ε 0 ` cos 0 j N a f ` LpN a N q

3 PT Champagn 04 Corrction DST optiqu ondulatoir Sptmbr 04 Ls maximums d éclairmnt sont tls qu π 0 N a f ` LpN a N q mπ L intrfrang vaut y m pm 0 LpN a N qq f N a a i y m` y m 0 f N a a IV.3.a p δ { 0 A l état initial, l ordr d intrférnc st donné par (formul avc N N a ) t st nul n y 0. p N a 0 f IV.3.b p N a 0 f ` LpN a N q p 0 L 0 pn a N q ă 0 L ordr st plus ptit n y 0 qu précédmmnt. La frang d ordr 0 st rmonté. IV.3.c L nombr d frang qui a défilé vaut k p 0 p 0 L 0 pn a N q k L 0 pn N a q On a alors N k 0 L ` N a IV.3.d La qustion st très mal posé. Si on utilis ls règls classiqus d calcul avc ls chiffrs significatifs, il faut gardr l nombr d chiffrs significatifs d la msur la moins précis, c st à dir cll qui à l moins d chiffrs significatifs. On prndrait alors 3 chiffrs significatifs puisqu L, k t 0 ont 3 chiffrs significatifs. Mais du coup, ls dux msurs sont idntiqus puisqu N a, 00 t N, 00, arrondi compris... 3

4 PT Champagn 04 I Corrction DST optiqu ondulatoir Parti V V t. V.3. D apr s l sch ma, dans ls conditions d Gauss (α ptit) tan α» α B F f tan α» α B F f t On a G α f α f Il faut par contr tnir compt du sign oppos s ds angls, G V.4. Num riqumnt G 5. 4 f f Sptmbr 04

5 PT Champagn 04 Corrction DST optiqu ondulatoir Sptmbr 04 VI VI.. Ls dux étoils sont ds sourcs incohérnts. Ls éclairmnts produits par chacun ds étoils vont s additionnr t donnr un brouillag ds frangs d intrférncs. VI.. L schéma st très mal fait t ls xplications sont obscurs, voilà à quoi ça dvrait rssmblr y L S M S 8 z H S H L calcul s résum à dux partis, avant t après ls fnts d Young. Après ls fnts (voir parti III) δ ap x Avant ls fnts, on utilis aussi l théorèm d Malus avc l point H, la différnc d march vaut alors δ av H S sin ε» ε c qui donn finalmnt pour l étoil S δ x ` ε VI..3 VI..4 L éclairmnt st donné par ε pmq I p ` cos ϕq I ` cos Ls maximums d éclairmnt sont tls qu π ` ε kπ π ` ε j L intrfrang vaut x k k ε f i x k` x k 5

6 PT Champagn 04 Corrction DST optiqu ondulatoir Sptmbr 04 VI..5 Numériqumnt i 50 µm. VI..6 S st symétriqu, la sul chos qui chang st la différnc d march avant ls fnts L éclairmnt st donné par δ av H S sin ε» ε δ x ε π ε pmq I ` cos f ε j t l intrfrang n chang pas x k k ` ε f i x k` x k VI..7 ε p Mq ε pmq ` ε pmq I ` cos π ` ε j π ` I ` cos f ε j VI..8 Il y a à priori, dans l cas général, brouillag plus ou moins important ds frangs d intrférncs n raison d la suprposition ds frangs d dux sourcs incohérnts. Dans l cas où on obsrv ds intrférncs, alors l intrfrang st cll calculé pour ls dux sourcs i VI.. Si ls dux intnsités sont idntiqus I I I 0 π εpmq I 0 ` cos ` ε j ` I 0 ` cos π ε j put s factorisr π εpmq I 0 ` cos f ` ε j π ` cos f ε j On utilis ls formuls trigo cospa ` bq cos a cos b sin a sin b t cospa bq cos a cos b ` sin a sin b pour obtnir cospa ` bq ` cospa bq cos a cos b c qui donn j π x π ı εpmq 4I 0 ` cos f cos ε L éclairmnt maximal local corrspond au max du cos qui vari rapidmnt cos π ˇ ˇ π ε max 4I 0 ` ˇcos ıˇˇˇ ε ı x f 6

7 PT Champagn 04 Corrction DST optiqu ondulatoir Sptmbr 04 où l on a pris la valur absolu du duxièm cos pour assurr qu l on a bin un maximum. ı L éclairmnt minimal local corrspond au min du cos qui vari rapidmnt cos π ˇ π ε min 4I 0 ˇcos ıˇˇˇ ε où l on a pris la valur absolu du duxièm cos pour assurr qu l on a bin un minimum. x VI.. L contrast vaut par définition C ε max ε min ˇ π ˇcos ıˇˇˇ ε max ` ε min ε Il y a brouillag lorsqu l contrast s annul, c st à dir pour c qui donn π ε pk ` qπ k k ` ε VI..3 Numériqumnt, la prmièr annulation d contrast s produit pour ε rad. Rmarqu sur la fin d la parti VI Compt tnu ds changmnts d programm, n particulir l traitmnt smi qualitatif d la cohérnc spatial n cours, il ds chancs pour qu ctt parti : soit un pu miux rédigé au nivau d l énoncé, fass intrvnir l critèr p ď { d un manièr ou d un autr, plutôt qu ds calculs d éclairmnt t d annulation d contrast, pour l étud d la cohérnc spatial. 7