En séance de travaux pratiques, on réalise la modélisation du microscope à l aide du matériel suivant :

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1 Spécialité P1 Correction En séance de travaux pratiques, on réalise la modélisation du microscope à l aide du matériel suivant : - l objectif est une lentille mince convergente de 10 cm de distance focale et de diamètre d ouverture 4 cm ; - l oculaire est une lentille mince convergente de 20 cm de distance focale ; - l intervalle optique noté, distance qui sépare le foyer image de l objectif du foyer objet de l oculaire, vaut 40 cm. On observe un objet AB de hauteur égale à 1 cm. 1. Faire un schéma du dispositif à l échelle 1/5 selon l axe principal et 1/2 selon un axe perpendiculaire. 2. L œil ne vise pas, c est-à-dire qu il n accommode pas. Où doit se former l image intermédiaire A 1 B 1 pour que l image définitive A B obtenue à travers l oculaire soit située à l infini? Placer A 1 sur l axe principal. 3. En déduire graphiquement la position de l objet AB devant l objectif. Pour cela, on fera sur le schéma la construction d un objet AB correspondant à une image A 1 B 1 de taille quelconque. 4. Retrouver par le calcul la position exacte de l objet AB. 5. Définir le grandissement de l objectif. Etablir son expression en fonction de l intervalle optique et de la distance focale de l objectif. 6. Définir le grossissement du microscope. L exprimer en fonction de l intervalle optique et des distances focales de l objectif et de l oculaire. Le calculer.

2 Spécialité P2 Correction La lunette de l observatoire de Meudon est la plus grande lunette astronomique française. Son objectif, assimilé à une lentille mince convergente, a un diamètre de 83 cm et une distance focale f 1 de 16,16 m. L oculaire est assimilé à une lentille mince convergente de distance focale f 2 =4 cm. 1. La lunette est réglée pour être afocale. Faire un schéma de cette lunette modélisée par un ensemble de deux lentilles minces. Dessiner le cheminement d un faisceau de rayons lumineux issu d une étoile située à l infini en dehors de l axe optique. 2. Définir le grossissement de la lunette, puis établir son expression en fonction des distances focales de l objectif et de l oculaire. Calculer sa valeur. 3. Définir et représenter le cercle oculaire. Calculer sa taille.

3 Spécialité P3 Corrigé Une corde est tendue entre deux points A et B. L extrémité A est fixe et l extrémité B est animée d un mouvement oscillatoire rectiligne et vertical de fréquence réglable. Lorsque la fréquence f vaut 50 Hz, la corde présente trois fuseaux stables de longueur égale. 1. Faire un schéma de la corde dans cette situation. 2. Quel phénomène s est établi sur la corde? Comment explique-t-on ce phénomène? Quelle doit être dans ce cas la relation entre la longueur de la corde et la longueur d onde? 3. Exprimer la longueur de la corde en fonction de la fréquence f et de la vitesse v de l onde sur la corde. F 4. On montre que la célérité v de l onde sur la corde est donnée par l expression v où F désigne la tension de la corde et la masse linéique de la corde (masse par unité de longueur). Vérifier la cohérence de cette relation à l aide d une analyse dimensionnelle. 5. On augmente la fréquence du vibreur, comment faut-il modifier la tension de la corde pour observer à nouveau trois fuseaux?

4 Spécialité P4 Corrigé Les cordes d un violoncelle donnent les notes suivantes : do 1, sol 1, ré 2, la 2. On rappelle que la gamme tempérée est régulièrement divisée en douze degrés ou demi-tons : do, do#, ré, ré#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si, do. 1. Sachant que le rapport de fréquence entre deux notes situées à l octave l une de l autre est égal à 2, déterminer le rapport de fréquence entre deux degrés successifs. 2. A l aide d un système d acquisition informatique, on enregistre le son émis par la corde do 1 vibrant librement Sachant que la fréquence du la 3 est 440 Hz. Rechercher la fréquence du do Représenter une allure de signal envisageable A l aide d un logiciel approprié, on réalise une analyse spectrale du son. Quel type de spectre observe-t-on à l écran? Justifiez Quelle serait l allure du spectre obtenu lors de l analyse de la même note jouée cette fois par une guitare? 2.5. Quel nom donne-t-on à la grandeur physiologique qui différencie ces deux sons? 3. Ecrire la relation entre la longueur L de la corde, la célérité v de l onde sur la corde et la fréquence f 0 du fondamental. 4. En jouant, le musicien plaque la corde sur le manche ; quelle est la conséquence sur la hauteur du son émis?

5 Spécialité P5 Corrigé On décide de réaliser une modulation d amplitude afin de transmettre un signal sonore à grande distance. 1. Que représente le signal sonore pour la modulation? Que représente le signal de grande fréquence pour la modulation? 2. Quel matériel utilise-t-on afin de réaliser la modulation d amplitude? 3. Représenter l allure du signal modulé dans le cas simple où le signal sonore est un son pur. 4. Rappeler la définition du taux de modulation et la méthode de détermination graphique à partir du signal modulé. 5. Exprimer la bande de fréquence occupée par le signal modulé dans le cas où le signal sonore s étend sur une bande comprise entre 20 Hz et 20 khz. 6. Afin de détecter le signal sonore, l onde de grande fréquence est captée par une antenne réceptrice. a. Quel nom donne-t-on à ce type d onde? Quelle est sa célérité? b. Afin de détecter cette onde, on utilise une antenne, une bobine et un condensateur ajustable. Comment faut-il ajuster la capacité du condensateur pour recevoir le signal? c. Le montage démodulateur comporte des condensateurs, une diode et des résistances. Expliquer le rôle des différents étages qui le constituent.

6 Correction Spécialité P1 Enoncé 1. Schéma à l échelle 2. Pour que l œil n accommode pas et ainsi ne se fatigue pas, il faut que l image définitive A B à travers l instrument se forme à l infini. Il faut pour cela que l image intermédiaire A 1 B 1 se forme dans le plan focal objet de l oculaire. 3. La construction graphique consiste à placer une image intermédiaire quelconque dans le plan focal objet de l oculaire et à rechercher par construction la position correspondante de l objet (en utilisant les rayons particuliers). Graphiquement, en tenant compte de l échelle, on peut lire : = - 2,5 5= - 12,5 cm. 4. Pour retrouver numériquement le résultat, on applique la formule de conjugaison de Descartes aux points A et F 2 qui sont deux points conjugués pour l objectif. D où A.N : 5. Le grandissement de l objectif est donné par : En utilisant les triangles homothétiques surlignés en rouge sur le schéma : <0 6. Le grossissement du microscope est défini par où θ représente l angle sous lequel l image est vu sans accommodation à travers l instrument et θ l angle sous lequel l objet est vu à l œil nu lorsqu il est placé à d m =25 cm=1/4 m (distance minimale de vision distincte) devant lui. et en appliquant l approximation des petits angles tanθ~θ(rad). d où N.B : Remplacer d m par ¼ impose que les autres distances soient également exprimées en m!

7 Correction Spécialité P2 Enoncé 1. Schéma : 2. Le grossissement est défini par où θ représente l angle sous lequel l image de l étoile est vue à travers l instrument et θ l angle sous lequel l étoile est vue à l œil nu. (dans le triangle rectangle O 2 A 1 B 1 ) et (dans le triangle rectangle O 1 A 1 B 1 ) en appliquant l approximation des petits angles tanθ~θ(rad). D où : 3. Le cercle oculaire est l image de la monture de l objectif donnée par l oculaire. Les traits de construction en bleu sur le schéma permettent de relier le diamètre du cercle oculaire au diamètre de l objectif. D où le diamètre du cercle oculaire=830/404=2 mm.

8 Correction Spécialité P3 Enoncé 1. On observe 3 fuseaux sur la corde. L aspect de la corde est le suivant : A V V V N N N N La corde présente 4 nœuds et 3 ventres de vibration. 2. La corde est le siège d une onde stationnaire. L onde stationnaire en A résulte de la superposition d une onde incidente et d une onde réfléchie qui, après une réflexion, se propage dans le même sens que l onde incidente et revient en A. Onde incidente (1) Onde réfléchie (2) =Onde incidente + trajet 2 L L onde incidente (1) en A est en phase avec l onde réfléchie (2) en A qui a parcouru la distance 2 L supplémentaire. On sait que deux points vibrent en phase lorsqu ils sont séparés par un nombre entier de longueur d onde. Ainsi ou. 3. Deux nœuds successifs sont séparés de. On a ici 4 nœuds donc. Par ailleurs d où 4. [F]=[m] [a]=kg.m.s -2 Tandis que μ=kg.m -1 = où 5. La condition doit rester vraie pour observer 3 fuseaux. Si f augmente et la longueur L de la corde est maintenue constante, cela impose que v doit augmenter. Il faut pour cela augmenter la tension de la corde.

9 Correction Spécialité P4 Enoncé 1. Deux notes situées à l octave l une de l autre ont une fréquence double l une de l autre ; l octave est divisé en 12 demi-tons. Par conséquent on passe d une note à la note située un 2. demi-ton au dessus en multipliant sa fréquence par 2.1 La fréquence du la 1 est celle du la 3 divisée par 4 soit 110 Hz. Le do 1 se situe 9 demitons en dessous du la 1 soit : 2.2 On observe un signal complexe mais périodique de période T=1/f d allure suivante : 2.3 Le spectre du signal est constitué d un fondamental de fréquence 65,4 Hz et d harmoniques multiples entiers de 65,4 Hz d amplitudes diverses. 2.4 On trouverait le même fondamental et les mêmes harmoniques mais les amplitudes relatives des différentes harmoniques seraient différentes. 2.5 Ce sont des sons de même hauteur, même fréquence du fondamental, mais qui différent par leur timbre. 3. La condition pour que la corde entre en résonance est l installation d une onde stationnaire sur la corde fixée à ses deux extrémités ; la corde présente un ventre de vibration entre deux nœuds de vibration. Soit 4. Si le musicien réduit la longueur L de la corde, la hauteur f 0 du son augmente, le son émis est plus aigu.

10 Correction Spécialité P5 Enoncé 1. Le signal sonore représente le signal modulant tandis que le signal de haute fréquence représente la porteuse. 2. La modulation d amplitude s effectue à l aide d un multiplieur. 3. L amplitude de la porteuse est modulée par le signal à transmettre ou signal modulant. U min U max 4. Le taux de modulation est défini par U m (à distinguer de U max ) est l amplitude du signal modulant et U 0 désigne la composante continue (ou offset) ajoutée au signal modulant. Graphiquement 5. Soit k le facteur de multiplication réalisé par le multiplier. Soit s(t) le signal modulé obtenu en sortie du multiplieur. Soit u(t) le signal modulant de fréquence f augmenté de l offset : u(t)=u 0 +U m sin(2 π f t) Soit p(t) la porteuse de fréquence F : p(t)=a sin(2 π F t) On a : s(t)=k u(t) p(t). On utilise le fait que Ainsi s On en déduit au passage : U max =k A U 0 (1+m) et U min = k A U 0 (1-m) On développe s(t). Soit, en posant S=k A U 0 Ainsi le spectre du signal modulé est constitué de 3 signaux sinusoïdaux de fréquence F ; F-f et F+f, d amplitude respectivement S ; S m/2 ; S m/2. La largeur de la bande de fréquence est [(F+f)-(F-f)]=2 f, soit ici 40 khz. 6. a. L onde porteuse est une onde électromagnétique de grandeur fréquence qui se déplace à la célérité c de la lumière. b. Il faut ajuster la capacité C du condensateur et ainsi la fréquence propre du dipôle LC : pour l adapter à la fréquence de la porteuse. c. Le montage démodulation comporte une diode pour ne garder que l alternance positive du signal, un dipôle R-C pour ne garder que l enveloppe du signal et enfin un condensateur pour éliminer la composante continue du signal. En sortie on récupère un signal proche du signal modulant.