Le vol en virage Quelques clarifications

Transcription

1 e ol en age Quelques clafcatons E Bonand Su la Vllaz M, CH-1742 Autgny; etennebonand@maccom Résumé : dans pluseus ouages, les foces execées su l'aon los du ol en age sont epésentées de façon eonée 'objet du pésent texte est de coge lesdtes eeus Dans le age, l'aon n'est pas à l'équlbe dynamque, mas subt une accéléaton, l accéléaton centpète, laquelle ésulte d une foce nomale, agssant conte l'ntéeu du age, la foce centpète 11 Août 2003 Jullet 2005

2 - 1 - e ol en age Quelques clafcatons 1 INTRODUCTION e pésent atcle a pou but de clafe et de coge cetanes eeus elates aux foces execées su l'aon los du ol en age, eeus féquemment encontées, patculèement dans cetans ouages susses [1] 2 RAES DE DYNAMIQUE DU CORS SOIDE a dynamque d'un cops solde est ége pa la seconde lo de Newton : F = ma = m d dt = m d 2 s dt, (1) 2 où m est la masse, a l'accéléaton, la tesse, s le chemn et t le temps F est la ésultante des foces F agssant su le cops : F = " F (2) Ans, comme le monte (1), s la foce est nulle, l'accéléaton sea nulle et la tesse constante (oe nulle) e cops aua une tajectoe ectlgne unfome ou que le cops amoce une tajectoe culgne, l est nécessae qu'une foce agsse nomalement à sa tajectoe ntale (foce centpète) C'est pou cette ason que les anneaux de tesse pou automobles, les pstes de élodomes ou les oes de chemn de fe sont nclnés, ou encoe, que le motad se penche dans les ages ou étude le mouement d'un cops solde, l est nécessae d'"sole" le cops en queston et de epésente les foces agssant su ce dene Consdéons pa exemple l'étude du pendule conque (fgue 1) O " T C F c m = m g Fgue 1 : pendule conque

3 - 2 - e ol en age Quelques clafcatons e pendule, de masse m, toune à la tesse angulae ω autou de l'axe OC a longueu du fl (non epésentée su la fgue) est Deux foces agssent su le pendule Ce sont le pods = mg, où g est l'accéléaton de la pesanteu, et la foce T de tenson du fl a ésultante de et T est la foce centpète F c S l'on calcule l'angle α du fl aec la etcale en foncton de ω et de, on obtent : cos" = g # 2 (3) 'angle est d'autant plus gand que la tesse est éleée Notons que le pendule conque est utlsé comme égulateu de tesse 3 MECANIQUE DU VO os du ol, tout aon est soums aux quate foces suantes [2-3] (fgue 2) : le pods la potance la tacton T la taînée D D T Fgue 2 : epésentaton des quate foces agssant su l'aon

4 - 3 - e ol en age Quelques clafcatons 31 Vol hozontal ectlgne unfome os du ol hozontal ectlgne unfome (cosèe), la potance compense le pods et la tacton compense la taînée a somme des foces agssant su l'aon est nulle 1 " F = 0 (4) Ans, l'accéléaton est nulle et la tesse constante S l'une ou pluseus des foces sont modfées, l'aon suba une accéléaton et déea de sa tajectoe hozontale ectlgne unfome ntale S pa exemple la tacton (pussance du ou des moteus) est augmentée, la tesse augmentea, ce qu aua comme effets secondaes d'augmente la potance et la taînée ou que l'aon consee sa tajectoe hozontale, l sea nécessae d'exece une foce de "poussé" su le manche, ou de etme la pofondeu "nez bas" 32 Vol en age ou que l'aon dée de sa tajectoe ectlgne (fgue 3a 2 ) et amoce un age d'nclnason β, l est nécessae, comme dscuté c-dessus, qu'une foce agsse conte l'ntéeu du age Cette foce centpète sea céée pa l'acton des aleons, qu ont fae pote l'aon autou de son axe de ouls a potance, s'exeçant toujous pependculaement aux ales, ne sea plus etcale (fgue 3b) Comme le monte la fgue 3c, la potance peut ête décomposée en une foce centpète F c et une foce etcale F Ans, dans le age, la ésultante des foces n'est pas nulle et l aon subt une accéléaton, l accéléaton centpète Notons que los du age amocé à pat du ol hozontal ectlgne unfome, la composante etcale de la potance ne compensea plus le pods et l'aon commencea à pede de l'alttude ou que l'aon este dans un plan hozontal, l est nécessae sot d'augmente l'angle d'ncdence, sot d'augmente la pussance, donc la tesse, ou de éalse conjontement les deux actons S l'angle d'ncdence est augmenté, la potance augmentea, mas la taînée également, ce qu aua pou conséquence de dmnue la tesse de l'aon Consdéons le cas du age hozontal à tesse constante Dans ce cas de fgue, la foce etcale F compense le pods et la tacton T compense la taînée D a ésultante des foces est égale à la foce centpète : " F = F c, (5) foce, comme dans le cas du pendule conque, esponsable du age (fgue 3d) 1 Dans ce texte, dans un but de smplfcaton, on consdèe les foces comme étant colnéaes deux à deux 'aon n'est ans soums à aucun moment a alleus, du fat de la consommaton de cabuant, le pods de l'aon n'est pas constant, mas dmnue contnuellement Cependant, su un temps cout, on peut consdée celu-c comme estant constant 2 Dans les fgues 3a, 3b, 3c et 3d, les foces T et D ne sont pas epésentées

5 - 4 - e ol en age Quelques clafcatons a) b) F F c F c c) d) Fgue 3 : a) 'aon a une tajectoe ectlgne unfome 2 a potance compense le pods b) 'aon est en age a potance, qu s'exece toujous pependculaement aux ales, n'est plus etcale et ne compense plus le pods c) a potance peut ête décomposée en une foce centpète F et une foce etcale F c d) 'aon est en age hozontal à tesse constante a foce etcale F compense le pods et la ésultante des foces est la foce centpète F c

6 - 5 - e ol en age Quelques clafcatons 4 CONCUSION e but aoué de ce texte état de dscute la mécanque du ol los du age; à sao, de pécse et de clafe quelles sont les foces qu agssent su l'aon los de cette manoeue 'auteu souhate que le but en queston at été attent et que les eeus couamment encontées dspaaîtont des ouages spécalsés les contenant REFERENCES 1 es éféences peuent ête obtenues aupès de l'auteu : etennebonand@maccom 2 B W McComck, Aeodynamcs, Aeonautcs, and Flght Mechancs, John Wley & Sons, S Bonnet et J Veèe, a mécanque du ol de l'aon lége, Cépaduès-Edtons, 2001 Autgny, le 27 jullet 2005 E Bonand FI SE, F/O Jet Aaton, Ingéneu physcen EF, D ès scences Cet atcle peut ête téléchagé à l adesse