Exercices. 2) 2 Les roues arrière d un fauteuil roulant ont un diamètre de 50,8 cm et les roues avant en ont un de 12,7 cm.

Transcription

1 Exercices 1) 1 En te référant au cercle de centre O illustré ci-dessous, détermine si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Justifie ta réponse. a) est le seul rayon tracé dans le cercle. b) est la seule corde tracée dans le cercle. c) La médiatrice de la corde CD passe par le point O. d) est un axe de symétrie du cercle. 2) 2 Les roues arrière d un fauteuil roulant ont un diamètre de 50,8 cm et les roues avant en ont un de 12,7 cm. a) Lorsqu une roue arrière fait 5 tours complets, combien de tours une roue avant effectue-t-elle? b) Si le fauteuil roulant parcourt une distance de 1,5 km, combien de tours effectuera : 1. une roue avant? 2. une roue arrière? 1 Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 51

2 3) 3 Dans chaque cas, trace les médiatrices des cordes AB et CD. 4) 4 Un cylindre circulaire droit a une hauteur de 36 m, et le diamètre de sa base est de 12,1 m. Calcule le périmètre du rectangle qui forme le contour de ce cylindre. 5) 5 On entend le message suivant à la télévision : «Un lion s est échappé du zoo il y a 1,25 h. Il peut atteindre une vitesse maximale de 80 km/h. Il est fortement recommandé de rester à l intérieur jusqu à ce que sa capture vous soit communiquée.» a) Une personne habitant à 112 km du zoo peut-elle voir le lion à proximité au moment où elle entend le message à la télévision? Explique ta réponse. b) Au moment où l on entend le message à la télévision, les autorités du zoo établissent un périmètre circulaire de sécurité en plaçant des personnes autour de la région où le lion pourrait se trouver. Combien de personnes au minimum seront nécessaires pour ériger un tel périmètre si la distance entre chacune des personnes est d au plus 100 m? 3 Corbin et Dupré. Point de mire Corbin et Dupré. Point de mire Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 52

3 6) 6 Soit un manège classique qu est la Grande Roue (comme celle qu il y a à La Ronde). Si le diamètre de du cercle décrivant la Grande Roue était deux fois plus grand : a) la vitesse de rotation, en tours/min, serait-elle la même? Explique ta réponse. b) la vitesse, en km/h, à laquelle se déplace une personne assise dans ce manège serait-elle la même? Explique ta réponse. 7) 7 On veut construire un puits semblable à celui illustré ci-dessous. On peut ainsi puiser l eau à l aide d un seau que l on plonge ou remonte en tournant une manivelle. La corde utilisée pout attacher le seau a 3 cm de diamètre et 12 m de long. Combien de tours de manivelle doit-on effectuer pour remonter le seau si la corde est complètement déroulée? 6 Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 53

4 8) 8 Pour chacun des cercles de centre O ci-dessous, détermine si l angle indiqué est un angle au centre. 9) 9 Dans chaque cas, détermine la mesure de l angle au centre à partir des informations données. a) L arc d un cercle de 12 cm de rayon mesure 41 cm. b) Le secteur d un cercle de 54 dm de rayon mesure 2290 dm 2. 10) 10 Yannis observe le mouvement du pendule d une horloge grand-père. Le pendule a une longueur de 45 cm, et il décrit un arc de 85 o. Si le pendule prend 0,96 seconde pour faire un mouvement aller-retour, quelle distance aura-t-il parcourue en une minute? 11) 11 L œil d un être humain a la forme d une boule d environ 2,5 cm de diamètre et a une masse d environ 7 g. Calcule l angle d ouverture de l iris illustré ci-dessous. 8 Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath Corbin et Dupré. Point de mire Corbin et Dupré. Point de mire Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 59

5 12) 12 À l époque de la Renaissance, les arches étaient souvent utilisées pour différentes constructions. Dans le plan ci-dessous, détermine la longueur de l arche ABCDE représentée en rouge sachant que mesure 6 m et que les points O, P et Q sont chacun le centre d un cercle. 13) 13 Amanda recouvre l extrémité de cornets de crème glacée de forme conique avec un papier ciré en forme de cône. a) Quelle est l aire de la feuille nécessaire pour créer les cônes de papier si leur forme est la même qu un secteur circulaire formé par un angle au centre de 100 o d un cercle de 9,25 cm de rayon? b) Quelle est la circonférence de la base d un papier protecteur? 14) 14 La pâtisserie A vend 5 $ une pointe de tarte équivalente au huitième d une tarte de 44 cm de diamètre. La pâtisserie B vend 4 $ une pointe de tarte équivalente au sixième d une tarte de 18 cm de rayon. Quelle pâtisserie offre le prix le plus avantageux? 12 Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath Corbin et Dupré. Point de mire Corbin et Dupré. Point de mire. 213

6 16) 15 Deux coureurs automobiles font une course sur le piste représentée ci-dessous Cette piste est constituée de deux circuits. Il y a un circuit intérieur, sur lequel la vitesse moyenne est de 100 km/h, à l exception des secteurs jaunes où elle est réduite de 25 km/h, et un circuit extérieur, sur lequel la vitesse moyenne est de 125 km/h, à l exception des secteurs jaunes où elle est réduite de 30 km/h. Jules roule sur le circuit intérieur et Éric, sur le circuit extérieur. Sachant que les deux coureurs doivent suivre leur trajectoire respective durant toute la durée de la course et que 7 dam séparent les deux circuits, détermine lequel des deux coureurs sera le premier à compléter 40 tours de piste et combien de temps aura duré sa course. 17) 16 Un jardin est composé de six sections, dont cinq sont de mêmes dimensions. Détermine le périmètre de chacune des sections de ce jardin sachant que : - la section du centre est un cercle de 2 m de diamètre ; - le point B est 2,5 fois plus éloigné du centre du jardin que le point A ; - le chemin entourant la section centrale du jardin a une largeur de 70 cm ; - les chemins d accès ont tous les mêmes dimensions. 15 Corbin et Dupré. Point de mire Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 63

7 19) 17 Les fleurs dont les pétales sont distribués également autour d une tige forment une rosette. Les pétales de la rosette illustrée ci-dessous sont formés d arcs de cercle dont les centres sont situés sur le cercle. Calcule le périmètre de la rosette. 20) 18 Dans chaque cas, détermine la mesure indiquée sachant que O est le centre du cercle. a) La longueur du rayon. b) La longueur du diamètre. c) La circonférence. 17 Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 68

8 21) 19 La grande aiguille d une horloge mesure 23 cm. Calcule la mesure de la surface balayée par la grande aiguille en : a) 15 min ; b) 37 min ; c) 59 min. 22) 20 Stéphanie possède un terrain rectangulaire de 16,5 m sur 20 m. Elle place un arrosoir rotatif au centre du terrain. Si l appareil couvre un rayon de 8 m, quel pourcentage de son terrain ne sera pas arrosé? 23) 21 Dans une rondelle d aluminium de 4 cm de rayon, on découpe un carré comme dans l illustration ci-dessous a) Quel pourcentage de la rondelle le carré représente-t-il? b) Combien de fois l aire de la rondelle d aluminium est-elle plus grande que celle de la pièce carrée? 19 Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath Corbin et Dupré. Point de mire Guay, Hamel et Lemay. Perspective. 189

9 24) 22 La figure ci-dessous a été formée à partir d un grand demi-disque duquel on a enlevé deux demidisques de 2 cm de diamètre chacun. Calcule l aire de cette figure. 25) 23 Rose est accessoiriste pour la pièce de théâtre montée par son école. Pour représenter un sapin au fond de la scène, elle conçoit un cône de carton en découpant un secteur circulaire de 1 m de rayon, comme illustré ci-dessous. Quelle est la mesure de la surface au sol occupée par le cône? 22 Guay, Hamel et Lemay. Perspective Guay, Hamel et Lemay. Perspective. 213

10 26) 24 Solange a un coup de cœur pour le vitrail circulaire représenté ci-dessous, dont le diamètre est de 40 cm. Les pièces colorées du vitrail sont opaques, alors que les pièces blanches sont translucides. Solange désire que le vitrail laisse passer le plus de lumière naturelle possible. Si l ange est formé de trois triangles équilatéraux dont la hauteur est de 16 cm, a-t-elle raison d affirmer que le vitrail laisse passer 40% de lumière naturelle? 27) 25 Voici une figure composée de quatre cercles isométriques de 6 m de diamètre chacun et dont les centres sont B, C, D et F. Quelle est l aire de la partie verte? 24 Corbin et Dupré. Point de mire Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 72

11 28) 26 Montre algébriquement que le rapport des aires d un disque inscrit dans un carré et de ce carré est égal à. 29) 27 Calcule l aire de la région blanche de la figure ci-contre, sachant que le point P correspond au centre du cercle. 26 Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath Boivin, Gendron et Ledoux. Panoramath. 88