CHOIX ET DECISIONS ECONOMIQUES Introduction aux Principes de l Economie par Alain de Crombrugghe

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1 CHOIX ET DECISIONS ECONOMIQUES Introduction aux Principes de l Economie par Alain de Crombrugghe EXERCICES ET CORRIGES Mis à la disposition de tous les lecteurs Par l auteur et l équipe d assistants de l Université de Namur Par voie du site web de l éditeur. Ces exercices sont un complément aux exercices proposés dans le manuel «Choix et décisions économiques» et sont mis à la disposition de tous les lecteurs sur le site web de l ouvrage tenu par la maison d édition De Boeck ( Ces exercices proviennent principalement de questions d examens et de tests administrés à Namur entre 2005 et L auteur tient à remercier particulièrement Simon Collet, Vincent Frogneux, Colette Horion, Helène Laurent, Fabienne Mathot, Joaquin Morales-Belpaire, Petros Sekeris, Vincent Somville, Marie Stephany pour leur contribution aux énoncés et aux corrigés. Les exercices sont présentés par chapitre. Les lettres A, B, C, D à côté du numéro de l exercice, indiquent le type de raisonnement demandé dans l exercice, allant de la restitution (A) à des applications complexes (D). Les exercices de la catégorie A sont des questions de théorie en rapport avec des concepts définis dans les encadrés du manuel. Les exercices de la catégorie B sont des exercices permettant d appliquer des concepts de base. Les exercices de la catégorie C permettant de tester la maîtrise des concepts dans leur utilisation et leur interprétation. Les exercices de la catégorie D sont des exercices de type défi, faisant appel aux raisonnements du cours dans des situations complexes ou paradoxales. Cependant, ils vont au-delà d une compréhension à première lecture du manuel. La lettre «S», enfin, signale un exercice qui utilise les raisonnements de plusieurs chapitres différents. Les «solutions» apparaissent soit après l énoncé complet de l exercice (et de ses sous-questions), soit entre chaque sous-question (et sont alors encadrées pour être clairement distinctes des questions). Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 1

2 Chapitre 1 Le problème économique : choisir Exercice 1 A : Coût d opportunité Définissez le concept de coût d opportunité et appliquez le aux études universitaires. Solution : Le coût d opportunité d un bien se définit comme ce à quoi il faut renoncer pour obtenir ce bien (manuel p. 21). Dans le cas des études universitaires, il comprend le temps de loisir et de travail (et le revenu du travail correspondant) auquel on renonce, les droits d inscription à l université, le supplément de coût d un logement universitaire par rapport à un autre logement (parfois c est une réduction de coût), l intérêt sur les sommes dépensées mais non gagnées par l étudiant (empruntées à ses parents ou à un prêteur formel), etc. (voir manuel pour les variantes et compléments). Cette renonciation se fait évidemment dans le but du bénéfice d un revenu futur plus élevé et de la satisfaction retirée d un niveau culturel stimulant. Exercice 2 C : Equilibre et efficacité. Jane et Kate ont récemment acheté la même robe rouge dont elles raffolent toutes les deux. Elles se rendent à la même soirée prochainement et ne veulent pas dévoiler la tenue qu elles porteront. Elles ont très envie de porter la nouvelle robe qui leur va si bien mais n apprécieraient pas de porter chacune la même robe. Si elles portent toutes les deux leur robe préférée, elles auront une satisfaction de 3. Si par contre ni l une ni l autre ne porte sa robe préférée, leur satisfaction ne sera que de 2. Si seulement une d entre elles porte la nouvelle robe rouge, celle qui la porte aura une satisfaction de 5 et l autre seulement de 1. a) Construisez la matrice des satisfactions. b) Quelles robes porteront Jane et Kate? Expliquez les étapes de votre raisonnement. c) Leur choix est il optimal au sens de Pareto (voir définition au chapitre 3)? Expliquez. Solution a) Matrice Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 2

3 Jane Kate Robe rouge Robe autre Robe rouge 3,3 5,1 Robe autre 1,5 2,2 b) Choix de robe comme meilleure réponse et comme équilibre : Jane raisonne comme suit : si K choisit la robe rouge, sa meilleure réponse est de choisir la rouge aussi car 3> 1, si K choisit une autre robe, sa meilleure réponse est de choisir la rouge aussi car 5> 2. Kate raisonne comme suit : si J choisit la robe rouge, sa meilleure réponse est de choisir la rouge aussi car 3> 1, si J choisit une autre robe, sa meilleure réponse est de choisir la rouge aussi car 5> 2. A l équilibre, elles porteront donc toutes les deux la robe rouge. c) Oui, ici l équilibre est aussi un optimum au sens de Pareto (voir définition au chapitre 3), car dans cet équilibre il n est pas possible de trouver une autre répartition des robes portées qui augmente la satisfaction de l une sans diminuer celle de l autre. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 3

4 Chapitre 2 Choix d un consommateur et prix d un bien : un parcours concret Exercice 1 A : utilité marginale. a) Définissez le concept illustré par la citation de Proust en exergue du chapitre du manuel : «Je bois une seconde gorgée, je ne trouve rien de plus que dans la première, une troisième qui m apporte un peu moins que la seconde.» b) Soit les biens X et Y. Supposons que Um X /Um Y > P X /P Y où P représente le prix et Um l utilité marginale. Expliquez ce que le consommateur doit faire de manière à maximiser son utilité totale si on suppose que l Um est décroissante. Solution : a) La citation illustre le concept d utilité marginale décroissante : «en général (EG) et toutes autres choses égales par ailleurs (TACEPA), chaque unité supplémentaire de consommation d un bien apporte une augmentation moindre de la satisfaction globale du consommateur que la précédente». b) Le consommateur maximise son utilité totale lorsque Um X /Um Y = P X /P Y. En effet, prenons la situation initiale dans laquelle Um X /Um Y > P X /P Y. Dans ce cas de figure, l augmentation marginale de la consommation de X coûte p X et rapporte Um X, or l augmentation marginale de la consommation de Y coûte p Y et rapporte Um Y. Dès lors, augmenter la consommation de X rapporte proportionnellement plus en termes de bien être que ne coûte cette action. Par conséquent, cette action est profitable et le consommateur la réalise. L accroissement de la consommation de X engendre une diminution de l utilité marginale Um X par hypothèse (Um décroissante), alors que le prix demeure inchangé (agents price takers). Le consommateur va donc augmenter sa consommation de X jusqu à ce que Um X /Um Y = P X /P Y. Dans ce cas, il ne sera plus possible d accroître son utilité par l augmentation de la consommation d un des deux biens. Le raisonnement peut alternativement être réalisé en diminuant la consommation du bien Y. Dans l argumentation, on peut en outre tenir compte de la contrainte budgétaire implicite et suggérer d utiliser les ressources non utilisées dans l achat de Y (car réduction de consommation de Y) pour consommer du bien X (et que donc nous avons simultanément une augmentation de la consommation de X et une réduction de la consommation de Y), alors l argumentation est complète. Exercice 2 B : Préférences et budget Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 4

5 Cette semaine, Jean dispose de 10 kilogrammes de pain et de 10 kilogrammes de viande. Le prix d un kilogramme de pain est de 1 et le prix d un kilogramme de viande est de 1. Ses préférences entre ces 2 biens sont représentées par les courbes d indifférence du graphique ci dessous. a) Déterminez (en utilisant le graphique) la quantité de viande ainsi que la quantité de pain que Jean consommera. b) Que devient le choix de Jean entre pain et viande si le prix d un kg de pain passe à 0,5? c) Que devient le choix de Jean entre pain et viande si le prix d un kg de pain passe à 2? d) Comment varie le bien être de Jean lorsque le prix d un kilogramme de pain passe de 1 à 2? Expliquez pourquoi il en est ainsi? Note : les points a, b, c reviennent au chapitre 5 pour tracer une courbe d offre (de pain). Solution : Les consommations de Jean des 2 biens pour les prix relatifs A, B et C sont représentées par les points de tangence entre les droites de budget passant par la dotation initiale et les courbes d indifférence données dans le graphique de l énoncé de l exercice. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 5

6 a) La quantité de viande ainsi que la quantité de pain que Jean consommera : Le revenu de Jean est de = 20. Donc la droite de budget passe par les points (0,20) et (20,0), et par la dotation (10,10). Le point de tangence entre sa droite de budget et la courbe d indifférence la plus élevée qu il puisse atteindre est le point A. Il consomme donc 6kg de pain et 14 kg de viande. b) Le choix de Jean entre pain et viande si le prix d un kg de pain passe à 0,5 : Le revenu de Jean est de ,5 = 15. Donc la droite de budget passe par les points (30,0) et (0,15). Le point de tangence entre sa droite de budget et la courbe d indifférence la plus élevée qu il puisse atteindre est le point B. Il consomme donc 10kg de pain et 10 kg de viande. c) Le choix de Jean entre pain et viande si le prix d un kg de pain passe à 2 : Le revenu de Jean est de = 30. Donc la droite de budget passe par les points (15,0) et (0,30). Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 6

7 Le point de tangence entre sa droite de budget et la courbe d indifférence la plus élevée qu il puisse atteindre est le point C. Il consomme donc 7kg de pain et 16 kg de viande. d) Le bien être de Jean augmente lorsque le prix d un kilogramme de pain augmente de 1 à 2 par Kg, car il est vendeur net d un bien dont le prix a augmenté. Cette hausse de prix implique donc un accroissement de son revenu réel et engendre un effet revenu positif puisqu il est plus riche. Exercice 3 B : TMT et budget Supposons qu un bar vend deux biens (du fromage F et du vin V) compte 6 travailleurs. Sur base des informations reprises dans le tableau ci dessous, on vous demande de : a) Tracer la frontière des possibilités de production de cette entreprise b) Calculer le taux de transformation entre les différents points de cette frontière c) Fixer le prix du Vin à 5 par pichet et le prix du fromage à 4 par portion. Tracer la droite de budget au point où 4 travailleurs font du vin et 2 font du fromage et donner l équation de cette droite. d) Montrer que le revenu maximum du bar est atteint en ce point ou dans ses environs proches. Nombre de travailleurs Fromage K Vin V Solution a) Frontière des possibilités de production : G = les 6 travailleurs produisent du vin V (et aucun ne produit du fromage K), F = 1 travailleur produit du bien K et 5 autres produisent du bien V, E = deux produisent du bien K et 4 produisent du bien V, etc. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 7

8 A B C D E F G b) Le taux de transformation (en valeur absolue) entre : - A et B = (60-58) / (20-0) = 2/20 = 1/10 : Un dixième de K par unité de V. - B et C = (58-52) / (34-20) = 6/14 - C et D = (52-44) / (44-34) = 8/10 : Huit dixième de K par unité de V. Etc. c) La droite de budget a pour équation : B = p V Q V + p K Q K = 5Q V + 4Q K ; 4 travailleurs au vin produisent Q V = 52 et 2 travailleurs au fromage produisent Q K = 34. La valeur du budget devient en ce point : B = 5x52 + 4x34 = 396 Sa pente est P V /P K = 5/4 (en valeur absolue) et correspond au TMT (D,E) : TMT (D,E) = (44-34)/(52-44) = 10/8 = 5/4 = 1,25 unités de fromage (K) par unité de vin. d) Tout ce qui est à droite de la droite de budget et inatteignable, tout ce qui est à gauche sousutilise les possibilités. Avec cette pente (5/4) égale au TMT (10/8) entre D et E, la droite de budget est tangente à la courbe des possibilités : la limite donnée par la droite est la même que la limite donnée par la courbe. C est un maximum. En un autre point, la «courbe» déborderait la «droite» et il y aurait donc moyen de gagner davantage d euros en modifiant le plan de production. Notez que la «courbe» déborde légèrement la droite entre les points D et E. L optimum (en termes continus et non discrets) se trouve donc entre D et E, avec une petite fraction supplémentaires que 2 travailleurs au fromage K et une petite fraction en moins que 4 travailleurs au vin V). Note cet exercice sera repris au chapitre 13. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 8

9 Exercice 4 B : Possibilités d étude Le tableau 2.1. du manuel (page 51) donne les points sur 20 qu un étudiant peut obtenir en droit et en économie. a) Dessinez la courbe des possibilités de production b) Dessinez une courbe d indifférence quelconque c) Montrer pour quel point la moyenne est maximisée. Solution a) Le graphique donne les résultats possibles dans chaque branche contenu des 5 jours disponibles. Par exemple, si l étudiant consacre 1 jour au droit et 4 jours à l économie, il obtiendra 5/20 en droit et 16/20 en économie. b) La courbe d indifférence donne les paires de points dans les deux branches auxquelles l étudiant est indifférent s il s intéresse uniquement à la moyenne : M=(C D +C E )/2, donc C E =2M C D et C E / C D =1 comme taux marginal de substitution entre les points en économie et les points en droit. La pente de la courbe d indifférence est 1 partout, c est une droite. La courbe d indifférence qui va de 0,14 à 14,0 est une courbe qui satisfait la pente 1 et la moyenne 7. c) La moyenne est maximisée pour la courbe d indifférence la plus haute tangente à la courbe des possibilités, au point 12,11 où le taux marginal de transformation (3/ 3) égale le taux marginal de substitution (1/ 1). Soit pour 2 jours à l économie et 3 jours au droit. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 9

10 Exercice 5 B : Satisfaction et budget Nicolas consomme deux biens, des spaghettis (S) et du chocolat (C). Sa contrainte de budget, ainsi que les courbes d indifférence qui représentent ses préférences sont représentées dans le graphique suivant : Spaghettis B C D A Chocolat En tant que conseiller économique, expliquez à Nicolas quelle combinaison optimale doit être choisie parmi les quatre combinaisons (A, B, C et D) qui lui sont proposées. Il vous est également demandé de justifier pourquoi chacune des trois autres doit être rejetée. Solution : Objectif : maximiser la satisfaction = atteindre la courbe d indifférence la plus élevée Contrainte : respecter la contrainte de budget = choix sur ou sous la droite de budget Instrument : paire de bien à consommer. Combinaison optimale : C maximise son utilité (courbe d indifférence la plus élevée) tout en respectant sa contrainte de budget. Combinaisons rejetées : A & B : C leur est préféré et C respecte la contrainte de budget D : Ne respecte pas la contrainte de budget, A sous utilise le budget disponible. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 10

11 Chapitre 3 Gains de l échange, prix, efficacité, équité Exercice 1 A : Critère d efficacité de Pareto a) Enoncez le critère d efficacité de Pareto. b) Expliquez à quel type de majorité une «amélioration» au sens de Pareto doit correspondre. Solution : a) Définition : Un état de l économie est dit efficace au sens de Pareto s il est impossible de trouver une autre allocation des ressources (biens consommables, facteurs, produits) qui permettrait à un agent économique (producteur, consommateur) d augmenter sa satisfaction sans qu aucun autre ne se trouve moins satisfait. b) Vote à l unanimité. S il y a une personne qui se trouve moins bien dans la proposition de réallocation des ressources, la proposition ne satisfait pas le critère de Pareto. Chaque agent a donc un droit de veto contre une modification de la situation existante (status quo). Exercice 2 C : Propositions d échange et gain de l échange 1 Soit deux agents, Bernard et Cécile, possédant chacun 5 unités de chaque fruit (dotation initiale), les deux fruits étant des pommes et des abricots. Bernard est indifférent entre les paniers de consommation suivants : (Q P =2 ;Q A =8), (Q P =3 ;Q A =6), (Q P =5 ;Q A =5), (Q P =7 ;Q A =4) et (Q P =10 ;Q A =3). Quant à Cécile, elle est indifférente entre les paniers de consommation suivants : (Q P =3 ;Q A =10), (Q P =5 ;Q A =5), (Q P =6 ;Q A =3) et (Q P =10 ;Q A =1). a) Tracez les courbes d indifférence de Bernard et de Cécile sur deux graphiques différents 1 Merci à Charles Jaumotte pour l inspiration des propositions d échange. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 11

12 b) Parmi les propositions d échange suivantes, lesquelles seront acceptées par Cécile, et pourquoi : b.1) Bernard propose de donner 1 pomme en échange de 2 abricots, b.2) Bernard propose de donner 1 pomme en échange de 1 abricot, b.3) Bernard propose de donner 2 pommes en échange de 2 abricots, b.4) Bernard propose de donner 1 pomme en échange de 3 abricots. c) Expliquez quelle condition garantit le gain mutuel de l échange. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 12

13 Solutions : a) Courbes d indifférence : BERNARD : Pente au point de dotation : Abricots/ Pommes = ½ = (6 5)/(3 5) (ou valeur absolue ½) CECILE : Pente au point de dotation : Abricots/ Pommes = 2 = (3 5)/(6 5) (ou valeur absolue 2) 9 Qabricots Dotation initiale 3 Courbe d'indifférence de Bernard Qpommes Qabricots 10 Courbe d'indifférence de Cécile 8 6 Dotation initiale Qpommes 10 Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 13

14 b) Analyse des propositions d échange b.1. Bernard propose 1 pomme pour obtenir 2 abricots, car il préfère le panier (4 ; 7) au panier (5 ; 5). Quant à Cécile, elle est indifférente entre (5 ; 5) et (6 ; 3), donc elle accepte la proposition d échange. b.2. Bernard donne une pomme pour 1 abricot, car il préfère le panier (4 ; 6) au panier (5 ; 5). Quant à Cécile, elle préfère également cette nouvelle situation puisque son utilité est supérieure avec le panier (6 ; 4) qu avec (5 ; 5) (elle passe sur une courbe d indifférence supérieure) ; donc elle accepte la proposition d échange. b.3. Bernard donne 2 pommes pour 2 abricots, car il préfère le panier (3 ; 7) au panier (5 ; 5). Cécile est prête à échanger une pomme contre un abricot. Ensuite, en (6 ; 4), elle est prête à renoncer à une unité de pommes pour autant qu elle reçoive ½ unité d abricots en plus (TMS = (1 3) /(10 6) = ½ ). Donc, elle accepte la proposition de Bernard. (note : le passage par le TMS n est pas nécessaire, mais il faut bien voir que le taux d échange de Cécile varie le long de sa courbe d indifférence. Ici, c est en faveur de l échange). b.4. Bernard est bien évidement disposé à échanger une pomme contre 3 abricots. Cécile s oppose cependant à cet échange car elle est prête à renoncer à maximum 2 abricots pour avoir une pomme en plus. L échange n a pas lieu. c) Condition de gains de l échange La condition garantissant le gain de l échange est que les prix relatifs des pommes en termes d abricots, soit le nombre de pommes à échanger par abricot, se situe entre ½ et 2, c'est àdire entre les taux marginaux de substitution initiaux des deux agents. En effet, pour un prix relatif de ½ Cécile est indifférente entre faire l échange et ne pas le faire alors que Bernard y gagne, donc l échange a lieu (question b). Pour des prix inférieurs, Cécile refuse l échange. Au prix de 2, Bernard est indifférent entre effectuer l échange et ne pas l effectuer, or Cécile y gagne. Finalement, pour des prix supérieurs à 2, Bernard est perdant et par conséquent aucun échange n a lieu. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 14

15 Exercice 3 C : Critères d équité et d efficacité Pour chacune des situations suivantes, dites si elle peut être améliorée en termes d efficacité ou en termes d équité. Dans chaque cas, soyez précis sur le critère utilisé et le problème constaté : a) Une différence de revenu (et de possibilités de consommation) selon les aptitudes sportives reçues à la naissance. (0,5 point) b) Une différence de revenu selon le temps d entraînement passé à la préparation d un tournoi sportif à capacités de départ égales. (0,5 point) c) Une différence de revenu selon les capitaux hérités. (0,5 point) d) Une différence de revenu selon les placements choisis, à capitaux de départ égaux et à capacité de gestion égale. (0,5 point) e) Des revenus identiques pour tout le monde dans un pays où il existe seulement deux types de gens : les héritiers et les surdoués. Les héritiers de capitaux ne travaillent pas tandis que les surdoués, grâce à leur talent inné, obtiennent le même revenu par leur travail que ce que les héritiers obtiennent avec leurs capitaux. (1 point) Solutions : Avant d analyser chaque cas, nous définissons les critères d efficacité et d équité que nous allons utiliser. Critère d efficacité : Critère de Pareto. Un état de l économie est dit efficace au sens de Pareto s il est impossible de trouver une autre allocation des ressources (biens consommables, facteurs, produits) qui permettrait à un agent économique (producteur, consommateur) d augmenter sa satisfaction sans qu aucun autre ne se trouve moins satisfait. Critère d équité : Traitement égal des égaux, Distribution compensatoire. Un état de l économie est dit équitable si deux agents économiques disposant des mêmes capacités de départ sont sujets au même traitement. Un état de l économie caractérisé par des agents disposant des capacités différentes est équitable pour autant qu une distribution compensatoire pertinente est réalisée. a) Cette situation ne peut être améliorée en termes d efficacité (au sens de Pareto) car toute autre allocation de revenus équivaudrait à la réduction du revenu d au moins un agent. Pour ce qui est du critère d équité, il est clairement violé dans la mesure où les aptitudes reçues à la naissance diffèrent selon les personnes. Dès lors il serait inéquitable d octroyer des revenus différents à des individus n ayant pas les mêmes chances au départ ; une distribution compensatoire est requise. b) Pour le critère d efficacité, la même remarque que en a est d application. Le critère d équité est satisfait dans la mesure où tous les agents économiques disposent des mêmes capacités de départ, les égaux sont traités de la même manière. En effet, nous pouvons utiliser le critère de responsabilité à l inégalité de résultat qui implique qu aucune intervention n est requise. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 15

16 c) Bien que la situation soit pareto efficace (a et b), elle n est pas équitable car les héritages varient selon les personnes (voir a). d) La situation est pareto efficace et équitable (voir b) car tous les agents économiques disposent des mêmes capacités de départ. e) La situation est Pareto efficace (idem supra + perte de bien être si travail). Quant au critère d équité, nous pouvons supposer que bien que les attributs de départ des deux catégories d individus sont différents, ils s équivalent. Dans ce cas tous les agents économiques disposent des mêmes capacités de départ, et par conséquent la situation est équitable. Exercice 2 C : Défintion d un équilibre et application Deux communautés voisines, la communauté Sud (S) et la communauté Nord (N), résident dans un même pays et décident d améliorer l efficacité de leur administration. Pour ce faire, la communauté Sud (Nord) peut installer des ordinateurs dans sa région ou bien au niveau national. Les administrations régionales manquant d expertise, chaque ordinateur utilisé au niveau régional (R) apporte à la communauté concernée une économie de 20/jour. Si, par contre, la communauté Sud emploie un ordinateur au niveau national (P), le pays dans son entièreté réalise des économies de 30/jour, économies qui sont partagées équitablement entre les deux communautés (15 et 15 par jour). a) Représentez la matrice de gains de modernisation par jour b) Définissez le concept d équilibre a) Quel est le choix de chaque administration en termes d achat d ordinateurs? Détaillez votre raisonnement. b) Parmi les 4 cases de votre matrice, lesquelles représentent des situations Pareto optimales? Solution : a) Matrice des profits attendus : Sud Nord R P R 20 ; ; 15 P 15 ; ; 30 b) Concept d équilibre : Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 16

17 Un équilibre est une situation où personne n a d incitant à modifier son choix, et, par conséquent, où la situation ne se modifie pas. c) Choix de chaque administration en termes d achat d ordinateurs à l équilibre : Deux raisonnements alternatifs possibles: Considérer chaque cadre de la matrice successivement et montrer que toutes les cases sauf (R,R) ne sont pas des équilibres, et que (R,R) est un équilibre. (R,P), par exemple, n est pas un équilibre car Nord a un incitant à modifier son choix. En (R,R) personne n a d incitant à modifier son choix puisque 15<20 pour Sud et pour Nord. Ma meilleure réponse à n importe quelle action de mon adversaire est R et donc les deux joueurs choisissent R. Plus précisément, si N choisit R, S a intérêt à choisir R (20>15), et si N choisit P, S a intérêt à choisir R (35>30). Attention : Si on parle de risque c est FAUX! Il n y a pas d incertitude à prendre en compte. d) Parmi les 4 cases de la matrice, trois représentent des situations Pareto optimales. Une allocation des ressources est dite optimale au sens de Pareto quand il est impossible d augmenter la satisfaction d un agent sans diminuer celle d un autre. D après une application stricte de la définition, les case (R,P), (P,R) et (P,P) satisfont la définition. Si par hasard ou par force, l allocation des ressources y correspond, il y a au moins un agent qui perd en satisfaction en changeant d allocation. Cependant aucune de ces 3 cases n est un équilibre, car il y a toujours un agent qui a un incitant à changer de comportement (choix d ordinateurs). Quant à l équilibre (R,R), il est la seule allocation des ressources qui n est pas Pareto optimale. Cette réponse attire l attention sur les paradoxes des définitions tant des optimums de Pareto que de l équilibre. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 17

18 e) Chapitre 4 Gains de l échange avec production Exercice 1 A : Productivit é a) Définissez la «productivité» moyenne du travail en mots et donnez son expression algébrique b) Faites le lien entre la productivité et coût unitaire en travail pour un bien. Solution : a) La «productivité» moyenne du travail (notée a) est la quantité d un bien que peut produire un travailleur pendant une unité de temps. Elle se mesure en divisant la quantité produite Q par la quantité de travail prestée L, donc a = Q/L. On peut aussi noter la productivité du travail en valeur pa = pq/l où p est le prix de vente d une unité du bien Q. b) Le coût unitaire en travail (noté b) est la quantité de travail L consommée par unité de bien Q produite. Il se mesure donc comme b = L/Q, l inverse de la productivité. Le coût unitaire de production en unités monétaires s obtient en multipliant la quantité de travail par son salaire w (prix de l unité de travail) : wb = wl/q = coût monétaire. Exercice 2 A : Avantage absolu et avantage comparé (relatif) a) Dans un monde à 2 pays et à 2 biens, définissez l avantage absolu et l avantage relatif dans la production. b) Un pays qui a un avantage absolu dans la production d un bien a t il automatiquement l avantage relatif dans la production de ce bien? Expliquez. Solution : a) Avantage absolu du pays 1 pour un bien A : lorsque le pays 1 est plus efficace (c est à dire utilise moins de ressources) que le pays 2 pour produire une unité du bien A (a 1 >a 2 et b 1 <b 2 ). Avantage relatif du pays 2 pour un bien A : lorsque le pays 1 renonce à produire moins de bien B que le pays 2 pour produire une même quantité de bien A. (ou lorsque le pays 2 est relativement moins inefficace, en termes de consommation de moyens, que le pays 1 pour produire le bien A que pour produire le bien B) b) Non, pas automatiquement. Cela n est vrai que si chacun des deux pays a un avantage absolu dans la production d un bien (ex. : pays 1 bien A et pays 2 bien B). Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 18

19 Mais dans le cas où le pays 1 a l avantage absolu dans la production des biens A et B, il n a l avantage relatif que pour un des deux biens, par définition (ex : bien A). En effet, s il renonce à produire moins de bien B que le pays 2 pour produire du bien A (= avantage relatif dans la production de A), c est qu il renoncerait à produire plus de bien A que le pays 2 pour produire du bien B (désavantage relatif du pays 1 dans la production du bien B, donc avantage relatif du pays 2 pour ce bien). Dans ce cas, en résumé, le pays 1 a l avantage absolu dans la production des deux biens, mais n a l avantage relatif que pour la production du bien A. Exercice 3 C : Productivité relative et coût unitaire de production Une pâtisserie produit des gâteaux avec une technologie représentée par la fonction de production suivante : Q(L)= a L L, où a L = 5, L est le nombre d heures de travail et le salaire horaire payé aux employés de la pâtisserie est de 2. a) Que représente a L? b) Quel sera le prix de vente d un gâteau si chaque gâteau est vendu à son coût de production? c) Un deuxième type de travailleurs se présente à la pâtisserie. Appelons les le type B avec les caractéristiques suivantes : a L,B =3 et w B = 1. Les types A ont un a L = a L,A =5 et demandent un salaire horaire w A = 2. Quels travailleurs notre entrepreneur va t il préférer? Expliquez. d) Imaginez ensuite que le type B demande un dollar au lieu d un. Quel est le prix du dollar (taux de change en euro par dollar) qui rend l employeur indifférent entre les deux types de travailleurs? Solution : a) Le paramètre a L représente la productivité (horaire) du travail, soit le nombre de gâteaux produits en une heure (pas nécessaire : Cela reflète la technologie du secteur). b) Coût de production d un gâteau = W/a L = 2/5 = 0,4 = prix de vente. c) L employeur va comparer le coût de production des gâteaux avec chaque type de travailleurs. Coût (A) = w A / a L,A = 2/5 = 0,4, Coût (B) = w B / a L,B = 1/3 = 0,33. L entrepreneur prendra des travailleurs de type B car ainsi, le coût de production d un gâteau est moins élevé (même s il doit engager plus de travailleurs B car ils sont moins productifs que les A). Les types A sont plus productifs que les types B, mais les types A demandent un salaire plus élevé. d) Le coût B en dollars est 0,33 $. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 19

20 Pour passer du coût en dollar au coût en euros, il faut connaitre le prix du dollar en euros (nombre d euros par dollar) noté E. 0,33 $ x E = 0,4 Donc E = (2/5) / (1/3) = 6/5 = 1,2 dollar par euro. En effet, 0,33 x 1,2 = 0,4 (plus exactement (1/3) x (6/5) = 6/15 = 2/5 ). Exercice 4 C : Coût unitaire, prix relatif, indice des prix et pouvoir d achat Soit une entreprise qui fabrique des ordinateurs et des imprimantes qu elle vend à son coût de production.la productivité du travail au temps t est de 2 pour la fabrication des ordinateurs et de 4 pour la fabrication des imprimantes. Elle octroie à ses travailleurs un salaire horaire de 20, a) Quels sont les prix de vente d un ordinateur et d une imprimante? P = w / a, donc P or = 20/2 = 10 et P im = 20/4 = 5 b) Quel est le prix d un ordinateur en nombre d imprimantes? Soit on fait le rapport des productivités : 4/2 = 2, soit en fait le rapport des prix : 10/5 = 2 c) Quel est le pouvoir d achat du salaire en nombre d ordinateurs et en nombre d imprimantes? pour les ordinateurs, le pouvoir d achat du salaire est : a = w/p = 20/10 = 2 pour les imprimantes, le pouvoir d achat du salaire est : a = w/p = 20/5 = 4 d) Les informations suivantes viennent modifier ou compléter les données initiales : Au temps t+1, la productivité du travail pour les imprimantes passe de 4 à 5. Les quantités consommées au temps t sont de 10 ordinateurs et 25 imprimantes, Calculez la valeur de l indice des prix de Laspeyres en t+1 par rapport à la situation initiale en t? Le prix des imprimantes au temps t+1 est : P = w/a = 20/5 = 4 Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 20

21 e) Quelle est l évolution du prix d un ordinateur en nombre d imprimantes entre t et t+1? Soit on fait le rapport des productivité : 5/2 = 2,5, soit en fait le rapport des prix : 10/4 = 2,5 Le prix de vente d un ordinateur en nombre d imprimantes a augmenté bien que son prix de vente soit toujours de 10. f) Quel est le pouvoir d achat d 1 en t+1? le pouvoir d achat d 1 au temps t = 1/1 = 1 le pouvoir d achat d 1 au temps t+1 = 1/0.888 = ; ce pouvoir d achat a augmenté grâce à la baisse du prix des imprimantes (lui même dû à la hausse de la productivité des travailleurs pour ce bien). Exercice 5 C : Avantage absolu et avantage comparé : gains de l échange Deux rescapés (A et B) ont échoué sur une île. Il existe 2 types d activité de subsistance sur cette île : la pêche et le cueillette. Si chacun concentre ses efforts sur une seule des activités, ils peuvent obtenir en une journée les quantités suivantes de poisson et de fruits ; Poisson Fruit A 4 6 B 8 8 Les nombres dans le tableau ci dessus représentent les quantités maximales (en Kg) d un bien que l individu peut produire s il y consacre toute sa journée (et renonce à produire l autre bien). Si A et B ne font pas d échange, ils consacreront chacun la moitié de leur temps à la production de chaque bien car ils préfèrent tout les deux consommer des 2 biens plutôt que de n en consommer qu un seul. Les quantités produites (et consommées) par A et B seront dès lors les suivantes ; Poisson Fruit A 2 3 Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 21

22 B 4 4 Les quantités totales produites sur l île seraient de 6 Kg de poisson et 7 Kg de fruits. a) Calculez le coût d opportunité de la pêche pour A et pour B. Coût d opportunité pour A : 6 kilos de fruits pour 4 kilos de poisson. Pour produire un kilo de poisson supplémentaire, A doit renoncer à 1,5 Kg de fruits 6/4 = 1,5 Coût d opportunité pour B : 8 kilos de fruits pour 8 kilos de poisson. Pour produire un kilo de poisson supplémentaire, B doit renoncer à 1 Kg de fruits 8/8 = 1 b) Quelle est la fourchette des prix relatifs possible sur l île pour les deux biens? Prix du Kg de poisson : Pour A : 1,5 Kg de fruits ; Pour B : 1 Kg de fruits fourchette du prix relatif (du poisson en fruits) : [1 ;1,5] Prix du Kg de fruits : Pour A : 2/3 Kg de poisson ; Pour B : 1 Kg de poisson fourchette du prix relatif (du Kg de poisson en kg de fruits) : [0,67 ;1] c) Qui a un avantage absolu dans la pêche? Justifiez. B a un avantage absolu dans la pêche. Il peut produire 2 fois plus de poisson que A sur un même laps de temps. 8 > 4. d) Qui a un avantage absolu dans la cueillette? Justifiez. B a aussi un avantage absolu dans la cueillette. Il peut produire 1,33 fois plus de poisson que A sur un même laps de temps. 8 > 6. e) Pour quel bien chacun des individus a t il un avantage relatif (comparatif)? Justifiez. A a un avantage relatif dans la cueillette de fruits. Il est moins mauvais dans la cueillette que dans la pêche. Son désavantage est moins grand : 8/6 < 8/4. A est celui qui renonce à produire le moins de poisson pour produire plus de fruits. Découlant de la réponse précédente, on peut dire que B a un avantage absolu et relatif dans la pêche. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 22

23 f) La situation d autarcie (décrite dans le deuxième tableau) est elle pareto optimale? Justifiez votre réponse. Non, si ils décidaient de se spécialiser chacun dans la production où ils sont relativement meilleurs, la production totale sur l île passerait à 8 Kg de poisson et 6 Kg de fruits (au lieu de 6kg de poisson et 7 Kg de fruits. Cela représente 2 Kg de poisson supplémentaire par rapport à l autarcie et 1 Kg de fruits en moins. Cependant, si A se spécialise dans la cueillette et B décide de pêcher 7 Kg de poisson et de cueillir 1 Kg de fruits, on remarque qu on ne perd plus de fruits mais qu on gagne quand même 1 Kg de poisson par rapport à l autarcie. Chacun peut alors se retrouver avec le même niveau de consommation de fruits et un demi kilo de poisson supplémentaire ; ou bien l individu A a une consommation inchangée et l individu B peut consommer 1 Kg de poisson en plus par rapport à l autarcie. Il est donc possible de trouver une nouvelle situation telle que les deux individus ont une plus grande satisfaction ou que la satisfaction d un des 2 agents augmente sans diminuer celle de l autre agent. L autarcie n est pas une situation paretooptimale. Exercice 6 C : Commerce international avec avantage comparé Par hypothèse, l Italie et la France produisent toutes les deux du vin et du fromage avec du travail comme seul input. Le tableau ci dessous donne la quantité produite par travailleur, pour chaque produit dans chaque pays. France Italie Fromage X 50 Vin a) Pour quelle(s) valeur(s) de X l Italie a t elle un avantage absolu dans la production du fromage? b) Dans un échange de deux biens entre deux pays, quand dit on qu un pays à un avantage relatif (comparatif) dans la production d un bien? c) Si X vaut 70, quel est le pays qui a un avantage relatif dans la production du vin? d) Enoncez le critère de Pareto et expliquez pourquoi l ouverture au commerce international domine, selon le critère de Pareto, la situation d autarcie? Solutions : Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 23

24 a) L Italie a un avantage absolu dans la production du fromage si elle est plus efficace (c est àdire utilise moins de ressources) que la France pour produire unité de fromage. C est le cas si le travailleur français produit moins de 50 unités de fromage : X<50. b) Un pays à un avantage relatif dans la production d un bien X, si la quantité de l autre bien qu il doit renoncer à produire pour produire une unité supplémentaire de X est inférieure à la quantité à laquelle doit renoncer l autre pays pour produire une unité supplémentaire de bien X. c) Pour produire une unité de vin, l Italie doit affecter un travailleur à la production de de vin qui lui rapporterait 50 unités de fromage : prix relatif de la production de vin en terme de fromage = 50/60=5/6. En revanche, la France doit renoncer à produire 70 unités de fromage pour produire 80 litres de vin : prix relatif de la production de vin en terme de fromage = 70/80=7/8. C est donc l Italie qui renonce à produire le moins de fromage pour produire plus de vin. Elle a l avantage relatif (même si elle n a pas dans ce cas un avantage absolu). d) Définition Pareto : une situation domine un autre au sens de Pareto s il est possible d améliorer la situation d au moins une des partie sans diminuer celle d aucune autre. Le commerce, via la spécialisation selon les avantages comparés, permet d augmenter (ou en tout cas ne pas réduire) la valeur de la production de chaque région (meilleure allocation des facteurs). L autarcie ne peut donc pas être optimale selon Pareto. Remarque : vrai au niveau des pays. Pas forcément au niveau des individu, car cela suppose une mobilité parfaite du travail entre les secteurs.(ne pas pénaliser l étudiant qui oublierait ce dernier aspect, mais «rémunérer», sur l ensemble de la question, celui qui y pense). Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 24

25 Chapitre 5 Formation des prix, demande et offre Exercice 1 A : Loi de l offre et de la demande Enoncez la «loi» de l offre et de la demande Solution : «En général (EG), quand un prix P n égalise pas les quantités offertes et les quantités demandées, il y aura des agents qui vont chercher à faire des transactions à d autres prix que ce prix P.» Exercice 2 B : Choc de production sur le marché du blé Imaginons une sécheresse en France qui réduit fortement la récolte de blé. a) Le graphique suivant représente le marché des produits agricoles. Indiquez l équilibre du marché, le prix et les quantités d équilibre. Représentez graphiquement l effet de la sécheresse sur le marché. Indiquez le nouvel équilibre, le nouveau prix et les nouvelles quantités d équilibre. Offre Demande Kg Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 25

26 b) A l ancien prix d équilibre, le marché, après la sécheresse, serait il en pénurie ou en excédent? Expliquez. c) Suite à la modification du graphique due à la sécheresse, expliquez en détails par quel mécanisme le marché passe de l ancien au nouvel équilibre. d) Le graphique suivant représente le marché des produits agricoles. Indiquez l équilibre du marché, le prix et les quantités d équilibre. Représentez graphiquement l effet de la sécheresse sur le marché. Indiquez le nouvel équilibre, le nouveau prix et les nouvelles quantités d équilibre. Solutions : a) Graphique : Suite à la sécheresse, une nouvelle droite d offre se trouve à gauche de la droite d offre initiale. b) A l ancien prix d équilibre, le marché, après la sécheresse, serait en pénurie. Si le prix du marché est égal à P (inférieur au prix d équilibre), on se trouve en situation de demande excédentaire : à ce prix la quantité demandée est supérieure à la quantité offerte (D > O). Certains demandeurs n obtiennent pas les quantités qu ils désirent à ce prix. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 26

27 c) Passage du marché de l ancien au nouvel équilibre. Si le prix du marché est inférieur au prix d équilibre, on se trouve en situation de demande excédentaire (D > O). Certains demandeurs n obtiennent pas les quantités qu ils désirent et sont prêts à payer plus cher pour les obtenir. A un prix plus élevé, les offreurs acceptent de produire de plus grandes quantités (coût marginal croissant) et de nouveaux offreurs entrent sur le marché. Simultanément, faisant face à la hausse du prix, certains demandeurs préfèrent consommer moins et d autres se retirent du marché. Le mouvement de hausse du prix et des quantités se poursuit jusqu à ce que l offre soit égale à la demande. [Application de la «Loi de l offre et de la demande» à citer de préférence, mais l important est le mécanisme plus que le vocabulaire] Exercice 3 C : Description et explication Le graphique 1.2. du manuel (page 29) suggère une distinction entre une description (à gauche) et une explication (à droite). Expliquez cette différence. Solution : Le graphique de gauche décrit le comportement de deux variables dans le temps. Il s agit d observations à deux moments du temps. Le graphique de droite donne deux relations logiques entre ces deux variables. Une relation de demande et une relation d offre. Il avance une explication de la hausse simultanée des quantités vendues et de la baisse du prix observé. Cette explication est une augmentation des possibilités d offre à chaque prix possible. Dans ces circonstances, la «loi de la demande» conduit à une baisse du prix du marché, condition à laquelle les acheteurs sont prêts à prendre une quantité plus grande d un même bien. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 27

28 Exercice 3 C : Courbe d offre, ES ER. Cette semaine, Jean dispose de 10 kilogrammes de pain et de 10 kilogrammes de viande. Le prix d un kilogramme de pain est de 1 et le prix d un kilogramme de viande est de 1. Ses préférences entre ces 2 biens sont représentées par les courbes d indifférence de l exercice 3 du chapitre 2. a) Etant donné les consommations de pain et de viande trouvées aux sous questions a, b, c de l exercice du chapitre 2, pour les prix du pain de 0,5 ; 1 et 2 euros, tracez la courbe d offre de pain de Jean. b) Comment pouvez vous expliquer la forme de cette courbe d offre de pain? Solutions : a) Si le prix d un kg de pain est de 0,5, il consomme toute sa dotation et donc son offre est nulle. Lorsque le prix est de 1, il consomme 6 kg de pain et en offre 4 kg. Lorsque le prix est de 2, il consomme 7kg de pain et en offre 3kg. b) La hausse du prix du pain crée deux effets : un effet de substitution (ES) et un effet revenu (ER). ES = La hausse du prix du pain rend le pain relativement plus cher. Donc, Jean en consomme moins et on offre plus. ER = La hausse du prix du pain accroît le revenu réel de Jean puisqu il est offreur net de pain. Etant plus riche, il va consommer plus de pain et de viande et donc il offre moins de pain. Dans la phase croissante de la courbe d offre de pain, l effet de substitution domine l effet revenu. Dans la phase décroissante de la courbe d offre, l effet revenu domine l effet de substitution. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 28

29 Chapitre 6 Offre et demande : élasticité et applications Exercice 1 A : Définitions a) Définissez l élasticité de la demande au prix en un point, en français et en mesure mathématique. Elasticité de la demande au prix (E) = variation en pourcentage de la quantité Q demandée d un bien pour un pourcent de variation du prix P de ce bien [en un point de la courbe de demande]. E = ( Q/Q) / ( P/P) = ( Q/ P) (P/Q) [On peut ajouter E=inverse de la pente de la courbe de demande fois le rapport des coordonnées du point P,Q considéré de la courbe] Normalement en valeur absolue, car = ( Q/ P)<0 donne une valeur négative pour E. b) Quel lien y a t il entre élasticité de la demande au prix et dépense du consommateur quand le prix d équilibre du marché d un bien augmente? Expliquez ce lien en distinguant les différents cas possibles et en les illustrant graphiquement. 1. Parfaitement inélastique : E=0 2. Infiniment inélastique : E 3. Elasticité unitaire P P P Au point A, E=1 Q Q A Q Dépense = PxQ 1. Cas inélastique, si prix P augmente, quantité Q ne diminue pas, dépense augmente, 2. Cas élastique, si P augmente, Q diminue fortement (cas limite Q tombe à zéro), dépense diminue, 3. Cas unitaire : si P augmente Q diminue exactement proportionnellement, et la dépense reste la même : si E = 1 : variation de dépense = Px Q + Qx P = 0 implique ( Q/Q)/( P/P) = 1, en effet. Exemple numérique éventuel : P=10, Q=10, si P passe à 11 et Q à 9, E=(1/10)/(1/10) = 1, Dépense initiale = 100, nouvelle dépense = à cause de l approximation discrète. Dans ce type de question, surtout ne jamais déplacer la courbe de demande! Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 29

30 c) Donnez l élasticité de la demande au prix comme une fonction de la quantité demandée le long de la courbe de demande en général et pour une droite Q=a bp en particulier. On sait par définition (voir (a)) que E = ( Q/Q) / ( P/P) = ( Q/ P) (P/Q) Le prix par unité (ou disposition à payer) est une fonction de la quantité totale achetée, donc P=P(Q). Alors E = ( Q/ P(Q)) (P(Q)/Q). Pour une droite de demande Q = a bp, le prix est fonction de la quantité : P=(a Q)/b, et la pente de la droite de demande ( Q/ P) = b. Alors (en valeur absolue) : E = ( Q/ P(Q)) (P(Q)/Q) = ( b)(a Q)/bQ) = (a/q) 1. Exercice 2 A : Elasticité : Calcul Sur le marché concurrentiel du bois de chauffage la demande et l offre sont données par les équations suivantes : D(Q) = P = 32 2Q O(Q) = P = 8 + Q Le prix et la quantité d équilibre du marché sont donc : D(Q 1 ) = O(Q 1 ) 32 2Q 1 = 8 + Q 1 Q 1 = 8 ; P 1 = 16 Calculez et donnez l interprétation de l élasticité de la demande au point d équilibre (1 point) Q P ε D, P = = 1/2 * 16 / 8 = 1 P Q Interprétation : Lorsque le prix du bien augmente (ou diminue) de 1%, la quantité demandée de ce bien diminue (ou augmente) de 1%. Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 30

31 Exercice 3 B : Elasticité à la taxe et au prix a. Imaginez un pays qui impose une taxe d un euro par heure de travail avec un marché concurrentiel du travail, et dont la courbe d offre de travail est parfaitement élastique. Ce pays envisage de baisser de manière permanente la taxe de 10% (ramener la taxe à 0,9 euros par heure de travail). Le ministre des finances estime que la baisse de la taxe laissera inchangée la recette totale du gouvernement. Expliquez quelle doit être la valeur précise de l élasticité de la demande de travail à la taxe pour que l estimation du ministre soit correcte. Expliquez aussi quel est alors l ordre de grandeur de l élasticité de la demande de travail au salaire brut? (1 point) Elasticité de la demande de travail L à la taxe T : Définition : ( L/L)/( T/T) Variation (hausse) en % de la quantité de travail demandée pour 1% de variation (baisse) de la taxe. Elasticité de la demande de travail L au salaire W (prix du travail) : Définition : ( L/L)/( W/W) Variation (hausse) en % de la quantité de travail demandée pour 1% de variation (baisse) du salaire-coût (payé par le demandeur-employeur). Le salaire net, perçu par le travailleur est w=w-t. Masse salariale totale WxL = (w+t)xl Variation de la masse salariale totale : W L + L W Variation de la recette fiscale totale : T L + L T Pour que le produit de la taxe soit inchangé, l effet prix (ou taxe) L T doit compenser exactement l effet quantité T L: T L = L T donc le rapport ( L/L)/( T/T) est 1, l élasticité de la demande travail à la taxe est exactement 1. Pour l élasticité de la demande de travail au salaire, diverses approches sont possibles, par exemple la masse salariale. La hausse de l emploi ( L/L) est plus que proportionnelle à la baisse de salaire brut ( W/W) donc ( L/L)/( W/W) > 1. En effet, on a vu que ( L/L)/( T/T) = 1, or T/T> W/W car T<W et W = T. Ou, plus intuitivement : Au-delà de la taxe versée sur les heures de travail additionnelles, l augmentation de l emploi génère une production et un revenu supplémentaire un niveau des travailleurs : ceci génère un W L>0 qui domine largement le L W<0 dû à la baisse de la taxe et qui était parfaitement compensé par T L>0. (Voir aussi élasticité à la marge, chap. 5, point 1.3.) Choix et décisions économiques (2011) : Exercices publics. Page 31