Chapitre II. Modèles classiques de Rutherford et de Bohr. Université Cadi Ayyad Faculté Polydisciplinaire Safi. Département de Chimie

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1 Université Cadi Ayyad Faculté Polydisciplinaire Safi Département de Chimie Chapitre II Modèles classiques de Rutherford et de Bohr Pr. M. El HIMRI Octobre 2015 Pr. H. ANANE

2 Questions: Comment sont répartis les électrons d un atome par rapport au noyau supposé fixe? Pour trouver une réponse à cette question de la structure de l atome plusieurs modèles ont été élaborés (proposés) répartis en deux grandes classes. Modèles Classiques: Modèle de Rutherford Modèle de Bohr Modèle moderne: Modèle Quantique (Équation de Schrodinger) 27

3 I- Les modèles classiques de l atome I.1- Modèle de Rutherford Lord Ernest Rutherford (physicien anglais, , prix Nobel 1908) Rutherford a supposé que l atome est constitué d un noyau dense chargé positivement et contenant la majorité de masse de l atome, autour duquel les électrons tournent comme les planètes autour du soleil sous l effet des forces d attraction gravitationnelle. Ce modèle est appelé aussi Modèle planétaire Il a utilisé la mécanique classique comme loi physique pour étudier le mouvement de l électron en considérant que: 28

4 électron Noyau Orbite Figure 1: Modèle planétaire Il a utilisé la mécanique classique comme loi physique pour étudier le mouvement de l électron en considérant que: - L électron est soumis à deux forces égales et opposées : force d attraction coulombienne du noyau et force centrifuge (de répulsion). - L énergie totale du système = l énergie cinétique + l énergie potentielle 29

5 Application à l atome d hydrogène L atome d hydrogène est constitué d un électron et d un noyau contenant un proton. L électron tourne autour du noyau avec une vitesse V (figure 2) Figure 2 : Différentes forces exercées sur l électron d un atome 30

6 L électron est soumis à: Condition de stabilité F a = F c 3 31

7 Or E T = E c + E p 7 E T = - E c 32

8 D après Rutherford, l électron se trouve en mouvement circulaire. Il émet un rayonnement avec une perte d énergie, ce qui provoque : soit un ralentissement du mouvement, soit une diminution du rayon. Dans les deux cas, ce phénomène devrait provoquer une chute de l électron sur le noyau.(figure 3) Ce qui est contradictoire avec la réalité de la structure atomique. 33

9 + - Figure 6 : Trajectoire de l électron selon le modèle de Rutherford 34

10 I.2- Modèle de Bohr Niels Bohr (physicien danois, , prix Nobel 1922) En 1900 Max Plank (physicien allemand, ) a supposé que les systèmes émettent des rayonnements par saut d énergie hν (h constante de Planck, ν est la fréquence de la radiation). En basant sur cette proposition, Bohr a complété la théorie de la mécanique classique (la proposition de Rutherford : mouvement circulaire de l électron autour du noyau) en ajoutant des postulats / hypothèses suivantes: 35

11 Hypothèse mécanique : 1. l électron tourne autour du noyau fixe sur des orbites stationnaires circulaires de rayon bien déterminé. 2. Lors du mouvement de l électron sur une orbite quelconque il ne peut ni émettre ni absorber de l énergie. 3. Chacune de ces orbites a une valeur d énergie bien définie qui reste constante avec le temps. Il s agit d un état stationnaire. 36

12 8 37

13 Hypothèse sur le moment cinétique orbital le moment cinétique mvr de l'électron sur une orbite ne peut prendre que certaines valeurs multiples entieres de tel que : 9 h est la constante de Planck (h = 6, J.s) n est un nombre entier non nul appelé nombre quantique principal Ce résultat permet de déterminer les rayons et les énergies correspondant aux orbites de l atome (niveaux d énergie). 38

14 Calcul du rayon de l atome 9 Or d après la condition de stabilité on a trouvé 10 3 Soit donc On trouve alors L expression du rayon r est donc r est en fonction de n pour cette raison on écrit r indice n : r n 11 r n = r B n 2 r B appelé rayon de Bohr 39

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16 Calcul de l énergie On a déjà établi les expressions : 7 Énergie totale Rayon 11 On détermine l expression de l énergie en remplaçant la valeur du rayon dans l expression de En L expression de l énergie devient alors : Finalement 12 L énergie de l atome d hydrogène à l état fondamentale (Z = 1, n = 1) est donnée par l expression : 13 41

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18 II- Spectre d émission de l atome d hydrogène II.1- Étude expérimentale Pour observer le spectre d émission d hydrogène, on produit une décharge électrique dans un tube contenant de l hydrogène gazeux. Les atomes excités émettent une lumière. Si on fait passer cette lumière à travers un prisme, on obtient sa décomposition en une série de raies. 43

19 Figure 7: Expérience et allure du spectre d émission de l'atome d'hydrogène 44

20 II.2- Formule de Ritz Selon Ritz (1908) les longueurs d onde de raies émises sont données par la spectroscopie par la formule suivante: 16 (Z =1) Formule de Ritz où RH est la constante de Rydberg pour l hydrogène (RH = 1, m-1), n et p les niveaux d énergie, sont des nombres entiers positifs tels que p > n, (n = 1, 2, 3, etc. ; p = (n+1), (n+2), (n+3), etc. 45

21 Pour chaque valeur de n ; on obtient une série de raies : Pour n1 Pour n2 Pour n3 Pour n4 Pour n5 Pour n6 = = = = = = 1 : Série de Lyman : (ultraviolet ) 2 : Série de Balmer : (visible ) 3 : Série de Paschen : (infrarouge proche ) 4 : Série de Brackett : (infrarouge) 5 : Série de Pfund : (infrarouge lointain ) 6 : Série de Humphreys : (infrarouge lointain ) 46

22 UV Visible IR E1=-13,6 ev Figure 8: Niveaux d énergie de l atome d hydrogène 47

23 Chaque niveau est définit par une valeur du nombre quantique principal n : le premier (n=1) correspond à la trajectoire la plus proche du noyau ; l électron possède donc une énergie plus basse (E1 = -13,6 ev), on dit que l atome est dans son état fondamental. Lorsque n >1, l énergie de l électron augmente, l atome est dans un état excité, l électron est de plus éloigné du noyau Et au dernier (n= ), l électron en est complètement séparé. L atome est alors devenu un ion, par perte de son électron (H H+ + e- ). 48

24 II.3- Interprétation du spectre atomique par la théorie de Bohr D après Bohr, si l électron passe d un niveau d énergie permis Ep (Ei) à un autre niveau Eq (Ef), il y a absorption ou émission d un rayonnement. Absorption Emission nf Eq nf ni Ep ni Eq Ep Phénomènes d absorption et d émission 49

25 L énergie de transition est la différence d énergie entre l état excité Eq et l état fondamental Ep. 8 On a la Relation de Planck En outre la relation 15 donne et 8 16 On pose 50

26 17 on aura : En plus on a Z = 1 18 Formule de Ritz avec RH est la constante de Rydberg RH = 1,1 107 m-1 51

27 Le calcul effectué repose sur l immobilité du noyau (fixe), un traitement plus rigoureux doit tenir en compte le mouvement du système (électron + noyau). A cet effet, on remplace dans toutes les expressions précédentes m = me par la masse réduite μ avec 19 52

28 II.4- Diagramme énergétique de l atome d hydrogène Kλ Lγ Kγ Kβ Lβ Mβ Mα Lα Kα Diagramme énergétique de l atome d hydrogène 53

29 II.5- Insuffisance de la théorie de Bohr La supposition des orbitales circulaires pour l électron dans le modèle de Bohr ne prévoit pas ni les déplacements des raies (effet Stark) ni le dédoublement des raies (c est l effet Zeeman). Ce modèle a été affiné par Sommerfeld pour expliquer ces deux phénomènes sur la base des trajectoires elliptiques, cette théorie malgré tous s est avérée insuffisante pour les autres atomes polyélectroniques. Ce modèle fut donc finalement abandonné et remplacé par le modèle quantique (ou ondulatoire). 54