Sciences Industrielles de l Ingénieur Chapitre 8 «cinématique» CINEMATIQUE

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1 Sciences Inusielles e l Ingénieu Chapie 8 «cinémaique» CINEMATIQE Compéences aenues : Au eme e ce cous e es eecices qui l accompagnen vous eve connaîe : La éivaion vecoielle e la noaion à uilise. Difféenes méhoes e calcul es veceus viesses. Les ésulas popes au mouvemens e anslaion e e oaion. La méhoe e calcul un veceu accéléaion. Ce qu es une femeue géoméique. - CINEMATIQE D POINT - Poin mobile M pa appo à un epèe : Soi le poin M éfini pa ses ois cooonnées caésiennes pa eemple ans un epèe 0,,, On éfini le veceu posiion OM : - Tajecoie u poin M : lieu e l espace éci pa M au cous u emps. -3 iesse u poin M pa appo à un epèe : Déivaion u veceu posiion il s agi une viesse insananée e qui peu évolue ans le emps. le poin O oi êe un poin fie ans. -4 Accéléaion u poin M pa appo à un epèe : il s agi une accéléaion insananée. le poin O oi êe un poin fie ans. Déivaion u veceu viesse - DEIATION ECTOIELLE - Déivaion un veceu mobile pa appo à un epèe : Soi le epèe 0,,, Soi le veceu e composanes : 6

2 Sciences Inusielles e l Ingénieu Chapie 8 «cinémaique» 6 [ ] - Changemen e epèe e éivaion un veceu mobile : Soien eu epèes e Soi le veceu éci ans : Plaçons-nous ans le cas paiculie où la posiion u epèe pa appo au epèe es éfinie pa le seul angle α : oaion auou e l ae Calculons la éivée e chaque veceu uniaie u epèe : On en éui : En uilisan les angles Eule pou oiene pa appo à e en généalisan le calcul pécéen on obien : O,,,,,, O α α α [ ] α α u ϕ θ ψ u ϕ θ ψ

3 Sciences Inusielles e l Ingénieu Chapie 8 «cinémaique» Définiion : on appelle veceu oaion e pa appo à le veceu : Ce veceu oaion caacéise à ou insan l oienaion u epèe pa appo à c es-à-ie qu il pécise : l ae insanané auou uquel oune pa appo à la valeu e la viesse angulaie insananée en as sa nome le sens e la oaion son signe : Noa : ce veceu oaion es inépenan un quelconque poin applicaion. On obien ainsi la fomule e changemen e epèe e éivaion ou fomule e Bou : Fomule e Bou 3- CINEMATIQE D SOLIDE 3- Solie inéfomable : en cinémaique on fai l hpohèse que les solies son inéfomables : la isance ene eu poins e ce solie ese consane au cous u emps. la posiion un poin quelconque M ese consane ans un epèe affecé à ce solie. on confon en généal le epèe affecé au solie e le solie lui-même. 3- Poins géoméiques e maéiels : un même poin peu appaeni à plusieus solies e onc avoi es viesses ifféenes. Eemple : soi un cline C epèe qui oule su un plan fie P epèe. On appelle I le poin e conac ene C e P. En I on a en fai ois poins «ifféens» : le poin I maéiel appaenan au cline en mouvemen. le poin I maéiel appaenan au plan fie. le poin I géoméique qui aui le conac clineplan. Noa : ces ois poins son confonus seulemen à l insan. On noea les ifféenes viesses e la façon suivane : 3-3 iesse un poin appaenan à un solie : pou un poin maéiel quelconque M on a : Déivaion u veceu posiion il s agi une viesse insananée e qui peu évolue ans le emps. le poin O oi êe un poin fie ans. 36

4 Sciences Inusielles e l Ingénieu Chapie 8 «cinémaique» 3-4 Changemen e poin pou les veceus viesses : un solie inéfomable es un ensemble e poins maéiels on on peu calcule, pou chacun, la viesse en appliquan la éivaion vecoielle. Touefois la cinémaique un solie en mouvemen possèe es paiculaiés qui pemeen une éue simplifiée u mouvemen global sans avoi à éuie chaque poin iniviuellemen. Chechons la elaion ene les viesses e eu poins A e B 'un même solie S en mouvemen pa appo à un epèe. Fomule e Bou : Pa ailleus : AO OB OA OB On en éui : Fomule e changemen e poin 3-5 Cas e la anslaion : pou un mouvemen e anslaion u solie S on a : Noa : cas e la anslaion ciculaie. Tous les poins on la même viesse à un insan onné. 3-6 Cas e la oaion auou un ae fie : es le epèe associé au solie S. Supposons une simple oaion auou e l ae fie O Pou une viesse angulaie ω onnée, la viesse un poin es popoionnelle à l éloignemen u cene e oaion. " ω " 46

5 Sciences Inusielles e l Ingénieu Chapie 8 «cinémaique» 56 A O OO n iangle aui gaphiquemen la popoionnalié e la viesse u poin avec le aon pou une viesse angulaie onnée. 3-7 Composiion es veceus viesses : Soien eu solies S epèe e S epèe en mouvemen l'un pa appo à l'aue e en mouvemen pa appo au epèe. Noa : cee fomule se généalise en faisan une elaion e Chasles su les inices. 3-8 Composiion es veceus oaion : uilisons ois fois la fomule e Bou : S A OA Fomule e composiion es veceus viesses 3 3

6 Sciences Inusielles e l Ingénieu Chapie 8 «cinémaique» Fomule e composiion es veceus oaion Noa : cee fomule se généalise en faisan une elaion e Chasles su les inices. 3-8 Accéléaion un poin appaenan à un solie : Déivaion u veceu viesse 3-9 Changemen e poin pou les veceus accéléaions : Soien eu poins A e B 'un même solie S associé au epèe en mouvemen pa appo à un epèe. Déivons la fomule e changemen e poin es veceus viesses : BA B S A S S On ne eouve pas une fomule aussi «simple» que pou les veceus viesses. 3-0 Composiion es veceus accéléaion : éivons la fomule e composiion es veceus viesses : Déivons cee epession : BA B S A S S B S A S BA S BA S B S B S A S S A 0 A A A S BA S BA S BA S S BA S BA S A 0 A A 0 AO A 0 A 0 A A 0 A 0 A A 0 O A AO 0 Fomule e composiion es veceus accéléaion 66

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