DERNIÈRE IMPRESSION LE 27 février 2017 à 16:47. Dénombrement. En utilisant la notation factorielle, donner une autre écriture des nombres suivants

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1 DERNIÈRE IMPRESSION LE 7 février 07 à 6:47 Déombremet Calcul sur les factorielles EXERCICE Simlifier les écritures sas utiliser la calculette. )! 0! ) 7! 5! 3) 6! 5! 5! 4) 6 4! 5! 5) 7! 5! 0! 6) 7) 8) 9) 5! 4 7! 6! 3! 3! 9! 5! 4! 9! 6! 3! 0) ()! ( )! ) ()! ( )! )! ()! 3) ( )!!! ()! EXERCICE E utilisat la otatio factorielle, doer ue autre écriture des ombres suivats ) A = ) B = ) C = ()() EXERCICE 3 Sas calculatrice, exrimer sous forme d etiers ou de fractios les ombres suivats : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A = B = C = ( ) D = ( ) EXERCICE 4 Prouver que EXERCICE 5 ( ) = ( ) our et. Trouver l etier satisfaisat la coditio idiquée ( ) ( ) ( ) a) = 36 b) 3 = 4 4 PAUL MILAN VERS LE SUPÉRIEUR

2 EXERCICES Déombremet EXERCICE 6 Écrire toutes les ermutatios de l esemble : E = {a, b, c, d} EXERCICE 7 Ue assemblée de 0 ersoes doit élire u comité de 4 membres : u résidet, u vice-résidet, u trésorier et u secrétaire. Combie de comités différets eut-o élire EXERCICE 8 ) Das u meetig d athlétisme, la fiale de saut e logueur met aux rises douze athlètes ; il y a as d ex-æquo. Combie existe-t-il de classemets ossibles ) La fiale du 00 m lat met aux rises huit athlètes ; tous arrivet et il y a as d ex-æquo.combie existe-t-il d arrivées das l ordre des trois remiers EXERCICE 9 Aagrammes ) Combie eut-o former d aagrammes du mot «LAINE» ) Combie de ces aagrammes commecet ar ue cosoe 3) Rereez les deux questios récédetes avec le mot «BALEINE». EXERCICE 0 Code ) Combie existe-t-il de codes, de quatre chiffres, ossibles our ue carte bacaire ) Combie existe-t-il de uméros de téléhoe commeçat ar 0605 EXERCICE L etrée d u immeuble est commadée ar u aareil à digicodes qui ossède 0 chiffres et 4 lettres. U digicode comorte ciq élémets : trois chiffres et deux lettres. ) Combie y a-t-il de digicodes ossibles ) Combie d etre eux commecet ar le chiffre 0 3) Combie d etre eux commecet ar trois chiffres idetiques 4) Combie d etre eux ot deux lettres idetiques EXERCICE O jette u dé à 6 faces, trois fois de suite et o ote successivemet les chiffres obteus sur la face suérieure. ) Quel est le ombre de résultats ossibles PAUL MILAN VERS LE SUPÉRIEUR

3 . DÉNOMBREMENT ) Quel est le ombre de résultats comortat 3 chiffres idetiques 3) Quel est le ombre de résultats comortat 3 chiffres disticts deux à deux 4) Quel est le ombre de résultats comortat jets seulemet de chiffres idetiques. EXERCICE 3 O lace au hasard trois chemises de couleurs bleue, blache et rouge das quatre tiroirs a, b, c, d. Chaque réartitio est équirobable. ) Combie y a-t-il de réartitios ossibles ) Calculer le ombre de réartitios des évéemets suivats : a) A : «toutes les chemises sot das le tiroir a» ; b) B : «toutes les chemises sot das le même tiroir» ; c) C : «les tiroirs b et c sot vides». EXERCICE 4 Sous-esemble Combie y a-t-il de sous-esembles coteat trois élémets de l esemble E = {a; b; c; d; e; f} Écrire, alors, tous ces sous-esembles. EXERCICE 5 Dix-huit ersoes se recotret. Chacue d elles serre la mai à chacue des autres. Quel est le ombre de oigées de mais échagées EXERCICE 6 Sur u damier «4 4» de seize cases, o lace quatre jetos sur quatre cases différetes. ) Les jetos sot de quatre couleurs différetes. De combie de faços eut-o les disoser ) Les jetos sot idetiques. De combie de faços eut-o les disoser EXERCICE 7 Loto Chaque semaie, le jeu «Loto. Foot 7 et 5» roose ue grille avec 5 recotres de football. Le jeu cosiste à roostiquer les résultats des 7 remiers matchs de la liste (jeu à 7) ou des 5 matchs (jeu à 5). Pour chaque match, trois réoses sot ossibles : l équie est aocée comme gagate (réose ), le résultat révu est u match ul (réose «N»), l équie est aocée comme gagate (réose ). Le arieur coche ue et ue seule des trois cases N ) De combie de faços différetes, eut-o remlir ue grille : a) our le jeu à 7 b) our le jeu à 5 ) Pour le jeu à 7, o «gage» à artir de 6 réoses exactes et our le jeu à 5 à artir de réoses exactes. Combie y a-t-il de grilles gagates : a) our le jeu à 7 b) our le jeu à 5 PAUL MILAN 3 VERS LE SUPÉRIEUR

4 EXERCICES EXERCICE 8 Ue equête sur la lecture de trois revues X, Y, Z, ortat sur u échatillo de 000 ersoes doe les résultats suivats 60 % liset X, 50 % liset Y et 50 % liset Z ; 0 % liset Y et Z, 30 % liset X et Z et 30 % liset X ety ; 0 % liset les trois revues. Parmi ces 000 ersoes : ) combie liset deux de ces revues exactemet ) combie e liset aucue de ces revues EXERCICE 9 Das u jeu de 3 cartes, combie y a-t-il de mais de 5 cartes coteat : ) exactemet u roi, ue dame et valets ) l as de ique et au mois trèfles 3) exactemet u roi et deux carreaux EXERCICE 0 Le jeu de «Master Mid» se joue à deux joueurs. L u disose ciq fiches das ciq trous, les fiches sot choisies armi huit couleurs, et le joueur disose de ciq fiches de chaque couleur. L autre joueur doit devier la disositio choisie ar l autre. ) Combie de disositios eut-o costituer ) O lace au lus ciq fiches das les ciq trous (certais trous euvet rester vides). Combie y a-t-il de disositios ossibles 3) Le costructeur aoce combiaisos ossibles. Est-ce justifié EXERCICE U Q.C.M. est comosé de ciq items. Pour chacu d eux, trois réoses sot roosées, ue seule est vraie. ) De combie de faços eut-o réodre au Q.C.M. ) De combie de faços eut-o réodre correctemet aux ciq items 3) De combie de faços eut-o réodre correctemet à quatre items exactemet EXERCICE Ue ure cotiet 4 boules rouges, 3 boules jaues, boules vertes. O tire au hasard trois boules simultaémet. Détermier le ombre de tirages ossibles comortat : ) 3 boules de la même couleur ) boule de chaque couleur 3) 3 boules de deux couleurs différetes seulemet PAUL MILAN 4 VERS LE SUPÉRIEUR

5 3. FORMULES EXERCICE 3 Ue ure A cotiet boules blaches, 3 boules bleues et 5 boules rouges. Ue ure B cotiet 4 boules bleues. O tire simultaémet deux boules de l ure A que l o lace das l ure B, uis o tire trois boules simultaémet de l ure B. Quel est le ombre de tirages tricolores ossibles 3 Formules EXERCICE 4 ) Déveloer les exressios suivates : a) ( x) 4 b) ( x) 7 c) (i) 6 ) E utilisat la formule du biôme, démotrer que our tout etier aturel, 5 est la somme de et d u multile de 4. 3) Ue ure cotiet set boules umérotés de à 7. O tire simultaémet trois boules. a) Combie y a-t-il de tirages ossibles faisat aaraître trois boules dot le lus grad uméro est 3 dot le lus grad uméro est 4 b) Plus gééralemet, k est u etier tel que 3 k 7. Combie y a-t-il de tirages faisat aaraître trois boules dot le lus grad uméro est k c) E déduire deux etiers et tels que : ( ) ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 = ( ) d) Commet retrouver cette formule avec le triagle de Pascal 4) Ue ure cotiet boules blaches et boules oires. O extrait boules simultaémet. a) Combie eut-o obteir de résultats b) est u etier tel que 0. Démotrer que exactemet boules blaches. c) E déduire la somme : ( ) 0 ( ) ( ) résultats cotieet ( ) PAUL MILAN 5 VERS LE SUPÉRIEUR