Comparaison de nombres écrits à l aide de puissances de 10. COURS 48 : Puissances entières exposant positif. A retenir

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1 COURS 48 PUISSANCES Puissances entières exposant positif Puissances entières règles de calculs Puissances entières exposant négatif Puissances entières priorités opératoires Cas particulier des puissances de dix : propriétés Cas particulier des puissances de 10 : Règles de calculs Multiplication par une puissance de dix Ecriture scientifique d un nombre décimal Calcul enchainé avec des puissances de 10. Comparaison de nombres écrits à l aide de puissances de 10. COURS 48 : Puissances entières exposant positif Définition n est un nombre entier positif non nul a un nombre relatif non nul désigne un produit de n facteurs a. On a: On dit «a à la puissance n» ou «a exposant n» Convention : n facteurs a (- 4) 3 = (-10) 4 = 5 4 = (0,1) 3 =

2 COURS 49 : Puissances entières règles de calculs Calculer en revenant à la définition puis mtre si possible le résultat sous la forme d une puissance d un nombre. En dégager une propriété de calcul. = = = = = SITUATION INITIALE REGLES PRODUIT PUISSANCE D UN PRODUIT QUOTIENT PUISSANCE D UN QUOTIENT Exemples On utilise la formule Avec On utilise la formule Avec On utilise la formule Avec

3 COURS 50 : Puissances entières exposant négatif Définition n est un nombre entier supérieur ou égal à 1 a un nombre relatif non nul désigne l inverse de on a : L inverse de a se note Attention : La puissance est, on écrit d abord l inverse du nombre proposé soit Puis au dénominateur, on effectue 4 fois le produit de par lui-même puis on calcule. On peut procéder plus rapidement : On inverse la fraction on m l opposée de la puissance de départ.

4 COURS 51 : Puissances entières priorités opératoires Calculer : Effectuer les calculs suivants à la calculatrice: En effectuant ce calcul à la main, déterminer les étapes de priorités des calculs. Règles des priorités dans un calcul (à respecter impérativement) Dans un calcul, on doit faire : 1. les calculs situés dans les parenthèses en commençant par les plus intérieures. 2. les puissances, 3. les multiplications les divisions dans l ordre d apparition, 4. les additions les soustractions dans l ordre d apparition. Exemple : Calculer en détaillant chaque étape (présentation en colonne) ETAPES SUCCESSIVES la puissance la pite parenthèse la multiplication la division la parenthèse l addition

5 COURS 52 : Cas particulier des puissances de dix : propriétés En revenant à la définition de la puissance d un nombre, donner l écriture décimale. Mtre sous la forme d une puissance de 10. Faire une constatation. Définition n est un nombre entier supérieur ou égal à 1. désigne un produit de n facteurs 10. On a: On a : 10 puissance n n facteurs 10 n zéros ou 10 exposant n n est un nombre entier supérieur ou égal à 1. désigne l inverse de Convention : n zéros Donner l écriture sous forme de puissance de : Cent millions, un milliardième, cent mille, dix millièmes, un milliard de milliard, un dixième.

6 COURS 53 : Cas particulier des puissances de 10 : Règles de calculs En revenant à la définition, calculer donner le résultat sous forme d une puissance. p q sont deux entiers relatifs. SITUATION INITIALE REGLES PRODUIT QUOTIENT PUISSANCE D UNE PUISSANCE INVERSE

7 COURS 54 : Multiplication par une puissance de dix Ecrire les nombres suivants comme produit d un décimal avec une puissance de 10, la virgule devant être juste à droite du premier chiffre autre que zéro. Conjecturer. Donner l écriture décimale des nombres suivants: Conjecturer. Propriétés Deux façons de procéder : 1. Si on décale la virgule de n crans vers la droite alors on crée. Si on décale la virgule de n crans vers la gauche alors on crée. ou 2. n désigne un entier positif, Pour multiplier un nombre par, on déplace la virgule de n rangs vers la droite. (En complétant par des zéros) Pour multiplier un nombre par, on déplace la virgule de n rangs vers la gauche. (En complétant par des zéros)

8 COURS 55 : Ecriture scientifique d un nombre décimal Définition On appelle notation scientifique d un nombre, La notation de la forme où est un nombre décimal avec un seul chiffre différent de zéro avant la virgule un entier relatif.

9 COURS 56 : Calcul enchainé avec des puissances de 10. Calculer les expressions suivantes : Méthode Pour calculer avec des puissances de 10, on regroupe les nombres entre eux les puissances de 10 entre-elles Exemple: Calculer

10 COURS 57 : Comparaison de nombres écrits à l aide de puissances de 10. Comparer les nombres suivants : Conjecturer. Méthode Pour comparer deux nombres écrits avec des puissances de 10, on les réécrit avec leurs écritures scientifiques. Deux puissances de 10 sont consécutives si leurs exposants le sont. Comparer les nombres On a donc :. Encadrer le nombre par deux puissances de 10 consécutives. Alors Donc L ordre de grandeur de C est de