Méthodes numériques pour la simulation de micro-écoulements de gaz

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1 Méthdes numériques pur la simulatin de micr-éculements de gaz Les bjectifs du prjet L bjectif principal de ce prjet est de dévelpper des utils lgiciels innvants pur la simulatin numérique de gaz dans des micr-structures, cmme les systèmes micr-électr-mécaniques u les matériaux preux. Dans de tels systèmes, les dimensins caractéristiques (dimensins de pièces mécaniques, taille des pres du matériau) snt du même rdre de grandeur que le libre parcurs myen des mlécules de gaz : le gaz est alrs qualifié de «raréfié». Les mdèles physiques et mathématiques permettant de décrire l éculement d un tel gaz ne snt pas ceux de la mécanique des milieux cntinus (équatins de Navier-Stkes) qui snt curamment utilisés en aérdynamique, mais plutôt les mdèles issus de la thérie cinétique des gaz, cmme l équatin de Bltzmann. Ce snt des mdèles bien plus cmplexes qui se situent entre la descriptin macrscpique dnnée par les équatins de Navier-Stkes de la dynamique des gaz et la descriptin micrscpique «mlécule par mlécule» de la dynamique mléculaire : grss-md, le gaz est décrit par une distributin des vitesses des mlécules, qui dépend du temps, de la psitin, et de la vitesse mléculaire. Il est bien cnnu en aérdynamique qu un gaz en régime raréfié (tel que l air dans les hautes cuches de l atmsphère) se cmprte différemment d un gaz en régime dense, ntamment au visinage des paris slides : le gaz glisse le lng de la pari (au lieu d y adhérer ttalement en régime cntinu), et pssède une température différente de celle de la pari. De tels effets ne snt pas pris en cmpte par les équatins usuelles de la dynamique des fluides, ce qui rend l utilisatin des équatins de la thérie cinétique indispensable, cmme cela est curamment fait pur l étude de rentrée atmsphérique d engins spatiaux, par exemple. Un champ relativement plus récent d applicatin de la thérie cinétique est celui des «micréculements» : la technlgie récente des systèmes micr-électr-mécaniques (u MEMS) a fait apparaître de nuveaux besins de simulatin. Dans de tels systèmes, le gaz se truve dans des cnditins beaucup mins extrêmes qu en aérdynamique (température et pressin atmsphérique, vitesse faible), mais du fait de la miniaturisatin du système, le gaz se truve là aussi en régime raréfié, et des effets de paris, inexistants en régime dense, snt alrs prépndérants. Citns en particulier le phénmène de glissement thermique, qui est un effet de mise en muvement d un gaz au visinage d une pari, prduit par le chauffage nn unifrme de la pari. La cmmunauté scientifique s intéresse depuis peu à ces phénmènes, qui permettraient de mettre au pint de nuveaux systèmes miniatures, cmme des pmpes u des actinneurs, utilisant uniquement une surce thermique. Cela permettrait d éviter le recurs aux systèmes mécaniques usuels tels que pistns, rtrs, etc., qui génèrent diverses pllutins (acustique, fuites de lubrifiant) intlérables par le système à de telles échelles. Les effets de raréfactin du gaz divent aussi être pris en cmpte dans la descriptin d éculement dans certains matériaux preux : quand la taille des pres est du même rdre que le libre parcurs myen des mlécules de gaz, celui-ci est en régime raréfié, et des effets cmme celui de glissement thermique ne peuvent être ignrés. De tels éculements snt utilisés pur la cnceptin de matériaux technlgiques cmme les matériaux therm-structuraux par infiltratin de vapeur chimique. Ici, bien d autres phénmènes snt présents, ntamment les réactins chimiques entre gaz et pari : cela est d une immense cmplexité que nus ne prpsns pas d étudier pur le mment, mais ntre prjet permettrait déjà de dnner une descriptin précise du transprt du gaz, ce qui serait d un intérêt évident. Pur de telles études, des utils de simulatin numérique nuveaux devrnt nécessairement être dévelppés, cmme nus le justifins dans la sectin suivante, ce qui est le but de ntre prjet. Afin de se dnner des bjectifs cncrets et vérifiables, nus prpsns de structurer ce prjet de façn à puvir à terme être capable de simuler numériquement l évlutin cmplète d un système assez cnnu, vendu dans le cmmerce cmme une srte de gadget scientifique : le radimètre de Crkes.

2 Le radimètre se présente cmme une srte de mulin à quatre pales carrées, enfermé dans une clche avec un gaz à pressin très faible (cnditins dites de vide partiel). Chaque pale a une face nire et une face blanche. Lrsque ce système est expsé à la lumière, il se met à turner assez rapidement, dans un sens allant des faces nires aux faces blanches. Un tel muvement est dû à un effet de raréfactin du gaz que nus tentns de résumer grssièrement ici. Les pales snt chauffées par la lumière, et les faces nires restent plus chaudes que les faces blanches. Chaque pale se cmprte alrs cmme une pari à température nn unifrme le lng de laquelle se prduit un glissement thermique du gaz, de la face blanche vers la face nire. Par réactin, les pales turnent alrs dans le sens ppsé. Si l intérêt technlgique du radimètre de Crkes peut sembler assez limité à l heure actuelle, nus insistns sur le fait qu il s agit d un prblème extrêmement difficile à simuler numériquement, et qui a l intérêt de présenter tutes les difficultés existant dans les simulatins de prblèmes technlgiquement plus prteurs : prblème tri-dimensinnel, instatinnaire, à paris mbiles, avec des interactin gaz/structure. Arriver à une telle simulatin implique de lever un certain nmbre de verrus et de dévelpper des méthdes innvantes qui permettrnt ainsi de simuler aisément un grand nmbre de micr-systèmes utilisant des éculements gazeux. Il s agit dnc en quelque srte d un démnstrateur qui nus permettra de démntrer la validité et la pertinence de ntre apprche. Ntns que ntre prjet implique un travail cmplet «du mdèle jusqu au cde» : il faudra pur cela mener des recherches à la fis en terme de mdélisatin mathématique (analyse d'équatins aux dérivées partielles, prblèmes de stabilité, cuches limites), de méthdes numériques (dévelppement de méthdes rapides, de précisin élevée), et de dévelppement de cde de calcul (parallélisatin, prtage sur architecture hybride, passage bi/tri-dimensinnel). Nus dispsns d res et déjà de financements du labratire et de l Université Brdeaux 1 (dctrant, ingénieur de recherche, machines de calcul), et nus sllicitns l aide de la régin Aquitaine pur cmpléter ce financement. Nus mentinnns par ailleurs que ce prjet s intègre plus largement dans les activités de recherche de l équipe Calcul Scientifique et Mdélisatin de l Institut de Mathématiques de Brdeaux, et les myens infrmatiques nuveaux demandés dans ce prjet permettrnt de favriser le dévelppement des autres prjets de recherche de l équipe, tus plus u mins rientés vers la simulatin numérique en mécanique des fluides. Intérêt du prjet La simulatin numérique en mécanique des fluides est un champ de recherche à l'interface de plusieurs disciplines (mathématiques, infrmatique, mécanique) qui se nurrit d'allers-returs incessants entre ces disciplines : les nuvelles architectures de machines de calcul rendent nécessaire le dévelppement de nuveaux algrithmes, qui en retur permettent l'étude et la cnstructin de nuveaux mdèles physiques, qui à leur tur vnt stimuler la cnceptin de nuvelles machines. Après des décennies de prgrès, la simulatin numérique permet depuis peu aux ingénieurs, en aérnautique par exemple, de dispser d'un util aussi efficace que les expériences réelles pur calculer et dimensinner des structures mécaniques (citns ainsi le dernier Falcn 7X de Dassault dnt la frme et l'architecture nt été entièrement mises au pint par simulatin numérique). Cependant, pur ce qui est de la simulatin d'éculements plus cmplexes que les éculements aérdynamiques, il reste encre un imprtant travail à mener en terme de mdélisatin et d'algrithmique pur arriver à un résultat aussi impressinnant. Avec ce prjet, nus prpsns un axe de recherche peu dévelppé en France : le dévelppement de méthdes de simulatin numérique pur les gaz dits «raréfiés». La difficulté essentielle tient à la cmplexité sus-jacente des mdèles physiques de ces éculements : l état du gaz est en effet décrit par sept variables par le mdèle cinétique (une de temps, tris d espace, et tris de vitesse), cntre 4 pur les mdèles usuels de la mécanique des fluides tels les équatins de Navier-Stkes. Il est dnc inévitable que les ressurces infrmatiques (temps calcul et mémire) nécessaires à la simulatin d un tel mdèle sit cnsidérablement plus imprtantes que celles

3 rencntrées en mécanique des fluides. La difficulté est telle qu à l heure actuelle, il n existe pas de méthde satisfaisante de simulatin de micr-éculements gazeux : la méthde la plus répandue est une méthde prbabiliste de type Mnte-Carl (appelée DSMC) qui fnctinne bien pur les éculements rapides, cmme en aérdynamique, mais est en pratique inutilisable pur les micréculements, du fait de temps calculs prhibitifs et d une précisin trp faible. Il est dnc indispensable de dévelpper d autres apprches pur permettre des simulatins réalistes de micr-éculements. L apprche que nus prpsns repse sur une discrétisatin déterministe de l équatin de Bltzmann, sur laquelle le prteur du prjet (L. Mieussens) est un expert recnnu internatinalement : sn cde de calcul CORBIS est par exemple un des seuls cdes existant permettant de faire des calculs d éculements raréfiés statinnaires par une apprche déterministe [Mieussens 2000b]. Nus suhaitns en utre utiliser des techniques venues de la mécanique des fluides numériques (méthdes de pénalisatin, fnctins level-set, r lage autmatique) sur lesquelles plusieurs membres du prjet nt de très frtes cmpétences. Les applicatins visées snt dnc essentiellement la technlgie des systèmes micr-électrmécaniques (u MEMS en anglais), mais pas seulement : - applicatins envisagées 1 : MEMS, par exemple les micr-actinneurs pur l aérnautique, micrpmpes pur l analyse et détectin de gaz (appelées «cmpresseur de Knudsen»), u plus largement tus les micr-systèmes dans laquelle la dynamique de l éculement du gaz cntenu dans le système est imprtante (cmprtement de la tête de lecture d un micr-disque dur, micrmteur, micr-turbine, etc.) ; - applicatins envisagées 2 : aide à l analyse de prcédés de fabricatin de matériaux cmpsites en particulier les matériaux therm-structuraux (dans le prcédé d infiltratin de vapeur chimique, le transprt de la phase gazeuse dans les pres de la matrice purrait être simulé par ns utils) [Vignles 2008]. À ntre cnnaissance, un tel prjet est unique en France, et très peu dévelppé internatinalement : les rares équipes qui dévelppent des méthdes numériques pur les éculements de gaz dans les MEMS snt celles de E. P Muntz à UCSD (Ls Angeles, USA) [Muntz 2002, Han 2007] et J. Reese à l université de Strathclyde (Écsse) [Reese 2009]. Ce prjet est en utre prteur d innvatins, puisque la technlgie de micr-actinneurs à effet de type «glissement thermique» en est encre au stade expérimental, et prmetteur en terme d applicatins : citns par exemple le cas de l aérdynamique ù l utilisatin de micr-actinneurs pur diminuer la traînée des avins est en plein dévelppement à l heure actuelle. L industrie aérnautique eurpéenne dit en effet accrître sn ptentiel technlgique afin de cnquérir de nuveaux marchés. Une des pistes est d amélirer les qualités techniques des avins en réduisant leur pids, en amélirant leur cmprtement aérdynamique, etc. Un des myens pur atteindre ce but est de mieux maîtriser les techniques de cntrôle actif d éculements. Cela permettrait en effet d amélirer le piltage des aérnefs (cntrôle sur les guvernes), le fnctinnement des mteurs (cntrôle des flux entrants), etc. Nus pensns aussi que le dévelppement de ns travaux devrait avir des retmbées sur les cdes de calcul de rentrée atmsphérique utilisés au CEA-CESTA : ces cdes utilisent en effet les mêmes équatins que celles décrivant les micr-éculements gazeux, mais pur des cnditins différentes (éculements hypersniques). Il est dnc pssible que des avancées btenues en terme d algrithmes rapides et précis pur ces micr-éculements puissent être applicables aux éculements aérdynamiques. Les partenaires industriels susceptibles d'être cncernés par les applicatins de ns recherches snt Turbmeca, Dassault Aviatin, SAFRAN, et le CEA. Nus avns déjà des liens établis avec ces partenaires sur d autres prjets (vir la liste des cntrats de l équipe page 17). Nus leurs présenterns dnc naturellement ce prjet pur susciter de nuvelles cllabratins.

4 la méthdlgie utilisée Nus nus appuierns sur un cde existant, dévelppé par le prteur du prjet, permettant la simulatin d éculements plans statinnaires de gaz raréfiés. Ce cde servira de base à tus les dévelppements infrmatiques ultérieurs du prjet. Ns travaux se dérulernt alrs seln tris axes : cnceptin de nuvelles méthdes numériques (pénalisatin), dévelppement de mdèles réduits permettant des simulatins plus rapides, implémentatin et dévelppement de cdes de calculs pur les machines massivement parallèles. Nus détaillns ci-dessus ces différents sujets. 1. Outils existants La base de ce prjet est un cde de calcul dévelppé à l Université Paul Sabatier (Tuluse) par le prteur du prjet (Luc Mieussens). Ce cde, appelé CORBIS, a été cnçu pur les éculements aérdynamiques en haute atmsphère, pur lesquels le mdèle est le même que pur les micréculements de gaz : l équatin de Bltzmann [Mieussens 2000, a et b]. Il s agit d un cde permettant d btenir des simulatins d éculements statinnaires et instatinnaires en gémétrie plane, au myen d une méthde déterministe dans laquelle l équatin de Bltzmann est discrétisée, cntrairement aux méthdes usuelles qui snt plutôt de type prbabiliste («Direct Simulatin Mnte Carl Methds» [Bird]). Ntre apprche est basée sur une apprche vlumes finis sur grille structurée curviligne, et utilise des cncepts venus de la mécanique des fluides numériques. Il s agit d un des rares cdes existant dans le mnde basé sur une telle apprche. Il a récemment été utilisé pur simuler un micr-éculement dans un nuveau type de cmpresseur de Knudsen [Aki et al. 2008]. L avantage d une méthde déterministe est duble : elle est bien plus précise que les méthdes prbabilistes, et elle est beaucup plus rapide pur le calcul des éculements à vitesse lente, cmme les micr-éculements. Ce cde a été prgrammé (en frtran 90) de façn mdulaire pur faciliter les dévelppements ultérieurs. Il intègre actuellement des directives OPENMP permettant sn exécutin en parallèle sur des calculateurs à mémire partagée (dites de type SMP), qui cmprtent en général de l rdre d une quarantaine de prcesseurs. 2. Une méthde innvante pur les éculements avec bstacles mbiles Afin de simuler un éculement de gaz autur d bstacles mbiles (cmme dans un actinneur u dans le radimètre de Crkes), nus adapterns une méthde issue de la simulatin numérique des fluides visqueux incmpressibles : la méthde de pénalisatin sur grille cartésienne. Cette méthde cnsiste à mdéliser l bstacle par un milieu preux (de prsité très faible), alrs que le fluide à l extérieur de l bstacle peut être cnsidéré cmme se déplaçant dans un milieu de prsité infinie. On peut ainsi résudre une même équatin (Navier-Stkes Brinckmann) dans tut le dmaine de calcul, même à l intérieur de l bstacle. Ainsi, la gémétrie de l bstacle est intrinsèquement prise en cmpte dans la définitin de la prsité, ce qui implique un duble avantage : - n n a pas besin d utiliser un maillage cmplexe autur de l bstacle : une grille cartésienne suffit ; - les cnditins aux limites sur les paris de l bstacle snt prises en cmpte intrinsèquement dans l équatin ; - il est alrs très facile de simuler un bstacle mbile : il suffit de faire varier en temps la prsité de façn adéquate. Des participants à ce prjet (M. Bergmann, C.-H. Bruneau, et A. Ill) snt des spécialistes de cette apprche, qu ils nt appliquée avec succès aussi bien à la simulatin de l aérdynamique de vitures [Bruneau 2008] qu à la simulatin de nages de pissns [Bergmann 2010]. Dans ce prjet, il faudra adapter cette apprche à l équatin de Bltzmann, ce qui sulève de sérieuses difficultés, car cette équatin est d une tute autre nature que les équatins de Navier-Stkes. Nus avns cependant btenu des résultats préliminaires sur un mdèle statinnaire qui uvrent des pistes séduisantes.

5 3. Une méthde cncurrente : maillages nn-structurés et r lage autmatique Une apprche cmplémentaire cnsiste à simuler l éculement autur de l bstacle de façn «classique», c.-à-d. avec maillage du dmaine de calcul adapté autur de l bstacle avec traitement des cnditins aux limites à la pari. Si l bstacle est de gémétrie cmplexe, un maillage nn-structuré est alrs le plus adapté. La prise en cmpte du muvement de l bstacle peut se faire en mdifiant le maillage autmatiquement à chaque pas de temps pur suivre le déplacement des frntières. Dans ntre prjet, Cécile Dbrzynski est spécialiste de cette technique, qu elle a appliquée avec succès pur la simulatin du muvement de pales d hélicptères [Dbrzynski], ce qui est, dans une certaine mesure, très prche de ntre prblème de radimètre. 4. Réductin de mdèles Le prblème principal dans la simulatin de gaz raréfiés est le temps calcul qui peut être extrêmement grand (plusieurs jurs de calculs), ce qui est dû à la cmplexité du mdèle. Il est alrs séduisant d utiliser une apprche qui cnsiste à simplifier le mdèle en utilisant des critères physiques d entrpie et d équilibre. Des prcédures de type méthdes aux mments permettent d apprcher l équatin de Bltzmann par des équatins macrscpiques (dnc bien mins cmplexes à résudre) décrivant l évlutin du système si celui-ci est dans un certain état d équilibre : dans cette hiérarchie de mdèles, le premier est le système des équatins d Euler de la dynamique des gaz, puis viennent ensuite le mdèle aux 10 mments, le mdèle au 13 mments de Grad, le mdèle aux 14 mments de Levermre, etc. [Levermre, Struchtrup] Des prcédures perturbatives de type dévelppement de Hilbert u de Chapmann-Enskg permettent d apprcher l équatin de Bltzmann par des équatins de type Stkes u Navier-Stkes, (elles aussi bien mins cûteuse à résudre), là encre si le gaz n est pas trp lin d un état d équilibre. D autres apprches plus récentes (dnt certaines prpsées par le prteur du prjet [Degnd 2010, Bennune 2009] cnsistent à cnstruire des mdèles hybrides : le mdèle dégénère autmatiquement en une équatin macrscpique là ù le gaz est à l équilibre, mais reste équivalent à l équatin de Bltzmann dans les znes hrs-équilibre. Ces apprches permettent un gain en temps calcul très imprtant. Le cuplage de ces méthdes avec l apprche de pénalisatin sur grille cartésienne sera étudié dans ce prjet. 5. Dévelppement de cdes Les nuvelles méthdes numériques dévelppées dans le prjet (pénalisatin) sernt implémentées dans le cde CORBIS et testées sur les machines SMP à mémire partagée. Parallèlement, le cde CORBIS sera dévelppé pur permettre la simulatin de prblèmes réalistes une fis que les méthdes numériques précédentes aurnt acquis une certaine maturité. Parmi ces dévelppements, nus envisagens principalement : - Passage du 2D au 3D - Adaptatin du cde aux maillages nn-structurés pur les prblèmes à gémétrie cmplexe qui ne sernt pas traités par pénalisatin - Adaptatin du cde pur une exécutin sur calculateurs massivement parallèles (utilisatin de l interface MPI pur gérer le partage des tâches et l échange de dnnées entre les prcesseurs). Enfin, pur faciliter le travail de plusieurs persnnes sur un même cde, un cadre de travail cllabratif devra être mis en place.

6 Myens nécessaires à la réalisatin du prjet Les besins identifiés pur la réalisatin de ce prjet cnsistent essentiellement en myens humains (thèse, pst-dc, ingénieur) et en myens de calcul. 1. Myens humains Il faut nter que ntre prjet nécessite deux types de travaux : - un investissement imprtant en cnceptin et analyse de nuvelles méthdes numériques : il s agit là d un travail recherche ayant à la fis un aspect thérique (analyse de méthdes numériques) et expérimental (tests des nuvelles méthdes dans des cdes de calculs académiques). Cela est bien adapté à un travail de thèse et de pst-dcs. - des dévelppements infrmatiques «lurds» : parallélisatin MPI, passage 2D-3D, mise en place d un cadre de prgrammatin cllabratif : ces travaux devrnt plutôt être faits par un ingénieur et des pst-dctrants. Vu l ampleur du sujet, nus demandns dnc une allcatin de thèse, deux pst-dctrants d un an, et un cntrat ingénieur d un an. L Université Brdeaux I a accepté de financer l allcatin de thèse et le cntrat d ingénieur d un an, ainsi que des besins d'accmpagnement (financement de missins, visites de labratires étrangers, cnférences), et des invitatins de chercheurs étrangers. Nus avns dnc sllicité la régin Aquitaine pur le financement de deux pst-dctrats d un an chacun ( ). 2. Myens de calcul Dans le dévelppement d une nuvelle méthde numérique, il y a une phase de test sur rdinateur qui est fndamentale : elle permet de valider les analyses faites «sur le papier», et de mettre en évidence des phénmènes qui n avaient pas été prévus. Un grand nmbre de tests divent puvir être faits rapidement, ce qui n est pas pssible sur les grands centres de calculs cmme les centres natinaux u més-centres : ceux-ci snt plutôt dédiés aux calculs d explitatin de cdes existants pur de «grs» calculs, et impliquent des délais d accès aux ressurces assez lngs, dus au grand nmbre d utilisateurs. Ns calculs ne peuvent qu être faits sur des machines prpres au labratire, accessibles immédiatement par l utilisateur. Cependant, vu la cmplexité des mdèles que nus utilisns, il est indispensable d utiliser des machines de calcul parallèle, sans qui les temps de calcul seraient bien trp grands. Les myens de calculs de l Institut de Mathématique de Brdeaux snt assez exceptinnels : nus dispsns, via la platefrme PLAFRIM partagée avec l INRIA et le LaBRI, de plusieurs calculateurs parallèles perfrmants, avec un nmbre imprtant de prcesseurs, mais ceux-ci snt des machines à mémire distribuée, pur lesquels le travail de prgrammatin est relativement imprtant : le prgrammeur dit lui-même gérer les cmmunicatins des dnnées entre les différents prcesseurs dans sn écriture du cde de calcul. Nus pensns que de telles machines ne snt à utiliser que dans la phase «dévelppement de cde» de ntre prjet dans laquelle nus utiliserns des algrithmes fiables et validés, et pur laquelle nus aurns du persnnel dédié à plein temps à la prgrammatin. Pur la phase «dévelppement de nuvelles méthdes numériques», le travail de prgrammatin dit puvir être fait rapidement, de façn simple, mais dit aussi permettre d utiliser une machine de calcul parallèle. Cela est pssible sur des machines à mémire partagée (éventuellement virtuellement partagée) à l aide des directives de cmpilatin OPENMP : celles-ci permettent de paralléliser en quelques lignes un cde séquentiel, tel que celui btenu directement à partir d un algrithme. De telles machines snt dites «SMP» : ses prcesseurs partagent la même mémire glbale, et le prgrammeur n a dnc pas à gérer de cmmunicatins entre les prcesseurs. Il lui suffit d écrire un prgramme

7 séquentiel, puis d indiquer dans le prgramme quelles parties du cde peuvent être exécutées en parallèle. Ntns aussi qu il existe un nuveau prcédé dit «ScaleMP» qui est une cuche lgicielle permettant d utiliser une machine à mémire distribuée cmme une machine à mémire partagée. Il s agit là d une autre ptin qui peut permettre d utiliser des machines à mémire distribuée mins chères que les machines SMP. En résumé, une machine SMP s'insère dnc dans une hiérarchie permettant de mener au mieux un dévelppement de méthdes de simulatin numérique : des machines avec peu de prcesseurs pur l écriture du prgramme, la cmpilatin, les premiers tests, une machine SMP pur les tests sur des cas nécessitant plus de mémire et de temps calcul, puis des machines frtement parallèles quand la méthde est plus mature (cmme celles de PLAFRIM u du futur més-centre Aquitain MCIA), et enfin les machines massivement parallèles des centres natinaux pur une explitatin du cde de calcul (GENCI u autre). Cette machine est dnc un élément en amnt de PLAFRIM qui manque actuellement à l équipe. Nus avns dnc demandé un financement pur l achat d une machine de calcul de type SMP (u virtuellement SMP), pur un mntant de L Institut de Mathématiques de Brdeaux ayant accepté de financer 40% de ce budget, nus avns sllicité la régin Aquitaine pur une aide de pur l achat de ces calculateurs. Phasage du prjet Méthdes numériques Phase 1 : Dévelppement de la méthde de pénalisatin sur grille cartésienne pur un éculement statinnaire puis instatinnaire autur d un bstacle fixe (1D puis dimensin 2 et 3) Applicatin de la méthde du r lage autmatique pur la simulatin d un éculement 2D autur d un bstacle mbile avec maillage nn structuré Phase 2 : Dévelppement de la méthde de pénalisatin sur grille cartésienne pur un éculement statinnaire autur d un bstacle mbile, avec prise en cmpte de l actin du gaz sur la pari (2D puis 3D) Adaptatin de la méthde de pénalisatin à certains mdèles réduits (mdèles aux mments, mdèles hybrides) Phase 3 : Applicatin des travaux précédents au dévelppement du démnstrateur (simulatin numérique du radimètre de Crkes) Extensin de la méthde de pénalisatin à des gaz cmplexes (plyatmiques, multiespèces) Dévelppement de cdes Phase 1 : Mise en place d une méthde de travail cllabratif sur le cde CORBIS

8 Adaptatin du cde aux maillages nn-structurés 2D Phase 2 : Adaptatin du cde maillages nn structurés vers un parallélisme MPI Adaptatin du cde avec grille cartésienne vers un parallélisme MPI Phase 3 : Passage du cde avec grille cartésienne du 2D au 3D Calendrier prévisinnel : Méthdes numériques, phase 1 Dévelppement de cdes, phases 1 et : Méthdes numériques, phase 2 Dévelppement de cdes, phase : Méthdes numériques, phase 3 Références bibligraphiques Aki K., Degnd P., et Mieussens L. (2009), Numerical simulatins f rarefied gases in curved channels: thermal creep, circulating flw, and pumping effect, Cmmun. Cmput. Phys., 6, Bennune M., Lemu L., et Mieussens L. (2009), An asympttic preserving scheme fr the Kac mdel f the Bltzmann equatin in the diffusin limit, Cnt. Mech. Thermdyn. 21(5), Bergmann M., Ill A. (2011) Mdeling and simulatin f fish-like swimming, Jurnal f Cmputatinal Physics, Vlume 230, Issue 2, 20, Pages Bird G. A., Mlecular gas dynamics and the direct simulatin f gas flws, Oxfrd Engineering Science Series, Oxfrd Science Publicatins. Bruneau Ch.-H., Gillirn P., Mrtazavi I. (2008), Passive cntrl arund the tw-dimensinal square back Ahmed bdy using prus devices, J. Fluids Engg. Vl. 130, n 6 Degnd P., Dimarc G., Mieussens L. (2010), A multiscale kinetic-fluid slver with dynamic lcalizatin f kinetic effects, J. Cmput. Phys. 229(13),

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