2 Taux de variation et dérivée

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "2 Taux de variation et dérivée"

Transcription

1 Tu de vrition et dérivée.1 Tu de vrition et dérivée en un point Q..1 Clculer le tu de vrition moyen TVM [;] f) pour les fonctions suivntes. cm cm ) f) = 1 b) f) = c) f) = 5 d) f) = 1 e) f) = + 5 Q.. Soit l fonction y =. Clculer le tu de vrition moyen de y sur l intervlle demndé. ) [; ]. b) [; ]. c) [;,1]. d) [;,01]. e) [;,001]. Q.. Identifier l vleur de h ou ) pour chcun des cs de l question précédente. Q.. Selon le numéro 1, vers quel nombre semble s pprocher le tu de vrition de y = entre et + h lorsque h diminue? Q..5 Utiliser l définition de l dérivée pour clculer f ) si f) =. Q..6 Soit l fonction f) = ) Clculer TVM [;] f). b) Clculer TVM [;b] f). c) Clculer TVM [;+h] f). d) Clculer f ) en utilisnt le résultt trouvé en b). e) Clculer f ) en utilisnt le résultt trouvé en c). Q..7 L fonction donnnt l ire d un cercle en centimètres crrés) pr rpport à son ryon en centimètres) est Ar) = πr ) Quelle est l vrition de l ire du cercle si le ryon psse de cm à cm? Bien indiquer les unités. b) Quelle est le tu de vrition moyen de l ire du cercle si le ryon psse de cm à cm? Bien indiquer les unités. c) Quelle est le tu de vrition instntné de l ire du cercle lorsque le ryon est de cm? Bien indiquer les unités. Q..8 Supposons que durnt les deu premières nnées de s vie, l msse en kilogrmmes) d un bébé en fonction du temps t en mois) écoulé depuis s nissnce est donnée pr l fonction mt) = 1 + 7t. ) Quelle est l msse du bébé à s nissnce? m8) m5) b) Évluer l epression et en donner un interpréttion. c) Quel est le tu de croissnce instntné de l msse du bébé lorsque celui-ci est âgé de 9 mois? Interpréter. d) Le bébé grossit-il plus rpidement à mois ou à 9 mois? Q..9 Clculer ) f ) pour f) = 1. b) f 1) pour f) = c) f 1) pour f) = 1 1. d) f ) pour f) = 6. e) f 0) pour f) =. +. Linéristion et fonction dérivée Q..10 Trouver l éqution de l droite qui donne une bonne pproimtion de l fonction spécifiée utour du point spécifié. ) f) = 1 utour de = 1 b) f) = utour de = c) f) = utour de = 1 Q..11 Trouver l dérivée des fonctions suivntes en utilisnt l définition. ) g) = + b) h) =

2 Q..1 Considérons l fonction f) dont le grphique est représenté ci-dessous. Q..15 Trouver l dérivée des fonctions suivntes. ) y = 9 b) f) = 7 c) y = 1 6 d) gt) = 1 t e) u = 5 f) f) = 1. Formules de dérivtion ) Pour quelles) vleurs) de l dérivée de cette fonction est-elle nulle? b) Pour quelles) vleurs) de cette fonction n est-elle ps dérivble? c) L dérivée de cette fonction est-elle plus grnde en = 1 ou en = 1? Q..1 Associer chcune des fonctions suivntes à s dérivée. Q..16 Trouver l dérivée des fonctions suivntes. ) f) = b) vt) = t c) h) = 5 d) t) = t e) y = 9 5 f) r) = 5 8r g) f) = h) y = i) f) = ) + 1) j) y = 5 ) k) f) = + 1) ) 1 l) gt) = t + 1 t ) m) hr) = ) r r + 1 ) b i) Q..17 Donner l dérivée de chcune des fonctions u point indiqué. ) f) = + 1 u point, 7). b) st) = t + t + t u point 1, ). c) y = 5 u point 1, 15 ). d) ft) = t t u point k, fk)). b) ii) b Q..18 Pour quelles) vleurs) de l courbe décrite pr l fonction f) dmet-elle une tngente horizontle ) f) = + 1. b) f) = + 1. c) f) = + 1. c) b iii) b Q..19 Pour quelles) vleurs) de, l courbe définie pr f) = dmet une droite tngente prllèle à l droite d éqution y = / 1? Q..1 Utiliser le tringle de Pscl pour développer les polynômes suivnts. ) + y) b) + ) 5. c) 1 r) 6. d) ). D 1 D m 1 = m Q..0 Pour quelles) vleurs) de, l courbe définie pr f) = dmet une droite tngente perpendiculire à l droite d éqution y = /5 1? D 1 D m 1 m = 1

3 Q..1 On projette verticlement vers le hut un objet. L huteur en mètres) de l objet t secondes près voir été lncé est donnée pr l fonction ht) = t,9t. ) À quelle huteur l objet se trouve-t-il u moment où il est lncé? b) Quelle est l vitesse initile de l objet? c) Quelle est l vitesse de l objet lorsqu il tteint l huteur de 60 m lors de s montée? d) Schnt qu il commencer à descendre u moment où s vitesse est nulle, quelle est l huteur mimle tteinte pr l objet? e) À quelle vitesse l objet toucher-t-il le sol? f) Trouver mthémtiquement l ccélértion de cet objet u temps t. Q.. Trouver l dérivée des fonctions suivntes en utilisnt l règle de dérivtion du produit. ) y = + 1) 5 ). b) t) = t t ) t t + 5 ). c) f) = 5 ) ). d) y = 1) 5) ). Q.. Trouver l dérivée des fonctions suivntes en utilisnt l règle de dérivtion du quotient. ) f) = + 1. b) y = + 1. c) dt) = t 5 5 t. d) f) = 1. Q.. Donner l dérivée de chcune des fonctions u point indiqué. ) f) = u point 0,1). b) y = t t ) ) t + t u point 1, 1). c) f) = u point 1, 5 8 ). Q..5 Soient u, v et w des fonctions dérivbles de. Montrer que d dw dv du uvw) = uv + uw + vw. Q..6 Montrer qu ucune droite de pente 1 n est tngente à l courbe de f) = 1. Q..7 Il y deu droites pssnt pr le point,0) qui sont tngentes à l courbe décrite pr l fonction f) = 8. Trouver les équtions de ces droites. Q..8 Le coût unitire moyen M pour fbriquer un certin nombre d unités d un produit dns une mnufcture est donné pr M) = C), où est le nombre d unités fbriquées et C), le coût totl pour fbriquer ces unités. ) Clculer M ). b) Évluer C ) lorsque M ) = 0. Q..9 Clculer l dérivée des fonctions suivntes. ) y = n 10 ) n c) y = 1 b) y = d) y = + 1). Dérivée de fonctions composées Q..0 Clculer l dérivée des fonctions suivntes. ) gt) = 1 5t ) 10 b) y = 5 + ) 7 c) f) = Q..1 Clculer dy et simplifier vos réponses. dt ) y = + et = t b) y = et = t + 9 c) y = 6 6 et = t Q.. Soit y =, = 6t 5t et z = 1 y. Clculer : ) dt b) dz dy et dt dz et dy t= y= + 1 d) g) = 1 mt e) t) = 1 + t f) f) = 5 8 dt d) dz dy et dt dz et t= 1 = 1 9 )

4 Q.. Clculer l dérivée des fonctions suivntes. [ ) y = + ) ] 5 + b) y = + ) 1 ) 18 c) ft) = t + π) 5t) + 1 ) d) y = + e) f) = Q..9 Trouver l pente de l droite tngente à l stéroïde / + y / =, illustrée ci-dessous, u point 1, ) Q.. Clculer l dérivée des fonctions suivntes. ) y) = b) y) = + ) ).5 Dérivée implicite et d ordre supérieur Q..5 Déterminer, prmi les équtions suivntes, celles qui définissent une fonction implicite. ) y = t + 1 t b) y = y + 1 Q..6 Clculer : si y + y = 6. b) dy si y = 5 + 6y. c) dt si + t = t +. si = y y y +. c) = y d) y + 5y = + y Q..7 Déterminer l éqution de l droite tngente à l courbe décrite pr l éqution + y = y u point 1,1). Q..8 Soit le cercle d éqution + y = r cercle de ryon r centré à l origine). Montrer que l droite pssnt pr l origine et un point 0,y 0 ) situé sur l circonférence du cercle est toujours perpendiculire à l droite tngente u cercle en ce point 0,y 0 ). Q..0 8 ) f ) ), si f) = b) y 9), si y = 7. c) d y, si y = + 1 ) 5. d) f 1), si f) = 5. e) d y =, si y = 7. f) f 5) ), si f) = Eercices récpitultifs Q..1 En utilisnt l définition de l dérivée, évluer les epressions demndées pour l fonction donnée. ) f) = ; f ). b) t) = t + bt + c ; dt. c) y = dy + 1 ;. = 1 d) g) = 1 ; g ). e) h) = ; h 0). 1 5 Q.. Clculer l dérivée des fonctions suivntes. ) y = b) y = c) y = d) y = 1 ) 7 e) y = f) y = g) y = h) y = ) ) i) y = ) + j) y = 7

5 Q.. L droite y = 17 est-elle tngente à l courbe de f) = 8? Si oui, déterminer le point de tngence. Q.. Soit l fonction f) = 9) +. Déterminer l ou les vleurs de telles que l droite tngente à l courbe de f en = et les es forment un tringle isocèle. Q..5 Lors d un test de collision, une voiture se déplce en ligne droite vers un mur situé à 90 m du point de déprt de l voiture. L position s de l voiture en mètres) à prtir de son point de déprt t secondes près son déprt est donnée pr st) = t + t. ) À quelle distnce du mur l voiture se trouve-t-elle s près son déprt? b) Quelle est s vitesse s près son déprt? c) À quelle distnce du mur l voiture se trouve-t-elle lorsque s vitesse est de 0 km/h? d) Combien de temps lui fut-il vnt d entrer en collision vec le mur? e) Quelle est s vitesse lors de l impct? f) Quelle est son ccélértion u moment de l impct? Q..6 Clculer l dérivée des fonctions suivntes. ) y = + ) 5 ) [ b) y = 5 ) ] Q..7 Clculer dy ) + y y = 1 b) y + 5 = 5y c) y = 5 7) 1 d) y = + ) 5 pour chcune des équtions suivntes. c) 1 y = 1 y d) y = y + y c) Sns trop de clculs, trouver une formule pour d6 uv) 6. Q..50 Trouver l vleur de k pour que l courbe d éqution y = + k soit tngente à l droite y = +. Indice : D bord fire un dessin de l sitution puis se demnder quelles sont les conditions pour qu elle soit possible. Q..51 À l ide de l formule générlisée du produit de n fonctions f 1 f n) = f 1f f n + f 1f f f n + + f 1 f n 1f n montrer l règle de dérivtion de f) = n. Q..5 Nous vons montré en clsse que n ) = n n 1 étit vlide lorsque n est un entier nturel. ) En utilisnt l formule de l dérivée du quotient, montrer que cette formule est vlide lorsque n est négtif donc si n = k vec k positif.) b) En utilisnt l dérivée implicite, montrer que cette formule est vlide lorsque n est une frction du type 1 k vec k nturel. c) Montrer ensuite à l ide de l dérivée d une fonction composée que l formule est vlide lorsque n est une frction b. Q..5 Clculer l dérivée des fonctions suivntes. ) y = b) y = c) y = d) y = ) 1 Q..5 Considérons l courbe Γ définie pr l éqution implicite y y = 1 ) Q..8 Pour chcune des équtions suivntes, clculer l pente de l tngente à l courbe u point donné. ) + 9y = 0 u point 1, ) b) y 1 + y) + = 0 u point 1, ) Q..9 Supposons que u et v sont toutes deu des fonctions de. ) Montrer que uv) = u v + u v + uv. b) Trouver une formule pour uv). L b 5

6 ) Déterminer l dérivée dy. b) Pour quelle vleur = b, l tngente à l courbe Γ est-elle verticle? c) Déterminer l lrgeur L du coeur. Q..55 Considérons l courbe Γ définie pr l éqution implicite + y ) = y ) y + y = 1 ) Déterminer l dérivée dy. b) Montrer que les tngentes à l courbe Γ sont horizontles u points d intersections vec le cercle unitire. c) Déterminer les points où les tngentes à l courbe Γ sont horizontles. 6

7 Réponses u eercices R..1 R..10 ) b) 18 c) 0 d) 1 e) 7 ) y = b) y = 1 c) y = R.. ) = 8 b) 19 c) 1,61 R.. d) 1,0601 e) 1, ) b) 1 c) 0,1 d) 0,01 e) 0,001 R.. 1 R..5 R..6 ) 7 b) b b 6 b lim = 1 = b + b + c) + h) + h) 6) = 1 + 6h + h 1 h d) f ) = lim b + b + ) = 11. b e) f ) = lim h h + h 1 ) = 11 R..7 ) 1π cm b) 6π cm c) 8π cm R..11 ) g 1 ) = + R..1 b) h ) = + 5) ) {,0,} b) {,} c) En = 1. R..1 ) ii) b) i) c) iii) R..1 ) + y + y + y b) c) r 6 6r r 0r + 15r 6r + 1. d) R..15 = 98 b) f ) = 7 R..16 = 6 7 d) g t) = 1 t e) du = 5 5 f) f ) = 1 R..8 ) 1 kg b) Entre l âge de 5 mois et 8 mois, l msse de ce bébé ugmenté à un tu moyen de kg/mois 0, kg/mois. c) À l âge d ectement 9 mois, le bébé grossit à un tu de m 9) = 7 75 kg/mois. d) À mois, cr m ) > m 9). R..9 ) f ) = 0 b) v t) = 1 c) h ) = 15 d) t) = e) dy = f) r) = 5 8r g) f ) = R..17 h) dy = i) f ) = j) dy = 0 ) k) f ) = l) g t) = 1t 1 t m) h r) = 8r + / r ) 0 b) c) 9 d) 1 6 e) ) b) c) 1 15 d) k 7

8 R..18 ) = b) = et = 1 c) = 1 et = 1 R..7 Indice : Trviller vec une droite de prmètres et b. S rrnger pour que l droite psse pr le point voulu. Chercher ce qui doit se produire u point de tngence lui donner un nom peut servir) pour que l droite soit tngente à l courbe. Les droites : y = + ety = + 6. R..19 On doit voir f ) = = 1, donc = R..0 On doit voir f ) = = 5, donc R..8 ) M ) = C ) C) C) est inconnu) b) C ) = C) = M) M )=0 on ne peut ller plus loin cr R..1 ) 50 m b) 15 m/s = c) 9 m/s 5,9 m/s R.. et = d) 61,8 m e) environ,71 m/s f) h t) = 9,8 m/s = R ) 1 t b) t) = t 1 t + 5 ) ) 1t + t t t ) ) g t) = 00t 1 5t ) 9 = 5 + ) 5 10 ) 1 t 5 5 t + 5 t 16t + 6t 5. c) f ) = = 18 9 R.. ) f ) = + 1). = 8 + 1). R.. ) f 0) = 9 c) d t) = t t 15t + 10 ) d) f ) = 5 t ) ). = 1 c) f 1) = dt t= R..5 Lissé à l étudint. Incice : que fites vous losrque vous multipliez nombres ensemble? R..6 Lissé à l étudint. Il fut montrer que l dérivée de f est différente de 1 pour toute vleur de. R..9 = nn 1 n 1) = 1 + 1) + = ) = ) 8 = ) + 1) = 7 c) f 5 ) = d) g 6 + 1) ) = 1) e) t) = m 1 + t) f) f 5 ) = 8 ) 1 + t mt = 1 m t1 + t) R..1 dt = ) 1t ) = 8t t ) 8t = 1/) t) = = 6 5 6) 1 1/) = ) t + 9 R.. ) dt = 1t 5 et = 19 dt t= b) dz dy = 1 dz y et = 1 dy y= 9 ) 5 1 8

9 dt = 1t 5 6t 5t d) dz = 1 et dy et = 17 dt t= 1 11 dz = 7 = 1 9 R.. [ = 5 + ) ] + + ) + ) ) + = 6 + )1 ) ) c) f t) = 6 0t 5π ) t + π 5t = + 1 ) ) + ) e) f 1 ) = ) + 1 R.. ) y ) = d ) 1/) 1/ = 1/) ) 1/) 1/ d ) 1/) = 1/) ) 1/) 1/ 0 d 1 + ) 1/) = 1/) ) 1/) 1/ 1 + ) 1/ d 1 + ) = 1/) ) 1/) 1/ 1/1 + ) 1/) ) b) R..5 = y ) = d + ) ) = + ) ) d + ) ) = + ) ) 0 + d ) ) = + ) ) ) d ) ) = + ) ) ) ) ) b et d R..6 = 6 y y y + = + ) ) ) b) dy = 0y 10 c) dt = t + t t y + ) = 9 6y y ou y + y R..7 y = + R..8 Lissé à l étudint. Utiliser le fit que le produit des pentes doit Ítre de -1. R..9 R..0 ) f ) ) = 10 b) y 9) = 0 c) d y = 0 ) ) + 1 d) f 1) = R..1 ) 7 b) t + b R.. = = = ) = 1 1 ) 6 e) dy = + 1 f) dy = 15 1 g) dy + = h) dy = ) 1) i) dy = ) j) dy = 11 ) R.. Oui, u point, 5). e) d y = = 105 f) f 5) ) = c) 1 d) + e) - 9

10 R.. = 71 R..5 ) 80 m b) 6 m/s 1,6 km/h) c) 6,7 m ou = 7. d) 10 s e) 1 m/s 50, km/h) f) 1 m/s 1,96 km/h ) R..6 = + ) 5 ) ) = 18 [ 5 ) ] ) ) 15 5 = 1 = + ) 17 + ) R..7 + y = y = 6y y + 9 y = y + y 1 + 6y ou y 1 6 y = y ) R..5 = ) y = ) = 0 si = y = ) n eiste ps si y = 0 donc = 1. y d) L lrgeur est L = 7/18 R..55 Indice : Utiliser le chngement de vrible + y = r dns l epression dy pour déterminer les zéros de l dérivée. = 1 + y ) y + y + 1) b) En substitunt, + y = r dns dy, on obtient donc y = 0 si r = ±1 dy 1 r = yr + 1) c) En substitunt, = 1 y dns Γ, on obtient 1 = 1 y ), y = ± 1 On conclut insi que = ± puisque ce point est sur le cercle unitire. R..8 ) 9 b) R..9 ) Lissé à l étudint. b) Lissé à l étudint. c) Si vous n rrivez ps fcilement, clculer d uv). R..50 k = ou k = 5 R..51 Lissé à l étudint. Une preuve rigoureuse nécessiterit l méthode d induction, mis vous pouvez trouver l idée. R..5 R..5 Lissé à l étudint. = ) = ) = ) ) 1) 6 = 7 1 ) 10

Cours en salle d'informatique muni d'un vidéo-projecteur ou d'un tableau interactif

Cours en salle d'informatique muni d'un vidéo-projecteur ou d'un tableau interactif CTIVITÉ TICE : DÉRIVATIOND ACTIVITÉ Niveu : Bc Professionnel Type d'utilistion : Cours en slle d'informtique muni d'un vidéo-projecteur ou d'un tbleu interctif Mtériel : 1 ordinteur pr binôme et/ou un

Plus en détail

Mémo de cours n 4. Intégrales

Mémo de cours n 4. Intégrales Mémo de cours n 4 Intégrles v.0 4. Primitive 4.. Définition Si l fonction f (x) est l dérivée de l fonction F(x), c est à dire que f (x) = df(x) dx, lors nous ppelons l fonction F une primitive de f. On

Plus en détail

Exercice 2 Soit N un nombre entier qui s écrit avec 4 chiffres en base 4, et avec 6 chiffres en base 3? Trouver toutes les valeurs possibles de N.

Exercice 2 Soit N un nombre entier qui s écrit avec 4 chiffres en base 4, et avec 6 chiffres en base 3? Trouver toutes les valeurs possibles de N. Groupe seconde chnce Feuille d exercice n 7 Exercice 1 On considère Un segment [AC] de longueur 16 cm, et le point B situé sur [AC] à 6 cm de C. P est un point du cercle de dimètre [AB] tel que AP = 8

Plus en détail

Développements limités. Généralités. Définitions usuelles

Développements limités. Généralités. Définitions usuelles Développements limités I Générlités I.A Définitions usuelles.......................... I.B Formules de Tylor.......................... I.C Développements limités usuels.................... 4 I.D Eemples

Plus en détail

Racines carrées 20 = 4,

Racines carrées 20 = 4, Clsse de 3ème 08/11/010 Chpitre Rcines crrées I. Activité n 1. ABCD est un crré de coté c et d ire. (1 ) Choisir des vleurs de c puis clculer. ( ) Choisir des vleurs de puis clculer c. c = 3 cm c = cm

Plus en détail

Clamaths.fr - Les Roc en Terminale S

Clamaths.fr - Les Roc en Terminale S Clmths.fr - Les Roc en Terminle S CONTENTS ROC - exigibles... 2 Roc 1 Théorème de comprison pour les suites... 2 Roc 2 Limite de qn lorsque q > 1... 2 Roc 3 Unicité de l fonction exponentielle... 3 Roc

Plus en détail

Chapitre 7 Intégrale et primitive. Table des matières. Chapitre 7 Intégrale et primitive TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 7 Intégrale et primitive. Table des matières. Chapitre 7 Intégrale et primitive TABLE DES MATIÈRES page -1 Chpitre 7 Intégrle et primitive TABLE DES MATIÈRES pge - Chpitre 7 Intégrle et primitive Tble des mtières I Exercices I-................................................ I- Clcul pproché d une intégrle

Plus en détail

Résumé de cours : Terminale ES. Table des matières. Maths-Terminale ES. Mr Mamouni : source disponible sur: Samedi 08 Avril 2006.

Résumé de cours : Terminale ES. Table des matières. Maths-Terminale ES. Mr Mamouni : source disponible sur: Samedi 08 Avril 2006. Résumé de cours : Terminle ES. Mths-Terminle ES. Mr Mmouni : myismil@ltern.org source disponile sur: c http://www.chez.com/myismil Smedi 08 Avril 2006. Tle des mtières Eqution du second degré. 2. Ses solutions

Plus en détail

Mathématiques Différentielle - Intégrale

Mathématiques Différentielle - Intégrale Mthémtiques Différentielle - Intégrle F. Richrd 1 1 Institut PPRIME - UPR 3346 CNRS Déprtement Fluides, Thermique, Combustion Frnce Institut des Risques Industriels Assurntiels et Finnciers IRIAF F. Richrd

Plus en détail

Chapitre 2 Limites et asymptotes

Chapitre 2 Limites et asymptotes Chpitre 2 Limites et symptotes A) Introduction ) Le grenier Je veux monter un toit à une pente en lissnt l plce pour une pièce (grenier) de 3 mètres de long et 2 mètres de hut. OA = 3, OC = 2, OE = x.

Plus en détail

ÉTUDES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

ÉTUDES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako ÉUDES DE FONCIONS NUMÉRIQUES Site MthsICE de Adm roré Lycée echnique Bmko I Pln d étude d une fonction numérique : Pour étudier une fonction numérique nous dopterons le pln suivnt : Déterminer l ensemble

Plus en détail

Exercices sur le calcul algébrique. Petits problèmes

Exercices sur le calcul algébrique. Petits problèmes Exercices sur le clcul lgébrique Les exercices ou questions précédés d un stérisque pourront être trités vec profit à l ide d un logiciel de clcul formel, tel que Xcs, qui ser vu en Trvux Prtiques, ou

Plus en détail

MT91 P2010 Médian - f(x) = α + x + βx 2.

MT91 P2010 Médian - f(x) = α + x + βx 2. MT9 P Médin - Corrigé Eercice. α et β sont deu prmètres réels tels que α >. On définit f) = α + + β. Ecrire le développement limité de f, à l ordre, en.. Utiliser l question précédente pour étudier l brnche

Plus en détail

si x 0 Math C Page 1

si x 0 Math C Page 1 Mth 30411 C Pré-Clcul 1, pges 44-445, nos 1, 3d, 4bd, 7, 8, 10, 13, 14, 15, 16, 18, 19 Pge 1 1. Emine l éqution et le grphique de qutre fonctions rtionnelles. Associe chque grphique à l éqution correspondnte.

Plus en détail

! Remarque : La racine carrée d un nombre négatif n existe pas.

! Remarque : La racine carrée d un nombre négatif n existe pas. 3 ème Chpitre A 3 RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF 1 I) Définition et conditions d existence de l rcine crrée d un nombre. 1) Définition. Il existe deux nombres tel que si on les multiplie pr eux même

Plus en détail

Intégration. 1 Intégrale d une fonction. 2.1 Définition Propriétés Ensemble des primitives d une fonction... 6

Intégration. 1 Intégrale d une fonction. 2.1 Définition Propriétés Ensemble des primitives d une fonction... 6 Tble des mtières Intégrle d une fonction. Définition.................................................. Propriétés................................................. 4 Notion de primitive d une fonction 5.

Plus en détail

Chapitre 10 Intégrales. Table des matières. Chapitre 10 Intégrales TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 10 Intégrales. Table des matières. Chapitre 10 Intégrales TABLE DES MATIÈRES page -1 Chpitre Intégrles TABLE DES MATIÈRES pge - Chpitre Intégrles Tble des mtières I Exercices I-................................................ I-................................................ I-................................................

Plus en détail

TS 2, Correction Bac Blanc n o 2

TS 2, Correction Bac Blanc n o 2 TS, Correction Bc Blnc n o Exercice Nouvelle-Clédonie, mrs extrit) points Restitution Orgnisée de Connissnces On utiliser le résultt suivnt : les solutions de l éqution différentielle E ) y = y où R sont

Plus en détail

CALCUL INTEGRAL I. ACTIVITES D INTRODUCTION. Ch7 : Calcul intégral-ts

CALCUL INTEGRAL I. ACTIVITES D INTRODUCTION. Ch7 : Calcul intégral-ts Ch7 : Clcul intégrl-ts CALCUL INTEGRAL I. ACTIVITES D INTRODUCTION Activité n : Trcer dns un repère orthonorml l représenttion grphique de l fonction f définie pr : f(x) = 5. Hchurer l'ire du domine pln

Plus en détail

Exercice 1 : Polygones

Exercice 1 : Polygones Exercice 1 : Polygones Pour toutes les figures de cette ctivité : - ABCD est un rectngle. - AB = 10 cm et AD = 5 cm. - le point M est un point mobile sur le segment [AB]. - on nomme l distnce BM mesurée

Plus en détail

Partiel de Physique PH1 ME1D

Partiel de Physique PH1 ME1D Prtiel de Physique PH1 ME1D Durée : 3h Les clcultrices et documents ne sont ps utorisés Le brême indiqué peut être sujet à modifictions 21 Novembre 2009 Exercice 1 : Outils mthémtiques (3 points) 1 Dériver

Plus en détail

LES PUISSANCES: vers les exposants négatifs

LES PUISSANCES: vers les exposants négatifs LES PUISSANCES: vers les exposnts négtifs Puissnces de Puissnces de n définition résultt n définition résultt 6 6 6 - - - - - - - - - - -6-6 Complète l prtie supérieure du tbleu ; elle correspond ux puissnces

Plus en détail

Chapitre 6 : Fonctions Logarithme Népérien

Chapitre 6 : Fonctions Logarithme Népérien Lycée Pul Sbtier, Cstelnudry Clsse de T`le STG Chpitre 6 : Fonctions Logrithme Népérien D. Zncnro et C. Aupérin 008-009 Téléchrger c est tuer l industrie, tuons les tous Thurston Moore Dernière modifiction

Plus en détail

X. Equations paramétriques d'une courbe. Coordonnées polaires.

X. Equations paramétriques d'une courbe. Coordonnées polaires. . Equtions prmétriques X. Equtions prmétriques d'une courbe. Coordonnées polires. f ( ) Soient deu équtions où intervlle [, b] g( ) A chque vleur de correspondent une vleur de et une vleur de. Si l'on

Plus en détail

Outils Mathématiques 4

Outils Mathématiques 4 Université de Rennes1 Année 5/6 1 Courbes prmétrées Outils Mthémtiques 4 Intégrtion résumé éfinition 1.1 Une courbe plne est un ensemble de couples (f(t), g(t)) où f et g sont des fonctions continues sur

Plus en détail

LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS I..

LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS I.. TS-cours-chp2-1 - LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS I.. Limite d une suite 1 / tend vers l infini Définition ( rppel ) Dire que l suite tend vers + signifie que, pour tout nombre A, l intervlle [A ; +

Plus en détail

Résumés de cours : Terminale S.

Résumés de cours : Terminale S. Résumés de cours : Terminle S. Mths-Terminle S. Mr Mmouni : myismil@ltern.org source disponible sur: c http://www.chez.com/myismil Smedi 08 Avril 2006. Tble des mtières Nombres complexes. 3. Prtie réelle

Plus en détail

Chapitre 5. Intégration. 5.1 Intégration des fonctions en escaliers

Chapitre 5. Intégration. 5.1 Intégration des fonctions en escaliers Chpitre 5 Intégrtion Nous llons construire l intégrle pr un procédé de pssge à l limite. D bord on définit l intégrle des fonctions en escliers, ensuite on psse à l limite pour intégrer des fonctions plus

Plus en détail

COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL

COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL A. Notion d'intégrle. Aire sous l coure On définit le domine pln, qu'on ppeller ire sous l coure C représenttive d'une fonction positive f sur un intervlle [; ], l

Plus en détail

Primitives Calcul intégral

Primitives Calcul intégral Primitives Clcul intégrl Christophe ROSSIGNOL Année scolire 2009/200 Tble des mtières Primitives 2. Définition, premières propriétés..................................... 2.2 Primitives des fonctions usuelles....................................

Plus en détail

I] Généralités. b) Tableau de données et représentation graphique

I] Généralités. b) Tableau de données et représentation graphique Chpitre 4 Fonctions I] Générlités ) Notion de fonction Définition : Une fonction numérique est un processus qui fbrique un nombre (souvent noté y) à prtir d un nombre vrible (souvent noté x). On v noter

Plus en détail

ÉQUATIONS INÉQUATIONS SYSTÈMES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

ÉQUATIONS INÉQUATIONS SYSTÈMES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako ÉQUATIONS INÉQUATIONS SYSTÈMES Site MthsTICE de Adm Troré Lycée Technique Bmko I Équtions du second degré : Résolution pr l méthode du discriminnt : Pour résoudre l éqution du second degré b c = ( d inconnu,

Plus en détail

1. Les fonctions affines.

1. Les fonctions affines. L E S F O N C T I O N S U S U E L L E S. Les fonctions ffines.. Définition. Une fonction ffine est une fonction f définie sur R pr : f ( x) = x+ b.2 Représenttion grphique. o o Si b =, l fonction est linéire.

Plus en détail

CHAPITRE 10 : LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

CHAPITRE 10 : LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN L fonction logrithme népérien Cours CHAPITRE : LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN. Définition de l fonction logrithme népérien L fonction logrithme népérien, notée ln, est définie sur ],+ [, prend l vleur

Plus en détail

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE (COURS)

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE (COURS) Équtions différentielles du ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE (COURS) TI-Nspire CAS 1. Objectifs Découvrir les équtions différentielles du premier ordre. Résoudre à l min et à l ide de l clcultrice

Plus en détail

LIMITES ET CONTINUITÉ

LIMITES ET CONTINUITÉ LIMITES ET CONTINUITÉ Cours Terminle S Limite d une onction à l inini ) Limite inie en l inini Déinition : Soit une onction déinie sur un intervlle de l orme ] A ; + [ On dit que l onction dmet pour limite

Plus en détail

Sujet de Bac 2011 Maths S Obligatoire & Spécialité Polynésie

Sujet de Bac 2011 Maths S Obligatoire & Spécialité Polynésie Sujet de Bc 20 Mths S Oligtoire & Spécilité Polynésie Exercice : 5 points Commun à tous les cndidts. Pour chcune des propositions suivntes, indiquer si elle est vrie ou fusse et donner une démonstrtion

Plus en détail

Les Mathématiques : du collège au lycée. Rentrée 2014 Au. LYCEE Pierre Corneille

Les Mathématiques : du collège au lycée. Rentrée 2014 Au. LYCEE Pierre Corneille Les Mthémtiques : du collège u lycée Rentrée 2014 Au LYCEE Pierre Corneille 1 Clculer Développer Fctoriser Résoudre pour réussir u lycée. Nom de l élève :. 2 LIVRET DE REVISION 3 e / 2 nde - INTRODUCTION

Plus en détail

I. Fonctions

I. Fonctions FORMULAIRE MATHÉMATIQUES - RENTRÉE 205 - PRÉPA ECS PREMIÈRE ANNÉE Tble des mtières I. Fonctions - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4. Générlités sur les fonctions...................

Plus en détail

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE LFA / première S COURS - mthémtiques Mme MAINGUY Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE ere S Dns tout le chpitre, le pln est muni d'un repère orthonorml ( O ; i! ;! j ) I. Rppels de Seconde Soit f une fonction définie

Plus en détail

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l appréciation des copies.

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l appréciation des copies. ACADEMIE DE GRENOBLE Bcclurét Professionnel Systèmes Électroniques Numériques (S.E.N.) Durée : h C.C.F. de Mthémtiques Coefficient : Dte : novemre 007 Thèmes : Régultion du contrste lumineu d un téléviseur

Plus en détail

Fiche de cours 5 - Calcul intégral.

Fiche de cours 5 - Calcul intégral. Licence de Sciences et Technologies EM - Anlyse Primitives et intégrles Fiche de cours 5 - Clcul intégrl. Définition : soit deu fonctions f, F, définies sur un intervlle I non réduit à un point. L fonction

Plus en détail

LOIS À DENSITÉ. a) Un site de vente en ligne de vêtements établit le bilan des ventes par taille. L histogramme ci-contre résume ce bilan.

LOIS À DENSITÉ. a) Un site de vente en ligne de vêtements établit le bilan des ventes par taille. L histogramme ci-contre résume ce bilan. 1 LOIS À DENSITÉ I. Loi de probbilité à densité Exemples : 1) Vrible létoire continue ) Un site de vente en ligne de vêtements étblit le biln des ventes pr tille. L histogrmme ci-contre résume ce biln.

Plus en détail

Calculs de base (Rappels)

Calculs de base (Rappels) Chpitre I Clculs de bse (Rppels) I.1 Diviseurs et multiples I.1.1 Définitions On : 12=3 4. On dit que 3 et 4 sont des diviseurs de 12, ou que 12 est un multiple de 3 et de 4. DÉFINITION I.1.1 Soit et b

Plus en détail

Exercices de physique - MRUA - Corrigés

Exercices de physique - MRUA - Corrigés Exercices de physique - MRUA - Corrigés cin-mru.1. Chriot sur un ril à ir. L exécution du script Octve suivnt: 1 cler 2 c l f 3 t [ 1. 9 0 5, 1. 6 5 9, 1. 3 4 3, 0. 9 8 1, 0. 5 5 4 ] ; 4 dt [ 0. 0 1 8,

Plus en détail

EB - INTEGRALES DEPENDANT D UN PARAMETRE

EB - INTEGRALES DEPENDANT D UN PARAMETRE EB - INTEGRALES DEPENDANT D UN PARAMETRE Définition 1 Soit (f x ) x A une fmille de fonctions continues à vleurs dns C, définies sur un intervlle [, b[ de R. On considère l intégrle impropre g(x) = que

Plus en détail

Chapitre 6 - Intégration

Chapitre 6 - Intégration TES Chpitre 6 - Intégrtion 1-13 Chpitre 6 - Intégrtion I Intégrle d une fonction positive TD1 : Des clculs d ire Définition 1 Dns un repère orthogonl (O, I, J), on ppelle unité d ire l ire du rectngle

Plus en détail

La proposition «Si n Æalors n et n» est vraie. Par contre, la réciproque «Si n et n alors n Æ» est fausse. (Il suffit de choisir n= 1)

La proposition «Si n Æalors n et n» est vraie. Par contre, la réciproque «Si n et n alors n Æ» est fausse. (Il suffit de choisir n= 1) 0 septemre 016 ENSEMBLES DE NOMBRES nde 3 I ENSEMBLES DE NOMBRES 1 NOMBRES ENTIERS NATURELS Æ DÉFINITION L ensemle des entiers nturels, noté Æ = {0;1;;3;;...}. C est l ensemle des nomres positifs qui permettent

Plus en détail

Séquence 6. Intégration. Sommaire

Séquence 6. Intégration. Sommaire Séquence 6 Intégrtion Ojectifs de l séquence Introduire une nouvelle notion : l intégrle d une fonction sur un intervlle ;. Après une première pproche géométrique, l introduction de l notion de primitive

Plus en détail

1 L = 1 dm 3. conversion des volumes. règle de l'opération manquante

1 L = 1 dm 3. conversion des volumes. règle de l'opération manquante conversion des volumes 1 L 1 dm 80 cm 0,8 dm 0,8 L crte n 1 règle de simplifiction des signes Lors de l ddition ou l soustrction de nombres reltifs, on peut remplcer deux signes qui se suivent ps un seul

Plus en détail

2 de Accompagnement Personnalisé Mathématiques pour les Sciences Physiques. 1. Séance 1

2 de Accompagnement Personnalisé Mathématiques pour les Sciences Physiques. 1. Séance 1 1. Sénce 1. Conversions d'unités Exercice 1 Convertir en mètre (m les distnces suivntes 2 cm 5,3 mm 12,4 dm 1,12 km 1,2 dm 78 hm Exercice 2 Convertir en litre (L les volumes suivnts 25 cl 25 dl 25mL 1

Plus en détail

DÉNOMBREMENT LOIS DE PROBABILITÉ

DÉNOMBREMENT LOIS DE PROBABILITÉ DÉNOMBREMENT LOIS DE PROBABILITÉ A Dénombrement I Utilistion de digrmmes, de tbleux, d rbres Exemples : 1. Un centre de loisirs ccueille 100 enfnts. Deux sports sont proposés : le footbll et le tennis.

Plus en détail

Chapitre 0 : Mise au point sur les nombres et le calcul

Chapitre 0 : Mise au point sur les nombres et le calcul Lycée Jules Fil, Crcssonne Clsse de 2 nde Chpitre 0 : Mise u point sur les nombres et le clcul D. Zncnro C. Aupérin 2009-2010 Téléchrger c est tuer l industrie, tuons les tous Thurston Moore Dernière modifiction

Plus en détail

Table des matières 3. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...63 A) ENSEMBLE DE DÉFINITION D'UNE FONCTION...63

Table des matières 3. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...63 A) ENSEMBLE DE DÉFINITION D'UNE FONCTION...63 Tble des mtières 1. ALGORITHMES...15 A) LES PRINCIPAUX ALGORITHMES À SAVOIR CONSTRUIRE ET MANIPULER...15 1. Comment écrire un lgorithme qui clcule un terme u n d'une suite numérique définie pr récurrence?...15

Plus en détail

Corrigé du TD 3 : Limites

Corrigé du TD 3 : Limites Corrigé du TD 3 : Limites Eercice : Fonction réciproque. Cs f() = + L fonction f est définie sur R et à vleurs dns I = [,+ [. Elle est pire donc en prticulier pour tout réel, on f( ) = f() et en prticulier

Plus en détail

La loi normale. Chapitre Introduction Motivation à partir de la loi binomiale Notion de variable aléatoire à densité

La loi normale. Chapitre Introduction Motivation à partir de la loi binomiale Notion de variable aléatoire à densité Chpitre 4 L loi normle 4.1 Introduction Dns le chpitre précédent, les probbilités rencontrées se rmenient à lister tous les cs possibles, leur ttribuer l même probbilité, et diviser le nombre de cs fvorbles

Plus en détail

Chapitre 12 : Lois de probabilité continues

Chapitre 12 : Lois de probabilité continues Chpitre 12 : Lois de probbilité continues I. Lois de probbilité à densité Dns les situtions précédentes, on rencontré des vribles létoires dites discrètes : elles ne prennent qu un nombre fini de vleurs.

Plus en détail

PARTIE II : Un exemple pour se familiariser avec la conjecture et cette drôle de fonction. . (On ne cherchera pas à exprimer F plus simplement.

PARTIE II : Un exemple pour se familiariser avec la conjecture et cette drôle de fonction. . (On ne cherchera pas à exprimer F plus simplement. Eercice. Découverte des fonctions définies pr une intégrle et premiers ps vers le téorème fondmentl du clcul intégrl. PARTE : Découverte de l fonction «ire sous l courbe» et conjecture sur s dérivée et

Plus en détail

LE CALCUL ALGEBRIQUE

LE CALCUL ALGEBRIQUE I. Clculs vec des frctions : ce fcteur : ) Rppels : LE CALCUL ALGEBRIQUE b = b = b = b Exemple : 3 x = x 3 = 3x ( b ) c = ( bc ) = bc Exemple : ( 3x ) 5 = 3 ( 5x ) = 15x 1 = 1 = b) Signe moins dns une

Plus en détail

ROC: Restitution Organisée des Connaissances

ROC: Restitution Organisée des Connaissances ROC: Restitution Orgnisée des Connissnces Terminle S Septembre 2005 Tble des mtières 1 Anlyse 2 1.1 Limites et ordre........................... 2 1.2 Bijection............................... 3 1.3 Fonction

Plus en détail

1 L = 1 dm 3. conversion des volumes. règle de l'opération manquante

1 L = 1 dm 3. conversion des volumes. règle de l'opération manquante conversion des volumes 1 L 1 dm 480 cm 0,48 dm 0,48 L crte n 1 règle de simplifiction des signes Lors de l ddition ou l soustrction de nombres reltifs, on peut remplcer deux signes qui se suivent ps un

Plus en détail

APPROXIMATION DE FONCTIONS DÉRIVABLES PAR UNE FONCTION POLYNOMIALE

APPROXIMATION DE FONCTIONS DÉRIVABLES PAR UNE FONCTION POLYNOMIALE APPROXIMATION DE FONCTIONS DÉRIVABLES PAR UNE FONCTION POLYNOMIALE Définition. Soit I R un intervlle ouvert et soit f : I R une fonction. () Si f est continue, on dit que f est de clsse C 0. (2) Si f est

Plus en détail

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE. TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE Si les ngles de deux tringles sont isométriques deux à deux, lors on dit que ces deux tringles sont semblbles. Dns le cs prticulier

Plus en détail

5. Intégration complexe

5. Intégration complexe 49 5. Intégrtion complexe 1. Intégrles définies d une fonction complexe d une vrible réelle Les intégrles sont extrêmement importntes dns l étude des fonctions d une vrible complexe. Nous étblirons l équivlence

Plus en détail

Contrôle Continu 3 Novembre 2015

Contrôle Continu 3 Novembre 2015 L2 MIASHS 20 2016 Introduction à l Modélistion Sttistique Contrôle Continu 3 Novembre 20 Durée : 1h30 Documents interdits clcultrices UPPA utorisées Chque réponse devr être justifiée et rédigée de mnière

Plus en détail

Chapitre 8 Le calcul intégral

Chapitre 8 Le calcul intégral Cours de Mthémtiques Terminle STI Chpitre 8 : Le Clcul Intégrl Chpitre 8 Le clcul intégrl A) Intégrle d une fonction dérivle sur un intervlle 1) Définition Soit f une fonction dérivle sur un intervlle

Plus en détail

Été Mathématiques 4 ème. Vers la 3 ème

Été Mathématiques 4 ème. Vers la 3 ème Cycle complémentire Clsse de ème Été 20 Mthémtiques ème Vers l ème Il est vivement conseillé u élèves des clsses de ème de profiter de leurs temps pendnt les vcnces, pour renforcer leurs cquisitions et

Plus en détail

CHAPITRE 4 DÉTERMINANTS ET INVERSION DE MATRICES

CHAPITRE 4 DÉTERMINANTS ET INVERSION DE MATRICES HAPITRE DÉTERMINANTS ET INVERSION DE MATRIES Introduction Dns l lgèbre mtricielle, les déterminnts occupent une plce d importnce tnt en théorie qu en prtique est que l vleur numérique du déterminnt d une

Plus en détail

C f. 1 u.a. B x 1 A' E4 E2. 1 u.a. a. OJ = et K le point tel que OIKJ. OI = i, J le point tel que

C f. 1 u.a. B x 1 A' E4 E2. 1 u.a. a. OJ = et K le point tel que OIKJ. OI = i, J le point tel que CLCULS 'IRES. INTEGRLES. PRIMITIVES ) Intégrle d'une fonction. Soit f une fonction définie sur [ ; ] et C s coure représenttive dns un repère orthogonl ( ; j ). Si I est le point tel que I i, J le point

Plus en détail

LEÇON N 67 : Formules de Taylor. Applications.

LEÇON N 67 : Formules de Taylor. Applications. LEÇON N 67 : Formules de Tylor. Applictions. Pré-requis : Théorème de Rolle, théorème des Accroissements Finis ; Intégrtion pr prties ; Nottions de Lndu. 67. Résultts globux 67.. Formule de Tylor-Lgrnge

Plus en détail

Variables aléatoires à densité

Variables aléatoires à densité Vribles létoires à densité Rppels : Une vrible létoire réelle (VAR) est une ppliction X : Ω R où (Ω,A,P) est un espce probbilisé. Lorsque X(Ω) est un ensemble discret on dit que X est une VAR discrète.

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths Variables aléatoires à densité

Synthèse de cours PanaMaths Variables aléatoires à densité Synthèse de cours PnMths Vriles létoires à densité Vrile létoire à densité Vrile létoire réelle continue Soit X une vrile létoire réelle. On dit que «X est une vrile létoire réelle continue» si elle prend

Plus en détail

Chapitre 1 Le Second Degré

Chapitre 1 Le Second Degré Cours de Mthémtiques Première STID Chpitre 1 : Le second degré Chpitre 1 Le Second Degré A) Résolution de l'éqution du second degré 1) Définitions On ppelle polynôme de second degré l expression x² x c

Plus en détail

LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER

LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE Unité d enseignement LCMA 4U ANALYSE 3 Frnçoise GEANDIER Université Henri Poincré Nncy I Déprtement de Mthémtiques . Tble des mtières I Séries numériques. Séries

Plus en détail

8. Primitives d'une fonction et intégrales

8. Primitives d'une fonction et intégrales 8. Primitives d'une fonction et intégrles I- Usge du tleu des dérivées Compléter les tleu et en précisnt le numéro des lignes utilisées. Tleu N f () f ' () -... Fonction f f () + érivée f ' f ' ()......

Plus en détail

x est la variable et f(x) est l image de x. On note y = f(x). L ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E.

x est la variable et f(x) est l image de x. On note y = f(x). L ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. http://mths-sciences.r LES FONCTIONS NUMÉRIQUES USUELLES I) Générlités ) Déinition Soit I un intervlle de, une onction est une reltion qui ssocie à tout élément x de I, un nombre réel (x) u plus. : I x

Plus en détail

Outils Mathématiques 3

Outils Mathématiques 3 Université de Rennes1 Année 2010/2011 Outils Mthémtiques 3 Chpitre 4: Intégrtion curviligne résumé 1 Courbes prmétrées Définition 1.1 Une courbe plne est un ensemble de couples (f(t), g(t)) où f et g sont

Plus en détail

Lois de probabilité continues

Lois de probabilité continues Lois de probbilité continues Tble des mtières I Lois de probbilité continues I.1 Principe et définitions........................................... I. Exemples de lois continues.........................................

Plus en détail

3 Méthodes du 1 er degré

3 Méthodes du 1 er degré 3 Méthodes du 1 er degré 3.1 Activité Un groupement de commerçnts plnifie ses dépenses promotionnelles u jour le jour, sur une période d un n. Il sit qu u début de l nnée, une dépense de 180 pr semine

Plus en détail

Fiches de cours analyse 4 ème Sciences expérimentales. Limites et continuité. Limites et comparaison de fonctions.

Fiches de cours analyse 4 ème Sciences expérimentales. Limites et continuité. Limites et comparaison de fonctions. Fiches de cours nlyse 4 ème Sciences epérimentles Limites et continuité Limites et comprison de fonctions. L et L ' sont des réels. désigne soit un réel, soit +, soit Premier théorème de comprison Soit

Plus en détail

Chapitre 1 Équations et Inéquations du 2nd degré

Chapitre 1 Équations et Inéquations du 2nd degré Cours de Mthémtiques Première S Chpitre 1 : équtions et inéqutions du second degré Chpitre 1 Équtions et Inéqutions du nd degré A) Les Polynômes 1) Définitions On ppelle monôme une expression de l forme

Plus en détail

Espaces de modules en géométrie algébrique

Espaces de modules en géométrie algébrique Espces de modules en géométrie lgébrique O. Sermn Thèse effectuée u JAD sous l direction d A. Beuville 1 Deux problèmes clssiques Triplets pythgoriciens : Trouver tous les tringles rectngles dont les trois

Plus en détail

Intégrales et primitives

Intégrales et primitives Chpitre 3 Intégrles et primitives 3.1 Définitions Soit f(x une fonction continue définie sur l intervlle [, ]. L intégrle de f sur l intervlle [, ] est un nomre réel noté qui est défini de l fçon suivnte

Plus en détail

gfaubert septembre 2010 1

gfaubert septembre 2010 1 Notes de cours Pour l e secondire Compiltion et/ou crétion Guyline Fuert Septemre 00 gfuert septemre 00 Géométrie------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Correction (ou réponses rapides) de la feuille TD 5 : probabilités continues

Correction (ou réponses rapides) de la feuille TD 5 : probabilités continues Université de Nice-Sophi Antipolis -L2 MASS - Probbilités Correction (ou réponses rpides) de l feuille TD 5 : probbilités continues Attention, l correction peut contenir des erreurs de clcul. Ecrivez-moi

Plus en détail

Intégration. Intégrale d une fonction. II - Interprétation graphique : calcul d aire. 1) Aire d une fonction positive. T ale STI

Intégration. Intégrale d une fonction. II - Interprétation graphique : calcul d aire. 1) Aire d une fonction positive. T ale STI Intégrtion T le STI I - Intégrle d une fonction Définition Soit F une primitive de l fonction f sur [; ], lors, on note Exemple : Clcul de Clcul de 4 (3x ) dx = = [F(x)] = F() F() xdx : Une primitive de

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Ordre et valeur absolue

Cours de Mathématiques Seconde. Ordre et valeur absolue Cours de Mthémtiques Seconde Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 16 vril 2007 Document diffusé vi le site www.cmths.net de Gilles Costntini 2 1 frederic.demoulin (chez) voil.fr 2 gilles.costntini (chez)

Plus en détail

Rappels sur le calcul Littéral

Rappels sur le calcul Littéral Première prtie Rppels sur le clcul Littérl I Clculer vec les frctions, les puissnces, les rdicux I.1 les frctions I.1.1 générlités Bon, il est temps que je rppelle quelques règles de bse concernnt le clcul

Plus en détail

Analyse numérique : Intégration numérique

Analyse numérique : Intégration numérique Anlyse numérique : Intégrtion numérique Pgor 1A Chpitre 4 8 février 11 mrs 2013 Anlyse numérique (Pgor 1A) Intégrtion numérique 8/02-11/03/2013 1 / 67 Pln 1 Introduction 2 Intégrtion pr méthode de Monte-Crlo

Plus en détail

LES CONIQUES. Qu est-ce qu une conique?

LES CONIQUES. Qu est-ce qu une conique? LES CONIQUES Qu est-ce qu une conique? Une conique est une courbe plne que l on peut trcer sur un cône de révolution à deux nppes. Suivnt l position qu il occupe pr rpport à un cône, un pln qui coupe ce

Plus en détail

Chapitre VII : Les polynômes

Chapitre VII : Les polynômes Chpitre VII : Les polnômes Au terme de ce chpitre, tu sers cple de : Svoir Définir monôme, polnôme et degré d un polnôme Définir inôme et trinôme Enoncer les crctéristiques d un polnôme complet, d un polnôme

Plus en détail

Chapitre 1.10 La chute libre à 2 dimensions

Chapitre 1.10 La chute libre à 2 dimensions Chpitre. L chute libre à diensions L nture ectorielle de l itesse en chute libre Anlsons l cinétique de trois billes lncées de l fçon suinte : A B C Une bille A et une bille B sont lncées horizontleent

Plus en détail

Fractions. 1 Propriété des quotients égaux 1. 2 Addition, soustraction de deux fractions 3. 3 Produit de deux fractions 5

Fractions. 1 Propriété des quotients égaux 1. 2 Addition, soustraction de deux fractions 3. 3 Produit de deux fractions 5 Tle des mtières Frctions 1 Propriété des quotients égux 1 Addition, soustrction de deux frctions Produit de deux frctions Comprison de deux frctions Produit en croix 10 6 Quotient de deux frctions. Inverse

Plus en détail

Convergence dominée et conséquences.

Convergence dominée et conséquences. Chpitre 3 Convergence dominée et conséquences.. nterversion ite-intégrle............................................................2 / Le cs d une CU sur un segment..................................................

Plus en détail

NOTIONS DE CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL EN PHYSIQUE

NOTIONS DE CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL EN PHYSIQUE NOTIONS D CALCUL DIFFNTIL T INTGAL N PHYSIQU 1) Dérivée d une fonction Soit une fonction F : x F(x) D F(x + ) F(x ) ΔF x x + ( +Δ ) ( ) Δ F F x x F x Le tux de vrition = L limite de ce tux de vrition lorsque

Plus en détail

xyyz, xyyyz, xyαyyz pour α parmi {x, y, z} x y z x y y y z x y z

xyyz, xyyyz, xyαyyz pour α parmi {x, y, z} x y z x y y y z x y z iut Lille A Université Lille1 déprtement Informtique Mthémtiques un énoncé de Théorie des Lngges Eercice I - Des constructions d AFdc Dns cet eercice, on s intéresse u lngge L des mots sur l lphbet qui

Plus en détail

Cours chimie Chapitre : La cinétique chimique 4éme M-S exp

Cours chimie Chapitre : La cinétique chimique 4éme M-S exp A- Notion d'vncement 1- Def L cinétique chimique est l étude de l évolution chimique d un système u cours du temps. Une trnsformtion chimique lieu chque fois qu une nouvelle espèce chimique est produite

Plus en détail

CALCULS DE FORCES DE PRESSION SUR DES PAROIS PLANES On désire construire une piscine couverte de L = 25 m de longueur, de l = 10 m de largeur et de h

CALCULS DE FORCES DE PRESSION SUR DES PAROIS PLANES On désire construire une piscine couverte de L = 25 m de longueur, de l = 10 m de largeur et de h CALCUL DE FORCE DE PREION UR DE PAROI PLANE On désire construire une piscine couverte de L = 5 m de longueur, de l = 10 m de lrgeur et de h = 4,5 m de profondeur utile (huteur d'eu). Le bâtiment qui l'brite

Plus en détail

(b). Calculons les dérivées partielles de f. Nous obtenons f x (x, y) = 2x(1 + x2 + y 2 ) 4x(x 2 + y 2 ) (1 + x 2 + y 2 ) 3 4x 2

(b). Calculons les dérivées partielles de f. Nous obtenons f x (x, y) = 2x(1 + x2 + y 2 ) 4x(x 2 + y 2 ) (1 + x 2 + y 2 ) 3 4x 2 CORRECTION DU MODÈLE D EXAMEN 2 Exercice 1 (). L fonction f est un quotient de deux fonctions polynomiles et le dénominteur ne s nnulle ps sur R 2, donc f est de clsse C et en prticulier de clsse C 2.

Plus en détail

Polycopié pour le cours de MATH121b Analyse élémentaire. Chapitre 1 Étude pratique des fonctions d une variable réelle.

Polycopié pour le cours de MATH121b Analyse élémentaire. Chapitre 1 Étude pratique des fonctions d une variable réelle. Université de Svoie 0-03 L MASS-SFT-SV Polycopié pour le cours de MATHb Anlyse élémentire. Chpitre Étude prtique des fonctions d une vrible réelle. I Générlités Un peu de vocbulire On doit toujours présenter

Plus en détail