Soit a un nombre... Le nombre... dont le... est égal à a est la... de a. On note ce nombre...

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Soit a un nombre... Le nombre... dont le... est égal à a est la... de a. On note ce nombre..."

Transcription

1 5.1 Activités Activité n 1 : Découverte Depuis le théorème de Pythagore, vous avez appris à utiliser la touche racine carrée de votre calculatrice. De plus, vous avez été surpris(e) par certaines réponses. Par exemple, en tapant 8, vous obtenez. En effet, votre calculatrice essaie de donner la valeur exacte du calcul demandé. Un autre exemple, si vous tapez cos60, vous obtenez. Encore une racine carrée! Mais que connaissez-vous sur cette racine carrée? Une petite mise au point s impose. 1. Quelle est la différence entre et 1,414?. Pouvez-vous trouver un nombre dont le carré est 16?. Que signifie résoudre l équation x = 400? 4. Déterminer toutes les solutions à cette équation x = Calculer la longueur de l hypoténuse d un triangle rectangle dont les deux côtés de l angle droit mesurent respectivement 16 et Pourquoi avez-vous donné seulement une des deux solutions à l équation x = 400? 7. Les mathématiciens notent cette solution positive 400 et ils l appellent racine carrée de Donner alors une première définition à la racine carrée d un nombre a. 9. Quelle condition devez-vous poser quant au nombre a? 10. Compléter la définition suivante : Soit a un nombre... Le nombre... dont le... est égal à a est la... de a. On note ce nombre D un point de vue historique, c est le mathématicien allemand Christoph Rudolff ( ) qui introduisit en 155 la notation pour la racine carrée. En 167, un philosophe et mathématicien français ajoute la barre du haut pour former le symbole. appelé radical. Il nomme le nombre sous le radical, le radicande. Quel est le nom de ce célèbre scientifique ( )? 1. Avez-vous compris? a) Soit un nombre positif dont le carré est 49. Que dire de ce nombre? b) Recopier et compléter : 6 = 6 donc 6 = = 11 donc... = 11 c) Recopier et compléter : 9 =... 5 =... 1 =... 0 =... d) Recopier et compléter : 4 =... 9 =... 1,7 =... Avec a un nombre positif, a =... e) Recopier et compléter : =... Avec a un nombre positif, a =... f ) Encadrer 4 par deux nombres entiers consécutifs. g) Quelle expressions sont fausses : 7 =...,6 =... (1) 49 = 7 () 9 = () ( 5) = 5 (4) 0,1 = 0,01 h) Dans le cas où un nombre entier possède sa racine carrée entière, on dit que ce nombre entier est un carré parfait. Par exemple, 11 est un carré parfait puisque sa racine carrée est un nombre entier. En effet, 11 = 11. Citer tous les carrés parfaits compris entre 0 et 56. N. SANS page 1 Lycée Jean Giono Turin

2 Activité n : Racines carrées et opérations usuelles... Partie A : la multiplication 1. Compléter le tableau suivant : a b a b a b a b a b Que pouvez-vous conjecturer?. Démonstration : 0, a) Montrer que ( a b) = a b. b) Que dire du signe de a b? c) En déduire que a b = a b. 4. Avez-vous compris? Recopier et compléter : La racine carrée d un... est égale au produit des... 1 = =... Partie B : la division Par une démarche analogue, prouver que la racine carrée d un quotient est égale au quotient des racines carrées. Calculer les expressions suivantes : a) b) c) 0 9 Partie C : la somme On choisit a = 9 et b = Calculer a+ b.. Calculer a+b.. Que constatez-vous? Effectuer un bilan. 4. Une extension : Pour calculer 169 5, Julien dit que cette différence est égale à 144. A-t-il raison? Justifier! Activité n : Équation du type x = a Quels sont les nombres dont le carré est 49? 5? 7?. Existe-t-il des nombres dont le carré est -9? - 6? Justifier!. Selon toi, combien existe-t-il de solution(s) pour les équations suivantes : a) x = 16 b) x = 1 c) x = 0 d) x = Factoriser x 10 puis résoudre l équation x = Combien de solution possède l équation (x+) = 5? 6. Résoudre cette équation (x+) = 5. N. SANS page Lycée Jean Giono Turin

3 5. Des exercices d application directe Exercice n 1 : Définitions Soit le nombre 5, mettez-le au carré puis prenez la racine carrée du résultat. Recommencer avec 10. Puis avec 0,4. Que remarquez-vous? Justifier!. Soit le nombre 6, prenez la racine carrée de ce nombre, puis mettez le résultat au carré. Recommencer avec 11. Puis avec 0,81. Que remarquez-vous? Justifier!. Calculer A = 15 B = ( 1) C = 5,7 5,7 D = ( 4,1) 4. Calculer A = 49 B = 144 C = 0, Recopier et compléter :... = 1... = = 8 Exercice n : Un tableau de compréhension Compléter directement le tableau sur la fiche. x 16 x 5 x 49 Exercice n : De la réduction utile... Réduire, si possible, les expressions suivantes. A = ( 7) B = ( 7) C = (5 ) D = 4 5 E = 4+5 F = 7 5 Exercice n 4 : Calculer avec des racines carrées Soit A = x x+4. Calculer A pour x = 7 puis pour x =.. Développer et réduire : B = ( ) C = (1 ) D = ( +5) E = (4 )(4+ ). Exercice n 5 : Comme au brevet... Soit a = + 7 et b = 7 1. Calculer a puis b.. Calculer a b.. Quels résultats sont des nombres entiers? 5. Utiliser les formules et simplification Exercice n 6 : Du basique En utilisant les formules et sans calculatrice, exprimer sous la forme d un nombre entier les expressions suivantes : A = 18 B = 0,5 C = 6,5 D = 6 9 E = En utilisant les formules et sans calculatrice, simplifier et donner le résultat sous la forme d un entier les expressions suivantes : A = B = C = D = N. SANS page Lycée Jean Giono Turin

4 Exercice n 7 : Une simplification guidée Recopier et compléter les égalités suivantes afin d obtenir un produit de deux entiers positifs dont le premier est un carré parfait. a) =... b) 500 =... 5 c) 75 = d) 80 = Écrire les nombres suivants sous la forme a b où a et b sont deux entiers positifs, b étant le plus petit possible. a) b) 500 c) 75 d) 80. Avez-vous compris? Écris les nombres suivants sous la forme a b où a et b sont deux entiers positifs, b étant le plus petit possible. a) 8 b) 50 c) 98 d) 147 Exercice n 8 : Réduire une somme avec des radicaux Une trivialité! Écris les expressions suivante sous la forme a ou a avec a un entier relatif. a) A = 4 b) B = c) C = 7 9 d) D = Exprimer sous la forme a avec a un nombre entier.. En déduire une réduction de la somme A = Exprimer chaque expression suivante sous la forme a b avec b le nombre entier le plus petit possible. a) A = b) B = c) C = Des utilisations Exercice n 9 : En géométrie.... Le triangle MNP est tel que MP = 5, MN = 66 et NP = 669. (les unités sont en centimètre). 1. Montrer que le triangle MNP est rectangle.. Donner la valeur exacte de son aire, puis sa valeur arrondie au dixième, en centimètres carrés. Exercice n 10 : Une formule à connaître par cœur... Soit un carré ABCD de coté a. L objectif est de déterminer une formule pour obtenir la longueur de ses diagonales. 1. Soit a = 5cm. Déterminer la mesure exacte d une des ses diagonales.. Recommencer avec a = 7cm.. Conjecturer une formule pour obtenir la mesure exacte des diagonales d un carré de côté mesurant a. 4. Prouver cette conjecture. Exercice n 11 : Vitesse cinétique La formule de l énergie cinétique d un corps est E c = 1 mv avec E c l énergie cinétique en joules, m la masse du corps en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde. 1. Rappeler la signification de l énergie cinétique.. Un hippopotame pesant 500 kg peut-il avoir la même énergie cinétique qu un guépard pesant 50 kg et se déplaçant à 14 m/s? N. SANS page 4 Lycée Jean Giono Turin

5 Exercice n 1 1. Avec votre calculatrice, calculer : La nature a horreur du vide et les mathématiques des radicaux au dénominateur Prouver ce résultat!. À vous de jouer, écrire les quotients suivants avec un dénominateur entier. a) A = b) B = 5 7 c) C = 5. Encore plus fort! Avec votre calculatrice, calculer 1 1. Encore une fois, prouver ce résultat! 4. À vous de jouer, écrire les quotients suivants avec un dénominateur entier. a) A = 5. Les nombres b) B = 1 et + sont-ils égaux? c) C = 1 Exercice n 1 : Avec la trigonométrie... L objectif est de déterminer les valeurs exactes de certains lignes trigonométriques. 1. Avec votre calculatrice, calculer cos45 et sin45.. Nous allons prouver ces deux valeurs. Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en A avec AB = 1 cm. Avec une astuce, donner la valeur exacte de BC. Quel est la mesure des angles ÂBC et ÂCB? Avec les formules de trigonométrie, déterminer la valeur exacte de cos45 et de sin45.. Avec votre calculatrice, calculer cos60 et sin Nous allons prouver ces deux valeurs. Soit ABC un triangle équilatéral de côté 1 cm et H le milieu de segment [BC]. Montrer que ABH est un triangle rectangle en H. Montrer que AH =. Quelle est la mesure de l angle ÂBH? En déduire les valeurs exactes de cos60 et sin Nous avons vu que pour deux angles complémentaires, le sinus de l un est égal au cosinus de l autre. Que pouvez-vous en déduire pour les valeurs exactes de cos0 et sin0. 6. Et maintenant, déterminer les valeurs exactes de tan0, puis tan45 et enfin tan Compléter alors le tableau suivant : Angle x cosx sinx tanx N. SANS page 5 Lycée Jean Giono Turin

6 5.5 Et au brevet SVP Exercice n 14 : centres étrangers Partie A : On donne A = (x ) (x )(1+x). 1. Développer et réduire A.. Avec la forme développée de A, calculer A pour x =. Prouver que l expression factorisée de A est : (x )( x 4). 4. Résoudre l équation A = 0. Partie B : 1. On donne B = a) Sophie pense que B peut s écrire plus simplement sous la forme. Prouver que Sophie a bien raison. b) Éric pense que Sophie a raison car, avec sa calculatrice, lorsqu il calcule , il trouve deux fois le même résultat : 5, Que penser du raisonnement d Eric?. On donne C = Sophie et Éric calculent C : Sophie trouve 1 et Éric trouve 4. Qui a raison? Justifier. Exercice n 15 : Centres étrangers Questions enchaînées On pourra utiliser les résultats donnés à certaines questions pour continuer le problème Dans tout l exercice, l unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle tel que AB = 6 cm, BC = 10 cm et ÂBC = 10. La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au point H. La figure ci-dessous n est pas en vraie grandeur. A C B H 1. Tracer la figure en vraie grandeur.. a) Calculer la mesure de l angle ÂBH. En déduire que BH =. b) Prouver que AH =, puis calculer l aire du triangle ACH (on donnera la valeur exacte). c) Prouver que AC = 14.. M est un point du segment [BC] tel que CM = 6,5. La parallèle à (AH) passant par M coupe le segment [AC] en N. a) Compléter la figure. b) Prouver que NM =. c) Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. Déterminer l aire du trapèze AHMN. Donner une valeur approchée à l unité près de cette aire. N. SANS page 6 Lycée Jean Giono Turin

7 5.6 Équations du type x = a Exercice n 16 : Du vocabulaire..... Les questions suivantes sont indépendantes. 1. Trouver tous les nombres dont le carré est égal à 6.. Mentalement, résoudre l équation x = 5.. Existe-t-il des nombres réels tels que leur carré soit 100? Exercice n 17 : De la pratique Dans l ensemble des réels, résoudre les équations suivantes : 1. x = 9. x = 5. x = 0 4. x = π 5. x = x = x 5 = x = 6x +45 Exercice n 18 : Astuce Julien cherche tous les nombres tels que : le carré de la somme du triple de ce nombre et de 1 soit égal à 16. Certains élèves ont cherché à résoudre l équation : (x+1) = 16. Ils ont alors écrit que cette équation était équivalente à x+1 = 4. Ensuite, ils ont trouvé que x = 1. Qu en pensez-vous?. Dans l ensemble des réels, résoudre astucieusement les équations suivantes : a) (x+1) = 9 b) (x+9) = 0 c) (x 1) = 5 d) 4(t ) 6 = De la recherche Exercice n 19 : La hauteur d un triangle équilatéral.... Soit un triangle équilatéral dont le côté mesure a. Montrer que la hauteur mesure a. Exercice n 0 : Ensemble de nombres Faire une recherche sur les différents ensembles de nombres vus jusqu à la troisième. Les ensembles sont : N, Z, D, Q et R.. Déterminer à quel ensemble (le plus petit possible) appartiennent les nombres suivants : a),8 b) 5 c) 6 d) π e) f) 0, Exercice n 1 : irrationnel ;-) Nous allons prouver que est un nombre irrationnel à l aide d un raisonnement par absurde. Supposons que soit un nombre rationnel. Cela signifie qu il existe a et b deux entiers naturels premier entre eux tels que = a b. 1. Démontrer que, dans ce cas, on aurait a = b.. En étudiant les derniers chiffres possibles de a et de b, démontrer que l on ne peut pas trouver deux entiers a et b premiers entre eux tels que a = b.. Conclure. N. SANS page 7 Lycée Jean Giono Turin

8 1. Correction exercice 15 A N C M 10 B H. a) = 60. L angle ÂBH mesure 60 degrés. b) Le triangle ABH est rectangle en H, on peut donc appliquer la trigonométrie : sinâbh = AH AB d où sin60 = AH 6. Or sin60 =, donc = AH 6 = AH. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABH, rectangle en H, on trouve : AB = AH + BH soit 6 = ( ) + BH. Soit BH = 6 ( ) = 6 9 = 6 7 = 9. Donc BH = cm. Comme les points C, B et H sont alignés dans cet ordre, CH = CB+BH = 10+ = 1 cm. L aire du triangle ACH rectangle en H est donc : CH AH = 1 = 9 cm. c) En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ACH, rectangle en H, on trouve : AC = AH + CH = ( ) +1 = = 196 donc AC = 196 = 14 cm.. a) Voir figure. b) On reconnaît une configuration de Thalès dans les triangles CNM et CAH. Comme les droites (MH) et (NA) sont sécantes en C. De plus (NM) // (AH), on peut donc appliquer le théorème de Thalès. NM AH = CM NM soit CH = 6,5 1 donc NM = 6,5 1 = 6,5 = c) Première méthode, grâce à la formule de l aire du trapèze : (grande base + petite base) hauteur = (AH+NM) MH. AH = ; NM = =. AH = ; MH = CH CM = 1 6,5 = 6,5. L aire ( du trapèze AHMN est donc : ) ( + 6 ) 6, = = = cm Deuxième méthode : pour calculer l aire du trapèze AHMN, on soustrait à l aire du triangle rectangle CAH (calculée dans la question b), celle du triangle rectangle CMN. L aire du trapèze AHMN est donc : 9 9 CM NM 9 8 = 9 = ,5 = = 9 5 cm. 1,5 = 9 19,5 4 = N. SANS page 8 Lycée Jean Giono Turin

Cours 2 nde D. CRESSON

Cours 2 nde D. CRESSON Cours 2 nde D. CRESSON 15 novembre 2008 Chapitre 1 LES NOMBRES I Ensembles de nombres 1 Dénomination On note N l ensemble des nombres entiers naturels N = {0; 1; 2; 3;...; 1643722;...} On note Z l ensemble

Plus en détail

RELATION TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE

RELATION TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE Pré-requis : I-mise en situations RELATION TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE -Trigonométrie dans le triangle rectangle -le radian -la proportionnalité Pour connaître la hauteur de la falaise

Plus en détail

H = H = H =30 7 F = 15 F = F = F = F = F = 23 5

H = H = H =30 7 F = 15 F = F = F = F = F = 23 5 BREVET BLANC de MATHEMATIQUES Classe de troisième Correction des exercices 1. Racines carrées Connaître les règles de calcul avec des racines carrées Savoir effectuer un produit ou un quotient avec des

Plus en détail

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Racines carrées EXTRAIT U B.O. SPÉCIAL N 6 U 8 AOÛT 008 Connaissances Capacités Commentaires. Nombres et calculs.. Calculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif. Produit et quotient

Plus en détail

Identités remarquables Equations Calculs-Racines carrées Trigonométrie Thalès et Pythagore Geométrie dans l'espace. Le / 02 / 2008 classe : 3

Identités remarquables Equations Calculs-Racines carrées Trigonométrie Thalès et Pythagore Geométrie dans l'espace. Le / 02 / 2008 classe : 3 ompétences: Identités remarquables Equations alculs-racines carrées Trigonométrie Thalès et Pythagore Geométrie dans l'espace Le / 02 / 2008 classe : Devoir de mathématiques n 6. (sujet ) Durée 2h calculatrice

Plus en détail

Copyright 2012 PLANETE WORK

Copyright 2012 PLANETE WORK Page 1 sur 36 TABLE DES MATIÈRES CALCUL LITTÉRAL... 5 DÉVELOPPER UNE EXPRESSION LITTÉRALE... 5 FACTORISER UNE EXPRESSION LITTÉRALE... 6 SUPPRESSION DE PARENTHÈSES DEVANT DES SOMMES ALGÉBRIQUES... 6 RÉDUCTION

Plus en détail

Sommaire de la séquence 5

Sommaire de la séquence 5 Sommaire de la séquence 5 Séance 1.................................................................................................... 91 Je double l aire d un carré.................................................................................

Plus en détail

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net :

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : http://titaile.free.fr (sans le www) I. Calcul. Revoir impérativement «développer, factoriser, résoudre

Plus en détail

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Décembre 0 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES classe de e Durée : heures Présentation et orthographe : points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels

Plus en détail

Collège PITHOU Brevet Blanc Avril Vendredi 18 Avril Mathématiques. Durée de l épreuve : 2 heures 9h à 11h

Collège PITHOU Brevet Blanc Avril Vendredi 18 Avril Mathématiques. Durée de l épreuve : 2 heures 9h à 11h BREVET BLANC Vendredi 18 Avril 2014 Mathématiques Durée de l épreuve : 2 heures 9h à 11h Les calculatrices sont autorisées Conseils : Dans un même exercice, fais les questions dans l ordre. N oublie pas

Plus en détail

Trigonométrie. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre.

Trigonométrie. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre. Trigonométrie C H A P I T R E 6 Énigme du chapitre. Voici un plan sommairement relevé par le géomètre Thalide. 366 m 30 B 282 m Objectifs du chapitre. Connaître et utiliser les relations entre le cosinus,

Plus en détail

Correction du Brevet blanc n 1.

Correction du Brevet blanc n 1. Correction du Brevet blanc n 1. Exercice 1 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées : une seule d entre elles est exacte. Pour chaque

Plus en détail

Mercredi 28 janvier Collège La Charme

Mercredi 28 janvier Collège La Charme BREVET BLANC ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercredi 28 janvier 2009 Collège La Charme Durée : 2 heures L emploi des calculatrices est autorisé En plus des point prévus pour chacune des trois parties de l épreuve,

Plus en détail

S14C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé

S14C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé CRPE S4C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé Mise en route A. Le triangle MNP étant rectangle en P, on peut utiliser la trigonométrie. [MN] est l hypoténuse du triangle, [MP] est le côté adjacent à et

Plus en détail

Volume d une boule = 4 3 π r3

Volume d une boule = 4 3 π r3 Page 1 sur 5 Figure : Calcul d aires : exemple Parallélogramme Rectangle... Base hauteur Triangles base hauteur 2 Aire du parallélogramme ABCD = DC AE pour repérer la hauteur et la base, j ai repassé l

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Collège Pablo Picasso BREVET BLANC. Mathématiques

Collège Pablo Picasso BREVET BLANC. Mathématiques ollège Pablo Picasso REVET LN Mathématiques La calculatrice est autorisée. Les trois parties sont indépendantes. 4 points sont consacrés à la présentation, la rédaction et la rigueur. TIVITES NUMERIQUES

Plus en détail

: Rappel... Choisir un nombre Lui ajouter un Soustraire au triple du résultat précédent le double du résultat

: Rappel... Choisir un nombre Lui ajouter un Soustraire au triple du résultat précédent le double du résultat I - Développement Activité n 1 1. Soit l algorithme suivant : : Rappel...... Choisir un nombre Lui ajouter un Soustraire au triple du résultat précédent le double du résultat précédent Annoncer le résultat

Plus en détail

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99)

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99) Angles Exercice : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK 8 cm ; IJ 4,8 cm ; KI 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle

Plus en détail

PARTIE NUMÉRIQUE MATHÉMATIQUE. Classe de Troisième CORRECTION DU BREVET BLANC EXERCICE N 2 : Année 2012

PARTIE NUMÉRIQUE MATHÉMATIQUE. Classe de Troisième CORRECTION DU BREVET BLANC EXERCICE N 2 : Année 2012 Classe de Troisième CORRECTION DU BREVET BLANC Année 2012 MATHÉMATIQUE PARTIE NUMÉRIQUE EXERCICE N 1 : Un nombre entier : - Est compris entre 100 et 150 ; - Est divisible par 3 ; - N est pas divisible

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET. Série Collège MATHÉMATIQUES

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET. Série Collège MATHÉMATIQUES Collège Georges Brassens PERSAN Janvier 2011 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET Série Collège MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures (aucune sortie ne sera acceptée avant ce temps) L emploi de la calculatrice est autorisé.

Plus en détail

Racine carrée d un nombre positif ou nul

Racine carrée d un nombre positif ou nul Racine carrée d un nombre positif ou nul Introduction (Sésamath) 1) Quelques racines carrées simples a) Trouver tous les nombres dont le carré est 16 b) Même question avec 0,81 c) Donner la mesure du côté

Plus en détail

3 ème : ENTRAINEMENT AU BREVET DES COLLEGES

3 ème : ENTRAINEMENT AU BREVET DES COLLEGES 3 ème : ENTRAINEMENT AU BREVET DES COLLEGES Janvier 2012 Epreuve de : MATHEMATIQUES Durée : 2 heures L emploi de la calculatrice est autorisé. En plus des 36 points prévus pour les 3 parties de l épreuve,

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore C H A P I T R E 6 Énigme du chapitre. Objectifs du chapitre. Tom veut rejoindre l école le plus rapidement possible. Il doit traverser une rivière de 1 mètre de large. Où faut-il

Plus en détail

CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES

CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES Classe de ème Mercredi 7 Décembre 2011 CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES I- Activités Numériques : ( 12 pts ) Exercice 1 : Dans chaque cas, indiquer les étapes de calcul. 1- Je calcule A et B en

Plus en détail

Autour de LA TRIGONOMETRIE

Autour de LA TRIGONOMETRIE CRPE S.14 Autour de LA TRIGONOMETRIE La trigonométrie est l étude des relations liant les mesures des angles et des longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Mise en route A. Dans le triangle MNP,

Plus en détail

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007 Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007 L emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. Coefficient : 2 Activités

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

L essentiel des notions

L essentiel des notions L essentiel des notions Sésamath Troisième L essentiel des notions http://www.sesamath.net/ Association Sésamath http://manuel.sesamath.net/ Adaptation réalisée par Marie-Laure Besson Table des matières

Plus en détail

ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3

ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3 ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3 C.C.F de Mathématiques Durée : 20 minutes Date : 31 / 01 / 04 Thèmes : calcul numérique,

Plus en détail

3 = 0 = 3 d où =? Chapitre 8 :

3 = 0 = 3 d où =? Chapitre 8 : Chapitre 8 : I ) Définition et notation : 1 ) Activités : *Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = AC = 1. Quelle est la longueur du coté BC? ABC est un triangle rectangle en A D après le théorème

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES

EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICE 1 u est une suite définie sur IN par u 7 = 6 et u 10 = 162 Déterminer sa raison, son premier terme u 0, ainsi que la somme S = u 10 + u 11 + + u 25 : 1) dans le cas où

Plus en détail

p(p a)(p b)(p c) où p = 1 (a + b +c)

p(p a)(p b)(p c) où p = 1 (a + b +c) ème E DS4 racines carrées 01-014 sujet 1 Eercice 1 : (4 points) Les figures ci-dessous ont toutes une aire de cm². Donner la valeur eacte de en cm, dans chacun des cas. (1) () () (4) 1 Eercice : au brevet

Plus en détail

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013 6-5-- Rallye mathématique de la Sarthe 01/01 Vendredi mai 01 Finale : feuille réponse COLLEGE : Classe : temps réalisé : 1.... 5. 6. 7. 8. 10. 11. 1. 1. 1. 15. 16. 17. 18. 1 0. 1.... 5. 6. Date obtenue

Plus en détail

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent. 1 Symétrie par rapport à une droite JETIF 1 ÉFINITIN ire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent.

Plus en détail

COLLÈGE NAZARETH BREVET BLANC N MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures.

COLLÈGE NAZARETH BREVET BLANC N MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures. COLLÈGE NAZARETH BREVET BLANC N 2-2009- MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures. Les calculatrices sont autorisées ainsi que les instruments usuels de dessin. Présentation, orthographe et rédaction : 4 points.

Plus en détail

L essentiel des notions

L essentiel des notions L essentiel des notions Sésamath Quatrième L essentiel des notions http://www.sesamath.net/ Association Sésamath http://manuel.sesamath.net/ Adaptation réalisée par Marie-Laure Besson Table des matières

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 280 du manuel)

Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 280 du manuel) Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 80 du manuel) Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Exercice n 1 La mesure principale de l angle A 1 π. B 1π est

Plus en détail

Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs

Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs R.1. Additionner et soustraire des nombres relatifs R.2. Effectuer une somme algébrique. 4.1 Donner la règle des signes dans

Plus en détail

PROGRESSION 3 EME 0) LE THEOREME DE PYTHAGORE COMPETENCES DU SOCLE : FIGURES PLANES

PROGRESSION 3 EME 0) LE THEOREME DE PYTHAGORE COMPETENCES DU SOCLE : FIGURES PLANES 1 PROGRESSION 3 EME 0) LE THEOREME DE PYTHAGORE FIGURES PLANES Triangle rectangle : Théorème de PYTHAGORE. Caractériser le triangle rectangle par l égalité de PYTHAGORE. Calculer la longueur d un côté

Plus en détail

Corrigé du Brevet Blanc n 1 Activités Numériques (11 points)

Corrigé du Brevet Blanc n 1 Activités Numériques (11 points) Activités Numériques (11 points) Exercice 1 ( 6 points) : Pour toutes les questions, écrire les différentes étapes du calcul. 1) Calculer et donner une écriture scientifique du résultat, puis une écriture

Plus en détail

Collège Blanche de Castille

Collège Blanche de Castille 3 ème A - B C Composition 3 de MATHÉMATIQUES Date : 11/05/2010 Durée : 2 h Collège Blanche de Castille Coefficient : 3 Note sur : 40 Présentation : /4 Les calculatrices sont autorisées (il est interdit

Plus en détail

Brevet : le minimum vital à connaître

Brevet : le minimum vital à connaître Brevet : le minimum vital à connaître Thème Cours Exemples Calcul Fractions Puissances Règles de priorité: On commence par les parenthèses, puis les multiplications ou division et enfin les additions ou

Plus en détail

EPREUVE D ENTRAÎNEMENT 21 MAI 2012

EPREUVE D ENTRAÎNEMENT 21 MAI 2012 EPREUVE D ENTRAÎNEMENT 21 MAI 2012 MATHEMATIQUES Durée : 2 heures L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation et de la rédaction entrent dans l appréciation des copies

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2013

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2013 COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2013 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

BREVET BLANC 3 ème FEVRIER 2009

BREVET BLANC 3 ème FEVRIER 2009 BREVET BLANC 3 ème FEVRIER 2009 N d inscription : Classe : ACTIVITES NUMERIQUES : / 12 ACTIVITES GEOMETRIQUES : / 12 PROBLEME : / 12 Présentation : / 4 Total : / 40 INSTRUCTIONS L emploi des calculatrices

Plus en détail

1 Préambule Vocabulaire La racine carré d un nombre Qui était Pythagore... 3

1 Préambule Vocabulaire La racine carré d un nombre Qui était Pythagore... 3 Sommaire 1 Préambule. 2 1.1 Vocabulaire............................... 2 1.2 La racine carré d un nombre..................... 3 1.3 Qui était Pythagore.......................... 3 2 Théorème de Pythagore.

Plus en détail

THEOREME DE THALES. 3 e. Trois situations possibles où le théorème de Thalès peut s'appliquer : N [AC] et M [AC]

THEOREME DE THALES. 3 e. Trois situations possibles où le théorème de Thalès peut s'appliquer : N [AC] et M [AC] THEOREME DE THALES 3 e Hypothèses de départ Dans ce chapitre nous travaillerons avec les hypothèses suivantes : - (d1) et (d2) sont deux droites sécantes en un point A. - B et M sont deux points appartenant

Plus en détail

On appelle H la projection orthogonale de A sur la droite (BC).

On appelle H la projection orthogonale de A sur la droite (BC). Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire, équations de droite et de cercles Exercice 1 : Distance d'un point à une droite. On se donne une droite ( ) dont l'équation cartésienne est de la

Plus en détail

Exercices Trigonométrie

Exercices Trigonométrie I Le cercle trigonométrique Savoir-faire 1 : Associer nombres réels et points du cercle trigonométrique Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points A, B, C et D, images par enroulement

Plus en détail

Exercice (4 points) Deux bateaux et sont au large d une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. Ils constatent qu ils sont séparés de 80

Exercice (4 points) Deux bateaux et sont au large d une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. Ils constatent qu ils sont séparés de 80 Les exercices présentés sont soit des 0 02 0 04 05 exercices DST DE MATHEMATIQUES de brevet, soit extraits d ouvrages Mardi Mars 205 Nom : Prénom ( : Nathan et Hatier je crois ). Classe :. Le copyright

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Configurations du plan et trigonométrie

Configurations du plan et trigonométrie Configurations du plan et trigonométrie A) Le triangle rectangle. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors Théorème réciproque : Si ABC est un triangle

Plus en détail

Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques

Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques (LM 130) (6 novembre 010 durée : h) Les calculatrices et les documents ne sont pas autorisés pages imprimées Les différents exercices sont indépendants

Plus en détail

Mathématiques Brevet blanc n 1

Mathématiques Brevet blanc n 1 Section 3 ème Mathématiques Brevet blanc n 1 Partie numérique Exercice 1 : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, choisir et entourer la bonne réponse parmi les trois proposées. Aucune justification

Plus en détail

Racines carrées. 1 introduction et définition de la racine carrée d un nombre positif. coller la feuille ici

Racines carrées. 1 introduction et définition de la racine carrée d un nombre positif. coller la feuille ici Racines carrées 1 introduction et définition de la racine carrée d un nombre positif 1.1 activité d introduction coller la feuille ici Remarque : Il a été facile de tracer le premier carré,car on connaît

Plus en détail

ABCD est un carré donc les distances des côtés sont égales. On note.

ABCD est un carré donc les distances des côtés sont égales. On note. Exercice 1 ABCD est un carré donc les distances des côtés sont égales. On note. Pour construire E et F, on a tracé un quart de cercle de centre D passant par B. On peut ainsi noter car ils correspondent

Plus en détail

CALCUL LITTERAL Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques.

CALCUL LITTERAL Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. 1 PROGRESSION 4 EME 1) OPERATIONS AVEC LES NOMBRES RELATIFS CALCUL NUMERIQUE Opérations (+,,, ) sur les nombres relatifs en écriture décimale. Enchainement d opérations. Calculer le produit de nombres

Plus en détail

I. Propriétés de géométrie analytique.

I. Propriétés de géométrie analytique. I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;

Plus en détail

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net: Workbook : Classes de c : Tome 0 ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE EXERCICE Compléter le tableau de conversion suivant : Radian Degré 0 0 7 EXERCICE Placements

Plus en détail

Classes de 3 ème MATHEMATIQUES 1 février NOM : Prénom : Classe : Observations : Note : Signature :

Classes de 3 ème MATHEMATIQUES 1 février NOM : Prénom : Classe : Observations : Note : Signature : NOM : Prénom : Classe : Observations : Note : Signature : Durée 2 heures Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie. Exercice 1 (2 points) Calculer et simplifier : A = 34 2 : 4

Plus en détail

I) Activités numériques

I) Activités numériques Brevet 1996 : Bordeaux I) Activités numériques Exercice 1 : Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-après : Programme de calcul : choisir un nombre x ; retrancher au double de x ; élever

Plus en détail

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan Pour démarrer la classe de seconde Tout ce qu il faut savoir Paul Milan DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 juin 014 à 1:7 Table des matières 1 Calcul 1 Calcul sur les fractions................................ Calcul

Plus en détail

I. Relations métriques

I. Relations métriques 1 sur 8 http://www.ilemaths.n/maths-capes-lecon-37-relation-triangle-rectang... LEÇON 37 : RELATIONS MÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. TRIGONOMÉTRIE. APPLICATIONS Niveau : Collège (4 ème - 3 ème )

Plus en détail

Correction Brevet des Collèges Pondichéry Avril 2013

Correction Brevet des Collèges Pondichéry Avril 2013 Correction Brevet des Collèges Pondichéry Avril 2013 Exercice 1 : Questions diverses Affirmation 1 : Ce nombre est-il entier? Rappel : Un nombre entier est un nombre sans virgule Le nombre donné est une

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET EXAMEN BLANC - MARS 2013

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET EXAMEN BLANC - MARS 2013 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET EXAMEN BLANC - MARS 2013 MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE DUREE DE L'EPREUVE : 2 h 00 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6 dont une page annexe à rendre obligatoirement

Plus en détail

1 identités, équations

1 identités, équations 1 identités, équations 1 réduction de produits 2 réductions de sommes 3 distributivité 4 développer, réduire 5 équations de type ax+b=0 Identité découverte 1 carré d'une somme 2 carré d'une différence

Plus en détail

Troisième - Objectifs de l année en mathématique

Troisième - Objectifs de l année en mathématique Troisième - Objectifs de l année en mathématique Chapitre 0 : Les nombres réels *Document téléchargeable sur http://www.cspu.be/~termollem dans «Documents» 1. Nommer les ensembles de nombres et donner

Plus en détail

Brevet Blanc Activités numériques ( 12 points)

Brevet Blanc Activités numériques ( 12 points) Collège FENELON Mathématiques Feuille 1 sur 6 La calculatrice est autorisée. Présentation Rédaction (4 points) Rendre une copie propre, encadrer vos résultats, soigner les constructions de figure, rédiger

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE ET TRIGONOMETRIE. 1) Triangle rectangle et cercle circonscrit :

TRIANGLE RECTANGLE ET TRIGONOMETRIE. 1) Triangle rectangle et cercle circonscrit : TRINGLE RETNGLE ET TRIGONOMETRIE I) Triangle rectangle : 1) Triangle rectangle et cercle circonscrit : a) Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son

Plus en détail

Partie numérique ( 3 ) 2

Partie numérique ( 3 ) 2 Brevet blanc Janvier 07. La calculatrice est autorisée, mais les détails des calculs sont exigés. La clarté et la qualité de la rédaction prendront une part importante dans la notation. Partie numérique

Plus en détail

Collège Moreau Montlhéry PROGRESSION 3 ème Mr Abdelhamid BALEH

Collège Moreau Montlhéry PROGRESSION 3 ème Mr Abdelhamid BALEH Collège Moreau Montlhéry PROGRESSION 3 ème 2015-2016 Mr Abdelhamid BALEH Cette progression de 3 e est spiralée. L articulation des notions s inscrit dans une logique de laisser le temps à l acquisition

Plus en détail

4 points sont réservés à la propreté et à la qualité de rédaction de la copie. Rédaction : 1 point ; propreté : 1 point ;

4 points sont réservés à la propreté et à la qualité de rédaction de la copie. Rédaction : 1 point ; propreté : 1 point ; Année scolaire 2014-2015 Niveau 3 ème Mathématiques 2 Avril 2015 Brevet Blanc N 2 Durée : 1h50min Les calculatrices sont autorisées ainsi que les instruments usuels de dessin. 4 points sont réservés à

Plus en détail

( ) Exercice 1. Exercice 5

( ) Exercice 1. Exercice 5 Exercice 1 1. Effectuer : A 11 5 4 B F + 5 4 6 7 C G 7 1 + 7 Exercice 5 1 5 5 5 5 D 1 6 1+ 6 E 1 H 18 0. Compléter alors le tableau suivant en utilisant le symbole ou. A B C D E F G H IN On donne Ax x

Plus en détail

MATHS QUATRIEME CYCLE CENTRAL (progression B.O. Août 2 008)

MATHS QUATRIEME CYCLE CENTRAL (progression B.O. Août 2 008) 1. Organisation et gestion de données. Fonctions Utilisation de la proportionnalité Quatrième proportionnelle Calculs faisant intervenir des pourcentages Proportionnalité * Représentations graphiques.

Plus en détail

Troisième. Trigonométrie. sguhel Collège Grand Parc

Troisième. Trigonométrie. sguhel Collège Grand Parc Troisième Trigonométrie sguhel Collège Grand Parc ... 0 1 Cosinus... 2 1.1 Rappel de quatrième... 2 1.2 Application... 2 2 A la découverte du sinus et de la tangente... 3 2.1 Conjecture... 3 2.2 Démonstration

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

Mathématiques - Progression 3 e

Mathématiques - Progression 3 e Chap 1. Tests de valeur Utiliser la distributivité simple Réduire une expression Calculer une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques Tester une égalité Utiliser / écrire un

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET BLANC n 2

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET BLANC n 2 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET BLANC n 2 SESSION 2013 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h 00 Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il

Plus en détail

PARTIE C. Le sujet est composé de 2 feuilles (1 pour la géométrie et 1 pour le calcul littéral)

PARTIE C. Le sujet est composé de 2 feuilles (1 pour la géométrie et 1 pour le calcul littéral) PARTIE C Cette troisième partie est constituée : - d un exercice de calcul littéral - d un exercice de géométrie La durée totale prévue est d une séquence de 55 minutes. La calculatrice et le brouillon

Plus en détail

( ) Alerte compétence : Vous devez absolument améliorer : M1 M2 M3 M4

( ) Alerte compétence : Vous devez absolument améliorer : M1 M2 M3 M4 ype BREVET Epreuve : MATHEMATIQUES Session : Janvier 011 Durée : h Nombre de pages : ACADEMIE DE MARRAKECH La qualité, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l appréciation

Plus en détail

OPERATIONS AVEC NOMBRES RELATIFS

OPERATIONS AVEC NOMBRES RELATIFS 1 OPERATIONS AVEC NOMBRES RELATIFS 1) Addition et soustraction de nombres relatifs : a) Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, le résultat prend le signe des deux nombres et pour distance

Plus en détail

REVISION JUIN 2012 ALGEBRE

REVISION JUIN 2012 ALGEBRE REVISION JUIN 01 ALGEBRE THEORIE ( en gras : à étudier en normal : à connaître pour résoudre les exercices ) CHAPITRE 4 : les inéquations Connaître les conventions d écriture, de lecture et de représentation

Plus en détail

Douala Mathematical Society : : Workbook-2c 2015 NOMBRES REELS 1) 1 1 4) )

Douala Mathematical Society :  : Workbook-2c 2015 NOMBRES REELS 1) 1 1 4) ) Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook-c 0 NOMBRES REELS EXERCICE 0 Calculer ) 7 8 ) 8 8 9 6 ) ) 8 8 6 ) 6 6) 7) 0 7 7 0 6 7 80 8) 6 0 6 0 7 9) 8 6 0 0) 7 9 ) 7 ) ) 7 7 ) ) 7 9 EXERCICE

Plus en détail

Partie I : Activités numériques (12 points)

Partie I : Activités numériques (12 points) Correction du brevet blanc mars 2012 Partie I : Activités numériques (12 points) Exercice 1 ( points) Voici un programme de calcul : - Prendre un nombre et calculer le produit de ce nombre par 2,5 ; -

Plus en détail

IDENTITES REMARQUABLES ET RAPPELS DE CALCUL LITTERAL... 2 PGCD DE DEUX NOMBRES... 3 LES EQUATIONS... 5 FONCTIONS LINEAIRES... 6 FONCTIONS AFFINES...

IDENTITES REMARQUABLES ET RAPPELS DE CALCUL LITTERAL... 2 PGCD DE DEUX NOMBRES... 3 LES EQUATIONS... 5 FONCTIONS LINEAIRES... 6 FONCTIONS AFFINES... IDENTITES REMARQUABLES ET RAPPELS DE CALCUL LITTERAL.... 2 PGCD DE DEUX NOMBRES... 3 LES EQUATIONS... 5 FONCTIONS LINEAIRES... 6 FONCTIONS AFFINES... 7 LES PROBABILITES... 8 PUISSANCES... 9 RACINES CARREES...

Plus en détail

EXERCICES DE REVISION AVANT LA SECONDE

EXERCICES DE REVISION AVANT LA SECONDE EXERCICES DE REVISION AVANT LA SECONDE Vous pouvez faire tous les exercices sur ces feuilles. Je vous conseille donc de les imprimer. LES PRIORITES DE CALCUL Exercice 1 Rappels de cours : _ Les calculs

Plus en détail

Enseigner les mathématiques aux élèves de SEGPA

Enseigner les mathématiques aux élèves de SEGPA Enseigner les mathématiques aux élèves de SEGPA E. HERNANDEZ IEN ASH G. DERMIGNY CPC ASH L enseignement des mathématiques en SEGPA a une triple visée : - consolider, enrichir et structurer les acquis de

Plus en détail

Activités numériques [12 Points]

Activités numériques [12 Points] Activités numériques [1 Points] EXERCICE 1 On considère les trois nombres A, B et C : A = 5 6 + 5 6 7 ; B = 1 9 5 : 1 7 + 1 ; C = 1. Calculer A et B et donner le résultat sous la forme de fraction irréductible.

Plus en détail

Question Réponse A Réponse B Réponse C 1. La factorisation de 4 X 2 25 est : (2 X 5)² (2 X 5) (2 X + 5) (4 X 5) (4 X + 5)

Question Réponse A Réponse B Réponse C 1. La factorisation de 4 X 2 25 est : (2 X 5)² (2 X 5) (2 X + 5) (4 X 5) (4 X + 5) Année scolaire 2014-2015 Mathématiques 9 décembre 2014 Classe de ème Brevet Blanc N 1 Durée : 1h50min Les calculatrices sont autorisées ainsi que les instruments usuels de dessin 4 points sont réservés

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Trigonométrie: les fonctions trigonométriques primaires.

Trigonométrie: les fonctions trigonométriques primaires. Trigonométrie: les fonctions trigonométriques primaires. La trigonométrie est un domaine fondamental de l étude des mathématiques. On y trouve à sa base trois fonctions appelées fonctions trigonométrieques

Plus en détail

Penser : «les mesures des côtés du petit triangle sont proportionnelles aux mesures respectives des côtés du grand triangle».

Penser : «les mesures des côtés du petit triangle sont proportionnelles aux mesures respectives des côtés du grand triangle». 2 nde Ch III Géométrie Plane Théorèmes et rappels sur les angles I- Le théorème de Pythagore est sa réciproque. Hypothèses = «ce qu on sait» = conditions à vérifier pour pouvoir appliquer le théorème Conclusion

Plus en détail

Les programmes de calcul

Les programmes de calcul Activités numériques sur 12 points Exercice 1 Arithmétique 1) J utilise l algorithme d Euclide pour calculer le PGCD de 1105 et 935. Nombre a Nombre b Reste de la division euclidienne de a par b 1105 935

Plus en détail

Correction du Brevet blanc n 2.

Correction du Brevet blanc n 2. Correction du Brevet blanc n. Exercice : 8 + ) a) Calculer le nombre : A =. +,5 b) Pour calculer le nombre A, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous : 8 + +. 5 = Expliquer

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION 2008 MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE. DUREE DE L'EPREUVE : 2 h 00. Le candidat répondra sur une copie EN.

DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION 2008 MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE. DUREE DE L'EPREUVE : 2 h 00. Le candidat répondra sur une copie EN. DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION 2008 MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE DUREE DE L'EPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie EN. LA PAGE 6/6 EST A RENDRE AVEC LA COPIE. Ce sujet comporte 6 pages

Plus en détail

Chapitre 4 La trigonométrie

Chapitre 4 La trigonométrie Chapitre 4 La trigonométrie Chapitre 4.1 Les rapports Sinus, Cosinus et Tangente dans les Triangles rectangles (soh-cah-toa) Chapitre 4.2 Trouver les angles d un triangle (Arc sinus, Arc cosinus et Arc

Plus en détail