CARACTERISTIQUE D UN DIPOLE S 5 F. I) La loi d Ohm : 1) Conducteur ohmique :

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1 Chapitre 3 : CARACTERISTIQUE D UN DIPOLE S 5 F I) La loi d Ohm : ) Conducteur ohmique : On réalise un montage dans lequel est placé un générateur de tension continue et ajustable pour obtenir des valeurs variables de la tension aux bornes du conducteur ohmique. On mesure l'intensité I AB du courant qui traverse le conducteur ohmique et la tension U AB à ses bornes. On trace la courbe U AB en fonction de I AB : On constate qu'on obtient une droite passant par l'origine. Le rapport U AB /I AB est donc constant. On appelle résistance du conducteur ohmique la valeur R du rapport U AB /I AB caractéristique de ce dipôle. L unité légale fondamentale de mesure de résistance est l ohm (Ω). D'une façon générale, pour un dipôle, la courbe représentative de la relation U = f(i) est la caractéristique du dipôle.

2 Chapitre 3 : I) La loi d Ohm : 2) Loi d Ohm : CARACTERISTIQUE D UN DIPOLE S 5 F La tension U AB aux bornes d'un conducteur ohmique (résistor) de résistance R, traversé de A vers B par un courant électrique d'intensité I AB, est proportionnelle à I AB : U AB = R.I AB (U AB en V, R en Ω et I AB en A) La caractéristique d'un conducteur ohmique passe par l'origine (quand U = 0 V, alors I = 0 A) et c'est une courbe (ici une droite) symétrique par rapport à l'origine. Le conducteur ohmique est un dipôle passif (si U = 0 V, alors I = 0 A), symétrique (si U' = U, alors I' = I) et linéaire (U proportionnel à I). La représentation normalisée d'un conducteur ohmique est :

3 I) La loi d Ohm : 3) Applications : a) Le rhéostat : Le rhéostat est un conducteur ohmique de résistance variable. Placé dans un circuit électrique, il permet de faire varier l'intensité du courant électrique. La représentation normalisée d'un rhéostat est : b) Le potentiomètre : On "prélève" une partie de la tension disponible aux bornes d'un générateur en se "branchant" en dérivation sur une partie de la résistance d'un rhéostat. Un potentiomètre permet de faire varier la tension appliquée entre deux points d'un circuit. La représentation normalisée d'un potentiomètre est :

4 II) Association de conducteurs ohmiques : ) Définition : Un conducteur ohmique est équivalent à l association de plusieurs conducteurs ohmiques associés, si, lorsqu on applique la même tension U à ses bornes, il est traversé par un courant de même intensité I.

5 II) Association de conducteurs ohmiques : 2) Association en série : On considère des conducteurs ohmiques de résistances R, R 2,... R n, montés en série : La tension aux bornes de chaque résistor est U = R.I, U 2 = R 2.I,... U n = R n.i, et ils sont tous traversés par un courant de même intensité I. La loi d'addition des tensions nous permet d'écrire que la tension aux bornes de tous les dipôles est U = U + U U n = R.I + R 2.I + + R n.i Le conducteur ohmique équivalent, de résistance R, est tel que, lorsqu'on applique la même tension U à ses bornes il est traversé par un courant de même intensité I. On a donc : U = U + U U n = R.I + R 2.I + + R n.i = R.I Soit (R + R R n ).I = R.I Par identification, on voit que la résistance du conducteur ohmique équivalent à des conducteurs ohmiques en série est : R = R + R R n

6 II) Association de conducteurs ohmiques : 2) Association en parallèle (ou dérivation) : On considère des conducteurs ohmiques de résistances R, R 2,... R n, montés en parallèle (ou dérivation). L'intensité du courant dans la "branche principale" est I. Chaque conducteur est traversé par un courant d'intensité différente I, I 2, I n. Les dipôles étant montés en parallèle, ils ont tous la même tension U à leurs bornes, et on peut écrire : U = R.I, U = R 2.I 2, U = R n.i n. La loi des nœuds nous permet d'écrire : I = I U U U + I I n = R R 2 R n Le conducteur ohmique équivalent est tel que, lorsqu'on applique la même tension U à ses bornes, il est traversé par un courant de même intensité I. On a donc : I = U + U + + U = U soit ( ).U =.U R R 2 R n R R R 2 R n R La résistance du conducteur ohmique équivalent à des conducteurs ohmiques en parallèle est : = R R R 2 R n

7 II) Association de conducteurs ohmiques : 3) Résistivité d un matériau conducteur : a) Définition : Pour comparer les capacités de différents matériaux à conduire l'électricité, on définit la résistivité ρ d'un matériau. On considère un fil conducteur fait d'un matériau homogène, de longueur l (en m), de section S (en m 2 ) et de résistivité ρ (en Ω.m). Sa résistance (en Ω) est : l R = ρ. S Remarque : La résistivité d'un matériau varie en fonction de la température. Remarque : Lorsqu'à très basse température, la résistivité d'un matériau s'annule, on dit qu il devient supraconducteur. Remarque : On peut distinguer les matériaux qui conduisent assez bien l'électricité (les conducteurs) et ceux qui la conduisent très mal ou qui ne la laissent pas passer (les isolants). Remarque : Il existe toute une gamme de matériaux qui laissent plus ou moins passer le courant, ce sont les semi-conducteurs.

8 II) Association de conducteurs ohmiques : 3) Résistivité d un matériau conducteur : b) Application : Dans le tableau ci-dessous, on donne la valeur de la résistivité de quelques matériaux : Matériau Résistivité (en Ω) Conducteurs Argent (Ag),6.0 8 Cuivre (Cu),8.0 8 Aluminium (Al) 3,0.0 8 Nickel (Ni) 3,0.0 8 Mercure (Hg) 94,0.0 8 Constantan (alliage) 50,0.0 8 Isolant Eau (H 2 O) 2,0.0 5 Verre 2 à Polychlorure de vinyle 0 4 Papier 0 5 Mica (silicate) à 0 7

9 III) Autres dipôles passifs : ) L ampoule : On peut déterminer expérimentalement la caractéristique d'une ampoule en procédant de la même manière que pour un conducteur ohmique. La tension U AB aux bornes d'une ampoule, traversé de A vers B par un courant électrique d'intensité I, est représentée par une courbe. Il n'est pas possible d'associer à cette courbe une expression mathématique simple : seule la caractéristique graphique U = f(i) permet de déterminer U connaissant I ou inversement. L'ampoule est un dipôle passif (quand U = 0 V, alors I = 0 A) symétrique (si U' = U, alors I' = I) et non linéaire.

10 III) Autres dipôles passifs : ) La diode : On peut déterminer expérimentalement la caractéristique d'une diode en procédant de la même manière que pour un conducteur ohmique mais en mettant en série avec la diode un conducteur ohmique de protection. La tension U AB aux bornes d'une ampoule, traversé de A vers B par un courant électrique d'intensité I, est représentée par une courbe. Il n'est pas possible d'associer à cette courbe une expression mathématique simple : seule la caractéristique graphique U = f(i) permet de déterminer U connaissant I ou inversement. La diode est un dipôle passif (quand U = 0 V, alors I = 0 A) dissymétrique (si U' = U, alors I' I) et non linéaire.

11 IV) Générateur de tension continue : ) Génerateur de tension stabilisée : On peut déterminer expérimentalement la caractéristique d'une alimentation stabilisée en la plaçant en série avec un rhéostat. Soit P la borne (+) du générateur et N sa borne ( ). On constate que la caractéristique du générateur de tension stabilisée est une droite parallèle à l'axe des I. On peut donc écrire : U PN = E La tension U PN = E aux bornes d'un générateur de tension stabilisée est indépendante de l'intensité I du courant qu'il débite. Le générateur stabilisé est un dipôle actif (U = E, quand I = 0 A) dissymétrique (si U' = U, alors I' I) et linéaire (la caractéristique est une droite).

12 IV) Générateur de tension continue : 2) Piles : Soit P la borne (+) du générateur et N sa borne (-). Lors de l'étude expérimentale on constate que la caractéristique de la pile est une droite de pente descendante. On peut donc écrire : U PN = a.i + b - le signe ( ) signifiant que la pente est descendante. - b est l'ordonnée à l'origine : c'est la valeur particulière que prend U PN quand la pile ne débite aucun courant, c'est la tension à vide de la pile E. - "a" est la valeur absolue de la pente de la droite qui a les dimensions de U/I donc d'une résistance : on pose a = r, c est la résistance interne de la pile. On a U PN = E - r.i Une pile se comporte comme l'association en série d'un générateur de tension idéal E et d'un conducteur ohmique de résistance r. La pile est un dipôle actif (U = E, quand I = 0 A) dissymétrique (lorsque U' = U, alors I' I) et linéaire (la caractéristique est une droite.

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