O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }"

Transcription

1 ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ ÒÓÒ ØÖ Ú Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔ ÓÒØ Ò Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Ó Ø Û Ò ÖÖ Ò Ò ÙÒÓÙÒØ Ð º Ë G Ø ÙÒ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ð³ Ô S(G) ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ G Ø ÑÙÒ Ð ØÓÔÓÐÓ ÙØÝ ÚÓ Ö µº ØØ ØÓÔÓÐÓ Ø S(G) ÙÒ Ô ÓÑÔ Ø ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ À Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ü ÐÐ ÒØ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒµº Ä³Ó Ø Ø ÖØ Ð Ø Ð³ ØÙ Ø Ô ÔÓÙÖ Ð ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ G = R Z Ø ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÖÓÒ ÕÙ Ð ØÓÔÓÐÓ S(R Z) Ø Ò ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÓÑÔÐ ÕÙ Ø Ñ Ð Ö Ð ÑÔÐ Ø R Zº Ø Ô Ø ÒØ ÒÓÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ð³ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ Ù ÖÓÙÔ Ù Ð C R Z Ø ÖØ Ð ÜÔÐ Ø Ù Ð³ Ô S(C )º ij Ô S(G) Ò ÓÒ Ò Ñ Ð Ø Ò Ò Ö Ð Ð ÜÔÐ Ø Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÙÐ ÓÑÔÐ Ø ÒÓÒ Ò Ð Ø Áº ÈÓÙÖ ÞÞ Ø Âº ÀÙ Ö Ò ½ ÕÙ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ G = R 2 г Ô S(R 2 ) Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ð Ô Ö S 4 Ñ Ò ÓÒ 4 ÚÓ Ö ÈÀ µº Ò ÔÐÙ Ö ÑÑ ÒØ Åº ʺ Ö ÓÒ Èº Ð À ÖÔ Ø Îº ÃÐ ÔØ ÝÒ ÓÒØ ÐÙÐ Ø Ô ÔÓÙÖ Ð ÖÓÙÔ À Ò Ö Ñ Ò ÓÒ 3 ÚÓ Ö Àà µ Ø º ÃÐÓ Ò Ö ÑÓÒØÖ Õ٠г Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Ø Ø ØÖ Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ü ÚÓ Ö ÃÐÓ µº ËÓ Ø A R 2 г Ô ÒÒ ÙÜ Û Ò ÚÓ Ö Ð ÙÖ ½µ Ö ÙÒ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ò Ø ÒÓÑ Ö Ð ÖÐ (A k ) k N\{0} Ö ÒÓÒØÖ ÒØ ÙÜ ÙÜ Ü Ø Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø ³ ÙÑÙÐ ÒØ ÙÖ ÔÓ Òغ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö k N\{0} ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÓÔ D k Ù ÕÙ ÖÑ Ø I = [0, 1]º ÅÙÒ ÓÒ Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ó ÒØ I k N\{0} D k Ð ØÓÔÓÐÓ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÕÙ D k ³ ÙÑÙÐ ÒØ ÙÖ Ð Ñ ÒØ I Ð ÐÓÒ Ö ÝÓÒ ÕÙ ÚÓ Ö Ð ÙÖ µº Ê ÓÐÐÓÒ Ò Ò Ð ÖÐ D k Ù ÓÖ ÙÒ ÕÙ ÙÖ Ð³ Ô A Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ º ËÓ Ø (I q ) q Q/Z ÙÒ Ñ ÐÐ Ñ ÒØ Ó ÒØ Ù ÖÐ D k ÓÒØ Ð³ÓÖ Ö ÝÐ ÕÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö ÐÙ Q/Z ÐÓÖ Ò ÓÒ g k : D k A ÕÙ ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ I q ØÙ ÙÒ Ó Ð ØÓÙÖ Ù ÖÐ A kb Ò Ð Ò Ö Ø Ô ÖØ Ö 0 Ó b N\{0} Ò ½

2 Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ q Ø ÕÙ ÒÚÓ Ð Ö Ø Ù ÖÐ D k ÙÖ 0º Ð Ò Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ g : k N\{0} D k Aº ÈÖÓÐÓÒ ÓÒ ÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ g г ÜØÖ Ñ Ø 0 Ù Ñ ÒØ I Ò Ò ÒØ g(0) ÓÑÑ Ð ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö ÒÒ ÙÜ Û Ò Aº Ì ÓÖ Ñ º ij Ô S(R Z) Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÕÙ (D k ) k N\{0} ³ Ù¹ ÑÙÐ ÒØ ÙÖ I Ö ÓÐÐ ÙÖ Ð³ Ô A Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ gº Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ÒÓÙ Ö ÔÔ ÐÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ð ØÓÔÓÐÓ ¹ ÙØݺ Ò ÙÒ ÙÜ Ñ Ô ÖØ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ö Ö Ð Ñ ÐÐ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Zº Ò Ù Ø ÒÓÙ Ö ÚÓÒ ÙÒ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ù ÕÙ ÓÙÚ ÖØ Ô Ö Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ º ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ º Ò Ò ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÓÑ Ò ØÓ Ö Ù ÖÓÙÔ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ø ÑÓÒØÖÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ³ Ð Ø ÒÓÒ ÒÓÑ Ö Ð º Â Ø Ò Ö Ñ Ö Ö Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ö Ö È ÙÐ Ò ÔÓÙÖ Ö Ð ØÙÖ ØØ ÒØ Ú Ø ÔÖ ÙÜ ÓÒ Ð Ò ÕÙ È ÖÖ Ð À ÖÔ ÔÓÙÖ ÒÓÑ Ö Ù Ö Ñ ÖÕÙ Ý ÒØ Ô ÖÑ ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖØ Ð º Â Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ñ Ö Ö Ú ÓÖÒÙÐ Ö Õ٠ѳ Ø ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÑÑ ÒØ Ö ÔÖ ÙÜ Ø ÜÔÐ ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ Ô Ö Ô Ø Ú º ½ ½º½ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ò Ø ÓÒ ËÓ ÒØ X ÙÒ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ø F(X) г Ò Ñ Ð ÖÑ Xº ÇÒ ÑÙÒ Ø F(X) Ð ØÓÔÓÐÓ ÙØÝ µ Ð ÓÙÚ ÖØ ÓÒØ Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ð ÓÖÑ O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } Ó K Ø ÙÒ ÓÑÔ Ø X Ø U ÙÒ ÓÙÚ ÖØ Xº ËÓ Ø G ÙÒ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Øº ÇÒ ÒÓØ S(G) F(G) г Ò Ñ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ ÑÙÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ò Ù Ø º Ä Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ø Ð ÕÙ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö Ö Ö ÓÙ Ôº ÎÁÁÁ 5 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Áº º½º¾ Ôº ÓÙ È ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º Ôº Ô Ö Ü ÑÔÐ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º½º ij Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ F(G) Ø ÓÑÔ Øº ÔÐÙ Ð ÓÙ ¹ Ô S(G) Ø ÙÒ ÖÑ F(G) ÓÒ Ø ÓÑÔ Øº Ä ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ö º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º¾º ËÓ Ø f : G H ÙÒ ÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÙÚ ÖØ º ÐÓÖ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (f) : S(H) S(G) Ò Ô Ö S f 1 (S) Ø ÓÒØ ÒÙ º ¾

3 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ËÓ Ø K ÙÒ ÓÑÔ Ø G ÐÓÖ f(k) Ø ÙÒ ÓÑÔ Ø H Ø S (f) 1 (O K ) = O f(k) Ø ÙÒ ÓÙÚ ÖØ S(H)º ËÓ Ø U ÙÒ ÓÙÚ ÖØ G ÐÓÖ Ô Ö ÝÔÓØ f(u) Ø ÙÒ ÓÙÚ ÖØ H Ø S (f) 1 (O U ) = O f(u) Ø ÙÒ ÓÙÚ ÖØ S(H)º Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (f) Ø ÓÒØ ÒÙ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º º ËÓ Ø f : G H ÙÒ ÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÙÖ ÓÒ Ñ ³ Ñ ÖÑ º ÐÓÖ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (f) : S(G) S(H) Ò Ô Ö S f(s) Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÙÖ ÓÒ Ñ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ËÓ Ø S ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ Gº ÐÓÖ ÔÙ ÕÙ f Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÙÖ ÓÒ Ñ f(s) Ø ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ f(g)º ÇÖ f(g) Ø ÐÙ ¹Ñ Ñ ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ H ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ f(s) Ø ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ H Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (f) Ø Ò Ò º ÓÒ ÖÓÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ g = f 1 f(g) : f(g) G ³ Ø ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø º Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (g) : S(G) S(H) ÕÙ S Ó g 1 (S) Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÙÖ ÓÒ Ñ S(f(G)) Ø ØØ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (f)º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ Õ٠г ÝÔÓØ ÕÙ f Ö Ð ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÙÖ ÓÒ Ñ Ø Ò Ö º Ò Ø ÓÒ ÖÓÒ Ð³ ÒØ Ø i Ù ÖÓÙÔ G = R ÑÙÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ö Ø Ú Ð ÙÖ Ò H = R ÑÙÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ù Ù ÐÐ º ij ÒØ Ø i Ø ÙÒ ÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ Ø ÓÒØ Ð³ Ñ Ø Ò ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Ñ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (i) Ò³ Ø Ñ Ñ Ô Ò ØÓÙØ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Ñ Ñ ÒÓÒ ÖÑ µ H Ø ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ Gº Ò Ð Ó Ð ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø G Ø ÑÙÒ ³ÙÒ Ø Ò Ò Ù ¹ ÒØ ØÓÔÓÐÓ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ G ÔÓÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ ÙØÝ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ä ÑÑ Áº º½º Ôº ¼ È ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º Ôº ¼ µº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º º ÍÒ Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ (S ) N ÓÒÚ Ö Ú Ö ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ S Ò S(G) Ø ÙÐ Ñ ÒØ S Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ú Ð ÙÖ ³ Ö Ò Ù Ø (S ) N ³ ع¹ Ö ½º ÈÓÙÖ ØÓÙØ x S Ð Ü Ø ÙÒ Ù Ø (x ) N ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö x Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÙ ÝÓÒ x S º ¾º ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ô ÖØ Ò Ò P N ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ù Ø (x ) P ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö x Ø ÐÐ ÕÙ x S ÔÓÙÖ ØÓÙØ P ÒÓÙ ÚÓÒ x Sº È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÑÔÐ Ñ ØÖ Ð Ø Ð³ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ È ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º Ôº ¼ µº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º º Ë ÔÐÙ Ð Ø Ò G Ø ÔÖÓÔÖ º º Ð ÓÙÐ ÖÑ ÓÒØ Óѹ Ô Ø µ ÐÓÖ Ð³ Ô S(G) Ø Ñ ØÖ Ð ÔÓÙÖ Ð Ø Ò À Ù ÓÖ ÔÓ ÒØ ÚÓ Ö À Ò Ø ÓÒ º Ôº µ S S ÓÒØ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ G ÓÒ Ò Ø d À Ù (S, S ) ÓÑÑ Ð ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ ε > 0 Ø Ð ÕÙ S B(e, 1 ε ) V ε(s ) Ø S B(e, 1 ε ) V ε(s),

4 Ó V ε (S ) Ò Ð ε¹úó Ò ÓÙÚ ÖØ S Ò Gº ½º¾ Ü ÑÔÐ Ä Ü ÑÔÐ Ù Ú ÒØ ÐÙÐ ³ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ ÓÒØ Ò ÓÒÒÙ ÒÓÙ Ð Ö ÔÔ ÐÓÒ ÔÓÙÖ Ü Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ º ÆÓØÓÒ X Z Ð ÓÙ ¹ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÓÑÔ Ø R Ò Ô Ö X Z = {0} { 1, N\{0}}º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ φ Z : X Z S(Z) Ò Ô Ö 1 ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ º Z Ø 0 {0} Ø ÙÒ ÓÔØÓÒ Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÖÑ 1 Z = {0} Ø 1 Z = Rº ØØ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø 0 Ù Ø Ô Ö Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ φ R : X R = [0, ] S(R) Ò Ô Ö α 1 Z Ø ÙÒ ÓÑ Ó¹ α ÑÓÖÔ Ñ º ½º Ù Ð Ø Ë G Ø ÙÒ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ð Ò ÒÓØÓÒ Ĝ ÓÒ Ù Ð ÈÓÒØÖÝ ¹ Ò Ð ÖÓÙÔ Ö Ø Ö G ³ ع¹ Ö ÑÓÖÔ Ñ ÓÒØ ÒÙ G Ú Ð ÙÖ Ò S 1 º ³ Ø ÙÒ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ð Òº ÇÒ ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ ÒÓÒ ÕÙ ÒØÖ G Ø ÓÒ Ù Ð Ĝ ÚÓ Ö ÈÓÒ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ôº ¾ µº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ G Ĝ Ò S1 Ò Ô Ö (g, χ) χ(g) Ø ÓÒØ ÒÙ Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ G g Ĝ {χ χ(g)} Ø ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º ÔÐÙ ÓÒ ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÒÓÒ ÕÙ ÒØÖ Ð³ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ G Ø ÐÙ Ĝº ÇÒ Ò ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ò ÙÒ ÖØ Ð ³ Ú ÓÖÒÙÐ Ö ÚÓ Ö ÓÖ µ Ò ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ φ G : S(G) S(Ĝ) H {χ Ĝ : h H, χ(h) = 1} Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ º

5 ¾ Ä ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z ÓÒ ÖÓÒ Ð ÖÓÙÔ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ñ ØÖ Ð R Zº ÆÓØÓÒ i : R R Z Ð ÑÓÖÔ Ñ Ò Ø x (x, 0) Ø π : R Z Z Ð ÙÜ Ñ ÔÖÓ Ø ÓÒº ÆÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ E(x) Ð Ô ÖØ ÒØ Ö Ù Ö Ð xº ÓÔØÓÒ Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ ÕÙ Ö Ø ÓÒÒ Ð β = a Ú a Z Ø b N\{0} ÔÖ Ñ Ö ÒØÖ Ùܺ Ë β R ÒÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ b β ÓÒ Ñ Ò R/Zº Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð Ù Ð Ù ÖÓÙÔ R Z Ø ÓÑÓÖÔ Ù ÖÓÙÔ ÑÙÐØ ÔÐ Ø C ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º г Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ø ÐÙ C ÓÒØ ÓÑ ÓÑÓÖÔ º ¾º½ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö Ö ØÓÙ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ Ù ÖÓÙÔ R Zº ËÓ Ø H ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Zº ÐÓÖ H (R {0}) Ø ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R {0} Ó Ø ÓÒ α гÙÒ ÕÙ Ð Ñ ÒØ [0, ] Ø Ð ÕÙ H (R {0}) = 1 Z {0}º ÔÐÙ α π(h) Ø ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Z Ó Ø ÓÒ Ð³ÙÒ ÕÙ Ð Ñ ÒØ N Ø Ð ÕÙ π(h) = Zº Ë = 0 ÐÓÖ H = G I α Ó ÒÓÙ ÒÓØÓÒ G I α = Z( 1 α, 0). Ë > 0 ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØ Ø Ò Ù Öº Ë α = 0 ÐÓÖ π 1 () H = {(γ, )} ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÒ ÕÙ γ Rº ÐÓÖ H = G II γ, Ó ÒÓÙ ÒÓØÓÒ G II γ, = Z(γ, ). Ë 0 < α < ÐÓÖ π 1 () H = {( β+p, ), p Z} ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÒ ÕÙ β R/Zº ÐÓÖ α H = G III α,β, Ó ÒÓÙ ÒÓØÓÒ G III α,β, = Z( 1 α, 0) + Z(β α, ). Ë α = ÐÓÖ π 1 () H = R {}º ÐÓÖ H = G IV Ó ÒÓÙ ÒÓØÓÒ G IV = R Z. ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º½º ij Ò Ñ Ð S(R Z) ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ø Ö ÙÒ ÓÒ Ó ÒØ Ñ ÐÐ {G I α = Z( 1, 0) : α [0, ]} α {G II γ, = Z(γ, ) : γ R, N\{0}} {G III = Z( 1 α,β, α, 0) + Z(β, ) : α ]0, [, β R/Z, N\{0}} α Ø {G IV = R Z : N\{0}}. ÔÐÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ Ñ ÐÐ Ø Ø º

6 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ÓÙÐ Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ð³ÙÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖ α β > 0 Ø α ]0, [ µ Ø γ > 0 Ø α = 0µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ R Z ÖÑ H ÓÒÒ º ÓÒ ÖÓÒ Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ S(R Z) Ò ØÖÓ ÓÙ ¹ Ô ½º Ä ÓÙ ¹ Ô S I ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Z Ø {0} Ù {0}º Ë Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ G I α ÔÓÙÖ α ]0, ]º ¾º Ä ÓÙ ¹ Ô S II ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z ÕÙ ÓÒØ ÝÐ ÕÙ Ò Ò Ø ÓÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Z Ö ÒØ {0} Ò ÕÙ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ {0}º Ë Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ G II γ, ÔÓÙÖ γ R Ø N\{0} Ø {0}º º Ä ÓÙ ¹ Ô S III ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z ÓÑÓÖÔ Z 2 ÓÙ R Zº Ë Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ G III α,β, ÔÓÙÖ α ]0, [ β R/Z Ø N\{0} Ò ÕÙ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ G IV ÔÓÙÖ N\{0}º ÆÓØÓÒ S III Ð ÓÙ ¹ Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ N\{0} Ü ³ ع¹ Ö Ð Ö ÙÒ ÓÒ G III α,β, ÔÓÙÖ α ]0, [ Ø β R/Z Ø G IV º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ö Ö Ð ØÓÔÓÐÓ ÙÒ ÓÙ ¹ Ô S I S II Ø S III º ÈÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö Ö ÓÑÑ ÒØ Ô Ö ÓÐÐ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö Ð³ Ô S(R Z)º ¾º¾ Ä ÓÙ ¹ Ô S I ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º¾º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ I : ]0, ] S I Ò Ô Ö α Z( 1, 0) Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖ¹ α Ô Ñ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ψ I Ø Ð ÓÑÔÓ Ð³ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ φ R : [0, ] S(R) Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S (i) : S(R) S(R Z)º ÇÖ Ð ÑÓÖÔ Ñ i Ø ÙÒ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ³ Ñ ÖÑ R Z ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º г ÔÔÐ Ø ÓÒ S (i) Ø ÙÒ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ³ Ñ S I º ¾º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ Õ٠г Ö Ò S I Ò S Ø Ð S I {{0}}º Ä ÓÙ ¹ Ô S II ÓÒ ÖÓÒ Ð³ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÒÒ ÙÜ Û Ò A = N\{0} A Ó A Ò Ð ÖÐ Ò Ð ÖÓ Ø ÓÑÔÐ Ü C ÒØÖ 1 Ø Ö ÝÓÒ 1 ÚÓ Ö Ð ÙÖ ½µº

7 º ½ ij Ô ÒÒ ÙÜ Û Ò A ÓÒ ÖÓÒ Ð Ø ÓÒ ψ II : A S II Ò Ô Ö 1 (1 + e2iθ ) 0 G II ta θ, Ó N\{0} Ø θ ] π 2, π 2 [ 0 {0}. ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ II Ñ Ø ÔÓÙÖ ÒÚ Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ (ψ II ) 1 : S II A Ò Ô Ö G II γ, 1 (1 + e2i arcta γ ) Ó N\{0} Ø γ R {0} 0. ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º º Ä Ø ÓÒ ψ II Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ÓÑÑ Ð³ Ô Ô ÖØ Ø ÓÑÔ Ø Ñ ØÖ Ð Ø Õ٠г Ô ³ ÖÖ Ú Ø Ñ ØÖ Ð Ð Ù Ø ÑÓÒØÖ Ö Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ II Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ º ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} Ø θ ] π, π[ г ÔÔÐ Ø ÓÒ 2 2 ψii Ø ÓÒØ ÒÙ Ò z = 1 (1 + e2iθ )º ËÓ Ø (z k ) k N ÙÒ Ù Ø A ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö zº ÐÓÖ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò Ð ÔÓ ÒØ z k ³ Ö Ø 1(1 + e2iθ k ) Ó ÔÐÙ Ð Ù Ø (θk ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö θº ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð Ù Ø (ψ II (z k )) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö ψ II (z)º Ä Ò Ö Ø ÙÖ (taθ, ) ψ II (z) Ø Ð Ñ Ø Ð Ù Ø (ta θ k, ) k N ³ Ð Ñ ÒØ (ψ II (z k )) k N º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ù Ø (p k taθ k, p k ) k P ³ Ð Ñ ÒØ (ψ II (z k )) k P ÓÒÚ Ö Ú Ö (x, m) Ó P Ò ÙÒ Ô ÖØ Ò Ò N Ø Ó p k Z ÔÓÙÖ ØÓÙØ k P º ÐÓÖ p k = p Ø ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò ÓÒ (x, m) = p(taθ, ) ψ II (z)º ÅÓÒØÖÓÒ Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ II Ø ÓÒØ ÒÙ Ò 0º ËÓ Ø (z k = 1 k (1 + e 2iθ k ))k N ÙÒ Ù Ø A ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö 0º Ë Ð Ù Ø ( k ) k N Ø Ò Ú Ö + Ð Ø Ð Ö ÕÙ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ (ψ II (z k )) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö {0} = ψ II (0)º Ë ÒÓÒ ÕÙ ØØ ÜØÖ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ Ð Ù Ø (θ k ) k N Ø Ò Ú Ö ±π Ø Ò Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ 2 (ψ II (z k )) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö {0} = ψ II (0)º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ô Ö ÓÑÔ Ø Ð³ Ô ÒÒ ÙÜ Û Ò A ÓÒ Ñ S II Ô Ö ψ II Ø ÓÑÔ Ø º

8 ¾º Ä ÓÙ ¹ Ô S III ÆÓØÓÒ D г Ö Ñ ÒØ {(α, β), α ]0, ], β R/Z}/ { } R/Z ÑÙÒ Ð ØÓÔÓÐÓ ÕÙÓØ ÒØ Ð ØÓÔÓÐÓ Ù Ù ÐÐ ÙÖ ]0, ] R/Z г Ô D Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ ÙÒ ÕÙ ÓÙÚ ÖØ ÓÒ ÒÓØ Ö Ò Ö ÑÑ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ ]0, ] R/Z Ø ÓÒ Ñ Ò Dµº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º º ÈÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ III : D S III Ò Ô Ö (α, β) { G III α,β, G IV α < α = Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ III S III Ø ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ø Ñ ØÖ Ð ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ ψ III Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖÓÔÖ º ÇÒ Ò Ù Ö Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ III ÓÒ ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ º Ø Ø Ú ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º½º Ä Ô D Ø Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒØ ÒÙ Ø Ú Ø ÔÖÓÔÖ ËÓ Ø c = (α, β) D Ø Ð ÕÙ α º ËÓ Ø (d k ) k N = (, β k ) k N ÙÒ Ù Ø D ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö d ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ù Ø ( ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö α Ø ÕÙ Ð Ù Ø (β k ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö βº ÐÓÖ Ð ÙÜ Ò Ö Ø ÙÖ ( 1, 0) Ø α (β 1, ) Ù ÖÓÙÔ ψiii α (d) ÓÒØ Ð Ð Ñ Ø Ù Ø (, 0) k N Ø ( β k, ) (ψ III(d k)) k N Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ Ó Ø P ÙÒ Ô ÖØ Ò Ò N Ø Ó Ø ( p k+q k β k, q k ) k P ÙÒ Ù Ø (ψ III (d k )) k P ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö (x, m)º ÐÓÖ q k = q Ø ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò Ø ÓÒ p k = p Ð Ñ Òغ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ð³ Ð Ñ ÒØ (x, m) = ( p+qβ, q) α ÔÔ ÖØ ÒØ ψ III (d)º ÇÒ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ (ψiii (d k)) k N ÓÒÚ Ö Ø Ú Ö ψ III (d)º ËÓ Ø d = (, 0) Ð ÒØÖ Ù ÕÙ Dº ËÓ Ø (d k ) k N = (, β k ) k N ÙÒ Ù Ø D ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö d ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ù Ø ( ) k N Ø Ò Ú Ö º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ k Nº Ó ÓÒ ( Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ) β k β k ÓÖÒ º ËÓ Ø (x, q) ψ III (d) Ó x R Ø q Zº ÐÓÖ Ð Ù Ø E(xαk )+qβ k, q ³ Ð Ñ ÒØ (ψ III (d k )) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö (x, q)º ÈÙ ÕÙ ψ III (ψ III (d k ) ψ III (d k)) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö ψ III Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ III k N (c) ÔÓÙÖ ØÓÙØ k N ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ (d)º Ø ÓÒØ ÒÙ º ËÓ Ø (d k ) k N = (, β k ) k N ÙÒ Ù Ø ÓÖØ ÒØ ØÓÙØ ÓÑÔ Ø Dº ÅÓÒØÖÓÒ Ô Ö Ð³ ÙÖ ÕÙ Ð Ù Ø (ψ III (d k )) k N ÓÖØ ØÓÙØ ÓÑÔ Ø S III ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ØØ ÜØÖ Ö ÕÙ ØØ Ù Ø ÓÒÚ Ö Ú Ö ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ H S III º ÐÓÖ Ô Ö ÓÒØ ÒÙ Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ φ 1 R S (i) ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð Ù Ø ( = φ 1 R S (i)(ψ III (d k ))) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö α = φ 1 R S (i)(h) ]0, ]º ÇÖ Ð ÓÙ ¹ Ô {α α } Ù ÕÙ D Ø ÙÒ ÕÙ ÖÑ ÓÒ Ø ÓÑÔ Øº 2 Ø ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÕÙ Ð Ù Ø (d k ) k N ÓÖØ ØÓÙØ ÓÑÔ Ø Ò Ð Ù Ø (ψ III (d k )) k N ÓÖØ ØÓÙØ ÓÑÔ Ø S III Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ S III Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} Ð ÓÙ ¹ Ô S III ÓÒØ ÓÙÚ ÖØ Ò Ø ÓÒØ Ð Ñ Ö ÔÖÓÕÙ Ô Ö π : S(R Z) S(Z) ÓÙÚ ÖØ {Z}º

9 ÍÒ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ù ÕÙ ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ò Ö ÙÒ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ù ÕÙ ÓÙÚ ÖØ D Ò Ò ¾º µ Ò ÙÒ ÕÙ ÖÑ ÔÐÙ Ò ÕÙ Ð ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ Ð ³ Ø ³ Ð Ø Ö ÕÙ ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ù ÓÖ Ù Ù Ð D Ò Ð Ö ÑÔÐ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ô Ø Ø Ö ÖÐ º ØØ Ñ Ø Ó Ø Ò Ô Ö ØÖ Ú ÙÜ Ò ÓÝ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø Ö Ð ÖÐ Ð ÐÓÒ Ð³ÓÖ Ø ³ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ º ÇÒ Ô ÙØ Ù Ý Ô Ò Ö Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð Ø Ñ ÒØ Ò ÓÑ ØÖ Ð Ö ÕÙ Ó Ò ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ù ÖÐ Ô Ö ÙÒ Ñ ¹ Ô Ñ ¹ ÖÓ Ø Ù Ð Ù Ö ÑÔÐ Ö Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø ÔÖÓ Ø Ú º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½º ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ρ Ù ÕÙ ÓÙÚ ÖØ D Ò ÙÒ ÕÙ ÖÑ D ³ Ñ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ D Ø Ð Ü Ø ÙÒ Ñ ÐÐ ³ Ö ÖÐ ÙÜ ÙÜ Ó ÒØ (I q ) q Q/Z ÒÐÙ Ò D ÓÒØ Ð³ÓÖ Ö ÝÐ ÕÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö Q/Z Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ f q : [, ] I q Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ù Ø Ö ÐÐ (α ) N Ø (β ) N Ú Ö ÒØ ½º Ð Ù Ø (α ) N Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú Ø ÓÒÚ Ö Ú Ö 0 ¾º Ð Ù Ø (β ) N ÓÒÚ Ö Ú Ö β Q º Ð Ù Ø ( β β α ) N ÓÒÚ Ö Ú Ö x [, ] ÐÓÖ Ð Ù Ø (ρ(α, β )) N ÓÒÚ Ö Ú Ö f β (x) I β Dº ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÓ Ð Ù Ñ ¹ÔÐ Ò ÈÓ Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÐ Ò ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ö Ð H 2 ÓÒ ÓÖ H 2 Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÒØ R { }º ÓÒ ÖÓÒ Ð Ö Ù Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Γ = PSL(2, Z) Ò Ð ÖÓÙÔ ÓÑ ØÖ ÔÖ ÖÚ ÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ PSL(2, R) H 2 Ø ÔÔ ÐÓÒ M Ð ÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö M = Γ\H 2 º ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÚÓ Ò Å Ö ÙÐ V Ð ÔÓ ÒØ M ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ã µº ËÓÒ Ñ Ö ÔÖÓÕÙ Ô Ö Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ö Ñ H 2 M Ø ÙÒ Ö ÙÒ ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Γ ³ Ó¹ ÖÓ ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ N q ÒØÖ Ò q Q { } H 2 ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ø ÓÒÒ Ð q Q { } ³ Ö Ò ÙÜ ÙÜ Ó ÒØ º ÆÓØÓÒ E = M\V ÕÙ Ø ÙÒ ÓÖ ÓÐ ÓÖ º ÁÐ Ñ Ø ÓÑÑ ÓÑ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÕÙ Ö Ð Ø Ö Q ÕÙ Ø Ð ÓÑ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ù Ù Ð Γ ÔÖ Ú Ð³ ÓÖÓ ÓÙÐ N ÚÓ Ö Ð ÙÖ ¾µº ÔÔ ÐÓÒ a b c Ø d Ð ÕÙ ØÖ Ø Q a Ø ÙÒ Ö Ð Ó ÕÙ Ó Ò ÒØ 1 Ø 1 b Ö Ôº dµ Ø ÙÒ Ö Ó ÕÙ Ó Ò ÒØ 1 Ö Ôº 1µ 2 2 Ø c Ø ÙÒ Ö ³ ÓÖÓÝÐ ÒØÖ Ò º ËÓ ÒØ T Ø S Ð ÓÑ ØÖ Ù ÔÐ Ò ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ T : z z + 1 Ø S : z 1 Ð Ø Ò z ÓÒÒÙ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ë Ö µ ÕÙ Ð Ö Ù Γ = PSL(2, Z) Ø Ò Ò Ö Ô Ö S Ø T º

10 º ¾ Ä ÓÑ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð Q гÓÖ ÓÐ E ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÕÙ Ö Ð Ø Ö ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÓÒÚ Ü ÓÑÔ Ø Q ÓÒØ Ð Ø a b c Ø d ÓÒØ Ó ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ð Ò Ð ÒØÖ a Ø b Ø ÒØÖ d Ø a Ú Ð ÒØ π Ø Ø Ð ÕÙ Ð Ò Ð 3 ÒØÖ b Ø c Ø ÒØÖ c Ø d Ú Ð ÒØ π ÚÓ Ö Ð ÙÖ º ËÓ Ø T Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ 2 ³ Ü Ð Ó ÕÙ ÔÓÖØ ÒØ c ÕÙ ÒÚÓ Ð Ó ÕÙ ÔÓÖØ Ô Ö Ð Ø b ÙÖ Ð Ó ÕÙ ÔÓÖØ Ô Ö Ð Ø d Ø Ó Ø S Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ³ Ò Ð π ÙØÓÙÖ Ù Ñ Ð Ù Ù Ñ ÒØ a º ËÓ Ø Γ PSL(2, R) Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Ò Ò Ö Ô Ö S Ø T º º Ä ÓÑ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð Q гÓÖ ÓÐ E ÓÒ ÖÓÒ Ð³ÓÖ ÓÐ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÓÖ E Ó Ø ÒÙ ÓÑÑ ÕÙÓØ ÒØ Ð ÙÖ Ý¹ Ô Ö ÓÐ ÕÙ ÓÖ Γ Q Ô Ö Ð ÖÓÙÔ Γ º ÁÐ Ø Ð Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ Ù ½¼

11 ÕÙ Ö Ð Ø Ö Q ÙÖ Ð ÕÙ Ö Ð Ø Ö Q ÕÙ ÒÚÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ø a b c Ø d ÙÖ Ð ÓØ a b c Ø d º Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ Ô Ù ÕÙÓØ ÒØ Ò ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ ÒØÖ Ð ÓÖ ¹ ÓÐ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÓÖ E Ø E ÕÙ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ ÓÖ ÓÐ θ : Γ Γ º È Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÒØÖ E Ø E г ÓÑÓÖÔ Ñ θ ÒÚÓ T ÙÖ T Ø S ÙÖ S º ÁÐ Ü Ø Ò ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ η ÒØÖ Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ö Ð Ê Ø Ê E Ø E Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÔÐÙ θ¹ ÕÙ Ú Ö Òغ ÇÖ Ê = H2 \ q Q { } N q Ø Ê = Γ Q = H 2 \ q Q { } N q Ó N q Ø ÙÒ Ñ ¹ Ô ÓÙÚ ÖØ H 2 ÔÓÙÖ ØÓÙØ q Q { } ÚÓ Ö Ð ÙÖ µº ÉÙ ØØ Ö Ò Ü Ö Ð Ñ ¹ Ô (N q) q Q ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö Õ٠г ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ η ÒÚÓ ÔÓÙÖ ØÓÙØ q Q { } г ÓÖÓÝÐ N q ÙÖ Ð Ó ÕÙ N qº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖÓÐÓÒ Ö Ð³ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ η Ò ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ H 2 ÙÖ H 2 º ÜÓÒ q Q { }º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ η Ø Ò ÙÖ Ð³ ÓÖÓ ÖÐ N q ÔÖÓÐÓÒ ÓÒ ¹Ð N q ÙÖ N q Ó Ø z N q Ø Ó Ø z Ð ÔÓ ÒØ Ð Ó ÕÙ N q ØÙ ÙÖ Ð ÖÓ Ø ÙÐ ÒÒ Ô ÒØ Ô Ö q Ø z ÐÓÖ ÕÙ q = ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÖÓ Ø Ú ÖØ Ð Ô ÒØ Ô Ö fµ ÚÓ Ö Ð ÙÖ º Ò η(z ) Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð³ ÓÖÓ ÖÐ N q ÓÒ ÖÓÒ Ð Ö ÝÓÒ Ó ÕÙ γ Ù η(z ) ÓÖØ Ó ÓÒ Ð N q Ø ÒÐÙ Ò N qº Ò ÓÒ η(z) ÓÑÑ Ð ÔÓ ÒØ γ Ø Ò d H 2(z, z ) η(z )º º Ä ÔÖÓÐÓÒ Ñ ÒØ Ð³ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ η N q ÙÖ N q ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ò ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ η H 2 ÙÖ H 2 ÕÙ Ô Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÔÐÙ (T, T )¹ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ò Ø T ÔÖ ÖÚ Ð Ø Ò ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ø Ð ÖÓ Ø ÙÐ ÒÒ Ø T ÔÖ ÖÚ Ð Ø Ò ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ø Ð Ó ÕÙ º Ä ÕÙÓØ ÒØ H 2 Ô Ö Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ T Ò Ò Ö Ô Ö Ð³ ÓÑ ØÖ Ô Ö ÓÐ ÕÙ T ³ Ò¹ Ø Ù ÕÙ ÔÓ ÒØ D\{ } Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ z (Im(z), Re(z))º Ä ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü Ù ÓÖ Ð³ Ò Ò Ð ÙÖ T \H 2 ³ ÒØ ÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ { } Ø R/Zº Ä ÕÙ D Ø ÐÓÖ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÑ ÓÑÓÖÔ T \(H 2 { }) ÒÓÙ ÒØ ÖÓÒ ÙÜ Ô º Ñ Ñ Ð ÕÙÓØ ÒØ H 2 Ô Ö Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ T Ò Ò Ö Ô Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ T Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ ÙÒ ÒÒ Ù ÓÙÚ Öغ ÍÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò H 2 ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ T ½½

12 Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÑ Ò ÓÑÔÖ ÒØÖ Ð ÙÜ Ó ÕÙ ÔÓÖØ ÒØ Ð Ø b Ø d º ÆÓØÓÒ I q = N q H2 Ð ÓÖ Ù Ñ ¹ Ô N q ³ Ø ÙÒ Ö Ù ÖÐ H 2 º Ä ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü Ù ÓÖ Ð³ Ò Ò Ð ÙÖ T \H 2 ³ ÒØ ÒØ ÐÓÖ ÙÜ ÖÐ ÕÙ ÓÒØ Ð ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ Ö ÖÐ ÓÙÚ ÖØ I Ø J H 2 Ô Ö Ð³ Ø ÓÒ T ÓÒØ Ð ÙÜ Ö ÖÐ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÜØÖ Ñ Ø Ð³ Ü ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ T º ij Ö I Ø Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ö ÖÑ I Ø Ð³ Ö J ÓÒØ ÒØ ØÓÙ Ð I q ÔÓÙÖ q Q ÚÓ Ö Ð ÙÖ µº ÔÔ ÐÓÒ D г Ö Ñ ÒØ Ð³ Ñ I Ò Ð³ ÒÒ Ù ÖÑ T \(H 2 I J) г Ô D Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ ÙÒ ÕÙ ÖÑ ÓÒØ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ ÒØ Ð³ Ñ T \(H 2 I)º ij ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ (T, T )¹ ÕÙ Ú Ö ÒØ η : H 2 H 2 Ô Ù ÕÙÓØ ÒØ Ò ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ρ : T \H 2 T \H 2 º Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÔÖÓÐÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ D Ò Ò ÒØ ρ({ }) ÓÑÑ Ð³ Ñ I Ò Ð³ Ö Ñ ÒØ Dº ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ÙÒ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ρ : D D ³ Ñ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Dº ÈÓÙÖ ØÓÙØ q Q ÒÓØÓÒ I q г Ö ÖÐ Ñ ÓÑ ÓÑÓÖÔ I q Ò Dº ÁÐ Ö Ø Ú Ö Ö ÕÙ Ð ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ρ Ú Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÙ Ø Ó ÒØ (α ) N Ø (β ) N Ú Ö ÒØ Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ð³ ÒÓÒ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒº ÐÓÖ Ð ÔÓ ÒØ z = β + iα H 2 ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð ÔÓ ÒØ Ð³ Ò Ò β Q ÓÒ ÔÔ ÖØ ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò Ð³ ÓÖÓ ÓÙÐ N β º ËÓ Ø z Ð ÔÓ ÒØ Ð Ó ÕÙ N β ØÙ ÙÖ Ð ÖÓ Ø ÙÐ ÒÒ δ Ô ÒØ Ô Ö β Ø z º Ò η(z ) Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð³ ÓÖÓÝÐ N β ÓÒ ÖÓÒ Ð Ö ÝÓÒ Ó ÕÙ γ Ù η(z ) ÓÖØ Ó ÓÒ Ð N β Ø ÒÐÙ Ò N β º È Ö Ò Ø ÓÒ η(z ) Ø Ð ÔÓ ÒØ γ Ø Ò d H 2(z, z ) η(z )º È Ö Ð ØÖÓ Ñ ÝÔÓØ Ð ÖÓ Ø ÙÐ ÒÒ δ ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð ÖÓ Ø δ Ô ÒØ Ô Ö β ÕÙ Ø ÙÒ Ò Ð ÓÖ ÒØ cotax Ú Ð³ Ü Ö Ð Ó Ø z Ð Ð Ñ Ø Ð Ù Ø (z ) N ³ Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø δ Ú Ð³ ÓÖÓÝÐ N β º ÐÓÖ Ð Ö ÝÓÒ Ó ÕÙ γ ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð Ö ÝÓÒ Ó ÕÙ γ Ô ÒØ Ô Ö η(z ) ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð Ó ÕÙ N β Ø ÒÐÙ Ò N βº È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ø Ò d H 2(z, z ) Ø Ò Ú Ö + Ô Ö Ð³ ÝÔÓØ ÙÖ Ð Ù Ø (α ) N ÓÒ Ð Ù Ø (η(z )) N ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð³ ÜØÖ Ñ Ø Ð³ Ò Ò Ù Ö ÝÓÒ Ó ÕÙ γ ÒÓØÓÒ ¹Ð f β (x) I β Ó I β Ò Ð ÓÖ Ð³ Ò Ò N β º ØØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ f β : [, ] I β Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ø ÓÒÒ Ð β Qº Ä ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÒØ (T, T )¹ ÕÙ Ú Ö ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ù ÕÙÓØ ÒØ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ f q : [, ] I q ÔÓÙÖ ØÓÙØ q Q/Zº ÐÓÖ Ð Ù Ø (ρ(< T > z )) N ÓÒÚ Ö Ú Ö < T > f β (x) = f β (x)º Ò Ò Ð³ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ η 1 : H 2 H 2 Ò Ù Ø Ù ÓÖ ÙÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ s H 2 ÙÖ H 2 ÕÙ ÒÚÓ ÕÙ Ö ÖÐ I q ÙÖ Ð ÔÓ ÒØ q H 2 º ÄÓÖ Õ٠гÓÒ Ö ÕÙ Ö ÖÐ I q Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÖÐ Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ s Ò Ù Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÖÐ ÙÖ Ð ÖÐ H 2 Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð³ÓÖ Ö ÝÐ ÕÙ Ø ÔÖ ÖÚ ÓÒ Ð Ö ÖÐ (I q) q Q ÓÒØ Ò Ð³ÓÖ Ö ÝÐ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Q º ÈÙ Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ T ÔÖ ÖÚ ÒÓÖ Ø ÓÖ Ö ÝÐ ÕÙ Ø Ø Ð I ÓÒ Ð Ö ÖÐ (I q ) q Q/Z ÓÒØ Ò Ð³ÓÖ Ö ÝÐ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Q/Zº ½¾

13 Ä Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ ¹ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ º½ ij Ö Ò ÕÙ S III Ò S(R Z) ÈÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} Ò ÓÒ Ð Ð Ø g : D z A { 1 b (1 + e2i arcta(bf 1 q (z)) ) z I q Ó q = a b Qµ 0 ÒÓÒº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½º ij ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ψ III : D S III Ø ÙÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ D ÙÖ Ð³ Ö Ò S III ÔÖÓÐÓÒ D Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ II g S III Ò S(R Z)º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ËÓ Ø (d k ) k N = (, β k ) k N ÙÒ Ù Ø D ÓÒÚ Ö ÒØ Ò D Ú Ö f q (x) I q Ó q = a Q Ø x Rº ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ (ψiii b (d k)) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö ψ II g (f q (x))º ÇÒ Ú Ö ÕÙ ψ II g (f q (x)) = ψ II ( 1 (1 + b e2i arcta(bx) )) = Z (bx, b)º ÔÐÙ Ð Ù Ø ( ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö 0 Ø Ð Ü Ø Ö Ð Ú (β k ) k N (β k ) k N ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö q Ø Ø Ð ÕÙ Ð Ù Ø ( β k q ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö xº ÐÓÖ Ð Ù Ø ( bβ k a, b) k N ³ Ð Ñ ÒØ (ψ III(d k) = S III ),β k, k N ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð Ò ¹ Ö Ø ÙÖ (bx, b) Ù ÖÓÙÔ ψ II g (f q (x))º È Ö ÐÐ ÙÖ Ó ÒØ P ÙÒ Ô ÖØ Ò Ò N Ø ÒØ Ö s k, t k Z Ø Ð ÕÙ Ð Ù Ø ( s k+t k β k, t k ) k P ³ Ð Ñ ÒØ (ψ III(d k)) k P ÓÒÚ Ö Ú Ö (y, m) R Zº ÐÓÖ Ð Ù Ø t k Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð t Z Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò Ø Ð Ù Ø (s k + tβ k ) k P ÓÒÚ Ö Ú Ö 0º ÈÙ ÕÙ Ð Ù Ø (β k ) k P ÓÒÚ Ö Ú Ö q Ð Ù Ø (s k ) k P Ó Ø ØÖ ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò Ð s Z Ø Ð ÕÙ q = s º Ò Ð Ü Ø t l Z Ø Ð ÕÙ t = lb Ø s = laº Ò ÓÒ Ò ÓÒÐÙØ ÕÙ (y, m) = l(bx, b) ψ II g (f q (x))º Ò Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ (ψ III (d k )) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö ψ II g (f q (x))º ËÓ Ø (d k ) k N = (, β k ) k N ÙÒ Ù Ø D ÓÒÚ Ö ÒØ Ò D Ú Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ z D Ò³ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÙÙÒ ÒØ Ö ÙÖ I q ÔÓÙÖ q Q/Zº ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ (ψ III(d k)) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö ψ II g (z) = {0}º ÇÒ Ø ÕÙ Ð Ù Ø ( ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö 0 Ø ÕÙ Ð Ù Ø (β k ) k N Ò³ Ñ Ø ÙÙÒ Ú Ð ÙÖ ³ Ö Ò Ò Q/Z ÕÙ ØØ ÜØÖ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø Ö Ð Ú (β k ) k N (β k ) k N ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö β R\Qº ËÓ ÒØ P ÙÒ Ô ÖØ Ò Ò N Ø ÒØ Ö s k, t k Z Ø Ð ÕÙ Ð Ù Ø ( s k+t k β k, t k ) k P ³ Ð Ñ ÒØ (ψ III(d k)) k P ÓÒÚ Ö Ú Ö (y, m) R Zº ÐÓÖ Ð Ù Ø t k Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð t Z Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò Ø Ð Ù Ø (s k + tβ k ) k P ÓÒÚ Ö Ú Ö 0º ÈÙ ÕÙ Ð Ù Ø (β k ) k P ÓÒÚ Ö Ú Ö β 0 Ð Ù Ø (s k ) k P Ó Ø ØÖ ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò º ÈÙ ÕÙ β Ø ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð Ð ÙÐ ÔÓ Ð Ø Ø t = s k = 0º Ò Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ (ψ III(d k)) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö ψ II g (z) = {0}º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð Ò Ø ÓÒ g (z) Ò Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÕÙ Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ b Ù Ö Ø ÓÒÒ Ð q Ø Ð ÕÙ z I q º Ò Ð Ð Ø g ØÙ Ð ØÓÙÖ Ù ÖÐ A m Ü Ø Ñ ÒØ 0 Ó Ò Ú Ô m Ø ϕ( m ) Ú m Ó ϕ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ØÖ ³ ÙÐ Öº È Ö ÐÐ ÙÖ ÖÐ ÓÒØ Ô ÖÓÙÖÙ Ò Ð³ÓÖ Ö Q/Zº ½

14 º¾ ij ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ÕÙ S III ÙÖ S I ÈÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} Ó Ø D ÙÒ ÓÔ Ù ÕÙ ÖÑ D Ø ÒÓØÓÒ D D Ð ÕÙ ÓÙÚ Öغ ËÓ Ø X Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ó ÒØ (D ) N\{0} ³ ÙÑÙÐ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ Ö ÝÓÒ [0, ] ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÙÒ ÓÒ X = [0, ] N\{0} D Ð ØÓÔÓÐÓ Ð ÑÓ Ò Ò Ò Ù ÒØ ÙÖ [0, ] Ð ØÓÔÓÐÓ Ù Ù ÐÐ Ò Ù ÒØ ÙÖ N\{0} D Ð ØÓÔÓÐÓ Ö ÙÒ ÓÒ Ó ÒØ Ø Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÙÜ ÔÖÓ Ø ÓÒ p 1 : X { 1, N\{0} { }} Ø p 2 : X [0, ] d D 1 d D α (d) d [0, ] 0 d [0, ] d Ó ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ó α Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ α : D [0, ] d = (α, β) D α d D 0. ÍÒ ÚÓ Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ α [0, + ] Ò X Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÚÓ Ò p1 1 (U) p 1 { 2 (V ) Ó U Ø ÙÒ ÚÓ Ò α Ò [0, + ] Ø V Ø ÙÒ ÚÓ Ò 0 Ò 1, N\{0} { }} ³ ع¹ Ö ÕÙ ÓÒØ Ö ÙÒ ÓÒ ³ ÒÒ ÙÜ ÕÙ ³ ÙÑÙÐ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ º Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ú Ù ÐРг Ô X Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ù ÓÙ ¹ Ô R 3 Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} {+ } Ò ÓÑÑ Ø ( 1, 0, 1) ÙÖ Ð ÖÐ Ö Ù Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ = + µ Ò R 2 {0} ÒØÖ ( 1, 0, 0) Ø Ö ÝÓÒ 1 ÚÓ Ö Ð ÙÖ µº (+1) 2 ij Ô X Ø ÐÓÖ ÓÑÔ Øº ËÓ Ø X гÓÙÚ ÖØ ]0, ] N\{0} D Xº Ò ÓÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ X : X S(R Z) α ]0, ] ψ I (α) d D ψ III (d). ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ X Ø ÙÒ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ÓÙÚ ÖØ X Ò S(R Z)º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ X Ø Ò Ø Ú º È Ö ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} г ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ ψ III Ø ÙÒ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ X Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ Ð³ÓÙÚ ÖØ D ÙÖ ψ X (D )º ÔÐ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ X Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ]0, ] ÙÖ ψ X (]0, ])º ÅÓÒØÖÓÒ Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ X Ø ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ]0, ] Ó Ø (d k ) k N = (, β k ) k N ÙÒ Ù Ø N\{0} D ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö α ]0, ]º ÐÓÖ d k D k Ó Ð Ù Ø ( k ) k N Ø Ò Ú Ö + Ø Ð Ù Ø ( ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö αº ÁÐ Ø ÐÓÖ Ð Ö ÕÙ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ (ψ III k (d k )) k N = (Z ( 1, 0)+Z ( β k, k )) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ Z ( 1, 0) = α ψi (α)º ÅÓÒØÖÓÒ Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ 1 X Ø ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ψ X(]0, ]) Ó Ø (H k = ψ X (d k )) k N ÙÒ Ù Ø ψ X ( N\{0} D ) ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö ψ X (α) = 1 Z ψ α X(]0, ])º ÐÓÖ d k D k Ó k ½

15 N\{0}º Ä ÔÖÓ Ø ÓÒ π(h k ) = k Z Ù ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ ψ X (d k ) ÙÖ Z ÓÒÚ Ö Ú Ö {0} ÓÒ Ð Ù Ø ( k ) k N Ø Ò Ú Ö + º È Ö ÐÐ ÙÖ Ô Ö ÓÒØ ÒÙ Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ i : S(R Z) S(R) ÚÓ Ö Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º¾µ г ÒØ Ö Ø ÓÒ 1 Z = H k (R {0}) = i (H k ) ÓÒÚ Ö Ú Ö 1 Z ÓÒ α Ð Ù Ø ( ) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö αº Ä Ù Ø (d k ) k N ÓÒÚ Ö ÓÒ Ú Ö α ]0, ] Ò Xº ÇÒ ÓÒ ÑÓÒØÖ Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ X Ö Ð Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ ÙÖ ÓÒ Ñ S(R Z)\S II º ÈÙ ÕÙ Ð ÓÙ ¹ Ô S II Ø ÖÑ Ð³ Ñ ψ X Ø ÓÙÚ ÖØ º º Ä Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ä ÖÓÒØ Ö X Ò X Ø X = {0} N\{0} D ÕÙ Ø ÙÒ Ù Ø ÖÐ Ó ÒØ ³ ÙÑÙÐ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÓ Òغ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ g : X A 0 0 d D g (d). Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ð Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ X g A Ò Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ : X g A S(R Z) Ô Ö ψ X = ψ X Ø ψ A = ψ II ÚÓ Ö Ð ÙÖ º ½

16 º Ä Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ X g A ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ð³ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÖ Ñ º º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ Ù Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ X g A ÙÖ Ð³ Ô S(R Z)º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ Ø ¾º г ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÙÖ Ð³ÓÙÚ ÖØ X Ø Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ Aº Ë z A\{0} ÐÓÖ Ð Ò³Ý ÕÙ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ³ ÒØ Ö N\{0} Ø Ð ÕÙ z g ( D) ÓÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ Ø ÓÒØ ÒÙ Ò zº Ë (x k ) k N Ø ÙÒ Ù Ø Ò X ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö 0 Ò 1 X g A ÐÓÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ψ(x k ) ÙÖ {0} Z ÓÒÚ Ö Ú Ö {0} Ø Ð Ò Ö Ø ÙÖ ψ(x k ) (R {0}) Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò ÓÒ Ð Ù Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ (ψ(x k )) k N ÓÒÚ Ö Ú Ö {0} = ψ(0)º Ò Ð Ø ÓÒ ψ Ø ÓÒØ Ò٠г Ô X g A ÙÖ Ð³ Ô Ô Ö S(R Z)º ÇÖ Ð Ô X Ø A ÓÒØ ÓÑÔ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ ÙÜ ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ù ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ôº ½ Ð Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ X g A Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö º ÔÐÙ Ø Ô Ø ½

17 Ñ ÓÒØ ÒÙ Ù ÓÑÔ Ø X A ÓÒ Ø ÓÑÔ Øº Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ψ Ø ÙÒ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ º Ä ÖÓÙÔ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ô S(R Z) ÈÓÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ù ÖÓÙÔ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÒÒ ÙÜ Û Ò ÓÒ Ö Ö Ö Ø Ë º Â Ø Ò Ö Ñ Ö Ö Ú ÓÖÒÙÐ Ö ÔÓÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö Ò ÕÙ ÖØ Ð Ø ÜÔÐ ÕÙ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ÔÓÙÚ Ø Ö Ö Ð ÖÓÙÔ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ô S(R Z)º Ó ÓÒ 0 A ÔÓÙÖ ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÙÔ ÓÒ Ñ ÒØ Ð π 1 (A)º ÈÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} ÒÓØÓÒ a π 1 (A) Ð Ð Ù Ð Ø ÕÙ ØÙ ÙÒ Ó Ð ØÓÙÖ Ù ÖÐ A Ò Ð Ò Ö Øº ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ö Ö Ð Ð Ñ ÒØ π 1 (A) Ô Ö ÑÓØ Ò Ò ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø {a, N\{0}}º ÈÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} Ó Ø F Ð ÖÓÙÔ Ð Ö ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø Ò {a 1,...,a }º ÓÒ ÖÓÒ ÔÓÙÖ ØÓÙ 1 m Ð ÑÓÖÔ Ñ p,m : F m F ØÖ Ú Ð ÙÖ a +1,...,a m Ø Ú Ð ÒØ Ð³ ÒØ Ø ÙÖ F ÓÖÑ ÙÒ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Ø º ËÓ Ø Γ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ lim F ÓÒ Ø ØÙ ÑÓØ Ò Ò ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø {a, N\{0}} Ø Ð ÕÙ ÕÙ Ð ØØÖ ÔÔ Ö Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ó º ÈÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} Ó Ø A = m=1 A m Ð ÓÙÕÙ Ø ÔÖ Ñ Ö ÖÐ Aº Ä Ö ØÖ Ø ÓÒ A A ÕÙ ÒÚÓ ØÓÙ Ð ÖÐ A m ÙÖ {0} ÔÓÙÖ m > Ò Ø ÙÒ ÑÓÖÔ Ñ π 1 (A) ÙÖ F º Ô ÖÑ Ø Ò Ø ÙÒ ÑÓÖÔ Ñ η : π 1 (A) lim F ÕÙ Ø ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ π 1 (A) ÙÖ Γ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ë µº ÇÒ Ô ÙØ Ò ÑÓÒØÖ Ö ÒÓÑ Ö Ù ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ Ð ÖÓÙÔ ÒÒ ÙÜ Û Ò Ð Ø ÒÓÒ ÒÓÑ Ö Ð ØÓÙØ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ØÝÔ Ò Ø Ð Ö Ñ Ð Ò³ Ø Ô Ð Ö ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ì ÓÖ Ñ ¾º Ôº ¾ µº ÆÓØÓÒ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö S = S(R Z)º Ä ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ψ II : A S ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÒØ Ö A ÓÒ Ñ Ò Sº ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö m N\{0} г Ñ Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ η Ð Ð ³ ÓÑÓØÓÔ Ù Ð Ø g m Ø Ð ÑÓØ Ò Ò η([g m ]) = b m = (b m, ) N\{0} Γ Ó Ð³ÓÒ ÒÓØ b m, = i=1 a m pgcd(,i), Ó Ð ÔÖÓ Ù Ø Ø ØÙ Ò Ð³ÓÖ Ö i = 1 º Ì ÓÖ Ñ º½º Ä ÑÓÖÔ Ñ Ò ØÙÖ Ð ξ : π 1 (A) π 1 (S) Ø ÙÖ Ø Ø ÔÓÙÖ ÒÓÝ Ù Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Ø Ò Ù N Ò Ò Ö Ô Ö Ð ([g m ]) m N\{0} º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº Ä ÙÖ Ø Ú Ø Ù ÑÓÖÔ Ñ ξ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÑ Ø Ù Ø ÕÙ ØÓÙØ Ð Ø Ò S Ø ÓÑÓØÓÔ ÙÒ Ð Ø Ò Aº ÔÐÙ ÕÙ Ð Ø g Ø ÓÑÓØÓÔ Ù Ð Ø ØÖ Ú Ð Ò S ÓÒ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ N Ø ÒÐÙ Ò Ð ÒÓÝ Ù Ù ÑÓÖÔ Ñ ξº ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ð Ø f : S 1 A Ò 0 ÓÑÓØÓÔ Ù Ð Ø ØÖ Ú Ð Ò Sº ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð Ð [f] f Ò π 1 (A) ÔÔ ÖØ ÒØ Nº ÈÙ ÕÙ f Ø ÓÑÓØÓÔ Ù Ð Ø ØÖ Ú Ð ÓÒ Ô ÙØ ÔÖÓÐÓÒ Ö f Ò ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ F : D S Ó D Ò Ð ÕÙ ÖÑ Ö ÝÓÒ 1º ½

18 ÆÓØÓÒ C = {c, N\{0}} г Ò Ñ Ð ÒØÖ ÕÙ D º ü ÓÑÓØÓÔ ÔÖ ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ F 1 (C) ÓÒØ ÓÐ Ò Dº È Ö ÓÑÔ Ø D ÓÒ Ø ÐÓÖ ÕÙ F 1 (C) Ø Ò º ÉÙ ØØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö [f] ÖÓ Ø Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÓÒ Ù Ù g m ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ F 1 (C) = º ÇÖ S\C Ö ØÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ A ÓÒ Ð Ð Ø f Ø ÓÑÓØÓÔ Ù Ð Ø ØÖ Ú Ð Ò Aº ÇÒ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÒÓÝ Ù Ù ÑÓÖÔ Ñ ξ Ø Ü Ø Ñ ÒØ Nº ÇÒ Ó Ø ÒÙ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÓÑ Ò ØÓ Ö Ù ÖÓÙÔ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ð Ø ÓÑÓÖÔ Ù ÕÙÓØ ÒØ Ù ÖÓÙÔ Γ Ô Ö Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Ø Ò Ù M Ò Ò Ö Ô Ö Ð (b m ) m N\{0} º Ì ÓÖ Ñ º¾º Ä ÖÓÙÔ π 1 (S) ÓÒØ ÒØ ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ π 1 (A)º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÖÓÙÔ π 1 (S) Ò³ Ø Ô ÒÓÑ Ö Ð Ø Ò³ Ø Ô Ð Ö º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº Ð Ö Ú ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÕÙÓØ ÒØ Γ/M ÓÒØ ÒØ ÙÒ ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Ó¹ ÑÓÖÔ Γº ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÓÖÔ Ñ ζ : Γ Γ Ò Ô Ö a a p ÔÓÙÖ ØÓÙØ N\{0} Ó p Ò Ð Ñ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö ÑÔ Öº Ä ÑÓÖÔ Ñ ζ Ø Ò Ø ÑÓÒØÖÓÒ ÔÐÙ ÕÙ ζ(γ) M = {e} Ó Ø x = (x ) N\{0} ζ(γ) Mº ÜÓÒ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö ÑÔ Ö pº Ä ÑÓØ x ÔÔ ÖØ ÒØ M ÓÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö m N\{0} ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö y m Z Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ Ù Ù Ð Ñ ÒØ b ±1 m ÕÙ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð³ Ö ØÙÖ x Ò ÓÑÔØ ÒØ 1 ³ Ø b 1 m ÕÙ ÔÔ Ö Øµº ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö k N\{0} ÓÒ ÖÓÒ Ð ÒÓÑ Ö ³ÓÙÖ Ò Ð Ð ØØÖ a ±1 º ÈÙ ÕÙ 2 k p 2k p Ò³ Ø Ô ÔÖ Ñ Ö ÒÓÑ Ö Ó Ø ØÖ Ð 0º È Ö ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ k [[0, k]] Ò ÕÙ ÑÓØ b 2 k p Ð Ð ØØÖ a 2 k p ÔÔ Ö Ø Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø ϕ(2 k k ) Ó ϕ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ØÖ ³ ÙÐ Öº ÇÒ Ò Ù Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ k N\{0} г ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ (E k ) k y 2 k p ) = 0. ϕ(2k k k =0 k 1 y 1 2 k p + y 2k k 2 k p = 0. k =0 ÇÒ Ø ÕÙ³ Ð Ü Ø k 0 Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ k k 0 ÒÓÙ ÚÓÒ y 2 k p = 0º Ð Ö Ñ Ò ÓÒ ÙÒ Ý Ø Ñ k 0 ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö (E k ) 1 k k0 Ò Ð k 0 ÒÓÒÒÙ (y 2 k p) 0 k k0 1 ÒÚ Ö Ð Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö Ú 1 ÙÖ Ð ÓÒ Ð º Ò ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ y p = 0 ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ð ØØÖ a p ÔÔ Ö Ø Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø 0 Ò Ð³ Ö ØÙÖ xº Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö ÑÔ Ö ÓÖ x ζ(γ) ÓÒ Ð ÑÓØ x Ò ³ Ö Ø ÕÙ³ Ú Ð ØØÖ a Ø ÐÐ ÕÙ Ó Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö ÑÔ Öº ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö N\{0} ÒÓÙ ÚÓÒ x = eº Ò x = eº Ä ÑÓÖÔ Ñ Ò Ø ζ Ú Ö ζ(γ) M = {e} ÓÒ Ð Ô Ù ÕÙÓØ ÒØ Ò ÙÒ ÑÓÖÔ Ñ Ò Ø Γ Ò Γ/Mº ½

19 Ê Ö Ò À ź ʺ Ö ÓÒ Ø º À Ð Ö Å ØÖ Ô Ó ÒÓÒ¹ÔÓ Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ ÖÙÒ º Ñ Ø º Ï º ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ½ º Àà ź ʺ Ö ÓÒ Èº Ð À ÖÔ Ø Îº ÃÐ ÔØ ÝÒ Ì ÙØÝ Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð À Ò Ö ÖÓÙÔ Ö Ú ¼ ½½º ¾¼¼ ØÓ ÔÔ Ö Ò È Âº Å Ø º à Ó٠Ⱥ Ù Ö Ø Àº Ã Ö Ö ÖÓÑÓÚ³ ÐÑÓ Ø Ø Ñ Ò ÓÐ Ø Ö ÕÙ ÒÓº ½ ËÅ ½ ½º ƺ ÓÙÖ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Å ÓÒ¹ ÙÒÓ ½ º º ÒÒÓÒ Ø º ÓÒÒ Ö Ì ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ø Û Ò ÖÖ Ò ÖÓÙÔ ÌÓÔÓÐÓ Ý ÔÔк ½¼ ¾¼¼¼µ ¾¾ ¾ ½º È º ÓÙÖØÓ º г Ó Ø º È ÙÐ Ò ËÙÖ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÖÓÙÔ Ñ ØÖ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÂÓÙÖÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ¹ÍÈË ¾¼¼ Ä Ø ÓÒ Ð³ ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ¾¼¼ º ʺ Ò ÖÝ º Ô Ø Ò Ø Èº Ö Ò ÆÓØ ÓÒ ÒÓØ Ó Ì ÙÖ ØÓÒ Ò Ò ¹ ÐÝØ Ð Ò ÓÑ ØÖ Ô Ø Ó ÝÔ Ö ÓÐ Ô º º º Ô Ø Ò º Ôº ¹ ¾ ÄÓÒ º Å Ø º ËÓº Ä Øº ÆÓØ Ë Ö ½½½ Ñ Ö ÍÒ Úº ÈÖ ½ º º ÙØÝ Ä Ñ Ø ³ Ò Ñ Ð Ø ÓÑ ØÖ ÒÓÑ Ö ÙÐк ËÓº Å Ø º Ö Ò ½ ¼µ ½ ½ ½º ÓÖ º ÓÖÒÙÐ Ö ÖØ Ð Ò ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ º Ë Ù À Ö ÃÐÓ ÈÀ ÈÓÒ Ë Ö º ËÑ Ø Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Ó Ø Û Ò ÖÖ Ò ÒÓØ Ö ÁÒغ º Ó Ð Ö Ò ÓÑÔÙغ ¾ ½ ¾µ ÒÓº ½ º º Ù ÙÒ ÌÓÔÓÐÓ Ý ÐÐÝÒ Ò ÓÒ ½ º Ⱥ Ð À ÖÔ ËÔ Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ÖÓÙÔ Ö Ú ¼ ¼ º¾¼ ¼Ú¾ ¾¼¼ º º ÃÐÓ Ò Ö Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó R ØÖ Ø Ò ÑÔÐÝ ÓÒÒ ¹ Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÌÓÔÓÐÓ Ý ¾ ¾¼¼ µ ¼ º Áº ÈÓÙÖ ÞÞ Ø Âº ÀÙ Ö Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó R 2 ÌÓÔÓÐÓ Ý ½ ½ µ ½ ½ º ĺ ˺ ÈÓÒØÖÝ Ò ÌÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ ¾º º ÓÖ ÓÒ Ò Ö ½ º º¹Èº Ë ÖÖ ÓÙÖ ³ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÈÍ ½ º Ì ÓÑ À ØØ Ð ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å ÍÅÊ ÆÊË ÖÙ ³ÍÐÑ ¼¼ È Ö Ø ÓÑ º ØØ Ð Ò º Ö ½

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 4 Equations différentielles Version 2009 Année scolaire 2010-2011 Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

Représentation numérique de l information

Représentation numérique de l information Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

Plus en détail

4. Gestion des tâches

4. Gestion des tâches ÁÈ ¾ ÚÖ Ö ¾¼½¼ ½ Ü Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÔ ¹Ö Ð È ÖØ Á ÙÖ ÓÒ ÐÐ ¼ Ñ Ò ÈÓÒ Ö Ø ÓÒ ½¼ ÔÓ ÒØ ÙÖ ¾¼ ÓÙÑ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÙÐ ØÖ ÙØÓÖ º Ä Ù Ø ³ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÇË Ãº ÇÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÝÒØ Ü Ó Ð ÔÓÙÖ

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº È ½» Ö Ú ÓÒ Ð Exercice 1 ½º ËÓ Ø LRY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ Y R = 10,5cm Ø LR = 5,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Lº ¾º ËÓ Ø WJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ð ÕÙ JW = 18,7cm Ø J = 16,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Wº Exercice

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

x f f(x) x x + 3 (x + 3) 2

x f f(x) x x + 3 (x + 3) 2 ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½ ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ ÈÖ ÒØØÓÒ ÑÒ ½ ½º½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ º º º

Plus en détail

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

ÅÁÅÁËÊ Ä³ËËÇÁÌÁÇÆ Ê ÊÌÁÇÆ ÆË ÍÆ ÌÄÍ ÊÇÁË ÐÖØ ÊÁÌËÀÊ ÑÐ º ÁÀ ÆÓÐ ÆÁÇÄÇÆÆÁË ½ ÊËÍŠijÒØÒ Ø Ð³ ÓØÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖÐ ÐÒ Ø Ð ÚÖÐ ÓÐÓÒÒ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÓ ÚÖ Ú Ð ÖÖÓÙÔÑÒØ ØÓÖ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÜØ ÓÑÑ Ð ÖØ ØÓÒ ÑÙÐØÒ ÙÜ ÚÖÐ Ð ÑÔÓÖØ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique. BÉGYN Arnaud

Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique. BÉGYN Arnaud Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique BÉGYN Arnaud 9 août 2015 2 Table des matières 1 Cours de première année 7 1 Structures de données en Python............................

Plus en détail

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ¾ ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½ ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

Thèse présentée par. pour obtenir le titre de DOCTEUR de L UNIVERSITÉ D ÉVRY VAL D ESSONNE

Thèse présentée par. pour obtenir le titre de DOCTEUR de L UNIVERSITÉ D ÉVRY VAL D ESSONNE Thèse présentée par Ð Ñ ÒØ ÇÁÆ pour obtenir le titre de DOCTEUR de L UNIVERSITÉ D ÉVRY VAL D ESSONNE Spécialité : ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÒ Ñ Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ô ÖØ Ö Ô Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Date de soutenance : lundi 9 juillet

Plus en détail

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Frédéric Comby To cite this version: Frédéric Comby. Estimation

Plus en détail

Analyse de courbes de consommation électrique par

Analyse de courbes de consommation électrique par INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne

Plus en détail

GeoProof. Manuel de référence. Copyright c 2006 Julien Narboux

GeoProof. Manuel de référence. Copyright c 2006 Julien Narboux GeoProof Manuel de référence Copyright c 2006 Julien Narboux Bienvenue dans le manuel de référence de GeoProof. Ce manuel est composé de neuf chapitres : 1. Le chapitre «Installation» décrit la procédure

Plus en détail

Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ

Plus en détail

Exercices de probabilités

Exercices de probabilités Exercices de probabilités EXERCICE 1 Dans un jeu de 32 cartes, on tire au hasard une première carte, on la remet dans le paquet puis on tire une deuxième carte. a) Déterminer le nombre d issues de l expérience.

Plus en détail

Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres

Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres Eric Balandraud To cite this version: Eric Balandraud. Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres. Mathématiques [math].

Plus en détail