PARAMETRES DE REDUCTION. Cours préparé et présenté par Dr DALI ALI.A Maître assistant en Epidémiologie et Médecine Préventive SEMEP de l EHUO

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1 PARAMETRES DE REDUCTION Cours préparé et présenté par Dr DALI ALI.A Maître assistant en Epidémiologie et Médecine Préventive SEMEP de l EHUO

2 Paramètres de réduction = statistiques de réduction Valeurs numériques Résumer Caractère quantitatif

3 PARAMETRES DE REDUCTION I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE II.- PARAMETRES DE POSITION III.- PARAMETRES DE DISPERSION

4 PARAMETRES DE REDUCTION I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE II.- PARAMETRES DE POSITION III.- PARAMETRES DE DISPERSION

5 I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE Mesures qui localisent le centre d une distribution: 1.- Moyenne 2.- Mode 3.- Médiane

6 1.- MOYENNE ARITHMETIQUE MOYENNE ARITHMETIQUE SIMPLE M = (somme des xi) / N M = ( xi) / N

7 m = ( xi) / N Variables Effectif total

8 Exemple Calculez la moyenne arithmétique de la série statistique suivante: 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 9

9 Moyenne arithmétique simple m = ( ) /12 = 56/12 = 4,7.

10 1.- MOYENNE ARITHMETIQUE MOYENNE ARITHMETIQUE PONDEREE Effectif Variable Effectif total

11 Exemple Calculez la moyenne arithmétique pondérée de la série statistique suivante: 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 9

12 1.- MOYENNE ARITHMETIQUE MOYENNE ARITHMETIQUE PONDEREE M = [ (4*3) + (2*4) + (4*5) ] / 12

13 1.- MOYENNE ARITHMETIQUE MOYENNE ARITHMETIQUE PONDEREE M = [ (4*3) + (2*4) + (4*5) ] / 12 M = 56 / 12 = 4,7

14 Exemple On a relevé le poids de 19 étudiants. L unité de poids retenue est le kilogramme et les résultats sont les suivants: - 76,340-60,400-68,280-57,740-64,990-83,450-79,650-64,100-72,880-69,120-59,790-61,820-61,820-76,360-66,330-52,990-70,560-70,130-65,450 Calculez la moyenne arithmétique simple?

15 la moyenne arithmétique simple = kg

16 Tableau 1. Répartition du poids de 19 étudiants Poids (xi) Centre de classe (xi) Effectif (ni) % [50 55 [ [55 60 [ [60 65 [ [65 70 [ [70 75 [ [75 80 [ [80 85 [ 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 82, ,3 10,5 26,3 21,1 15,8 15,8 5,3 Total Total Total N Total = ,0 Total

17 Calculez la moyenne arithmétique pondérée du poids de 19 étudiants sur la base des données groupées en classes?

18 Tableau 1. Répartition du poids de 19 étudiants Poids (xi) Centre de classe (xi) Effectif (ni) % [50 55 [ [55 60 [ [60 65 [ [65 70 [ [70 75 [ [75 80 [ [80 85 [ 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 82, ,3 10,5 26,3 21,1 15,8 15,8 5,3 Total Total Total N Total = ,0 Total

19 Moyenne arithmétique pondérée M = [ (1*52,5) + (2*57,5) + (5*67,5 ) + (3 * 72,5) + ( 3*77,5) + (1*82,5 ) ] / 19 M = 67,5 kg

20 2.- Mode Appelé également la valeur modale ou dominante est la valeur de la variable (x i ) qui a l effectif (n i ) le plus élevé.

21 2.- Mode Dans la distribution du nombre d épisodes de syndrome grippal parmi 19 personnes, le mode est égal à..

22 Tableau 2. Distribution de 19 malades selon le nombre de syndrome grippal Nombre d épisodes (xi) Effectif (ni) % ,8 Mode , , , ,3 Total ,0

23 2.- Mode Mode peut ne pas exister C est la cas de la série statistique suivante: 4, 12, 20, 34, 80, 112. Lorsque les valeurs de la variable sont réparties en classes Classe modale.

24 Tableau 1. Répartition du poids de 19 étudiants Poids (xi) Centre de classe (xi) Effectif (ni) % [50 55 [ [55 60 [ [60 [ 65[ [ [65 70 [ [70 75 [ [75 80 [ [80 85 [ Total Total Total 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 62, N Total = 19 5,3 10,5 26,3 21,1 15,8 15,8 5,3 100,0 Total

25 3.- Médiane C est la valeur de la variable qui se trouve au milieu de la série quand les données observées sont rangées par ordre croissant ou décroissant.

26 Exemple Reprenons la série du poids de 19 étudiants: - 76,340-60,400-68,280-87,740-64,990-83,450-79,650-64,100-72,880-69,120-59,790-61,820-61,820-76,360-66,330-52,990-70,560-70,130-65,450 Déterminez la médiane?

27 Si le nombre des valeurs est impair: la médiane correspond (N+1)/2.

28 Classement par ordre hiérarchique Rangeons les valeurs par ordre croissant: - 52,990-61,820-65,450-70,130-76,360-57,740-61,820-66,330-70,560-79,650-59,790-64,100-68,280-72,880-83,450-60,400-64,990-69,120-76,340

29 Si le nombre des valeurs est pair: la médiane correspond à l une des valeurs comprises entre les deux valeurs centrales observées. On choisit généralement leur demi-somme. Il est plus judicieux de parler d intervalle médian.

30 Classement par ordre hiérarchique du poids de 18 étudiants Rangeons les valeurs par ordre croissant: - 52,990-61,820-65,450-70,130-76,360-57,740-61,820-66,330-70,560-79,650-59,790-64,100-68,280-72,880-60,400-64,990-69,120-76,340

31 PARAMETRES DE REDUCTION I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE II.- PARAMETRES DE POSITION III.- PARAMETRES DE DISPERSION

32 II.- PARAMETRES DE POSITION

33 QUANTILES 1.- QUARTILES 2.- DECILES 3.- PERCENTILES

34 1.- QUARTILES Les quartiles divisent la série statistique en quatre parties égales comprenant le même nombre de sujets. Deuxième quartile Médiane

35 1.- QUARTILES Si à titre d exemple notre série statistique est composée de 100 sujets. Le 1 er quartile (quartile inférieur) est la valeur de la variable du 25 ème sujet sur 100. Le 2 ème quartile (médiane) est la valeur de la variable du 50 ème sujet sur 100. Le 3 ème quartile (quartile supérieur) est la valeur de la variable du 75 ème sujet sur 100.

36 1.- QUARTILES

37 1.- QUARTILES - Dans une série de 60 cas: Le rang du 1 er quartile sera: 15 Le rang du 2 ème quartile sera: 30 Le rang du 3 ème quartile sera :45 - Une fois le rang déterminé, on recherche la valeur correspondante de la variable.

38 2.- DECILES Les déciles divisent la série statistique en 10 parties égales comprenant le même nombre de sujets. Ils sont au nombre de 9.

39 2.- DECILES

40 2.- DECILES Le 1 er décile est la valeur de la variable du 10 ème sujet sur 100. Le 2 ème décile est la valeur de la variable du 20 ème sujet sur 100,etc. Le 5 ème décile se confond avec le 2 ème quartile et la médiane.

41 3.- PERCENTILES=CENTILES Ils sont au nombre de 99. Divisent la série statistique en 100 parties. Le 30 ème percentile est la valeur de la variable du 30 ème sujet sur les 100 sujets.

42 PARAMETRES DE REDUCTION I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE II.- PARAMETRES DE POSITION III.- PARAMETRES DE DISPERSION

43 III.- PARAMETRES DE DISPERSION

44 Considérons les deux séries suivantes: - Série 1: 15, 20, 25, 30, 35 - Série 2: 5, 15, 25, 35, 45 m = 25 m = 25

45 Les valeurs de la série 2 sont plus dispersées autour de la moyenne

46 1.- VARIANCE En cas de données individuelles, la variance s écrit: S 2 = [somme des (x i - m) 2 ] / (N 1)

47 1.- VARIANCE En cas de données groupées, la variance s écrit: S 2 = [somme des n i (x i - m) 2 ] / (N 1)

48 2.- Ecart type L écart type est tout simplement la racine carré de la variance : S = S 2

49 Calculez les deux variances des deux séries précédentes S 2 (Série1) = [(15-25) 2 + (20-25) 2 + (25-25) 2 + (30-25) 2 + (35-25) 2 ] / (5-1) = 62,5. S 2 (série 2) = [(5-25) 2 + (15-25) 2 + (25-25) 2 + (35-25) 2 + (45-25) 2 ] / (5-1) = 250,0.

50 Les écarts types correspondants sont: S (série 1) = 62,5 = 7,9 S (série 2) = 250,0 = 15.8 La série 2 est bien évidemment plus dispersée autour de la moyenne. Le calcul de la variance et de l écart type permet de quantifier cette dispersion

51 LA LOI NORMALE

52 Exercice Soit la série statistique suivante relative à la distribution de l âge d un groupe de 21 patients hospitalisés au niveau du service de pédiatrie: 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 14 ans.

53 Questions 1.- Déterminez le type de la variable étudiée ainsi que son échelle de classification? 2.- Déterminez les principaux paramètres de tendance centrale: Mode, moyenne, médiane? 3. Déterminez la variance et l écart type? 4.- Représentez graphiquement la variable étudiée?

54 Paramètres de tendance centrale Mode = 7 Médiane = 7 Moyenne = 7,048 Paramètres de dispersion Variance = 10,948 Ecart type = 3,309 Représentation graphique Histogramme

55 Tableau : Distribution des patients hospitalisés au niveau du service de pédiatrie selon l âge Tranche d âge Xi ni % [ 0 4 [ % [ 4 8 [ % [8-12[ % [12-16[ % Total %

56 Histogramme: Répartition des patients hospitalisés au niveau du service de pédiatrie selon l âge Effectif 9 7 Polygone de fréquence Age

57 Bibliographie Bezzaoucha. A: Epidémiologie et Biostatistique à l usage des étudiants en sciences médicales. Office des Publications Universitaire. Alger, 1996.

58 Merci

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