Manuel pour la capitalisation des rentes en fin d année. 1. Introduction Bases légales Bases actuarielles en vigueur 9. 3.

Transcription

1 Page 1. Introduction 6 2. Bases légales 7 3. Bases actuarielles en vigueur Mortalité Effet de la révision des rentes d invalidité Remariage des veuves Rentes d orphelins Taux technique Méthode de capitalisation Remarque générale Calcul des valeurs actuelles Préliminaires Valeur actuelle d une rente viagère Valeur actuelle d une rente sur deux têtes Valeur actuelle d une rente viagère temporaire Valeur actuelle d une rente temporaire Capitalisation d une rente d invalidité Préliminaires Rente d invalidité, temporaire Rente d invalidité (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS 22 1

2 5.4 Rente d invalidité, complémentaire irréelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, mais non réduite 5.5 Rente d invalidité, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Prestations de l AI/AVS allouées uniquement à l invalide Prestations de l AI/AVS allouées à l invalide et à son épouse ou/et à ses enfants Allocation pour impotent Prestations en capital Capitalisation d une rente de survivants Préliminaires Rente de survivants (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins au plus égal à 70 % du gain assuré a Pas de rente pour conjoint divorcé b Rente viagère au conjoint divorcé c Rente variable au conjoint divorcé Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins supérieur à 70 % du gain assuré a Pas de rente pour conjoint divorcé b Rente viagère au conjoint divorcé c Rente variable au conjoint divorcé 6.3 Rente de survivants, complémentaire irréelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, mais non réduite 6.4 Rente de survivants, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite

3 6.5 Prestations en capital Exemples numériques Préliminaires Exemple 1 Rente d invalidité (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS 7.3 Exemple 2 Rente d invalidité, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Prestations de l AI/AVS allouées uniquement à l invalide 7.4 Exemple 3 Rente d invalidité, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Prestations de l AI/AVS allouées à l invalide et à son épouse ou/et à ses enfants 7.5 Exemple 4 Rente de survivants (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins au plus égal à 70 %du gain assuré Pas de rente pour conjoint divorcé 7.6 Exemple 5 Rente de survivants (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins au plus égal à 70 % du gain assuré Rente viagère au conjoint divorcé 7.7 Exemple 6 Rente de survivants (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins au plus égal à 70 % du gain assuré Rente variable au conjoint divorcé

4 7.8 Exemple 7 Rente de survivants (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins Supérieur à 70 % du gain assuré Pas de rente pour conjoint divorcé 7.9 Exemple 8 Rente de survivants, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Total des rentes LAA du conjoint survivant et des orphelins au plus égal à 70 % du gain assuré 7.10 Exemple 9 Rente de survivants, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Total des rentes LAA du conjoint survivant et des orphelins Supérieur à 70 % du gain assuré Pas de rente pour conjoint divorcé 7.11 Exemple 10 Rente de survivants, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Total des rentes LAA du conjoint survivant et des orphelins supérieur à 70 % du gain assuré Rente LAA variable au conjoint divorcé 7.12 Exemple 11 Rente de survivants, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Total des rentes LAA du conjoint survivant et des orphelins supérieur à 70 % du gain assuré Rente LAA viagère et rente AI/AVS au conjoint divorcé Tables des valeurs actuelles Ordre de sortie l x, l y, UVG-AHV 6 bis 160 4

5 8.2 Durée d une rente temporaire (viagère ou non selon l âge de l enfant Valeurs actuelles d une rente viagère Valeurs actuelles d une rente sur deux têtes Valeurs actuelles d une rente viagère temporaire Valeurs actuelles d une rente temporaire Ordre de sortie l x, l y, AHV 6 bis Valeurs actuelles d une rente viagère Valeurs actuelles d une rente sur deux têtes Valeurs actuelles d une rente viagère temporaire Annexes 9.1 Annexe 1 Lettre de l OFAS à la CNA, du , concernant l approbation des bases actuarielles 9.2 Annexe 2 Lettre du DFI aux assureurs, du , concernant l approbation des bases actuarielles 9.3 Annexe 3 Rapport de la Division mathématique et statistique de la CNA, du 1 er juillet 1981, intitulé «UVG : Zur Kapitalisierung der Renten» 5

6 1. Introduction Au mois de juillet 1981, la Division mathématique et statistique de la CNA a rédigé un rapport intitulé : «UVG : Zur Kapitalisierung der Renten», dans lequel elle a présenté sa méthode pour la capitalisation des rentes d invalidité et de survivants, tant pour les comptes annuels en fin d année que pour la statistique du risque. La capitalisation des rentes en fin d année est effectuée par l ordinateur selon la méthode du rapport de Le présent manuel explique en détail les principes qui ont été retenus pour la programmation de cette capitalisation. Il peut donc être utilisé pour l établissement du bilan. Par contre, il ne traite pas de la capitalisation des rentes pour la statistique du risque. Il permet aussi la capitalisation manuelle des rentes mais il part du principe que les montants des rentes mensuelles sont livrés par le programme du calcul des rentes. Les bases légales fixant la principe de la capitalisation des rentes sont décrites au 2. Le 3 est consacré aux bases actuarielles choisies et approuvées par l OFAS : tables de mortalité, taux technique, etc. Les formules utilisées et programmées pour le calcul des valeurs actuelles sont indiquées au 4. La méthode de capitalisation des rentes d invalidité fait l objet du 5, alors que les rentes de survivants sont traitées au 6. Le 7 contient quelques exemples numériques. Les valeurs actuelles employées pour la capitalisation sont reproduites dans les tables du 8. Enfin, le 9 contient les lettres d approbation e l OFAS et du DFI, ainsi que le rapport de la CNA de juillet

7 2. Bases légales La loi fédérale sur l assurance-accidents (LAA du 20 mars 1981 stipule - à l art. 89, al. 1 que des normes comptables uniformes doivent être appliquées dans la gestion de l assurance-accidents, le Conseil fédéral édictant les directives - à l art. 90, al. 2 que les assureurs appliquent le système de répartition des capitaux de couverture pour financer les rentes d invalidité et de survivants. L ordonnance sur l assurance-accidents (OLAA du 20 décembre 1982 consacre aux normes comptables l art. 108: 1 Les assureurs élaborent en commun des normes comptables uniformes pour la pratique de l assurance-accidents et les soumettent à l approbation du département. Une fois approuvées, ces normes sont obligatoires pour tous les assureurs. Si les assureurs ne peuvent pas se mettre d accord sur l établissement de telles normes, le Département fédéral de l intérieur, d entente avec le Département fédéral de justice et police, édicte des directives. 2 Les normes comptables doivent être réexaminées périodiquement. 7

8 Le choix et le contrôle périodique des normes comptables, appelées aussi bases actuarielles, nécessitent des statistiques sont prévues à l art. 79, al. 1 de la LAA et à l art. 105 de l OLAA. Enfin les modalités de l établissement de ces statistiques sont fixées en détail dans l ordonnance sur les statistiques de l assurance-accidents (OSAA* du 1 er mars L art. 1, al. 1, lit b de cette dernière ordonnance dit que les assureurs sont tenus de collaborer à l établissement de statistiques uniformes permettant d établir les bases actuarielles. L al. 2 poursuit : Les statistiques permettant d établir les bases actuarielles doivent porter en particulier sur a la mortalité des bénéficiaires de rentes d invalidité et de rentes de survivants, b la modification de rentes d invalidité, d allocations pour impotent et de rentes complémentaires, c le remariage des veuves et des veufs, d l âge des orphelins à l expiration du droit à la rente et l éventualité d une rente d orphelin de père et de mère. Ainsi le cadre légal pour l utilisation de bases actuarielles uniformes servant à la capitalisation des rentes est donné. La Commission des statistiques de l assurance-accidents (commission (art. 3 et 4 de l OSAA doit veiller à l établissement par le service de centralisation (le centre (art. 3 et 6 de l OSAA de statistiques uniformes permettant de contrôler périodiquement les bases actuarielles choisies. *Cette abréviation n est pas officielle 8

9 3. Bases actuarielles en vigueur Dès 1980, des contacts ont été établis entre la Suva et le CDA (actuellement ASA afin d apporter des solutions communes aux problèmes ayant trait aux statistiques, aux bases actuarielles et au financement de l assurance-accidents. Ces pourparlers ont abouti, entre autres, au choix des bases actuarielles uniformes actuelles. Elles ont été soumises au Département fédéral de l intérieur qui les a approuvées le 9 novembre 1983 (voir annexes 1 et 2. Elles sont reproduites ci-après avec un bref commentaire. 3.1 Mortalité Les tables de mortalité AVS 6 bis hommes/femmes sont utilisées pour la capitalisation des rentes d invalidité et des rentes de veuves (ou de veufs d assurés accidentés mortellement. Les statistiques de la CNA montrent en effet que la mortalité de ces bénéficiaires de rente n est pas très différente de celle de la population suisse. Des statistiques permettant de contrôler cette mortalité seront établies par le centre. 3.2 Effet de la révision des rentes d invalidité L effet de la révision des rentes d invalidité n est pas pris en con- sidération. La LAMA prévoyait déjà la possibilité de révision des rentes d invalidité et la CNA a donc établi des statistiques très détaillées afin d en mesurer l effet sur l évolution des rentes et d en tenir compte dans le calcul des valeurs actuelles. L expérience a cependant montré que l effet de la révision est devenue insignifiant durant ces dernières décennies. L explication principale est à rechercher dans l amélioration continuelle des traitements médicaux et les efforts accrus de réhabilitation qui conduisent à une fixation plus tardive de la rente, laquelle ne sera par la suite que peu soumise à ré- 9

10 vision. Mais il faut remarquer que la période de révision prévue par la LAMA s étendait sur les neuf premières années de la rente. La LAA autorise une révision de la rente jusqu à l âge de la retraite AVS (LAA, art. 22, al. 1. De plus, elle introduit la notion nouvelle de rentes complémentaires (LAA, art.20, al. 2 afin de coordonner les prestations des assurances sociales (LAA et AI/AVS et d éviter la surindemnisation. Cette simplification peut conduire, dans un premier temps, à la formation de réserves un peu trop élevées qui devraient toutefois être compensées, en partie du moins, par les rentes de survivants devant être servies après le décès des invalides si le décès est une suite de l accident ayant conduit à l invalidité, ces rentes éventuelles n étant pas capitalisées ici. Des statistiques permettant de contrôler l effet de la révision sur les rentes d invalidité sont établies par le centre. Dès que des écarts significatifs seront observés dans les statistiques, ils seront inclus dans le calcul des valeurs actuelles. 10

11 3.3 Remariage des veuves La probabilité de remariage des veuves n est pas prise en considération pour le calcul des valeurs actuelles, du moins durant les premières années de la LAA. Les statistiques de la Suva montrent que la probabilité de remariage des veuves a fortement diminué. La LAMA pévait que toutes les veuves d assurés accidentés mortellement ont droit à une rente et qu en cas de remariage, la rente est remplacée par une indemnité en capital équivalant à trois fois le montant de la rente annuelle. La LAA limite le droit à une rente aux veuves ayant des enfants à charge ou ayant accompli leur 45 ème année (LAA, art. 29, al. 3. Le droit à la rente cesse au moment du remariage et n est pas remplacé par une indemnité en capital (LAA, art.29, al. 6. Toutefois, si le nouveau mariage est dissout par divorce ou annulation moins de dix ans après sa conclusion, le droit à la rente renaît (LAA, art. 33. Les conditions de la LAA sont donc différentes de celles de la LA- MA et les statistiques de la CNA ne peuvent être appliquées à la nouvelle situation, d autant plus que les rentes complémentaires ont été ici aussi introduites (LAA, art.31, al. 4. Cette simplification peut conduire, dans un premier temps, à la formation de réserves un peu trop élevées, qui devraient toutefois être compensées, en partie du moins, par les rentes devant être servies au conjoint survivant devenant invalide dans les deux ans qui suivent le décès du conjoint (LAA, art 29, al. 3, ces rentes éventuelles n étant pas capitalisées ici. 11

12 Des statistiques permettant de contrôler la probabilité de remariage des veuves et des veufs seront établies par le centre. Dès que les résultats de ces statistiques seront utilisables, ils seront inclus dans le calcul des valeurs actuelles. 3.4 Rentes d orphelins Les rentes d orphelins sont capitalisées comme rentes temporai- res et leur durée est déterminée provisoirement d après les statistiques de l AVS. En effet, la LAA introduit ici aussi une nouvelle situation en prolongeant le droit à la rente, qui selon la LAMA s éteignait à 20 ans au maximum, jusqu à 25 ans révolus, sous certaines conditions il est vrai (LAA, art. 30, al. 3. Les calculs de l ordre de sortie et de la durée de la rente des orphelins ont été effectués par les sociétés d assurance privées sur la base des statistiques de l AVS. La table donnant la durée future de la rente selon l âge de l orphelin se trouve au 8.2. La capitalisation des rentes d orphelins comme rente temporaires, c est-à-dire sans tenir compte de la mortalité, conduit à la formation de réserves un peu trop élevées, qui devraient toutefois être compensées, en partie du moins, par les rentes d orphelins de père et de mère devant être servies aux orphelins lors du décès du deuxième parent (LAA, art. 31, al. 1, ces rentes éventuelles n étant pas capitalisées ici. Des statistiques permettant de contrôler la durée des rentes d orphelins et d établir la probabilité d une rente d orphelin d être transformée en rente d orphelin de père et de mère seront établies par le centre. Dès que les écarts significatifs seront observés dans les statistiques, ils seront inclus dans le calcul des valeurs actuelles. 12

13 3.5 Taux technique Pour la capitalisation des rentes un taux technique de 3,25 % est appliqué. 3.6 Méthode de capitalisation Les rentes sont capitalisées selon la méthode décrite dans le rapport «UVG : Zur Kapitalisierung der Renten» de la Division mathématique et statistique de la CNA du 1 er juillet 1981 (annexe 3. Cette méthode a rencontré l approbation des assureurs privés. Elle sera expliquée dans les chapitres suivants. 3.7 Remarque générale Les bases actuarielles actuelles contiennent certaines simplifications, qui ont été évoquées précédemment. Elles seront en vigueur jusqu à ce que les statistiques établies par le centre livrent des indications supplémentaires susceptibles d être retenues. Elles seront donc contrôlées et, si nécessaires, adaptées périodiquement. Toutefois la méthode choisie présente l avantage de permettre la capitalisation des rentes assez facilement au moyen de l ordinateur. 13

14 Pour la capitalisation des rentes en fin d année 4. Calcul des valeurs actuelles 4.1 Préliminaires La capitalisation des rentes, telle qu elle est prévue pour les premières années de la LAA, se ramène, au fond, à la capitalisation des quatre sortes de rentes suivantes : - les rentes viagères, - les rentes sur deux têtes, - les rentes viagères temporaires, - les rentes temporaires Dans ce chapitre les formules pour le calcul des valeurs actuelles de ces rentes sont établies. Rappelons tout d abord quelques notations usuelles - des mathématiques financières : p taux de l intérêt pour 100 i taux de l intérêt pour 1 r 1 + i valeur finale de 1 au taux i (valeur capitalisée de 1 v 1 / r valeur initiale de 1 au taux i (valeur escomptée de 1 - de l assurance-vie : x (y I x (l y âge d un homme (d une femme au moment de la capitalisation de la rente. Pour la détermination de l âge, voir la définition 1 ci-après ensemble des hommes (des femmes d âge x (y 14

15 Pour la capitalisation des rentes en fin d année Nombres de commutation: D x I x v x N x D x + D x ( 12 (1 k D D x x + k D x + 1 nombre escompté des vivants valeur de commutation avec k 1 v 12 (12 j j v 12 j 12 (Saxer: Versicherungsmathematik I, page 35 Note: Si i 0, k 11, valeur généralement utilisée pour k en première 24 approximation. ( 12 ( 12 ( 12 N D + D x x x (1-k D x + k D x+1 + (1-k D x+1 + k D x y N x k D x ( D, N, D und N sont définis de façon analogue. y y D xy I x I y v x N xy D xy + D x+1:y y 15

16 Pour la capitalisation des rentes en fin d année ( 12 (1 k D D xy xy + k Dx+ 1:y + 1 ( 12 ( 12 ( 12 N D + D xy xy x + 1:y N xy k D xy (2 Définition 1 L âge x d un bénéficiaire de rente à la fin de l année de capitalisation est défini de la façon suivante : x année de capitalisation année de naissance du rentier Définition 2 La durée n d une rente temporaire (viagère ou non à la fin de l année de capitalisation est définie de la façon suivante: n année d extinction de la rente ½ année de capitalisation En général les rentes temporaires (viagères ou non sont dues aux prestations allouées aux enfants soit par la LAA soit par l AI/AVS. La durée de ces rentes est dépendante de l âge des enfants ou des orphelins. Pour cette raison la table du 8.2 donne la durée d une rente temporaire en fonction de l âge de l enfant ou de l orphelin. Des rentes temporaires peuvent aussi être provoquées par des veuves divorcées dont les prestations auxquelles elles ont droit sont échelonnées ou limitées dans le temps. Dans ces cas-là, la durée de cette rente temporaire doit toujours être calculée selon la définition 2. 16

17 Pour la capitalisation des rentes en fin d année 4.2 Valeur actuelle d une rente viagère ( 12 Soit ä x la valeur actuelle d une rente viagère immédiate de 1 franc, payable au début de chaque mois, à un rentier d âge x. Par définition: ( 12 ( 12 Nx ä x D x Où l âge est déterminé selon la définition 1. En introduisant l expression (1 dans cette formule, on obtient: ( 12 N ä x D x x k (I Pour une femme bénéficiaire de la rente on aurait l expression analogue: ( 12 N ä y D y y k (I 4.3 Valeur actuelle d une rente sur deux têtes Soit ( 12 ä xy la valeur actuelle d une rente viagère immédiate de 1 franc, payable au début de chaque mois, jusqu au décès du premier assuré de couple d âges x et y. 17

18 Pour la capitalisation des rentes en fin d année Par définition: ( 12 ( N 12 xy ä xy D xy En introduisant l expression (2 dans cette formule, on obtient: ( 12 N ä xy D xy xy k (II 4.4 Valeur actuelle d une rente viagère temporaire ( 12 Soit ä x:n la valeur actuelle d une rente viagère immédiate de 1 franc, payable au début de chaque mois, durant au plus n années, à un rentier d âge x. Dans ce cas la rente est appelée une rente viagère temporaire. Par définition: ( 12 ( 12 ( 12 Nx N x n x: n D ä + x Mais d après la définition 2, il existe un nombre entier u tel que n u + ½. Ce qui permet d écrire: N (12 x + n N (12 x + u N 2 (12 x + u+ 1 18

19 Pour la capitalisation des rentes en fin d année qui, introduit dans la formule précédente, donne : ( (12 (12 ½ [ ä + ä ] 12 ä x: n x:u x:u+ 1 où u et u+1 sont des nombres entiers. En se servant de l expression (1 on obtient: ( 12 ( 12 N x Nx + u k Dx + u ä x: u Dx Dx et ensuite: N D (12 x + u x+ u ä x + k Dx Dx N N (12 (12 x u x+ u+ 1 x+ u x+ u+ 1 ä x:n äx + + k k 2D x 2D x 2D + x 2D x D D qui donne finalement: N (1 k (12 (12 x u+ 1 x+ u x + u+ 1 ä x:n äx + Dx 2 D + x 2 2D x D k D (III Pour une femme bénéficiaire de la rente, on aurait l expression analogue: ä (12 y:n ä ( 12 y N D y+ u+ 1 y (1 k 2 D y+ u D y + k 2 D y+ u+ 1 2D y (III' 19

20 Pour la capitalisation des rentes en fin d année 4.5 Valeur actuelle d une rente temporaire ( 12 ä Soit n la valeur actuelle d une rente immédiate de 1 franc, payable au début de chaque mois, durant n années. Nous utiliserons la formule suivante: ä (12 n n 1 v 12 (1 v 1/ 12 (IV Si i 0, cette formule n est pas valable et il faut alors utiliser la relation ( 12 n. ä n 20

21 5. Capitalisation d une rente d invalidité 5.1 Préliminaires La capitalisation des rentes d invalidité sera décrite en détail tout au long de ce chapitre. Elle se base sur la méthode contenue dans le rapport de la Division mathématique et statistique de la CNA (annexe 3. Elle contient certaines simplifications déjà expliquées au 3.2 (p. ex. l effet de la révision est négligé. Cette méthode peut être modifiée dès que les statistiques établies par le centre fourniront de nouveaux résultats ( 3.7. Les rentes d invalidité fixées peuvent être soit des rentes temporaires ( 5.2, soit des rentes viagères. Ces dernières se subdivisent encore en rente normale (c est-à-dire sans concours d une rente AI/AVS ( 5.3, en rente complémentaire irréelle (c est-à-dire avec concours d0une rente AI/AVS, mais non réduite ( 5.4 et en rente complémentaire réelle (c est-à-dire avec concours d une rente AI/AVS, et réduite ( 5.5. Les allocations pour impotent (LAA, art.26 et 27 doivent aussi être capitalisées ( 5.6. Enfin, les prestations en capital, indemnités en capital (LAA, art. 23 et indemnités pour atteinte à l intégrité (LAA, art. 24, seront également évoquées ( 5.7. L étude de ce chapitre pourra, avec profit, se faire en parallèle avec celle du chapitre 7 «Exemples numérique». 21

22 5.2 Rente d invalidité, temporaire Une rente d invalidité est généralement allouée à l invalide durant toute sa vie. Cependant, la jurisprudence demande de tenir compte, lors de la fixation de la rente, de l adaptation et de l accoutumance à la lésion qui n entraînera plus de répercussions sur la capacité de gain et que l expérience laisse prévoir. L assureur fixera alors une rente pour une durée déterminée, par exemple deux ou trois ans. Il s agit donc, en fait, d une rente viagère temporaire. Toutefois, avant l extinction de la rente, l assuré peut demander une révision et une nouvelle décision sera prise. Le droit à la rente ne s éteint donc pas automatiquement. C est pour cette raison que la rente sera capitalisée comme une rente viagère. Sa valeur capitalisée (DK sera calculée selon la formule (F1 du 5.3. Note: Au 4.4 il était question de la valeur actuelle d une rente viagère temporaire. De telles rentes se rencontrent plus loin au lorsque les enfants de l invalide perçoivent des prestations de l AI/AVS et au 6 concernant les rentes de survivants. 5.3 Rente d invalidité (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS Voir aussi l exemple 1 ( 7.2. Ce cas se produit lorsque l assuré a droit à une rente LAA mais non à une rente de l AI/AVS ou que la décision de l AI/AVS n est pas encore connue lors de la capitalisation de la rente LAA. Il s agit d une rente viagère. 22

23 Soit: R I x le montant de la rente mensuelle allouée, l âge de l invalide (homme au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, ( 12 ä x la valeur actuelle d une rente viagère selon la formule (I du 4.2, DK la valeur capitalisée de la rente. Alors: DK 12 RΙ ä x ( 12 (F1 Le montant R I de la rente mensuelle est livré par le programme du calcul des rentes. La rente d invalidité a l évolution suivante: CHF R I x LAA Age 23

24 5.4 Rente d invalidité, complémentaire irréelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, mais non réduite Ce cas se produit, lorsque, lors de la capitalisation de la rente LAA, l assuré reçoit aussi des prestations de l AI/AVS, mais que le total de la rente LAA et de la rente AI/AVS ne dépasse pas le maximum légal autorisé de 90 % du gain assuré (LAA, art. 20. al. 2. Il s agit d une rente viagère et sa capitalisation s effectue selon la formule (F1 du 5.3. La rente d invalidité, complémentaire irréelle a l évolution suivante: CHF 90 % R I + IV / AHV R I AI/AVS LAA X Age 5.5 Rente d invalidité, complémentaire réelle (Rente LAA avec concours d une rente AI/AVS, et réduite Ce cas se produit lorsque, lors de la capitalisation de la rente LAA, l assuré reçoit aussi des prestations de l AI/AVS, et que le total de la rente LAA et de la rente AI/AVS dépasse le maximum légal autorisé de 90 % du gain assuré (LAA, art. 20, al. 2. Le prestations de l AI/AVS peuvent être allouées soit uniquement à l invalide, soit à l invalide et à son épouse ou/et à ses enfants. Ces deux cas doivent être séparés pour la capitalisation de la rente LAA. En principe l article 31 al. 2 OLAA est à prendre en consideration, lequel majore la base de calcul au sens de l art. 20 al. 2 LAA d un montant égal au pourcentage de l allocation de renchérissement visée à l art. 34 de la loi applicable au moment où les rentes concourent pour la première fois. Par les exemples de calcul, le pourcentage est supposé nul. 24

25 5.5.1 Prestations de l AI/AVS allouées uniquement à l invalide Voir aussi l exemple 2 ( 7.3. La rente LAA est réduite à cause des prestations de l AI/AVS à l invalide. C est une rente complémentaire viagère. Soit: R I R K x ( 12 ä x DK K le montant de la rente mensuelle LAA, le montant de la rente complémentaires mensuelle allouée par l assureur LAA, l âge de l invalide (homme au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, la valeur actuelle d une rente viagère selon la formule (I du 4.2, la valeur capitalisée de la rente complémentaire réelle. Alors: DK K 12 R K ( 12 ä x (F2 25

26 Le montant R K de la rente est livré par le programme du calcul des rentes. La rente d invalidité, complémentaire réelle a l évolution suivante: CHF R I + AI / AVS R I } R K x } } 90 % AI/AVS LAA Age Prestations de l AI/AVS allouées à l invalide et à son épouse ou/et à ses enfants Voir aussi l exemple 3 ( 7.4 La rente LAA est réduite à cause des prestations de l AI/AVS à l invalide, à son épouse ou/et à ses enfants. C est une rente complémentaire, viagère, progressive. La rente LAA payée au moment de la capitalisation constitue le minimum. La rente augmente chaque fois qu un enfant perd son droit aux prestations AI/AVS (pour raison d âge et le maximum est atteint lorsque les prestations de l AI/AVS à l0épouse cessent elles aussi, c est-à-dire lorsque cette dernière décède, et que seul l invalide reçoit des prestations de la LAA et de l AI/AVS. Nous sommes alors dans le cas déjà traité au

27 La capitalisation doit tenir compte de ces différents éléments et de ce fait s effectue en plusieurs étapes. 1 ère ère étape: Le maximum théorique possible R 1 du montant de la rente mensuelle de la LAA qui serait payé à l invalide est capitalisé en tant que rente viagère sur la vie de l invalide. R1 est atteint lorsque seul l invalide bénéficie des prestations de l AI/AVS. Sous cette hypothèse : un invalide avec une rente de la LAA et une rente de l AI/AVS, le programme du calcul des rentes détermine R1 et se valeur capitalisée DK1 est livrée par la formule DK 1 12 R1 äx ( 12 (F3 où R 1 x ( 12 ä x désigne le montant théorique de la rente LAA tel que décrit ci-dessus, l âge de l invalide au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1 et la valeur actuelle d une rente viagère selon la formule (I du

28 2 ème ème étape: Le palier suivant est constitué par le montant R 2 de la rente théorique mensuelle de la LAA qui serait payé à l invalide en tenant compte des prestations que l AI/AVS accorde à lui-même et à son épouse. Sous cette hypothèse: un invalide avec une rente de la LAA et une rente de l AI/AVS ainsi que des prestations de l AI/AVS à son épouse, le programme du calcul des rentes détermine R 2. R 2 est tel que R 2 R 1. La différence 1 R 1 R 2 est la réduction théorique que subit, tant que l épouse vit, la rente de la LAA de l invalide à cause de la rente de l AI/AVS de l épouse, compte tenu préalablement des prestations de l AI/AVS à l invalide. C est une rente sur deux têtes dont la valeur capitalisée DK 2 est obtenue par la formule: DK ( ä xy (F4 où 1 x désigne la réduction théorique de la rente de la LAA telle que décrite ci-dessus, l âge de l invalide au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, 28

29 y ( 12 ä xy l âge de son épouse au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, la valeur actuelle d une rente sur deux têtes selon la formule (II du ème ème étape: Cette troisième étape fait intervenir, en plus des prestations que l AI/AVS accorde à l invalide et à son épouse, celles qu elle alloue aux enfants. Soit: J 0 le nombre d enfants au bénéfice d une rente de l AI/AVS, au moment de la capitalisation. Si J 0, on passe directement à la quatrième étape, formule (F6 dans laquelle DK 3 0 et les autres éléments sont connus. Si J > 0, soit: K 1 l aîné des enfants (le premier z 1 son âge (selon la définition 1, du 4.1, K 2 le deuxième, z 2 son âge,... K J le plus jeune, (le dernier z J son âge, 29

30 n j la durée théorique future de la rente de l enfant K j, donnée par la table du 8.2,1 j J. Le premi emier r pas consiste à déterminer le montant R 3,J de la rente théorique mensuelle de la LAA qui serait payé à l invalide en tenant compte des prestations que l AI/AVS accorde à lui-même, à son épouse et à son enfant K J. Sous cette hypothèse: un invalide avec une rente de la LAA et une rente de l AI/AVS ainsi que des prestations de l AI/AVS à son épouse et à son plus jeune enfant K 1, le programme du calcul des rentes détermine R 3,J. R 3,J est tel que R 3,J R 2. La différence 2,J R2 R3,J Est la réduction théorique que subit, durant n J années, la rente de la LAA de l invalide à cause de la rente de l AI/AVS de l enfant K J, compte tenu préalablement des prestations de l AI/AVS à l invalide et à son épouse. Cette différence est capitalisée en tant que rente viagère temporaire sur la vie de l invalide. Sa valeur capitalisées DK est obtenue par la formule 3,J DK 12 ( 12 ä 3,J 2,J x:nj (F5.J 30

31 où 2,J x n J ( 12 ä x :n J désigne la réduction théorique de la rente de la LAA telle que décrite ci-dessus, l âge de l invalide au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, la durée théorique de la réduction 2,J, comme définie cidessus, la valeur actuelle d une rente viagère temporaire selon la formule (III du 4.4. Si J 1, on passe à la quatrième étape, formel (F6 dans laquelle DK 3 DK 3,J et tous les autres éléments sont connus. Si J > 1, le deuxième pas consiste à déterminer le montant R 3,J-1 de la rente théorique mensuelle de la LAA qui serait payé à l invalide en tenant compte des prestations que l AI/AVS accorde à lui-même, à son épouse et à ses enfants K J et K J-1. Sous cette hypothèse : un invalide avec une rente de la LAA et une rente de l AI/AVS ainsi que des prestations de l AI/AVS à son épouse et à ses enfants K J et K J-1, le programme du calcul des rentes détermine R 3,J-1. R 3,J-1 est tel que R 3,J-1 R 3,J. 31

32 La différence 2,J-1 R 3,J R 3,J-1 est la réduction théorique que subit, durant n J-1 années, la rente de la LAA de l invalide à cause de la rente de l AI/AVS de l enfant K J-1, compte tenu préalablement des prestations de l AI/AVS à l invalide à son épouse et à son enfant K J. Cette différence est capitalisée en tant que rente viagère temporaire sur la vie de l invalide. Sa valeur capitalisée DK 3,J-1 est obtenue par la formule: DK où ( 12 ä 3, J ,J 1 x:nj 1 (F5.J-1 2,J-1 x n J-1 ( 12 ä x:n j 1 désigne la réduction théorique de la rente de la LAA telle que décrite ci-dessus, de l âge de l invalide au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, la durée théorique de la réduction 2,J-1 comme définie cidessus, la valeur actuelle d une rente viagère temporaire selon la formule (III du 4.4. Si J 2, on passe à la quatrième étape, formule (F6 dans laquelle DK 3 DK 3,2 + DK 3,1 et tous les autres éléments sont connus. 32

33 Soit J > 2. Les pas suivants consistent à déterminer, de façon tout à fait analogue, R 3,j 2,j R 3,j+1 R 3,j n j ( 12 ä x:n j DK 12 ä ( 12 3, j 2,j x:n j (F5.j successivement pour les valeurs décroissantes j J-2, J-3,..., 1 Le dernière pas consiste à établir la valeur capitalisée DK 3 de l influence des rentes AI/AVS de tous les enfants sur la rente LAA de l invalide: DK 3 DK 3,1 + DK 3, DK 3,J (F5 4 ème ème étape: A ce stade du calcul, tous les éléments ayant une influence sur la rente payée par l assureur LAA à l invalide et étant retenus par les bases actuarielle en vigueur, ont été considérés. 33

34 La valeur capitalisée de la rente complémentaire LAA est finalement donnée par la formule: DK K DK 1 DK 2 DK 3 (F6 Cette valeur capitalisée DK K doit toujours être positive ou nulle. La rente d invalidité, complémentaire réelle a l évolution suivante (pour deux enfants: CHF 90 % R 1 R 2 R 3,2 R 3,1 } 2,1 } 1 } 2,2 LAA x x + n 1 x + n 2 Age Remarque 1 La méthode ici employée pour la capitalisation d une rente complémentaire prévoit que le droit des enfants aux prestations de l AI/AVS prend fin avant le décès de l épouse de l invalide. Remarque 2 Dans le rapport de la Division mathématique et statistique de la CNA «UVG : Zur Kapitalisierung der Renten» (annexe 3, les incidences sur la rente LAA des prestations AI/AVS allouées aux enfants sont capitalisée en tant que rentes temporaires (voir page 13 du rapport. 34

35 Cette méthode présente le désavantage que dans certains cas extrêmes, selon l âge de l invalide et des enfants, la valeur actuelle de la rente temporaire peut être plus grande que la valeur actuelle de la rente viagère de l invalide, ce qui pourrait conduire à une valeur capitalisée négative. C est pour éviter cet inconvénient que dans la méthode présentée dans ce manuel, ces prestations sont capitalisées en tant que rentes viagères temporaires sur la vie de l invalide. De plus, avec cette modification, la capitalisation cerne de plus près l évolution de la rente. Enfin cette méthode est analogue à celle utilisée pour la capitalisation des rentes de veuves. 5.6 Allocation pour impotent L allocation pour impotent est allouée selon l art. 26 de la LAA et l art. 37 de l OLAA, tandis que le montant de l allocation fait l objet de l art. 27 de la LAA et de l art. 38 de l OLAA. En principe l allocation pour impotent a le caractère d une prestation viagère. Aussi est-elle capitalisée en tant que rente viagère selon la formule (F1 du 5.3 dans laquelle R I désigne le montant mensuel de l allocation pour impotent. 5.7 Prestations en capital Dans certains cas, les prestations d assurance peuvent être effectuées sous forme de prestations en capital. Il s agit: - des indemnités en capital (LAA, art. 23 et OLAA, art. 35 et - des indemnités pour atteinte à l intégrité (LAA, art. 24 et 25 et OLAA, art

36 Le montant définitif de ces prestations est connu et une capitalisation au sens strict du terme n est évidemment pas nécessaire. Toutefois si en fin d année le paiement total de ces prestations n a pas encore été exécuté, le montant dû devra être porté en compte. C est pour cette raison, en quelque sorte donc uniquement pour mémoire, que ce genre de prestations est évoqué dans ce manuel. 36

37 6. Capitalisation d une rente de survivants 6.1 Préliminaires La capitalisation des rentes de survivants sera décrite en détail tout au long de ce chapitre. Elle se base sur la méthode contenue dans le rapport de la Division mathématique et statistique de la CNA (annexe 3. Elle contient certaines simplifications déjà expliquées au 3.3 (la probabilité de remariage des veuves ou des veufs est négligée et au 3.4 (les rentes d orphelins sont capitalisées comme rentes temporaires, la probabilité d une rente d orphelin de père et de mère est négligée. La méthode exposée ici diffère de celle du rapport de 1981 dans la capitalisation des rentes de survivants complémentaires lorsqu une rente est allouée au conjoint divorcé. Depuis 1981, en effet, les connaissances et les expériences de la LAA ont apporté des modifications dans le calcul des rentes complémentaires mensuelles et il faut en tenir compte pour la capitalisation également. Cette méthode pourra être modifiée dès que les statistiques établies par le centre fourniront de nouveaux résultats ( 3.7. Lorsqu un assuré est victime d un accident mortel, ont droit à une rente, pour autant qu ils satisfassent aux prescriptions légales (LAA, art. 28 à 33 et OLAA, art. 39 à 43 : - le conjoint survivant: 40 % du gain assuré, - le conjoint divorcé: au maximum 20 % du gain assuré, - le orphelins: 15 % ou 25 % du gain assuré. 37

38 Le total des rentes du conjoint survivant et des orphelins se monte au plus et en tout à 70 % du gain assuré. Si ce maximum est dépassé, les rentes sont réduites proportionnellement. Le maximum est dépassé, les rentes sont réduites proportionnellement. Le maximum est de 90 5 du gain assuré s il existe en outre une rente pour le conjoint divorcé. De plus, l extinction de la rente d un des survivants profite aux autres, proportionnellement et dans la limite de leurs droits. Enfin si les survivants ont droit à des rentes de l AI/AVS, les rentes LAA sont des rentes complémentaires (LAA, art. 31, al. 4. Ce bref aperçu des dispositions légales laisse entrevoir l existence de plusieurs critères importants pour la capitalisation. Ainsi, tout comme les rentes d invalidité, les rentes de survivants se subdivisent en rente normale (c est-à-dire sans concours d une rente AI/AVS ( 6.2, en rente complémentaire irréelle (c est-à-dire avec concours d une rente AI/AVS, mais non réduite ( 6.3 et en rente complémentaire réelle (c est-à-dire avec concours d une rente AI/AVS, et réduite ( 6.4. Ensuite, contrairement à une rente d invalidité, une rente de survivants peut compter plusieurs ayants droit. La rente de chacun d eux doit être capitalisée de la rente de survivants. Le calcul, l évolution et la capitalisation de la rente de chaque bénéficiaires sont différents selon que la limite totale des 70 5 du gain assurée est atteinte ou non. Enfin, les prestations, fixes ou variables dans le temps, allouées au conjoint divorcé peuvent influer sur les parts de tous les autres survivants. Les indemnités en capital, ainsi que les prestations en capital feront l objet du

39 L étude de ce chapitre pourra, avec profit, se faire en parallèle avec celle du chapitre 7 «Exemples numérique». 6.2 Rente de survivants (Rente LAA sans concours d une rente AI/AVS Cette situation se produit lorsque les survivants ont droit à une rente LAA mais non à une rente de l AI/AVS ou que, et ce sera le plus souvent le cas, la décision de l AI/AVS n est pas encore connue lors de la capitalisation de la rente LAA. Le critère décisif est le total des rentes du conjoint survivant et des orphelins, au moment de la capitalisation Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins au plus égal à 70% du gain assuré Le total des rentes du conjoint survivant et des orphelins dépend évidemment de la composition de la famille du décédé. Il est au plus égal à 70 % du gain assuré lorsque les survivants sont. - le conjoint survivant ayant droit à la rente: 40 % - le conjoint survivant et un orphelin: 55 % - le conjoint survivant et deux orphelins: 70 % - le conjoint survivant et un orphelin de père et de mère: 65 % 39

40 - un orphelin (du conjoint divorcé: 15 % - deux orphelins (du conjoint divorcé: 30 % - trois orphelins (du conjoint divorcé: 45 % - quatre orphelins (du conjoint divorcé: 60 % - un orphelin de père et de mère: 25 % - deux orphelins de père et de mère: 50 % - un orphelin de père et de mère et un orphelin (du conjoint divorcé: 40 % - un orphelin de père et de mère et deux orphelins (du conjoint divorcé: 55 % - un orphelin de père et de mère et trois orphelins (du conjoint divorcé: 70 % - deux orphelins de père et de mère et un orphelin (du conjoint divorcé: 65 % Dans tous ces cas, chaque survivant reçoit une rente correspondant au maximum de ses droits et la rente de l un d eux ne sera pas modifiée par l extinction de la rente d un des autres survivants. Une rente allouée au conjoint divorcé n aura, elle aussi, pas d influence sur les rentes des autres survivants. Cependant, sa capitalisation sera différente selon son évolution, car elle peut être viagère ou variable. a Pas de rente pour conjoint divorcé Voir aussi l exemple 4 ( 7.5 La rente du conjoint survivant es tune rente viagère et les rentes des orphelins sont des rentes temporaires. La capitalisation de la rente de survivants s effectue alors en plusieurs étapes. 40

41 1ère étape: Capitalisation de la rente du conjoint survivant, comme rente viagère. Soit: R W y le montant de la rente mensuelle de la veuve, livré par le programme du calcul des rentes, l âge de la veuve au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, ( 12 ä y la valeur actuelle d une rente viagère selon la formule (I du 4.2. La valeur capitalisée DK W de la rente de la veuve est donnée par la formule: DK W ( R ä (F7 W y La rente de la veuve a l évolution suivante: CHF R W y W LAA Age 41

42 Note Si le conjoint survivant est un veuf, on remplacera évidemment dans la formule (F7 la valeur actuelle de la rente viagère d une femme par celle de la rente viagère d un homme donnée par la formule (I du 4.2. Ceci est valable tout au long de ce chapitre et ne sera donc plus signalé. 2ème étape Capitalisation des rentes d orphelins, comme rentes temporaires. Soit: J 0 le nombre d orphelins ayant droit à une rente, au moment de la capitalisation.. Si J 0 on passe à la troisième étape, formule (F9 dans laquelle DK 1, DK 2,..., DK J sont nulles. Si J > 0, soit: K j R j z j n j ( 12 ä n j l orphelin de rang j, les orphelins étant classés dans l ordre croissant de leur date de naissance, 1 j J, le montant de la rente mensuelle de l orphelin K j, livré par le programme du calcul des rentes, l âge de l orphelin K j au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, la durée théorique future de la rente de l orphelin K j, selon la table du 8.2, la valeur actuelle d une rente temporaire selon la formule (IV du

43 La valeur capitalisée DK j de la rente de l orphelin K j est donnée par la formule: ( 12 DK 12 R ä j j n j (F8.j La rente de l orphelin K j a l évolution suivante: CHF R j z j LAA z j + n j Age Cette étape doit être répétée pour chaque orphelin, c est-à-dire pour 1 j J. 3ème étape Capitalisation de la rente de survivants. La valeur capitalisée DK de la rente de survivants est la somme des valeurs capitalisées de la rente de la veuve et des rentes des orphelins. Elle est donc donnée par la formule: DK DK W + DK DK J (F9 43

44 b Rente viagère au conjoint divorcé Voir aussi l exemple 5 ( 7.6 Cette rente n a pas d influence sur les rentes des autres survivants. La capitalisation de la rente de survivants s effectue alors de la façon suivante: 1ème étape Capitalisation de la rente du conjoint survivant, comme rente viagère, selon la formule (F7. 2ème étape Capitalisation des rentes d orphelins, comme rentes temporaires, selon la formule (F8.j. 3ème étape Capitalisation de la rente du conjoint divorcé. La rente versée au conjoint divorcé s élève à 20 % du gain assuré, mais au plus à la pension alimentaire qui lui est due (LAA, art. 31, al. 2. Cet article détermine clairement la rente allouée au conjoint divorcé. Le jugement accordant à la femme divorcée un montant mensuel fixe sa vie durant, cette pension alimentaire est capitalisée en tant que rente viagère. Si le montant est supérieur au maximum légal de 20 % du gain assuré du décédé, il est réduit jusqu à la limite des 20 %. Le programme du calcul des rentes le fait automatiquement. 44

45 Soit: R A1 Y A1 ( 12 ä y A1 le montant de la rente mensuelle de la veuve divorcée, livré par le programme du calcul des rentes, l âge de la veuve divorcée, au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, la valeur actuelle d une rente viagère selon la formule (I' du 4.2. La valeur capitalisée DK A1 de la rente de la veuve divorcé est donnée par la formule: DK ( R ä (F10 A1 A1 y A1 La rente viagère de la veuve divorcée a l évolution suivante: CHF R A1 y A1 LAA Age 45

46 4ème étap é ape Capitalisation de la rente de survivants. La valeur capitalisée DK de la rente de survivants est la somme des valeurs capitalisées de la rente de la veuve, des rentes des orphelins et de la rente de la veuve divorcée. Elle est donc donnée par la formule: DK DK W + DK DK J + DK A1 (F11 c Rente variable au conjoint divorcé Voir aussi l exemple 6 ( 7.7 Ici aussi, cette rente n a pas d influence sur les rentes des autres survivants. La capitalisation s effectue alors de la façon suivante: 1ère étape Capitalisation de la rente du conjoint survivant, comme rente viagère, selon la formule (F7. 2ème étape Capitalisation des rentes d orphelins, comme rentes temporaires, selon la formule (F8.j. 3ème étape Capitalisation de la rente du conjoint divorcé. Il se peut que la convention de divorce accorde à la femme divorcée une pension alimentaire variable dans le temps, par exemple progressive pour compenser l inflation, ou limitée dans le temps, par exemple jusqu à l âge de la retraite AVS. Pour la capitalisation, il 46

47 s agit d une rente viagère temporaire ou non, variable ou non. Elle ne peut en aucun moment être supérieure à la limite des 20 % du gain assuré. Il faut alors procéder de la façon suivante pour la capitalisation de cette rente du conjoint divorcé: 1er pas Déterminer le nombre I 1 de variations futures de la pension alimentaire, connues et calculable au moment de la capitalisation, ces variations étant classées dans l ordre croissant de la date de leur échéance future. 2ème pas Déterminer le montant R A1,i, 0 i I de la rente mensuelle allouée après la variation i (voir graphique ci-après, où R A1,0 R A1, est le montant de la rente au moment de la capitalisation. Les R A1i sont livrés par le programme du calcul des rentes. Si la pension alimentaire est temporaire, alors R A1, I 0. Ensuite, il faut calculer les «sauts» de la rente de la veuve divorcée: A1,i R A1,i-1, 1 i I 47

48 3ème pas Déterminer: y A1 l âge de la veuve divorcée, au moment de la capitalisation, selon la définition 1 des 4.1, ( 12 ä y A1 la valeur actuelle d une rente viagère selon la formule (I' du 4.2; et capitaliser la rente R A1, I comme rente viagère selon la formule: DK ( R Ι ä (F12 A1,T A1, y A1 4ème pas Déterminer, pour i prenant successivement les valeurs décroissantes i I, I - 1,..., 1 : n i la durée, en années, depuis la capitalisation jusqu à l échéance de la variation i, selon la définition 2 du 4.1, ä ( 12 la valeur actuelle d une rente viagère temporaire selon la y A1:n i formule (III ' du

49 et capitaliser le «saut» A1,i comme rente viagère temporaire selon la formule: D KA 1, i ( ä,1 i I A1, i y :n i (F13.i 5ème pas La valeur capitalisée DK A1 de la rente de la veuve divorcée est: DK A1 DK A1,T DK A1, I -... DK A1,1 (F14 La rente variable de la veuve divorcée a l évolution suivante (pour I 3: CHF 20 % R A1 } R A11 A11 R A12 } A12 } A13 LAA R A13 y A1 y A1 + n 1 y A1 + n y n 2 A1 + 3 Age Variation i: Durée n i : n 1 n 2 n 3 49

50 4ème étape Capitalisation de la rente de survivants. La valeur capitalisée DK de la rente de survivants est la somme des valeurs capitalisées de la rente de la veuve, des rentes des orphelins et de la rente de la veuve divorcée. Elle est donnée par la formule (F11, dans laquelle DK A1 est calculée selon la formule (F Total des rentes du conjoint survivant et des orphelins supérieur à 70 % du gain assuré Selon les survivants, il se peut que le total des rentes du conjoint survivant et des orphelins soit supérieur à 70 % du gain assuré. C est par exemple le cas lorsque les survivants sont la veuve et trois orphelins, ou trois orphelins de père et de mère. Les rentes doivent alors être proportionnellement réduites à 70 % du gain assuré s il existe en outre une rente pour conjoint divorcé. La rente pour conjoint divorcé constitue ainsi un critère important. a Pas de rente pour conjoint divorcé Voir aussi l exemple 7 ( 7.8 La limite légale du total des rentes est de 70 % du gain assuré et les rentes doivent être diminuées proportionnellement. Lorsqu un orphelin perd son droit à la rente, cela profite aux autres survivants dans la limite de leurs droits. Le maximum de leurs droits est atteint lorsque le total des rentes est inférieur ou égal à 70 %du gain assuré. La rente de veuve est donc une rente viagère progressive et les rentes des orphelins sont des rentes temporaires progressives, le nombre de variations étant égal au nombre d orphelins devant perdre leur droit à la rente jusqu à ce que le total des rentes encore servies aux autres survivants soit égal ou inférieur à 70 % du gain assuré. 50

51 La capitalisation s effectue en plusieurs étapes: 1ère étape Détermination du nombre M de variations des rentes. Soit: J 1 K j z j n j le nombre d orphelins ayant droit à une rente, au moment de la capitalisation, l orphelin de rang j, les orphelins étant classés dans l ordre croissant de leur date de naissance, 1 j J, l âge de l orphelin K j au moment de la capitalisation, selon la définition 1 du 4.1, la durée théorique future de la rente de l orphelin K j, selon la table du 8.2. Dans n 1 années, l orphelin K 1 n aura plus droit à la rente et cela produira la première variation des rentes : sa rente sera réduite à zéro et les rentes des autres survivants augmenteront. Si le nouveau total des rentes était encore supérieur à 70 % du gain assuré, une deuxième variation des rentes serait nécessaires. Elle se produirait n 2 années après l époque de la capitalisation lorsque l orphelin K 2 perdrait son droit à la rente: sa rente serait alors réduite à zéro et les rentes des autres survivants augmenteraient. Le procédé se poursuit jusqu à la variation après laquelle, pour la première fois, le total des rentes est inférieur ou égal à 70 % du gain assuré. Soit M cette variation. On a: 1 M < J. 51