La logique de la ville et la rente foncière. La ville uni-polaire, linéaire ou circulaire

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1 La logique de la ville et la ente foncièe La ville uni-polaie, linéaie ou ciculaie

2 Intoduction à l étude économique de la ville. La ville, objet économique complexe. Taille des villes, ichesse des villes Rendements coissants, extenalités de voisinage Tanspots Economies de localisation, d aggloméation, Comment le modèlise? Modèle canonique simple, élémentaie ou non. Fonctions de la ville, Géogaphie de la ville. Divesité des habitants de la ville. Fixe les idées Questions. Allocation de l espace. Qui va où? Statification ubaine Rôle du maché, Rente foncièe Rente et coûts de tanspots Taille des villes, population optimale.

3 Une vesion élémentaie du modèle «canonique» de la ville linéaie. Les hypothèses. Un bien collectif au Cente. Coût de tanspot T() àla distance du cente. Coût éel en «bien». (Coût en temps). Habitation de taille fixe 1. Population : Donnée : N, N=R, R étendue de la ville, si ville linéaie, sinon πr 2 =N (Imposée pa le site). (Libe). Agents identiques Y-T(). Questions : Equilibe spatial de la ville et ente foncièe. Oganisation de la ville et concuence ente villes.

4 Ville : vesion élémentaie Ville linéaie : T() Vitesse éduite Péiphéie Cente T=a R Cente Coûts totaux tanspots : 2 R ar T () d =, si T = a 0 2

5 Ville : vesion élémentaie Ville ciculaie : Tanspot isotope. T() Vitesse éduite Péiphéie Cente R T=a Cente Coûts totaux tanspots : R 2, ( 2πT () ) d = πar si T = a

6 La vesion élémentaie du modèle «canonique». La logique : Ajustement : la ente foncièe, L(). CN S Equilibe : agents indiff. localisation. Condition aux limites : L(R)=L(A) Les ésultats : ville linéaie. L()+T() = L(A)+T(R) L(0)=L*=L(A)+T(R). L()- L(A)=T(R)-T(). Rente difféentielle =diff.cts tansp. L()=L*-T(). (Excès) ente foncièe totale égale coûts de tanspots totaux. Ville ciculaie : (L(A)=0) L()=L*-a, L*=aR. Coûts de tanspots : 2π (a)d=(2/3)πar 3 Rente tot = 2π L()d= πar 3 -(2/3)πaR 3 = (1/3)πaR 3 Rente = ½ coûts de tanspots. Coûts de tanspots et ente foncièe. L()-L(A) L* R

7 Le modèle élémentaie de la ville : Commentaies. Compaaison avec la solution du planificateu. Réalisation décentalisée et égalitaie. Rente foncièe, substitut de la coecition. Compatible avec une edistibution égalitaie. Bien-ête : (u-l*) + ente foncièe totale/m (-d/m). Bon impôt (Walas) Robustesse. Taille du logement.. Simple changement d unité sn=r s(dl)/d)=(dt/d). (condition plus généale, dite de Muth) Limites endogènes de la ville. Si coût de tanspot isotope dans toute la zone uale. ar =u, la libe entée détuit le suplus individuel? Population optimale..

8 La population optimale. Hypothèses : L()-L(A) Ville linéaie, coût de tanspot linéaie T()=a,. L* D où L*=aN=aR, Rente foncièe totale : (an/2)n pe capita : an/2 Bien-ête et population N/2 Bien-ête : u-an +an/2 -(d/n) W=u-aN/2-d/N Min [an/2+d/n].an/2=d/n N(aN/2)=d. viable si u-an >0, (suffisamment de bien collectif au Cente. Règle : A l optimum de population, Rente foncièe totale = coût du bien collectif. (Heny Geoge). R=N N

9 Autes questions. Répatition de la population dans l espace : concuence des villes? Optimum du point de vue d une ville homogène À niveau de bien collectif donné Mais pas équilibe de «libe entée» et migations Concuence / les villes, choix du bien collectif et libe entée Conjectue de Tiébout Absence de limitation de sites. Infastuctues endogènes, investissements. Effet 1 : en ville : abaisse le coût de tanspot total, donc la ente foncièe. A compae au coût de l investissement, Financement pa l impôt. Effet 2 : hos ville : augmente la ente foncièe hos ville, peut ête en ville, signale le consentement à paye des nouveaux usages

10 Le cente ubain. Un modèle «canonique» moins élémentaie. Toute l activité au cente (loisis, commece, tavail), bien collectif. Tanspot isotope : accès diect au cente (ville ciculaie ou linéaie) Distance au cente. Les agents. Difféent : pa leu ichesse, leus goûts,. Pas (nécessaiement) de péféences intinsèques pou la localisation, Mais généalement pou la taille du logement, a. Décident de leu localisation, de la taille de leu logement et de leu consommation Fomalisation :U(c,a,,.) éventuellement identique pou tous. Exemple : Paient les coûts de tanspots, T(,..)µ U=W(c-T(),a,.)

11 L équilibe de la ville. Les outils : coube d enchèes pou la ente. la coube d enchèes pou la ente de M.i, cond/ au niveau d utilité U : f(i,,u,i))= ente maximale, qui ss containte de localisation en, apès optimisation (consommation, logement) le niveau d utilité U a(i,,u,i) Desciption de l équilibe. Un continu d agents, i I ou un nombe fini de catégoies, i=1, n. Vaiables d ajustement La ente foncièe L*(), U*(i), et I*(i) obtenu à l équilibe pa l agent i, localisé en *(i). Conditions de l équilibe. L*(*(i))=f(i, *(i), U*(i), I*(i)). L*() f(i,,*), qqs Mesue des agents i/*(i)=, multiplié pa a(i,,*) l espace choisi pa i, = espace disponible à. U*(i) est endogène, dépend de la dotation de chaque agent et de I*(i) qui peut efléte l éventuelle endogénèité du evenu. (et du evenu foncie )

12 1 ( * i,, U i I i ) f, ( ) ( )

13 L( ) f ( i,,, ) * ( i)

14 3 L()

15 Une spécification du modèle canonique. Example 1 : U(c,a,)=W(c-T(),a), Coût monétaie de tanspot, identique pou tous Revenus identiques. Optimisation : Max W ()/[c+ L()a=I]. Coube enchèes ente f(,w*) = Max f [Max W()/c+fa=I] W* Solution a(, W*, I) L équilibe. Utilité Cobb-Douglas. Relation caactéistique : (dl/d)a=-(dt/d). Taille des logements s accoît du cente à la péiphéie. C, f, a Taille 1/(I-b) Coube d enchèes (I-b) 2

16 Une aute spécification du modèle Equilibe avec deux classes de evenu : Logement, bien nomal Coisement simple : si f(, U, I )=f(,u, I ), I >I, alos -(df/d)(,i )<-(df/d)(,i ) Peuve : f identique en, (df)a=-dt, condition de Muth Effet gand appatement. L équilibe : La mécanique : pou tte ente foncièe décoissante, les «pauves»sont plus au cente En*, il doit y avoi intes. gaphes de f(.,u(1,*),i(1,*) et f(., esp2) les «iches» à la péiphéie.. Villes améicaines?! canonique. f Bas haut Bas evenus Hauts evenus

17 Vaiantes du modèle canonique : distance au cente et taille des logements Equilibe avec n classes de evenu. Même logique, si coisement simple. Avec un continu, logique semblable à celle du contat optimal avec infomation asymétique. Idée on sait epée la poximité d équilibe. Autes vaiantes : Max : U(c,a,,w) [c+l()a+)] w(1-t()) [c+l()a+)+t()] w(1-t()) df/d=(-w)((dt/d))/a(). Possibilités : les «iches» au cente, les «pauves» à la péiphéie, «japonais» df/d coît puis décoît, Dépend de l élasticité de a(w) pa appot à w.(empiiquement inféieue à 1). Les «iches» et les «pauves» au cente.

18 Analyse de bien-ête. Quelles popiétés nomatives. L équilibe est un optimum de Paeto. Pouquoi? Il est de type walasien, pix du sol, la ente foncièe. Pemie théoème de l économie nomative. Est-ce l optimum utilitaiste? Avec agents identiques c est l optimum awlsien. Mais pas l optimum utilitaiste. (Milees, «the optimum town») Qui conduit à taite inégalement des agents identiques Quelle intuition pou le ésultat de Milees? Intoduie un difféence de evenu dans le modèle pécédent, conduit à mette «les iches à la péiphéie» mais diminue la compétition pou l espace cental et diminue la ente foncièe. N est pas Paeto amélioant (impossible) mais désiable deièe le voile de l ignoance utilitaiste..