INTRODUCTION AUX TABLEAUX DE DONNÉES MULTIPLES, À L ANALYSE CANONIQUE, À L ANALYSE FACTORIELLE MULTIPLE. Application aux données transcriptomiques

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Baptiste David
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1 INTRODUCTION AUX TABLEAUX DE DONNÉES MULTIPLES, À L ANALYSE CANONIQUE, À L ANALYSE FACTORIELLE MULTIPLE Application aux données transcriptomiques

2 Objectifs Comprendre ce que l on peut attendre des tableaux multiples Comprendre les motivations et le cadre de l analyse canonique Comprendre l analyse canonique généralisée Comprendre l apport de l analyse factorielle multiple vs. ACG

3 Plan Ce que vous savez faire Ce que vous avez envie de faire et pourquoi vous en avez envie Comment le faire Comment le mettre en pratique

4 Les données 40 souris 2 génotypes (sauvages, PPARα-déficientes) 5 régimes (dha, efad, lin, ref, tsol) 120 gènes (données d expression) 21 concentration d acides gras hépathiques

PPARα Le peroxisome proliferator-activated receptor est une protéine liant naturellement les lipides et agissant comme facteur de transcription des gènes

5 PPARα Le peroxisome proliferator-activated receptor est une protéine liant naturellement les lipides et agissant comme facteur de transcription des gènes cibles impliqués notamment dans le métabolisme et l'adipogénèse. (alpha) - exprimé dans le foie, les reins, le cœur, les muscles, le tissu adipeux, et autres.

6 Les régimes dha : régime enrichi en acides gras de la famille Oméga 3 et particulièrement en acide docosahexaénoïque (DHA), à base d huile de poisson ; efad (Essential Fatty Acid Deficient) : régime constitué uniquement d acides gras saturés, à base d huile de coco hydrogénée ; lin : régime riche en Oméga 3, à base d huile de lin ; ref : régime dont l apport en Oméga 6 et en Oméga 3 est adapté des Apports Nutritionnels Conseillés pour la population française, sept fois plus d Oméga 6 que d Oméga 3 ; tsol : riche en Oméga 6, à base d huile de tournesol.

7 Problématique

8 Le tableau de données

9 Le tableau de données X

10 Les données

11 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (20.47%) Dimension 1 (34.66%)

12 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (20.47%) efad Genotype ref lin Genotype dha tournesol Dimension 1 (34.66%)

13 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (20.47%) Genotype Genotype Dimension 1 (34.66%)

14 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (20.47%) dha efad lin ref tournesol efad ref lin tournesol dha Dimension 1 (34.66%)

15 Variables factor map (PCA) Dimension 2 (20.47%) C18.1n.9 C18.1n.7 C18.2n.6 Lpin1 S14 C20.4n.6 C22.5n.6 C16.0 THIOL GSTmu C22.5n.3 PMDCI CYP3A1 CYP4A10 C20.5n.3 CYP4A14 C22.6n.3 GSTpi2 C Dimension 1 (34.66%)

16 Les données X 1 X 2

17 Les données X 1 X 2

18 Individuals factor map (PCA) 102 Dimension 2 (26.56%) Dimension 1 (36.89%)

19 Individuals factor map (PCA) 102 Dimension 2 (26.56%) efad tournesol Genotype 1 ref dha 99 Genotype lin Dimension 1 (36.89%)

20 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (26.56%) Genotype Genotype Dimension 1 (36.89%)

21 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (26.56%) dha efad lin ref tournesol tournesol ref dha efad lin Dimension 1 (36.89%)

22 Variables factor map (PCA) Dimension 2 (26.56%) C18.1n.7 C18.1n.9 C22.5n.6 S14 C20.4n.6 C18.2n.6 Lpin1 Lpin C18.0 PMDCI CYP4A10 GSTpi2 C16.0 THIOL CYP4A14 CYP3A11 C22.6n.3 GSTmu C20.5n.3 C22.5n.3 C18.3n Dimension 1 (36.89%)

23 Les données X 1 X 2

24 Les données X 1 X 2

25 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (25.8%) Dimension 1 (48.72%)

26 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (25.8%) efad ref Genotype lin dha 92 Genotype tournesol Dimension 1 (48.72%)

27 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (25.8%) dha efad lin ref tournesol efad ref lin tournesol dha Dimension 1 (48.72%)

28 Individuals factor map (PCA) Dimension 2 (25.8%) Genotype Genotype Dimension 1 (48.72%)

29 Variables factor map (PCA) Dimension 2 (25.8%) Lpin1 C18.1n.9 C18.1n.7 C18.3n.3 C18.2n.6 S14 C20.4n.6 C22.5n.6 C22.5n.3 C16.0 THIOL GSTmu C20.5n.3 C22.6n.3 C18.0 GSTpi2 CYP3A11 PMDCI CYP4A1 CYP4A Dimension 1 (48.72%)

30 Les données

31 Les données

34 Qu est ce qu un canon?

35 Qu est ce qu un canon? Le mot canon vient du grec ώ / kanôn signifiant «règle, modèle», lui même emprunté à l'hébreu qaneh («roseau, mesure, canne») En mathématiques, canonique qualifie ce qui semble à tous comme le plus simple, le plus porteur de sens ou ce qui facilitera des manipulations ultérieures. Dans le cadre de la formalisation des mathématiques, la recherche et la création d'objets canoniques prend une grande importance

36 Qu est ce que l analyse canonique? X 1 X 2

37 Qu est ce que l analyse canonique? Consiste à comprendre les combinaisons linéaires qui existent entre deux groupes de variables Lorsque n individus sont décrits par deux ensembles de variables, on cherche à examiner les liens existant entre ces deux ensembles afin de savoir s'ils décrivent ou non les mêmes propriétés On s'intéresse aux positions relatives de ces deux espaces de données en cherchant les éléments les plus proches La démarche de l'analyse canonique consiste à rechercher des couples de variables en corrélation maximale

cancor(lip,gen) L 1 = 0.028c18.1.n-9+0.032

38 cancor(lip,gen) L 1 = 0.028c18.1.n c18.1.n c18.3.n-3 Attention : variables canoniques G 1 = 0.51PMDCI+0.63THIOL CYP4A14

39 Qu a-t-on envie de regarder? Les corrélations entre les acides gras et leurs composantes canoniques Les corrélations entre les expressions génétiques et leurs composantes canoniques Les corrélations entre les acides gras et les composantes canoniques «génétiques» Les corrélations entre les expressions génétiques et les composantes canoniques «lipidiques»

40 Qu a-t-on envie de regarder? La part de variance des acides gras expliquée par les composantes canoniques La part de variance des expressions génétiques expliquée par les composantes canoniques

41 Qu a-t-on envie de regarder? Le R 2 entre un acide gras et les composantes canoniques Le R 2 entre une expression génétique et les composantes canoniques

42 Qu a-t-on envie de regarder? G 1 = 0.51PMDCI+0.63THIOL LPIN-0.27LPIN CYP4A14 r(lpin,lpin1) = 0.97

43 L analyse canonique généralisée

44 L analyse canonique généralisée

45 L analyse canonique généralisée

46 Variables canoniques z s P j (z s ) X j

47 L analyse factorielle multiple

48 Objectifs Recherche de facteurs communs et représentant des directions de forte inertie Comparaison des principaux facteurs de variabilité Bilan des structures communes

49 Propriétés Elle équilibre l influence de chacun des groupes Chaque variable du groupe j est pondérée par 1/ λ j 1 Aucun groupe ne peut engendrer à lui seul le premier axe Un groupe multidimensionnel contribue à un plus grand nombre d axes qu un groupe unidimensionnel

50 Propriétés

51 Représentation des variables Correlation circle Dim 2 (20.47 %) group.1 group.2 MFA C18.1n.9 Lpin1 C18.1n.7 S14 C20.4n.6 C22.5n.6 C18.2n.6 C16.0 THIOL GSTmu C22.5n.3 PMDCI CYP3A11 CYP4A10 C20.5n.3 CYP4A14 C22.6n.3 GSTpi2 C Dim 1 (34.04 %)

52 Représentation des individus Une représentation des individus caractérisés par l ensemble des variables : nuage des points moyens

53 Représentation des individus Individual factor map Dim 2 (20.47 %) Dim 1 (34.04 %)

54 Représentation des individus Individual factor map Dim 2 (20.47 %) efad Genotype lin dha Genotype ref tournesol Dim 1 (34.04 %)

55 Représentation des individus Individual factor map Dim 2 (20.47 %) dha 341 efad lin ref tournesol efad Genotype lin dha Genotype ref tournesol Dim 1 (34.04 %)

56 Représentation des individus Une représentation superposée des J nuages de points caractérisés chacun par un seul groupe de variables : nuage des points partiels

57 Représentation des individus partiels Individual factor map Dim 2 (20.47 %) Dim 1 (34.04 %)

58 Représentation des individus Individual factor map Dim 2 (20.47 %) Dim 1 (34.04 %)

59 Représentation des groupes Groups representation Dim 2 (20.47 %) group.1 group Dim 1 (34.04 %)

60 Bilan des structures communes Partial axes Dim 2 (20.47 %) Dim2.group.2 Dim4.group.1 Dim5.group.1 Dim3.group.1 Dim5.group.2 Dim4.group.2 Dim2.group.1 Dim3.group.2 Dim1.gro Dim1.group Dim 1 (34.04 %)

61 Gestion des variables illustratives Individual factor map Dim 2 (20.47 %) efad Genotype ref 2 tournesol Genotype lin 1 dha Dim 1 (34.04 %)

62 Gestion des groupes illustratifs Groups representation Dim 2 (20.47 %) group.1 group.2 group Dim 1 (34.04 %)

63 ADDING SUPPLEMENTARY INFORMATION IN AN OMICS FRAMEWORK Bonus track

64 Annotations Gene Ontology - Cellular Component - Molecular Function - Biological Process (BP) Genes could be grouped by GO BP terms

65 Annotations

66 Mice 1 1 j 1 J 1 1 j 2 J 2 i I -omics data

67 Mice 1 1 j 1 J 1 1 j 2 J 2 i M1 I -omics data => Integration of the modules as groups of supplementary variables

68 Mice 1 1 j 1 J 1 1 j 2 J 2 i M1 M2 I -omics data => Integration of the modules as groups of supplementary variables

69 Mice 1 1 j 1 J 1 1 j 2 J 2 i M1 M2 M3.. I -omics data Modules => Integration of the modules as groups of supplementary variables

70 Mice 1 j 1 J j 2 J 2 i M1 M2 M3.. I <z 2,z 2 > I 2 R <z 1,z 1 >

71 Mice 1 j 1 J j 2 J 2 i M1 M2 M3.. I <z 2,z 2 > M1 M1 M1 I 2 R <z 1,z 1 > Scalar products matrices between mice

72 Mice 1 j 1 J j 2 J 2 i M1 M2 M3.. I <z 2,z 2 > M1 M1 M1 I 2 R <z 1,z 1 > Scalar products matrices between mice

73 Mice 1 j 1 J j 2 J 2 i M1 M2 M3.. I <z 2,z 2 > M1 M1 M1 I 2 R L g (z 1,M1) <z 1,z 1 > Scalar products matrices between mice

74 THANK YOU FOR BEING HERE john_francis_walks_the_earth.html

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