Voici les cinq pièces d'un puzzle. La figure que l'on doit obtenir est un carré. Cela semble très élémentaire. Mais il faut essayer.

Transcription

1 Rcines crrées Découverte de l rcine crrée : Activité : Une utilistion imprévue de Voici les cinq pièces d'un puzzle. L figure que l'on doit otenir est un crré. Cel semle très élémentire. Mis il fut essyer. Après voir essyé quelques instnts, psser à l pge suivnte pour un déut de solution. Rcines crrées et géométrie ABCD est un crré. L'unité de longueur est l longueur du segment [AB], c'est-à-dire que AB =. A D B C E ) Expliquer pourquoi l longueur AC vut. ) Construire le crré AEGH tel que AE = AB (E pprtient à l demi-droite [AB) ) ) Clculer l longueur AG. 4 ) ) Reproduire ci-dessous un segment () de longueur AC et un segment () de longueur AG. Compléter : Le segment () pour longueur : ; Le segment () pour longueur : ) Peut-on mesurer le segment () vec le segment () comme unité de longueur? ) ) Plcer le point F sur le segment [EG] pour que AEFD soit un rectngle. ) Clculer l longueur AF. c) Reproduire ci-dessous un segment () de longueur AF. Compléter : Le segment () pour longueur : d) Peut-on mesurer le segment () vec le segment () comme unité de longueur?

2 6 ) Prouver que CG = 8. 6 ) ) Construire (vec l règle non-grduée et le comps) qutre segments de longueurs respectives, 8, 8 et 0. ) Compléter vec = ou : 8 0. c) Compléter vec =, < ou > : ) ) Reproduire le segment [AG] et plcer le point C ) Reporter toutes les longueurs connues sur ce dessin et compléter : Ojectif N 9 : Connître et utiliser l définition de l rcine crrée d un nomre positif ) Résoudre pr fctoristion x²=6 x²= x² = -4 x² - 6 = 0 x²- = 0 x²+4 = 0 Ces deux sommes se fctorisent comme l identité impossile de fctoriser cette remrqule ² - ² = (-)(+) somme de deux termes positifs (x 4)(x + 4) = 0 (x - )(x + ) = 0 qui ne ser jmis nulle donc il Un produit de fcteurs est nul si l un u moins des fcteurs est nul x 4 = 0 ou x + 4 = 0 x - = 0 ou x + = 0 négtif. x = 4 ou x = - 4 x = ou x = - deux solutions deux solutions n y ucune solution. Et ucun nomre élevé u crré ne ser ) Solutions de l éqution x² = : Retenons : - Si > 0 lors l éqution dmet deux solutions x = ou x = - - Si = O lors l éqution dmet une solution doule x = 0 - Si < O lors l éqution n dmet ucune solution ) Définition de l rcine crrée d un nomre Soir un nomre positif et A un nomre positif L rcine crrée de notée est le nomre A tel que A² = Rq : L rcine crrée d un nomre négtif n existe ps L rcine crrée d un nomre est toujours égl à un nomre positif ) Clculer l longueur mnqunte en justifint :

3 ABC rectngle en A AB = AC = 4 BC = DEF rectngle en E DE = EF = 7 DF = MNP rectngle en P MN =.. MP = 4 NP = 8 FGT rectngle en G FG =,6 GT =. FT = 7,8 C.A. P 6 n - 4 livre p. n 4 vleurs pprochées d'une rcine crrée / ordre de grndeur / rrondi C.A. P 6 n 8 9 Ojectif N0 : Utiliser sur des exemples numériques, vec positif, utiliser : C.A. P 6 n Propriété : Propriété : ² Retenons : CA p 7 n pour entrînement livre p 8 n Ojectif N: Sur des exemples numériques, vec et positifs, utiliser les églités : CA p 8 Propriété : Propriété 4 : Retenons :Voir le retenons de l fiche située plus s Simplifier les écritures : er niveu : Donner l vleur excte de chcun des nomres : ème niveu : Ecrire les nomres sous l forme où et sont des entiers, positif le plus petit possile :

4 ème niveu : Simplifier l écriture de chque nomre : = 7 = 80 0 c= 00 d = 7 6 e = 0 9 f = 44 g = 84 6 h = 4 4 i = 64 8 k= 44 Clculer vec des rcines : Ecrire sous l forme l plus simple possile : er niveu : A = B= 0 00 C = D = 80 8 E = 7 F = 99 6 G = 7 E = 6 4 ème niveu : = = 6 c= 4 ( 0 ) d = 6 4 ème niveu : A = B= C = 7 7 D = ( ) (6-7 ) 4 ème niveu : A = B = C= D =

5 RETENONS :clculs sur les rcines crrées pour simplifier l écriture. Soit et deux nomres positifs. =. Exemples : = = 4 = ² = ² = 9 = ² = ² = Pr convention, on essier toujours d écrire les rcines crrées de fçon simplifiées, c est à dire : - En «fisnt sortir les crrés de l rcine». - En ne lissnt ps de rcines crrées u dénominteur. Écriture non simplifiée Écriture simplifiée Clculs vec des rcines crrées Toutes les règles pprises dns le chpitre «clcul littérl» s ppliquent à ce chpitre -réduire -Développer (distriutivité simple, distriutivité doule, identités remrqules) -fctoriser 9 Réduire les expressions suivntes et écrire les nomres sous l forme des entiers, positif le plus petit possile : où et sont ) = ) = c) = d ) = e) = f) = g) = h) (- ) = i) 4 = j) 7 7 = k) - (- )= l) 7 (- ) = m) ( ) = n) (6 ) = o) ( ) = p) (-9 ) = q) ( ) = r) (- 7 ) = Ojectif N4 : Svoir développer et réduire des expressions contennt des rcines crrées (utilistion des identités remrqules) CA p - livre p 6 n 4 à (à fire pour entrînement) Développer les expressions suivntes et les écrire sous l forme «+ c» (, et c sont des entiers reltifs) : ) (4 + ) = ) ( + ) = c) (6 ) =

6 d) - ( + ) = e) ( + 4 ) = f) ( ) = g) ( 7) = h) 7 ( ) = i) ( 4 + ) = j) -9 ( - 6 ) = ème niveu : Ecrire sous l forme + c, où, et c sont des entiers vec c positif le plus petit possile en utilisnt les identités remrqules A= + 4 B = ( + ) ( ) C= ( 7 - ) ( 7 + ) D = ( + ) E= ( 7 )( 7 + ) F= ( + ) ( 7) G= ( + ) ( ) H= ( - ) A = ( + )( + ) B = ( + )( + ) C = ( + ) D = ( + )( ) E = ( + ) F = ( + ) G = ( + ) H = ( + ) I = ( ) J = ( + ) K = ( + ) ( + ) 6 ème niveu : Développer, réduire et écrire les nomres sous l forme où et sont des entiers, positif le plus petit possile : : A = (4 + ) + ( - ) ( + ) B = (9-7 ) - ( - ) (8 - ) 7 ème niveu : Ecrire sns rdicle u dénominteur : A = F = B = G = C = D = + E = - Ojectif N : Déterminer sur des exemples numériques, les nomres x tels que, où est positif C.A. P 4 n - 4 livre p. 6 n En option pour trviller les puissnces vues en 4 Ojectif N : Utiliser sur des exemples numériques les églités : m m mn mnmn mxn mmm n m x ()()x CA p 0 n (produit de puissnces d'un même nomre) CA p 0 n (quotient de puissnces d'un même nomre) CA p 0 n (puissnces de puissnces) CA p 0 n 4 (4 règle) CA p 0 n ( règle)

7 Récpitultif : CA p 0 n 6 CA p n CA p n Ojectif N : Svoir résoudre des prolèmes Livre p 6 n 6 Livre p 6 n 6 9 Livre p 64 n 6-66 Livre p 66 QCM Livre p n 0 FIN du chpitre