Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés.

Transcription

1 TIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle ompléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés les les les / e nombre environ 0,41 caractérise l angle qui mesure 24 : il s appelle le sinus de l angle de 24 et s écrit sin 24 Remarques : les cotés sont les cotés opposés à l angle les cotés sont les hypoténuses ( opposés à l angle droit ) donc le Sinus d un angle c est le rapport du coté Opposé sur l Hypoténuse la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés : sin 24 EXE Réponse 0,40673 sin 24 = 0,

2 les les les / les les les / ,91 c est le cosinus de 24 0,45 c est la tangente de 24 cos 24 0,91 tan 24 0,45 valeur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice : cos 24 EXE Rép. 0,91354 tan 24 EXE Rép. 0,44522 cos 24 = 0,9135 tan 24 = 0,4452 le osinus d un angle c est la Tangente d un angle c est le coté djacent sur l Hypoténuse le coté Opposé sur le coté djacent. 2

3 OURS LES RELTIONS ENTRE LES NGLES ET LES OTES : L TRIGONOMETRIE S O H sin. = opp / hyp H cos. = adj / hyp T O. tan. = opp / adj TTENTION... 3

4 QUOI SERT L TRIGONOMETRIE? En respectant quelques règles et en utilisant la calculatrice on peut : calculer un angle : sin = calculer un coté : cos 35 = 55 tan 17 = 126 Rappel des règles à respecter: 2 3 = 6 2 = = 4 12 = 4 3 près transposition une devient une... 4

5 OMMENT LULER L MESURE D UN NGLE? Soit un triangle rectangle en tel que = 18 et = 25. alculer la mesure de l angle. Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer. Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'angle à calculer hercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 syllabes: S O H H T O 25 Hypoténuse 18 Opposé avec O et H c'est S O H Sinus ttention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin = sin = 0,7200 Utiliser la touche sin 1 pour trouver l'angle connaissant son sinus = sin -1 (0,72) calculatrice sin 1 [ 0,72 ] = Rép. 46,054 = 46,054 = 46,05 arrondi à 10-2 près 5

6 OMMENT LULER L MESURE D UN OTE? 1 er exemple : Soit un triangle, rectangle en, tel que = 8 et l angle = 40. alculer la mesure du coté. Schématiser l énoncé en repérant les données et l'élément à calculer Repérer par leurs noms les différents cotés Trouver le rapport trigonométrique à utiliser Ecrire la relation et la transformer pour calculer la mesure demandée. Rappel: une / devient une une devient une / Opposé 8 Hypoténuse avec O ET H SOH sin sin 40 = 8 8 sin 40 = = 5,14 = 5,1 arrondi au 1/10 ème alculatrice 8. sin 40 = Rép. 5,

7 OMMENT LULER L MESURE D UN OTE? 2 ème exemple : Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 et l angle T = 25. alculer la mesure du coté RT. Repérer les données : Nommer les cotés : S S R T R T Trouver le rapport trigonométrique : 35 Opp RT dj donc TO Tangente Ecrire le rapport trigonométrique : tan 25 = 35 RT Transformer la relation : RT tan 25 = 35 RT tan 25 = RT = tan 25 RT = 75,057 alculatrice 35 tan 25 = R 75,057 Donner le résultat : RT = 75,06 arrondi à 10-2 près 7

8 QUELQUES EXERIES. 1. alculer à 0,1 près l angle L dans le triangle rectangle LED, rectangle en E tel que : LE = 27 et LD = 39. ide : schématiser le triangle en positionnant correctement les points et les mesures données 2. alculer à 0,1 près l angle S dans le triangle rectangle SEM, rectangle en E tel que : EM = 4,5 et ES = 5,7. 3. alculer à 0,1 près l angle dans le triangle rectangle T, rectangle en T tel que : T = 199 et T = alculer à 0,01 près, le coté OG dans le triangle rectangle FOG, rectangle en O tel que : F= 25 et FG = alculer à 0,01 près, le coté EZ dans le triangle rectangle ELZ, rectangle en L tel que : EE= 45,4 et LE = alculer à 0,01 près, le coté ZN dans le triangle rectangle NZ, rectangle en Z tel que : = 85 et Z = 4,5. 8