Chapitre 3 : Les fractions

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1 Chapitre : Les fractions Si je coupe un morceau en trois parties égales, j obtiens un tiers de ce morceau. ) Ecriture fractionnaire: Une division peut s écrire sous forme de fraction. numérateur : = dénominateur La barre de fraction s écrit SUR la grosse interligne. se lit «sur» ou bien «tiers». Quand le dénominateur est 0 ou 00 ou 000, on dit que la fraction est décimale comme par exemple 5 0. et 5 ne sont pas des nombres entiers. 0

2 ) Demi-droite graduée : Une fraction peut représenter un partage. on partage un segment en parties égales. Le premier morceau de segment représente du segment de départ. On peut ainsi graduer une demi-droite : 0 x Pour placer la fraction, on partage l unité en et on prend morceaux. Sur la demi-droite graduée, les nombres sont rangés dans l ordre, de gauche à droite, du plus petit au plus grand. Le symbole «<» veut dire «est plus petit que» < < < < = +

3 ) Egalité de deux fractions : = 8 Le numérateur et le dénominateur de la fraction ont été multipliés par. = x x = 8 C est vrai dans «l autre sens» : 8 = x x = Le numérateur et le dénominateur sont dans la table de. C est vrai pour, pour et pour n importe quel nombre différent de zéro. Lorsqu'on multiplie ou divise le numérateur ET le dénominateur d une fraction par un même nombre différent de zéro, on obtient une fraction égale. Attention, on n a pas le droit d ajouter ou soustraire!

4 ) Pour simplifier une fraction : On repère dans quelle table de multiplication se trouvent le numérateur et le dénominateur. On écrit cette multiplication et on barre le même nombre en haut et en bas. On essaie, et 5 pour commencer. Exemples : 8 0 = x x 5 = l 5 9 = x x = l Remarques : On arrête de simplifier AVANT d avoir une virgule. Le numérateur et le dénominateur d une fraction doivent toujours être des nombres entiers. La calculatrice en mode «math» donne la fraction simplifiée au maximum. 5) Prendre une fraction d une quantité : La moitié de 0 grammes est égale à 0 grammes. La moitié se traduit par et «de» se traduit par le signe c est-à-dire : 0 = 0 = 0 De même x 0 = 0 x 0 = 0 = 5 (un quart de 0) x = 5 x = 5 ( trois quarts de 0 ) Pour prendre une fraction d une quantité, on multiplie la fraction par cette quantité. Une fraction est une division, suivie ici par une multiplication. On fait ces opérations dans l ordre qu on veut.

5 Annexe : extrait du programme officiel 06 : Utiliser et représenter des fractions simples. Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul. Comprendre et utiliser la notion de fractions simples. - Écritures fractionnaires. - Diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions). Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée. - Une première extension de la relation d'ordre. Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs. Établir des égalités entre des fractions simples. Utiliser des fractions pour : - rendre compte de partage de grandeurs ou de mesure de grandeurs dans des cas simples ; - exprimer un quotient. Situation permettant de relier les formulations la moitié, le tiers, le quart et / de, / de, / de, etc. (fractions vues comme opérateurs). Par exemple, en utilisant une demi-droite graduée, les élèves établissent que 5/0 = /, que 0/00 = /0, etc. Écrire une fraction sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à. Fractions et décimaux : Les fractions sont à la fois objet d'étude et support pour l'introduction et l'apprentissage des nombres décimaux. Pour cette raison, on commence dès le CM l'étude des fractions simples et des fractions décimales. Du CM à la 6e, on aborde différentes conceptions possibles de la fraction, du partage de grandeurs jusqu'au quotient de deux nombres entiers, qui sera étudié en 6e. Pour les nombres décimaux, les activités peuvent se limiter aux centièmes en début de cycle pour s'étendre aux dix-millièmes en 6e.

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