Outils mathématiques

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Outils mathématiques"

Transcription

1 Themodnamique - Chapite 0 LES COAISSACES - Déivées patielles Déinition : Soit une onction de deu vaiables et La déivée patielle pa appot à de la onction est la onction des deu vaiables et, notée, telle que : + h (, ) lim (, ) (, ) h0 h De même, la déivée patielle pa appot à de la onction est la onction des deu vaiables et, notée, telle que : + h (, ) lim (, ) (, ) h0 h Remaque : La déinition se généalise pou une onction de n vaiables On peut alos déini n déivées patielles Méthode de calcul : Chaque déivée patielle pa appot à une vaiable se calcule en déivant pa appot à cette vaiable, les autes étant considéées comme des constantes Déivées secondes : Les notations sont les suivantes : ; ; ;

2 Themodnamique - Chapite 0 Théoème de Schwa : Pou toute onction de plusieus vaiables,,, dont les déivées secondes sont continues : ; ; ; - Diéentielle totale eacte (DTE) Fonctions d une vaiable : A toute onction on associe la diéentielle totale eacte d telle que : d '( ) d Intepétation : Si d epésente une vaiation élémentaie (ininitésimale) de la vaiable, alos d epésente la vaiation élémentaie coespondante de Il suit d imagine, su le schéma, que d est ininiment petit en le aisant tende ves éo : la tangente se conond alos avec la coube et d avec la vaiation ( + d) ( ) Remaque : On etouve la déinition de la déivée puisque : d ( + d) ( ) '( ) (+d) () () d ( + d) ( ) h lim ( + ) ( ) d h0 h +d Tangente de pente '() Fonctions de plusieus vaiables : La diéentielle totale eacte d de la onction des vaiables,, est telle que : d d d d + + +,,, Intepétation identique : Si d, d, d epésentent les vaiations élémentaies des vaiables,,, alos d epésente la vaiation élémentaie coespondante de Fomules de développement des diéentielles : Elles sont les mêmes que celles des déivées Si u et v sont des onctions et k une constante : d( u + v) du + dv ; d( k u) k du ; d( u v) du v + u dv ; d u du v u dv v v

3 Themodnamique - Chapite 0 Popiété ondamentale : L intégale d une DTE ne dépend que des bones d intégation : d ( B) ( A) On dit couamment qu elle est indépendante du chemin suivi, c est-à-die de la açon dont on ait vaie les vaiables ente ( A, A,) et ( B, B,) Elle est acile à compende si on appelle que l intégale coespond à une somme continue : l intégale de la DTE d est alos la somme des vaiations élémentaies de la onction ente un point A( A, A,) et un point B( B, B,) Elle vaut donc bien la vaiation totale de la onction, c'est-à-die : (, ) (,,) B B, A A Remaque : Cette popiété est bien connue dans le cas de la diéentielle d une onction d une seule vaiable puisque : Théoème de Poincaé : B A B d '( ) d ( ) ( ) Cas d une diéentielle dépendant de deu vaiables : A Toute diéentielle s écivant sous la ome d P(, ) d + Q(, ) d n est pas océment une DTE En d autes temes, il n eiste pas océment de onction des vaiables et dont d en est la DTE Dans ce cas, l intégale de d dépend du chemin suivi Le théoème de Poincaé pemet d identiie une DTE : B A B A d est une DTE si et seulement si : P Q Cas d une diéentielle dépendant de tois vaiables : Soit la diéentielle d P(,, ) d + Q(,, ) d + R(,, ) d d est une DTE si et seulement si : P Q P R Q R,,,,,, 3 - Gadient d une onction de plusieus vaiables Déinition : C est un opéateu vectoiel qui associe à toute onction des vaiables, et, le vecteu gad ( ) tel que : d gad d l ( ) l où : dl est le vecteu déplacement élémentaie du point M(,, ) : d MM ' avec M(,, ) et M '( + d, + d, + d) 3

4 Themodnamique - Chapite 0 Remaque : gad ( ) est un champ de vecteus, c'est-à-die que gad( ) est déini en tout point de l espace En d autes temes, à chaque point M(,, ) est associé un vecteu gad ( )( M ) Champ de gadient : ( Un champ de vecteus E M ) est un champ de gadient si et seulement si il eiste une onction telle que : E gad( ) (ome intégale) ou encoe : d E ( M) d l (ome diéentielle) (ces deu omes sont équivalentes compte tenu de la déinition de gad ( ) ) La onction s appelle alos le potentiel scalaie dont déive le champ Application : Losqu un champ de oces est un champ de gadient, le potentiel scalaie dont il déive s appelle énegie potentielle L énegie potentielle associée à une oce est donc déinie pa : F gad( E P ) (ome intégale) ou encoe : dep F d l (ome diéentielle) Popiétés géométiques : Considéons un déplacement élémentaie dl quelconque (non nul) d un point M, su une suace équipotentielle (suace déinie pa (,, ) cte ) Alos : d 0 et donc : gad ( ) dl 0 On en déduit que gad ( ) est othogonal à tout vecteu déplacement élémentaie tangent à une suace équipotentielle Conclusion : gad ( ) est othogonal au suaces équipotentielles Considéons maintenant un déplacement élémentaie dl (non nul) d un point M, othogonal à une suace équipotentielle Si est coissante : d > 0 soit : gad ( ) dl > 0 On a donc gad ( ) et dl dans le même sens Si est décoissante : d < 0 soit : gad ( ) dl < 0 On a donc gad ( ) et dl de sens contaies Conclusion : gad ( ) est oienté dans le sens du potentiel coissant Remaque : Dans le cas d un champ de oces déivant d une énegie potentielle (oce consevative), la oce est donc othogonale au suaces équipotentielles et oientée dans le sens de la décoissance de l énegie potentielle 4

5 Themodnamique - Chapite Sstèmes de coodonnées Coodonnées catésiennes : Point M : M(,, ) ecteu position : OM i + j + k soit : OM (,, ) Déplacement élémentaie : dl ( d, d, d ) Gadient : gad ( ),,,,, O M i k j Coodonnées clindiques : Point M : M(, θ, ) ecteu position : OM e + k soit : OM (, 0, ) Déplacement élémentaie : dl ( d, d θ, d ) M k e θ e Gadient : gad( ),, θ θ,,, θ O θ Coodonnées sphéiques : Point M : M(, θ, φ) ecteu position : OM e soit : OM (, 0, 0) Déplacement élémentaie : dl ( d, d θ, sin θ d φ) Gadient : gad ( ),, θ sinθ φ θ, φ, φ, θ M θ O φ e e θ e φ 5 - Incetitudes su les mesues Incetitude absolue et incetitude elative : Toute mesue phsique étant assujettie à une impécision, la valeu d une gandeu mesuée ne peut pas ête déteminée de açon absolue On déinit alos un intevalle de coniance qui contient cette valeu avec une pobabilité donnée (qui peut ête choisie) 5

6 Themodnamique - Chapite 0 Pou la gandeu phsique X, on note : < X < + ou encoe : est la valeu centale de l intevalle de coniance est l incetitude absolue ; est l incetitude elative ± X Calcul d incetitude pou un échantillon de mesues : Losqu on éalise une séie de mesues d une gandeu phsique en l absence d eeu sstématique (eeu epoductible et pésente dans toutes les mesues), on peut aie appel à un taitement statistique de cette séie pou détemine l incetitude On déinit alos (pou mesues notées i ) : i i aleu moenne : Estimateu sans biais de l écat tpe : σˆ ( i ) Intevalle de coniance : ˆ i σ t où : t est le coeicient de Student Ce coeicient dépend du nombe de mesues et de la pobabilité choisie pou déini l intevalle de coniance Le tableau suivant en donne quelques valeus pou une pobabilité de 95% et de 99% : t 95% 4,30 3,8,78,57,45,37,3,6,0,6,3,09 t 99% 9,93 5,84 4,60 4,03 3,7 3,50 3,36 3,5 3, 3,0,95,86 On penda inalement : < X < + Incetitude su une gandeu calculée : Pou détemine l incetitude su une gandeu calculée à pati d autes gandeus phsiques,, dont on connaît les incetitudes, on assimile les eeus de mesues à des diéentielles (celles-ci étant supposées petites) O : d d + d + D où : ε ε + ε + (en notant ε les eeus de mesue) Il s agit donc de aie une combinaison linéaie de vaiables aléatoies (en l absence d eeus sstématiques) Les lois statistiques montent alos que les estimateus sans biais des écats tpes se combinent de la açon suivante : σˆ ( ε ) σˆ ( ε ) + σˆ ( ε ) + Les intevalles de coniance étant popotionnels au écats tpes, ils se combinent selon la même lois 6

7 Themodnamique - Chapite 0 7 Soit : ( ) ( ) ( ) + ε + ε ε L intevalle de coniance d une eeu de mesue étant le même que celui de la gandeu mesuée (seules les moennes dièent), on a inalement : + + Remaque : On peut aussi calcule la diéentielle logaithmique ( ) d d ) ln( au lieu de d Avec le même aisonnement, on obtient inalement l incetitude elative

8 Themodnamique - Chapite 0 LES SAOIR-FAIRE - Calcule des déivées patielles S il s agit d une onction eplicite (écitue possible de son epession analtique), eectue la déivation pa appot à la vaiable considéée, en supposant les autes constantes Eemple : (,, ) ln( ) (,, ) ln( ) + ;,, (, ) ;, (, ) Toute déivée patielle peut ête obtenue pa calcul diéentiel Pa eemple, pou calcule, il suit de détemine la diéentielle d en supposant toutes les vaiables, (sau ) constantes En utilisant la ome généale d une DTE, on obtient alos : d, d (puisque d d 0 ), conduisant à Cette technique est obligatoie dans le cas d une onction implicite, obtenue losque plusieus gandeus sont liées, mais qu une gandeu ne peut pas ête epimée en onction des autes Eemple : ln( ) 0, La onction (, ) est implicite et ses déivées patielles ne sont pas calculables diectement ln( ) d 0 d ln( ) + d d 0 ( ln( ) + ) d d d 0 En supposant cte : d 0 et : En supposant cte : d 0 et : (, ) (, ) d d d d ln ln ( (, ) ) + ( (, ) ) + d d - Calcule des diéentielles S il s agit d une onction eplicite, calcule ses déivées patielles et ome sa DTE en utilisant sa ome généale : d d d d Eemple 3 : (,, ) ln( ),,, (,, ) ln( ) + ;,, (, ) ;, (, ) 8

9 Themodnamique - Chapite 0 D où : ( ln( ) ) d + d d d Une diéentielle peut aussi ête calculée en utilisant les «Fomules de développement des diéentielles» (voi page ), ain de aie appaaîte des diéentielles de onctions d une seule vaiable, se calculant aisément Eemple 4 : (,, ) ln( ) ( ) d d ln( ) + d ln( ) d( ) d d Soit : d d d ln( ) + d d d Finalement : ( ln( ) ) d + d d d 3 - Identiie une DTE Ecie la diéentielle sous la ome : d P(,,) d + Q(,,) d + Utilise le théoème de Poincaé : si les elations nécessaies sont toutes véiiées, d est une DTE d d Eemple 5 : d + + ( + + ln( )) Posons : P(, ) + ; Q(, ) + + ln( ) P Alos : Q et : + P Q Conclusion : Eemple 6 : dg 3 d + d Posons : P(, ) 3 ; Q(, ) P Alos : 3 Q et : d est donc une DTE P Q Conclusion : dg n est donc pas une DTE 9

10 Themodnamique - Chapite Intége une DTE Sachant que la diéentielle d P(,,) d + Q(,,) d + est une DTE, établi le sstème d équations diéentielles : P(, ) Q(, ) etc Intége une des équations pa appot à la vaiable coespondante La «constante d intégation» est alos une onction des autes vaiables Repote le ésultat ainsi obtenu dans les autes équations ain de détemine cette onction inconnue d d Eemple 7 : d + + ( + + ln( )) d étant une DTE (voi «Eemple 5», page 9) alos : d + d d + + ln( ) d () () Pa intégation de () pa appot à : (, ) + ln( ) + φ ( ) En déivant pa appot à et en epotant dans () : + ln( ) + φ'( ) + + ln( ) φ '( ) Soit : φ( ) + K ( K cte ) et inalement : (, ) + ln( ) + + K 5 - Calcule l intégale d une diéentielle Si la diéentielle n est pas une DTE, son intégale dépend du chemin suivi et il aut donc connaîte les lois d évolution des vaiables ente les bones d intégation On calcule alos l intégale en tenant compte de ces lois de vaiation Eemple 8 : Calcule I 3 d + d epésentés ci-conte, dans le plan ( O ) A O C A 4 O C 0 0 d 0 d 0 Chemin (OCA) : I 0 d+ d d 3 Soit : I cad : I 3 avec O( 0, 0 ) et A(, 4 ), su les 3 chemins B O A C paabole 0

11 Themodnamique - Chapite 0 B A O B d 0 d 0 Chemin (OBA) : I 0 d+ d d 3 Soit : I [ 4 ] cad : I 3 0 Chemin paabolique : Les vaiables et sont liées pa la elation D où : d d A Alos : I ( 3 + ) 0 d d d Soit : I cad : I Remaque : Comme attendu, les tois intégales sont diéentes, puisque la diéentielle intégée n est pas une DTE (voi «Eemple 6», page 9) d ln( ) d avec A(, ) et B( 3, ), su A B Eemple 9 : Calcule I + + ( + + ) les chemins epésentés ci-conte, dans le plan ( O ) Chemin (ACB) : C I B + d+ ( ) ln( ) d A C d 0 3 d 0 Soit : I [ + ln( ) ] 3 + [ 4 + ln( 3) ] Cad : I + ln( 3) ln( 3) 6 + 4ln( 3) Chemin (ADB) : D B I + + d d A D 0 d d 0 [ ] Soit : [ ] + ( + ln( ) ) I Cad : I ln( 3) 6 + 4ln( 3) 3 O D A 3 B C Remaques : Comme attendu, les deu intégales sont identiques puisque la diéentielle intégée est une DTE (voi «Eemple 5», page 9) Il est aussi possible de calcule l intégale de cette DTE en utilisant la popiété : B d ( B) ( A) A

12 Themodnamique - Chapite 0 Pou cela, il aut connaîte la onction dont d est la diéentielle Ce calcul a été ait pécédemment (voi «Eemple 7», page 0) : (, ) + ln( ) + + K I ( 3, ) (, ) ln( ) + + ln( ) 6 + 4ln( ) Donc : ( ) ( ) On etouve bien le même ésultat Attention : L intégale de la diéentielle d P(,,) d + Q(,,) d + ne s obtient pas en écivant : P(,,) d + Q(,,) d +! i Cette écitue n est valable que si les vaiables sont sépaées, avec une diéentielle de la ome : d P( ) d + Q( ) d + i 6 - Calcule le gadient d une onction Faie un choi de sstème de coodonnées adapté à la onction scalaie étudiée ain de ende son epession analtique la plus simple possible Détemine les coodonnées de son gadient dans ce sstème de coodonnées (voi «Sstèmes de coodonnées», page 5) Eemple 0 : Détemination de gad ( U ) pou U OM L epession de U est la plus simple en utilisant le sstème de coodonnées sphéiques : U U U Alos : gad U ( ) 0 soit : gad( U) θ U 0 sinθ φ OM Et intinsèquement : gad( U) OM Remaque : 3 Le calcul peut ête mené à l aide du sstème catésien, mais les calculs sont plus astidieu puisque l epession analtique de la onction U est alos moins simple En eet : U ( + + ) + + e en coodonnées catésiennes

13 Themodnamique - Chapite 0 3 U ( + + ) 3 U Alos : gad U ( ) ( + + ) 3 U ( + + ) 3 Soit : gad( U) ( + + ) ( i + j + k ) OM On etouve bien la même epession intinsèque : gad( U) OM Identiie un champ de gadient et détemine son potentiel scalaie Pou identiie un champ de gadient, il aut utilise sa déinition sous ome diéentielle : tq : d E d l Il aut donc calcule la ome diéentielle E dl (en utilisant le sstème de coodonnées coespondant au vaiables utilisées) et monte que c est une DTE à l aide du théoème de Poincaé Intége la DTE d E d l, ain de détemine le potentiel scalaie dont déive E Eemple : Détemination de l énegie potentielle de pesanteu Montons d abod que le poids est un champ de gadient En utilisant les coodonnées catésiennes : P( 0, 0, mg) ; dl ( d, d, d ) m g (m) O Donc : P dl mg d ( + 0d + 0 d ) est une DTE (c théoème de Poincaé) Le poids déive donc bien d une énegie potentielle telle que : dep mg d Pa intégation : E mg cte P + Remaque : On peut véiie que le poids est bien othogonal au suaces équipotentielles (plans hoiontau d équation cte ) et oienté dans le sens de la décoissance de l énegie potentielle (voi «Popiétés géométiques», page 4) Eemple : Détemination de l énegie potentielle de gavitation Montons d abod que la oce gavitationnelle, d epession Gm m F e, est un champ de gadient O (m ) (m ) F 3

14 Themodnamique - Chapite 0 En utilisant les coodonnées sphéiques : Gm m F, 0, 0 ; dl ( d, d θ, sin θ d φ ) Gm m Donc : F d l d ( + 0dθ + 0dφ ) est une DTE (c théoème de Poincaé) La oce gavitationnelle déive donc bien d une énegie potentielle telle que : Gmm dep d Gmm Pa intégation : EP + cte Remaque : Là encoe, on peut véiie que la oce gavitationnelle est othogonale au suaces équipotentielles (sphèes de cente O et d équation cte ) et oientée dans le sens de la décoissance de l énegie potentielle (voi «Popiétés géométiques», page 4) 8 - Calcule l incetitude su une gandeu mesuée Utilise une séie de mesues indépendantes i (sans eeu sstématique) ain de aie un taitement statistique Calcule la moenne des mesues pou obteni la valeu centale de l intevalle de coniance : i i Calcule l estimateu sans biais de l écat tpe : σˆ ( i ) ˆ i σ En déduie l incetitude : t où : t est le coeicient de Student (dont le tableau de valeus est donné page 6) Donne les ésultats numéiques en adaptant le nombe de chies signiicatis à la valeu de l incetitude Eemple 3 : Détemination de l incetitude su une tension mesuée avec diéents voltmètes Les valeus mesuées étant :,55 ;,5 ;,56 ;,49 ;,5 ;, 53,55 +,5 +,56 +,49 +,5 +,53 aleu moenne :,583 6 Estimateu sans biais de l écat tpe : σˆ ( i ) 5 ˆ σ Incetitude : t6 6 t 4,03 ) 6 ± 0,04 6 i 0,048 0,04 (calculée avec une pobabilité de 99 % : Finalement : u,53 ( u est donnée au centième de volt puisque son incetitude est de 4 centièmes) 4

15 Themodnamique - Chapite Détemine l incetitude su une gandeu calculée otons (,,) la gandeu calculée à pati des gandeus,, dont on connaît les incetitudes,, Pou calcule l incetitude absolue, calcule la diéentielle d en onction de d, d,, dont la ome généale est : d d + d + En déduie l incetitude absolue : + + On poua ensuite en déduie l incetitude elative Eemple 4 : Détemination de l incetitude su la ésistance intene R du voltmète utilisé dans un montage diviseu de tension, pou lequel le voltmète mesue la tension u : R e 0,03 u avec : e,5 ± ± 5 ± 0,0 ; R 500 kω ; u 0,6 R + R La gandeu calculée est A : R,93 MΩ Sa diéentielle est : dr R telle que : ( R + R ) u R e ( dr u + R du)( e u) Ru( de du) ( e u) u Ru Re Soit : dr dr de + du e u D où : ( e u) ( e u) ( e u) R Ru e u u ( e u ) R + R u e + R e u 87 kω R ± 0, 9 R Finalement :,9 MΩ ( R est donnée au centième de incetitude est de 9 centièmes) M Ω puisque son R L incetitude elative est donc : 0,6 6 % Cette technique de mesue de R la ésistance du voltmète n est donc pas une méthode pécise! Pou calcule l incetitude elative, calcule la diéentielle logaithmique ( ln( ) ) d en onction de d, d,, dont la ome généale est : λ d + λ d + En déduie l incetitude absolue : λ + λ + On poua ensuite en déduie l incetitude absolue d Cette méthode est paticulièement adaptée au epessions aisant inteveni des poduits (ou des appots), ca la onction logaithme pemet de linéaise ces epessions et le calcul de la diéentielle est alos plus simple d 5

16 Themodnamique - Chapite 0 Eemple 5 : Même question que dans l eemple pécédent, en utilisant la diéentielle logaithmique R Ru ln( R ) ln( R) + ln( u) ln( e u) e u Donc : Soit : Et : dr R dr R R R dr R dr R + + u du de du dr de + + du u e u R u e u e u R R e du de e ( e u) u e + u u + e ( e u ) ( e u) L incetitude absolue est alos : R 0, 9 MΩ ± 0, 9 R 5,6 % Finalement :,9 MΩ On etouve le même intevalle de coniance 6

Electrostatique : révisions de PCSI Compléments

Electrostatique : révisions de PCSI Compléments lectostatique : évisions de PCSI Compléments I lectostatique ; évisions de PCSI : Loi de Coulomb, calculs diect du champ et du potentiel : * Gadient d une somme et d un poduit : gad gad [ f g ] gad [ f

Plus en détail

9. Émettre des ondes électromagnétiques

9. Émettre des ondes électromagnétiques 9. Émette des ondes électomagnétiques Le dipôle oscillant est la souce d ondes électomagnétiques la plus simple. Son étude détaillée nous pemetta d abode les caactéistiques essentielles des antennes. Los

Plus en détail

Devoil libre N 5 2ème TSI 1. Correction. a n x n (série de rayon de convergence R). On a alors pour. n=0

Devoil libre N 5 2ème TSI 1. Correction. a n x n (série de rayon de convergence R). On a alors pour. n=0 2ème TSI Coection 26 27 Eecice Soit l équation difféentielle : On cheche y sous la fome y() = tout ] R; R[ : K y () = 2 y + ( + )y y =. n= a n n (séie de ayon de convegence R). On a alos pou na n n et

Plus en détail

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Potentiels et champs électrostatiques. Olivier GRANIER

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Potentiels et champs électrostatiques. Olivier GRANIER Lycée Clemenceau CSI (O.Ganie) otentiels et champs électostatiques Olivie GRANIER INTRODUCTION Électostatique Électomagnétisme (Équations de Maxwell, fin XIX ème siècle) Magnétostatique hénomènes d induction

Plus en détail

Dipôle magnétostatique

Dipôle magnétostatique DA - 3 janvie 5 Le but des calculs qui suivent est de monte exactement qu au loin, une distibution d extension finie de couants est équivalente à l ode le plus bas à un dipôle magnétique a. e calcul est

Plus en détail

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Le théorème de Gauss. Olivier GRANIER

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Le théorème de Gauss. Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCI (O.Ganie Le théoème de Gauss Olivie GANIE Définition : I Flux du champ électostatique oit un champ électostatique défini dans un domaine de l espace. uface (Σ (C oienté n E ( θ uface

Plus en détail

Version du 16 janvier 2017 (17h39)

Version du 16 janvier 2017 (17h39) CHAPITRE. DYNAMIQUE DU SLIDE..................................... -. -.. Intoduction......................................................... -. -.. Moment cinétique d un solide............................................

Plus en détail

Magnétostatique : révisions de PCSI Compléments

Magnétostatique : révisions de PCSI Compléments Magnétostatique : évisions de PCSI Compléments I) Vecteu densité volumique de couant, loi d Ohm locale, effet Hall et foce de Laplace : 1 Vecteu densité volumique et intensité : On considèe un ensemble

Plus en détail

L3 Phytem Outils mathématiques Correction du TD n o 7 Distributions

L3 Phytem Outils mathématiques Correction du TD n o 7 Distributions ENS de Cachan 13-14 L3 Phytem Outils mathématiques Coection du TD n o 7 Distibutions Execice 1. Soient p et q deux enties natuels. Calcule la distibution T = x p δ q où δ i est la déivée i ième de la mesue

Plus en détail

Chapitre VII : Angle Solide

Chapitre VII : Angle Solide Chapite VII : Angle Solide de : Apès une étude attentive de ce chapite, vous seez capable défini un angle plan et donne l expession de l angle sous lequel on voit un ac de coube défini un angle solide

Plus en détail

Chapitre I Rappels mathématiques

Chapitre I Rappels mathématiques Phs 1, mécanique du point matéiel : P. Badis Bennece Chapite I Rappels mathématiques I-1. Intoduction Le mot phsique vient d un mot gec qui signifie natue, donc la phsique est une science qui s intéesse

Plus en détail

Extension tridimensionnelle de la notion d angle définie dans le plan.

Extension tridimensionnelle de la notion d angle définie dans le plan. 2 THEREME DE GAUSS 2.1 Notion d angle solide Extension tidimensionnelle de la notion d angle définie dans le plan. L angle solide dω, délimité pa un cône de demi-angle α coupant un élément de suface élémentaie

Plus en détail

le dipôle magnétique ; circuit électrique dans un champ magnétique ; travail des forces

le dipôle magnétique ; circuit électrique dans un champ magnétique ; travail des forces le dipôle magnétique ; cicuit électique dans un champ magnétique ; tavail des foces = moment magnétique d une spie On cheche ici à calcule le champ céé pa une petite spie ciculaie plate, pacouue pa un

Plus en détail

Statique, postures d équilibre, forces et moments aux articulations

Statique, postures d équilibre, forces et moments aux articulations Statique, postues d équilibe, foces et moments aux aticulations Chapite 1 L objet de toutes études biomécaniques est d analyse au taves d un double système de foces (foces intenes et extenes) les postues

Plus en détail

Electronique B8 Notes de cours leçons n 1 et n 2

Electronique B8 Notes de cours leçons n 1 et n 2 Electonique B8 Notes de cous 1 ELETROTATIQUE ET MAGNETOTATIQUE... 2 I HAMP ELETRIQUE... 2 I.1 Loi de oulomb... 2 I.2 Tavail et potentiel électostatique... 3 II. LOI DE GAU... 4 II.1 Epession intégale...

Plus en détail

TD N 1 : Centre d inertie, Aire, Volume

TD N 1 : Centre d inertie, Aire, Volume Execice 1 : TD N 1 : Cente d inetie, Aie, olume Détemine la suface et l aie du cône d axe ( ; ) dont on a epésenté la demi-section cidessous : a Execice : Détemine la suface et l aie du toe d axe ( z ;

Plus en détail

Centre d inertie, Opérateur d inertie

Centre d inertie, Opérateur d inertie PI es Ulis Cous CI8 DYNAMIUE DE YTEME Cente d inetie, Opéateu d inetie I CENTRE D INERTIE Un point G est cente d inetie du sstème matéiel Σ s il véifie la elation : avec = µ ( dv ( et ( P Σ GP( = 0 µ la

Plus en détail

- 1 - MPSI-PCSI. Mécanique 1ère Période. Cours de Cinématique du Point et du Solide. D.Feautrier

- 1 - MPSI-PCSI. Mécanique 1ère Période. Cours de Cinématique du Point et du Solide. D.Feautrier - 1 - MPSI-PCSI Mécanique 1èe Péiode Cous de Cinématique du Point et du Solide D.Feautie - 2-1 Pésentation Pou compende et amélioe éventuellement un mécanisme éel, il faut d abod le modélise, afin de pouvoi

Plus en détail

Chapitre 2: CINEMATIQUE DU POINT

Chapitre 2: CINEMATIQUE DU POINT I - DÉFINITIONS : Chapite : CINEMATIQUE DU POINT La mécanique est une banche de la physique qui s'intéesse aux mouvements et aux changements des positions des objets physiques. A - La cinématique : Elle

Plus en détail

MECANIQUE DYNAMIQUE D UN SOLIDE EN ROTATION EQUILIBRAGE. 1 Etude dynamique d un solide en rotation autour d un axe fixe O G

MECANIQUE DYNAMIQUE D UN SOLIDE EN ROTATION EQUILIBRAGE. 1 Etude dynamique d un solide en rotation autour d un axe fixe O G Sciences Indusielles Dynamique d un solide en otation - Equilibage MECANIQUE DYNAMIQUE D UN SLIDE EN RTATIN EQUILIBRAGE Etude dynamique d un solide en otation autou d un axe fixe Paamétage du poblème :

Plus en détail

CHAPITRE N 1 : FONCTIONS GÉNÉRALITÉS.

CHAPITRE N 1 : FONCTIONS GÉNÉRALITÉS. CHAPITRE N : FONCTIONS GÉNÉRALITÉS. I) Panoama des fonctions de éféence. Fonctions Ensemble de définition, vaiations Repésentations gaphiques = 3 + Si a > 0 f est stictement coissante su 3 f : a + b Si

Plus en détail

f y On retrouve une condition «analogue» à une fonction d une variable f (x) = 0

f y On retrouve une condition «analogue» à une fonction d une variable f (x) = 0 Compléments Calcul Difféentiel 1 Recheche d'extema Dans toute la suite on a F : U R n R. ( R est nécessaie pou la notion de...) avec U ouvet de R n. Définition : A U est un maximum (p. minimum) pou F,

Plus en détail

Aspects énergétiques des systèmes mécaniques. Elémentaire : qui s effectue sur un déplacement infinitésimal (ou élémentaire)

Aspects énergétiques des systèmes mécaniques. Elémentaire : qui s effectue sur un déplacement infinitésimal (ou élémentaire) I. Tavail élémentaie d une foce. spects énegétiques des systèmes mécaniques Elémentaie : qui s effectue su un déplacement infinitésimal (ou élémentaie). Tavail d une foce su un tajet quelconque. Le tavail

Plus en détail

Le mouvement s effectue le long d une trajectoire, la trajectoire se trouve sur une courbe (droite, arc, )

Le mouvement s effectue le long d une trajectoire, la trajectoire se trouve sur une courbe (droite, arc, ) Intoduction La mécanique est l étude des mouvements et des défomations que subissent les cops sous l'effet de diveses foces. On distingue plusieus paties dans cette étude: la cinématique la statique ou

Plus en détail

III - Approximation de l optique géométrique - rayon lumineux.

III - Approximation de l optique géométrique - rayon lumineux. III - Appoimation de l optique géométique - aon lumineu. Un faisceau lumineu de lage section peut ête, à l aide de diaphagmes, amené à un pinceau étoit. n peut mathématiquement idéalise ce pinceau pa une

Plus en détail

COURANT CONTINU, MULTIMETRES, THEOREME DE THEVENIN... a) On considère le montage ci-dessous. Déterminer les intensités des courants I, I 1 et I 2.

COURANT CONTINU, MULTIMETRES, THEOREME DE THEVENIN... a) On considère le montage ci-dessous. Déterminer les intensités des courants I, I 1 et I 2. OUNT ONTINU, MULTIMETES, THEOEME DE THEVENIN... 1 Execice 1 a) On considèe le montage cidessous. Détemine les intensités des couants I, I 1 et I 2. p I ' I1 I 2 (E, ) 1 2 ' b) Si pou une aison quelconque,

Plus en détail

Travaux pratiques débutants TPD Expérience N o 31. Cycle d hystéresis. Assistant responsable Oscar Cubero (217) 1 novembre 2006

Travaux pratiques débutants TPD Expérience N o 31. Cycle d hystéresis. Assistant responsable Oscar Cubero (217) 1 novembre 2006 Tavaux patiques débutants TPD Expéience N o 31 Cycle d hystéesis Assistant esponsable Osca Cubeo (217) 1 novembe 2006 Résumé Cette expéience pemet de mesue le cycle d hystéesis et la peméabilité d un matéiel

Plus en détail

Navier-Stokes : écoulements souterrains et lubrification

Navier-Stokes : écoulements souterrains et lubrification Mécanique des fluides - Bachelo - 206 - TD Navie-Stokes : écoulements souteains et lubification Eecice : écoulement dans les milieu poeu satués, loi de Dac A En 856, l ingénieu Hen Dac s intéessait à l

Plus en détail

Analyse vectorielle systèmes de coordonnées

Analyse vectorielle systèmes de coordonnées Analse vectoielle sstèmes de coodonnées 1 Sstèmes de coodonnées : epésentation du point Les coodonnées catésiennes emploées habituellement pou epésente un point dans l'espace à tois dimensions ne sont

Plus en détail

Mécanique des Milieux Continus Les coordonnées curvilignes

Mécanique des Milieux Continus Les coordonnées curvilignes 1 Mécanique des Milieux Continus Les coodonnées cuvilignes Jusqu à pésent nous avons tavaillé avec le système de coodonnées catésiennes ectangulaies (, x 2, x 3 ) ou (x i ) en abégé. Cependant, pou de

Plus en détail

Plan de l intervention

Plan de l intervention Plan de l intevention 1. Potaits d atmosphèe 2. Les lois physiques qui égissent les mouvements atmosphéiques 3. Les petubations des moyennes latitudes 4. La convection Les lois physiques qui égissent les

Plus en détail

ENVELOPPE SPHÉRIQUE SOUMISE À UNE PRESSION INTÉRIEURE

ENVELOPPE SPHÉRIQUE SOUMISE À UNE PRESSION INTÉRIEURE ENVELOPPE SPHÉRIQUE SOUMISE À UNE PRESSION INTÉRIEURE On considèe une enveloppe sphéique, homogène, de ayon intéieu a, de ayon extéieu b. Le matéiau qui la constitue est élastique pafaitement plastique,

Plus en détail

SYSTEME DE PARTICULES DYNAMIQUE DU SOLIDE

SYSTEME DE PARTICULES DYNAMIQUE DU SOLIDE Physique Généale SYSTEME DE PARTICULES DYNAMIQUE DU SOLIDE TRAN Minh Tâm Table des matièes Loi de Newton pou un ensemble de paticules 73 Quelques exemples simples...................... 73 Le cente de masse

Plus en détail

Calculatrice autorisée. Les annexes 1 et 2 (pages 4/5 et 5/5) sont à rendre avec la copie. I ÉTUDE D UN CHAUFFE-EAU ALIMENTÉ EN TRIPHASÉ

Calculatrice autorisée. Les annexes 1 et 2 (pages 4/5 et 5/5) sont à rendre avec la copie. I ÉTUDE D UN CHAUFFE-EAU ALIMENTÉ EN TRIPHASÉ BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE -- SESSION 2007 SERIE SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE SPÉCIALITÉ : CHIMIE DE LABORATOIRE ET DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS Épeuve : PHYSIQUE - CHIMIE PHYSIQUE Duée 2 h Coefficient

Plus en détail

Chapitre EM 1 : Charge électrique et champ électrostatique

Chapitre EM 1 : Charge électrique et champ électrostatique Chapite E 1 : Chage électique et champ électostatique Sciences hysiques - I Oigine, pemièe loi 1. Chage électique q Définition : la chage q d une paticule est une gandeu extensive qui caactéise les inteactions

Plus en détail

Chapitre 3: Mouvement d'une particule soumise à une force centrale. Gravitation

Chapitre 3: Mouvement d'une particule soumise à une force centrale. Gravitation 1e B et C Paticule soumise à une foce centale. Gavitation 4 Chapite : Mouvement d'une paticule soumise à une foce centale. Gavitation 1. Paticule en mouvement ciculaie unifome Il a été établi plus haut

Plus en détail

Etude d un système à l équilibre

Etude d un système à l équilibre Etude d un système à l équilibe 1 Intoduction Le but de ce chapite est d intoduie une technique pemettant de calcule les pobabilités qu un système physique soit dans un état donné du système. Cela étant

Plus en détail

CALCUL TENSORIEL. 1 Algèbre tensorielle. 1.1 Composantes d un vecteur

CALCUL TENSORIEL. 1 Algèbre tensorielle. 1.1 Composantes d un vecteur CALCUL TENSORIEL Algèbe tensoielle Nous considéons un espace vectoiel euclidien E, de dimension N, su le cops des éels R. Chaque élément x de cet espace sea appelé vecteu, et sea noté avec un tait dessous

Plus en détail

DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE

DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE DIPÔLE MAGNÉTSTATIQUE I DIPÔLE MAGNÉTIQUE I1 Moment magnétique d une distibution de couant Le moment magnétique M d une distibution de couant est défini de la manièe suivante : Dans le cas d un cicuit

Plus en détail

Théorie : les modèles de composants

Théorie : les modèles de composants Théoie : les modèles de composants Pésentation Les composants qui entent dans la fabication des cicuits électoniques sont issus de difféentes technologies. L analyse ou la conception de ces cicuits, est

Plus en détail

Chapitre 2.2 La force gravitationnelle

Chapitre 2.2 La force gravitationnelle Chapite. La foce gaitationnelle La foce gaitationnelle (le poids) La foce gaitationnelle est une inteaction phsique qui cause une attaction ente des objets aant une masse. Tout objet aant une masse est

Plus en détail

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Energie. (mécanique du point matériel) Olivier GRANIER

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Energie. (mécanique du point matériel) Olivier GRANIER Lycée Clemencea CSI (O.Ganie) negie (mécaniqe d point matéiel) Olivie GRANIR - Énegie cinétiqe : (Dans tote la site, on considèe n point matéiel M (m), de vitesse dans n ééentiel (R) galiléen.) L énegie

Plus en détail

CHAMP DE GRAVITATION.

CHAMP DE GRAVITATION. CHAMP DE GRAVITATION. Intoduction : Apès avoi monté une analogie ente les champs de gavitation et les champs électostatiques (champs newtoniens), nous allons explicite leus popiétés communes, pemettant

Plus en détail

Les bases de la mécanique Newtonienne classique (sous forme de rappel de notions déjà apparues dans ce cours)

Les bases de la mécanique Newtonienne classique (sous forme de rappel de notions déjà apparues dans ce cours) Les bases de la mécanique Newtonienne classique (sous fome de appel de notions déjà appaues dans ce cous) Les 3 lois de Newton. Loi d inetie mouvement ectiligne unifome F = 0. Loi fondamentale de la dynamique

Plus en détail

CINEMATIQUE DU SOLIDE MOUVEMENTS SIMPLES

CINEMATIQUE DU SOLIDE MOUVEMENTS SIMPLES I Intoduction Cinématique II Cinématique du solide Mouvements simples - p. CINEMATIQUE DU SOLIDE MOUVEMENTS SIMPLES Une chaîne fonctionnelle est commandée pou satisfaie une fonction de sevice. L'actionneu

Plus en détail

Max Planck (physicien Allemand) Louis de BROGLIE (physicien Français) Werner HEISENBERG (physicien Allemand) Erwin SHRODINGER (physicien autrichien)

Max Planck (physicien Allemand) Louis de BROGLIE (physicien Français) Werner HEISENBERG (physicien Allemand) Erwin SHRODINGER (physicien autrichien) Chapite 6: MODELE QUANTIQUE Ma Planck (physicien Allemand) Louis de BROGLIE (physicien Fançais) Wene HEISENBERG (physicien Allemand) Ewin SHRODINGER (physicien autichien) Louis de Boglie Wene Heisenbeg

Plus en détail

Travaux Dirigés de M 1

Travaux Dirigés de M 1 TD M 1 Coection PCSI 2 2013 2014 Tavaux Diigés de M 1 Execice 1 : Déplacement d un point matéiel le long d une came Un point matéiel A est asteint à se déplace dans le plan x d un éféentiel R, le long

Plus en détail

3- EQUATION DE PROPAGATION DES ONDES ELECTRO-MAGNETIQUES

3- EQUATION DE PROPAGATION DES ONDES ELECTRO-MAGNETIQUES 3- QUATION D PROPAGATION DS ONDS LCTRO-MAGNTIQUS Plaçons nous dans le vide hos des endoits où il a des chages ou des couants. Repenons les équations de Maxwell données plus haut et combinons les deux équations

Plus en détail

β est un angle inscrit

β est un angle inscrit HAPITRE 4 : ERLES 4.1 Définitions Un cecle Γ est un ensemble de point situés à une distance donnée d'un point fixe. Le point fixe est le cente et la distance donnée le ayon du cecle. est le cente et un

Plus en détail

Choc élastique en 2 dimensions

Choc élastique en 2 dimensions Choc élastique en dimensions Pa Pascal Rebetez Juillet 008. Intoduction Nous étudions le choc élastique ente deux disques glissant sans fottement su un plan hoizontal. Cette étude est menée dans le cade

Plus en détail

Rappels Mathématiques

Rappels Mathématiques Rappels Mathématiques Les mathématiques sont l outil de ase du phsicien. Les mathématiques pemettent de décie de manièe fomelle le compotement du monde phsique qui nous entoue. Nous appelons ièvement quelques

Plus en détail

Cours 1 LA STATIQUE du CORPS SOLIDE

Cours 1 LA STATIQUE du CORPS SOLIDE Cous L STTIQUE du CRPS SLIDE L'intoduction L'objet et les Modèles de la Mécanique Mécanique Classique (Newtoneén) est une patie de la phsique, dans laquelle on étudie les lois fondamentales de mouvement

Plus en détail

Cours MF206 : Ecoulements rampants et laminaires. La cuiller dans le miel *

Cours MF206 : Ecoulements rampants et laminaires. La cuiller dans le miel * Cous MF06 : Ecoulements ampants et laminaies Eamen : Vendedi 0 Mas 009 La cuille dans le miel * y po e e h(,t) g R Ω On s intéesse au compotement d une couche mince de luide isqueu (le miel) ecouant un

Plus en détail

Correction du Concours blanc type EDHEC

Correction du Concours blanc type EDHEC Lycée Louis Pegaud DS7 Coection du Concous blanc type EDHEC Eecice (EDHEC 6. (a f est déivable su R + comme quotient de deu fonctions déivables dont le dénominateu ne s annule pas su R +, et on a : f (

Plus en détail

Version du 1 novembre 2016 (23h03)

Version du 1 novembre 2016 (23h03) ! CHAPITRE 10. COMPLÉMENTS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX.............. - 10.1-10.1. Containtes de compession au contact de suaces coubes : omules de Hetz..... - 10.1-10.1.1. Intoduction.................................................

Plus en détail

Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives

Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives MPSI - Mécanique II - Mouvement dans un champ de foces centales consevatives page /5 Mouvement dans un champ de foces centales consevatives Table des matièes Foces centales consevatives. Exemple de la

Plus en détail

ELECTRICITE. Electrostatique Electrocinétique Electromagnétisme

ELECTRICITE. Electrostatique Electrocinétique Electromagnétisme République Algéienne Démocatique et populaie Ministèe de l'enseignement Supéieu et de la Recheche Scientifique Univesité des sciences et de la technologie d'oan Mohammed Boudiaf USTO-MB ELECTRICITE Electostatique

Plus en détail

DISPOSITIF DE REGLAGE DE L INCIDENCE DES PALES D HELICOPTERE

DISPOSITIF DE REGLAGE DE L INCIDENCE DES PALES D HELICOPTERE CPGE / Sciences Industielles pou l Ingénieu DISPOSITIF DE REGLAGE DE L INCIDENCE DES PALES D HELICOPTERE Pésentation Un hélicoptèe cée sa potance gâce au mouvement de otation du oto pincipal entaîné à

Plus en détail

ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE

ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE Spé ψ 2011-2012 Devoi n 5 ÉLCTRONQU D PUSSANC PART MOTUR LCTRQU A COURANT CONTNU T SA COMMAND Le pincipe de la convesion d énegie électique en énegie mécanique epose su une inteaction champ magnétique-couant

Plus en détail

Choc élastique et référentiel du centre de masse

Choc élastique et référentiel du centre de masse Choc élastique et éféentiel du cente de masse Pa Pascal Rebetez Septembe 0 RÉSUMÉ Nous considéons dans cet aticle le choc élastique de deux disques et étudions les conditions que doivent satisfaie les

Plus en détail

Examen d électricité (juin 2010)

Examen d électricité (juin 2010) Examen d électicité (juin 0) Calculette, dictionnaie de langue et feuille A4 manuscite autoisée Téléphone potable intedit Rende les copies Radioactivité et Electicité su des feuilles sépaées Les 4 execices

Plus en détail

Partie construction mécanique

Partie construction mécanique BACCALAURÉAT SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES Spécialité génie électonique Session 2007 Étude des systèmes techniques industiels AUTOMATISME DE PORTE DE GARAGE Patie constuction mécanique Duée conseillée

Plus en détail

Théorème de l Energie Cinétique

Théorème de l Energie Cinétique Cous 4 - Théoème de l Enegie Cinétique Théoème de l Enegie Cinétique Réel Modèle Moteu y Moteu x Capteu optique Exemple d état de suface mesué uface à mesue La ugosimétie est la mesue de l état de suface

Plus en détail

Chapitre 4.8 Le champ magnétique généré par une boucle de courant

Chapitre 4.8 Le champ magnétique généré par une boucle de courant Chapite 4.8 Le champ magnétique généé pa une boucle de couant Champ d une spie Si l on coube note ligne de couant en cecle, on peut défini l oientation du champ magnétique à l aide de la ègle de la main

Plus en détail

II STATIQUE DES FLUIDES

II STATIQUE DES FLUIDES Univesité aul Sabatie - FSI II STTIQUE DES FLUIDES pès avoi étudié les popiétés généales des fluides, nous abodons ici le domaine des fluides en équilibe statique, ou encoe des fluides au epos. (pas d

Plus en détail

FIN 201 : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

FIN 201 : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES UNIVERSITÉ DE CERGY-PONTOISE U.F.R. Economie et Gestion Licence d Économie et Finance / Licence de Gestion L2 - S3 FIN 201 : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES TEST - Novembe 2015-1h30 CALCULATRICES SANS MODULE

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures SESSION 1 MPP13 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP PHYSIQUE 1 Duée : 4 heues NB : Le candidat attachea la plus gande impotance à la claté, à la pécision et à la concision de la édaction Si un candidat est

Plus en détail

Chute libre verticale

Chute libre verticale CHAPIRE 1 ÉUDE DE CAS 1 Chute libe veticale 1 Mouvement de chute libe C est le mouvement d un objet soumis uniquement à son poids Expession de l accéléation En se plaçant dans un éféentiel teeste supposé

Plus en détail

Un diviseur de tension résistif pour la mesure de la sortie 10 V des références de tension électroniques à diodes de Zener. par François Delahaye

Un diviseur de tension résistif pour la mesure de la sortie 10 V des références de tension électroniques à diodes de Zener. par François Delahaye Rappot BIPM-89/8 Un diviseu de tension ésistif pou la mesue de la sotie 0 V des éféences de tension électoniques à diodes de Zene pa Fançois Delahaye Résumé Un diviseu de tension ésistif, utilisant un

Plus en détail

Chapitre 4: Travail Energie

Chapitre 4: Travail Energie Chaite 4: Tavail Enegie Intoduction Le tavail d'une foce est l énegie founie a une foce losque son oint d'alication se délace. Il est esonsable de la vaiation de l énegie cinétique du système qui subit

Plus en détail

) de ce plan et un nombre réel positif r. Un point P = ( x P

) de ce plan et un nombre réel positif r. Un point P = ( x P Mathématiques e Niv. et Toisième patie : Géométie Théoie chapite 4 HAPITRE 4 ERLES 4. Equation d'un cecle donné pa son cente et son ayon 4.. Equation catésienne d'un cecle Nous savons déjà qu'un cecle

Plus en détail

Cours de physique générale

Cours de physique générale 24 mas 2009 cous de la semaine # 06a Bienvenue au Cous de physique généale Physique II pou étudiants de pemièe année en section de mathématiques Pof. Geoges Meylan Laboatoie d astophysique Site web du

Plus en détail

DYNAMIQUE DES FLUIDES

DYNAMIQUE DES FLUIDES DYNAMIQUE DES FLUIDES 1 Décollage d un Aibus A80 a) Calcule sa vitesse au décollage au niveau de la me, à une tempéatue de 0 C, pou une masse de 1 tonnes, une suface potante de 85 m et un coefficient de

Plus en détail

ETUDE D'UN MONTAGE DE ROULEMENT

ETUDE D'UN MONTAGE DE ROULEMENT Sciences Indusielles Sujet : Enoncé INETIQUE DES SYSTEMES MTEIELS ETUDE D'UN MONTGE DE OULEMENT Sciences industielles Page Jacques ÏHE Jean-Mac HÉEU EduKlub S.. Tous doits de l auteu des œuves ésevés.

Plus en détail

CINEMATIQUE du SOLIDE en ROTATION

CINEMATIQUE du SOLIDE en ROTATION CINEMATIQUE du SOLIDE en ROTATION - DESCRIPTION D UN MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D UN AXE FIXE Un point quelconque d un solide tounant autou d'un axe fixe este toujous à la même distance de l axe de otation.

Plus en détail

METHODE DE PATTERSON

METHODE DE PATTERSON METHODE DE PATTERSO Ecole thématique du CRS Analyse stuctuale pa diaction des ayons X, Cistallogaphie sous petubation ancy, 0-5 septembe 006 METHODE DE PATTERSO Pouquoi? Déini un modèle même patiel diectement

Plus en détail

Mouvements de particules chargées dans des champs électriques et magnétiques

Mouvements de particules chargées dans des champs électriques et magnétiques Mouvements de paticules chagées dans des champs électiques et magnétiques I Champ électique seul : 1 - Analogie fomelle : On considèe une paticule chagée ponctuelle M (+ q) de masse m en mouvement dans

Plus en détail

Exercices pour le chapitre 9 :

Exercices pour le chapitre 9 : Execices pou le chapite 9 : Révisions 1 Execices de niveau II Vesion 26 mai 213 NIVEAU IIa Vases communicants On considèe deux ésevois R 1 et R 2 dont les niveaux d eau espectifs sont notés h 1 et h 2

Plus en détail

a 0 = = (24) pm : rayon de Bohr de H = 1/ (61) : constante de structure fine 2.1 Rappels: l atome d hydrogène non relativiste

a 0 = = (24) pm : rayon de Bohr de H = 1/ (61) : constante de structure fine 2.1 Rappels: l atome d hydrogène non relativiste 7 Chapite L atome d hydogène isolé Notations: q e =.607733 49 0 9 C : chage de l électon q p = q e à 0 pès : chage du poton m e = 9.0953 5 0 3 kg : masse de l électon M p =.67495 0 7 kg : masse du poton

Plus en détail

(b) J 0 = lim. x k (x + 1) 2 = 1. ( 1) k 1 I k = k=1 1/5

(b) J 0 = lim. x k (x + 1) 2 = 1. ( 1) k 1 I k = k=1 1/5 ÉCS Un Coigé de l épeuve EDHEC 5 S 5 mai 5 Poposition de coigé pou le seveu de l APHEC, pa Nicolas Maillad (colasmaillad@fee.f. Eecice. n ( + est continue et positive su [ ; [ et n. Comme ( + n+ n +, l

Plus en détail

Schwarzschild. Denis Gialis. s dr 2 r 2 dθ 2 r 2 sin 2 θ dϕ 2, , peut se mettre sous la forme, 2h r s u 2,

Schwarzschild. Denis Gialis. s dr 2 r 2 dθ 2 r 2 sin 2 θ dϕ 2, , peut se mettre sous la forme, 2h r s u 2, [Poblème] Géodéique dan l epace-temp de Schwazchild Deni Giali On conidèe un epace-temp de Schwazchild muni de la métique, d = c ) dt ) d dθ in θ dϕ, avec = G M/c A - Géodéique de paticule maive A- - Détemine

Plus en détail

Analyser un circuit électrocinétique

Analyser un circuit électrocinétique PCS, Fabet (Metz) Électocinétique, TD n 00 0 Le cous nalyse un cicuit électocinétique Cout-cicuite un généateu idéal de tension, ie elie ses deux bones pa un fil, evient à lui impose une ddp nulle ente

Plus en détail

TD Cinématique des fluides

TD Cinématique des fluides PI Moissan 3 TD inématique des fluides eptembe 3 TD inématique des fluides I hamp de vitesse a. Le champ v ne dépend pas du temps, il est donc stationnaie. y x b. On calcule div v v x x donc l écoulement

Plus en détail

Problème 1. Problème 2

Problème 1. Problème 2 DM 7 MÉCANIQUE Polème 1 Un pendule simple, de longueu l, est écaté de sa position veticale d équilie AB 0 ; la masse oscillante B est aandonnée sans vitesse dans la position B 1 de coodonnées (O, y 0,

Plus en détail

PROBLEME I ANALOGIES RHEOELECTRIQUES

PROBLEME I ANALOGIES RHEOELECTRIQUES L'utilisation des calculatices est autoisée. Les deux poblèmes sont indépendants *** N.B. : Le candidat attachea la plus gande impotance à la claté, à la pécision et à la concision de la édaction. Si un

Plus en détail

MÉCANIQUE DES FLUIDES

MÉCANIQUE DES FLUIDES Spé 2001-2002 Devoi n 3 MÉCANIQUE DES FLUIDES Patie I MODELE METEOROLOGIQUE Un point M situé dans l'atmosphèe est epéé pa ses coodonnées x,,z dans le epèe teeste local (Oxz ) dont l'oigine O se touve dans

Plus en détail

Systèmes de coordonnées du plan et de l'espace

Systèmes de coordonnées du plan et de l'espace Sstèmes de coodonnées du plan et de l'espace I- Sstèmes de coodonnées dans le plan I-1 Coodonnées catésiennes I-1-a) Définition Un point quelconque du plan peut ête epéé pa ses coodonnées catésiennes (,)

Plus en détail

Chapitre 9: Dynamique d un solide indéformable

Chapitre 9: Dynamique d un solide indéformable Chapite 9: Dynamique d un solide indéfomable Intoduction Dans ce chapite, nous allons nous intéesse à la dynamique d un solide indéfomable (pas un fluide donc). Ceci nous pemetta d étudie la otation d

Plus en détail

CONCOURS NATIONAL DEUG. Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PARTIE II. Durée : 2 heures

CONCOURS NATIONAL DEUG. Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PARTIE II. Durée : 2 heures SESSION 2004 CONCOURS NATIONAL DEUG Epeuve spécifique concous Physique PHYSIQUE PARTIE II Duée : 2 heues NB : le candidat attachea la plus gande impotance à la claté, à la pécision et à la concision de

Plus en détail

Cisaillement et Torsion

Cisaillement et Torsion Cisaillement et Tosion Chapite IV: Cisaillement Définition: y F couteau y Ty ε x G z Une poute est sollicitée au cisaillement si le toseu epésentant les foces de cohésion se éduit au cente de gavité G

Plus en détail

DYNAMIQUE. Devoir de synthèse Seul document autorisé : formulaire personnel. Arbre de transmission principal et trompette de liaison

DYNAMIQUE. Devoir de synthèse Seul document autorisé : formulaire personnel. Arbre de transmission principal et trompette de liaison e Cycle - ème année 8 Juin 5 DYNAMIQUE Devoi de synthèse Seul document autoisé : fomulaie pesonnel Etude des mouvements de tangage d une tansmission de puissance d hélicoptèe Roto pincipal Moteu Roto aièe

Plus en détail

Éléments d'électromécanique

Éléments d'électromécanique Éléments d'électomécanique «Il faut ête constamment dans une elative désoganisation, en pete d équilibe constante. Vous avez fait du ski? C est le même mécanisme La condition du mouvement, c est d ête

Plus en détail

Chapitre I Rappels de mécanique et d'électromagnétisme classiques. I. Etat dynamique d'un système

Chapitre I Rappels de mécanique et d'électromagnétisme classiques. I. Etat dynamique d'un système Chapite I Rappels de mécanique et d'électomagnétisme classiques Ce chapite a pou but de appele quelques notions physiques impotantes pou la compéhension de la stuctue de la matièe et de la stabilité des

Plus en détail

harmonique simple F s v y 1 ke Le travail L énergie cinétique L énergie potentielle du ressort

harmonique simple F s v y 1 ke Le travail L énergie cinétique L énergie potentielle du ressort Chapite.4 L énegie et le ouveent haonique siple Le tavail Nous avons déini le tavail W dans le cous de écanique coe étant l action d applique une oce F su un cetain déplaceent s. Physiqueent, le tavail

Plus en détail

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Le champ magnétique. La loi de Biot et Savart.

Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Le champ magnétique. La loi de Biot et Savart. Lycée Clemenceau PCSI 1 (O.Ganie Le champ magnétique La loi de Biot et Savat Olivie GRANIER 1 - Intoduction : I Pésentation du champ magnétique L électostatique est l étude des inteactions ente paticules

Plus en détail

Exercices sur les forces, 1 ère partie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 2 : Les forces

Exercices sur les forces, 1 ère partie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 2 : Les forces Date : Nom : Goupe : Résultat : / 60 Execices su les foces, èe patie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif teminal : Les foces Consine : outes les éponses numéiques doivent ête aondies au centième..

Plus en détail

Bases théoriques 2 : Ondes planes, ondes sphériques Conditions aux limites Fonctions de Green et Formulations intégrales

Bases théoriques 2 : Ondes planes, ondes sphériques Conditions aux limites Fonctions de Green et Formulations intégrales Bases théoiques : Ondes planes, ondes sphéiques Conditions aux limites Fonctions de Geen et Fomulations intégales Ondes planes On cheche des solutions de l équation des ondes ne dépendant que de la vaiable

Plus en détail

MAGNÉTOSTATIQUE. Dipôle magnétique

MAGNÉTOSTATIQUE. Dipôle magnétique MP Cous de physique MAGÉTOTATIQUE Chapite Dipôle magnétique.1. oucle de couant Champ d induction magnétique su l axe d une boucle de couant ciculaie ous avons démonté, dès le pemie chapite du cous de magnétostatique,

Plus en détail

FORCES CENTRALES ET GRAVITATION : CORRECTIONS

FORCES CENTRALES ET GRAVITATION : CORRECTIONS FORCE CENRALE E GRAVIAION : CORRECION Execices pioitaies : Execice n 1 Poids et altitude A la suface de la tee le «poids» d un homme indiué pa un dynamomète est de 80 kg. Quel sea le «poids» indiué pa

Plus en détail

Chapitre 9. Transferts thermiques

Chapitre 9. Transferts thermiques Chapite 9 Tansfets themiques Intoduction Jusqu'à pésent, nous n'avons considéé un flux de chaleu qu'au taves des effets qu'il pouvait avoi su l'énegie intene, l'enthalpie ou l entopie d'un système themodynamique.

Plus en détail