Gé omé trié dynamiqué

Transcription

1 Gé omé trié dynamiqué Notes Géométrie 2016 Utilisation Les logiciels de géométrie dynamique sont des logiciels de dessins de figures géométriques planes ou en 3D. Ils permettent de réaliser sur l écran des tracés élémentaires, utilisant un vocabulaire géométrique précis. Ils permettent de produire des programmes de construction que le logiciel exécute au fur et à mesure qu on utilise les outils de tracé. Les figures réalisées sont modifiables et déplaçables tout en conservant leurs propriétés. Par exemple : une fois tracés un segment et sa médiatrice, on peut déplacer ou modifier le segment, la médiatrice se modifiera automatiquement pour s adapter au nouveau segment ; par contre, on ne peut pas déplacer la médiatrice car elle dépend du segment. Les programmes de 2015 donnent une place importante à partir du cycle 3 : «Les activités spatiales et géométriques [ ] constituent des moments privilégiés pour une première initiation à la programmation, notamment à travers la programmation de déplacements ou de constructions de figures.» Ces logiciels sont même introduits dans les connaissances et compétences attendues en fin de cycle 3 : «Réaliser une figure simple ou une figure composée de figures simples à l aide d un logiciel. Est attendu : - En CM1 : les logiciels de géométrie dynamique sont utilisés à des fins d apprentissages manipulatoires - En CM2 : les logiciels de géométrie dynamique permettent d effectuer des constructions et de familiariser les élèves avec la notion de conservation des propriétés lors de certaines transformations Certains logiciels sont disponibles en téléchargement gratuitement : - Déclic : - CaRMetal : - GéoGébra ou GéoGébraPrim (spécial primaire) : Les informations suivantes correspondent au logiciel GéoGébra. Les logiciels de géométrie dynamique (dont GéoGébra fait partie offrent de nombreuses possibilités mais nécessitent une mise en œuvre élaborée : - Consacrer du temps à l apprentissage du logiciel (nécessitant une salle informatique pour toute la classe) ; - Limiter le nombre d outils à disposition des élèves car ils ne correspondent pas toujours aux actions familières des élèves de cycle 3 (des étapes intermédiaires aux tracés sont nécessaires avec le logiciel), voir ci-après ; - Apprendre la rigueur : il faut effectuer une analyse avant de tracer la figure, établir une chronologie de construction et utiliser un vocabulaire géométrique précis. La possibilité de faire rapidement et sans risque de nombreux essais, permet aux élèves de s engager dans une démarche motivante. De plus, le logiciel permet aux élèves de s auto-valider en utilisant le déplacement de figure. - Utiliser en parallèle le papier, le crayon et les instruments usuels de géométrie : l élève n effectue par luimême aucun tracé ni aucune mesure puisque c est le logiciel qui s en charge (les logiciels sont par ailleurs intéressant pour les élèves dyspraxiques). Le logiciel permet aux élèves de se concentrer sur les propriétés géométriques des figures mais ne doit pas remplacer le travail graphique qui doit être mené, c en est simplement un complément ; - Savoir se limiter dans les compétences visées (déplacements, écriture de programmes de construction ) sans pour autant limiter l enrichissement des représentations (agrandissement, pivot ) ; - Bien connaître le fonctionnement du logiciel pour prévenir les difficultés que les élèves pourraient rencontrer. 1

2 Présentation de GéoGébra Après le téléchargement et l installation qui ne prennent que quelques minutes, le logiciel GéoGébra s ouvre sur la page suivante : La barre d outils se présente ainsi : Et en détails : - Fichier : pour ouvrir une nouvelle feuille, enregistrer, partager - Editer : pour annuler, refaire, copier, coller - Affichage : algèbre, tableur, calcul formel, graphique, graphique 3, graphique 3D, protocoles, probabilités - Options : pour gérer la taille, la langue - Outils : pour gérer la barre d outils - Fenêtre : pour ouvrir une nouvelle feuille - Aide : pour trouver le manuel d utilisation et des tutoriels - : déplacer, tourner, croquis - : point, intersection, milieu, lier deux points - : droite, segment, demi-droite, ligne brisée, vecteur - : perpendiculaire, parallèle, médiatrice, bissectrice, diamètre, tangente - polygone (régulier, indéformable, semi-déformable) - : cercle, compas, demi-cercle, arc de cercle, secteur angulaire 2

3 - : ellipse, hyperbole, parabole, conique - : angle, distance, longueur, aire, pente, liste, fonction - : symétrie axiale, symétrie centrale, inversion, rotation, translation - : curseur, texte, image - : déplacer, agrandir, réduire, afficher/cacher, supprimer En faisant un clic droit sur les objets, il est également possible de les rendre (in)visibles («afficher l objet»), faire apparaître ou non son nom («afficher l étiquette»), le supprimer («effacer»), le renommer, modifier son aspect (couleur, épaisseur, etc.) On peut enfin insérer un texte dans la fenêtre de tracé pour insérer une légende, une consigne GéoGébra, pas à pas Exemple : construire un carré ABCD : 1) tracer le segment [AB] en cliquant sur puis sur la feuille pour faire apparaître le point A, puis sur apparaître le point B : et sur la feuille pour faire 2) cliquer sur puis sur le point B et sur le segment [AB] pour faire apparaître la perpendiculaire à [AB] passant par B : 3) Cliquer sur et choisir «cercle (centre, point)», cliquer sur B puis sur A pour faire apparaître le cercle de centre B passant par A. cliquer ensuite sur et choisir «intersection», puis cliquer sur un point du cercle concourant à la perpendiculaire. 4) De même que précédemment, tracer la perpendiculaire à [AB] passant par A puis la perpendiculaire à [CB] passant par C (ou la parallèle à [AB] passant par C grâce au bouton en choisissant «parallèle»), puis créer l intersection de ces deux droites en D. 3

4 5) Rendre invisible les traits de construction en cliquant sur pour sélectionner chacun des objets, puis faire un clic droit et cliquer sur «afficher l objet». Ensuite, créer des segments joignant les points A, B, C et D pour créer le carré ABCD. Autre exemple : tracer un triangle équilatéral de côté = 3 cm. 1) Pour tracer un segment de longueur donnée, il faut cliquer sur «tracer un segment de longueur donnée» puis placer un point A, indiquer 3 et cliquer sur ok. Le logiciel place automatiquement le point à 3 cm de A. 2) Ensuite, on trace un cercle de centre B passant par A puis un autre cercle de centre A passant par B. L intersection des deux arcs de cercle forme le point C (voir méthode ci-dessus). 3) Il faut enfin effacer les cercles et tracer les segments [AC] et [BC] afin d obtenir le triangle équilatéral ABC. A noter : il est possible de déplacer ou faire pivoter le triangle en cliquant sur le diminuer puisque la longueur de ses côtés est fixée à 3 cm., mais on ne peut ni l agrandir ni GéoGébra dans l enseignement GéoGébra permet de préparer des exercices pour les élèves : les activités peuvent être préparées à l avance sur les écrans et être enregistrées dans des fichiers. En ouvrant le fichier, les élèves peuvent trouver la consigne ainsi qu un certain nombre d outils (il est possible de supprimer certains outils pour ne laisser que ceux dont les élèves vont avoir à se servir). 4

5 Exemple : Les élèves sont amenés à utiliser l outil «distance ou longueur» pour afficher la distance entre le point A et un autre point. L apparence des points peut être modifiée avec les outils en haut à gauche de la fenêtre de tracé. Enfin, le but est de montrer à des élèves de CM2 que le cercle de centre A et de rayon 2 cm est l ensemble des points situés à 2 cm de A. Pour cela, cliquer sur «centre rayon», cliquer sur A et entrer la valeur 2. et sélectionner GéoGébra permet également aux élèves de tracer une figure en se servant de ses propriétés, on peut ainsi leur demander de construire, reproduire ou compléter une figure. Exemple : Figure donnée aux élèves sur papier. La difficulté réside dans l analyse de la figure et la mise au point d une chronologie, les milieux des quadrilatères emboités étant les milieux des segments déjà tracés. Le modèle sur papier n a pas les mêmes dimensions que la figure à l écran, ce qui oblige les élèves à repérer les relations entre les objets (milieu d un segment par exemple). GéoGébra permet enfin aux élèves d appréhender de nouvelles propriétés. Soit par exemple la propriété caractéristique des rectangles : «les sommets d un rectangle sont situés dans un cercle qui a pour centre le point d intersection de ses diagonales», ou «les diagonales d un rectangle se coupent en leur milieu et sont de même longueur». 5

6 Si l on veut que l élève découvre seul ces propriétés, on peut par exemple lui demander de tracer un rectangle ABCD, de tracer ses diagonales, de les mesurer et de faire des constatations. Pour cela, il devrait utiliser l outil «distance ou longueur». Mais pour aller plus loin et mettre en évidence ces propriétés, il est préférable de demander aux élèves de tracer un quadrilatère quelconque ABCD, ses diagonales et leur milieu. On peut alors leur proposer de déplacer les sommets du quadrilatère de telle sorte qu il devienne un rectangle. Après avoir ainsi obtenu plusieurs rectangles, les élèves sont amenés à faire des constatations (que peut-on dire des diagonales des rectangles? et de leurs milieux?) Enfin, pour réinvestir les constatations faites au cours de cette activité, on peut demander aux élèves de résoudre sur papier un problème mettant en jeu les propriétés des diagonales du rectangle (ex : «trace un rectangle : A est un sommet de ce rectangle, les diagonales de ce rectangle se coupent en O»). Au concours L utilisation d un logiciel de géométrie dynamique suppose de maîtriser au minimum les procédures suivantes : - Savoir placer, déplacer, nommer, renommer un point ; - Savoir tracer un segment d extrémités données, tracer un segment de longueur donnée ; - Savoir tracer une droite passant par deux points donnés, tracer une demi-droite d origine donnée passant par un point donné ; - Savoir tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné ; - Savoir tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné ; - Savoir tracer la médiatrice d un segment donné, tracer la bissectrice d un angle donné ; - Savoir tracer un cercle de centre donné passant par un point donné, tracer un cercle de centre et de rayon donnés ; - Savoir tracer un angle de sommet et de mesure donnés. 6