LA CAPABILITÉ 23/04/2014. Par convention, la dispersion d une distribution Normale D= 6 écart-types.

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1 LA CAPABILITÉ Le concept de capabilité permet de définir si l'ensemble des résultats obtenus pour une caractéristique est inclus dans les tolérances spécifiées, et ce pour toutes les pièces produites. Il s'applique à une caractéristique pour une pièce donnée et un procédé d'élaboration donné ou un paramètre du procédé. La capabilité est une donnée exploitable directement par le demandeur pour s'assurer de la «conformité d'une caractéristique du produit». 23/04/2014 Page 2/27 Dans la mise en place de la méthode statistique des procédés, après avoir vérifié, dans le cas d'un contrôle par mesures, que la distribution suivait une loi Normale, il y a lieu de comparer les possibilités de la machine aux tolérances spécifiées. En effet, avant d'agir sur le procédé et de le mettre sous contrôle, il est logique de s'assurer que la machine en tant que telle est apte à fabriquer des produits conformes aux spécifications. Un indicateur a été défini dans ce but: c'est la capabilité machine (Cm). Définition de la capabilité: La capabilité d'un processus de production est l'adéquation d'une machine (ou d'un procédé) à réaliser une performance demandée. L indicateur (ou indice) de capabilité (Cp, Cp, Cm, ) permet de mesurer la capacité d'une machine ou d'un procédé à réaliser des pièces dans l'intervalle de tolérance (défini par sa borne inférieure TI pour Tolérance Inférieure et sa borne supérieure TS pour Tolérance Supérieure) mentionné dans le cahier des charges. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 3/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 4/27 D une manière générale, la capabilité d un moyen de production est le rapport entre la performance demandée et la performance du moyen de production. La performance demandée s exprime par un intervalle de tolérance (IT) et la performance d un moyen de production s exprime par sa dispersion (D). Capabilité = Intervalle de tolérance = IT Dispersion D Par convention, la dispersion d une distribution Normale D= 6 écart-types. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 5/27 La capabilité sert à : définir le risque de non-conformité du produit ; définir la fréquence de prélèvement ou la taille de l'échantillon ; définir le chiffrage produit : prévoir les risques relatifs à une demande comportant des spécifications et donc mieux appréhender les coûts ; définir la latitude du régleur ; permettre la remontée d'information au niveau du bureau d'études ou des méthodes pour définir objectivement les tolérances : il y a donc une rétroaction entre fabrication et conception par le biais des capabilités et variabilités, etc. Celle-ci constitue donc un outil très fonctionnel pour le fournisseur et pour le client. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 6/27 1

2 Il s'agit, en quelque sorte, de situer la distribution par rapport aux spécifications et de calculer le rapport entre l'intervalle de tolérance (qui est la différence entre les tolérances supérieure et inférieure) et six écarts-types de la distribution. L'indice de capabilité se calcule selon la formule suivante: C m = Ts Ti ; avec l exigence que Ts Ti 8σ 6σ i i Ts tolérance supérieure; Ti tolérance inférieure; σ i écart type instantané; C m indice de capabilité; Ts Ti intervalle de tolérance. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 7/27 On dira alors que la machine est apte si: C m = 8σ i 6σ i ; soit C m 1, 33 Cet indice de capabilité machine Cm ne tient pas compte de la tendance centrale, c'est-à-dire de la position de la valeur moyenne par rapport aux spécifications. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 8/27 Calcul de l'indice de capabilité de la machine Il doit se calculer à partir de données relevées dans un laps de temps très court incluant uniquement la dispersion de la machine, en dehors de toute modification des autres facteurs de production (matière, maind'œuvre, etc.). S'il n'y a aucune difficulté à calculer l intervalle de tolérance (Ts Ti), il est nécessaire de définir la méthode permettant de calculer σi (écart-type instantané). Le calcul est effectué à partir d'au moins 50 pièces consécutives, en essayant de neutraliser au maximum les influences externes, telles que changement d'opérateur, modification du milieu de travail (température...), etc. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 9/27 Le calcul de σi s'effectue comme indiqué ci-après : Dans le cas où nous avons effectué un prélèvement de échantillons de n pièces chacun, on peut estimer σi par la moyenne des étendues des échantillons: σ i = W d n W moyenne des étendues de chaque échantillon: W = Wi K d n coefficient qui varie en fonction de la taille de l échantillon (cf. table 10) 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 10/27 Un autre indicateur plus utilisé, appelé coefficient Cm, inclut à la fois le centrage et la dispersion de la machine: C m = mini Ts X 3σ i et X Ti 3σ i X moyenne des valeurs observées: X = σ i écart type instantané j=1 n X j n Exploitation de l'indice Cm Cm<1 La machine n est pas apte à produire des pièces conformes aux spécifications. Des valeurs seront supérieures ou inférieures aux tolérances spécifiées, ce qui signifie qu une partie de la production sera en dehors des tolérances. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 11/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 12/27 2

3 Cm=1 La machine est tout juste apte. La dispersion est égale à l intervalle de tolérance. Elle produit bien 99,7% de pièces bonnes, mais la moindre variation entraînera la production de pièces nonconformes. Cm 1,33 La machine est apte, et tolère une dérive d autant plus grande que l indice Cm est plus élevé. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 13/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 14/27 La capabilité du procédé L'indice de capabilité procédé ne peut être calculé que lorsque le procédé est sous contrôle, c'est-à-dire qu'il ne reste comme causes de variabilité ou de dispersion que des causes aléatoires. Il existe deux indicateurs de capabilité du procédé: l'indice de capabilité procédé Cp Il permet d'apprécier la dispersion du procédé: Ts Ti Cp = avec σ = W ou bien σ = S 6 σ d n C 4 Le coefficient de capabilité procédé Cp Il permet d'apprécier la dispersion et le centrage: C p = mini Ts X 3 σ et X Ti 3 σ X moyenne des moyennes des échantillons: X = S moyenne des écart-types des échantillons: S = C 4 selon tableau ci après: x i S i 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 15/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 16/27 Tableau de valeurs de C4 en fonction du nombre d essais n Taille de n C Signification du coefficient de capabilité procédé Cp Cp<1 1<Cp< <Cp<2 Cp>2 Le procédé n est pas capable de maintenir toute la production dans les spécifications. C est le minimum acceptable: il faut améliorer le procédé. Le coefficient est bon, il faut continuer les efforts. Le coefficient est excellent Un Cp supérieur à 2 est bien évidemment l'objectif à atteindre à long terme. L'objectif essentiel de la méthode statistique des procédés étant l'amélioration continue du procédé, le Cp sera l'indice privilégié à suivre pour évaluer cette amélioration. Il pourra être inclus dans le tableau de bord des directions de production. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 17/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 18/27 3

4 Différence entre Cp et Cp Un Cp faible (< 1) désigne une production très dispersée. Mais un bon Cp peut aussi correspondre à une production en dehors des limites de la tolérance. Le Cp n'est donc pas suffisant pour garantir la maîtrise du process. Le Cp représente le centrage de la production par rapport aux limites de la tolérance. Un Cp élevé indique non seulement que la production est répétable, mais qu'elle est également bien centrée dans l'intervalle de tolérance (et qu'il y aura peu de risque de voir des pièces produites en dehors des tolérances). Exemples de situations du Cp et du Cp Lorsque Cp = Cp, cela indique que le process est centré dans l'intervalle de tolérance. Valeur de Cp et Cp Cp = 1 Un Cp=1 signifie que l'intervalle de tolérance (Ts-Ti) est exactement égal à la dispersion (6 x Sigma). Soit 99.7% des pièces sont donc dans l'intervalle de tolérance. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 19/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 20/27 Le Cp de 1 n'est pas satisfaisant dans le sens où : 0.3 % des pièces sont hors tolérance il n'y a aucune marge de sécurité en cas de dérive du process Cp= 1,33 La valeur de Cp (et Cp) de 1.33 résulte d'une dispersion de 6 Sigma pour un intervalle de tolérance plus large de 8 Sigma. Cela donne une marge de sécurité plus large que la valeur de 1. Figure 5: Courbe gaussienne 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 21/27 Figure 6: Cp et Cp de /04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 22/27 Types de process On peut distinguer, à partir du Cp et du Cp, différents types de process selon leur degré de maîtrise: Process centré (bien réglé) mais non capable. Process capable mais non centré (mal réglé ou déréglé) 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 23/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 24/27 4

5 Process capable et bien réglé Conclusion: Deux types de capabilité peuvent être distingués: 1. La capabilité de la machine : Elle se calcule après avoir vérifié que la population suit une loi Normale, et elle permet de dire que la machine est apte ou non à fabriquer des produits conformes aux spécifications. Si la machine est apte, l'implantation des cartes de contrôle peut avoir lieu. En effet, il ne servirait à rien de mettre en place des cartes de contrôle si la machine n'était pas capable de satisfaire les spécifications techniques demandées. Dans ce cas de figure, les cartes de contrôle ne feraient que refléter cette «incapacité» de la machine, qui se traduirait structurellement par la fabrication de produits non conformes. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 25/27 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 26/27 Si la machine n'est pas apte, deux types d'actions peuvent être décidés: modifier ou faire modifier les spécifications du produit par le bureau d'études, intervenir sur la machine pour la rendre apte. 2. La capabilité du procédé: Elle se calcule seulement lorsque le procédé est sous contrôle (les causes assignables ayant été supprimées), et permet d'une part d'évaluer la performance du procédé et d'autre part de suivre son évolution. Dans le cadre des relations de type partenarial, qui permettent l'échange d'informations entre client et fournisseur, le fournisseur indiquera à son client le coefficient de capabilité de son ou de ses procédés. 23/04/2014 iguedad53@.gmail.com Page 27/27 5