Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique ( quantité de mouvement angulaire)

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1 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique ( quantité de mouvement angulaire) 12.0 Introduction Hyperphysics : Equilibrum ; conservation angular momentum Dans le chapitre 12, nous traiterons que des sections suivantes: L équilibre statique Le moment cinétique L ou la quantité de La conservation de la quantité de mouvement angulaire L dans un système en rotation 1

2 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique 12.1 L équilibre statique Nous dirons qu un objet ou un système est en équilibre statique lorsque les deux conditions suivantes sont respectées F 0 τ 0 Équilibre de translation Équilibre de rotation Nous cherchons à déterminer la grandeur des forces et des moments de forces responsables de cet équilibre. 2

3 12.1 Équilibre statique F 0 τ 0 Nous cherchons à déterminer la grandeur des forces et des moments de forces responsables de cet équilibre. Nous aborderons des situations semblables aux suivantes Hyper-physics Equilibrum 3

4 Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique 12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de En translation, nous avons vu dans le chapitre 9 que la quantité de mouvement linéaire p d un objet d e masse «m» qui se déplace à la vitesse «v» est donnée par : p mv kgm/s m v Par analogie, on dira qu objet qui possède un moment d inertie «I» qui tourne à la vitesse angulaire «ω» possédera une quantité de ou un moment cinétique qui sera donnée par L I ω kgm 2 / s 4

5 12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de L I ω kgm 2 / s Ainsi pour une roue qui tourne autour d un axe nous aurons L ω L I I ω m R 2 2 kgm 2 / s Règle de la main droite L I ω Quantité de mouvement angulaire pour un objet 5

6 12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de L I ω kgm 2 / Ainsi pour une particule située sur le pourtour de la roue, on utilise les relations entre les variables angulaire et linéaire L R Rp p s v ωr p mv L Iω L mr 2 ω Rmv L Rpsinθ Pour une particule Pour un objet L L R Règle de la main droite R p p Quantité de mouvement angulaire ou moment cinétique 6

7 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de Rappel : Translation Avant Collision (1) dp 1 F1 Après F 12 Si dp 1 F1 (2) F 21 3 e loi de Newton Nous avons vu, qu en l absence de force extérieure lors d une collision sur une table à coussin d air, nous aurons conservation de la quantité de mouvement linéaire Fext 2 e loi de newton : il faut une force pour faire changer la quantité de mouvement d un objet 0 p ' ' 1 + p2 p1 + p2 7

8 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de En translation, nous avons vu également dans le chapitre 9 et dans le laboratoire sur les collisions que le centre de masse se déplace alors en ligne droite à vitesse constante Autrement dit Si F ext dp Dans le cas contraire F ext Pour un objet 0 cm F ext F 0 ext alors, dp dp cm p cm ou Mv F ext cm constante Ma cm Ma F ext 8

9 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de Nous aurons la même chose en rotation si la somme des moments forces extérieurs sur un système est nulle, la quantité de mouvement angulaire «L» sera constante. Autrement dit Si dl τ ext 0 alors, L Iω constante Dans le cas contraire τ ext 0 Nous aurons τ ext Iα τ ext dl 9

10 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de Ainsi, si τ ext 0 τ ext dl ou τ ext Iα Exemple : L τ L T τ τ ext dl Analogue F ext dp mg Hyperphysics conservation angular momrentum, gyroscopic motion 10

11 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de Dans le cas contraire Si dl τ ext 0 alors, L Exemple : Hyperphysics Iω constante conservation angular momrentum, rotating stool Rotation lente Rotation très rapide 11

12 12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de Rotation lente Rotation très rapide Voir également les exemples 12.4, 12.5, et Sujet connexe Voir les démonstrations sur le site: Conservation de la quantité de mouvement angulaire»»»»» Gyroscope Hyperphysics 12