Analyse dynamique des structures

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1 Analyse dynamique des structures 6 Effets du vent 6.0 Problématique 61N 6.1 Notions de base 6.2 Modélisation des effets du vent Principes Modélisation des pressions Modélisation des forces Effets dynamiques 6.3 Limitations 6.4 Exemples Lothar Réponse d un pont haubané Douane de Boncourt 6.5 Résumé 6.0 Problématique - Les grandes tempêtes peuvent produire des dégâts considérables. Les quelques exemples tirés de tempêtes récentes attestent t t que ces dégâts ne concernent principalement que le second œuvre. - Les dégâts ne sont pas seulement importants pour les constructions touchées mais sont aussi la source de débris qui vont propager les dégâts sur de grandes distances.

2 6.0 Problématique 6.0 Problématique

3 6.0 Problématique 6.0 Problématique

4 6.0 Problématique - Le cas de la tornade survenue dans la vallée de Joux en 1971 est particulier car les vitesses du vent ont, localement, l largement dépassé é les valeurs de dimensionnement. - Il y a eu des effets de soulèvent de l ensemble de quelques toitures et la ruine par instabilité de hangars. On observe généralement ce type de dégâts uniquement sur le passage de cyclones tropicaux. Ce phénomène est donc très rare en Suisse (la période de retour est supérieure à 100 ans). 6.0 Problématique

5 6.0 Problématique 6.0 Problématique Vent Exemple de l effet domino : Dégâts locaux par arrachage de tuiles Fr Fr Fr

6 6.0 Problématique Le vent a des vitesses et des directions très variables dans le temps : Vitesses moyennes à Longeville du au se [m/s] Vites Temps 6.0 Problématique La direction variable du vent est associée aux changements de situations météorologiques et aux turbulences Direction [ ] Directions des vents à Longeville du au Temps

7 6.0 Problématique La vitesse des rafales est, en Suisse, environ le double de la vitesse moyenne : Rafales à Longeville du au Rafa ale [m/s] Temps Station ANETZ 1: La Dole, mesures de 1979 à Vitesses moyennes [m/s] sur 10 minutes, basé sur les valeurs extrêmes annuelles Mesures Gumbel 50 Vitesse [m/s] Vl Valeur de dimensionnement 1.2 fois V 50 = 57 m/s Valeur annuelle V 1an = 26 m/s en moyenne 10 minutes Vitesse pour la période de retour T=30 ans: 45.7 m/s Vitesse pour la période de retour T=50 ans: 47.9 m/s 5 EPFL LASEN 18 Jul 2002 NbVal 23, VSeuil 5.00 m/s, moindres carrees: y = *x 0 Fachtagung VKF 17 septembre Gebäudeschutz ln( ln(1 1/T)) gegen wind

8 6.0 Problématique La pression dynamique est proportionnelle au carré de la vitesse q=ρ V 2 / 2 Il y a donc un facteur 16 entre la charge due au vent lors d une tempête annuelle ressentie en moyenne et la rafale de dimensionnement 6.0 Problématique Le vent peut devenir un cas de charge critique suite à la diminution du poids propre et à l augmentation de l élancement des structures t :

9 6.0 Problématique En conclusion, la nature et l ampleur des dégâts peuvent être très différentes : - soulèvement total ou partiel de toitures - arrachement de façades - rupture par fatigue d éléments, ou de l ensemble d une construction, sollicités par des vibrations entrant en résonance avec l action du vent - dégâts secondaires induits par l impact de débris volants emportés par le vent 6.0 Problématique L ingénieur doit assurer la sécurité structurale de l ouvrage au cours de sa durée de vie, c est-à-dire qu il faut à tout t instant t que : R E L ingénieur doit aussi assurer l aptitude au service.

10 6.1 Notions de base Le vent a pour origine les différences de pression induites par les différences de températures à la surface de la Terre. Ces différences de pression produisent la circulation générale des masses d air autour de la Terre. Hurricane Linda Source : Nasa

11 6.1 Notions de base Les masses d air s écoulent sur la surface du globe. Au contact de la surface immobile, il se forme la couche limite it atmosphérique : Source : document Do188, SIA Notions de base Le frottement de l air sur les obstacles provoque de la turbulence dans la couche limite atmosphérique. L influence du sol se fait sentir à plus grande hauteur lorsque les obstacles sont plus grands. La dimension des tourbillons augmente avec la taille des obstacles.

12 6.1 Notions de base La diminution de la vitesse proche du sol est associée à une augmentation de l intensité de la turbulence : 6.1 Notions de base L intensité de la turbulence est définie par le rapport entre l écart-type des fluctuations de la vitesse du vent et la vitesse moyenne : σ I = V

13 6.1 Notions de base Le spectre du vent montre que les différentes tailles des tourbillons se mélangent en continu : 6.1 Notions de base - la répartition des diamètres des tourbillons suit une loi universelle (décroissance en e -5/3γ ) - le spectre est fonction de la vitesse moyenne du vent et de la taille des tourbillons les plus énergétiques - la taille des tourbillons les plus énergétiques ne dépend que de la rugosité, cette taille est appelée l échelle de la turbulence

14 6.1 Notions de base Il existe toujours une fréquence dans la turbulence qui entrera en résonance avec la ou les fé fréquence(s) )de la structure. t 6.1 Notions de base L influence de la topographie se manifeste par une modification de la forme du profil de vitesse moyenne. On observe, en particulier, des survitesses au-dessus des reliefs, soit aux sommets des collines et des montagnes.

15 6.1 Notions de base L ingénieur doit assurer la sécurité structurale pour une construction, sur sa durée de vie, en sachant que l équilibre est rompu ou que la rupture est atteinte si les charges dépassent la résistance durant un bref instant. 6.2 Modélisation du vent Principes Démarche retenue dans la norme SIA 261 pour la détermination ti des charges de vent : - définition des actions dues au vent pour assurer la sécurité structurale et l aptitude au service - charges de remplacement quasi-statiques pour tenir compte de l action instantanée la plus forte de la variation temporelle due au vent - interaction et effets dynamiques par calcul spectral

16 6.2 Modélisation du vent Principes Approche en deux étapes, en fonction du comportement t des structures t : - Approche quasi-statique du vent pour les structures indéformables et immobiles - Approche d interactions dynamiques pour les structures se déplaçant sous l action du vent Le modèle de la norme SIA 261 est basé sur une approche semi-empirique de la partie quasi-statique des effets du vent lorsque la partie dynamique est négligeable, soit pour la grande majorité des constructions. 6.2 Modélisation du vent Principes Principe de calcul des charges de vent selon la norme SIA 261 : Qk = qp Aref cf cred cd C est-à-dire: multiplication d une pression de référence par des facteurs tenant compte de l influence de la géométrie de la construction, de l environnement et des caractéristiques mécaniques de la structure

17 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions La vitesse du vent, variable en fonction de la hauteur de mesure au dessus du sol, est modélisée é par la pression dynamique q p : q p = c h q po q po : pression dynamique de référence c h : coefficient de hauteur tenant compte de la hauteur au dessus du sol et des différences de rugosité de ce sol 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions La pression dynamique q p est définie comme la pression qui s exerce sur une petite surface placée perpendiculairement à l écoulement et arrêtant le filet fluide :

18 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions - Ce sont les rafales qui doivent être prises en comptes et non les vitesses moyennes. - La période de retour doit être supérieure à la durée de vie de l ouvrage. 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions Valeur de référence de la pression dynamique q p0 :

19 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions La carte représente la pression dynamique des rafales cinquantennales. Elle est basée sur des mesures de ces rafales durant plus de 20 ans. La période de retour est la même que celle qui est retenue pour l Eurocode II. 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions Le coefficient du profil de répartition c h exprime la variation de la pression dynamique au-dessus du sol pour différentes rugosités de sol : α z r c h =1.6 z g Il vaut c h = 1 à 10 m au-dessus du sol pour la catégorie de terrain rural. Les grandeurs α r et z g sont caractéristiques des différentes rugosités. Elles sont constantes pour un profil donné. La norme SIA 261 définit 4 catégories de terrains. 2

20 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions Le coefficient du profil de répartition du vent c h : 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions Le coefficient de pression c p caractérise la variation de la pression à la surface d un corps exposé à un fluide en mouvement: L exemple ci-contre montre le cas théorique de la répartition des pressions autour d un cylindre circulaire calculé pour un écoulement à potentiel de vitesse

21 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions Le coefficient de pression c p est le rapport entre la pression p en un point d une surface et la pression dynamique q p : p c p = q En toute logique, il faut que la pression dynamique soit calculée avec la vitesse de la rafale et non pas avec la vitesse moyenne. La pression s exerce sur l enveloppe des constructions. Elle est de signe positif lorsqu elle agit en direction de la paroi. p 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions Le coefficient de pression c p pour le cas d un écoulement réel autour d un cylindre circulaire :

22 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions Comparaison de la géométrie de l écoulement autour d un cylindre carré avec le cas d un cylindre circulaire. Les détachements de l écoulement, soit les points de séparation, se fixent sur l arrête du carré. Ils ne sont pas fixes si la forme est circulaire :

23 6.2 Modélisation du vent Modélisation des pressions La géométrie de l enveloppe des coefficients de pression c p autour d une construction est complexe : 6.2 Modélisation du vent Modélisation des forces L action du vent sur la structure est à chaque instant la moyenne spatiale des pressions sur l ensemble de l enveloppe.

24 6.2 Modélisation du vent Modélisation des forces Le coefficient de force c f : c f = F q p A Où F [N] est la force exercée par le vent sur l ensemble de l ouvrage ouvrage. C est Cest aussi l intégrale des pressions. Le coefficient de force dépend de la géométrie de l ouvrage et de la direction du vent. 6.2 Modélisation du vent Modélisation des forces - Pour le calcul des forces sur une façade ou sur un mur extérieur, il faut tenir compte des pressions intérieures. - Les forces sont calculées par intégration des pressions ou avec des coefficients de force. - Le coefficient c red permet de tenir compte de l effet du moyennage des pressions par la surface de la paroi. - Plus la surface est grande plus la force diminue.

25 6.2 Modélisation du vent Modélisation des forces Le facteur de réduction c red : prend en compte la répartition spatiale des pressions exercées par le vent et dépend ainsi de la géométrie et de la hauteur de la structure en question 6.2 Modélisation du vent Modélisation des forces Le facteur de réduction c red :

26 6.2 Modélisation du vent Effets dynamiques Les mouvements de la structure qui interfèrent avec la turbulence des écoulements sont appelés effets dynamiques. Le facteur dynamique c d : prend en compte la résonance de la structure porteuse avec la turbulence agissant dans la direction du vent et perpendiculairement à celui-ci. Il dépend de la fréquence propre, du mode associé et de l amortissement de la structure porteuse. 6.2 Modélisation du vent Effets dynamiques q Méthode spectrale pour le calcul des interactions dynamiques Cf*A K 52 δ

27 6.2 Modélisation du vent Effets dynamiques 6.2 Modélisation du vent Effets dynamiques Actions dynamiques du vent sur les constructions : Phénomènes entretenus Efforts max. P 2 max = f( V, ϕ, D, F) Efforts max. P 2 max = f( V, ξ, F)

28 6.2 Modélisation du vent Effets dynamiques Phénomènes entretenus (suite) SV. n s = D Phénomènes auto-excités (divergents) Efforts max. P f V F 2 max = ( c, ξa, ) C Cy x + < 0 α α = Modélisation du vent Effets dynamiques Phénomènes auto-excités (divergents) V 2K c α 2 C ρd M α α = 0

29 6.3 Limitations Particularités importantes: - Les normes SIA 261 et 261/1 ne donnent aucunes informations sur les calculs dynamiques - Ces informations sont publiées dans le commentaire à cette norme (D0 188) - Les normes SIA 261 et 261/1 sont par principe compatibles avec les Eurocodes, en particulier l ENV II. - La formulation est celle de la méthode dite simplifiée de cette norme européenne. 6.3 Limitations Particularités importantes: - Période de retour des rafales considérées: 50 ans, selon l analyse faite pour la norme SIA160, 30 ans et γ=1.5 suffisent à ramener la période de retour à 120 ans - Dans la norme suisse, les coefficients c p et c f considèrent des géométries simplifiées des bâtiments. - Les coefficients c p et c f permettent de traiter presque tous les cas, car les géométries sont représentatives du parc de bâtiments Suisse.

30 6.3 Limitations Particularités importantes: - La prise en compte de différents effets dynamiques n est pas considéré dans les normes mais précisée dans le commentaire. - débris volants 6.3 Limitations La norme SIA 261 ne s applique pas aux ouvrages exceptionnels, tels que : - ouvrages de géométrie particulière - ouvrages construits sur des sites exposés - structures dynamiquement sensibles (Ponts haubanés et suspendus, cheminées) - très grandes toitures ou des ouvrages soumis à des interactions ou interférences avec d autres constructions. La norme SIA 261 n est applicable que pour des constructions dont la hauteur ne dépasse pas 200 m

31 6.4 Exemples Lothar ( ) - une tempête exceptionnelle - selon l OFEFP des tempêtes aussi violentes se produisent tous les 13 ans - la période de retour en un point géographique est supérieure à 50 ans - à notre connaissance cet ouragan n a provoqué, en Suisse, aucun dégât de structures - de très nombreux dégâts au second œuvre, pour quelques milliers de francs par sinistre - au total les dégâts aux bâtiments se chiffrent à 600 Mio de francs 6.4 Exemples Lothar ( ), exercice Selon le rapport de l OFEFP on peut lire : - Les vitesses de pointe des vents ont même franchi le seuil des 140 [km/h] dans les vallées, à Delémont elles ont atteint 170 [km/h] et 181 km/h à Brienz. - En montagne, on a enregistré des vitesses de pointe de 230 km/h sur le Säntis et de 249 [km/h] sur le Jungfraujoch. Que représentent ces vitesses par rapport à la norme SIA 261?

32 6.4 Exemples Lothar ( ) Sécurité du calcul SIA face aux vitesses mesurées : Vitesse Vitesse en km/h en m/s Pression dynamique KN/m2 Pression dynamique de la carte KN/m2 Avec Gamma 1.5 Endroit Sécurité Vallées Delémont Brienz Säntis Jungfrauhoch Exemples Réponse d un pont haubané Spectre de réponse d un pont haubané :

33 6.4 Exemples Réponse d un pont haubané Comparaison entre le spectre de déplacement mesuré en soufflerie et le même spectre calculé à l aide de la méthode spectrale : f. S F b σ 2 F Calculated Measured (a) f d 1.00 u 6.4 Exemples Réponse d un pont haubané - mensuration en soufflerie de la réponse aérodynamique - calcul de la réponse mécanique à l aide laide des codes numériques de calculs de structures généralement par la méthode des éléments finis - calcul des spectres de déplacements et de contraintes par produit du spectre du vent par les réponses aérodynamiques et mécaniques - intégration des spectres de contraintes pour obtenir - les valeurs maximales des contraintes à comparer avec la résistance ultime des sections

34 6.4 Exemples Douane de Boncourt Film 6.8 Résumé - vérifier la sécurité structurale et l aptitude au service vis-à-vis du vent - SIA 261 : modélisation basée sur une approche semi-empirique de la part quasistatique des effets du vent - avoir conscience des limitations des normes