Lasers femtosecondes : principes et applications en physique, chimie et biologie

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1 ECOLE DOCTORALE DE PHYSIQUE DE LA REGION PARISIENNE COURS D ECOLE DOCTORALE Lasers femosecondes : principes e applicaions en physique chimie e biologie Manuel Joffre Laboraoire d Opique e Biosciences INSERM U696 CNRS UMR 7645 Ecole Polyechnique 98 Palaiseau cede hp:// mai - juin 6

2 Ordres de grandeur Une femoseconde : 5 s A la viesse de la lumière : En s : 3 m / En fs : 3 µm A la viesse du son : I C N En s : 3 m / En fs :.3 Å

3 Les 3 qualiés des impulsions femosecondes Durée ulra-coure Eude de phénomènes ulra-rapides Energie Durée Puissance crêe élevée Physique des haues inensiés 3 Effes non-linéaires imporans Généraion de nouvelles longueurs d onde

4 PLAN L opique linéaire e non-linéaire des impulsions brèves Méhodes de caracérisaion Sources femosecondes : du visible à l ensemble du specre élecromagnéique Specroscopie femoseconde Façonnage d impulsions e conrôle cohéren Techniques d imagerie à base d impulsions femosecondes

5 L opique linéaire e non-linéaire des impulsions brèves. Représenaion d une impulsion brève. Phase specrale.. Analogie spaio-emporelle 3. Représenaions emps fréquence 4. Propagaion linéaire 5. Propagaion non-linéaire

6 Transformaion de Fourier

7 Profils emporel e specral d une impulsion brève E E epi d π E réel E E * * E * E Re : champ complee

8 Valeurs moyennes emporelles e specrales On suppose normalisé : π d d d ² ² Cenre de l impulsion Δ Durée de l impulsion RMS π d Fréquence cenrale Δ Largeur specrale RMS Δ Δ Δ Δ

9 Relaion enre durée e phase specrale iϕ ep ϕ : phase specrale d dϕ d τ g dϕ d : reard de groupe Δ Δϕ Δτ g avec Δτ g τ g τ g dϕ dϕ d d Pour fié l impulsion la plus coure possible es obenue lorsque τ g es indépendan de la fréquence Δτ g. Il s agi alors d une impulsion die limiée par ransformée de Fourier. A l inverse lorsque τ g varie avec la fréquence on di que l impulsion présene une dérive de fréquence ou chirp.

10 Phase specrale quadraique : allongemen e dérive de fréquence ϕ ϕ dϕ τ ϕ g d Les différenes composanes specrales arriven les unes après les aures : il y a un glissemen de fréquence ou dérive de fréquence chirp. ϕ τ g E

11 Phase specrale aléaoire : champ incohéren Champ élecrique SPECTRE Fréquence [TH] Temps de cohérence : fs 5 Phase [rd] Champ élecrique Inensié PROFIL TEMPOREL Temps [fs] Temps [fs]

12 Relaion enre largeur specrale e phase emporelle iφ ep φ : phase emporelle d π dφ d dφ Ω : fréquence insananée d φ Δ Δ φ Δ φ ΔΩ Ω E ² Δ

13 . Analogie spaio-emporelle E E ep i d π E d E ep i π Δ Δ Δ Δ Impulsion limiée par ransformée de Fourier Mesure de la phase specrale Phase specrale quadraique Phase specrale d ordre rois ou plus Faisceau limié par la diffracion Analyseur de fron d onde Mauvaise mise au poin Aberraions

14 Opique de Fourier E d E ep i E π i E ep d Δ Δ E E

15 Inroducion d une lame de phase E d E ep i E π i E ep d Δ Δ E E ϕ K K Phase spaiale linéaire décalage

16 Inroducion d une lame de phase E d E ep i E π i E ep d Δ Δ E E Phase spaiale aléaoire specle

17 Inroducion d une lame de phase E d E ep i E π i E ep d Δ Δ E E ϕ ϕ Δ > Δ Phase spaiale quadraique éalemen

18 3. Représenaions emps - fréquence

19 Specrogrammes e sonogrammes Specrogramme specre d une ranche emporelle S g ep i d T. Briner N.H. Damrauer B. Kiefer G. Gerber J. Chem. Phys K. Husimi Proc. Phys. Mah. Soc. Jpn

20 Specrogrammes e sonogrammes Specrogramme specre d une ranche emporelle ep d i g S Sonogramme profil emporel d une ranche specrale ep π d i h S Specrogramme sonogramme Specrogramme représenaion Q de Glauber en opique quanique

21 Représenaion de Wigner

22 Représenaion chronocyclique ou de Wigner-Ville π ep ep * * d i d i W J. Paye IEEE J. Quan. Elecr J. Ville Câbles e ransmission A 6 948

23 Propriéés de la foncion de Wigner π ep ep * * d i d i W Disribuions marginales d W d W π Effe d une modulaion emporelle f π f soi π W W W f Effe d un filrage specral g g soi W W W g

24 Specrogramme foncion de Wigner lissée ep d i g S π W W d W W S g g donc

25 Effe d une phase specrale quadraique ep ϕ i soi un chirp linéaire ϕ τ Δ g ep ep ep ep * * τ ϕ π ϕ π ϕ Δ W W d i i d i i W

26 Effe d une phase specrale quadraique ϕ fs

27 Effe d une phase specrale cubique ϕ 3 fs 3

28 Séquence de deu impulsions

29 4. Propagaion linéaire d une impulsion brève

30 Propagaion linéaire d une impulsion brève Equaion de propagaion : où n. c Soluion : ep i Soi : ϕ ϕ Reard de groupe : ϕ ϕ d τ τ d V g Viesse de groupe V g V g d d

31 Dispersion dans un milieu ransparen n α Specre de limpulsion IR Zone de ransparence UV... ϕ ϕ τ... ϕ g τ g... Limpulsion acquier une phase specrale quadraique en raison de la dispersion de viesse de groupe. Elle présene donc un glissemen de fréquence ou "chirp".

32 Analogie avec la propagaion d un paque d ondes en mécanique quanique m i ψ ψ h h m i ψ ψ h h ep i ϕ ψ ψ m h ϕ ψ ep i ϕ... ϕ ϕ

33 Analogie avec la diffracion d un faisceau lumineu y u u u i u u i y y ep i u u y y y ϕ y y ϕ y u ep i ϕ... ϕ ϕ

34 Δ Δ Ealemen d une impulsion brève Analogue à : - l éalemen d un paque d ondes - la diffracion d un faisceau lumineu Δ Δ Δ ϕ ϕ g g τ ϕ τ

35 Propagaion linéaire d une impulsion brève

36 Evoluion de la foncion de Wigner lors de la propagaion Propagaion d une impulsion gaussienne dans la silice fondue

37 "Mise au poin" d une impulsion coure > < Dans l infrarouge par eemple CaF dispersif négaif e Ge dispersif posiif. Mais dans le visible ous les maériau ransparens son dispersifs posiifs n α Specre de limpulsion IR Zone de ransparence UV

38 Disposiifs à dispersion négaive Lignes de prismes Lignes de réseau Miroirs "chirpés" Disposiifs de façonnage d impulsion cf cours #5

39 Un disposiif à ϕ" négaif : la ligne de prismes Milieu dispersif

40 Un disposiif à ϕ" négaif : le compresseur à réseau

41 Un disposiif à ϕ" posiif : l éireur à réseau Plan de Fourier Une "ligne 4-f" es équivalene à un sysème de deu réseau espacés d une disance L où L peu êre posiif ou négaif. On peu donc obenir un ϕ" posiif ou négaif.

42 5. Propagaion non-linéaire d une impulsion brève

43 Equaion de propagaion enveloppe lenemen variable i A ep A i A / ep i A A A i A D linéaire y A i y i 3D linéaire y A y A i y A i y i γ 3D non-linéaire Equaion de Schrödinger Equaion de Schrödinger non-linéaire

44 Propagaion non-linéaire d une impulsion brève: Généraion de coninuum specral Auo-modulaion de phase φ φ n c n I v c φ A ep iγ A A iγ A A A φ n n ni Phoo C. Le Blanc LOA

45 Propagaion non-linéaire dans l air Epérience : A. Bonvale LOB

46 Propagaion non-linéaire d un filamen de lumière blanche Proje Téramobile hp://hplasim.univ-lyon.fr/recherche/lidar/eramobile.hml

47 Equaion de Schrödinger non-linéaire Cas d un milieu à dispersion négaive : Soluion : u ep i / cosh Propagaion sans déformaion : compensaion enre effe Kerr e dispersion de viesse de groupe. Solion i A iγ A A i u u u u John Sco Russell 834 hp://

48 Conclusion A specre donnée la phase specrale gouverne le profil emporel d une impulsion coure. L impulsion la plus coure limiée par ransformée de Fourier es associée à une phase specrale nulle. Les représenaions emps-fréquence specrogramme Wigner donnen une image d une impulsion analogue à la porée musicale pour un signal sonore. La propagaion linéaire d une impulsion ulra-coure es analogue à la diffracion d un faisceau lumineu e à la propagaion d un paque d ondes en mécanique quanique. Eireurs e compresseurs jouen le rôle de lenilles divergenes e convergenes. Pour un conrôle plus fin de la forme de l impulsion il es nécessaire d uiliser des disposiifs de façonnage cf cours #5. La propagaion non-linéaire d une impulsion brève peu conduire à l élargissemen de son specre. Dans cerains cas non-linéarié e dispersion se compensen : c es le régime solion.